Book 12 - Diplomatic transcription
[Notation Key]Folio 207r [Back to Top] view facsimile [1] \ Quartus. / \ Super 12o incipe / Superius igitur hebetudo hominis ig etsi hominis peritiam \ astronomia explorata sit / quidem in mathematicis abunde exp indicavimus. Hic tamen eius di diffidentiam quoque aliquantisper tractabimus \ tangemus / qua quidem quippe quam perinde quasi obiicem optimus quibusque ingeniis interponere \ inferre / \ conatur / non ve erubescit quasi \ vero / quod sibipsi factu aut cogitatu impossibile est ab aliis \ nemo alius investigare queat / itidem etiam neque ab aliis unquam inveniri queat. Sic enim palmam sese astronomicam sese adeptum esse falso subgloriatur tamen \ sibi obventuram esse falso arbitratur / si ceteros novarum rerum facultatem temeraria ac innida verborum inaniam a novis rebus attentandis saltem si non minuendisdeterreat [2] pergit et quidem invidentissime scilicet nature ipsius largissime tena tam avarus et invidus dispensator \ et invidius et infidelis nuncius / ex ingenio suo infecundo alios iudicare [3] ausus non erubescens cuius verba ineptiarum ac desperationis plena \ [4] ineptias ac desperationem pre se ferentia / super capitulo nu primo duodecimi voluminis paulo post initium hec leguntur:
"Nam quamvis, inquit, ab occasu ad ortum moveri aperte cernuntur perspiciuntur tamen etiam ad occasum non numquam ferri cumque non varius multiplexque motus atque inordinatus sed equalis omnino corporibus illis conveniat nec aliquis unquam inventus sit qui aliter opinaretur. Unus solum modus et una via excentricitatis invenitur qua fieri potest ut etsi equaliter in circulis suis quos ipsa [5] \ ipsa corpora in exemplari est ipsi /describunt moveantur vel per eos ferantur nihil enim quantum ad hoc refert; inequales [6] tamen Zodiaci arcus equalibus motibus suis equalibus in temporibus intercipiant, que equalitas paulatim adeo crescit ut revertere ad occasum videantur et stare antequam regredi incipiant. Hinc fit ut simul hic de regressibus et stationibus planetarum dicatur et inequalis igitur motus" Folio 207v [Back to Top] view facsimile \ "motus inequalis alia potest intelligi occasio ad preter eccentricum quomodo numquam acceptum hic adaptabis sectionem circulorum magnorum verbi gratia equalis et zodiaci in sphera obliqua. Circulus ductor contingit unum ex circulis equidistantibus zodiaco. Hoc prosequo quia nemo contra Trapezuntium / eorum et standi atque regrediendi sola eccentricitas causa est, nec ulla via preter hanc\ viam / excogitari potest ut equaliter in suis spheris moveantur semper, et tamen modo progredi, modo stare, modo regredi vere in zodiaco perspiciantur.\ [7] melius per eccentricum solarem / Excentricitas autem est ut á superioribus patuit quando circuli quos equali motu suo circumducti faciunt concentrici mundo non sunt. Hec dupliciter tantum fieri potest per epicyclum, per eccentricum. Nam epicyclus etiam eccentricus est [8] quorum utrovis modo apparentia que diximus in omnibus ut ipse dicit servari possunt preterquam in Venere atque Mercurio, qui non possunt per omnem a Sole distare distantiam. Quod autem utraque via serventur apparentia per demonstrationes ipsius aperte intelligitur. Unde credo in ceteris excepto Sole composite ipsum per utramque viam processisse, nam Veneris atque Mercurii motus epicyclum necessario flagitat; aliorum si epicyclum subtraxeris, servatur quidem, sed eccentricitatis proportio adeo magna sit, ut incredibilis videatur. Adde quod hinc utriusque modus et ratio si quis seorsum considerare velit haberet in Sole simpliciorem que per eccentricum fit pretulisse ut iudicio ipsius simpliciora multiplicibus anteponamus."
Hec ille expositoris commenta quam frivola sunt et a mente Ptolemei absona plane apparebit si prius paulo altiorem fecerimus repetitionem. Prisci igitur mathematici unam dumtaxat inequalitatem in quinque planetisanima animadvertere quam solarem appellabant quod ad Solem ipsum quodammodosit esset asstricta. Nam tres quidem altiores Sole coniuncti plurima celeritate ferri que tamen pro Sole tribus quidem altioribus se maximam celeritatem accidere quotiens ipsis Sol congreditur; eam tamen paulatim remitti Sole eos deserente ac tandem adeo att penitus attenuari ut iam non moveri sed stare videantur, deinde vero regredi; regressumque ipsum initio quidem segnem admodum sed pedetentim accelerari donec ad oppositionem diametralem Folio 208r [Back to Top] view facsimile cum Sole oppositionem ventum fuerit. Hinc demum denuo regressum fieri fe in dies tardiorem quousque tandem nullus prorsus evanescat, stellaque ipsa non moveri sed rursus stare cernatur. Deinde autem quasi resumpto vigore pristino progredi sensim et eo celeriorem fieri ad succedentia cursum quo vehementius Sol ad nos anhelet, factoque iterum congressu maximam videri ad ortum ferri celeritate ac deinceps priorem resumi motus regulam. Venerem autem et Mercurium eadem utique celeritatis atque tarditatis formula donari, sed ip eos sibipsis Solem deserentibus hanc inferre passionem pre cursu quippe vespertino celeritatem suam pedetentim refrenari donec ad remoti ultimos evagati limites stare cogantur ac deinde ad ducem suum \ quasi tergiversandi tergiversando / \ quasi tergiversando / revocari. Primo quidem regressu tardiusculi sed paulatim festinantiores donec Soli penitus congrediantur; quem rursus deferentes ad contrarios ferri retrocedere limites: ubi facta statione citius atque citius ad Solem ip properare eiu eiusque congressu pristinam cursus legem restitui. Huic ergo inequalitati a Sole cognomentum detraxerunt quasi quasi ductu suo atque impulsu tanta cursuum varietas efficeretur, nam que penes Zodiacum deinde postea divers inequalitas acciditpostea est autem animadversa priscos illos syderum spectatores latuitquoniam neque id mirum siquidem minuscula est et multo tardiorem \ cognitu / atque obscuriorem habet redintegrationem. Ad solarem itaquetanquam quasi unicam cursus inequalitatem opere spectantes operepretium meditari ceperunt quonampacto evenire posset si ut adderet cum celestia corpora equabili atque circulari atque equabili cur motu ferri deceat: duobusque modis eccentrico [9] sit scilicet \ quidem solo / ac epicyclo \ concentricum supponente circulum / id p fieri posse didicerunt eccentricum Folio 208v [Back to Top] view facsimile quidem solo ut ipse arbitrabantur, epicyclo autem concentricum supponente eos itaque \ suppositionum / modos Ptolemeus in tertio libro docte cursim exposuit tamquam ad inequalitates luminarium Solis ac Lune accommodandos. Nam illi duo luminaribus ipsos varia quidem motuum celeritas sed que neque station regressum non haudquaquam admittit obtingere solet. In hoc autem duodecimo eosdem reminiscitur inequalitatum modos stationi atque non quidem solum ob apparentem cursus inequalitatem servanda sive secl[?] sed verumetiam inequalitatum modos \ tamquam / stationi atque regressui opportune\ bene / \ probe / accommodabiles; non enim demonstrare ostendere dein pergit \ voluit [10] / Ptolemeus in presentiarum quopacto omnimoda motuum diversitas per utranque viam eque servetur, quamvisita hoc putet expositor; nanque hec id iampridem de Sole et Luna singulatim docuit; sed ut proportiones linearum \ parilium / inter visum et circumferentiam sive eccentrici tam eccentrici quam epicycli interceptarum utrobique sint eedem; illud enim a negocio regressuum per utroque modo salvandorum con conducibile est; tam in tribus altioribus quam in duobus humilioribus Venere scilicet atque Mercurio quibus quamvis id in Venere et Mercurio id ipsum procedere expositor abiurat Pto autorem ei testem citans autorem non intellectum quo demum fieri oportuit: "Nam Veneris, inquit, atque Mercurii motus epicyclum necessario flagitat quasi vero simplex eorum \ in / diversitas eccentrici ratione servari nequeat aliorum si epicyclum subtraxeris servatur quidem sed eccentricitatis proportio adeo magna fit ut incredibilis videatur."
Ignorat homo ille quod Ptolemeus in vestibulo duodecimi voluminis de simplici solum d inequalitate A disserit, Apollonium et priscos alios mathematicos d explanans \ quambrevissime[?] / nam deinceps in negocio proprio d magnitudines regressuum duplici diver inequalitate supposita scrutaturquamobrem[?] [11] quod si de simplici diversitate sermo fiat Veneris et Mercurii motus haud neutiquam necessario Folio 209r [Back to Top] view facsimile Que cum ita sint neque Veneris et\ aut [12] / Mercurii motus epicyclum necessario flagitat, si de simplici divers inequalitate sermo fit: neque aliorum trium \ duplex / diversitas \ servabitur / servabitur potest epicyclo subtracto si de duplici diversitate agitur quantamcumque etiam suppo posueris eccentricitatem propter diversas imparem eius eunde diversitatum restitutionem. Saturni nempe \ verbi gratia / solaris diversitas paulo amplius annuo spatio resti redintegratur cum ceteravara que ad penes zodiacum per animadvertitur ante vi ut novum et vigesimum solarem annum haudquaquam resumitur \ resumantur / \ redeat [13] / Quare cum una et eadem circulatione huiusmodi inequalitates non absolvantur absolvi nequeant; unius et eiusdemcirculi [14] sive ecentrici siveepicycli [15] ministerio dup duplex illa diversitas minime procedet. Quod autem eccentricique[?] suppositio \ prefate / simplici diversitati Veneris et Mercurii \ eque ut epicyclica / congruat hinc ostendemus. Ponatur utriusque epicyclum in concentrico ferri \ ad succedentia / equaliter cum Sole medio; stellam autem stella autem suam utraque \ autem stellarum / in epicyclo \ suo propriam / solitam habeat celeritatem. Itemque \ centrum / eccentrici illegible erasure ad successionem signorum moveatur quantitate utriusque motuum predictorum, simul id est concentrici et epicycli simul,\ stella autem in ecentrico ad precedentia motum inequalitatis super exerceat /; sintque sitque tam eccentricus equalis ipsi concentrico quam semidia eccentricitas semidiametro epicycli equalis, aut semidiametereccentrici ad eccentricitatem quam concentrici ad semidiametrum epicycli proportionem habeat quam semidiameter eccentrici ad eccentricitatem. Dico quod utrobique stella per eandem semper cernetur lineam. Scribatur enim \ super centro mundi F / concentricus ABG ferens ABG ferens epicyclum DO, cuius centrum B; eccentricus autem \ OS / centro N \ secundum distantiam ON / lineatus accipiatur; sitque NF eccentricitas equalis BO semidiametro epicycli; ponaturque centrum epicycli fuisse in A puncto concentrici quando stella \ quidem / fuit in summitate, id est longitudine epicycli maxima; centrum autem eccentrici in H puncto fuit ita eccen fieri talis enim situs secundum utramque suppositionem stelle maximampossidet a centro mundi prebet remotionem; ducta ig itaque AGsemidiametro concentrici ab ex centro mundi F due recte per c FD quidem per centrum epicycli Folio 209v [Back to Top] view facsimile \ Demonstra regressionem per viam eccentrici absque adminiculo epicycli id quidem tribuendo planetis unicam diversitatem / FS autem per centrum eccentrici ut usque ad summitates circulorum \ epicycli et eccentrici / protrahantur; centrumque stelle in O puncto epicycli situm habentis [16] tribus centris copuletur, mundi quidem per lineam OF, epicycli vero per OB, et eccentrici per lineam ON. Quoniam igitur angulus \ quidem / AFS continet motum longitudine medium utrumque motum simul longitudinis et inequalitatis. Angulus autem AFB, motum longitudinis tantum, reliquus BFS inequalitatis magnitudinem representabit atque idcirco equalis angulo DBO et eidem inequalitatem comprehendenti equalis reperietur, quare BO et FN recte equidistantes accipientur, que cum sint equales quoque sint posite; duas rursum FB et NO equales et equidistantes inveniri oportet. Cumque FB sit semidiameter concentrici et NO ex centro eccentrici N egrediatur: patet NO esse semidiametrum eccentrici quandoquidem equales positi sunt circuli, quare O punctus, cum sit finis semidiametri, in circumferentia eccentrici offendetur. Stella igitur O punctum que in O puncto epicycli supponebatur in ipso eo eodem ipso \ quoque / puncto eccentrici reperitur distans ab S longitudine eccentrici maxima ad per arcum SO, id est per angulum ONS equalem \ propter linearum equidistantiam / angulo BFS qui inequalitatis motum complectitur. Ipsam autem itaque stellam cerni in linea FO \ secundum / utramvis suppositionem accepta manifestum est\ Non solum in hoc situ sed quocumque etiam alio / [17] \ Non aliter ad quemcumque alium stelle situm ostendetur stellam semper communem epicycli et eccentrici punctum occupare atque idcirco in eadem semper recta per utramque suppositionem deprehendi spectari / Unde et extemplo deducitur quod quantamcumque celeritatem aut tarditatem epicyclus ipse stelle subministrat, tantam et eccentricus \ eidem / prebeat, et si propter epicyclum stare aut regredi stella videbitur,propter eccen ab eccentrico eandem rectam utrobique cernitur. Porro si inequales assumpseris concentricum et eccentricum, dummodo proportiones linearum veluti supra monuimus eedem supponantur, idem evenire probabitur non aliter quam de circulis luminarium Ptolemeus in tertio et quarto voluminibus dem docuit. Patet igitur quam inscite expositor affirmaverit Venere Folio 210r [Back to Top] view facsimile et Mercurio epicyclum esse necessarium cum eccentricus solus diversitatem eorum simplicem expedire representet \ hoc nequaquam obstante quod / quod etiam a Sole non per quantamcumque distantiam removeri possunthoc illud vero deinceps non magis circumspecte autumat asserit per demonstrationes auto pto ptolemei apparere quod utraque via serventur apparentia. Nam per demonstrationes eius hoc tantum colligitur eandem utrobique esse proportionem linearum inter visum, id est centrum Zodiaci et circumferentiam sive eccentrici sive epicycli comprehensarum quod quidem accidens inter apparentia non comp neq haudquaquam apparet sed sola intellectus ratione colligitur, nam de varia motuum celeritate motuum sive tarditate aut etiam statione vel regressu quemadmodum per utramque viam severtur Ptolemeus Quare si de simplici diversitate, \ somnias bone vir / inquieris \ neque / Veneris et Mercurii motus haud necessario epicyclum flagitat, neque epicyclo ceteris adempto eccentricitas incredibilis sit per magnitudinem eccentricitas magnitudo incredibilis sit cum ut que semidiametrum epicycli superare nequeat \ [18] vana quadam autorem Ptolemeum p ratione ratiuncula deterreat quo minus eccentrico utatur cum quantacumque acciderit talis eccentricitas epicycli semidiametrum superare nequeat /. Si vero preter mentem autoris exponendi de duplici diversitate somnias tribus altioribus \ loqueris / trium altiorum motus motus quam Veneris et Mercuriimotus non minus necessario epicyclum flagitat. Siquidem duplex illa diversitas dii impari temporis spatio redintegrari solita per unum et eundem circuitum servari nequit Quod igitur q unde et Ptolemeus que quidem\ diversitatis / duplicitas Ptolemeum impulit ad epicyclum eccentrico superimponendum. Sed \ quod omnem superat impudentiam / expositoreius audacule et astronomiam \ docere gestis / \ presertim / eccentricis atque epicyclis precipue immixam e no ne minimam legeque [19] huiuscemodi circulorum penitus ignorata et iam mysteria celestium motuum promere tentas cui si duo confessa sua quorum ne principia \ inchoamenta / quidem umquam novisti. Nam quid olim inusitabilis si duo eius confessa potissima tuaatque temeritatem ac diffidentiam pre se ferentia refu confutentur? Quorum unum quidem est et motus celestium corporum in circulis suis eccentricis, scilicet atque epicyclis simplicis esse ordinatosque esse et equales: videri autem inequales varios hoc est id est inequales zodiaci arcus in temporibus equalibus emetiri alterum vero talium accidentium etnon progrediendi ac standi regrediendique opinionem inspicientibus afferre. Alterum vero talium \ est huiuscemodi / accidentium solam eccentricitatem esse causam nec illam preter hanc viam excogitari posse Folio 210v [Back to Top] view facsimile \ Ad astronomiam attinere ut fi non modo calculum apparentibus accomodet sed et figuras corporum celestium una[?] [20] cum lege motuum edoceat; alias enim fictitiam tradere astronomiam artem Equalitatem motuum celestium operepretium tutandam esse / ut equaliter in suis spheris moveantur semper et tamen modo progredi, modo stare, modo regredi vere in zodiaco perspiciantur. \ Diffinitiones epicyclorum /; \ utrum stelle per se moveantur aut ad motum orbium / In primis autem \ primo autem / de terminis usurpandis statuendis sunt ut quid per eccentricum intelligi oporteat conveniat necesse est; nam quodtamen licentiori usu vocabulum eccentrici epicyclo una \ preter morem astronomorum / accommodas \ quamvis / nunc quidem scilicet res diversas confundens conturbes nunc autem unum et eundem circulum epicyclum et eccentricum appellas hoc \ dictionis / libertati condonabiturdoctrinam. Eccentricos itaque vocare dicere videris circulos quos equali motu suo circumducti planete \ faciunt / concentrici mundo \ non existentes /. Sed hec tua diffinitio nisi iusto moder fulciatur moderamine stellarum qu circulis quoque a ste per stellas fixas descriptis adducatur \ congruit / dedicatur quippe que equidistanter ad solar lineam solarem promote circulos fingunt eo minoreszodiaco quo multifariam a zodiaco remotiores;centris [21] quidem sua \ omnium / in axe zod signiferi habentes quamquam diversis in eodem tamen signiferi axe constitutis; quos utique circulos eccentricos appellare mos mos numquam mos fuit; hoc presertim animadverso quod in eccentrico accidente quasi peculiari ad eccentricum spectan attinente quod stella per eum delata variam á visu, id est centro mundi distantiam sive longitudinem sortiatur. Unde et insigniores planetarum longitudines \ distantias [22] / [23] nunc maximas nunc minimas non ac plerumque \ non nunquam / medias in tracta negociis astronomicis sepiuscule nominari contingitque quidem prefecto passiones á stellis fixis longe \ sunt / aliene est quamobrem eccentricus consensu ut arbitror tuo vocabitur circulus cuius neque centrum idem est centro mundano, neque circumferentie sue puncta omnia equaliter ab eodem removentur. Hec nempe diffinitio utriusque circuli tamquam eccentrici epicycli rationem complectitur utriusque circuli ad motus diver addiversos \ multiplices / planetarum motus \ servandos / excogitati. Deinde autem hoc quoque communiter uná confessum esto, stellas non sua sponte mo veluti more animalium proficisci sed ad motus orbium suorum quibus imposite sunt circumferri, placeatque in hoc peripateticis [24] ad atque aliis plurimis egregie philosophantibus fidem habere non sinefortibus \ efficacibus / argumentis ac validissimis rationibus comparatam. Nam\ Tota hec res Totum hoc negocium in duobus res in duobus absolvitur quorum alterum quidem ad naturam rei considerante, scilicet de equalitate motuum spectat, alterum ad intentionem[?] consideranter, scilicet de apparentibus servandis / \ hoc scribe in ...o[?] [25] [26] / Folio 211r [Back to Top] view facsimile \ Hec omnia contra eccentricos scribe super 13o ubi maior datur occasio respondendiNon[?] [27] [28] sed singularem librum pro Proclo scribe / qui celestia lumina exemplo \ corpora more / pecudum in aruis oberrantium hac atque illac cursitare opinatur preterquam quod ab exemplari vilissimo ad excel vilissimo excelse atque nobilissime rei qualitatem venari co aucupari tentat; hanc celo iniuriam facit quod \ ipsum / quasi fluidum intranquillum fluidum et perpetue cessioni atque incisioni obnoxium intelligit, quam fedam absurdam instabilitatem ne cogitare quidem fas est \ in nobilissimis illis corporibus /. Quis enim nisi mentis inops hoc genus lationis incertum asserere ausit cum tota tota tot celi stellati formas ex stellis \ stellas fixas / tam magnitudine quam viribus impares equaliquidem graduum numero spatiis autem adeo \ o / variis \ quamvis motu ad orientem tardissimo / ferri cer animadvertat? Quod profecto evenire non posset nisi unde et nom cognomentum su traxere suum in uno et eodem orbe configerentur atque ad motumque eius qualemcumque circumducerentur. Nam si sua cuique vis movendi tribueretur permitteretur stellas ca maiusculas Canopum certe et Canem caniculam verbi gratiaitemque Arcturum item ac maxime[?] longe vehementu ceteras quasque maximas maiusculas quidem et nitidissimas sed á signiferodistantiores mul \ plurimum remotas? [29] / longe vehementiori atque celeriori motu ferri cernens quam Regulum etduas asinum m australem ceteras mer australem aut alias stellas minusculas viam solarem \ prope / occupantes siquid quandoquidem utphilosophi naturales perhibent philosophi in maiori corpore maior vis invenitur m vis maior extat, et hoc autem non apparet quin imo potius solasui e earum collocatione efficitur ut quo queque una queque ad regione solis magis accedit eo celerius et quo ad utrumvis zodiaci polum magis vergit eo tardius circumagi videatur numero inequis \ non equis / quidem numero tamen passuum quamvis magnitudine inequalium eodem semper existente. quod profecto evidens manifestissimum est exploramentum omnes hasce sublimiores stellas uno et eodem orbe consertas esse ad motumque eius comm una circumferri. Preterea hanc sententiam stelle crinite motibus suis corroborant. quippe que motum universalem imitate [30] regione aeris supremamnon findunt motu suo non findunt sed ductu eius orbis in quo tellurem cer collucescunt circumferuntur. Non enim ulla in eis est vis animalisquo unde tam vehemens nobilis tamque rapidus fieri motus posset; materia earum Folio 211v [Back to Top] view facsimile \ [31] Duo sunt in celestibus motibus precipue servanda: equalitas videlicet primordialis et intrinseca et inequalitatis apparentia: primum per orbes, non per tenues circulos, absolvitur; secundum per circulos in planitie quapiam descriptibiles propter demonstrationis facultatem; primum ad naturam corporum celestium attinet que nullum nisi equalem motum po sustinere possunt; secundum ad spectatores homines refertur, quibus motus illi videntur inequales atque inordinati. Primum Ptolemeus (pace bona dixerim) penitus neglexit; secundum autem summopere prosecutus est: quantitatem quidem motuum per numeros demonstrationibus previis exprimens, qualitatem eorumomnino preterita quamvis et in tertio volumine acturus de sole id quasi principium sumat motus celestes esse equales ordinatosque etc. / fumea ut philosophi perhibent existente. Nam quod nonnulli philosophastri lucentem illam massam ductu planete generatoris ferri autumant nuge sunt. Vise etenim sepe sunt huiuscemodi secundaria sidera multum ab orbita solari a zodiaco septentrionem versus remote ut que neque genitura et motu sed ne genitura quidem á planetis solummodo \ omnino / dependere censeantur \ agnoscuntur [32] / Quid queso quod ea \ potissimum / que superiori anno sub visa maiori cernebatur edocunt insinuant cuius profecto diversitas aspectus tantum efficere non potuit \ ut quamvis / sub tractu planetarum nata sub sidere tamen aquilonio illucesceret Non enim quippe\ Nam locum / eius apparentem quidem locum[?] instrumentali \ ut assolet / apparatu ut nostros est facile deprehendimus. Locum autem verum et deinde [33] aspectus diversitatem certissimaquadam [34] busdam geometricis rationibus ex qui ratione geometrica perquisimus. Adde quod Ad hec motus eius quem appellant proprium tam longitudine quam latitudine adeo varius et pene inextricabilis \ tuere / videbatur ut nihil prorsus cum planetarum motibus congrueret sed occulta propria quadam lege moventur utentur cum motum mundanum á supremo celo \ mutuatum esse nemo dubitet / mutuari soleret. Si ergo hec elementaris regio cometam deferens scissionem vitat, longe magis alienum ho hec minus, inquam, talis violentia haudmedioque[?] e celestibus tribuenda est corporibus. quare quod porro si celestes motus sunt incommensibiles quoad veluti nonnullis subtilitatem c\ rente? / astronomie meditatoribus visum est, hoc etia \ deinceps / motui planetarum spontaneo accidet \ si via per eccentricos atque epicyclos monstrata per huiusmodi quoque motum liberum sitservanda[?] [35] / ut eternoetia etiam celi motu supposito numquam stella vestigium suum repetat, sed semper novam et itemque novam ingrediatur viam. Adeo ut motus ille circularis dici non mereatur sed circularis dici \ esse [36] / non mereatur\ nequeat [37] / sed potius involuitur \ preniono[?] ac sempiterno involutio / \ vide hunc[?] more elicis involutiopampineo[?] / cuius rei demonstrationem abstrusam et longiori altiori egentem repetitione missam facimus impresentiarum ne res \ super vacua / ... priscas in sco priscas in scholis philosophorum decantatas tamquam dubias iterare videamur quando neque plusculis rationibus hoc decretum ne longiori diuticulo abire videamur. [38] \ Presertim cum aliud restet commune placitum in quo ad astronomiam quod silentio preteriri non licet astronomi officium esse non tam de circulis si planetarum superficialibus quam de orbibus corporeis operepretium disserere, qua scilicet figura sint, quo ordine, qua magnitudine, quibus polis feran rotentur et cetera huiusmodi accidentia. Nam qui circulis dumtaxat inhiat per centra dumtaxat utrumque descriptis dumtax inhiat dum calcu supputationibus vide[?] [39] elicitis natis stellarum motus atque locos prenuntiare studet, astro disciplinam suam penitus suspectam et fictitiam reddit. Quis enim tanta est dementia ut putettanta tanque nobilissima hec corpora ductu circulorum per quam exilium moventur, reliquo celesti spatio vasta tanquam ignavo, inutili atque inani pretermisso. Eccentricos itaque intelligere conveniat orbes corporeos binis superficiebus contentos; [40] epicyclos autem spheras minusculas una tantum clausis superficie, easque circumvolui in cautis sphericis quas gestant ep eccentrici. Ad hoc Duo nempe in celestibus in celesti motu operepretium servanda sunt. [41] / Nunc Iam itaque declarandum est equalitatem motuum celestium per eccentricos que multomaxime ab omnibus philosophis tutanda proponitu censetur \ est / per Folio 212r [Back to Top] view facsimile eccentricos minime servetur, idque primo in motibus lune ostendetur, cuius epicyclum equaliter circa centrum mundanum ferri aiunt, quo profi utique fieri necesse est ut circa centrum eccentrici, id est orbis proprii cui insertus est ipse epicyclus, inequaliter moveatur; ita enim epicyclicum orbem globum insertum esse eccentrico orbi, sicut stellam ipsi epicyclo et utrumque ad motum sui delatoris ferri estimandum est. Hoc autem \ facile[?] / extemplo probabitur si prius hanc quasi maiorem firmabimus. Impossibile esse idem mobile circulariter circa diversa centra sive qualiacumque puncta in eodem plano sita circulariter atque equaliter ferri, cuius rei explanande \ demonstrande / causa exponatur [42] circulus ABCD \ super centro E lineatus / quem mobile quoddam describit. Ponaturque primo motus eius equalis esse in centro circuli memorati, id est equales angulos in equis fieri temporibus. Dico quod apud quodcumque aliud punctum inequaliter movetur, hoc est, inequales angulos temporibus quibuscumque equalibus emetitur. Sit enim aliud quodcumque punctum F per quod et centrum circuli educatur diameter GH; ponaturque duo arcus AB et CD equales, \ AB quide CD quidem vicinior puncto F quam AB eidem / quorum terminis quorum terminis per quaternas lineas ad duo puncta E et F copulatis. Constat duos quidem angulos AEB et CED cuspidibus in centro circuli fixis esse equales. Angulum autem CFD maiorem esse angulo AFB per sumptum nostrum \ eccentricum / de sole expositum declaratur. Quando quidem arcus CD angulum CFD subtendens vicinior est puncto F preter circuli centrum sumpto quam arcus AB. Sed penes magnitudines angulorum ubilibet descriptorum equalitas motuum aut inequalitas perpenditur. quare quamobrem mobile equaliter quod equali motu duos arcus duo spatia equ AB et CD equalia equalibus in temporibus circa centrum circuli excurrit; inequaliter circa FP aliud quodcumque punctum moveri manifestum est. Rursus eodem lineamento manente si prefatum mobile datum in equaliter circa F cen punctum feratur, inequaliter profecto circa \ E / centrum circuli rotabitur. Cum enim duo anguli AFB et CFD equales supponantur sunt propter equalitatem motus [43] suppositam, sitque arcus AB remotior á puncto F preter centrum super circuli sumpto [44] Folio 212v [Back to Top] view facsimile \ propter motum eccentrici lunaris foristan alia demonstratione opus est / erit per secundam partem sumpti eccentrici \ eccentricalis / arcus AB maior arcu CD unde et per ultimam sexti Elementorum angulus AEB maior angulo CED atque idcirco motus circa E centrum circuli inequalis, quod erat lucubrandum. Porro si utrumque punctorum preter circuli centrum accipiatur duo etiam preter centrum circuli puncta sumantur circa in quorum altero motus equalis perpenditur; necesse erit in reliquo motum huiusmodi esse inequalem. Sint enim talia duo puncta F et L per que et centrum circuli producantur due diametri BM et GH; apud B autem sumantur duo anguli equales AFB et BFC \ ductis lineis FA et FC / supponimus enim in F fieri motum equalem; tria deinceps puncta A, B, et C cum L puncto ex preter centrum altero preter centrum circuli sumpto copulentur per lineas AL, BL, et CL. Dico duos angulos ALB et BLC esse inequales atque idcirco motum mobilis circumferentiam AHC AGH describentis penes L punctum esse inequalem. Nam propter equalitatem angulorum AFB et BFC, septima tertii ratiocinante, duas rectas AF et CF equales esse opor constat. Unde si duas cordas AB et BC arcubus suis subtendi intellexerimus, eas octava primi Elementorum equales esse monstrabit atque idcirco arcus equales esse docebit atque idcirco arcus ipsi [45] per tertii pares ostendentur, cumque BC arcus alter eorum BC vicinior sit L punc minus á puncto L preter centrum circuli signato distet quam arcus AB, erit per secundam partem supra memorati sumpti angulus BLC maior angulo ABC. Quare mobile quod equis in temporibus equales angulos in F puncto facit, in eisdem temporibus inequales in L puncto peragrat atque idcirco inequaliter penes ipsum movetur, quod erat declarandum. Que cum ita sunt, extemplo patet centrum epicycli lunaris in in centro orbis sui se deferentis, id est eccentrici inequaliter o penitus ferri. Nam Quippe in centro mundi confessu omnium equaliter movetur, quod tamen preter centrum eccentrici existat alibi motum equalem fieri non sinit. Qui ergo eccentricos introducere conatur ut motus celestes celestium corporum qui in centro mundi inequales apparent, in ipsis saltem eccentricis equabilitatem sortiantur. Plane seipsum refellit si lunarem motum rite animadverterit Folio 213r [Back to Top] view facsimile quippe qui que E diversoequalis quidemequales [46] in centro mundi, quidem perhibetur perhibeturinequales [47] autem penitus in centro eccentrici ostenditur. Verum cum lunaris eccentricus ad precedentiamoveatur feratur \ epicyclo ad signorum successionem moto / ne quis instabilitatem suamimpedimento fore suspicetur quo minus procedat demonstratioprecede exposita que circulum quasi fixum supponit, peculiari quadam argumentatione ad lunam utemur, cuius rei gratia ex centro mundi quodsit inegressa \ egrediatur?[?] intelligatur / linea MA indefinite longitudinis una complectatur una suscipiat \ aliquando / centrum eccentrici E et centrum epicycli; quo deinceps situ deserta derelicto epicyclus quidem ad succedentia ut assolet feratur, centrum autem ep eccentrici ad precedentia circu in circulo parvo EFG co moveatur, iamquepreterit emen preterito aliquanto temporis spatio pervenerit ad punctum F quo centro et distantia debita eccentricus ex lineatu circinetur BAC, cuius quidem longitudo maxima sit C per terminus, scilicet diametri per Fcentrum eccentrici et M D centrum et in centra eccentrici et mundi transeuntis unde a qua quidem longitudine maxima quoniam insignis est accentro una cum centro eccentrici tn transfertur spatia per epicyclum excursa metiri convenit, cuius epicycli centrum iam in fine temporis memorati B punctum eccentrici occupet ita ductaque linea MB angulus quidem AMC motum centri eccentrici ad precedentia angulus vero AMB motum epicycli ad succedentia commonstret unde patet arcum eccentrici constat itaque arcum\ eccentrici / CB in hoc tempus spatio emensum a centro epicycli. Deinde vero equali tempore exacto centrum eccentrici rursus ad precedentia motum in G puncto parvi circuli offendatur quo centro ut prius eccentricum representet circulus DHK cuius longitudinem maximam puncto H intelligamus termino scilicet diametri \ producte / per G et M centra eccentrici et mundi. Folio 213v [Back to Top] view facsimile epicyclus item ad succendentiatran promotus centrum suum in D puncto eccentrici habeat ab H maxima eccentrici longitudinem distans per arcum HD quem in toto tempore ex emensus est. Non autem est dubium duos angulos AMB et BMD equales esse itemque duos AMC et CMH invicem equales esse propter duo equalia tempora equalitatemque motuum \ in centro mundi O animadversam / eccentrici quidem ad precedentia, epicycli autem ad succedentia. Sed neque latet neminem quoque fugit ar eccentrici motum quam epicycli esse tardiusculum, id estangulum angulum verbi gratia EMF sive AMC esse minorem angulo AMB; fiat igitur angulus BMK equalis angulo AMC, sumpto K puncto in circumferentia posterioris circuli. Com Unde et participio anguli AMK, totus CMK equabit totum AMK adiectisque utrobique equalibus angulis HMC et CMA, totus angulus HMK toti angulo CMB equalis invenietur. Quare arcus quoque HK arcui CB equalis essehabe probabitur non quidem quod angu cuspides equalium angulorum centra occupent circulorum sed alia ratione paulo inferius exponenda ne filum syllogismi presentis scindi videatur. Cum autem in utroque circulorum ambobus circulis per C et H sint no notas maximam longitudinis eccentrici eandem eccentrici maximam longitudinem repres expresserimus fieri necesse est propter equalitatem arcum ut duabus quoque notis B et K idem epicycli centrum utrob centri epicycli situs utrobique significetur, atque idcirco in priori tempore arcus HK per epicyclum sit excursus. Unde et reliquus arcus KD posteriori [48] tempore [49] debetur. Est autem angulus HMK equalis angulo KMD, quoniam angulus KMB equalis est ponebatur angulo AMC, id est CMH. Angulus vero BMD equalis angulo AMB, id est CMK. Unde et per secundam partem sumpti eccentricalis arcus HK maior est arcu KD quivicinior magis appropinquat puncto M extra te preter centrum circuliHL HKD sumpto. quare manifestum igitur est \ [50] Tribus demum punctis H, K, et D ad centrum eccentrici pe semi tres semidiametros eius copulatis duos intercludi angulos impares ultima sextiElementorum persuadebit / patet igitur centr epicyclum lunarem in orbe suo proprio delatore, id est eccentrico, inequaliter moveri, quod erat ostendendum. Quod autem \ ductis / duabus cordis per duo punct quaelibet puncta ductis a centris circulorum Folio 214r [Back to Top] view facsimile qualium equaliter remota quarum altere per ipsam circulorum centra incedentes cum alteris equos contineant angulos bini quoque arcus pariles pariles ab ipsis cordis intercepti equales existant; haud dissimiliter apparebit si duos h eiuscemodi circulos equales ABCD et FGHI centris E et K scripserimus; per puncta autem L et M equaliter a centris ipsis remota hic quidem cord diametrum AC et chordam BD illic autem FH et GI diametros et chordas \ equali angulorum intercapedine / protraxerimus. Nam adiunctis demum binis semidiametris EB et ED item KG et KI duabusque perpen ductis perpendicularibus ex centris circulorum ad chordas ipsis dummodo anguli accuti [51] supponantur erunt duo trianguli LEN et MKO per 32 primi et quartam sexti Elementorum equianguli atque equilateri probantur. Hinc rursus per septimam eiusdem sexti duo trianguli BEN et GKO equianguli \ et angulus / \ duoque anguli B et G equales / concluduntur. Quare et per 32 primi, angulus AEB extrinsecus ad triangulum BEL equabit angulum FKG extrinsecum triangulo GKM postremoque ultima sexti docente per 2 25ta tertii docente angulus duos arcus AB et FG equales esse me docebit. Non aliter duorumque CD et HIequalitas [52] commonstratur. Porro si anguli supponantur recti, mox per septimam sexti duos angulos B et G equiparabis. Hinc rursus ut antea equaliter arcuum angulorum AEB et FKG. Itemque arcuum AB et FG equalitatem addisces. Hactenus eccentrici usum lunaris usum equabili motui servando non congruere proditum proditum est nunc ne epicyclum quidem officium fiunt huiusmodi prestare demonstrabitur.Stell lun globum quippe lunarem equis in temporibus in inequales epicycli arcus perambulare sed ante omnia affirmendum est aliquod agnoscendum est quoddam epicycli fixum punctum a quo ad quod tanquam a quo tanquam initio certo termino velocitas motus lunaris pre sumi queat. Nam quas vocant longitudines epicycli maximas sunt auges instabiles sunt atque semper sunt instabiles quoniam indices earum non ex centro eccentrici epicyclum deferentes sed aliunde oriuntur longitudinis quidem vere ma vere quidem longitudinis maxime per iudicium sumitur prebet linea a centro mundi per centrum epicycli ad summum eius ambitum exporrecta Folio 214v [Back to Top] view facsimile \ equali / mediocris autem longitud sive in longitudinem maximam sive augem mediam commonstrat linea ducta ex puncto quod in ambitu centri eccentrici per diametrum ipso centro eccentrici opponitur per centrum item epicycli ad summitatem eius excurrens. Tales itaque due linee in cavea orbiculari epicyclum continenti ad alia sem continue atque alia puncta desinunt sola ea que ex a centro eccentrici per centrum epicycli producitur certum ac fixum terminum habente [53] quoniam centrorum epicycli eande eam illius cavee orbicularis id est centrum epicycli eundem semper habet situm respe respectu centri eccentrici; ut igitur quam brevissime ostendatur motum globi lunaris in epicyclo suo esse inequalem describatur ecentricus Lune ABCD super centro E in cuius diametro AC centrumquidem mundi quidem sit in penes quod equalitatem motus longitudinalis accipere solent astronomi. Punctus autem centro ecentrici per diametrum oppositus sit O, cuius respectu motum div Lune in epicyclo ad equabilem reddant; intelligaturque centrum epicycli in princip initio alicuius uti aliquando fuisse in A longitudine maxima eccentrici et simul Lunam ipsam fuisse in longitudine maxima epicycli; iam vero autem aliquanto ipse preter transacto centrum epicycli quidem in B; Lune autem in L reperiatur. Item alias centrum epicycli in longitudine minima eccentrici p accipiatur, Luna maximam epicycli longitudinem obtinente. Post exactum tempus autem exactu tempus prio equale priori epicycli epicycli quidem centrum in D, Lune autem in S inve offendatur. Ductis itaque binis rectis a centro ecentriciet punctoque opposito per centrum epicycli ad summitatem su eius suam que sint EG et EK. Item OH et ON constat arcum HL in epicycli HL equalem esse arcui NS propter ipsam equalia et longitudinemque quoniam tempus quod uterque punctorum H et N mediocrum longitudinem maximam epicycli representet; temporibus etiam positis equalibus verum luna in priori qui quidem punctorum utrumque [54] H et ite H et N representare mediocrem epicycli longitudinem max augem epicycli mediam; utramque autem notarum G [55] et H esse veram ac rutam[?] [56] firmam epicycli summitatem in quam luna in utriusque temporis initio obtinuit. In priori itaque tempore Luna G arcum GL peram in posteriore autem arcum KS perambulavit. est autem arcus GL maior arcu HL, id est arcu NS duo autem arcus HL et NS sunt equales propter tempora equalia atque H et N auges epicycli medias sed arcus GL maior est arcu HL cum igitur Folio 215r [Back to Top] view facsimile \ [57] Item de modo flexionis epicycli ad centrum eccentrici / GL arcus sit maior HL, id [58] NS, qui rursus maior est arcu KS, erit et arcus GL maior eodem arcu KS atque idcirco angulus GBL maior angulo KDS \ qualiter astronomi equalitatem motus considerant et qualiter philosophi / quos quidem luna equis e descripsit temporibus. Quare motus lune in epicyclo suo non est equalis, quod pollicebamur ostendere. Sic Neque eccentricus neque epicyclus lunarisprecip \ precipue / officium suum exhibet cuius \ presertim / gratia assumptus est ab astronomis. Nam qui si huiuscemodi circulos hoc solum curat quibus \ cures / quo lineamento aut quovismedio alio adminiculocalculum [59] tuum respondeat apparentibus \ hic scribe de diametro lune visuali / longe concines astronomi honorem non meretur dignitatem haudquaquam attingit. Verum consequeris. Itaque, bone expositor, dic queso \ nobis / quo pacto eccentrici tui \ non / \ quos tantopere foves non / varium multiplicemque ac inordinatum stellis motum avertant, sed equalem omnino non sed equalem omnino stellis motum prebeant cum \ ne / minimo quidem tempore equalitas huiusmodi servetur. Ac mihi quidemtoleranda parv paulisper videretur non tam intolerabilis videretur huiuscemodi suppositio si in ceteris experimentis atque decretis subser opportune subserviret, quod equidem minime apparet \ bona venia dixerim / in iis que \ codice / Ptolemaico pace pace bona dixerim offenduntur sed produntur ea non quidem Ptolemeo \ quidem / quidem diligentiss egregie philosophanti \ verum / atque diligentissimo sedex tibi traductori expositorique haud iniuria obiectamus qui ter et terminandi cupiditate obceratus viros quosque doctissimos ac in primis Theonemacutissimum floccifaci eruditissimum tenet floccifaciens teipsum astronomie ilustratorem sepiuscule falso iactitas. Respondebis igitur rationibus nostris non: si sepius profiteri atque obtestari oporteat in Ptolemeum fabricatis. Quippe quem cui venerationis sive officium ac summam debemus \ reddimus / gratitudinem, sed quas tu si pipias operepretium attendere debeas que traductio tua cum qui astronomie lauream\ cunctis / preripere conaris. Quinto igitur volumine suo Ptolemeus capitulo quartodecimo spectis non un quibusdam viis ad inquirendum semi diametros luminarium apparentes \ excogitatis / defectioni defectibus duplici Folio 215v [Back to Top] view facsimile defectu lunari rem potius agendum censet minimaque Lune diametrum \ in summitatibus scilicet circulorum suorum posite / una et triginta sexagesimis primis ac viginti secundis unius gradus metitur. Umbre autem 40 primis atque 40 secundis secundum proportionem duplam supertripartientem quintas[?] [60] maximam autem \ haud aliter maximam deinceps / eiusdem diametrum in defectibussuis apparere solitam in sexto rursus \ deinceps / voluminis libro quinto; deinceps capitulo sexti voluminis elicit 35 20 maiorem scilicet minima 5 se quinque sexagesimis primis; quarum utrumque quidem diametrorum investigatio per quam subtilis atque exactissima tibi ut arbitror Ptolemeum magnopere ad demiranti videtur; nos autem altera \ alterutram / earum tanquam certissimam supponenetes interventu epicyc eccentrici atque epicycli alteram geometrica geometrice numeris etiam succurentibus scrutabimur ut \ aptum fiat / quis quam molestus in hac re d scrupulus delitescat lateat deliteat liceat agnoscat per te si potis es \ operepretium / revellendus lateat ante ambos paratur cuius rei gratia intelligatur planities quedam per centrum mundi centrumque globi lunaris sum fastigia circulorum suorum obtinentis educta, in que cemundi[?] [61] quidem sit A, lune autem O, linea AO maximam Lune \ a centro mundi / remotionem significanti duar altera autem rectarum globum Lune tangentium sit AC communis autem sectio dicte planitiei atque Lune sit circulus CG quem due recte AC et AG contingant in punctis C et G quorum intercapedo CG a nonnullis constat itaque sub angulo CAG comprehendi diametrum Lune; imo ipsum eundem angulum esse an sive arcum circuli super centro mundano scripti atque a se interclusi esse diametrum Lune arcuatam de qua impresentiarum agitur. Quare et dimidium eiusdem anguli id est angulus CAO semidiametrum lunarem representabat non est ambiguum. Veram autem Lune semidiametrum OC recta ostendit. Rursus in eadem linea AO punctus D citerior Lune centrum significet minimam secundum epicyclum habentis a terra distantiam, epicyclo quidem ut antehac maximam eccentrici longitudinem occupante quemadmodum in conventu atque oppositu luminarium evenire solet. quorum gratia ipsamque D centro describi intellectum circulum lunarem circulum contingat AE recta in puncto E, quo fit demum fieri m liquet sub angulo DAE semidiametrum Lune apparentem \ in hoc situ / contineri, vera itaqueD lunaris diameter DE rectangulari concursu L tangentem AE lineam offendit; quere cum linea AC Folio 216r [Back to Top] view facsimile medio itinere sectam angulos continet impares Sit ergo linea ergo DF cum eadem AC rectum faciat in F puncto duabus itaque OC et DF equidistantibus erit OA ad AD sicut OC, id est DE, ad DF. Constat autem si circulus a quidem centro distantia vero AD lineatus fuerit circumferentiam circuli \ diametrum ad habentis incedere / a quidem centro quidem, A distantia autem AD lineati incedere per duo puncta E et F cuspides rectorum angulorum. DE Itemque DE et DF esse cordas arcuum angulis \ EAD et EAF / in A factis subtensorum, quibus quidem arcubus minusculis ea ferme proportio tribuitur que est chordarum quam sue habent corde. Sicut igitur OA ad AD ita angulus EAD ad angulum FAD, id estsemidiameter maxima ad se lunaris semidiameter ad minimam. Verum lineam AO 64 10 terrestribus semidiametris Ptolemeus metitur cum AD 48 40 tantum tantum complectatur. Est Angulus autem CAO id FAD id est CAO sive id est CAO, scilicet semidiameter minima Ptolemeo autore hab est 15 40[=15 40 ] quando tota integra dia tota diameter fuit 31 20 . Quare per legem quatuor minutorum proportionalium semidiameter lunaris maxima elicetur 18 40 totaque diameter 37 20 maior scilicet quam diameter superansscilice videlicet diametrum Ptolemaicum duabus sexagesimis primis, que quidem differentia etsi parvula videatur ad totum circuli ambitum collata.Insignis tamen notabilis tamen ac ac pu admodum in negro eclipsiumre existimatur et que diligenter inquiri debeat quoniam in termis eclipticis errorem pariet unius fere integri integriferme [62] [63] gradus; tanta etiam est ea differentia ut neque per regulas hip regulam Hipparchiam neque per hydroscopia preteriri queat si usus eorum eiuscemodi \ nescio / instrumentorum rite administrans fuerit: quamvis a Ptolemeo tar perinde quasi fallax inspectio talis repudietur ratus necessarium ratus sedulis atque exactissimis apparatibus res illas quamvis minusculas exploratum iri.Tantum pret Tantum pretera his rebus tenuissimis inest momentum ut Albategnius haud contemptibilis autor insigniorem voluminis sui locumdiametrorum diametris luminarium apparentibus dedicaverit: ibique plurimam opere sue consumpserit. Quid ego commemorem abaci toletani conditorem Azarchelem, quid Alfonsum hodierne supputationis astronomice \ [64] / Folio 216v [Back to Top] view facsimile antistitem[?]qui in \ diametros a principe artis Ptolemeo proditas parvam quu parvulum quiddamvariantis tanquam variantis destituere / qui magnitudine diametrorum a principe artis recessere Ptolemeo recesse sed ne dimidiam qu Sed eos atque alios haud obscuros preterea autores mathematicos pretereo silentio preterire consilium est ne testimoniorum nube quadam nube testimoniorum testimoniorum nube quadam circumventum te esse causeris nempe presertim cun ne ab initio quidem testibus \ tecum / alienis tecu tantum age agendum censurerim: sed rationibus dumtaxat firmissimis ac propriis tuis sententiis \ tecum tibi / sententiis obviandum, ut cum alienacontempseris [65] decreta \ quelibet / ac doctissimum quemque autorem floccifeceris, proprio cestuferiaris[?] [66] . Verum ne syllogismo nostro infirmitatem obiri falso \ [67] turpiter non tam turpiter quam merito[?] / obiectes, non esse arcuum inequaliumproportionem eam prope non esse cum chordis suis eandem proportionem quamvis et Ptolemeus ipse breviusculis. Hoc placitum accomodet arcubus illud \ profecto / certissimum ab eodem ipse Ptolemeo demonstratum abnuere[?] [68] non poteris licebit, maioris arcus ad minorem si in eodemcir sumantur circulo, maiorem esse proportionem quam chorde maioris ad chordam minoris sed arcuum autem proportio angulis quodque accommodatur sive in circumferentia figantur suos in centro eiusdem circuli. quare quocirca repetito def superiori lineamento anguli DAE ad angulum DAF maior est proportio quam ED chorde, id est CO ad FD: hoc est OA ad AD, unde et angulus DAE, id est semidiameter lunaris arcuata maior quam etiam quam dudum elicietur. Quod si maiorem diametrum lunari par fides habeatur quandoquidem et illa per observationes deprehensa est per observationes itidem repertepar fides habeatur, libeatque ratio ministerio summum aut chordarum elicere semidiametrum minimam. Hoc in primis movendum erit quoniam et in posteris usuveniet negociis quod omnino trianguli rectilinei maximum latus quidem latus rectum aspectans angulum est diameter circuli ipsum triangulum circumscribentis; reliqua autem duo sunt chorde arcuum acutos duobus acutis angulis subnixorum[?] [69] . Item si utriusvis acutorum angulorumacumen certe capite centra tanquam centro facto de secundum longitudinem maximi lateris circulis designetur, reliqua duo latera erunt sinus recti arcuum ipsos acutos angulos subtendentium. Sinus autem rectus vocatur chorda dimidiat [70] arcusdimidii [71] [72] , Folio 217r [Back to Top] view facsimile id est recta in arcub que ab altero termino arcus propositi ad semidiametrum circuli reliquo eiusdem arcus termino copulatam perpendiculariter incidit. Hec \ cum sint / manifesta sunt omnibus et omnino per vulgata Hec quivis[?] manifesta plerisque omnibus et atque omnino per vulgata impresenti negocio necessario pretexuimus quo expeditius promptius reliqua deinceps absolverentur Ptolemeus itaque maximam lune diametrum statuit 35 20 cuius diame et semidiametrum, id est in descriptione premissa angulum DAE 17 40 , qualium igitur est AD semidiameter circuli triangulum DADE circumscribentis a centro lineati est 60000 talium erit (tot namque particulis sinum maximum statuimus) [73] talium erit DE erit DE 308 quandoquidem angulus DAE et arcus eo \ ipso / comprehensus pari eodem graduum numero discernuntur. Qualium vero AD est 53 50 scili scilicet, id est qualium est AO 64o 10 semidiameterque terrestis una talium erit DE, id est OC 16 35 facta traductis ut assolet propor traducta ut assolet proportione unde et \ traducta ut assolet proportione / \ quamborem / si linea AO semidiameter fiat circuli centro A descripti AC 60,000 particulis[?] supponatur erit OC earundem 258 id est sinus rectus quantum et esse oportet arcum angulo CAO subtensum qui arcus ferme invenitur 29 50 14 50 semidiameter scilicet Lune minima secundum epicyclum unde et tota diameter erit 29 30 multo scilicet minor quam Ptolemeus statuerit. Non aliud profecto concludetur si per chordas more Ptolemei res agatur. Hoc presertim at animadverso quod angulus quilibet ex centro circuli ad circumferentiam translatus duplum quam antea complectitur arcum et econtra a circumferentia ad centrum commigrans angulus dimidium prioris arcus amittit. Sicut igitur angulis centralibus sinuum rectorum ita circumferentialibus chordarum ratio non tam simili opere quam eadem sive ad eundem exitum eodem exitu poterit accommodari nempe sinum usus cum \ breviori contentus est calculo / expeditior pt est tum etiam multobrevior est nulla ple expeditior nulla plerumque angulo interveniente angulorum translatione Ante oculos ergo, bone vir, habes quam turbam inuebat epicyclus non modo equalitatem motus non servans, verum sed neque observationibus quidem probe accommodabilis Folio 217v [Back to Top] view facsimile Atqui se pertinacius reclamitesduplicem Lune semidiametrum gemina observatione haudquaquam alteram semi diametrorum Lune apparentium ex altera pro deriv per geometricas deduci rationes oportere sed utramque sua observatione co elicitam prodeuntem firmiter consistere inspectionibusque quam syllogismis geometricis in hoc negocio plus esse momenti. Hoc ita si pacet esto, sed mox senties quo scopulopericlitab pericliteris. Superius ostendebatur maiorem esse proportionem anguli DAE ad angulum CAO quam, id est, semidiametri maxime ad minimam penes prep ad minimam \ que / penes epicyclum accipitur angulus autem DAE \ quam linee OA ad lineam AD /; semidiameter autem Lune maximasecundum \ quidem / Ptolemeo autore est 17′ 40″ minima vero 15′ 40″. Quare 17′ 40″ ad 15′ 40″ maiorem habent proportionem quam linea OA ad lineam AD, et divisim 2′ 0″ ad 15′ 40″ maiorem quam OD ad DA; divisa igitur OD lin recta per medium in H puncto, ac dimidiatis antecedentibus proportionum, maior erit proportio 1′ 0″ ad 15′ 40″ quam linee HD ad DA; rursusque coniunctim maior 16′ 40″ ad 15′ 40″ quam linee HA ad lineam AD. Unde et eversim minor erit proportio 16′ 40″ ad 1′ 0″ quam linee HA ad DH. Cum autem O quidem sit centrum Lune maxima epicycli longitudinem obtinentis, D autem centrum eiusdem in minima epicycli longitudine manentis, constat OD rectam pro epicycli s diametro habendam esse et H punctum pro centro eiusdem, maximam eccentrici longitudinem occupantis, quamobrem quamobrem maior est proportio maxima epicycli a centro mundi remotio maiaorem habet proportionem ad semidiametrum epicycli quam 16′ 40″ ad 1′ 0″, que est sicut 60 partes ad 3;36′ atque idcirco qualium AH est 60 talium semidiameter epicycli non plene erit 3′ 36″ quam tenent quidem Ptolemeus statuit 5′ 15″ quidem secto quarti voluminis capitulo statuit 5′ 15″. Hinc demum infertur maximam linee diversitatem ex epicyclo p derivata hoc epicycli situ provenientem. Haudquaquam attingere gradus 3′ 27″ quam que apud Ptolemeum quinque transcendit gradus quintum transcendit gradum; huius ergo et illius diversitatis differentia est fere est 1;34′ intolerabilis omnino et sic operepretium emendenda ac operepretium emendenda Folio 218r [Back to Top] view facsimile quando in rebus longeremissior vilioribus multo maiorem diligentior fit inquisitio. Ut Summaria igitur conclusione ratione colligitur conclusione \ si epicyclum lune dederis patiaris si epicyclum patiaris / aut alter diametrorum luminarium altera alteram interimet aut ambe salve epicyclumconfrui[?] Ptolemaicum; \ imminueret atque / frangent epicyclum cuiusquidem frag equidem fragmenta non viro illi meritissimo sed tibi traductori expositorique ex improbamus \ dignissimo impingere impinxerim / sed in te traductorem eius expositoremque ac totius \ scientie / sideralis illustratorem haud iniuria reiicimus reiecerim: quando ea virtute tibi ipso videris \ esse / ut Ptolemeo adusque seculatu nostra ten ignorantie tenebris presso lumen prebueris quo penitus posteritatique doctrinam tanti viri quasi teipso \ autore natam / traditum commonstraveris. Tuere obsecro si potes tatem tuam autoritatem tuam fragmine obrutam \ contusam / epicyclico ne quando eccentricoetiam corruente que ruina penitus accedente penitus obruaris atque in tar tandem postremoque in tartara ignorantie \ postremo / fedissime ignorantie merite tandem \ fugiturus / detrudaris descensurus. A Nam si paulo diutius cunctaberis monstrum celeste profecto tuis \ noscetur / emerget decretis eccentricis lune, scilicet \ in maxima ad terram viam[?] accessionem / diametrum apparentem prope duplam evenire illi qua diametro quam in summitati fastigiis circulorum suorum habere dicitur atque idcirco superficiem eius fere quadruplam videri. Cuius rei indicium facile comparabitur lineari ut assolet ductu facile comparabitur.in planitie resumpta namque pristina descriptione punctus O quidem centrum\ item / lune representet maxime á terra absentes distantis, hoc est epicyclo longitudinemmaximam eccentrici [74] et luna ipsa que longitudinem epicycli maximam epicycli longitudinem occupantibus. D autem eiusdem centrum det significet maxime ad terram accedentis, quod fieri solet epicycli minima eccentrici, et luna minima p epicycli longitudinem obtinentibus ita ut DO recta sit differentia. Cum igitur ut quemadmodum superius monitum est, maior sit proportio anguli DAE ad angulum CAO, id est semidiametri lunaris maxime omnino maxime ad semidiametrum eius minimam, maior sit proportio quam recte LA ad AD, erit conversim DA ad AL maior \ pro A centro epicycli pono L propter hiatum vitandum / Folio 218v [Back to Top] view facsimile quam semidiametri minime ad maximam, sed DA linea, id est minima Lune a centro mundi, remotio taliumesse est 33 33, qualium semidiamete terrestris semidiameter est una. Linea vero AL, id est maxima Lune remotio \ si Ptolemeo creditur / talium est 64 10 si credimus pro quare 33 33 ad 64 10 maiorem habent proportionem quam semidiameter Lune minima, id est 15 40 ad maximam. Verum proportio 33 33 ad 64 10 est sicut 15 40 ad 20 58 fere quamobrem unde et 15 40 ad 29 58 maiori sunt proportione quam 15 40 ad semidiametrum minimam; atque idcirco semidiameter Lune minima maior erit quam 29 48 et tota diameter maxima maior quam 59 56 . Duplum autem diametri minime est 64 62 62 40 . con concluditur itaque maximam conclusum itaque est diametrum Lune maximam fere duplam esse ad diametrum minimam quod pollicebamur ostendere Cum autem facies lunaris circuli plani speciem pre se ferat, crassitudine penitus sensum fugiente cernaturque nunc simplici, nunc prope duplici angulo necesse est. Si igitur nunc simplici, nunc duplici angulo cer comprehenditur constat diametrum Lune faciesque sua circuli plani speciem pre se ferat crassitudine penitus sensum fugiente, cerni eam lune superficiem necesse est nunc simplicem, nunc prope quadruplicem; quandoquidem circulorum proportio diametrorum proportione duplicata constat nam int intercapedo \ varia / oculi atque Lune ve conspecte indicium immutare nequit quoniamignota prorsus sensui prorsus est ignota. Quare magnitudinis discrimen ab anguli quantitate dumtaxat quantitate ab anguli dumtaxat quantitate procedit veluti perspectiva disciplicem commonet. Sed queso cui unquam hoc celi monstrum apparuit? Quis aliquando lunarem faciem tanto auctam spatio contemplatus est? Tunc magica utique fides s irreperes mendaciis, lunam celo deripi posse quando quidem min multo maiorem solito faciem mortalibus ostentabitur id enim adventatus per quam certum est indicium. At reclamites lune faciem inter nr lune plurimam inter Lune nobis propinquissime faciem cerni non posse integram quippe que hoc situ quando plurimum Folio 219r [Back to Top] view facsimile \ [75] non modo coniectari sed et verumetiam certe circumscribi certe possit / terre approprinquat tunc enim quadrante celestis spatii Solem destituere atque idcirco dimidio solum luminis fraterni minuere donari. Sed hoc \ hec res /, bone virtituli[?] officium sensus ac iudicium non intervertit quominus tota faciescomprehendi \ comprehendatur / scrutatur facile enim lumen \ quoniam presenti / lumine semicirculari tota facies haud difficulter convertari potest. Adde quo in eo situ quadraturis huiusmodi par lunaris portio Soli aversa non penitus haud penitus huius omnino lucis expers cerni solet. qua quamvis remi[?] licet tenui ad manifestiorem collata facies utique tota magnitudinem suam ostendit. Ac mihi quidem h inermis observationum tam placet quam Quod si inermis hec observatio rem non satis docere videtur, experiatur quicumque per regulas regulam Hipparchi longissimam hinc destinatam inspectioni negocio destinatam cuius vi adminicu cuius equidem ministerio cum alias sepenumero lunarem sepe lune diametrum plurimum ad terram accedentis Lune in minimis circulorum suorumexist longitudinibus constitu locate consti constitute alias quidem sepe deprehendi \ scrutatus sum [76] /: hoc autem anno prius hac autem estate Hoc autem anno haud nimium \ raubum[?] [77] [78] / ante Sixti tertii [=quarti] summum pontificatum mihi urbe Nuremberga non modo per regulam quoad possibile erat longissimam veram etiam per pilam quandam pensilem diametrum lune diameter lune non maior sex et triginta sexagesimisprimis un unius gradus apparuit, minor scilicet \ [79] 24 sexagesimis / quam ratione eccentrici et epicycli elicitur. Tantam autem differentiam instrumentalis observatio haudquaquam inferre admittere potest presertim cum hoc quib instrumenta simplicissima sunt atque max atque ingenti simplicem fabrica atque ingentem ingenti \ notabili / magnitudine constent. Ante oculos itaque habes neque eccentricum lunarem neque epicyclum esse tolerabilem non modo quia Ptolemaicis non respondent decretis verum etiam qu neque ec motuum equ prestant equabilitatem in primis ab astronomo tuendam minime prestant. Nam quodmaculosa Lune facies \ eadem at que maculo atque et eademmaculosa / \ vide vocabulum Plinii / spectantibus semper obiectatur quamvis propter epicycli rotationem aliter fieri oporteat quippe ab oculis nostris plerumque averti debitat. Id fortasse Folio 219v [Back to Top] view facsimile \ per motum lune circa centrum proprium ad contraria epicyclice circulationis aut fortasse / cum pueris in ludum astronomie frequentantibus resartire conaberis per orbiculum par parvum lune gestantem circum datum ipsi epicyclo insertum et ad contraria ipsi epicycliceitmer[?] circulationis motum per motum lune circa centrum proprium ad contraria epicyclice circulationis aut fortasse per orbiculum parvum lune gestatorem \ atque reductorem /, scilicet Diogeni Cynico non aliter ridendus quam platonis inditores qui hominem diffinire animal bipes sine pennis allato[?] [80] [81] siquidem gallo gallincoceo implumi plumis spoliato hominem inquit spectare; at illi confusi supplemento de puerili diffinitiunculam suam resartientes superaddidere latis unguibus.
Sed nam tempus est admonet Mercurii quoque postulat deinceps eccentricos explorare si cuius gratia instituti sunt officium administret exhibeant. Verum cum eccentricusepicyclum deferens quem eius quem sicut et lune instabilis sit, motusque \ equalitas / equalitas ad centrum eccentrici quem vocant equantem referatur haud aliter quam in negocio lunari lune ostendetur centrum epicycli cum equaliter in centro \ alieno / equantis feratur, inequaliter ominino penes centrum eccentrici se deferentis moveri; atque idcirco ab eccentrico mercuriali inequalem penitus motum administrari. Epicyclus item cum ab auge sua media [82] \ que instabilis est / equalitatem equalem Mercurio gradum concedat, necesse est stellam ipsam \ penes / a fastigium epicycli certam atque definitam iure quod quidem ac recta quidem ex centro eccentrici per centrum epicycli prodeunte [83] esse indicat commonstratam inequali motu inequaliter stellam ipsam ferri Que autem ex utrique simul tam eccentrico atque accidentia epicyclo summam communi accidentia comitantur. Quod varia. Quod autem propter utrumque simul eccentricum atque epicyclum variam Mercurii diametrum apparere oporteat, breviter commemorabimus. Maxima quippe Mercurii distantia que ex semid duabus semidiametris eccentrici et epicycli una cum eccentricitate triplicataconf co confit colligitur est 91 30 qualium semidiameter eccentrici est 60; minima vero distantia 33 3 cui ear similium partium. Hi numeri triplam ferme proportionem suscipiunt; quare cum diametrorum apparentium maior sit quam distantiam maior sit proportio veluti superius\ [84] In Mercurio omitte rationes que ex diametris summuntur quoniam non satis apparent / Folio 220r [Back to Top] view facsimile \ Si obiiciatur vicinitas Mercurii et Veneris ad solem que impedimentum sit ut collationes diametrorum fieri nequeant; assumit etiam alias stellas in eadem distantia a sole ne radii solares impedant. Quod Mars visus est minimus[?] [85] quandoque / est ho ostensum estdiameter Mercurii maxima maxima Mercurii diameter minimam triplicab prope triplicabit. Superficies autem superficiem nonies complectetur; nocupla igitur magnitudine cerni oporteret Mercurium terre propinquissimum cum alias fastigia circulorum suorum \ si non solari premeretur lumine / prementi simplex ac singularis quantitas debeatur sensu iudicante debeatur quod monstrum credulus ego ut cer plerique omnes credule \ quondam / mihi astronomicis mysteriis nuper initiato numquam apparuit quam s quamvis sepiuscule Mercurium queritanti nemini unquam visum esse arbitrot. Nam si numeris quibusdam certis Mercurium diametros utrobique investigabimus, minimam quidem reperiemus 1 28 \ 1 22 /, maximam vero \ 3 47 / 4 6 medio suppo sumpta \ supposita / prius mediocri 25 . Albategnius namque quippe vir haudquaquam astro haud ignarusMercurii me mediocrem Mercurii \ antiqui sperun testi priscorum testimonium apparentem / diametrum asserit esse quintamdecimam partem diametri solaris, quod et experimento recentiori dudum roboraverimus nuper xiio roboratum est. Unde Hinc quemadmodum in Lunam fecimus extremas Mercurii diametro aucupari non est difficile. Verum in his duobus extremis sitibus stella in hoc duplici extremo situ Mercurius soli \ in utroque memoratorum situum / penitus congrediens cerni nequit cum neplurimum extrema quidem latera epicycli obtinens latera quidem epicycli otinens, id est plurimum a Sole remotus semper appareat.
ne igitur locus ille desertus iaceat duos alios situs stelle \ ratio nostra in firma videatur pre se expetenti[?] penuriam luminis oppressionem / positiones adducemus que si Ptolemo(!) credimus conspectum mercurialem non negant. Epicyclo siquidem in capite tauri scorpii ub possidente ubi nostro tempore maxima eccentrici longitudo reperitur maximam eccentrici longitudinem quem nostro tempore sub capite Scorpii prope reperiri aiunt, stell planeta vero 45 gradibus ab auge epicycli ad precedentia remoto, verus inter loca vera Solis et Mercurii plures quam decem gradus concluduntur ut igitur locus ille desertus omnino videatur supponebamus augem eccentrici in capite Tauri \ Scorpii / veluti tempus nostrum postulat;epicyclum [86] quidem initium Virginis obtineat autem in principio virginis ubi plurimum accedere ad terram perhibetur; planeta vero a longi-
\ Item hoc anno Mars in summitatibus suorum circulorum constitutus non minor cernebatur fulgentior Hyadum /
\ Item canicula etiam quandoque maxima cernitur quandoque autem minima: non tamen idcirco epicyclum habere ponitur: radiis solaribus causam huius apparentie prebentibus / Folio 220v [Back to Top] view facsimile tudine epicycli minima distet gradibus verbi triginta ad precedentia. In hoc itaque situ Mercurii a centro mundi remotio talium est 37 47 qualium semidiameter eccentrici sui 60. Unde et pristinis argumentationibus elicitur diameter Mercurii 3 19 , dupla scilicet fere diametro Canicule. Nanque Albategnio referente ac numeris experimentis docentibus una queque fixarum primi ordinis diametrum habet ferme subvigeniplam diametro solari; que cum apud Ptolemeum indifferenter appareat 31 20 erit huiusque numeri vigesima pars sit 1 34 \ [87] / tanta videbitur predicabitur enunciabitur diameter apparens Canicule diameter que deinceps duplicata reddit 3 8 , minus scilicet diametro mercuriali. Quare cum diametro duplicata diametrorum proportione quandoquidem stelle apud sensum circulares existimantur superficies Mercurii ad lumen canicule lux mercurialis fulgorem Canicule quatergeminatum sic vincet. Verum in hoc situ proposito Mercurius borealem habere solet latitudinem fere 3 20. Distantiam autem a Sole orientem versus 13 s prope graduum quare vicina solis haudquaquam obstabit quo minus vesperi illucescat in nostris etiam habitationibus aq ad Aquilonem \ [88] ut assolet / vergentibus, quemadmodum ratione angulorum occidentalium succurente arcu visionis, id est depressione Solis que \ postremo apparitionis vespertino occasio est / primam sive apparitionem sive disp.. disparitionem admittit ductu Ptolemei plane \ vel ductu Ptolemei / colligitur. Nam ipse quidem \ per fenicen[?] / ad clima fere medium Mercurio vesperidisparenti in vicinia Piscuum disparitur limitem statuit 10 fere decem gradibus paulo minorem ex ult extra quem si quando repertus fuerit. Nihiliobstet quin vesperi mortalibus \ impediat / illucescat \ cernatur / Atqui in si positio nostra e Mercurium 13 [89] prope gradibus a Sole removet. Non est igitur dubium quin illic sero appar olim appareat lumine quidem quadrup quatermaiori [90] [91] quam Canicula \ soleat / evibrare cernimus quod qui umquam videt aut aliquando vide experietur monstrum profecto iudicare poterit presertim cum hec versatilis stella Cyllenia non modo magnitudine corpora corpore cunctis celestibus cedat ignibus, verum etiam sensum Folio 221r [Back to Top] view facsimile adeo tenuis indice per quam tenuis estimatur putatur et id quidem in maximis a Sole distantiis neque id irrationabiliter et quidem non irrationabiliter quando si quidem \ non semper / in maximis \ quibusdam / no \ non semper / non a sole remotionibus nonumquam omnino aliquando non non semper apparet haudquam \ penitus delitescit / in nonullis autem vix paululum cerni potest quod et Ptolemeo ipsi diligente seacuto etiam spectatori quamvis acuto cernitur; quod et Ptolemeo ipsi maximam mercurialis eccentrici longitudinem queritanti obtigisse verb certum est \ capitulum septimum noni voluminis admonet / in ea observatione quam octavo Hadriani [92] anno fecit. In mane, inquit, cum Mercurius esset in maxima distantia et valde tenuis atque exiguus videtur, qua quidem observatione Solem in decimo Geminorum gradu invenit, id est epicyclum in maxima ad terram accessione, et tamen \ stella ipsa / vix comprehendi potuit. Quomodo itaque in presupposito \ a nobis / situ diameter planete diametrum fixe tam fulgide duplicare potest? Verum ne captioso videamur agere syllogismo Mercurium quidem in vicinia Solis statuentes; ca sidus autem Egyptium ab ipso Sole remotum \ adeo / ut parvitas Mercurii non propter diametrum suam breviusculam sed \ propter / luminis oppressionem videri possit parvitas \ sideris / Mercurii\ eius / appareat observandum observ concedimus observationem Canicule equaliter Solem intervallo comitantis quam nos se equidem sepiuscule exercui a Sole distantis. Preterea cum diameter Mercurii plurimum ad terram accedentis decimam partem solaris diametri equet veluti iam dudum conclusimus patuit \ conclusimus / tanta que sit etiam Veneris diameter in mediocri remotione ut experimentis cum Albategnio id referente consonantibus Venus autem meri austra meridianum etiam habens latitudinem necesse erit Ven Mercurium equali lumine in hoc situ atque Venerem equali lumine cerni,nisi Mercurius est pallidulus aliquantum est palludulus sed quorsum hec[?] at \ [93] Item de arcu visionis quem Ptolemeus simplicem servavit ad omnes stellarum planetarum remotiones quomodo illud in Venere et Marte stabit? / Nam quod Mercurius alic colore, ut aiunt, pallidiusculo apparet vel nihil vel parum presens negocium intercurtabit. Quare eadem solis depressione utraque stellarum ceteris paribus un apparebit. Hec autem solaris depressio Venere apparitioni accommodata Ptolemei testimonio quinque gradus complectitur quam si ad Mercurium quoque \ in capite Tauri locatum / exercebimus veluti magnitudo sua in hoc loco pe eius tam prope ad terram \ illic / accedentis postulat concludemus more Ptolemei quemadmodum Ptolemeus \ ultimo volumine / in calce Folio 221v [Back to Top] view facsimile octavi capituli distantiam eius a sole que primam admittit matutinam apparitionem 13 26; cum autem in eo situ Mercurius a Sole per longe amplius removeri possit utpote 22 13 gradibus 22 13 Ptolemeo referente liquet \ sequimur / planetam in eo situ non solum mane ac diu ante solis exortum cerni posse cui tamen ibidem posito Ptolemeus ne primam quidem apparitionem concedit. Quod cum quoniam in sermonem apparitionum in atque occultationum incidimus mirari haud iniuria mirandum est imo potius pro ineptia incuria \ non dicam ineptiam / reputandum quod cum in Mercurio, tamen in Venere atque Marte epicyclos magnos habentibus atque idcirco multifariam a terra removeri solitos nec n solitos multiplicique luminis proprii magnitudine cerni \ debentibus / singulis d singulares Solis depressiones accommodantur d intervallis apparitionum alit atque occultationum accommodantur: cum varias\ profecto / assumi oporteat propter eccentricos si eccentrici et epicycli supponantur quippe quorum delationevariam [94] stelle planete magnitudinem ac li diam faciet atque luminis magnitudinem penes sensum acquirunt. quo demum fieri opo necesse est ut nunc brevi ampliori nunc angustiori intervallo a Sole remoti pp appareant ceteris etiam causis hanc rem variantibus eisdem suppositis. Nam si verbigratia Saturno Marti quidem undecim gra et unus(!) Veneri autem quinque graduum dedicantur solaris depressio accommodatur quasi Venus breviori intervallo quam Saturnus unde cerni queat quoniam Venus non maior Saturno non quidem revera sed sensu indice apparent \ spect / \ maiusculam / atque idcirco luminesuo solari celerius emergente spectamus cui dubium erit ipsam eandemVenerem pro distantiarum magnitudinem atque lum luminisque apparentis magnitudine, ceteris omnino paribus nunc citius nunc vero tardius illucescere? Mox enim ubi eccentricum suum tam eccentricum quam epicyclum eius suumnon eq secus quam cuius gratia introduct inequaliter ferri ostendero diametrum suam eius sextupla \ et amplius ferri / pro variari proportione docebo atque id atque idcirco l faciem eiu lucem eius facialem s ampli sexiesquate[?] et trigies quadragies eoque amplius\ immutari oportere docebo / immutari do prius igitur eccentricos Veneris et trium altiorum quoniam Folio 222r [Back to Top] view facsimile \ mg omnes / eadem sunt habitudine equalis motus officium prestare \ cuius gratia ut cui institutos esse aiunt / haudquaquam prestare demonstretur. Sit enim cuiusvis eorum eccentricis ABCD centro F lineatur, in cuius diametro AG duo utrimque equaliter ab F remota sumantur puncta, in quidem centrum mundi, E autem equantis motum scilice in quo fingantur duo anguli equales BEC et CED, eductis lineis EB, EC, et ED ad centrum epicycli in tribus punctis B, C, et D intellecti. Hos itaque ang equales angulos centrum epicycli duob temporibus emetitur equalibus officio E centri centro equantis id effic ad id instituto. Cum autem preter centrum circuli ABCD scilicet, id est eccentrici epicyclum deferentis, sit punctus \ diagram / E signatusun unde equales anguli prefati exoriuntur, patet per sumptum eccentricale arcum BC quia viciniorem E puncto maiorem minorem quoque e[?] reperiri arcu CD, quamobrem ductis tribus eccentri semidiametris FB, FC, et FD, angulum BFC minorem esse angulo CFD; quos cum epicycli centrum equali pari ipse perambulat, constat motum eius in eccentrico esse inequalem quod e epicycli scilicet delatore inequalem esse, quod erat ostendendum. Sed neepicycli [95] quidem ministerio motum planete equalem prestari, non aliter quam in Luna ne longior fiat sermo, demonstrandum est assumptis duabus ductis duplicibus lineis productis ad centrum epicycli alibi et alibi positum productis; alteris quidem ex F centro eccentrici summitatem epicycli certam ac firmam iudicantibus; alteris autem ex E centro equantis augem epicycli mediam ostensieris. Sic ergo manifestum proditum est omnium planetarum Sole dempto ecce tam eccentricos quam epicyclos equabili motui cuius gratia potissi in primis atque potissimum introducuntur haudquaquam subservire. Nam de solari eccentrico inferius disserendum censemus ne ceptas ceptum de Venere ac tribus altioribus negocium \ intercidi / interpellari videatur. Itaque Veneris itaque diameter mediocris ut sicuti supra insinuari traditum est. decimam partem solaris diametri, \ id est / equare perhibetur, cuius demum usu intuentu minima eius diameter ad utramque Veneris extremam remotionem diameter apparens elicitur minima quidem 1 48 maxima vero 12 4 mediocri scilicet Veneris remotione posita Folio 222v [Back to Top] view facsimile esse sexaginta partium quot in quot videlicet semidiameter eccentrici deferentis scinditur. Maxima autem 104 25 et minima 15 35. per veluti ratio ratio semidiametri epicyclice atque eccentricitatis ratio Ptolemaicis intercedentibus numeris postulat Non enim aliter hic ex mediocri diametro utraque extremorum aucupari. Quemadmodum enim in negocio lunari ex minima maximam diametrum elicuimus per maximam minimamque reciprocatas distantias ita impresentiarum per mediocrem Veneris remotionem utrivis extremarum collatam utravis extremarum diametrorum investigatur. Quamobrem maxime Veneris diameter minimam complectitur sexies et insuper plus duabus tertiis eius cum ne extremarum quidem remotionum proportio minori numero contineatur. Unde et duplicata huiuscemodi proportione \ diametrorum / lumine Veneris lumen superficiale quod quoniam circulare putatur ad num min compre septies fere p propre, ac sexagies minimum continere videbitur, quod si unquam cuiquam mortalium diligenter quamvis dilig per quam diligenter inspicienti olim videatur aut visum est, ostentum profecto certissimum esse crediderim. Que cum ita sint quomodo, bone vir, utrobique eodem per eandem Solis sub orizonte depressionem quinque \ scilicet / gradibus numeratam apparitiones atque occultationes Venere poterunt investigari? Quin ne rationi[?] [96] quidem et si Veneri prope equalis cernatur, tantulus sufficiat arcus quin denario graduum numero apparitiones occultationesque sue perquirantur veluti sicuti videre est in calce postremi voluminis Ptolemaci(!) At Venus tenens \ misella / circulorum misella tantos donata luminibus. At Veneri miselle tanta totuplicata circulis suis lumina suscipienti tempestinior[?] irradiatio \ radicis radiatio / [97] per invidiam ne an per ignorantiam id fiat nescio incertus sum sive per invidiam sive per ignorantiam iniquemus utique negatur cumque haud immerito negatur. Preterea cum tanta [98] sit esse diameter Veneris ad terram maxime propinquantis quod quidem in minimis[?] circulorum locis fieri oportet, ubi nullam prorsus latitudinem epicyclus \ [99] quidem / planete epicyclus admittit; eccentricus autem decem dumtaxat sexagesimarum unius gradus latitudinem infert borealem infert que cum parvula sit minuscula sed ea tam parvula quin etiam plenumque per Folio 223r [Back to Top] view facsimile diversitatem aspectusauferturcommunicata[?] [100] ablata Venerem ab orbita solari abigere nequit quin quotiens in eo situ eum situm obtineat Venus quinque prope digitos solaris diametri intercipiat atque idcirco haud exiguam superficiei solaris partem obscuret. Nam cum diameter translata traducta enim ut assolet proportione diametrorum Solis et Veneris, quorumill hec quidem 12 4 paulo ante concludebatur. Illa autem 31 20 complectitur, erit diameter Veneris \ talium / quinque feri ferme qualium diameter Solis est duodecim. Sed cui solaris defectus quam luna huiusmodi app unquam apparuerit \ tanta seculorum serie / arbitroresse nemi fuisse et esse neminem aut fuisse neminem. Neque adeo impossibilis est ille ille Veneris status quin octonis pr fere annis eveniat quivis interea epicycli revolutionibus exactis. At forsitan dices fate fortasse fateberis portionem globi solaris in venereo interventu intercipi quidem posse sed obscurationem videri nullam,luce [101] sideris subeuntis in locum intercepti luminis subrogata. Sed hoc confugio haudquamquam patebit si fulgorem propulsaberis ubi Solis fulgore ceteram lucem sideream longe superari animadverteris; tanto enim discrimine solare iubar ceteris excellit luminibus ut eris comparatione perinde quasi umbelle \ quedam / aut umbecule \ [102] pleraque omnia / videantur, quod nisi ita foret Venerem in prefato situ etiam f etiam interdiu manifeste cerni contingeret. Ac tum credule spectatori fides non immerito haberetur \ iniuste immerito fides negaretur spectatori haud iniusta fides haberetur spectatori / faciem Solis minusculam in speculo aquatu et \ [103] pro Veneris imagine / per speculum aquatum commonstranti. Quare cum nihil horum horum appareat unde necesse est previ originem quoque unde \ talia talia deducuntur / inferuntur, id est eccentrici atque epicycli positionem, esse nullam. Quod in Marte et in Marte in martiali eo amplius aiunt verti datur que maiorem pro habent propo et Marti acce Sed ne Marti quidem ut Sol iterum pre Solem item preterit huiuscemodi circulorum institutio congruit et eo amplius minus quo maiorem extreme sue remotiones habent \ differentiam / proportionem siquidem epicycli quidem diameter talium esse 39 30 perhibetur qualium semidiameter eccentrici est 60; eccentricitas autem talium 6, unde maxima \ quidem / remotio Martis colligitur 105 30, minima vero 14 30 quarum altera altera alteram septiesquadrante \ quadrante / adiecto continet, quare per ea que ad lunam demonstrata sunt, maxima martialis diameter Folio 223v [Back to Top] view facsimile minime sep minime septuplicaris quadrantem suum superaddit, qua positione duplicata colligitursuper lumine superficiale Martis ad terram ad terram maxime propinquantis his et qui amplius quam bis et quinquagies complecti lumen eius lucem suam quod \ aut / in in summitatibus circulorum Marte statuto cernitur. Quod cum si ita est que de [illegible] \ cui dubium / quin multo tempestimus, hic atque illic apparere debeat ceteris omnino paribus, id est longe minor depressio Solis Martem terre propinquissimum apparere sinit quam eundem a centro mundi remotissimum. Dum ergo eventur[?] Qui igitur ergo eccentricis suppositis intervalla apparitionum atque occultationum ad omnem Martis situm indifferenter queris per depressionem solarem unicam 11 30 graduum quemad turpi teipsum contradictionemclaudum claculum arguis. Porro cum Martis diameter in mediocri remotione vigesimam Solaris diametri partem \ id est 1 34 [104] / equet sicuti experimenta nostra docent Albategniusque Albategnio id referenti restantur: si ex eam in per eam maxima diameter etiam investigetur reciprocatis ut assolet distantiis, offendemus eam offeretur utique 6 29 scilicet maior quam quinta pars diametri solaris. ac dupla maiorque diametro Veneris mediocri \ que est 3 8 / duplicata. Unde et martialis rubor venenero candori maior quam quadruplus si ad superficiem utriusque spectemus invenietur. Ad hec pred memorata Martis diameter, diametrum Canicule scilicet que est 1 34 quadruplicatam superabit, atque idcirco superficies Martis lucida radium Canicule sedecuplatum uniret[?] [105] . Iam igitur ergo unicuique quicumque tuerim[?] qui cuicumque experiri licet si tantum se ostendat s tanta cerni possit Martis stella quisquis quicumque proloquator si unquam viderit aut quempiam vidisse legerit tantum Martis fulgorem ut Veneris etiam simplicem \ lumen / equaret aut Caniculam duplicem triplicem superaret cedem. Sed quoniam nemini unquam talia innotuisse portenta crediderim certum est sit, propter frivola relinquetur eccentricorum suppositio quorum cuius suggestione talia parte hec omnia accidere necesse est. Verum ut e proximo experiundi facultas comparetur, utpote qualibet in qualibet ad Solem oppositione, quando planeta scilicet Folio 224r [Back to Top] view facsimile minim in minimam epicycli sui partem occupante occupat que e q querere querere libeat minimam Martis diametrum quam \ in hoc situ / constat eveni apparere epicyclo quidem\ maximam / augem eccentrici, planeta vere autem minimam epicycli longitudinem premente[?]. In eo itaque situ remotio Martis a Terra talium est 26 30, qualium semidiameter eccentrici, id est mediocris remotio est 60, unde et secundum \ linear distantiarum / proportionem horum numerorum ex mediocri diametro 1 [106] 34 elicitur minima diameter secundum eccentricum 3 33 in oppositionib in oppositione solari diameter 3 33 dupla scilicet diametro Canicule adiecto nisi quadrante. Unde et proportione diametrorum\ ut assolet / ingeminata Mars in tali situ Caniculam quinquies atque amplius sensu indice complectetur. Experiundum itaque \ hoc itaque / est cuipiam eccentricorum fautori in oppositione Martis ad Solem hoc anno futura paulo post demidiatum Decembrem et quidem in vicinia Canicule ita que facilius collatio stellarum fiat ut presentior stellarum collatio fiat [107] .Mihi quidem sepiuscule oppositiones ibi illic enim tunc enimmaior [108] quam iam nunc conclusimus diameter Martis \ faciem / videtur \ cerni / oportebit nondum cerni cerni debebit facies Martis nondum eccentrici sui augem attingentis. Ac mihi quidem sepiuscule tales oppositiones spectanti oppositiones non modo in auge eccentrici epicy verum etiam in locis humilioribus epicyclum statuentesnumquam stella Martis ne simplicem quidem Caniculam superasse compertum est. Quare ut \ omissis Saturni Iovisque diametris variis / nelongiores longior fiat disceptatio satis superque ostensum est neque eccentricos atque epicyclos penes nihil eorum prestare quor servandis apparentibus haudquaquam convenire. Nam de Sole s dudum preterito etsi nullum indicium ruentis eccentrici penes diametri sue varietatem sumi queat propter eccentricitatem eius simplicem atque minusculam: id tamen vel certum est argumentum aut non esse omnino solarem eccentricum aut non quemadmodum vulgus astronomorum opinatur, quoniam Ptolemeus \ quidem / stabilemposuit poli posuit eccentricum motu centri sui ad fixarum mutationempeni ignorata; posteritas autem etsi motum hunc cognovit eccentricitatem tamen alia Ptolemaicam \ non sine observationibus / multifariam immutavit. Veluti Sicuti videre est apud Albategnium atque alios nonnullos Folio 224v [Back to Top] view facsimile Solis calculum tractantes. Verum ne qua suspitios irrepat suspitio secundarie diversitatis solaris ne ve Ptolemeum arguisse videamur; de his alibi latius disserendum est. Non enim estimpr animus in presentiarum omnes angulos perlustrare scrutari, omnesque rationes eccentricorum destructrices quam pertinaci tibi expositori obiectare \ o bone expositor / tibi quamvis pertinaci obiectare; cumetiam eas etiam \ omnes / que ex philosophia comparantur silentio missas face faciamus, quas si corradere pergeremus pergeremusvoluminis certe \ sola ratione argumentatio / volumen certein ingens explicabitur solis argumentationibus explebitur. Nam quis adeo demens est ut putet eccentricos in celo esse tenu per quam tenues circulos, scilicet superficies mathematicas, nulli motui obnoxias et tamen tam nobilia corpora posse circumducere, [109] aut si stellarum motu proprio circulos tales describi putes iam mox aut circularem tolles motumquippe cum uno stelle aut eccen eccentricum infringes. Nempe si per centrum globi lunaris id ve \ verbi gratia / illi vestigio herer adherere autumas quod ductu eccentrici atque epicycli exprimitur, iam tum circulari motu [110] exte lunam spoliabis. Cum ne centrum vestig ep centri epicycli quidem vestigium sit circulare sed figure ovalis speciem habeat. Accedit quod motus stelle spontaneus raritudinem celo infert atque densationem cum a penetratione corporum natura prorsus abhorreat. quamvis Nam etsi quintum illud corpus fluidum atque cessioni obnoxium arbitraris, fieri tamen aliter non potest quin pars eius que a tergo incedentis astr stelle re est, extemplo in locum derelictum subeat. Nam que ad que ad latera est illuc est quin plus distat illuc fluere nequit, natura brevissimam semper agendi viam eligente. Hanc ergo partem tergo subeuntem, alia insectabitur, illamque item alia et deinceps alia atque alia donec ad momentum ita scilicet ut ad momentum stelle minimum unius minimum ceteris etiam late quiescentibus, totam tanti celi regione tumultuari oporteat, nisi raritudine subsequ corporis stellam a vestigio stelle a tergo infusi huic monstro occurras. quod et in de cessione prece partium anteriorum evenire necesse est nisi densationemno institutas. Quis autem dubitat stella procul mota partes tam partes celi [111] Folio 225r [Back to Top] view facsimile tam rarefactas quam etia etiam densatas ad pristinam redire habitudinem ubi ste per absentiam stellequasi vim quandam inferentis id fieri potest? Ergo presentia stellevim [112] quandam celo pro intulit propriam di repetenti dispositionem, quod qui quam qui \ nobilissimo corpori / admittit \ concedit [113] / violentiam insanire non phari [=philosophari] probatur. Atqui ductu orbium non corporalium non circulorum gracili orbe corporeo \ et eodem eccentrico / sed eccentrico non gracili quodam circulo stellam ferri\ opinaris / dicis \ ass / non gracili velut in membranis pingitur circulo. Dic, queso, quid \ duobus eccentricis / solarieccentrico atque martiali intersit quando nihil inane potest existere. Nam si duos tales con contiguos putes, \ eosdem et / concentricos que esse invicem affirmare cogeris, quod quidem esse impossibile experimenta docent.
Sed binis utrique et orbes singulis dumtaxat superficiebus eccentricos circumvertes circumvertere scindes reliquis autem mundo concentricos utrumque orbibus sepire tentas, qui alteras quidem superficies delatorem stelle tangentes superficies habeant eccentricas. Alteras vero autem mundo concentricos, ita ut tam Solis sphera quam Martis utrum stellarum sphere tenuis constent \ conflare / orbibus que ambe superficiebus mundo fiant concentrice.
Que Hoc autem nescio cuius monstri speciem pre se fert esse in celo corpora crassitudine tam varia,utpote scilicet hic quidem per quam gracilia, illic vero autem inusitato\ quodam / compendio multomaxime tenui plurimum tumentia,qua [114] tam iniqua effigie naturamdelectari minime putandum est ne delectari quidem putandum est. Sed illud quoque \ quamvis etsi absurdum sit / concedatur gratia tamennio exculpendi veri concedatur quo pacto quo \ bone / vir supplemento latitudinis motum latitudinis ab eccentricovenereo [115] autmercuriali [116] manantis p suffulciendum atque exprimendum censebis? Nam bini bini orbes delatoribus eccentricis circumtexti ad aliud alia preripiuntur officia. In vene Hi quidem tam in Venere quam utrobique ad motum longitudinis longiorisauspicor fixarum ductu exprimendum representandum; illi autem et quidem in Mercurio solum ad centrum eccentrici delatoris ultro citroque transfer promovendum. Quodsi novum illis orbem circumponas cuius nitu memorata latitudo quamvis parvula effingatur; docere \ obsecro / velis quo circulo qua lege motus Folio 225v [Back to Top] view facsimile ille equalis atque circularis atque equalis fier natura id exigente fieri soleat; cum ab astronomisPtoleme plerisque omnibus Ptolemeo duce mutabundus haud aliter quamindex sta libralis libralis index mutabundus intelligatur. Porro ad epicyclos transeuntibus nobis edisseres quo libramento tres altiores trium altiorum quilibet epicycli sui diametrum per ad longitudines medias eductam solari vestigio \ semper / equidistantem conservet quotiens epicyclo quotiens extra nodos epicyclus ipse reperitur. Nam in nodis ipsis totam epicycli superficiem in ecliptica iace const iacere aiunt. Hec profectoapp accidentia ne simplici quidem orbiculo epicyclum ambiente servare poteris, nam quod epicyclus multifariam ad eccentricum inclinatur quotiens extra longitudinem eius extremat reperitur ab extremis removetur longitudinibus ab utraque extremarum longitudinum eccentrici remotus, multifariam ad ipsum eccentricum inclinatur, geometrica certitudine constat presumptis accep Ptolemei placitis. Atqui facile est asserere epicyclo duos orbes minusculos, sed motu eoru certo eorum motu circulari atque equali memorata representare accidentia; id vero non modo solum e non \ in /excogitabile se sed sed ne ne possibile quidem crediderim. Rursus in Venere atque Mercurio \ facile facile / videtur. Quod et de epicyclis Mercurii ac Veneris duplici latitudine fluctuantibus intelligendum est, declinatione quidem capitibus calcibusque accommodata; obliquatione autem lateribus indit alternatim indita; nam qui calces epicyclorum parvulis\ quamquam eccentricis / advertit circulis adsuperficiem [117] eccentricorum erectis cum fragilem et vix calculo suppeditabilis fingit opiniolam suppeditandamfingit infert opinionem \ comminiscitur /, tum ne vim alterum quidem dictor predictorum motuum nite tueri potest figmento talirite satis tueri potest. Quod equidem geometrico robore stabilirem nisi res illas illas nimium abstrusas et vix a quopiam perceptibiles fore arbitrarer.Quare si nondum explosi sunt eccentrici rationibus nostris hisce rationibus nostris paucis atque firmissimisque ac speciem habentibus astronomi astronomicoque fonte natis
Quareexplosos esse eccentricos epicyclosque omnino explosos esse certum constantia liquet, hisce rationibus nostris paucis quidem sed firmissimisastronomica \ mathematico / que fonte natis; nam quas exphilosophia ab naturali philosophia Folio 226r [Back to Top] view facsimile [118] nonnulli mutuantur facile quamvis ne ipsis quidem robur desit, facilius \ audentius / tamen a versipellis quopiam dialectico quidam dialecticus retundere conabitur. Nempe duos tantum extare motus simplicissimos ac simplicissimis queque \ nemo inficiatur / quinque corporibus dedicatos esse rectum et circularem esse rectum et circularem. Rectum quidem a medio et ad medium filo quam brevissimo fieri sive ab inedita substantiali forma sive levitatis aut gravitatis que vehiculo eundemque ipsum quatuor corporibus alternationi reciproce obnoxiis deberi. Circularem autem \ ambitu circulari / medium fieri quandoque quinto et cele corpora ascensu descensuque omni, id est a terra medio et ad mediumlatione motu prorsus excluso, quippe que adcapessendo [119] locis naturalialoco [120] convenienti \ quo numquam caret celum / per verum naturam institutus est talemque hunc denique circularem motum quinto corpori simplicissimo deberi. At epicyclus\ quidem / neque circa medium mundifertur [121] neque quo minus a medio aut ad medium moveatur prohibeat [122] . Eccentricus autem etsi medium ambiat non tamen ascensum descensumve prorsus excludit. Sed missa \ facinus / \ hic puer alium ex naturalibus / huiuscemodi argumenta \ missas facinus impresentiarum / non quia nihil momenti habeant verum sed quia mathematicis acui..me longe cedunt mathematicis rationibus quas superius dudum inveximus tibi eccentricorum\ fautori / assertori dudum obiectamus affirmanti: tan dudum "et inequalis planetarum motus et stande atque regrediendi solam eccentricitatem esse causam." Nunc demum hoc hunc frivolo no haud contentus enuntiamento superaddis sive per invidiam sive per diffidentiam atque ingenii sterilitatem superaddis: "nec illam preter hanc viam excogitari posse ut equaliter in suis spheris moveantur semper, et tamen modo progredi modo stare modo regredi vere in Zodiaco perspiciantur." magnam quidem propter[?]capedinem[?] quidem homini viru desiderium sciendi natura comparand inditum esse esse ina ingentemque perquirendi ac discendi vim noster honum/hominem esse a rerum omnium natura liquido liberali et constat nemo ignorat liquido constat b benigna liberalique donatrice cuius tu pareas tu vero constat tu vero superdispensa Nescis bone vir quam in iniuria rerum omnipareat natureaffinas que at liberalissime donatur afficias que inferas: que admirationem ac sciendi desiderium quasi calcar quoddam inflixit mortalibus inflixit: Folio 226v [Back to Top] view facsimile magnamque perquirendi ac discendi vim addidit indidit ac iter necnon iter ad reconditas thesauras suas\ opes / premenstravit aperuit aperiens; tu vero tanquam dispensator eius tenax tenacibus negare audes dona sponte promo per naturam oblataque et quin ipse capax non es capax non es ne alios quidem tantos\ neminem / munere dignum esse arbitraris scilicet ex ingenio \ : temeritate / tuo alienam alios inique iudicans[?] [123] ac summam tetricamque invidiam optimus quibusque ac ingeniu viris opponens\ frustra / Ac mihi quidem non tantos tamque abstrusos res cunctisque seculis et omni seculo quesitos opes theza thesauros, non tam scrutandi quam spectandi libido iam dudum ince incedit quam spectandi siquispiam olim reperti fuerunt reperiantur \ libido iamdudum incedit / Non equidem tantum mihi tribuo ut idoneus tante rei nuncius videri velim que que a plurimis et iisdem perspicassimis ingeniis sepe ac diu attentata ludibrium potius quam vera sua vestigia mortalibus pro vestigiis suis certis ne umbram quidem suam mortalibus ostendit non nonocto[?] vestigia sua semper occubuit. Sed ne umbram quidem satis certam commonstravit. Scio Nempe etsi fiduciam dice proloquendi tanta mysteria undecumque sum \ ante sinuerim / in modestiam tamen, numquam tamen deputuros crediderim qui vel arrogantiam \ mihi / vel rei impossibil te temeritatem obiectarer? Quis enim de tam arduo negocio modeste satis atque scite possit queat disserere? cum statim rem aggressus plerisque omnibus exi rem aggressus et si humiliter id faciat qualitate tamen operis excellentis quasi tanquam fastu splendore \ quodam / immodico insignis \ circumdetur / fiat. At si paulo bre brevius aut obscurius forsitan obscurius decreta nona atque inusitate prodiderit. Quocirca Quamobrem lineamenta quedam nr huius negocii cursim attingere consilium est non totam concen artem ne longiori diverticulo secedere videamur presertim cum alienum sit a professione presenti totam tradere astronomiam concentricam que vix multiplici volumine maiorique quantitatis noster inde [124] Folio 227r [Back to Top] view facsimile atque innumeris observationibus stellarum \ huic cepto / necessariis expleri olim poterit. Satis erit impresentiarum vani expositoris diffidentiam, invidiam, hebetudinem, ignorantiamque detexisse, ut hinc quoque pateat quam temere quam que ini et quam \ ac / inique quamvis claud claviculum latenter nonullos acutiores viros \ et pre aliis ut arbitror ut puto Proclum ambigue de eccentricis loqu scribentem / increpet. Duob Ex duobus ergo modis servandorum apparentium in celesti motu, alterum et fortasse perceptibiliorem \ sive per eccentricos pauli paulum insinuabimus /; in primis quidem simplici diversitati viam paratur quopacto motus stellarum equales, ut decet, existentes videri possint inequales, deinde stationis progressus stationesque ac regressus concentricorum ministerio indicabimus provenire provenire declarabitur. Eas enim motuum passiones expositor ab sine eccentricis fieri non posse commemorat Sumatur autem Cum autem tota hec concentricorum traditio per arcus circulorum magnorum in sphera extantium, triangulosque ex eis constitutos absolvatur quicquid \ sive Theodosio sive Menelao aut Gebro Hispalensi / ali aliis recte demonstratum estassumemus instar principii ubi opus fuerit sumemus fuit Mox itaque hoc a Gebro mutuabimur cuiuslibet Si quis \ cuiuspiam / triangulus spheralis rectangu rectanguli magnorum arcubus circulorum constantis; latus recto angulo oppositum fuerit quadrans circuli, alterum \ quoque / reliquorum laterum esse quadrantem circuli. Hinc extemplo sequitur deducitur hec conclusio talis.
[125] Si a duabus quibuslibet circuli magni punctus duo quadrantes edu educti fuerint, angulos acu qui angulos an cum ipso circulo angulos actuso ad eandem partem faciant per velupios[?] autem quadrantum terminos \ polosque subiecti que circuli polos / ab ab utrovis polo circuli ducti subiecti dico alii quadrantes circuli magni et circuli subiecti polos duo alii circuli magni producantur erit arcus qui ab iis duobus circulis ex priori de priori interrupitur arcus equalis erit arcui duobus punctis ab initio sumptis quem claudunt duo puncta ab initio sumpta decipiantur enim d in circulo ABGAG ABG duo puncta \ initialia / A et B termini duorum quadrantum AC et BD angulos acutos CAG et \ DAG / DBG cum circulo ABG continentium ad partem puncti G \ [126] Si extra subiectum quemvis circulum ac preterque polos suos duo puncta summantur non in eodem circulo per polos ipsos ducto sumantur ab of a quibus duo quadrantis exorti ad subiectum circulum desinant fines eorum diversos esse eorum fines quidem esse diversos intercapedinem cum ipso subiecto circulo iuxta subiectum circulum in quo de in subiecto circulo desinant angulosque acutos ex ean ad eandem partem cum ipso contineant: fines eorum quidem diversos esse [127] ordinem que initia lune[?] punctorum imitari intercapedinem vero equalem arcui quem claudunt duo quadrantis a polo subiecti circuli per initia quadrantum demissi Sit en Subiectus enim circulus sit ABG cuius alter polorum P accipianturque [128] non e directo poli P duo puncta C et D in utrovis semispherio via non quidem in eodem circulo per pol initia duorum quadrantum CA et DB in circulo AG desinentium quorum termini A et B in circulo ABG consistunt apud quorum terminos A et B in circulo AG positos duo anguli [129] acuti CAG et DBG fiant ad eandem partem arcuum a polo ad ipsos puncta penes A et B descendentium Dico A et B fines quadrantum coincidere parte non posse quidem erit et arcum AB; per initia autem quadrantum C et D ab eodem polo duo quadrantes arcus ad subiectum circulum deduc PF et PG deducantur; arcum FG am clauderet clausuri. Dico A et B fines quadrantum coincidere non posse sed intercapedinem arcuum, id est arcum AB equalem esse arcui FG eo ordine positos sed o sed ordinem punctorum C et D servare arcumque AB equalem esse arcui FG. Si enim coire pi te adversarii possunt coire, fiat hoc in puncto B. Sunt itaque duo trianguli rectanguli CFB et DGB quorum utriusque rectum angulum subtendit quadrans circuli magni; utriusque etiam latus acutum respiciens angulum apud BF factum est minus quadrante quo circa utrumque reliquorum laterum quadrantem equabit, sumpto [130] / Folio 227v [Back to Top] view facsimile \ continuation of insertion from f. 226v et ideo arcus FB equalis erit arcu BG pars toti quod est impossibile quare quo interrumpto liquet fines huiusmodi quadrantum coincidere non posse. Sed ne ordinem quidem punctorum C et D, id est F et G possunt deserere. Nam si verbi gratia [131] exempli gratia Quadrante enim DB Si enim quadrans C puncto natus citra B finem quadrantis DB in puncto H desinat, per sumptum item colligitur arcum FH equum esse arcui BG partem scilicet toti quod cum esse nequeat, relinquitur terminum quadrantis ex C producti ultra punctum B offendi quod ipso igitur ad A punctum defugente dico arcum FGcum AB equalem esse arcui FG quo cuius hac est luculenta demonstratio. Quoniam angulus trianguli etc / [132] [133] continentium; polus alter autem polorum circuli ABG punctus P a quo per reliquos quadrantum terminos C et D descendant duo quadrantes circulorum magnorum P et PF et PG qui certe producti circumquaque reliquum circuli ABG polorum ofendent. Dico arcum FG equalem esse arcu AB cum enim angulus DGB trianguli DGB angulus G sit rectus DG circulo magno per polos GB circuli excurrente; sitque latus DB quadrans circuli per sumptum prec precedens alter duorum arcuum DG et GB quadrantem circuli equabit, verum DG quadrante minor est propter angulum DBG acutum atque idcirco, id est, inclinationem circuli DB ad circulum BG; quamobrem re arcu GB reliquus quadram circuli equabit. \ Has figuras everte ponendo polum inferius et prius quidem demonstrationes fiant perinde quasi arcus in superficie sphere acceptantur deinde vero ad concavum orbis traducantum / Non aliter patebit arcum FA esse quartam circuli magni partem quadrantibus autem unius et eiusdem circuli equalibus; ablateque communi FB arcu relinquuntur duo arcus arcus GF et BA equales, quod erat demonstrandum. Aliam rursus conclusionem ex sumpto precedenti trahimus talem. Si a quotlibet punctis \ preter polos / circuli per polos alterius circuli transeuntis magni qui per po ad alium quemvis circulum erecti, sumptis quotcumque quadrantes educti in circulo iacenti desinant, unum et communem omnibus in ipso iacenti circulo terminum esse. In circulo enim PG acc erecto ad circulum AG acc puncta FDC accipiantur preter polos circuli AG, quorum aliter est P ab ipsisque ad circulum AG iacentem quadrantes demittantur quorum aliquis in B puncto circuli AG desinat. Dico et reliquos omnes illic confluere. Nam si quis a puncto C verbi gratia demissis citra vel ultra B deficiat in H vel A puncto, uterque arcuum BG et HG aut BG et AG erit quadra circuli per sumptum ex preceden expositum cum neuter arcuum CG et DG sit quadrans circuli, punctis C et D preter polos acceptis. Quare cum omnes eiusdem circuli quadrantes sint equales, arcus BG necessario vel HG vel AG arcui equabit, atque idcirco pars toti suo equalis invenietur quod est impossibile. Non potest igitur ex puncto Folio 228r [Back to Top] view facsimile [134] C natus quadrans et in circulo AG finitus alium quam B terminum usurpare quod fuit ratificandum. Has itaque demum breviusculas concluse ac geometrice stabilitas conclusiones ad motumdeinceps accommodabimus quadrantis cuiusiam certi \ stellam deferentis accommodabimus / cuius ministerio totum pene[?] [135] presens negocium absolvitur; quemque idcirco delatorem appellabimus; duobus etiamautem terminis suis in signum[?] nuncupationem insignis quedamtribuatur nuncupatio tribuenda est ne qua vocabulorum penuria obscuritas difficultas irrepat. Verticem itaque delatoris vocamus terminum qui subiecto cuipiam circulo semper adheret. Pedem vero qui hac atque illac consistit. Cuius \ iter quidem dicetur quelibet linea per motum suum excerpta eius ... index vestigium ve autem nota quamvis aut situs in quo pedem pro arbitrio sistimus / vestigiis dicetur linea \ quelibit / per motum pedis exsiripta [illegible] autem pedes appellabitur punctus aliquis subiecti circuli cui congreditur quadrans congressus subiecti circuli et quadrantis magni a polo suo a poloque suo demissi quadrantis per pedem delatoris. His enim[?] pauculis \ sensim / assuesis nominibus, o lector, ut preceptione nostra rite initueris hisce \ non perperam inditis haud editis hisce / hisce pauculus haud haud perperam editus nominibus sensim assuescas, o lector, haud perperam ut preceptione nostra contemplationibus nostris qualibuscumque contemplationibus rite initieris. Pedem quippe non ab re Pedem quippe ha non iniuria vocavimus delatoris quadrantis terminum qui semper in motu est, vertice non numquam quiescente. Nam si ad precedentem proximam respicias descriptionem, quadrantisque BD pedem D per arcum per PG ultro citroque ferri intelligas mediteris \ intelligas / reliquum terminum B quem dictu subiecto circulo AG adherentem atque idcirco verticemque appellatum semper fixum\ [136] quomodo vertex si nonsublimis[?] [137]? [138] / atque immotum posteriori conclusione intelliges posteriori conclusione accipies. Quotiens autem vestigium pedis non in uno et eodem circulo per polos subiecti autem animadver lineato sed hac atque illac aut quacumque libet acci productumanimadvertitur conspicitur, verticem quoque mutare quamvis delatoris quamvis subiecto semper adherentem mutare ac vestigium et arcuale \ quodam / vestigium describere necesse est; priori enim resumpto lineamento si quapes [139] delatoris Folio 228v [Back to Top] view facsimile nunc in C, nunc in D sistatur, scilicet in diversis P \ punctis / et PG circulis vete verticem quoque in diversis A et B effendes eo ordine quo et duo pedis \ vestigiaid est C duo puncta et D / status supponebantur statum quippe pedis vocamus congressum quadrantis circuli quadrantis per a polo subiecti circuli per pedem delatoris quarum ordo in duobus quoque punctis F et G app.. servatur quod idcirco iterque status pedis rite appellabitur eum ordinem q duo quoque pedis status F et G servare cernuntur. Statu quippe quidem Indicem nanque pedis vocamus congressum subiecti circuli cum quadrante qui ab utrovi ap a polum a polo suo per pedem incep.. exor eur exugens per pedem delatoris procedit, qualis est in priori descriptione punctis F quem appellavimus statum pedis indicem pedis quod prop proximus pedi sit omni punctorum in subiecto circulo signabilium atque idcirco quasi de proximo vertus vertus[?] [140] \ retius[?] / pedis vestigium aut ostendat hic quidem de gressu pedis indefinito tamquam introductor initiamenta quedam premisimus; necesse[?] autem motum eius lege quadam certiori coercendum censeo finiendum censemus quo commodius instituto nostro sup subserviat \ Inter hunc autem pedis indicem et verticem delatoris qua differentias subiecti circuli semper continetur. Quare motum indicis huiusmodi sive progredientis sive regredientis sive etiam stare apparentis statum apparentem verticis quoque mutatio exacti ad unguem emulatur. / De cuius motu certo huic disseremus deinceps disserendum est, nam ampliat quasi inchoamenta quedam sui motus talis indefinit premisimus. Sed Verum illud prius movere velim movendum est nil prorsus referre sie descriptiones circulorum et arcuum quibus utimur in superficie alicuius sphere intelligatur sive in concavitate orbis equalem undique crassitudinem habentis. Nam illa quoque concava superficies spheram ambit intellectualem cuius semidiameter est recta quedam a centro orbis ad concavum eius prodieris orbe ipso tanquam differentia duarum spherarum concentricarum existente. In concavo igitur orbis cuiuspiam scribi inf intelligatur circulis quidam magnus AB \ de scribatur / ab ab polo et descriptus quem libeat vocare subiectum circulum quoniam in ipso motuum spatia metiemur. inter eum atque polum suum accepto sub quo infra quem polo T circulum parvum CDFG lineatus cuius exprimatur, quem contingant duo quadrantes magni \ TH et TK / ex polo T producti contingant in duobus punctis D et G; et alius quadrans ab eodem polo vernens per E polum circuli eiusdem parvi circuli Folio 229r [Back to Top] view facsimile \ sumptis equalibus arcubus parvi circuli inequales f..nt[?] anguli in polis demonstrandum / incedat, secanscirculum parvum in duos circumfer ambitum parvi circuli in punctis C et F, quorum alterum C caput alienum vero calcem parvi circuli vocabimus. Huic parvo circulo adhereat quadrans magnus \ CM / vel[?] non quidem in concavo propositi orbis veluti C sicut ceteri descriptus fixus sed multif ultro citroque mobilis pede suo ambitum parvi circuli nunquam deferente excedente vertice autem subiectum circulum AB semper occupante; pes ergo ex C capite gradi intelligatur sumptuosum equali semper gradu ambitum parvi circuli emensurus iam ex C capite sinistrosum incedat moveri incipies in quodam exacte tempore aliquanto gradum in O puncto sistat sistat inter ubilibet inter caput parvi et contactum sinistrum accepto; per quem ex polo proveniat quadrans magnus in S puncto circuli subiecti circuli desinens quem ipsum autem qua delatorem in hoc situ representet arcus OP, constat a pa con liquet igitur pedem delatoris vestigio quidem suo arcum CO parvi circuli scripsisse \ et / illum quidem pe equali gradum numero; hunc autem impari gradum cremento per tum percurrisse arcum denique MP, id est, motum verticis equalem esse arcui QS secunda docuit conclusio. Hinc demum pede procedi progrediente indicem suum atque verticem delatoris insequi necesse est quamvis impari inequali gradu insistamus itaque pedem in D contactu sinistro cuius index H sinistrorum ab S punctopromo reperitur unde et verticem AP p nota altrursum[?]recessiss secessisse putandum est quod aperte intelligetur si delatorem in eo situ per arcum DL significabimus. Folio 229v [Back to Top] view facsimile Derelicto rursus D pu contactu etsi pes delatoris equaliter semper feratur, cum tamen limitem TH transilire nequeat fieri necesse est ut ubicumque inter D contactum et F calcem parvi circuli \ pes ipse / sistatur, indicium eius ab H a limite\ sinistro / regressum inter H et Q re offendatur. Pedem ergoverbi in X ve puncto verbi gratia accipiamus ductoque \ per eum / ut antehac quadrante TS, erit S indicium pedis in regressu ad Q indicium indicem mi parvi circuli quorum quamobrem si quadrante XP delatorem effici X erimus, constabit verticem eius P ex L situ dextroipsum[?] [141] [142] reg remeasse et LP arcum equalem arcui HS descripsisse. Deinde pes delatoris lege sua equabili ab X puncto feraturtraheris secum et ver ducens secum et ver una indicem suum atque verticem delatoris iamque calci parvi circuli congressius esse intelligatur, ut hinc verticis quoque situm aucupemur; non est autem dubium indicem dubiumduos indices pedis et parvi circuli duos indices iam coiisse quando in quadrate [143] TQ per polum parvi circuli ducto atque idcirco indicium eius prebente, pes ipse sistitur, nam et caput et calcem ipsius parvi circuli in eoipso quadrante constituimus, quare etvertice [144] delatoris AD puncto inubi ab initio motus unde iamdudum progredi cepit rediisse certum est,descripto cum ab F et C punctis in eodem circulo magno TQ per polos edu productos quadrantes ad subiectum circulum diversos habe sumere finiri terminos prima secunda conclusio vetuit. In quo igitur tempore pes delatoris semicirculum CDF perambulavit equali motu perambulavit ve sic et index pedis arcum QH hic ita vertex delatoris arcum ML [145] progressu regressuque bis emensus est quod et in per reliquum semicirculo efficitur. verti Pede enim siquidem ad G contactum dextrum translato veniente index eius in K repertus arcum KQ ab indice O parvi circuli excripsisse cernitur. Quare et vertex delatoris tantumdem spatium excu id est arcum MN regressione sua peragravitperfecit arcu GN delatorem ipsum representante. Hinc demum pede ad caput parvi circuli anhelante, quoniam limitem dextrum superare nequit, index sinus paulatim Folio 230r [Back to Top] view facsimile a puncto H progrediens parvi circuli indicem Q repetet repetit atque idcirco vertex delatoris quasi vigore pristino resumpto ad punctum M propinquare non cessat cessat donec ipsi punctus congrediatur pede quidme \ omnis / caput parvi circuli premente indicibus que \ pedis et parvi circuli / in Q puncto coeuntibus: fitque idcirco ut quo tempore semicirculum \ dextrum pes delatoris per ambulat / dexter FGC pede transitur arcus quidem QK \ ab indice suo / per indicem suum arcus vero autem MN per verticem a vertice delatoris regrediendo ac progrediendo bis utroque scilicet regrediente progredienteque bis ex curatur parvi excrebatur describatur. Excurso demum toto circulo prior utrorumque motuum habitudo \ di / resumitur:Pede [146] quidem semper equalemgradum [147] faciente; ver indice autem suo ac vertice delatoris \ pari quadam lege / parem sed ultrobique variam motum adsciscentibus sortitis sortientibus. Index quippe Quippe index pedis iuxta caput aut calcem parvi circuli caput aut calcem decurrentis per quam celeriter movetur, quo autem ab altero predictorum situum amplius removetur, eo tardius ferri probatur. Sumptis enim duobus arcubus equalibus de parvo circulo CR et RO ad eandem partem capitis et per puncta terminalia ductis quadrantibus a polo ad subiectum circulum in punctis QY et S desinentibus, fit angulus QTY maior angulo YTS. Hoc enim in sphericis numeris demonstratum est. Unde et arcus QY maior erit arcu YS angulis ipsis in polo subiecti circuli constitutis. Illi autem duo arcus equis temporibus ab indice pedis describuntur, quoniam pars ipse in eisdem temporibus duos arcus CR et RO equales perambulat. Quod et si equales arcus utrumque sumuntur a capite ordinatur a capite parvi circuli. Idem evenire liquet duobus equis sumptis arcubus ad eandem partem calcis parvi circuli, nam qui calci propinquor est maiorem indici pedis in polo subiecti circuli subtendit arcum subiecti circuli. Hec omnia sectionibus atque pretera manifestum est pedem delatoris in toto arcu GCD progredi Folio 230v [Back to Top] view facsimile cum ab A puncto ad B progressionem fieri supponamus quamvis pes delatoris neque progredi neque regredi aliqu animadver soleat videtur si ad iter suum equale \ id est circulum parvum / solum modo spectemus index tamen eius \ progressum tamen et regressum a subiecto circulo si illuc[?] conferatur accipiet / eo namque arcum GCD describente metiente pr index suus progressum facere cognoscitur, quoniam quidem ab A ad puncto ad B motum in subiecto circulo fieri pau magis atque magis ab A puncto removetur; pede autem arcum DFGperambulan premente index suus regreditur. Itaque D quodam conctactus [148] sinister est finis progressus et aut H index suus est suus progressus et initium regressus. G autem suus est contactus sinister aut K index suus est finis regressus atque initium progressus. Cumque motus illi contrarietatisquandam cuiusdam habeant speciem in termino re erit apparebit in nimirum in termino reflexionis apparebit quies quantulacumque, nam si ex utraque parte puncti D arcus quo solam minisculos et prope equales \ et vix perceptibilis / sumpseris, quamvis pes sem delatoris semper equaliter feratur, index tamen sinus insensibiliter ab H puncto differet atque idcirco neque progredi neque regredi videbitur donec pes delatoris sensibi manif notabili quodam intervallo D contactum deferat, quod et iuxta G contactum dextrum \ similiter / fieri rectum est. Nunc quorsum hec evadant dirig destinentur proprie intelliges aperiendum censeo est. In concavo orbis cuiuspiam intelligatur circumferentia circulus magni aliquis magnus sub cuius circumferentia ambitu stella quevis moveri cernitur et ut vocabulus ac rebus usitatis agamus sit orbis ille supremus in quo zodiacum accipere solemus Zodiaci media linea quam vocant eclipticam sit AB (hic enim de latitudinibus enim stellarum planetarum nihil nulla impresentiarum fiet mentio) [149] sub ecliptica intelligatur circumferentia circuli parvi circulus ille parvus polo et descriptus. Infra hunc orbem aliis accipiatur mundo concentricus crassitudine sub sua pla stelle globum continens, ductaque ex centro mundi linea per centrum stelle ad conve exteriorem orbis superficiem, finem eius perinde quasi centrum stelle accipiemus per quod incedat orbis circulus quidam magnus orbem ipsum secans i quo circulo cuius circuli quadrans ex centro stelle orsus delator nuncupabitu stelle Folio 231r [Back to Top] view facsimile nuncupabitur. Centrum autem stelle verticis nomen pro vertice delatoris habebitur, reliquo eius termino pedis vocabulum usurpante. Hic pes delatoris adhereat circumferentie parvi circuli; centrum stelle eclipti sub ecliptica semper maneat; pes quidem equaliter \ [150] Quod illud non sit inconveniens, ostende / motu feratur per ambitum parvi circuli quemadmodum superius instituimus et ne multis moremur tota precedens lineatio ad concavum signiferi orbis transferri intelligatur preter quadrantem delatorem qui in convexo inferioris orbis stellam ferentis accipiatur. Iam igitur orbis ille inferior stellam gestans equaliter semper movetur; stella autem ipsa inequaliter pedem delatoris imitata inequales[?] [151] equis temporibus arcus ecliptice perambulat; quia siquidem pede iuxta caput parvi circuli reperto index suuscelerius quam celerissime progreditur. Dum autem in D contactu offenditur index pedis atque idcirco stella ipsa quasi stare vide quia regressum petere videbitur. quam quu Quodemumque regressu ferri non cessabit prius quam pes delatoris ad G contactum dextrum perveniet: ubi iterum quasi stationalis stella cernetur. Huic progressu \ quamvis / tardum inire celerius atque citius faciens celerius atque celerius ferri videbitur, donec priorem motus sui regulam legem repetat pede ad caput parvi circuli redeunte. Utrum Hunc ergo motum simplicem introduximus ut paulatim assuescas nostre perceptioni. Namque hoc motu stella totum peragra non totum ut assolet zodiacum sed partem eius \ particulam solummodo [152] / NL stella peragarare, id est arcum NL stella progressu nunc progrediens, nunc regrediens peragrabit. Quare ut totum etiam zodiacum excurrere videatur stella, circulum parvum id est \ hoc est / iter pedis equale non in concavo signiferi sed alterius cuiusdam orbis \ concentrici / intelligamus, quiquel scilicet equaliter penitus in Zodiaco \ sub Zodiaco concentrico et polis eius / feratur deferens secum parvum circulum prefatum in concavo suo scriptum \ huic orbi equanti nomen erit /. Sub quo deinceps orbem concentricum stelle delatorem ut antehac statuemus. Itaque orbis equans ducit secum or ad motum equalem huius orbis equantis equaliter etiam fertur parvis circulus in concavo eius existens. Una cum polo suo atque indice Q itemque puncto M qui vocabitur vertex medius quod sit terminus quandrantis Folio 231v [Back to Top] view facsimile qui á polo parvi circuli ad subiectum circulum ducitur, cuius á puncto Q indice parvi circuli remotio invariabilis existens quadram circuli semper complectitur. Huic vertici medio vertex delatoris progressu atque regressu suo bis coniungitur in qualibet pedis circuitu. Et ut paucis dicam quemcumque situm ac quamcum quamcumque distantiam \ quamcumque sedem / habet, habet index pedis ad indicem parvi circuli eum et vertex delatoris, id est stella ipsa habet ad verticem medium.quod ratione prima conclusione id po exigente. Nec non quacumque ce quantacumque celeritate aut tarditate fertur transfertur index pedis, ea et verticem delatoris, id est centrum stelle, ferri manifestum est. Quare vertex delatoris ad verticem medium tendes quotiens ad verticem medium anhelat cursum suum magis atque magis in dies accelerat. Ab eo au Ab eodem autemutramque utroque versum recedens tardius atque tardius limites suos L et N petit. Hanc enim lege cursus legem index parvi circuli habere probatur. Quare manifestum est cum motus stelle apparens ex duobus componatur, motu scilicet equantis et motu delatoris quorum uterque equalis penitus est. Ad motum autem delatoris quamvis equalem, inequali et varia celeritate vertex delatoris mutatur subiecto circulo. Constat motum stelle videri inequalem, quippe que nunc quidem vertici medio qui semper equaliter incedenti coniungitur, nunc ab eo progreditur, nuncque ad eum regreditur, regressuque suo ipsum preteriens exacto debite spacio \ ad eundem / revertitur. Hec quidem de simplici diversitate dixisse satis etc[?]. Nam si duplicem servare velimus, iter pedis, id est parvum circulum, non fixum in eq concavo equantis statuemus, sed in quadrante TQ, hac illa atque illac mutabilem, ita ut accedente eo ad polum T, duo limites H et K maiori distent intervallo quemadmodum contingentis ratio postulat ill..(?) ad subiectum vero circulum illinc autem recedente angustior fiat limitum intercapedo. Hec namque diversitas duos quoque limites verticales, id est L et multifariam distendet. Huiusmodi autem parvi circuli motum exprimemus ad recto tertio orbe qui quamvis qualiter atque circulariter Folio 232r [Back to Top] view facsimile [153] [154] Folio 232v [Back to Top] No fascimile [155] Folio 233r [Back to Top] view facsimile in quodam parvo circulo moveatursecum tamen trahens tamen ductu tamen suo polum circuli parvi \ CDFG / primam diversitatem efficientis er permutabit. Sunt enim circulus parvus primus primam diversitatem in subiecto circulo AB, ita secundus secundam diversitatem in quandrante TQ expediet, ex qua deinceps secunda diversitate primam quoque variam inveniri necesse est. Quod si tertiam quoque id genus diversitatem obsolvere iubeamur non deerit opus esset fuerit non deerit, utique via id efficiendi non superare superintellecto orbe cuius equalimotu quidem motu inequalitas illa appareat. Sed de his alibi. Satis est impresentiarum ostendisse quo pacto per concentricos exil[?] repudiatis eccentricis et motuum celestium inequalitas et stellarum progressus regressusque ac stationes videri queant, quorum alterum hactenus satis super que peruulgatum est; alterum vero sup paulo superius parumper delibavimus delebatum huic consummare decrevimus et hoc quidem simplici supposita diversitate quo res cognitu fiat facilior. Igitur totum arcum GCD parvum circuli GCD pede p previ delatoris premente stellam progredi liquet, quoniam et index pedis progreditur. Ubi autem Pede autem D contactu deserente non extemplo regredi aut stare stella videtur. Nam etsi index pedis ad indicem parvi circuli regrediatur, parvus tamen circulus motu suo equali quem ab equante per quem equans orbis prebet \ [156] per equantem indito / protrudit secum et pedem delatoris cum indice suo, sitque idcirco ut quamvis ped index pedis ad indicem parvi circuli in ipso equante videatur regredi, in zodiaco tamen index pedis atque idcirco stella ipsa progredi servatur, progressu equantis regressum pedis vincente. Donec enim hec victoria extat neque ped index pedis neque stella in zodiaco progress autem regressus pedis in dies augeatur, indice suo docente, progressus aut parvi circuli et omni sibi Folio 233v [Back to Top] view facsimile adherentium equalis semper maneat, evenire aliquando necesse est ut regressus pedis quid apud calcem parvi circuli multomaior progressu equantis supponitur, aliquando equalis ei fiat, tunc itaque tam indicem pedis quam stellam ipsorum stare spectatores arbitrabuntur quoniam quantum enim \ motu equantis / promovetur\ [157] stella / si pedem delatoris motu quiescere intelligas, tantum retrahitur motu pedis si parvum circulum in motum acceperis. Hec igitur motuum compendio ste stationalis stella habitur emergere solet. Hinc cautem regressu pedis \ dono parvi circuli / victoriam obtinente index suus atque stella ipsa am amplius atque amplius regredi cernuntur donec in calce calcem parvi circuli pes attingat, ubi maximus stelle fiet regressus, qui deinceps paulatim remittitur et aliquando equalis fit progressui equantis quando iterum pede nondum ad G contactum dextrum perveniente, quocirca et illis stationem apparentem fieri certum est contrariis motibus equali sublatis libramento. Ex eo situ cum regressum pedis dono parvi circuli remitti non decessit atque idcirco processus par equantis et parci circuli vincat, tam indicem pedis quam stellam ipsorum procedere liquet non quidem non quidem parvi circuli sed equantis dono progredi comprobatur. Quod id quidem prius quam G contactum pes ipse dextrum pes ipse attingat, nam eo apprehenso cum progressus pedis illinc orsus progressum equantis augeat, nemini dubium quin stelle vestigium serie signo motus secundum seriem signorum Zodiaci perspiciatur. Itaque arcum regressionem opificem quidem ministrum arcu DFG minorem esse; arcum autem progressualem eodem maiorem inveniri constat; utriusque demum stationis puncta non ip ipsis contactibus sed aliquanto inferius offendi oportere; quorum certam ac geometricam investigationem \ tradere non est hic locus / extat quando ne alias quidem huius negotii partes exactius trade versare licet ne tam inani ac breviusculo expositoris incitamento tantam tarem agresse esse pro p accepisse provinciam videamur.Ceterum que Preterea quemadmodum spacti regressionam non semper equalia eadem fiant aut equalia fiant secundaria diversitate id agente de proximo intelligitur Folio 234r [Back to Top] view facsimile quo enim duo limites qui co indicem pedis coercentes amplius distenduntur, eo maiora regressum spacio fieri et quo angustius \ illi / intervallum \ regressum fieri spacia / continent eo breviores hec fore stelle regressiones accidere certum est. Quare temeritatem expositoris insolenta satis superque retudisse videmur expositoris \ temeritatem / insolentiam invidentius an desperatius nescio ass asseverantis nescio ass asseverantis et inequalis quoniam motus eius circa verticem medium ind pedis indicem utrumque variatum innitatur. Sed Quod autem stellam adherere semper subiecto circulo \ aut eidem recte subsisti / supposuimus haud perperam factum esse aut \ factu prorsus / impossibile arbitreris cum tale cum tale quiddamvulgato in astronomia vulgatiori permittatur non nu plerumque admittatur. Nam sive eclipticam in orbe stellato statueris subq ad quam quasi \ prescriptum / certum iter sol ipse stellarum princepsregul sese rei ren perpetuo dirigat, sive eandem et ductu solis primario illic demum representari intellexeris ut suas stelle suam cur queque fixarum latitudinem eandem semper et invariabilem eius ecliptice talis ecliptice eius respectu servet; fieri contingit oportet ut aut solorta stellato orbi eclipticam gestanti aut fixe illic extantes solari quodammodo cohereant linee; tanta celorum intercapedine haudquaquam obstante. Hanc quoque incontinua incontinuam coherentiam sive motum qualemcumque in eccentricis atque epicyclis cernere est multifariam in eccentricis et epicyclis astronomie vulgar sue vehiculis. Quare his atque aliis pro qualitate presentis ingenii nostri emissis concentricam artem fulcinentibusno monitu professionis nostre dimissis, quoniam multo lati amplissimumtraditionis locum postula traditionis locum expo exer postulantbreviter[?] brevi quodam et certo pregu quasi pregustamento satis \ superque / retudisse videmur expositoris temeritatem \ nescio / invidentius an desperatius tius assever nescio tius asseverantis et iterum atque iterum conantis inculcare conantis conantis et inequalis stellarum motus et standi atque regrediendi solam eccentricitatem esse causam nec ullam preter hanc viam excogitari posse, ut equaliter in suis spheris moveantur semper et tamen modo progredi, modo stare, modo regredi vere in Zodiaco perspiciantur. Nisi nostram quoque meditationem eccentricis epicycli inniti reclamitet, quippe circulis parvis centra aliena a centro mundano sortitis. Sed huiuscemodi parvos circulos neque eccentricos neque nuncupari neque epicyclos convenienti diffinitione permittitur, quando quidem non variam ut illi isti\ Ceterum huic concentricorum institutos non decent facultas sicuti robur ex geometria comparatur, ita neque facultas numerandi numeratoria deerit, nihil enim suis arcuum sive angulorum latere poterit si triangularem artem plene percepens. Nempe cum pleraque omnia sphericarum spheris lineamenta arcubus circulorum magnorum constare triangulos quosque claudentium constare soleant intriangulis autem eiuscemodi terna singulis autem / Folio 234v [Back to Top] view facsimile á centro mundi remotionem inferunt; sed eandem aut equalem semper conservent haud secus ac si circa cen medium medium terram equali semper inster intercapedine mobile quodlibet circumducatur. Verum ne grammaticorum more vocabulis disceptare potius quam veritatem sectari videamur, quocumque liceat cognomento circulos m nostros appellari circulos, modo inconvenientia tanta tot tantaque inconvenientia ac monstra nature inimica inimicissimam ...(?) prorsus contraria non parturiant quin apparentia queque cele in celestibus motu equabili ac congruissimo tramite expediant. Iam ver igitur e diverticulo ad ceptum iter regrediente\ mihi / ceteram deinceps expositoris commentationem pro institutonostro discutere pergemus peragentibus nobis pergenti mihi vasta quedam nugarum verborum moles obvolvitur. Verbis ple non etiam autoris etiam optimi Ptolemei dignissimi intertexens perperam intertexens intertextis, cuius hanc litteram: "Ut partis eius que intra epicyclum est medietas exponere tentans \ homo ille bonus ille vir /. Non dixitinquit semidiametrum epicycli, inquit, quoniam universalius id capitur, et ideo primum propter facilitatem demonstrandi ostendit hoc in minima longitudine accidere si semidiameter epicycli ad lineam que est a minima longitudine ipsius ad visum nostrum habeat proportionem huiusmodi. Deinde non esse harum linearum hanc proportionem sed maiorem. Hanc vero esse linearum BI ad IF et DT ad TF. Idcirco in punctis I et T standi phantasiam fieri. Earum partium que a visu finunt. A visu fiunt, inquit, quoniam visus in centro mundi supponitur, unde ad utramque videndo partem unam facit lineam a maxima eccentrici ad minimam longitudinem tractam cuius pars una est ab ipso visu ad lateram longitudinem eccentrici altera ad alteram. Hoc ergo dicit si eccentricus equaliter soli, hoc est inequalitatis et longitudinis simul motui ad successionem moveatur et stella in eccentrico ad precedentia inequalitatis motui equaliter et diameter eccentrici sic dividatur ut maior pars ad minorem eam proportionem habet quam velocitas eccentrici ad velocitatem stelle supponaturque visus esse in ipso centro Zodiaci semper accidet ut quandocumque stella fuerit ubi pars diametri minor arcum eccentrici secat" Folio 235r [Back to Top] view facsimile "tunc stare videatur. Quod videlicet in AG diametro erit. Punctum sectionis BR et DI linearum in diametro est AG, quod patet duabus lineis EI et ET ductis. Ut ergo apertius pateat hic lineationem facinus. Dico punctum C ubi BT et DI linee seipsas secant in AG diametro esse. Nam quoniam IE et EF EF duo latera equalia sunt duobus lateribus TE et EF et angulus E unius angulo E laterius equalis; in centro enim ambo sunt et equalibus arcubus subtenduntur, erit per quartam primi Elementorum totus triangulus toti triangulo equalis, ergo linea IF equalis est linee et F et angulus F unius angulo F alterius equalis. Quare IF et FC duo latera duobus TF et FC lateribus equalia sunt. Erat autem etiam angulus F eius angulo F alterius equalis; ergo per eandem triangulus ITF equalis est triangulo TCF. Quare CI linea equalis est linee CT, ergo per conversam ultime partis septime tertiiElementorum C punctum est in diametro extra centrum quod erat demonstrandum. Sequitur enim si ab aliquo diametri puncto protracte linee extra centrum equaliterque ab ipsa distantes equales sunt. Ergo et conversim si equales sunt et equaliter a diametro distant ab aliquo preter centrum puncto diametri exeunt."
Quam alienus sit expositor iste a mente Ptolemei, facile intelligetur si que superius \ priscorum quidem sententia / dicta sunt de simplici trium altiorum diversitate priscorum quidem sententia adnotantur reperiantur. Non enim latuit Appollonium neque Ptolemeum si per epicyclum maiorem esset in in quolibet trium maiorem esse proportionem semidiametrum epicycli adintercapedinem distantiam minime longitudinis a visu; siquidem utraque stelle restitutio tam in Zodiaco quam in epicyclo qu prope deprehensa fuit.quare frustra et Quo autem res clarior fiat assumamus scribatur epicyclus ABGD centro E, per quod a visu F, id est centro mundi, egrediatur FA recta, maximam epicycli longitudinem A et minimamque G con vie eoste percurrens; scribant ergo illi maiorem esse proportionem EG semidiametri epicycli ad lineam GF quam velocitatis epicycli \ que in Zodiaco animadvertitur / ad velocitatem stelle cuius in ep quam in epicycli ambitu accipiendam. Quod si linearium [158] huiusmodi proportionem minorem offendissent proportione velocitatum aut equalem l illam huic equalem, iam nullam profecto stationem Folio 235v [Back to Top] view facsimile neque regressionem ap unquam evenire \ certo firmissime / deduceatur quod et ipse Ptolemeusipse in calcem li in capitulo initialis admonet. Quare minori atque equa ne equaliter iis proportionibus, minori scilicet ac equali prorsus exclusis a negocio regressionum, maiori dumtaxat incubuere. Verum cum Sed dum regressionis spatium metiri ter metiri agnoscere vellent ad terminos eius necessario refugerunt, ignotis quippe terminis nullam qu comprehendi posse magnitudinem rati arbitrabantur p ceterum preterea progr sed regressum ipsum atque progressum communi quodam participare termino qui huius quidem quasi finis illius autem principium esset. Hunc ergo communem terminumqui motum quo motus ipse reflectitur stationalem stium recte appellantes operepretium eius situm in utroque epicycli \ [159] consilium / latere queritabant, quoniam duplici statione regressum intercludi oporteret. In ipsa nempe minima epicycli longitudine stationem fieri nullam scientes, quoniam equis ultro citroque sumptis arcubus stellam eque velociter in zodiaco f ferri motum stelle in zodiaco eque velociter ferri geometrico didicerunt apparatu, atque idcirco non minus postquam ante longitudinem epicycli minimam stelle pro similem post et ante minimam epicycli longitudinem stelle motum videri. Sed neque in extremis epicycli lateribus, id est contactibus rectarum a visu productarum, tale quiddem obtingere epicyclo semper progrediente secumque quidquid in eo est rapiente \ nam quo contactibus superitur epicycli arcus huic negocio stellamque suopte ministerio promovens nihil ad presens negocium attinet / quamobrem iter contactum et minimam epicycli longitudinem regressus non si fieri q si qua statio si qua possibilis sit statio, fuit investiganda. Cum autem linee a visu illuc protracte linee omnes epicyclum multifariam secent a minimaquippe namque longitudine epicycli ad latera epicycli secedentes linee externas portiones suas, id est in a visu ad inferiorem epicycli arcum protensas, continue magis atque magis augent, intraneas vero et ipsis cho arcuum epicycli chordas minuunt \ donec tandem in sipsis contactibus / fieri certum est ut alicubi clare sit \ verbi gratia / dimidiate chorde \ ipsas epicyclum chordantes / ad externam portionem linee epicyclum secantis \ chordis tandem in ipsis utroque contactudesinentibus prosus primo desinentibus evanescentibus /, id est IF, proportio equalis habeatur proportio velocitatis epicycli ad velocitatem stelle. Illic ergo scilicet in termino chorde \ id est sectione epicycli / inferiori situm stelle stationarum \ vi demonstrationis / quem veluti Folio 236r [Back to Top] view facsimile Ptolemeus tardit indicavere Ptolemeo etiam referente commonstra prodiderunt. At expositor ariolator ille stolidus autorem s experiendum \ a se exponendum / ad epicycli semidiametrum spectasse commemorat. Et \ propter demonstrandi facultatem / facultatis gratia supposuisse eam esse proportionem semidiametri epicycli ad minime longitudine sue et visus intercapedinem que eam esse proportionem que est velocitatis epicycli ad velocitatem stelle, scilicet tantum virum toque voluminibus docentem admonentem rectarum huiuscemodi quam ipsarum velocitatum multomaiorem esse proportionem. neque ad hoc ceptum falsum ficto subdolo que apparatu egentem primordia presentis sui negocii primordia statuisse. Quid igitur misellum hunc expositorculum seduxerit. Operepretium igitur Quare nam inutile inutile est audire quidnam misellum hunc expositorculum \ expositorem / seduxerit ut hac deinceps pateat non modo pote non modo non explanasse tamen sed ne intellexisse quidem Ptolemei \ sententiam / placita ac demum idque id que autem non alieno molimine suspectoque agendum censemus agemus testimonio \ fulciemus / sed suapte traductione quaromanis philosophis latinis philosophis Ptolemeum suum hec verbaloquentem loqui facit pro Producaturque, inquit, a visu nostro linea sic epicyclum secans, ut partis eius que intra epicyclum medietas ad reliquam que est a visu nostro usque ad sectionem que sit in minima epicycli longitudine proportionem habeat eam quam habet epicycli velocitas ad velocitatem stelle. Quod Ptolemeus vocat epis on \ epis on peris on / iste interpretatur minima longitudine anem et apos on maximam longitudinemtransnominat[?] [160] ignorans utique laxiorem grecanici nominis vocabuli significationem quam latini sui quippe quod sup iure superlationisinter equalibus inequalium comparatorum unico dumtaxat congruit minimam itaque longitudinem per minimam itaque longitudinem non potest aliud alia intelligi in prescripto linear descriptione presr premissa quam vel GF linea omnibus ceteris epicyclo adnexis brevior vel punctus G cunctus alii epicycli notus ad f punctum vi propinquitate antecellens. Sic latina dictio singulari [161] et contenta ceteras excludit; greca vero quasi \ per / equivocationem quandam Folio 236v [Back to Top] view facsimile non solum epicycli calcem aut eius a visu remotionem denotat. verum eti Sed et arcum inferioremrepresentat nitu Ptolemei representat duabus \ siquidem / rectis epicyclum tangentibus duo arcus inter contactuum discrimine separantur, quorum qui contactibus subest epis on \ [162] peris on / a Ptolemeo impresentiarum appellantur. Itaque de sectione que fit in arcu epicycli inferiore, non quam in calce epicycli delirus ille somniat, verba Ptolemei sunt accipienda. Hec paulo latius dice dici oportuit non quod tanto apparatu opus fuerit ad ineptiam hominis detegendam, sed ne ne functus laboris abesset ut Ptolemeum licentie nimis subaccusatum licentie ab inuria calumniatoris vindicaremus quem falsum enim est Ptolemeum facilitatis gratia in primis id ostendisse hec qui ipsumque semidiametro epicycli ab ac minima eius longitudine haudquaquam propter demonstrandi facilitatemfuisse abusum fuisse. Verum hec expositoris temeritas non modo in hac(? epicyclis suppositione apparet velu notatur sed ut eccentrici sed et eccentrici quoque suppositione inparavit Ptolemeum ledit. Descripto namque eccentrico ABGT super centro et in cuius diametro AG sit centrum mundi C inter longitudines eius extreano \ ! / a quidem maximam et G autem vero minimam. Suppositoque velocitatem eccentrici ad succedentia equalem esse diversitatis a la mo velocitati long duobus motibus simul longitudine et diversitatis stelle autem motum in eccentrico complecti ipsam diversitatem tantum Ptolemeus priscorum meu placita proderis Si \ enim / centrum eccentrici Ptolemeus inquit circa centrum zodiaci ad successionem signorum equaliter soli moveatur et stella in eccentrico circa centrum ipsius ad precedentia signorum inequalitatis motui equaliter producaturque in eccentrico circulo a zodiaci centro hoc est a visu nostro linea huiusmodi ut medietas totius linee ad minorem partem earum partium que a visu fiunt earum proportiones habeant quam habet velocitas eccentrici ad stelle velocitatem quando stella in illo puncto fuerit stella ubi linea minime longitudinis arcum secat, tunc standi phantasiam faciet. Quam rem descriptione ut assolet lineari ante oculos ponemus XH circulusenim Folio 237r [Back to Top] view facsimile eccentricos e centro scribatur \ eccentrico circa E centrum scripto / in cuius diametro AGP centrum mundi C ducta a quidem maxima, G autem minima longitudine accipiatur. Hanc diametrum quedam recta chorda eccentrici BT secet \ in centro mundi / ad angulos impares. Unde et ipsam chordam inequalem secari M apud centrum minor apud C visum dividi oportet. Maior itaque portio sua sit BC, minor CT; constet autem punctum vicinus esse puncto G, id est minime longitudini eccentrici, quam B punctum. Si ergo sumatur punctus medie incisionis P fueritque proportio linee PT, id est medietatis totius linee ad CT minorem partem sicut eccentrici velocitas ad velocitatem stella quando stella \ stelle / fix punctum T occupabit ubi scilicet linea producta per visum ducta secat arcum minime longitudinis qua neque progredi neque videbitur neque regredi. Hec quidem est mens Ptolemei admodum manifesta nihil prorsusde lin insumans de linea per visum ducta ad utramque eccentrici extremam longitudinem, id est diametro eccentrici quemadmodum nugator ille autumat. Nam et ipsam diametrum hoc pacto divi eccentrici que per visum incedit hoc pacto dividi in ullo cen non est possibile in ullo trium altiorum. Sed videre, queso, insanum expositorem eo dementie provectum ut non solum de diametro eccentrici perpe \ falso / Ptolemeum disseruisse dicit verum enim affirmet; verumetiam hac legel conditionem numquam Ptolemeo insinuatam adiicit quod maior pars ut maior inquit pars ad minorem eam proportionem habeat quam velocitas stell eccentrici ad stelle velocitatem. Nam Ptolemeus nempe non maiorem partem ad minorem eius partem. Huic igitur errorem alius evestigio sequitur "ut quandocumque, inquit, stella fuerit ubi pars diametri minor arcum eccentrici secat tunc stare videatur." Ergo bone vir in ipsa longitudine minima eccentrici stella stare videbitur illic enim solum dum nn pars diametri minor arcum eccentrici secat. Hoc autem est impossibile non minus in eccentrico quantacumque etiam propor supposita velo linearum atque velocitatum proportione. Nam neque ut minore neque equalem propo siquidem neque minor neque equalis proportio statum \ patitur / aut regressum\ patitur / admittit. Maior vero etsi regressum Folio 237v [Back to Top] view facsimile admittit, eius tamen \ duos / terminos id es stationes duas in lateribus tam epicycli quam eccentrici non in minimis longitudinibus Ptolemeo etiam demonstrante videri necesse est. Quare si non cerebri vertiginem tibi incusserunt motus illi verticosi progressuum atque regressuum, quis dubitat ne necessaria eorum legem te didicisse? vir quamvis expositorem ridiculum un per quam umquam didicisse tibi expositori per quam ridiculo unquam innotuisse? Presertim hanc tuam detestabilem \ ignorantiam / inscitiam excusare nequit non potestimper imperitia lingue ptolemaice, nam et grecae [163] autorem ipsumlectitasse pr utrumque lectitasti tasse et latinis eum utrumque interpretatus es duplici qualicumque ergo lect..(?) \ lectiuncula / ac demum commentatione non semel edita id quotiens edita sed propriamque traductionem tuam destituente palmam querens astronomicam qui ne prima quidem geometrie elementa satis tenes. Nam ut ceteram commenti tui partem attingamus quid opus erat convertere imo potius verius invertere septimam tertii Elementorum, ut \ in su descriptione Ptolemei / communem incisionem chordarum BT et DI in diametro epicycli AG esse ostenderes? Atque conversionem huiuscemodi si rite attenta ea fuerit nemo vetat cum plurimas\ passim / invenire sit \ tales / reciprocas enuntiationes. Tu vero aliquando cecitatem non contentus sign lineamento autoris non contentus duas superaddis hanc coincide ex subiecto quop sue passionem et viceversa ex passione subiectum deduci sumentes. Verum ne indicibus nostris rem ignotam agere videamur descriptionem quam tu fedasti superflue linea p autoris descriptio pre oculis sistatur ante oculos in qua ulti a centro mundi F per E et centrum epicycli AGDA ABGD producta est FA epicyclus que quidem habet epicyclum ABGD centro E lineatum cuius diameter AG AEG ad centrum usque Zodiaci F, id est visum nostrum producitur, interceptisque ex utraque parte G minime longitudinis puncti equis arcubus GI et GT protrahuntur a puncto F per I et T puncta, FIB FTD linee et coniunguntur DI et BT linee secantes se, quarum sectionem Ptolemeus et quidem scite affirmat esse in diametro AEG AG. Tu autem hoc lineamento haud contentus Folio 238r [Back to Top] view facsimile superaddis duas epicycli semidiametros EI et ET. Namque dum aliquid efficis tanta verborum involucro. Conceditur quidem rationi tue F quamvis supervacue duos triangulos IEF et TEF esse equales et equiangulos nam et equilateros. Nam FI et FT linearum equalitatem octava tertii Elementorum statim denunciat. Verum quando deincepsduas inferes duas bases IC equales esse duas bases lineas trian IC et TC propter equalia latera et equalesque angulos triangulorum IFC et TFC in F puncto consistentes, nonne hic punctum C sectionem linearum de qua git agitur in ipsa diametro AG supponis? Scilicet principium manifeste petes. Nam si ipsum C punctum fortuito signes \ signaveris / non constabit duos angulos in E centro factos esse equales, nam duos arcus equales IG et GT originem communem trahent ducere \ trahere / supponantur a linea per F visum et E centrum epicycli dicta, non ab ea que per E centrum epicycli et C commune incisionem protrahitur. Ceterum neque constabit EC quantumlibet extensam visui F occurrere si communis se dicta sectio non in diametro AG sed ut co utrumque con continenter accepta fuerit. Quare puerilem ac laboriosum syllogismum tuum penitus corruere liquet fragmentis capitulo tuolepida levissimo illisis turpiter illisis. Sed dum stolidam conversionem tuam ex stolida conversione tua elicitur stolida conversione tua monente punctum C communis incisionis fer utrumque acciderit signasse videris. Quomod [164] igitur bone vir equalitatem docebis angulorum in E centro epicycli constitutorum cum neque constet EC productam G ocu offendere G minimam epicycli longitudinem unde equalitas arcuum hinc et utrum scriptorum oritur, neque F centrum mundi F visui occurrere ut duo illic quibus temere incumbis trianguli appareant. Quamobrem e Ptolemeo digne ridendus es ab autore tuo cuius optimam plenam descriptionem futili ac supplemento sarcire cenaris tentas. Sciebat Non ignorabat ille postquam diceturDE \ BT / secans diametrum AG in puncto C si ad illud ipsum in punctum confluerent due rec BC et T elicies ipsumque duobus punctis \ I et D / B et T copular per rectas CB et CT \ CI et CD / copularetur tales eas directe coniungi et unam constituere rectam atque idcirco nullam aliam D ad B et T \ D et I / desinentem rectam dari posse. Folio 238v [Back to Top] view facsimile Nam cum duo arcus IG et GT supponantur \ due quidem CI et CT per septimam tertii Elementorum; due vero FI et F per octavam eiusdem equalis invicem esse docentur ac deinceps sumpto CF rationi latere duo anguli / patet duas lineas FI et FT equales esse octava tertii Elementorum docet Huic trigesima eiusdem tertii et quintadecimam sexti ratiocinantibus, due quoque FB et FD equales esse probantur. Quare et reliquus duas BI et D esse equales invicem. Ve cota Sumpto autem CF rationi latere CI et CT equales angulos in F fixos subtendunt, octava primi testante, sed et ii rursus anguli monitu quarte eiusdem duas CB et CD inequales esse non sinunt. Quare trianguli BCI et DCT equilateri angulos et equianguli concluduntur. Verum angulus BCI cum angulo ICT duobus rectis equipollet. Unde et DCT angulus cum eodem tantumdem efficiet, atque idcirco duas DC et CI directe coniunctas esse, id est unam constituere rectam, non est dubium. Tales exiguas et vix memoratu dignas res quoniam in ludis puerorum parteruntur; vir ille gravis haud iniuria preterunt ubique teque olim puerili vexandum ludibrio explanationem sui temere agressurum ricu di ridiculum non quidem ut puerili olim ludibrio vexatus \ quamvis digne / pro audacia tua vexareris verum quod coherentius precepta sua scitu digniora traderentur. Tu vero qui nulla eius doctrinam tanti autoris doctrinam non modo explanas quamvis id profitearis. Verum etiam ever penitus quantum in te est eve interturbas atque evertis dumque singulas descriptiones illustrare conaris studes nullam singulari ex peccato tuo sed plerumque etiam multiplici peccato tuo confundis. "Quippe qui inferius est enim, inquis, totum antecedens coniunctim prime proportionis DF et FT cuius medietas est FO; linee namque DT medietas est DO; linea vero FT biscapte medietas est tota FT. Subtracta ergo OD et FT medietate, relinquitur altera medietas OT et TF. In secunda quoque proportione similiter semidiameter ab antecedente tota diametro subtrahitur."
Sed ne per insidias aut dolo quopiam circumventum esse reclamites legant indices Ptolemei litteram a teipso traductam, oculosque ad figuram secundam huius voluminis duodecimi convertant. "Quoniam igitur inquit BN linea equalis est linee ND, eandem utraque ipsarum ad lineam XT habebit proportionem. Sed sicut se habet ND ad XT, sic etiam DF ad FT, et sicut BN ad XT, sic BC ad CT. Quare sicut DF ad FT, sic BC ad CT et coniunctim ergo Folio 239r [Back to Top] view facsimile sicut DF et FT ad FT, sic BT ad TC et disiunctim[?] perpendicularibus deductis, sicut OF ad FT, sic PT ad TC." Nulla hic fit mentio de diametro epicycli aut semidiametroeius quin impossibile est epicycli, sed de corda BT per visum C ducta in cuius locum nesci quibus larvis stimulatus suggeris \ se / diametrum epicycli suppositionis. Quasi vero proportio OF ad FT sit sicut EG ad GC quod est impossibile sic namque Nam profecto id esse non quod \ profecto / esse non potest nisi \ etiam / fuerit AC ad DG, id est AF ad FG sicut DF ad FT. Atque idcirco si dicuntur duo corde AD et GB ipse fuerint ducte fuerint due chorde AD et G. Ipse sint equidistantes et deinceps arcusque equales intercipiant. Duobus nempe quibuslibet chordis in circulo equidistantibus duos arcus oppositos equales conclud intercludi certum est. Sed cum arcus ABD id semicircularis ABG, id est ADG non equalis esse, non possit arcui DT parti sue. Sequitur neque [165] omniaque antecedentia interemi[?] necesse est quorum unum erat proportionem semidiametri EG ad GC esse sicut DF ad FT veluti verba tua admonent. Sed \ Porro / ne qua Ptolemei figuratioimmunis esset sit immunis ad inique et frivola commentatione tua, inferius super hac Pto autoris litteram: "Sed sicut se habet sector AEI etc. Sicut se habet, inquis, sector AEI ad sectorem AEG sic et arcus IE ad arcum EG, quare angulus quoque ad angulum per 26 tertii Elementorum." Sectoris quidemp..[?] quidem proportio ad sectorem est sicuti arcus ad arcum quamvis illud non demonstres. Non reprehendimus hic que Hic prius quidem demonstratum oportuit sectoris ad sectorem esse proportionem sicut arcus ad arcum, quoniam non minus obscurum est quam angulorum et arcuum eandem esse proportionem; verum quoniam non tam delicta quam commissa notare instituimus reliq quod in hisce verbis tuis breviusculis maximum est peccatum silent tactio preteriri non debet. Arcus quidem \ itaque / ad arcum esse proportionem sicut anguli ad angulum constat, non per vigesimam sextam tertii Elementorum que equis arcubus \ figura Appollonii pergensis / Folio 239v [Back to Top] view facsimile equales angulus subtendi pronunciat, sed per ultimam sexti que non modo equalitatem verumetiam proportionalitatem arcuum atque angulorum asseverat Verum hunc errorem tuum in re minima errorem maximum cursim attigimus indicamus, quoniam nemini non manifestus est. Quod autem circa quartam deinceps figuram quarte deinceps figurationi commentum allimus, id vero paulo verisimilius est honestius venenum suum celat. Facile enim credulus quispiam assentietur in triangulis rectilineis angulorum et laterum eandem sed reciprocam esse proportionem dummodo sciat \ per elementa geocentrica[?] / maiori angulo maius latus obiectari. At vero excessum angulorum inequalitatem \ quidem / laterum imparitatem quoque angulorum semper coherere certum est; proportionalitatem autem illic reperiri est impossibile in vero numquam offendes nisi equalitas quoque aut laterum aut sive laterum sive angulorum supponatur. Sed tua semper enim maioris anguli ad minorem maior est proportio quam lateris maioris anguli ad minorem maior est proportio quam lateris maioris ad latus minus. Sed ne cui iniuriam ubi inferri videamur se absque affici videaris si absque \ rationibus ac / firmo testimonio confemneris, verba tua promenda sunt que iactare ausus es circa haud Ptolemei litteram inferiorem: "Quoniam igitur BI latus trianguli Per precedens, inquis, theorema: nam quoniam linea BI pars est lateris BIF intercepta estque maior quam latus BC, erit proportio BI linee ad IF maior quam proportio anguli IF ad angulum IBC. Et aliter proportio linearum BI ad IF maior est quam proportio linee BC ad CF, prima enim utrumque et incremento antecedentis et decremento consequentis crevit altera similiter utrimque et decremento antecedentis et incremento consequentis diminuta est, sed proportio angulorum CFI ad IBC est proportio linearum BC ad CF, ergo proportio BI ad IF linearum maior est quam proportio angulorum IFC ad TBI. Quod autem in omni triangulo laterum oppositorum proportionem anguli sequantur patet ex tertio Elementorum. Inde namque passim colligitur tantum esse trianguli angulum quemlibet quanta est basis eius. Sed etiam per primi Elementorum manifestari potest. Quare cum incremento consequentis proportio diametri erit linearum multo maior quam anguli IFC ad diametri erit linearum multo maior quam anguli IFC ad angulum IEC." In hac turbulentia verborurm serie, hoc unum, bone vir Folio 240r [Back to Top] view facsimile diligentius observasti ut senentie tue falseatque impossibili dictio etiam interfracta et commensurata respondeat. Nam quid quod enim monstrum conclusionis hec est? Quare inquis cum incremento consequentis proportio diametri erit linearum multo maior quam anguli IFC ad angulum IEC, ubi si cetera solum \ modum / constarent inferendum fuit proportionem dimidiate BC ad totam CF maiorem esse proportionem quam anguli IFC ad angulum IEC. Verum hanc tuam mutilam conclusione vicio librario neglegentiori imputandam arbitrarer nisi in codice ad regem mi commentaria regi pannonie missa eidemque inscripta crebram manum tuam emendabundam \ preferrent gestarent nefande / cernere, quod profecto aut ignorantie sunt fede aut fraudis indicium non esse per quam certum poteris est indicium. Nam si rem tenuisti cur mendosas tanto viro offere litteras ausus es? Aut si ignarus artis eras numquid puduit nonne impudentissimus omnium maximo dolo maximam lesisti maiestatem? Quippe qui pro explanatione divini voluminis ptolemaici ignorantiam \ tuam / ineffabilem, nugarum molem; conviciorum atque calumniarum sentinam, virorum optimorum iniustam obtractationem iniquissimam vendidisti nom fama fretus undecumque parta qua litterarum amantissimum principem litterarum que obsequentissimum principem falleres. Sed ne quod ad mores attinet lii abundius reprehendant? iudicent: nos ad doctrinam tuam indicandam revertimur descriptionem Ptolemei quanta impresentiarum sat[?] est adhibituri in qua adhibentes ubi per problema Apolloni pergensis demonstratur \ et quidem sufficienter / linee BI ad IF maiorem esse proportionem quam anguli BFC IFC ad angulum IBC Cui tu e Tu vero aliam eius rei demonstrationem ex primis geometris elementis natam et.. quasi idcirco immediatiorem atque intellectu faciliorem proinere[?]tentans conatus inopiam que mathematice facilitatis laborate diu laborans ludibrio puerili digne vexaris. Nam quod BI quidem ad IF maiorem habet proportiones quam BC ad CF; id verum est quoniam permutata serie linearum BI maio et BI maior est quam BC et IF minor quam CF. Folio 240v [Back to Top] view facsimile sed BC linee ad CF tam esse proportionem que est anguli CFI ad angulum IBC, lineis BC et CF inequalibus positis, hoc non modo non constat verumetiam impossibile pro demonstrabitur. Quod enim in omni triangulo laterum oppositorum proportionem angulos sequi ex tertio Elementorum patere affirmas fabule ne fabule quidem habet speciem. Quippe in eo volumine nihil pro penitus de proportionibus quibuscumque agitur, neque illinc colligitur tantum esse angulum quemlibet quanta est basis eius presertim rectilinea quales l impresentiarum tractatur. Nam anguli cuiuspiam magnitudo non ex recta sed arcu subtendente subtensere deprehenditur. Sed etiam hoc tuum mendacium per nescio quam primi Elementorum suffulcire tentas. Nam Nam spatiolum numero vacuum non ipsam conclusionem euclidicam sed negligentiam atque ignorantiam tuam indicat negligentiam ac fedam ignorantiam indicat. Sic more tuo nebulovis dic loquaculi oculas auditores \ credulos / fallis oculos que leg falere non docere soles testibus testibus per capillos ut aiunt attractis initas teste quovis per capillos ut aiunt attracto. Verum ne fraude tuas multiplices verbatim detegere longum fiat hanc unam et quidem breviusculatuam d quodam proloquio tuam re dicacitas tua retunditur. In omni triangulo rectilineo duos inequales angulos et ideo atque idcirco duo inequalia latera habente maioris anguli ad minorem maior est proportio quam maioris lateris ad minus. Nam si quemcumque talem tria quemcumque talem triangulum ABC circulum circulo sepseris septas circulo clauseris quemcumque talem triangulum ABC cuius B angulus maior sit angulo C. Erit per ultimam sextiElementorum anguli B ad angulum C proportio maior est quam cordarum se subtendentium. Quemadmodum Ptolemeus de chordis arcubus et chordis d tractans ostendit, quare anguli B ad angulum C maior est proportio quam corde CAAC ad chordam AB, id est lateris longioris ad latus brevius, quod erat demonstrandum ut lingua tua nugis \ perpetuo / stateris reprimentur.quod sente cuius petulantia inalium [166] deinceps pe errorem detrudit, nam dum litteram Ptolemei autoris alias de claram luxuria sermonis tui infulsi aperire tentas gestis eo dementre proveheris ut stellam\ alicubi / stare affirmas quam Ptolemeus progredi oportere palam demonstrat. Folio 241r [Back to Top] view facsimile Verba quippe eius autoris in calce initialis capituli hec te traducertore produntur talia: "Perspicuum etiam est \ inquit / in quibuscumque longitudinibus non habet linea EG maiorem proportionem ad linea GF quam velocitas epicycli habeat ad stelle velocitatem; non erit in ipsis possibile aliam lineam in proportione equalis producere; stellaque nec stare nec regredi unquam videbitur. Nam quoniam in triangulo ECF intercepta est linea EG on minor quam linea EC minorem angulusafg GFC habebit proportionem ad angulum GEC quam EG linea ad lineam GF. Proportio autem ipsius EG ad ipsam GF non est maior quam proportio velocitatis epicycli ad stella velocitatem. Minorem igitur etiam angulus GFC habebit proportionem ad angulum GEC quam velocitas epicycli ad stelle velocitatem. Quoniam igitur demonstratum est nobis ubicumque id acedit stellam progredi nec epicycli nec eccentrici ullum invenimus arcum ubi stella regredi videatur." Recte quidem Ptolemeus enunciat sive proportio si EG ad GF non habeat maiorem proportionem quam velocitas epicycli ad velocitatem stelle non posse producialiam lineam im in proportione equali hoc est produci a visu rectan que epicyclum secet ita ut portionis sue interioris medietas ad exteriorem totam ea sit proportione quam habet velocitas epicycli ad stella velocitatem. Nam interiores secantium rectarum portiones quo magis ad latera epicycli vergunt eo brevioresoffenduntur exterioris portionibus e contrario magis atque magis crescentibus que res proportionem EG ad GF ab initio statutam continue imminuit. Quocirca sive rectarum EG et GF proportio atque velocitatum proportio velocitatum proportioni sit fit equalis fuerit sive minor ea ferri necesse est Ptolemeo etiam demonstrante ut quantuluscumque arcus epicycli verbi gratia CG \ introvus / a minima \ verbi gratia CG / epicycli longitudine sumatur \ [167] qui stella retrahat / stella quamvis in ipso regredo epicyclo reditum petat. In zodiaco tamen progredi creator. Si enim ut vi demonstrationis quemadmodum vi demonstrationis colligitur angulus CFG GFC ad angulum GEC minorem minorem habet proportionem quam velocitas epicycli ad velocitatem stelle angulo \ soli / CEG contentamevestigio statim patet angulum qui velocitatem epicycli cont determinatess maiorem esse angulo GFC \ sive arcus CG ante[?] sive post minimam epicycli longitudinem accipiatur / Quare si eum angulum GFN intellexeris progressu stelle in zodiaco per angulum CFN representabitur quippe nempe stella arcum epicycli CG Folio 241v [Back to Top] view facsimile nempe si epicycli centrum immobile esset stella arcum epicycli CG perambulas describeris regredi per angulum CFG in Zodiaco cerneretur. Veru sed cum interea totus epicyclus ad succedentia progrediatur \ per angulum GFN / secum rapiens stellam ipsam regressus stelle per epicyclum solum illatus evanescit per motum suum in epicyclo animadversus. omnino eti non solum evanescit sed verumetiam a progressu epicycli vincitur, quare stellam ipsam in Zodiaco progredi \ quamvis / alieno minime progredi tamen[?] \ [168] continue / in Zodiaco per angulum GF certum est sive equalitas equalis recte linee sepius memorate equalem velocitati sub habeant proportionem sive minorem. unde non modo regressus excluditur continue autem progressus non modo regressum non patitur sed ne statum quidem admittit. At expositor noster acutius tales motuu[?] stellarum passiones quam Ptolemeus ipse continens[?]triplici singulis singulas falso adverti allegat proportiones; progressui quidem minorem statui equalem et regressu maiorem rectarum quam velocitatum proportionem accommodat quasi vero equalis proportio cum atro palam doceat ex tam minori atque equali progressum semper ma manare. Ex maiori vero regressum statumque \ profluere / et statum quidem non in minima epicycli longitudine sed utroque epicycli latere ubi videlicet recta quepiam a visu veniens epicyclum iusta proportione scindit quemadmodum ex quarta descriptione linearum colligitur. Iam ne sub pro subterfugiat callidus ergo gloriosi commentatoris nostri singularem proportionum efficatiam audite, obsecro, ut quantum salis habuerit indicare possitis: "Nam si non habet maiorem, inquit, aut minorem habebit auat equalem; si equalem, ibi stabitur et non alibi, nec regressus usquam erit. Si minorem, nec status erit unquam nec regressus. Regressu enim maiorem status equalem habet linearum proportionem. Sed si EG ad GF equalem habet proportionem, proportioni velocitatis epicycli ad velocitatem stella nulla dabitur alia equalis. Si minorem nec equalis nec maior ulla dabitur. ergo nec status nec regressus unquam erit. Equalitas enim proportionum ut diximus statum excessus regressum defectus progressum facit."
Habetis ante oculos imperitiam exposi dementiam expositoris Non satis visum est egregio expositori semel dumtaxat tripartitam illam proportionum vim enarrare quin repetendum censuit equalitatem proportionum efficere statum Folio 242r [Back to Top] view facsimile ubi Ptolemeus progressum fierisolere oportere demonstravit. Quasi vero si recte linee prefate EG ad GF propo eam hab proportionem habeat quam velocitas epicycli ad velocitatem stella in G status in ipsa minima longitudine accidere possit nullo scilicet regressu comitatne. Quod utique profecto esse nequit non solum demonstra esse impossibile et motuum ratione quadam naturali non solum mathematica demonstratio sed et naturalis quedam motuum ratio probat. Namque unicum et indivisible est momentum quo stella longitudinem epicycli minimam obtinet. finis \ ipsum id que est / finis que est progressus anterioris et initium posterioris. Quare duo illi progressus ad unum et eundem terminum copulati continuum utique progressum consituunt. Denique cum per statum non sit pro fit nisi nisi privatio motus sit \ esse / \ intelligitur / is autem indivisibili temporis particula comprehendi nequit quam in minim indivisibili temporis particular non non posse fieri magis quam motum ipsum fieri constat. Itaque dum solitam suam gaudet du expositorem oblectat dicantas expositor dicantatem ingeminat neque autorem doctrinam a doctrina autoris a doctrina autoris quem traducere atque explanare conatus est longe \ de statu tua / alienis iudicatur extat. Nam Ptolemeus quidam ipse per equalem proportionem linearum ac velocitatum tam progressum que re non \ quidem / minima epicycli longitudine sed in utroque eius lateris indicat pro tam progressum quam etiam regressum atque statum medium una indicat, videlicet totum arcum epicycli inferiorem duabus \ [169] clausum / rectis hac eni equali ut fieri debet proportionem epicyclum stantibus regressui allegans; reliquum autem progressui ipsaque puncta epicycliinfer duobus memoratis arcubus communia gemino statui accommodat. Contra vero expo nugator ille triplici f quamvis triplici fretus proportione ne unam quidem stellarum passione stelle passionem satis explanat. Qui \ quonim / cum de statu stellarum falso disseres statum \ imperitie / atque situm doctrine sue nostre prodit \ perpetuo prodit / nos nostro progressu ceterum deinceps errores[?] eius \ petulantium / conculcabimus et quam in luminaria ipsa insolentia[?] profundit qua post luminaribus ipsis etiam luminaribus \ monstrantium[?] / regressum \ regressum / inferre parat. Nam paulo inferius: "Quoniam igitur, inquit, ubicumque id accidit stella regredi non potest, sol et luna nunquam regre-\ Cum autem de statu stella siderum stellarum falso disserens expositor statum ignora atque situm ignorantis sue prodere prodat nos prog nostro progressu ceteros deinceps errores eius nosce obieremus conculcabimus" / Folio 242v [Back to Top] view facsimile "diuntur. Sed nec stare quidem apparent. Quoniam in suppositione quidem epicycli, semper G linea minorem habet proportionem ad lineam GF quam velocitas epicycli ad velocitatem luminaris. In eccentrici vero suppositione, quoniam semidiameter eccentrici minorem semper habet proportionem ad lineam minorem que est a centro Zodiaci ad punctum minime longitudinis eccentrici quam habet velocitas \ eccentrici / ad luminaris velocitatem in ipso."
Per hoc expositoris commentum dimissa suppositione epicycli concluditur regressus lune in hunc modum: quod luminaria neque stare neque regredi in Zodiaco perspiciuntur causam esse dicit quoniam semidiameter eccentrici minorem semper habet proportionem ad lineam minorem que est a centro Zodiaci ad punctum minime longitudinis eccentrici quam habet velocitas eccentrici ad luminaris velocitatem in ipso. Si ergo hec causa tollitur, et maiorem esse proportionem semidiametri eccentrici ad lineam minime long linearum quam velocitatum esse proportionem astendetur, mox inferri licebit regressum alterius luminaris, nam et superius maior proportio regressui addixit addicta est. Id autem breviter efficiemus testimonio Ptolemei qui in quinto capitulo quarti voluminis de simplici diversitate lunari agens eam servari per posse per eccentricum affirmat si centrum eccentrici ad succedentia moveatur quantitate excessus duorum motuum longitudinis et inequalitatis; luna autem in ipso eccentrico motum inequalitatis absolvat. Constat autem hunc excessum esse minusculum quippe qui\ in die uno / non plene attingit septem sexagesimas unius gradus in die cum inequalitatis motus tertiumdecimum superet gradum. Sic velocitas eccentrici multo minor est velocitate lune in eccentrico, at semidiameter eccentrici maior est linea ea linea pote[?] minime longitudinis eccentrici, quare semidiametri huius ad illam lineam multo maior est proportio quam velocitatis eccentrici ad velocitatem lunarem. Atque idcirco sententia quidem expositoris linea regressum aliquando patietur. Quod si id concedat simplici diversitate lunari supposita, non tamen in Zodiaco celesti retrogradam videri posse lunam, quoniam non simplicem gra docendi gratia introductam habet diversitatem, sed duplicem, ostendemus Folio 243r [Back to Top] view facsimile evestigio regressum lune duplicem etiam habentis diversitatem. Nam capitulo secundo quinti voluminis sui, Ptolemeus eam servatum iri docet si centrum quidem eccentrici ad precedentia moveatur epicyclus autem ad succedentia et ceter ibidem adnotata ab efficiantur. Ac diurnium \ talem / eccentrici motuum undecim prope gradibus comple pronunciat cum velocitas Lune tertiumdecimum vincat. Quareet hac quoque suppositione regressum lune predicabit expositor. Certum in sole si Ptolemeo creditur, eccentricum solarem esse stabilem, nulla prorsus erit eius velocitas. Quare semidiameter eius ad lineam \ que / visu et minima longitudine sua interclusum intercluditur. minorem habere minorem habere non potest proportionem quam velocitas eccentrici quam nulla est ad Solis velocitatem. Siquidem proportio Si vero quod experimentis constat, eccentricus ille motum fixarum tardissimum imitatur, planum est maiorem eff extare proportionem semidiametri eccentrici ad lineam minime longitudinis quam velocitatis eccentrici ad velocitatem Solis. quamobrem Et Solem regressum do aliquando regredi posse non miraculo quidem miraculo ut theologi tradunt monent, verum etiam eregii expositoris monitu concluditur bella expositoris ratione concluditur. Belle quidem ut cetera pleraque omni et constanter ut cetera omnia et hoc quoque \ deinceps / proditexpositurus explosurus no quantum in eo est non expositurus hanc autoris litteram paulo post initium capituli secundi occurrentem: "Rursus quoniam consequenter ad medios motus. Medios motus cepit, inquit, non quia fere iidem sunt ut diximus apparentibus et veris in media longitudine, sed quia secundum equalem ac medium stelle motum in epicyclo progressus status et regressus accidunt." Huic quam pulpier sibi constat astronomaster ille qui \ alias quidem accasione qualicumque prebita / cum Gebrum Hispalensis quacumque prebita occasione Gebrum Hispalensem acerbe insectatur quamvis argutum virum insectatur: hic autem eundem et quidem \ iuste / reprehensibilem atque Ptolemeo rectius sennenti adversantem contempta autores doctrina luberis amplectitur; que res ut aliquantisper pateat paulo altius repetendum est.puncta Notas igitur statio- Folio 243v [Back to Top] view facsimile nales dictu Apollonii pergensis Ptolemeus investigat per distantiam centri epicycli a centro mundi proportionemque per duo potissimum [170] principia, scilicet per distantiam centri epicycli a centro mundi semidiametro epicycli collatam epicycli semidiametro et proportionem velocitatis epicycli ad velocitatem stelle in epicyclo, quarum utraque ex angulo suo sibi debito \ [171] ut assolet / perpenditur. His enim suppositis filo geometrico inituerisqueetiam succurrentibus elicitur longitudo lor linee secantes epicyclum hoc pacto ut mediane E dimidiata portionis sue sua in epicyclum cadentis ad extremam partem sit proportio que est velocitatis epicycli ad velocitatem stelle. Hinc utraque pars eius \ di / semidiametro epicycli commensuratur. Dem postremoque postremoque exactis rebus necessariis inventu necessariis emergit arcus epicycli inter huiuscemodi stationalem notam et calcem epicycli \ datam / comprehensus arcus inter calcem epicycli datam et notam punctum stationale comprehensus. Verum in priore principio nulla circa principium prius non est ulla controversia presertim inter Ptolemeum et Gebrum. In posteriore autem cum utraque tam epicycli quam stelle duplex sit una quidem equalis ac media que in eccentrico quidem ad centrum equantis spectatur in epicyclo vr autem epicyclus in stella autem ad caput epicycli \ mediocre / medium quod vocant augem mediam refertur. Alia autem varia est velocitas \ et inequalis / eccentrici quidem ad centrum mundi penes centrum mundi animadversa. Stelle autem quamvis quamvis in centro epicycli equaliter semper remote ad caput epicycli verum perspecta. De velocitate igitur eccentrici convenit inter astronomos nam apparentem, id est veram, respectu eccentrici mundani velocitatem \ pariter / accipientes. Stelle autem velocitatem Ptolemeus quidem veram veram et inequalem sumit; Geber autem veropla Ptolemei placitum perinde quasi errorem intolerabilem notans stelle velocitatem \ in epicyclo / equalem semper usurpat ratiuncula quad inani quadam profecto ratiuncula \ quadam / innixus que quem veluti in comparatione astronomorum adnotavimus. Hanc itaque sectam Gebricamalias quidem expositori sepe expositor adsciscit[?] impresentiarum adsciscit quam dudum \ quasi / exosam atque repudiatam [172] maledictis suis incessit persecutus est, scilicet philosophum quamvis arabemsepiuscule non numquam tamen argutissime docentem floccifaciens et eum ipsum\ aliquando / desi- Folio 244r [Back to Top] view facsimile piscentem atque Ptolemeo rectius opinanti adversatum amplectens in actu opiniato repugnantem stolide amplectens secundum equalem ac medium stelle motum in epicyclo progressus status et regressus accidere autumat. Sed quid opus est externo ille adminiculo indicio ad demonstrandam hominis dementiam cum suapte commentatione abundius \ dignius / repelli quant possit, qui enim nunc stelle velocitatem modavit mox paucis interiectis in hoc toto tractatu motus, id est velocitatesequatas vacuas atque ac equatione per equationem que collectaelicitas[?]inventas[?] \ [173] ut assolet / emergentes su assumi monet. Nam Circa hanc enim \ inferiorem / autoris litteram: "Quam 0 53 30 ad 28 32 16. Hanc enim, inquit, proportionem in hac longitudine velocitatis epicycli ad velocitatem stelle in motibus equatis invenimus et hec eadem est linee FT ad GF. Capit autem, inquit, semper in hoc tractatu equatos motus quamvis in media non equaverit quoniam nulla ferme equatio fit ut diximus." Recte quidem Ptolemeo doctor docente velocitates eccentri tamen epicycli quam stelle velocitates a iris ab inequalibus sur aut veris motibus sunt derivandas esse admonet verum expositor ille sciolus immemor superioris sue assertionis secundum medium et equalem ac medium stelle in epicyclo motum progressus status reg et regressus accidere. Vos igitur o indices pernoscatis Ante oculos igitur haberetis, o iudices, qua insolentia, quo ausu, quanta temeritate ac stolidus inconstantia et qua atque temeritate stolidus ille drli delirusque et omnino insanus commentator ille autoris Ptoleme beneditus bene dicta obtenebrare aut succultare ausit soleat viros quosque cum Theonem litteratissimum tamen plerosque omnes mathematicarumcultores scientes lede leserit ac ne autori quidem Ptolemeo quam pretium exponendo pepercerit quin cuius doctrinam eius clarum per quam nobilem \ clarissimam / obtenebrare suis nefando effutiarum turbinatur ignorantie sue fumo obtenebrare non erubescit. [174]
- at top; Murr's handwriting? (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from deterrere [Back to Text]
- iudicare (alternate transcription) [Back to Text]
- alt phrasing (editorial comment) [Back to Text]
- The insertion that follows appears to be a substitution for, rather than an addition to, the ipsa in the main body of the text (footnote) [Back to Text]
- Mike please check left mg (editorial comment) [Back to Text]
- comment or addition? (editorial comment) [Back to Text]
- seems to be followed by a period (editorial comment) [Back to Text]
- eccentricio in text (footnote) [Back to Text]
- synonyms (editorial comment) [Back to Text]
- quocirca (alternate transcription) [Back to Text]
- synonym (editorial comment) [Back to Text]
- other synonym? (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from circulus [Back to Text]
- Corrected from epicyclus [Back to Text]
- looks like haberetis but the abbreviation here is similar to the one used for comprehendenti below--obviously an m/n (footnote) [Back to Text]
- sign to insert long note from lower mg (editorial comment) [Back to Text]
- Probably here (editorial comment) [Back to Text]
- lege in text, que added in mg (editorial comment) [Back to Text]
- veraciter (alternate transcription) [Back to Text]
- Corrected from centra [Back to Text]
- Corrected from distantia [Back to Text]
- distantia (footnote) [Back to Text]
- corrected in text from peripateticos (footnote) [Back to Text]
- primo (alternate transcription) [Back to Text]
- conclusio (alternate transcription) [Back to Text]
- Nota (alternate transcription) [Back to Text]
- Homo (alternate transcription) [Back to Text]
- Regiomontanus's question mark! (editorial comment) [Back to Text]
- imitate (alternate transcription) [Back to Text]
- note written after the main text was drafted and corrected, as it winds around some earlier marginal additions and is in a noticeably lighter colored ink (footnote) [Back to Text]
- synonym (editorial comment) [Back to Text]
- corrected in text from deinceps (footnote) [Back to Text]
- Corrected from quibus [Back to Text]
- here there may be a ", which refers to presertim eccentricis suppositis above this note and which appears to be unmatched (footnote) [Back to Text]
- synonym (editorial comment) [Back to Text]
- synonym (editorial comment) [Back to Text]
- sign refers to bottom mg (editorial comment) [Back to Text]
- inde (alternate transcription) [Back to Text]
- continues bottom mg of f. 212r (editorial comment) [Back to Text]
- Left mg has the riflescope symbol that refers to top mg, f. 211v (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from excribatur [Back to Text]
- Corrected from motuum [Back to Text]
- Page ends with overflow from note at bottom of f. 211v (editorial comment) [Back to Text]
- three-letter blank space, for number of proposition--was to be filled in later (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from equalem [Back to Text]
- Corrected from equalem [Back to Text]
- Corrected from posterioris [Back to Text]
- Corrected from temporis [Back to Text]
- not clear that it belongs here (editorial comment) [Back to Text]
- ! (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from equalitatem [Back to Text]
- inv from habente terminum (footnote) [Back to Text]
- inv from utrumque punctorum (footnote) [Back to Text]
- Corrected from L [Back to Text]
- nitam (alternate transcription) [Back to Text]
- heading? (editorial comment) [Back to Text]
- est (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from calculus [Back to Text]
- quantitas (alternate transcription) [Back to Text]
- centrum mundi (alternate transcription) [Back to Text]
- Corrected from f.int [Back to Text]
- RLK suggests MS check this (editorial comment) [Back to Text]
- several additions, multiplications, divisions, not transcribed (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from contempseri [Back to Text]
- overwritten; top and bottom forms unclear (footnote) [Back to Text]
- here? (editorial comment) [Back to Text]
- abunere (alternate transcription) [Back to Text]
- subiuxorum (alternate transcription) [Back to Text]
- Corrected from dimidiata [Back to Text]
- Corrected from dimidiati [Back to Text]
- not clear if correction is -dii or -dio (footnote) [Back to Text]
- Regiomontanus's parentheses (footnote) [Back to Text]
- Corrected from eccentrici maximam [Back to Text]
- not clear where to insert, but language similar to that six lines down (editorial comment) [Back to Text]
- synonym (editorial comment) [Back to Text]
- rumbum (alternate transcription) [Back to Text]
- nimbum (alternate transcription) [Back to Text]
- with no cross reference (editorial comment) [Back to Text]
- illato (alternate transcription) [Back to Text]
- CHECK dix (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from mediam suam [Back to Text]
- Corrected from rough underlying copy [Back to Text]
- probably Regiomontanus's note to himself (editorial comment) [Back to Text]
- Mercurius (alternate transcription) [Back to Text]
- Corrected from epicyclus [Back to Text]
- calculation not transcribed (editorial comment) [Back to Text]
- not necessarily here! (editorial comment) [Back to Text]
- f (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from maiorem [Back to Text]
- final m clearly deleted in lighter ink (footnote) [Back to Text]
- four-letter blank space scratched out (editorial comment) [Back to Text]
- somehwere here (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from varias [Back to Text]
- Corrected from epicyclum [Back to Text]
- coni (alternate transcription) [Back to Text]
- all three-none excised (footnote) [Back to Text]
- Corrected from tantam [Back to Text]
- here? (editorial comment) [Back to Text]
- doesn't quite work (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from lumine [Back to Text]
- where? (editorial comment) [Back to Text]
- here? (editorial comment) [Back to Text]
- calculations in margin too (editorial comment) [Back to Text]
- vincet (alternate transcription) [Back to Text]
- g (editorial comment) [Back to Text]
- infer DATE? (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from marioem [Back to Text]
- resonates with Theon of Smyrna, Expositio: "Comment se pourrait-il, en effet, que de tels corps fussent attachés à des cercles incorporels?" Dupuis edition p. 289. (footnote) [Back to Text]
- Corrected from circularis motus [Back to Text]
- end f. 224v (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from vis [Back to Text]
- synonym (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from quam [Back to Text]
- Corrected from veneris [Back to Text]
- Corrected from Mercurii [Back to Text]
- Corrected from superficies [Back to Text]
- MS proofed from xerox to here (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from capessendis [Back to Text]
- Corrected from locis [Back to Text]
- Corrected from feruntur [Back to Text]
- Corrected from prohibent [Back to Text]
- indicans (alternate transcription) [Back to Text]
- long note at bottom continues the one begun on f. 227r--matching symbol on next page (editorial comment) [Back to Text]
- 18-line cancellation; material crossed out in horizontal strokes is in tagged as cancelled; rest of the material, i.e., the whole paragraph is crossed out with cross hatching (editorial comment) [Back to Text]
- maybe substitution for the deletion, continued on previous page (editorial comment) [Back to Text]
- insertion from f. 226v (editorial comment) [Back to Text]
- insertion from f. 226v (editorial comment) [Back to Text]
- circled "+" symbol goes to f. 226v, lower mg where text continues (editorial comment) [Back to Text]
- symbol--triangle cut by bar parallel to base--goes to top mg, f. 227v (editorial comment) [Back to Text]
- insertion runs over to f. 228r (editorial comment) [Back to Text]
- a line runs from this section to the continuation of the text that comes after the deletion below on f. 227v (editorial comment) [Back to Text]
- after the upper marginalium above, the regular block text continues with the long deletion of the regular block text from f. 227r--this entire segment is crossed out line by line (editorial comment) [Back to Text]
- note at top mg partially transcribed following note at top of f. 227v (editorial comment) [Back to Text]
- pone (alternate transcription) [Back to Text]
- query generally related to this part of text (editorial comment) [Back to Text]
- sublimes (alternate transcription) [Back to Text]
- question mark in text (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from pedem [Back to Text]
- veracius (alternate transcription) [Back to Text]
- dextrofsum (alternate transcription) [Back to Text]
- dextropersum (alternate transcription) [Back to Text]
- ! (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from vertex [Back to Text]
- caret sign, with no obvious counterpart in mg (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from pedes [Back to Text]
- Corrected from equales gradus [Back to Text]
- ! (editorial comment) [Back to Text]
- parentheses in text (editorial comment) [Back to Text]
- anywhere in vicinity (editorial comment) [Back to Text]
- ending? (editorial comment) [Back to Text]
- amplification of partem eius (editorial comment) [Back to Text]
- diagram, verso has beginning of same diagram (neither side is paginated) (editorial comment) [Back to Text]
- unpaginaged (editorial comment) [Back to Text]
- blank (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- ! (editorial comment) [Back to Text]
- possibly not part of text, an aside (editorial comment) [Back to Text]
- traduxit (alternate transcription) [Back to Text]
- Corrected from singularis [Back to Text]
- in Greek letters (editorial comment) [Back to Text]
- ending is e-cedille for "ae", rare in this ms (footnote) [Back to Text]
- ! (editorial comment) [Back to Text]
- Seq.neq underlined or deleted--unclear in original (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from aliud [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- ! (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- word order of last three words rearranged by use of letters a, b, c above words (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- file closed 3 lines from bottom of f. 244r, which continues in file Theon 13 (editorial comment) [Back to Text]
Notation Key
[Back to Top]- crossed out text indicates text marked as deleted or crossed out.
- Superscripted \ text / indicates additions.
- [?] indicates text was unclear.
- [=text] indicates text was supplied.
- [illegible] indicates text was illegible.
- superscripted [number] indicates a footnote.
- indicates the location of a diagram