Book 11 - Normalized transcription
[Notation Key]Folio 190r [Back to Top] view facsimile [1] \ Item / in calce capituli primi libri undecimi de stella Iovis eandem autor sententiam suam manifestati quapropter, inquit, in tempore oppositionis tertie, hoc est in primo anno Antonini athyx secundum Egiptios die vigesima sequente vigesimaprima post mediam noctem horis quinque stella Iovis ad medios motus perspecta per longitudinem quidem a maxima eccentrici longitudine distabat gradibus 210 36′ et obtinebat 11 36 Arietis. \ Hic rursus / distantiam Iovis mediam a longitudine longiori in eccentrico quidem deprehensam ad zodiacum transfert. Quod certe non nisi per equidistantem lineam facere potuit. Nam cum longitudo longior tunc fuerit in undecim gradibus Virginis si illinc numeraveris 210 36′ ad 11 36′ Arietis pervenies. Hoc est, si in superiori figura arcui AB similem ex zodiaco sumas PS punctis S terminabit gradus 11 36′ Arietis Similitudo autem arcuum AB et PS duos angulos AFB et PES equales esse iubet \ per / quorum deinceps equalitatem linearum FB et ES equidistantia necessario deprehenditur; quare Ptolemeus ipse medium Iovis motum per longitudinalem indicio linee ES accepit a centro mundi exeuntis quidem sed equidistantis linee FB ex centro eccentrici equantis procedenti. Qua igitur licentia quo iure nugator iste impudens Theonem lacessere audet ac ignorantie accusare quod per equidistantem lineam medios planetarum longitudinales motus determinaverit? Cum et autor ipse primarius id ipsum facere solitus sit. Hoc profecto manifestum est signum quod sciolus iste \ Trapezuntius / Folio 190v [Back to Top] view facsimile mentem autoris exponendam minime intellexit atque idcirco non solum inepte exposuit verumetiam diminute traduxit; quod et littera Ptolemei latine secundum hunc cretensem loquentis plane commonstrat. In capitulo nanque tertio libri undecimi talem offendere est traductiunculam. Sed stella que vocatur australis asinus cum sit in nebula Cancri in tempore quidem observationis nostre 11 3′ gradus Cancri obtinebat; obtinuit ergo in observatione dicta gradus 7 33′ annis enim 378 qui interfuerunt 3 47′ congruunt gradus.\ (11 3) - (3 47) = (7 16) / Si enim gradus 3 47′ intermedio tempori debitos ab gradibus 11 3′ auferas relinquentur 7 16′ non 7 33′ cancri; quemadmodum Ptolemeus concludit. Stella itaque de qua agitur apud Ptolemeum habet 11 20′ gradus cancri, uti est videre in abaco constellationis cancrine. Deceptus est misellus iste interpres tertio elemento litterarum patriarum. Γ enim et tria significat et tertium sive tertiam partem si ο νsyllaba fronti superponatur ut Γ′ \ ον / \ Γ′ tria Γ′ον Γ′ον triton vide exemplar domini Niceni unde traduxit / Ptolemeus itaque stellam hanc gradus undecim et tertiam id est 20 sexagesimas \ unius gradus / obtinere dixit non 11 3′. Simili traductoris errore viciatus est illustris astronomice princeps in capitulo sexto undecimi. Ubi eni Ptolemeus stellam Saturni habuisse concludit gradus 9 14′ Aquarii, cecus ille 9 15′ traduxit cum dicere debuit 9 et quintamdecimam, id est 4 sexagesimas. In aliis preterea plurimis locis huiuscemodi mendax lector quisque offendet: quas ne longiores simus in presentiarum missas facimus non quod omnino tenues sint quem propter traductoris officium graves utique redduntur: quippe qui et pro magna et parva autoris decreta eque fideliter representare debet. Sed ut propositam nostram perennius prosequamur; alia insuper Ptolemei afferemus testimonia ut quam \ penitus / autoris mentem \ et rursus in capitulo septimo Sed fixa, inquit Ptolemeus a Georgio traductus, que est in australi Virginis humero in nostro quidem observationis tempore in 13 6′ Virginis gradibus erat etc. Hec quippe stella fuit tempore Ptolemei in 13 gradibus et 10 sexagesimis, id est sexta unius gradus parte Virginis. Pretera traductionem una cum commentariis perlustranti mihi aliud occurrit haud vulgari nota dignum. In capitulo enim quando undecimi libri quare inquit interpres quoniam rectangulum quod continetur a lineis ED et DG equale illi rectangulo est quod sit a lineis LD et DM ; haberemus etiam rectangulum / Folio 191r [Back to Top] view facsimile perspexerit Theon ille clarissimus mathematicus quamque alienus ab omni ptolemaica doctrina sit \ iste / nebulo cretensis palam agnoscatur; et ne sol ipse ad quem ceteri omnes planete colligantur testimonio autoris frustretur, in descriptione ad tertium capitulum undecimini voluminis spectante Ptolemeus dicit in observatione quadam prisca solem obtinuisse 9 56′ Virginis; longitudine autem longiorem eccentrici Iovii 7 13′ Virginis occupasse; unde infert solem medium a longitudine Iovis longiore distitisse 2 43′ quam quidem distantiam representat in figura per angulum AEL est autem longitudo longior eccentrici Iovii et E centrum mundi quare aperte intelligitur EL esse lineam medii motus solaris que quidem ex centro mundi non eccentrici quemadmodum delirus ille somniat egreditur. Verum ut ad Iovem revertamur in predicto capitulo apud finem Stella Iovis, inquit Ptolemeus, medie moveri considerata distabat per longitudinem a maxima eccentrici longitudine gradibus 285 41′ obtinebatque medie 22 54′ gradibus Geminorum. In hac autem observatione prisca longitudo longior Iovis 7 13′ Virginis obtinuit a qua si duos arcus similes graduum 285 41′ sumpserimus, alterum quidem in equante eccentrici, alterum autem in zodiaco et ad terminos eorum duas rectas a duobus centris equantis \ et zodiaci / duxerimus; illa quidem per centrum epicycli Iovii offendet hec vero illi equidistabit et ad gradus 22 54′ Geminorum desinet ubi medium \ esse / locum \ iovis / autor manifeste pronunciat. Quod et in capitulo quinto eiusdem voluminis de Saturno pari ratione ostendit. In tempore igitur, inquit, tertie oppositionis, hoc est in vigesimo anno Hadriani messori secundum egyptios die vigesimaquinto stella Saturni secundum medios motus considerata per longitudinem quidem distabat a maxima eccentrici longitudine gradus 56 30′ obtinebatque Capricorni gradus 19 30′ Item in capitulo septimo eiusdem libri ad finem: Quas obres, inquit, stella Saturni in\ LD et DM in linearum 3549 9′ talium qualium est LM diameter 120. Nempe hoc rectangulum, cum sit superficies non potest esse talium qualium est LM diameter 120 linea enim et superficie, diversa quantitatis genera mensuram communem haudquaquam usurpant quandoquidem mensura ipsa cum mensibili quantitate eodem quem necessario sint. Quoniam rectangulum de quo fit mentio talium est particularium qualium quadratum diametri et 14400. Hic vide textum grecum si Ptolemeus ita dixerit. [2] enim ratio hec in autorem potius quam expositorem torquebitur / Folio 191v [Back to Top] view facsimile observationis exposite tempore distabat secundum medie longitudinis motum a maxima longitudine gradibus 283 33′ et obtinebat gradus Virginis 2 53′. Erat autem in hac prisca observatione longitudo longior eccentrii saturnini in 19 20′ Scorpii; a quo loco si computemus in zodiaco gradus 283 33′ ad 2 53′ Scorpii exactissime perducetur ubi scilicet Ptolemeus medium Saturni locum commonstravit. Sic in omnibus istis planetis \ mediam / distantiam a longitudine longiore eccentrici ad zodiacum transfert ut illic locum stelle medium indicet quod profecto absque linearum equidistantia fieri non potest cum centra equantis et zodiaci sint diversa similesque ex utroque arcus a loco longitudinis longioris absumantur; hec itaque testimonia a Ptolemeo mutuati sumus non quod rationes nostre superius passim introducte dementiam expositoris non satis demonstrent; verum ut ipse quoque autor hunc suum ridiculum expositorem inscitie condemnet et quidem iustissimie ut qui autorem Ptolemeum \ quamvis / lingua patria locutum numquam \ tamen / a se intellectum latinis philosophis denuo interpretari tentaverit et deinceps commentaria \ friovola / in eundem scripserit \ dignum pro talibus ausis pendat supplicium /. Verum hec forsitan aliis quoque vicia \ in / sunt ut nimium audeant in reconditis philosophorum arcanis exponendis at vero \ illud / piaculum est saxo sisiphio dignum quod latrator ille rabidus cum plerosque omnes mathematicos tum in primis Theonem acutissimum \ ac veritatis amantissimum / ignorantie arguit quod que deliramenta sua Jacobo Antonio Marcello patritio veneto inscripsit ac deinceps serenissimo principi Matthie regi panonio redicavit \ [3] hic subiunge rationes de Marte et Saturno / ineptias \ suas / flammis quam rege \ [4] rogo quam rege / digniores si recte quispiam \ indicare velit /. Mihi quidem super hoc homine \ maledico / non tam cure est \ sententiam dicere / quam veritatem et veritatis sectatorem sedulum Theonem protegere; quod hactenus abunde deinceps in locis Folio 192r [Back to Top] view facsimile fecisse videor quare de hac medii motus linea quam pro vehiculo in Theonem lacessendum mordax ille nebulo \ corripuit / finem faciemus si prius pauculas quasdam rationes per numeros certissimos contexemus ut non modo \ a / Ptolemei mente aienum fuisse hunc \ hunc cretensem / sed et erroris aut discrepantie magnitudinem demonstremus Expositor itaque capitosus suam medii motus lineam secutus in motu Martis quidem apparenti non numquam tribus Saturni vero quinque ferme gradibus deficiet etc. Hic scribe quod in ultimis tribus foliis precedentis quinterni continetur. Iam vero quid expositorem averterit quo minus Ptolemei mentem intelligeret quamvis id \ potius / ex malignitate sua quam ulla ratione factum esse crediderim Aperietur: ut non solum errorem eius manifestasse sed et rationes si quibus potissumum uti vellet infregisse videamur Nonum quippe capitulum undecimi libri hanc habet litteram in ipso fere principio: Dato, inquit, medio motu longitudinis hoc est angulo AFB, dabuntur et cetera In descriptione autem lineari a quidem representat longitudinem longiorem eccentrici, F vero centrum equantis et B centrum epicycli; Huic partim hausisse potest \ suam / expositor pertinaciam ut medium motum planete ad centrum equantis et non zodiaci referat; Verum hoc quidem non negatur quin \ recta / ex centro equantis ad centrum epicycli ducta sit linea medii motus planete quoniam secundum eam equalem movetur epicyclus quod vero ea exporrecta usque ad zodiacum et illic deinceps locum medium stelle indicet; hoc a mente Ptolemei et veritate ipsa multo maxime absentaneum est quemadmodum paulo superius \ multifariam / ostensum est. Quare si in eccentrico equante solo medium stelle motum et locum animadvertere velit quispiam, sufficiet linea ex centro ipsius equantis ad centrum Folio 192v [Back to Top] view facsimile epicycli ducta; principium autem motus talis sumitur ab aliquo insigniori punto qualis est longitudinis longioris sive etiam propioris. Si autem uti Ptolemeo et omnibus astronomis mos est in zodiaco quoque media planetarum loca fuit commonstranda opus \ nimirum / erit ministerio equidistantis linee quotiens epicyclus neutram eccentrici longitudinem extremam possidet. Hactenus de linea medii motus qua vertice vir ille prestantissimus \ veritatis sectator ac / Ptolemei dignus Theon Alexandrinus expositoris furibundi maledicentiam per quam inique sustinuit: nunc demum reliqua huius \ undecimi / voluminis purgamenta detegamus que \ quamvis / ad traductionem potius quam expositionem spectent, simul tamen haud iniuria produntur quod eodem opifice tam traductoris quam expositoris munus usurpantis sint edita. In capitulo igitur decimo de ordinibus tabule equatorie hec interpretis verba leguntur: De duobus autem \ inquit /ordinibus qui deinceps sunt, tertius quidem continebit additiones, subtractionesque factas propter eccentricitatem maiorem in numeris congruentibus medii secundum longitudinem motus, simpliciter tamen captas quasi centrum epicycli deferretur in eccentrico quo motus equalis continetur. Quartus autem et quintus collectas additionum subtractionumve differentias propterea quod non in dicto eccentrico sed in alio centrum epicycli defertur. \ Vice grecum et an in textum ita sit an traductor superaddiderit quintum ordienm / Sic iacet textus traductionis; sed quartus quidem ordo solus \ huiuscemodi absque quinto / continet differentias quintus enim et septimus ordines spectant ad sextum et omnes \ illi tres / pariter ad epicyclum, non ad eccentricum ut facile quivis intelligere potest ex iis que in capitulo duodecimo de computationis motuum apparentium tradita sunt. et in hoc etiam presenti capitulo id ipsum datur intelligi. Nam paulo inferius singuli autem ordines, inquit de tribus Folio 193r [Back to Top] view facsimile qui deinceps sequuntur factas penes epicyclum additiones subtractionesque continebunt. Tres autem ordines significat quintum sextum et septimum; quemadmodum paulo post aperitur: Medius igitur, inquit, horum trium ordinum sextus autem a primo additiones subtractionesve que per proportiones mediarum longitudinum colliguntur, continebunt. Quintus vero excessus additionum subtractionumque qui fiunt in eisdem arcubus maxime longitudine ad mediam. Septimus autem excessus minime longitudinis ad mediam qui in additionibus atque subtractionibus similiter fiunt. Constat itaque quintum ordinem neque ad quartum neque ad eccentricum omnino referri, sed cum sexto ordine societatem habere et ad epicyclum spectare. Sic autorem traducendum stolidus ille non modo non intellexit, verum etiam tantum tamque docte loquentem virum ausus est subemendare supplemento quinti ordinis \ hominis / verum confidentia \ quidem hominis / varia atque temeris longe maior est quam ut in presentiarum enarrari queat; ignorantie vero \ suam eius [5] / presertim in traducendo Ptolemeo remissius mirabitur quispiam si inconstantia atque falsitas dictionis proprie innotescet; quid enim mirum est quod \ antistitem tante tamque recondite discipline non intellexit / si verba propria super hoc decimo capitulo \ de illisd ipsis ordinibus tabule equaotire / pueriliter effusa non animadvertit. Tertius, inquit, ordo inequalitatem continet que fit propter eccentricitatem maiorem, hec est propter eccentricum qui equat motum epicycli et equantem, ideo nominatum cuius centrum remotius est a centro mundi; que inequalitas ita capitur quemadmodum si centrum epicycli non esset in deferente sed in ipso equante continereturque angulo EOF, sed quia centrum epicycli non est in O sed in G: et tota inequalitas huiusmodi continetur angulo EGF: ideo quartum posuit separatim ordinem qui continet differentiam excessumque horum angulorum. Maior enim est angulus EGF tanquam extrinsecus quam angulus EOF angulo GEO; ordo ergo quartus inequalitas est que continetur OEG angulo Folio 193v [Back to Top] view facsimile hos ordines separavit naturam rerum propter aptiorem doctrinam imitatus. Non cepit autem statim ipsum angulum EGF quoniam periodicus et medius longitudinis motus non continetur angulo MDG sed angulo HFA quasi epicycli centrum esset in equante. Id ita fieri idcirco necesse est quoniam motus centri epicycli non fit ad centrum deferentis sed ad centrum equantis. Quare tertius et quartus ordo tertio et quarto inequalitatis lunaris similes sunt. Motus enim longitudinis medie angulus est ut diximus HFO et arcus HO. Is motus per equationem inequalitatis anguli EOF qui est ordinis tertii et anguli OEG qui est quarti reducitur ad deferentis arcum MG; ita tamen ut semper equetur per lineam FG; quare necesse est propter inequalitatem totam simul capere angulum EOF quasi centrum epicycli sit in O quia moveatur ad centrum F et angulum OEG ut centrum epicycli ab equante ad deferentem reducatur. Invenit autem hos ordines tertium dico et quartum per senos primum deinde per ternos gradus centro epicycli per eccentricum moto; et patet quod usque ad 180 medie longitudinis gradus est subtrahenda ab ipsa media longitudine hec differentia ut equatus longitudinis motus hoc est centri epicycli qui est in puncto O reperiatur; et addenda motui inequalitatis qui est ab equali maxima epicycli longitudine quo pervenit linea exiens a centro deferentis per centrum epicycli ad circumferentiam eius ut vera epicycli maxima longitudo habeatur, que pervenit linea exiens a centro mundi per centrum epicycli similiter. A gradibus autem 180 medii longitudinis motus econtra subtrahitur ab inequalitatis motu et additur motui longitudinis; quod ipsa lineatio pre oculis ponit. Hanc enim figure descriptionem excogitavimus ut pre oculis quantum fieri posset rem apertius poneremus; ideo epicyclum in deferente ita locavimus quasi inde in equantem traduceretur ut per maiores angulos distinctius \ res / appareat; eedem enim omnino differentie fiunt sive ab equante ad deferentem sive a deferente ad equantem transferatur. Angulos igitur sic excogitavimus sicut existimamus magnitudines inequalitatis tertii et quarti ordinis ab ipso fuisse per lineas adinventas; Folio 194r [Back to Top] view facsimile rationem vero additionis subtractionisve ipsa ut diximus lineatio pre oculis ponit, ut in figura in qua centrum epicycli ponitur in equante in puncto G invenitur per equationem in P puncto deferentis; et contra: si ponitur in P puncto deferentis transfertur in G puncto equantis; que translationis puncta fiunt in circumferentia circulorum per lineam exeuntem vel a centro deferentis si epicyclus ponitur in deferente vel a centro equantis si ponitur in equante per centrum epicycli ad circumferentiam eius; ubi enim hec linea secat circulum ad quem translatio fit, ibi est est centrum epicycli translati ut punctus P in secunda vel punctum O in prima figura. Hec ille verborum involucra has ignorantie sue nebulas oculis legentium credulorum ostentabundus etiam pretexit; quasi novum aliquid et lectu per dignum invenerit dum figuram translationis \ epicyclice / se excogitasse non semel iactat: \ ea / tamen figura quo pacto sit describenda nusquam commonet, sed que in exemplari ad regem misse pannonium offenditur, hic expressimus ut non modo summam inscitiam verum etiam pudendam hominis incuriam notemus qui commentaria sua alias quidem \ penitus / frivola negligenter transcribi linearique \ que /nec postremo ad tantum transferri principem sustinuit; in quibus et si crebram hominis manum \ propriam / quasi vicium librarii emendaturam cernes nihilomnus tamen deliramentis puerilibus ac falsis undique exposiunculis abunde scatent hec trapezuntii commenta; exitum hominum audaculo paritura; et quidem non immerito quando maledicentia sua optimos quosque viros provocare non erubescit autoremque Ptolemeum inani sua dicacitate magis obscurat quam exponit. In figura itaque sua homo ille incuriam suam prodierit quod centrum epicyclo per notam T representavit quod tamen in filo expositionibus per G elementum exprimit. Hunc \ profecto / errorem tenuissimum silentio preteriremus nisi sermo noster de prefato epicycli centro foret; quod quidem Folio 194v [Back to Top] view facsimile [Diagram] more expositoris per G notam deinceps pronunciabimus ubi opus fuerit. Nam prius hoc explodendum est deliramentum quod tertium et quartum ordinem huius presentis tabule tertio et quarto inequalitatis lunaris similes esse autumat \ Ille quidem tertius / ordo inequalitatis lunaris continet additiones subtractiones VE maxime vere longitudinis que in ipsa epicycli circumferentia animadvertuntur et numquam in zodiaco quartus autem ordo continet additiones subtractiones VE longitudinis et latitudinis que in circumferentia epicycli numquam sed aut in zodiaco aut obliquo lunari accipiuntur; illi ergo duo ordines nihil prorsus habent commercii neque later alteri unquam adiungitur aut detrahitur. Inpresentiarum vero tertius continet longitudinis additionem substractionem ve que ubi per quartum ordinem veluti res postulat corrigitur tam ad zodiacum quam \ ad / epicyclum \ contraria quedam lege / accomodari \ / solet ad usum enim frequentiorem tertius ordo absque quarto nihili est \ et econtra / Sed quartus tertio superadditus aut ex eo reiectus prout situs epicycli postulat rem perficit quemadmodum et Ptolemeus ipse per quam clare admonet. Quam itaque dictorum ordinum expositor somniat similitudinem falso in propatulo est. Quod vero deinceps profert homo \ expositor noster / monstri per quam simile est imo potius impossibile. Motus enim, inquit, longitudinis medie angulus est ut diximus HFO et arcus HO. Is motus per equationem inequalitatis anguli EOF qui est ordinis tertii et Folio 195r [Back to Top] view facsimile angulo OEG qui est quarti reducitur ad deferentis arcum MG, ita tamen ut semper equetur per lineam FG. Qualem queso redutionem somnias? Numquid autore Ptolemeo dedicisti deferentem nihil prorsus habere officii nisi quod epicyclum circumducat? Ac demum neque ullum circumferentie sue spatium neque aliquem in centro suo angulum motibus quibuscumque accommodari \ sed quam commentariolas reductionem ad zodiacum non ad deferentem fieri / . Hoc nempe est quod ne pueri quidem in ludis astronomicis versati ignorant. Illi enim sciunt quod motus planete medius sive equalis per equationem anguli EGF , id est duorum angulorum ROF et OEG, nunc quidem per subtractionem, nunc vero per additionem ad zodiacum reducitur. Sic enim \ ex arcu equantis HO / arcum zodiaci agnoscunt duabus conclusum lineis a centro zodiaci per centrum epicycli et longitudinem longiore eccentrici eductis: quem in figura tua reputat arcus AP. Tu vero per huiuscemodi equationem autumas arcum equantis HO ad arcum deferentis MG reduci solere, id est angulum HOF ad angulum MDG; nam de illis par est ratio. Constat autem in medietate eccentrici sinistra per subtractionem anguli EGF, id est duorum EOF et OEG, ex angulo HFO reliqui angulum FEG. Tu vero per subtractionem eorumdem angulorum ex \ eodem / angulo HFO relinqui insinuas angulum MDQ in centro deferentis fixum; quare angulus ille MDG equalis erit angulo FEG extrinsecus intrinseco, quod est impossibile. Dum ergo autorem per se clarum dicacitate tua sterili explanare tentas scopulo \ illidoris / quem ne cecus quidem non fugeret. Quod autem paulo inferius equalem maximam epicycli longitudinem eam diffinis esse quo pervenit linea exiens a centro deferentis per centrum epicycli ad circumferentiam eius; similem tuam insaniam indicat quippe qui Ptolemeo diffinitore quem interpretari aggressus es, si saperes equalem maximam epicycli longitudinem accipere deberes eum Circumferentie ecliptice supremum punctum quo pervenit Folio 195v [Back to Top] view facsimile linea exiens a centro equantis \ non deferentis / per centrum epicycli ad circumferentiam eius. Quid enim aliud Ptolemeus surdo tibi et stupido cecinit in capitulo sexto noni voluminis paulo post initium: Stellam quoque ipsam, inquit, in epicyclo LM equaliter rursus moveri restitutionesque ad diametrum semper ad D centrum declinatam facere? Per D autem si figuram intueris centrum equantis significatur, non deferentis. Id ipsum rursus singulatim de Mercurio et Venere insinuat et de tribus altioribus planetis simul in capitulo sexto decimi voluminis. Deinde vero singulatim in calcibus capitulorum prolixorum ubi eccentricitates investigantur. hunc virum errorem paulo abundius deteximus non quod difficilis notatu sit cum et discipuli minimi eum rideant. Verum ut quam futilis \ et infecunda / sit tota \ tua / doctrina qui in re minima quam totiens recognovis totiens in latinum vertisti ac demum clariorem propria sed inani exposiuncula reddere conatus [6] longe acturpissime aberras et eo fedius quod in hoc presenti commento se nonum aliquid et lectu perdignum ad notasse arbitraturus ubi totiens hanc \ tuam / qua \ etiam ipse /abuteris [7] figuram excogitasse iactas ut res pre oculis apertius ponentur. Profecto tu digne ridendus erro, rem pre oculos nimium posuisti adeo ut te litterulas stultos docuisse parentes sepe dolendum tibi sit: qui versatili lingue sed vacuo cerebello nimium fisus totam pene latinitatem inquinasti. Nam quid queso intentatum liquisti quin spurco et sterili, ne dicam stolido interpretamento tuo fedaveris; sacris non pepercisti litteris aureo ore prodieris; platonicas evertisti leges; philosophie archana polluto \ ubinon viciasti / [8] huiisti calamo et ne quid dicacitate tua foret innimie artes quoque liberales adorsus es \ adortior adortus [9] / lacerasti, eas autem potissimum quasi discendo nuncupatarum ne rudimenta quidem unquam didicasti: quarum et \ presertim astronomie [10] / Folio 196r [Back to Top] view facsimile interpretem te audaculum atque illustratorem falso iactitas. Foret hoc facinus quispiam ad ultionem lese litterature propensior? Mihi quidem non tam \ emendare / errata quam veritatem investigare atque protegere operepretium cupienti \ ad picam comparandus exibilitas a nugis / defensoris \ minus / quam reprehensoris longe acceptabilius videtur: quocirca et in presentiarum breviusculo quedam monimento Ptolemei sententiam \ de duplicibus tertii et quarti ordinum numeris / in exprimere libuit ne frustra expositoris nebulas \ tetigisse / videar; simul ut que deinceps falso enuntiat homo ille facilius internoscantur. [Diagram] \ Descriptus igitur esto semidiameter deferentis nihil affe utilitatis nisi quod interventu suo linee non multe ad inquisitionem angulorum necessario cognoscuntur / equans eccentricus HO super F centro; deferens vero MG super D, linea HL per utriusque tam centra quam extremas longitudines dicta in qua etiam centrum zodiaci E accipiatur; epicycli centrum sit G punctus deferentis per quod a centro equatis ad circumferentiam eius excurrat FO recta; protractis insuper a centro mundi E duabus lineis EG et EO. Angulus itaque FGE diversitatem complectitur que propter eccentricitatem accidit. \ Talem / autem angulum non statim offendes in abito ptolemaico nisi quando centrum epicycli est in altera punctorum N et R ambobus eccentricis communium. Sed in tertio quidem ordine Ptolemeus posuit angulum FOE perinde quasi centrum epicycli in O puncto esset; in quarto autem angulum GEO statuit, addendum quidem semper tertii ordinis angulo quando centrum epicycli supra memoratas communes incisiones reperitur: minuendum vero dum infra eas decurrit; ut ex tali additione vel subtractione prout situs epicycli postulat angulus diversitate excentrice prodeat. \ Addendum inquam quia angulus EGF vere diversitatis extrinsecus est [11] ad triangulum EOG duobus suis intrinsecis angulis O et G, id est tertii et quarti ordinum diversitatibus equipollet minuendum autem sub incisione eccentricorum quin vere diversitatis angulum EGF, id est EGO intrinsecus trianguli EGO superat angulus extrinsecus EOF, id est tertii ordinis diversitas angulo intrinseco GEO quarti scilicet ordinis diversitate. Cur autem etc / Cur autem eiuscemodi angulos separaverit \ Ptolemeus / , cum unicus et is quidem proprius diversitati eccentrice cuspidem scilicet in centro epicycli; basim vero centrorum totam intercapedinem habens in supputationibus usuveniat: absque cuius etiam Folio 196v [Back to Top] view facsimile previa noticia quarti ordinis differentiola nequit agnosci ; ariolari utique oportet quamvis expositor noster imitatum eum esse autumat naturam rerum propter apertiorem doctrinam. Natura quidem sicut in necessariis numquam deficit, ita neque superflua inducit. Verum per quam brevissimo \ atque facillimo / itinere cuncta perficit nihil penitus frustra agens que profecto conditiones in hac angulorum et separatione et usu haudquaquam relucent. Sed neque doctrinam apertior redditur, imo potius obscurior quia prolixior. Aliam ergo Ptolemei crediderim fuisse mentem sive ut novam hanc et ante eum ferme intentatum quinque retrogradorum duplici eccentrico immixam suppositionem calculo presenti tanquam prompto testimonio roboraret si quis [12] assentiri statim nollet sive ut magnitudines differentiolarum ad omnem epicycli in eccentrico situm internosceret quarum etiam succursu iamdudum eccentricitatem reddidit certiorem una cum longitudine eccentrici longiore: presertim in tribus altioribus planetis Saturno, Iove et Marte. In Venere autem et Mercurio, ut eadem abaci formula servaretur decuit itidem \ duplici / eiuscemodi diversitatem exponi ordine. Sed hec cum ad arbitrium potius quam doctrinam autoris spectent, missa facimus ad reliquas expositoris notulas descensuri ubi easdem omnino differentias fieri autumat sive ab equante ad deferentem sive a deferente ad equantem transferatur epicyclus. Concesso enim quod talis reciproca translatio epicycli per Ptolemeum sit insinuata, ostendemus non easdem utrobique fieri differentias si quemadmodum expositor paulo inferius admonet translatio ab equante quidem ad deferentem fit per semidiametrum equanits: a deferente autem ad equantem per semidiametrum deferentis. Descriptis enim duobus ut assolet eccentricis, statuatur centrum epicycli in G puncto \ fere medio ut… longitudinem longiorem deferentis ac communem eius cum equante incisionem / per quod incedat semidiameter equantis FO, ita ut ex O puncto equantis ad G deferentis punctum \ summa quidem expositoris / \ epicycli facta [13] / Folio 197r [Back to Top] view facsimile epicycli facta esse translatio intelligatur. Iam itaque diversitas \ quidem / ordinis tertii [Diagram] fictitia quodammodo per angulum EOF diversitas autem vera per angulum EGF representatur quarum differentiola, id est quarti ordinis numerus angulo GEO exprimitur; ita ut hec differentiola quarti ordinis duabus rectis contineatur a centro zodiaci ad duos translationis terminos productis; diversitas autem ordinis tertii per angulum intelligatur contentum duabus rectis a termino unde fit translatio talis ad duo centra equantis et zodiaci protractis. Rursus ergo translatio epicycli fieri intelligatur a deferente ad equantem: ductu semidiametri deferentis DG ada equantem exporrecte et in puncto V deferentis; quem quidem punctum inter duas notas O et X contineri necesse est (X enim equantis punctum accipimus quo pervenit EG linea superius educta) adiunctis itaque duabus rectis EV et VF, differentiola quarti scilicet oridinis per angulum GEV representabitur secundum mentem expositoris; qui certe angulus minor est angulo GEO quia pars eius quem in priori translatione pro differentiola quarti ordinis sumpsimus. Ceterum eum ad V punctum \ posterior / facta sit translatio diversitas tertii ordinis per angulum EVF debebit significari: qui tamen \ per 21 primi Elementorum Euclidis / minor est angulo EGF \ / quem exhibuit terminus quo prioris translationis in hoc enim situ epicycli necesse est centrum suum, id est G punctum intra triangulum EVF reperiri. Quod si expositor pro tergiversatione sua solita angulum EVF posterioris translationis non ad EGD sed ad EOF angulum prioris translationis conferendum esse clamitet; iam item \ equalitas / differentiarum sive anguorum penes quos ipse differentie summuntur constare non poterit. Angulus enim EVF minor est angulo EOF propter situm epicycli suppositum. \ Hoc demonstrabis [14] / Satis itaque expositoris Folio 197v [Back to Top] view facsimile error detectus est asserentis in duplici sua epicycli translatione equas servari differentias. Simul etiam intelligitur quam alienus a mente exponendi autoris fuerit qui ne minimo quidem verbo hanc posteriorem epicycli translationem ductu semidiametri deferentis insinuavit. Porro ubi de in equalitatibus tertii et quarti ordinum multa protulit figmenta, rationem additionis subtractionis ve ex lineatione sua pre oculis poni autumat: in qua neque puncta incisionum unde res illa pendet notis signantur opportunis neque aliquam in tam vasta verborum colluvione de ipsis eccentricorum concidentiis inventionem facit que profecto huiuscemodi additionis subtractionis ve tertia sunt indicia supra monuimus. Dum autem \ quemadmodum / \ rursus / nam de reciproca translatione \ falsam / argutiolam. Exemplo elementari tentat ostendere in errorem pristinum recidit: ubi enim superius arcum equantis qui motum equalem representat per equationem duarum inequalitatum tertii \ ordinis / et quarti ad arcum deferentis reduci asservit; hic centrum epicycli in G puncto equantis positum per equationem in P puncto deferentis inveniri falso enunciat; nulla quippe equatio deferenti eccentrico subservit quoniam et si nullius absque eo epicycli motus fiat nullius m motu quantitas in eo perpenditur. Abunde igitur hec expositoris purgamenta excribrasse videmur nisi demonstranda sint etiam ea que superius de collationibus angulorum tanquam certissima cursim attingimus. Quod igitur angulus EVF minor sit angulo EOF partim ex eo constat quod epicyclo medium fere situm dedimus inter longitudinem eccentrici longiorem et communem eccentricorum incisionem, partim vero ex eo quod maximus eiuscemodi angulorum cuspides quidem in circumferentia equantis habentur, basim autem communem maiorem eccentricitatem Folio 198r [Back to Top] view facsimile fieri solet in linea \ per centrum zodiaci ducta EC [15] / rectangulariter secante eam que per extremas longitudines eccentricorum incedit: ceteri vero anguli quo remotiores ab hac rectangulari linea fiunt eo minores inveniuntur. Que res ampliori demonstratione inpresentiarum non eget, quoniam huiusmodi angulorum habitudo prorsus similis est passioni angulorum diversitatis solaris; utrobique enim cuspides \ quidem / angulorum figuntur in circumferentia eccentrici motum equalem prebentis. Basis autem ipsa est eccentricitas. Hoc quidem in equante accidit; in deferente autem non sic; maximus enim huiuscemodi angulorum cuspides quidem in circumferentia deferentis eccentrici habentium; basim autem \ communem / ipsam maiorem eccentricitatem fieri demonstrabitur in linea per centrum deferentis eunte ad rectosque secante eam que per extremas utriusque eccentrici longitudines excurrit. Cuius rei explanande \ / [Diagram] gratia sit eccentricus deferens ABCD super centro E per quod et centrum zodiaci G ducta sit diameter AC, cuius A quidem terminus longitudinem longiorem, C vero propiorem representet; Hanc alia item diameter BD secet ad rectos, sumpteque centro equantis F si tam ipsum quam zodiaci centrum G utrique punctorum BED per rectas lineas coniunxeris, dico utrumvis angulorum FBG et FDG maximum esse omnium in deferentis ambitu fixorum. Sumatur enim ubilibet punctus H in circumferentia deferentis qui duobus centris F et G apud que D puncto per rectas copuletur lineas. Factus itaque angulus FHG minor ostendendus est angulo FBG. Constat autem per quartam primi Elementorum quatuor rectas FB, FD, GB et GD esse equales propter angulos apud E centrum deferentis rectos et duas centrorum intercapedines FE et Folio 198v [Back to Top] view facsimile EG equales: quare et per septimam tertii HG longior erit quam GD: atque idcirco angulus GDH maior angulo GHD; per eandem rursus septimam, DF quam FH longior est; quare et per 19 primi, angulus DHF maior erit angulo FDH; si ergo ex angulo GDH quidem angulum FDH, ex DHG autem angulum DHF minuas, relinquetur angulus FDG maior angulo FHG per hoc principium. Si a maiore duarum inequalium magnitudinum minus, et a minore maius detraxeris, reliquum maioris maius erit reliquo minoris. Verum angulus in D factus angulo in B fixo equalis est; quare uterque eorum maior est angulo in H facto; quod erat ostendendum. Ex eisdem ferme locis ostendetur memoratos duos angulos pariles quibuscumque aliis maiores esse quamvis non numquam pro situs qualitate figuratio paulisper immutetur. Quamobrem haud incongruo [16] illam ipsam conclusionem simpliciore atque iocundiori demonstrationis formula roborabimus in qua ut prius due deferentis diametri AC et BD ad rectos se secent; per tria autem puncta B, F, et G circulus BFG scribatur cuius centrum necessario in linea BD reperitur quod ipsa cordam FG per equalia et rectangulariter secat; cumque in eadem centrum quoque deferentis sit; et punctus B utrique circulo communis , patet ipsos sese contingere circulos in puncto B: nam in circulis se secantibus linea per utriusque centrum educta ad neutram communium incisionum sed ad vertices portionum resectarum vergit. Quod etiam aliunde confirmatur; nam si quis dicat presentes duos circulos se invicem secare ex medio puncto communis chorde ad rectangulariter producta linea utriusque circuli centrum complectetur; hec autem rectangularis linea secabit necessario BD diametrum; quare cum in utraque earum utriusque circuli centrum reperiatur ipsi duo circuli maior scilicet et minor se secantes idem habebunt centrum Folio 199r [Back to Top] view facsimile quod est impossibile; quo destructo relinquitur \ presentes / circulos in unico dumtaxat B puncto communicare; omnis ergo punctus semicirculi ABC extra circulum minorem BFG reperitur. Sit ergo aliquis huiusmodi \ punctus / H ubilibet electus in quo figitur angulus basim quidem habens FG; latera autem HF et HG quorum alterum necessario secabit circulum BFG; quod fiat verbi gratia in L puncto lateris HG; ducta igitur chorda LF, erit per 20 tertii Elementorum FBG angulus equalis angulo FLG, qui per 16 primi maior est angulo FHG; quare et eodem maior erit angulus FBG. Non aliter rationabimur ubicumque cuspidem anguli fixeris in semicirculo ABC. Quod si ad reliquum deferentis semicirculum te convertas, descripto ut prius circulo per tria puncta D, F, et G, reliqua ut antehac penitus absolventur. Ex hoc rursus infertur maximam diversitatem \ ab eccentrico manantem maxima diversitas eccentricia longitudo media punctus in ...siorem* eccentricorum / non in longitudine media ut vulgo \ surditur / sed paulo superius obtingere presertim in tribus altioribus et Venere. Tunc enim \ autore Ptolemeo / longitudinem mediam obtinere stella \ sic! / dicitur quando remotio centri epicycli a centro [Diagram] mundi equalis est semidiametro eccentrici, id est media per equidistantiam inter duas extremas longitudines. Dum autem centrum \ Hec figura [17] superius apud Mercurium posita est cum demonstratione sua, aut igitur presentem abiice aut superiorem nisi ab nove rei quoniam hic repetatur / epicycli in B puncto reperitur distantia eius a centro zodiaci G, id est, linea BG, maior est semidiametro eccentrici BE quoniam maiori angulo trianguli BEG opponitur; quare nondum ad mediam longitudinem pervenit epicyclus. \ [18] Longitudo media proprie est linea equalis semidiametro deferentis, reductive autem punctus realis eius in deferente / Quod si quis huiuscemodi medie longitudinis situm determinare velit, eccentricitatem minorem, id est EG lineam, per equa partiatur penes O punctum unde ad AC rectangularem utrimque educat deferenti occursuram in duobus punctis O et P in quorum utrovis epicyclus aliquando futurus mediam longitudinem possidere [Diagram] dicetur; bene enim recte EN \ et / EP GN et GP ad duo talia puncta Folio 199v [Back to Top] view facsimile N et P protracte sunt equales invicem quarum due EN et EP sunt semidiametri ipsius deferentis; quare et utraque reliquarum semidiametro eccentrici equalis est atque idcirco media per equidistantiam inter duas extremas longitudines GA et GC. Amplius si velit explorare quantum epicyclus in hoc situ longitudinis medie secundum cursum medium distet a longitudine eccentrici maxima quadratum linee EO, id est eccentricitatis minoris dimidiate auferat ex quadrato EN semidiametri deferentis, relictum enim quadratum linee NO adiunctum quadrato linee OF trium scilicet quadrantum maioris eccentricitas conflabit quadratum linee NF, unde et ipsa NF per longitudinem innotescet; hinc per triangulum FNO rectangulum cuius omnia latera omnia sunt prodita sive per circumscriptionem circulo ministerioque chordarum \ more ptolemei / sive \ per circulum / F centro et distantia FN linearum interventu sinuum rectorum per quam breviter angulus NFO elicietur; qui ex duobus rectis demptus relinquet angulum AFN cui respondet distantia epicycli \ secundum medium cursum / a maxima eccentrici longitudine. Hoc autem quasi diverticulo \ quodam secessimus / gressi sumus quoniam superioribus nostris adnotatiunculis coherere videbatur et ad posteras expositoris notulas non nihil attinere: quibus etiam rebus haud absonum est adiungere aliquid de punctis concidentie duorum eccentricorum quorum indiciis additiones subtractiones ve differentiolarum quarti ordinis fieri solent; quamvis vulgo et pene ruditer \ omnes autument / huiusmodi additiones atque subtractiones itemque maximam diversitatem ab eccentrico pendentem in longitudine media provenire. Id autem eo opportunus premittetur ut quas deinceps expositor narrat ineptias de illis eccentricorum concidentiis facilius intelligatur. Resumptis itaque duobus eccentricis apud Q et S puncta concidentibus dividitur EF recta, id est intercapedo centrorum Folio 200r [Back to Top] view facsimile suorum per equalia in puncto R; unde utrimque ad communes incisiones due recte ducantur RQ et RS: ipsa vero communium incisionum puncta duobus eccentricorum centris copulentur per quatuor rectas EQ, ES, FQ, et FS, quas constat esse equales quia semidiametros circulorum equalium; unde et per octavam primi Elementorum quatuor anguli circa R punctum facti equales sunt et recti atque idcirco quartadecima eiusdem ratiocinante duas habeas QR et RS recte coniunctas esse concluditur; quare enunciamus huiuscemodi concidentias esse terminos linee intercapedinem centrorum per equa et rectangulariter secantis; equaliter quia ab utriusvis eccentrici maxima longitudine remotas; id enim sequi necesse est ad equalitatem \ binorum / angulorum in centris E et F factorum; utrum ut distinctivis loquamur, quamvis Q et S puncta equaliter ab A longitudine maxima deferentis distent; itemque equaliter a puncto et maxima longitudine equantis, non tamen punctus Q equaliter ab A et E neque S equaliter ab eisdem removetur; neuter preterea \ sive / duorum arcuum QA et QT \ sive duorum SA et ST / quadrantem circuli equat sed arcus QA quidem deferentis minor est quadrante: QT autem arcus equantis quadram circuli vincit; quoniam angulus QEA \ quidem / in centro deferentis fixus arcum que AQ suscipiens minor est recto; angulus autem QFT in centro equantis factus arcumque TQ continens rectum superat quia extrinsecus ad triangulum FQR rectangulum; hoc autem certum esse scimus quadrantem circuli medium esse per equidistantiam inter duos arcus QA et QT; quod item ex lege angulorum arcus ipsos suscipientium colligitur; quantum angulus QFT \ rectum / superat tantum et rectus angulo QEA superaddit trigesima secunda primi Elementorum et octava eiusdem concludentibus; due etenim utrobique differentie, id est anguli FQR et RQE sunt equales; quorum quidem angulorum uterque facile innotescet si artem triangulorum consulueris lineis QF, scilicet semidiametro eccentrici et FR dimidiato centrorum intercapedine notis existentibus. Hec ergo \ paulo / diffusius tractanda videbantur [Diagram] Folio 200v [Back to Top] view facsimile quo distinctius tres illi situs memorati internoscantur; et simul expositoris ruditas atque inscitia detegatur presertim de concidentiis duorum eccentricorum; cuius etiam verba propria nunc inferrens nisi prius alia interferenda viderentur, que \ ab initio quidem ad laudes / Ptolemei clarissimi spectant, in livorem autem et mordacem recentiorum dertactionem ac iniquissime creminationem desinunt. Inferius enim: Ita eisdem, inquit, computationibus ac demonstrationibus usus est hic vir 45 vicibus in singulis ordinibus singularum stellarum. Ita si ordinum [19] omnium numeri, id est 54 in 45 duxerimus fient 2430; tot ergo vicibus demonstrationibus, multiplicationibus, partitionibus, additionibus, subtractionibus usus in quinque planetarum inveniendis veris motibus fuit. Quot preterea huiusmodi aut de sole atque luna aut de regrediendi standi progrediendique amfractibus erraticarum et de latitudine ipsarum varia multiplicique aut de stellis fixis labores pertulerit, vix enumerare possumus; hinc merito vires tanti ingenii quoniam laudare digne non possumus tacentes admirabimus. Hec dixi ut hinc facilius et ingenium et scientia huius viri percipiatur; quamvis etiam inde videatur quod nemo inventus est post ipsum qui ausus sit a demonstrationibus ad numeros pervenire; sed contra numeris aliquantulum vel apparentibus longo temporis spatio immutatis vel quovis modo usi huic falso ad labefactandas demonstrationes procedunt nec possunt propter ingratitudinem huic viro principatum in his doctrinis deferre. Hec ille commenta ad illustrationem doctrine ptolemaice nihil conducentia protulit magis ut nonnullos latenter incessat quam ingenium tanti viri extollat; nam quod totiens usus est numerorum collationibus non vires ingenii sed laboris patientiam indicat; servile enim est numeros invicem multiplicare partiri et cetera id genus opera exercere; nempe hoc ministerium demonstrationis ductu quilibet in supputationibus celerior satagere potest; Recte itaque fatetur homo ille se vires tanti ingenii digne non posse laudare quoniam unde maxime comparanda fuit laudatio, id minime intellexit. Xerum Folio 201r [Back to Top] view facsimile si a numeris quoque multifariam exercendis materiam laudis mutuari veils, quoniam illud ad tolerantiam spectat, iuniores potius quam Ptolemeum admiraberis \ quippe / qui omne pene calculum astronomicum adeo \ promptum / facilem que reddiderunt ut si Ptolemei \ prolixum abitum / supputationibus illorum \ breviusculis / conferas incertus utique \ sis / miserendum ne potius an gratulandum sit tanto viro tantos perpesso labores, quos profecto longe celerius atque facilius obeundi penas recentioribus obtigit philosophis; nec \ diximus / non qui \ in genus humanum benefactoris merita / obscuremus, sed qui stolidum hunc suum miratorem discipulis etiam \ nostris / ad numeros quomodolibet versandos exercitatissimis digne ridendum prodamus. Nam Ptolemeum ipsum summo laudis preconio celebrantes cum Theone clarissimo expositore suo iugiter admiramur qui \ cumalibi sepe memoratum / de arcubus et chordis agens ineffabile \ [20] hic vide Theonem de chordis et arcubus / huius viri acumen ostendit \ ubi / eum pauculis quibusdam conclusionibus \ terme / complexum esse insinuat quicquid Hipparchus quidem duodecim Menelaus autem sex edidit voluminibus; hinc \ proponendum / et aliunde si quid ad inventionem attinet tanti ingenii fecunditas animadvertenda est; nam ad executionem supputatorum plerique omnes auspicio demonstratoris argutissimi facile possunt allegari. Quod autem expositiunculis hic noster neminem Ptolemeo posteriorem ausum \ fuisse / a demonstrationibus ad numeros pervenire \ autumat / imperitiam \ suam / potius quam scientiam \ autoris / indicat, cum nonnullos inventa Ptolemei mutasse constet presertim Albategnium \ arabum / virum diligentia et humanitate insignem; et a mordaci reprehensione prorsus alienum quippe qui fragilitatem inventionis ptolemaice non tenui aut crasse impinxit minerve \ ut malignis emen dationibus mos est / sed brevitati temporis preteritas observationes siderum subministrantis; quam ipsemet Ptolemeus veniam initio operis sui poposcit Folio 201v [Back to Top] view facsimile hominem se erroribus obnoxium confiteri haudquaquam erubescens; porro qua diligentia fuerit \ prefatus / \ is / astronomie instaurator ut que ad numeros demonstrationibus previis provenit videre est in libro suo quem de iis rebus posteritati reliquit; ubi non modo maximam obliquationem solis sed et anni sui magnitudinem itemque tam centrum eccentrici solaris quam longitudinem eius maximam alibi quam Ptolemeus statuit; diametrum lune rationalibiter aliam quam Ptolemeus prodidit in ceteris demum quinque erronibus que immutanda videbantur non omnino neglexit; sed fixis quoque sideribus \ multo / celeriorem \ quamvis equalem semper / motum prebuit intervallo temporis preteriti et spacii emensi id postulante; unde et posterior quidam Tebith haud obtusus speculator \ propriis insuper fretus ex permultis / facultatem aucupatus est coniectandi motum celi stellati non prorsus equalitatem esse sed inequali quadam celeritate ad circularem tamen et equabilem motum sequente mirum in modum ferri arbitratus est; hinc rursus presignata huiuscemodi motus implicita vertigine ad numeros hodie a nonnullis celebratos descendit. Longum est recitare maiores nostros iamdudum vita functos qui sideralem disciplinam \ pro / suo quisque ingenio ac tempore fideliter instau- ravere; qui vero unam etiam tempestate plurima \ et antehac prorsus intentata inexcogitata / huic celesti doctrine adiecerunt supplementa tam in demonstrationibus quam etiam numerorum multiplicibus exercinis silentio potius preterire quam paucis commemorare consilium est, ne in nos ipsos \ tandem / hanc narrationem flexisse videamur; et eo maxime quod presenti nostre professioni \ conruit convenit / pro non tam laudareuniversos quam Theonem ceterosque \ cunctos / \ inhumaniter / lacessitos a calumniis et maledicentia hominis loquaculi vindicare; quos ille profecto egre somnians \ numeris aliquantulum immutatis / ad labefactandas demonstrationes ptolemaicas processisse causatur; autores quidem huius facinoris nominatim haud indicans Folio 202r [Back to Top] view facsimile ut cunctas una \ [21] iuste / criminari et sua quidem sententia condemnare videatur; mores \ retro livore / suos acerbos perversos et \ denique / summa invidia viciatos prodere non erubescens quippe qui cum alios ingratitudinis \ falso / accuset; ipse omni ingratissimus Ptolemei ceterorumque doctrinam quantum in se est succultare pergit. Quod si forte Gebrum Hispalensem expositor notet: (nemo enim omni Ptolemei demonstrationes \ placita / argutius examinavit) [22] prius quidem ostendat \ necesse est / ptolemaicas demonstrationes perperam impugnatas esse: deinde vero reprehensorem falsum si lubet ingratitudinis atet malignitatis arguat quemcumque enim pro arbitrio accusare: peccata autem \ accusati / non indicare vani \ est hominis ac penitus dementi /. At si \ coram peritis et equis iudicibus / proferat \ pro suaserit / Ptolemei demonstrationes per Gebrum \ utrumque impugnatas / explosas. tum denique si sapiat confitebitur se utriusque philosophi doctrinam ne degustasse quidem; quamvis illius quidem \ rite / cecus laudator; huius vero \ iniquus / esse soleat accusator. \ Quocirca / Ptolemeo \ etsi / quidem in his doctrinis astronomicis principatum ut arbitror nemo unquam detrahere conatus est; veritatem tamen \ in profundo reconditam est / impune \ tantius viri / non numquam preterire potuit humana fragilitate veniam habitura seductus. Gebrum autem \ doctius quam humanius plerumque / reprehendentem si quis \ sive / malignum \ sive / gloriosum aut ingratum iudicet, nihil mea referet impresentiarum quippe qui non tam de moribus quam philosophorum decretis perlustrandis accepi provinciam; quare que ad mores attinent viris relinquamus censoriis veritatem Ptolemei et Theonis gratia ab ignaro expositore deinceps vindicaturi Folio 202v [Back to Top] view facsimile \ apud .d. Strigonensem, vide exemplar Trapezuntii an illus superius aut inferius dictum sit / qui paulo inferius. Sed quoniam dixit, inquit, angulum maxime longitudinis subtrahendum ne quis dubitet quamvis a demonstratione qua magnitudo earum collecta est habeatur; tamen etiam id fieri posse aliter demonstrandum. Dico igitur quod angulus maxime minor est quam angulus medie. Nam per 19 tertii Elementorum colligitur minorem esse angulum trianguli longioribus contentum lateribus angulo qui brevioribus continetur equali vel eadem basi ut hic utriusque supposita; sed aliter etiam patet; sint enim trianguli duo eiusdem basis, ut hec figura ostendit. Dico maiorem esse angulum BEC angulo BAC; protrahatur CE usque ad D, erit angulus BEC maior quam angulus BAC angulo DAC; ergo angulus BEC maior quam angulus BAC, quod erat propositum; idque duobus angulis ut diximus. His ille \ futilibus / deliramentis verum quidem proponit angulum scilicet maxime longitudinis minorem esse angulo medie longitudinis (de angulis nempe diversitatis penes epicyclum animadverse disseritur) [23] hoc est quilibet angulus in centro mundi fixus et ab arcu epicycli \ subtensus / maximam eccentrici longitudine possidentis, minor est eo angulo quem idem arcus subtendit centro epicycli mediam eccentrici longitudinem obtinente; sed puerili ludibrio atque anili quadam suasiuncula hoc pronunciamentum roborare nititur decimamnonam tertii Elementorum testem citans que de angulis traditur \ [24] hec in rectis demonstrationibus et primo de arcubus epicycli sumptis a maxima eius longitudine deinde de aliis distantibus / Folio 203r [Back to Top] view facsimile quorum pedes communes una cum vertice alterius eorum eiusdem circuli possident ambitum, reliqui anguli cuspide centrum circuli occupante. quod in presenti proposito haudquaquam observatur; nam etsi idem epicycli arcus utriusque anguli pedes extremitatibus suis recipiat, epicyclus inde ipse in duobus diversis sitibus instar diversorum circulorum sistitur. Hoc etiam \ preter suppositum memorate conclusionis / accedente quod ambe angulorum cuspides eundem locum, id est centrum zodiaci, obtinent; Quod si expositor specie descriptionis seductus rite se arbitratur hanc generalem suam conclusionem ex prefata decimanona tertii hausisse, animadvertat queso its posse disponi figuram ut crura anguli in centro fixi multo longiora sint lateribus anguli in circumferentia iacentis ut si circulus DBR describatur a centro et distantia AB decupedali; in eo autem circulo tendatur corda pedalis [Diagram] BC cuius terminum ad centrum circuli duabus semidiametris connectantur; rursus alia pedalis corda BD priori contermina trahatur et item tertia DC que necessario minore quam bipedalis erit quoniam trianguli DBC duo latera DB et BC pedalia simul longiora sunt latere DC. Iam igitur quamvis angulus BAC in centro A fixus multo longioribus contineatur lateribus quam angulus BDC eidem incumbens basi, nihilominus tamen ipse BAC maior est angulo BDC quia duplus ceterum; ne longe abscedamus in ipso epicyclo [Diagram] de quo agitur, videre est puerilem expositoris fallaciam Si enim ex A centro mundi per B centrum epicycli producatur recta maximam epicycli longitudinem C indicatura iuxta quam duo equales arcus sumantur DG quidem vicinior longitudini longiori; FG autem remotior quorum ternum cum centro zodiaci per quatuor rectas copulentur: constabit per octavam tertii Elementorum utramque Folio 203v [Back to Top] view facsimile linearum AD et AE longiorem esse utraque AF et AG; angulum autem DAG longioribus contentum lateribus maiorem esse angulo FAG brevioribus comprehensum. quod sic ostendetur quoniam due recte AE et AG secant inferiorem epicycli arcum (posuimus enim G citra punctum contactus) sunt puncta sectionum H et K; per que a duabus notis D et F recte educantur inferius donec a centro mundi due \ AL et AM / ipsis occurrere possint ad rectos angulos. Quo demum fieri necesse est ut duo trianguli AHL et AKM rectanguli sunt penitus \ equianguli / quoniam et duo eorum acuti anguli apud H et K sunt eorum contrapositi DHE et FKG equales sunt propter arcus DE et FG equales; quare per quartam sexti proportio HA ad KA sint AL ad AM; cumque per octavam tertii HA sit brevior quam KA, erit et AL perpendicularis brevior quam perpendiculari AM. Est autem et AD longior quam AF per eandem octavam tertii; atque idcirco acceptis duobus triangulis ADL et AFM longioris perpendicularis AM ad breviorem lineam AF maior erit proportio quam brevioris perpendicularis AL ad longiorem AD. Et ideo per sumptum triangulorum rectangulorum quo ad solem usi sumus angulus AFM maior erit angulo ADL. Duo autem anguli ADL, id est ADH, et DAH sunt equales duobus AFM, id est AFK, et FAK propter extrinsecos DHE et FKG equales; quare per principium si ab inequalibus inequalia detrahantur, ex parte minoris ablati maius et ex parte maioris minus [25] relinquetur erit angulus DAH, id est DAE, maior angulo FAK, id est FAG, quod erat ostendendum non modo propter nugas expositoris reiiciendas verum etiam ut quo pacto diversitas penes epicyclum proveniens imparibus varietur crementis innotesceret. Quodsi expositor relatret duos angulos de quibus nunc egimus non esse quales ipse supposuit; non enim cuspidem alterius eorum intra reliquum angulum cadere: repetat queso verba sua que illud non supponunt, sed de angulis qui eadem basi vel equalibus incumbunt indifferenter eduntur. Folio 204r [Back to Top] view facsimile Nam si hoc supplemento fulcire velit errata sua, multo minus propositum suum efficiet quandoquidem utriusque anguli sui cuspis in centro mundi figitur. Hinc etiam reliqua expositoris demonstratiuncula labascit que et si vigesimamprimam primi Elementorum imitari videatur, male tamen ut iacet littera exprimitur: neque si incolumis esset ad propositum conduceret ipsis angulis diversis habentibus cuspides. Qui ergo in tenuissimis geometrie rudimentis hebetudinem suam prodidit quid obsecro prestare poterit ad illustrationem excelse et celestis peneque incomprehensibilis discipline? Numquid non digne ridendum, increpandum omnique contemptum agitandum censeas hunc nescio delirum an insanum potius \ dicam / nugatorem qui se unicum ptolemaica doctrina clarum esse gloriatur cum ne minimas quidem eius premitias rite unquam degustaverit. Verum hanc stolidi astronomunculi opinionem valere sineremus si apud autorem suum perpetuo delitesceret sed cum aliis \ et quidem / maximis viris hec sua commentaria ridicula et \ surdis / oppleta mendaciis \ dedicare / non erubescitur temeritatem eius retundi oportuit ne \ propter / festivam inscriptionem credulis ut assolet lectoribus falsa irrepat fides ac demum pars magna vere astronomie pereat. Hactenus itaque expositoris ignaviam deteximus; nunc id quod ipse frustra conatus est demonstrare; brevi syllogismo [Diagram] ostendemus si prius epicyclum in duobus sitibus maxime longitudinis et medie intelligaturis ita ut B quidem sit centrum eius in maxima a centro mundi, quod sit A, remotione: C vero sit centrum eiusdem in media longitudine statuti; puncta autem D et F maximam utrobique epicycli longitudinem representent ductis \ que / a centro mundi per centrum epicycli lineis AD et AF. sumantur duo arcus equales DE et FG; qui duos angulos DAE et FAG in centro mundi subtendant angulum \ scilicet / [Diagram] AE minorem Folio 204v [Back to Top] view facsimile angulo FAG, quod sic demonstrabitur. Quoniam AD longior est quam AF sumatur ex ea DH equalis ipsi FA ductaque EH; duo trianguli EDH et GFA per 26 tertii et quartam primi Elementorum equales et equianguli declarabuntur. Est enim arcus EM equalis arcui GN propter duos arcus DE et FG equales ac M et N epicycli longitudinem propiorem denotantibus. Sic per 16 primi angulus DHE \ extrinsecus / maior in angulo , intrinseco HAE, id est angulo DAE. Ille igitur DAE angulus ad longitudinem eccentrici maximam eveniens minor est angulo FAG qui in longitudine eccentrici media provenit; quod erat explanandum. Sed hec quidem de arcubus a maxima epicycli longitudine incipientibus; de iis autem qui aliunde sumunt initium equaliter tamen a maxima epicycli longitudine remotis paulo aliter ratiocinandum. Si enim duo arcus equales sumantur EO et GP equaliter a punctis D et F remoti, id est duobus etiam arcubus DE et FG equalibus existentibus, angulus item EAO minor esse probabitur angulo GAP. Nam sumpta ut prius DH equali ipsi FA per eadem media tam EH \ linee / GA quam OH ipsi PA equalis esse demonstrabitur; unde et per octavam primi Elementorum angulus HEO equalis habebitur angulo AGP et uterque eorum maior angulo AEO quod punctus H extra triangulum AEO ad partem lateris AE [Diagram] signatus est; quare ductis duabus perpendicularibus OQ quidem ad AE lineam: PR autem ad AG per conversionem sumpti \ nostri / de triangulis rectangulis traditi maior erit proportio perpendicularis PR ad PG que rectum subtendit angulum quam OQ ad OE; cumque OE et PG corde sint equales erit perpendicularis PR maior perpediculari OQ est autem PA, id est OH Folio 205r [Back to Top] view facsimile brevior quam OA quoniam hec quidem angulo obviso AHO illam autem angulo acuto HAO opponitur siquidem quotiens ab eodem puncto extra circulum signato due recte circulum secantes protrahuntur quarum altera per centrum circuli incedit quem ipse angulum continent acutus necessario reperitur; quamobrem per perpendicularis PR maior ad PA maiorem habebit proportionem quam OQ minor perpendicularis ad OA longiorem. Atque idcirco per sumptum triangulorum rectangulorum angulus PAR, id est PAG maior est OAQ, id est OAR, angulo; minorem ergo angulum in centro mundi subtendit arcus epicycli EO in maxima quam media eccentrici longitudine; quod erat absolvendum. Has ergo demonstrationes \ facillimas adnotavimus / non tam propter Ptolemei dilucidationem quam propter expositoris \ inermen atque / inanem commentationem; qui \ tam excelse / discipline illustrationem aggredi ausit cum ne primis quidem elementis geometricis instructus sit quibus preteritis omnis opera luditur mathematicis impensa \ lucubrationibus / quod rursus in vacuo expositore nostro ternere est apud finem duodecimi capituli ignorantiam suam indicante. "Hinc etiam apparet, inquit, vere medias distantias et longitudines non esse in ipsa eccentricorum sectione sed propius versus minimam. Nam quoniam equales circuli supponuntur necesse est ut equaliter seipsos secent; quare a maximis distantiis ad sectiones et inde ad minimas nonaginta erunt gradus in eccentricis necessario; usque vero ad distantias vere medias tanto plures quanto eccentricitas; addit non enim in eccentricis sed in zodiaco considerantur; erunt igitur in eccentrico 93 gradus proxime a maxima ad mediam, relique 87 in quatuor Saturno, Iove, Marte ac Venere, qui tamen arcus eccentrici 90 prope secundum proportionem graduum arcus in zodiaco subtendunt. In Mercurio autem vera media distantia in 120 gradibus eccentrici a maxima longitudine est" Folio 205v [Back to Top] view facsimile "unde a media ad minimam 60 solummodo relinquuntur: qui in zodiaco equales fere arcus subtendunt; quod quartus et octavus ordo et in ceteris et in Mercurio ostendunt. Nam ut in ceteris in 93 gradibus proxime deficient, sic in Mercurio in gradibus 60. Deficit autem in omnibus semper prius quartus quam octavus." In hac verborum inanium colluvione quot errores omnino pueriles? Quotiens inexcusabilem commentor iste prodit ignorantiam? Nam quod eccentricos sese equaliter secare autumat quia equales sunt; quod quia a maximis distantiis ad sectiones et inde ad minimas nonageni sunt gradus in eccentricis necessario; id vero superius abunde confutatum est. Ibi enim ostendamus a maxima distantia ad communem incisionem in equante quidem plures; in deferente autem, pauciores quam nonaginta reperiri gradus. Quod itaque ignarus ille pro causa equalis sectionis assumit, quia equales circuli sunt, id profecto cogit sectionem circulorum \ in eodem plano iacentium / per inequalia fieri hoc est portiones circulorum ad eandem partem chorde communis sive duarum incisionum animadversas semper inequales esse. Deceptum esse crediderim misellum hunc expositorem sphericis circulorum passionibus. Hoc nempe indubitatum est quoslibet in eadem sphera maiores circulos sese invicem per equalia secare; quod certe impresentiarum nihil habet iuris quando illic quidem in sphera scilicet omnes circuli maiores participio centri eiusdem donantur; hic vero circuli de quibus agitur diversis scribuntur centris. Illic demum diversa circulorum est planities; hic autem duo eccentrici in eodem plano autore Ptolemeo constituuntur. Deinde subinfert a longitudine maxima ad distantias vere medias tanto plures esse quanto eccentricitas addit, quod quidem somnium interprete aliquo eget; quid enim est eccentricitatem aliquantum addere cum ipsa quidem sit recta linea alio respectu nota quam \ arcus / eccentrici cui additionem fieri \ autumat / nisi per hoc insinuare velit angulum aut arcum diversitatis ipsi eccentrici incumbentem. Sed huiuscemodi anguli sunt innumeri basim usurpantes communem Folio 206r [Back to Top] view facsimile ipsam eccentricitatem. At si velit maximi eorum constat iamdudum in alio loco \ eccentrici / fieri maximum et in alio situ esse medie distantie sive longitudinis. Porro in descriptione qua usi sumus ad iudicium medie longitudinis videre est arcum deferentis AN qui a maxima ipsius deferentis longitudine ad mediam tenditur, id est angulum AEN in centro eiusdem fixum addere angulo recto AON angulum \ minusculum / ENO qui minori eccentricitati etiam dimidiate inuitur. Quo pacto igitur, bone vir, a maxima ad mediam tanto plures \ in eccentricis / gradus esse somnias quanto eccentricitas addit? Hoccine est expositoris officium perplexa verborum contexere involucra edipodis \ edipode quapiam egentia cuiusdam / interpretamento nimirum egentia? Itan credulus olim lector tetra exposiunculos tuos fallendus erat? Hoc monimento regium decus adornare ac eternitati consecrare voluisti \ [26] Scrobe info disto / ; homo omnium iniquissime? Qui venerandam semper maiestatem \ futili ac / spurcissimo munere tuo polluere ausis, neminem futurum ratus qui nugas tuas hoc scrobe defossas luci aliquando repremeret. Quid queso rursus hoc \ monstri / est quod non in eccentricis eas longitudines sed in zodiaco considerari autumas transferendus sit. Numquid \ non / inepte Ptolemei autoris interpres superius in capitulo decimo longitudinem mediam \ singulorum quinque planetarum / sexaginta partibus dimensus ES , id est equalem semidiametro deferentis ad quam cuncte alie longitudinis alie longitudines atque epicyclorum semidiametri referuntur? verum hoc ab usu concesso neque in eccentrico equantibus omnium a maxima ad mediam sunt 93 gradus proxime; in Marte enim sunt 98 gr 32′ fere; nam si ad descriptionem nostram respexeris in qua situm longitudinis medie determinamus angulum FNO iusta supputatione elicies 8 32′ fere qui una cum recto FON angulo equipollet angulo Folio 206v [Back to Top] view facsimile AFN, id est distantie epicycli mediam obtinentis longitudinem a maxima longitudine, que quidem colligitur 98 32′ proxime neque \ huiusmodi / arcus eccentrici in ullo eorum nonaginta sed ubique pauciores subtendit; quoniam ut est videre in prefata descriptione angulus AGN in centro quidem zodiaci fixus, eccentrici autem arcum huiusmodi suscipies minor est recto; unde et arcus zodiaci eum subtendens necessario deficit a nonagenario graduum numero Mercurii deinceps vere mediam distantiam in 120 gradibus eccentrici a maxima longitudine esse expositor \ falso / autumat ignorans utique quantum a veritate atque autore ipso quem interpretari conatur aberret: quippe \ qui / in nono volumine longis ac sedulis exprimentis decuit illic, id est in remotione 120 graduum esse minimam Mercurii longitudinem; hunc equidem \ quamvis / manifestissimum errorem vicio librarii accidisse crederem nisi ipsemet statim subinferret a media ad minimam sexaginta solummodo relinqui gradus. Cum \ Dum / autem de media longitudine sermonem \ faciat / a quarto et octavo ordinibus testimonia mutuatur quibus falsa sua interpretamenta roboret operam utique \ ludios / et decretum proprium infringens; nam si duo ordines memorati \ defectum aut incremento suo perinde quasi / indices \ sunt / medie distantie aut longitudinis quo pacto eorum altero prius deficere potest quasi due sunt huiuscemodi medie distantie aut longitudinis quo pacto altero prius deficere potest quasi due sunt huiuscemodi medie distantie in eodem eccentrici semicirculo: una quidem quarte alia autem octavi ordinis defectu insinuata; sed ignorat sciolus iste quarti quidem ordinis \ defectum / apud incisiones eccentricorum; octavi autem in ipsa media distantia fieri incisionibus \ ipsis / quam medias \ utrobique / distantias superiorem situm respectu longitudinis maxime unde numeri incipiunt usurpantibus. Quantum itaque de huiuscemodi media distantia disseres expositor Folio 207r [Back to Top] view facsimile a mente autoris exponendi ac veritate ipsa distet, satis indicasse videmur. Nunc in stationibus regressionibusque ac aliis epicyclo \ adnexis / passionibus de doctrina hominis periculum faciemus. [27]
- See Chapter 10 transcription for the initial six and a half lines in this folio (footnote) [Back to Text]
- not clear whether crossed out or not; reading unclear (footnote) [Back to Text]
- aside? (footnote) [Back to Text]
- as alternate? (footnote) [Back to Text]
- hard to make out (footnote) [Back to Text]
- or conaturus corrected from conatus (footnote) [Back to Text]
- corrected from ?? (footnote) [Back to Text]
- marginal note has ubi superscript non followed by a line linking the ubi superscript non to the viciasti. Until further notice, I take this to mean that, in going back over his text, Reg. at first could not see where his addition went, and therefore that the ubi does not belong in the text, but is a question to himself. (footnote) [Back to Text]
- testing grammar? (footnote) [Back to Text]
- here? (footnote) [Back to Text]
- seems crossed out , then written over to retain it (footnote) [Back to Text]
- unpaired double quotation mark (footnote) [Back to Text]
- very bottom; catchword (footnote) [Back to Text]
- general comment? (footnote) [Back to Text]
- here? (footnote) [Back to Text]
- corr from incongruem (footnote) [Back to Text]
- top diagram (footnote) [Back to Text]
- here? (footnote) [Back to Text]
- calculation in left margin (footnote) [Back to Text]
- aside (footnote) [Back to Text]
- here? (footnote) [Back to Text]
- parentheses in original (footnote) [Back to Text]
- parentheses in original (footnote) [Back to Text]
- aside (footnote) [Back to Text]
- looks like "maioris minus" was crossed out with a low line, replaced by "minoris maius," and then the deletion is deleted (footnote) [Back to Text]
- here? (footnote) [Back to Text]
- See Chapter 12 for the rest of this folio transcription. (footnote) [Back to Text]
Notation Key
[Back to Top]- Superscripted \ text / indicates additions.
- superscripted [number] indicates a footnote.
- [Diagram] indicates the location of a diagram