Book 13 - Diplomatic transcription
[Notation Key][1] Folio 244r [Back to Top] view facsimile Dum de equidem dum de monstro Donec de monstro hominis iudicatis \ hac / hoc hominis monstro iudicatis, equidem ad postrema \ nos deinceps / commen latitudinum commenta transibimus ubi \ mox / in ipso Folio 244v [Back to Top] view facsimile nugarum vestibulo pro gloria supervacue traductionis expositor sciolus sciolus iste nis ignorantiam suam ignorantie notam aucupatur. Nam super Ptolemei postremi voluminis capitulo de inclinationibus circulorum cominiscens: "Quod ut apertius fiat, inquit, tres diffinitiones undecimi Elementorum quas latine non vidimus a greco traducimus. Recte, inquit, linee ad superficiem inclinatio est quin a sublimi termino linee perpendiculari ad superficiem deducta: protractaque a puncto in superficie facto linea ad alterum inclinate linee punctum triangulus fit. \ [2] Fac excerptum de axe mundi dimittendo a polo dimittendo a polo boreali perpendiculum ad orizontem / Ille angulus qui a perpendiculari et protracta linea fit inclinatio linee ad superficiem est. Superficiei ad superficiem inclinatio est angulus acutus qui a lineis ad idem communis termini punctum in utraque superficie perpendiculariter ductis continetur. Est autem communis superficierum terminus linea. Nam sicut se habet punctum ad lineam, ita se habet linea ad superficiem et superficies ad corpus. Sed punctus est communis terminus coniunctarum linearum terminus, ergo et linea superficierum et superficies corporum. Unde sicut linea puncto dividitur sic et corpus superficie et superficies linea. Dixit autem angulus acutus quia rectus quidem non inclinatam sed perpendicularem lineam et superficiem erectam ad superficiem facit. Obtusus vero non huius sed opposite partis. Quare patet inclinationem non alium quam acutum angulum esse posse. Tertia diffinitio ad presens negotium pertinens hec est: Superficies ad superficiem et generaliter alterum ad alterum similiter inclinari dicitur quando inclinationum anguli equales alter alteri sunt."
Has tamen \ bone vir / diffinitiones latine non vidisse quidem te profiteris. Ego vi autem ne grece quidem te vidisse crediderim, nisi illiteratum [3] homin hominemfate[?] [4] obiectas litteras videre \ continentem / dicamus; significantes enim oculorum numere frui. Sic canes sic et asini et diffinitiones \ vinuunt[?] / calamo scriptas vident videre quidem possunt sed nequaquam intelligere ut autem minime. M non possint. Mitto [5] equidem circulatam diffinitionem tuam que ipsiusmet diffiniti vocabulum continet, scilicet idem per seipsum fr notificare frustra Folio 245r [Back to Top] view facsimile [6] Mirum est quod Ptolemeus a Trapezuntio traductus dicit in capitulo secundo duodecimi libri de Saturno agens: "Habebimus etiam," inquit, "lineam TF talium [?unknown?] 2 [=partes] 1′ 40″ qualium est rectangulum sub E G et GF lineis contentum 3557 [=partes] 45′ et lineam FG 57 [=partes] 38′ 55″ " cum partes linearum non sunt similes partibus superficierum, sed linee ipse sunt talium partium qualium semidiameter eccentrici est 60 [=partes]; unde ergo grecum textum Ptolemei hic et in sequentibus. Simile huius erat superius in capitulo primo undecimi: "Habebimus etiam, inquit, rectangulum quod sub LD et DM lineis continetur talium 3570 [=partes] 56′ qualium LM diameter 120[=partes]." Folio 245v [Back to Top] No fascimile [8] Folio 246r [Back to Top] view facsimile tentans id hoc enim in ludis dialecticorum maxime datur vicio. Verum Sed quod angulum qui a perpendiculari et protracta linea fit inclinationem linee ad superficiem esse affirmas, id vero non solum ignorantiam sed et rationis mentis quoque inopiam manifestat, si quidem ea perpendicularis cum protracta linea angulum rectum continet per undecime Elementorum diffinitione sua id probante; inclinatio autem non nisi angulo acuto comprehenditur quod et tuipse fateus. Quare qui dicis angulum a protracta linea perpendiculari diameter et ipsa protracta line contentum, esse inclinationem linee ad superficiem; confiteris etiam rectum angulum esse acutum, quod est impossibile. Quod si \ forte / rationem non tenetis hanc non tenetis, o iudices, quia dum de ge in geometrica actione nullas oculo \ ut assolet / preteximus lineas intelligete queso supernum axis mundani supernam ex centro mundi atque ipsius orizontis exurgentem a cuius termino sublimi, scilicet vertice ursino perpendiculum ne demitte ad orizontis planitiem animadvertite, queso, breviusculam hanc descriptionem ubi ex a puncto F planitiei [?unknown?] cuiuspiam extollitur linea AB: A cuius termino B sublimi perpendicularis BC demittitur ad suppositam superficiem et punctusque C cum A pretera principio linee AB copulatur per lineam CA. Cum itaque BC perpendicularis sit ad subiectam planitiem; constat angulum A ACB BCA esse rectum: quoniam cum eun ideo perpendicularis ad superficiem aliquam diffinitur linea que cum communibus sibi coterminis atque in superifice tali constratis[?] lineis singulos facit rectos angulos. Sed hunc angulum rectum qui a perpendiculari BC et protracta CA inanietur gloriosus ille commentator affirmat esse inclinationem linee AB ad suppositam superficiem. Iam, nisi me fallit animus, dementiam expositoris in propatulo haberetis cernitis. Nam et ipse \ qui etiam quare et ipse perere / suo inferius \ paulo inferius / se iugulat gladio Folio 246v [Back to Top] view facsimile "quia rectus quidem, inquit, non inclinatam sed perpendicularem facit lineam. Et paulo post quare patet, inquit, inclinationem non alium quam acutum angulum esse posse." Quare dum fastu quodam novas \ sibi / et quidem haud inutiles si rite promoverentur[?] [9] diffinitiones invehere conatur sciolus ille iustum pro inane dicacitate sua pendit supplicium. nihil quid enim tur detestabilius est cuipi homini esse potest quam seipsius hominem quemque sibi ipsi non constare, propriaque confessa \ impudenter turpiter /refellere[?]. Id enim neglecte veritatis qua nihil investigatu pre...sus dignus extat ac summe dementie certum est indicium. Quod crimen quo crimen nugator ille rursus involvitur cum deinceps legem latitudinis trium altiorum perstringens contra Ptolemeum affirmat epicyclum in nodis ca po positum non totum in superficie si zodiaci iacere, sed eius diametrum eius solam que ad longitudines medias vergit. Nam inferius idipsum sponte seipsum sponte refellit asserens stellam in quacumque parte epicycli posit positam epicyclo alterum nodorum possidente stellam in quacumque eius parte positam in zodiaco cerni. Quod profecto esse nequit nisi totusque ipse epicyclus quoque totus in signi superficie F zodiaci reperiatur. Sedhanc hec hominis inconstantiam verbis suis intelligere deprehendatur ne sine absque testibus testimonio causam egisse videar. "Nam quando, inquit, centrum epicycli est in ipsa [?unknown?] a communi superficierum sectione, tunc non superficies eius tota sed ipse puncta L et N sunt in ipsa superficie circuli; aliter enim numquam stella nonaginta gradibus distans á longitudine maxima epicycli perspiceretur per observationes in ipsa esse superficie circuli per medium." [10]
Hinc frivole assertioniopponuntur opponuntur quod inferius extat \ nonnullis etiam interiectis erroribus / affirmat. "Quare, inquit, ubicumque stella erit in epicyclo (de superioribus adhuc sermo est) [11] in superficie per medium quando epicycli centrum in nodis est perspicietur." Illud quidem recte cum Ptolemeo pronunciat totum epicyclum esse in superficie circuli per media signa scripti quando centrum eius in altero nodorum ponitur, verum sed superiori commento penitus repugnat Folio 247r [Back to Top] view facsimile "ubi omnia \ preter duo L et N / epicycli puncta omnia a superficie zodiaci excluduntur atque idcirco totus epicyclus illinc abigitur sola eius \ illic manente / diametroeque nonagenos a maxima longitudine gradus claudit. Nam \ per / puncta L et N terminos eiusce diametri in descriptione sua statuit, que sola in superficie circuli per media signa zodiaci constitui affirmat. Sed redet profecto errata hominis tam manifesta diffusius adnotare cum unicumque plerisque omnibus facile pateant; quis enim non facile deprehendat inscitiam eius ex verbis plusculis que \ inferius / advertuntur hinc littere ptolemaice: "Ad easdem cum ecentricorum declinatione partes Dicitur autem," inquit, "et superficies et linea superficiei equidistare quando non concurrunt sicuti et linea linee."
Ignarus profecto geometrie putat ex sola concursus privatione linearum pendere equidistantiam: nam alias comparatio \ sua / sive aut similitudo non quadrabit; constat autem duas dari posse rectas numquam concursuras etiam si in infinitum itrumque producantur, que tamen non equidistant. Nam si alicui sup plane superficiei recta quod[?]vero[?] equidistet cui in ipso superficie recta equidistan ducaturalia recta in ipsa recte alia equidistans linea in ipsa superficie producatur si in superficie quapiam plana de linee due recte rectangulariter se secent, alterique earum equidistans sublimis producatur hec sublimis cum reliqua \ [12] neutra / in superficie positarum concurrere nequit non potest et tamen alteri du...ta[?] tantum equidistat. Quare ad lineam nullas abnegatio concursus \ nullis lineis / equidistantiam nisi etiam in eadem planitie collocatis. Hec quidem de lineis \ ausim / breviter adnotamus adnotantavimus breviter percurrimus ad ea que in superficiebus peccavit expositor properantes quistatim superiore commento suo littera hanc subiungens Pto autoris litteram:
"In Venere autem atque Mercurio Dicit, inquit, communia Veneris atque Mercurii primum quod non quemadmodum in tribus superioribus quando epicycli sunt in extremis longitudinibus eccentricorum, tunc si stelle sunt in minimis epicyclorum, addunt ad inclinationem sui, vero in maximis minuunt, sed quod nec addant nec minuant, sed motus latitudinis solummodo fit propter eccentricorum inclinationem; quod ostendit superficiem epicyclorum, tunc nihil declinare ab eccentricorum superficie sed esse in ea; cum ergo nulla incli-" Folio 247v [Back to Top] view facsimile "natio ipsorum ad eccentricos in hoc situ sit, necessario sola remanet latitudo que sit propter eccentricorum a medio declinationem."
Bonus ille vir doctrinam Ptolemei luce et ut aiunt, clariorem et eandem latinis ex greco utcumque traductam haudquaquam intelligit. Epicyclo siqui nempe Veneris aut Mercurii alteram extremam eccentrici longitudinem possidente; stella alteram extremarum longitudinum ipiu ipsius ec epicycli premente premens nullam prorsus latitudinem adstiscit[?] preter eam que ab eccentrico infertur. Id enim est motus, ut Ptolemeus inquit, qui fiunt in minimis epicyclorum longitudinibus nihil secundum latitudinem ab iis differre qui fiunt in maximis. [13] "Verum hoc argumento non indicatur super superficiem epicyclorum, veluti expositor affirmat, tunc esse nihil declinare ab eccentricorum superficie sed esse in ea."
Non enim Hoc enim solum datur[?] diametro epicycli per que ad ad per caput atque calcem eius desinenti; que hinc tota iacere soletim[?] superficie excentrici nusquam ab eo declinans. fieri autem potest interea totis epicyclorum lateribus hac atque illac vergentibus quare non nulla ut inquit expositor inclinatio ipsorum ad eccentricos in hoc situ fit. neque sola remanet latitudo que fit propter eccentricorum in medio declinationem. Epicycli cum epicycli sed profecto maxima que inclinatio lateralis accidit que diametrum epicyclo quidem apparet in diametro rectangulariter secante ea que ad caput epicycli et calcem eius terminatur. Unde et obliquationis latitudo perspicitur. Hunc hominis errorem cursim adnotamus qoniam insumamus quem non modo autori Ptolemei monitu cognoscitur. verum sed ne ab ipsomet [14] quidem expositore reticetur. Namque \ hac / interiecta autoris littera Motus vero qui in maximis ipsorum distantiis, sponte sive aut nescio sponte an incircumspecte statim subiungit huiuscemodi lateralem epicycloruminclina ad eccentricos inclinationem confitetur. "Quando, inquit, motus istarum stellarum sunt in maximis distantiis ipsorum a Sole, hoc est linea que tangit epicyclum ut in nono et decimo habuimus, tunc inter se quidem iste distantiis hoc est vespertine ac succedentes a matutinis antecedentibusque maxime differunt" Folio 248r [Back to Top] view facsimile "alterius enim distantie motus australior, alterius borealior est circulo per medium. Sed inter se quidem plurimum differunt matutini et vespertini tam Veneris quam Mercurii motus; ab aliis autem isti ipsi latitudinis motus (de iis enim tractatur qui in maximis stellarum a Sole distantiis fiunt) differunt ab aliis dico motibus qui epicyclorum centris similiter collocatis in maximis et minimis epicyclorum longitudinibus fiunt equaliter rursum ad contraria. Nam quanto borealior vernus est in vespertina et maxima distantia epicyclo in maxima eccentrico collocato quam si in simili epicycli situ in extremis eius longitudinibus esset, tanto australior est in minima eccentrici epicyclo statuto quam si in simili epicycli situ in extremis eius esset similiter; Mercurius vero contra australior est in maxima, quanto borealior in minima, epicyclo smper in maxima vel minima eccentrici collocato, stella vero nunc in contactu et maxima Solis distantia nunc in extremis epicycli."
Quod \ In / hac verborum colluvione multifariam patet confitetur homo epicyclum in maxima eccentrici aut minima longitud longitudine aut minima constitutum laterali quadam inclinatione donari. Nam qui fieri potest ut [15] maximis a Sole distantiis \ contrariis / vespertinis scilicet ac matutinis plurimam inter sit \ latitudines / p secundum latet nisi ambo bina epicyclorum latera oppositas \ contrarios / ab eccentrico secessus habeant? Nempe si totus \ stelle utriusvis / epicyclus in eccentrico sisteretur, latera quoque epicycli in eo reperirentur equaliter a medio zodiaco remota, quod equidem geometrice firmarem, nisi non opus esse tanto appa putarem apparatu ad manifestissimum errorem detegendum. Quare ad alias deinceps hominis \ descendatur / ineptias ridendus \ risu / potius quam lucubratione ex qua lucubratione dignas risu quam lucubratione digniores descenda veniamus. hominis ineptias veniamus qui paulo inferius linearum superficierum atque corporum sectiones iterum somnians: "Linea enim, inquit, superficierum seipsas secantium communis terminus est ut tertia undecimum Elementorum docet: quamvis et aliter patet. Nam ut linearum seipsis secantium communis terminus punctum est sic superficierum linea et corporum superficies." Scilicet fragili ac Folio 248v [Back to Top] view facsimile mathematicarum rerum consequentia vel similitudine illud s confirmans tentat quod satis sup abunde ac geometrice ratificatum est. Nescit sciolus iste ille iste puer pu legem sectionis mathematice que pro certe continuitatem non aufert, sedcommunem quemdam. terminum quemdam indicat sci indicat partium ipsa sectione distinctarum indicat communem partibus ips portionibus distinctis\ motibus[?] separatis / quod profecto in corporibus accidere evenire non potest ut alterum altero secetur continuitate in salva continuitate secetur, cum secans corpus totum dissecti[?] [16] corporis partibus interveniensneutrius partium non non modo communis non est ipsarum partium terminus sed ne alteri quidem coheret. Id quidem in duris corporibus \ liquido / manifestissime est; \ constat / in fluidis vero si quipp quis massam quandam, verbi gratia aqueam, secare contendat \ aliam / molem maiorem aque quamvis aque molem continuitate semper manentepre hoc in primis primum advertat non esse illam sectionem nisi in menteconsidera imaginantis eam. Deinde terminum communem et si sectioess esset communem, tamen terminum non esse superficiem sicuti expositor falso autumat quod quidem expositor non minus [17] inscitius autumat \ atque puerilius / \ profert / quam illud inferius suum erratum: "Ita, inquit, eccentricus Veneris semper borealis est nisi sit in nodis; tunc enim est in superficie per medium."
Quid queso insulsius dici potest quam Veneris atque in atque puerila ludibrio puerili similius? Eccentricum Veneris semper borealem esse pronunciat cum sola pars eiusdumtaxat ea que alterutra dumtaxat que gestat epicyclum ad boream vergat.At [18] Denique si ecccentricus s ille semper est borealis, ubi queso erit a erunt duo nodi \ quos vocant nodi /? Si illi quoque cum sint in ipso eccentrico semper boreales sunt, quomodo poterunt esse communes termini duarum partium australis et borealis? \ Tenet simulque eccentrico et medio zodiaci esse communia? / Sed excipit adver ex commentator nisi sit in nodisquod monstrum enuntiationis huc adesdum hoc est hahahe audiamus edisserat\ queso / quid sit illud quod in Folio 249r [Back to Top] view facsimile nodis esse intelligit; si qui quidem eccentricus ac nodus est quid indivisibile eccentricum non recipit sed in eo est; si autem epicyclus, sciat si potis est epicyclum semper quidem at ac continue ad alterum nodorum accelerare; neutrum tamen epicyclo semper et continue alterum nodorumpetenti[?] [19] utrumque non esse inhospitalem utrumque nodorum epicyclo esse inhospitalem quamvis semper ac continue alterum eorum petenti. Nam accessus aditus quidem ad eos et recessus alisque trans semper patet atque recessus abitusque non impediatur transitus congressus autem mirabile dictu negatur recedentiepicyclo ab alterutro fores patescunt[?] magis atque magis patescunt accedenti autem paulatim clauduntur. hospitium negatur transitus non negatur \ conspectus non negatur / \ progressus / hospicium negatur. Quod assiduo \ initu studio / [20] prius videtur cupit epicyclus id nihil est dum apprehendi traditur speratur[?] \ creditur / et tamen fa i esuriem sitim tanta littera fig fingi suspicamur figmento ficto recensemus. Hec quasi imaginata[?] quidem Ptolemeus quidem omnino nullo texit velamento, sed luculentissime \ cuncta / prodidit sesque et traducendum et \ ad latinos / exponendum \ eisdemque / pro sua benignitate axhibuit, qua importunusiste iste insor[?] \ nugator / nimirum abusus est. Quod enim grece non intellixit latinis utrumque \ surdus ipse / inmurmuravit, quod autem forte calamo rectius forte rectius effluxit, cecus ille iste recognoscere nequivit nequit. Videat suam ille traductionem. \ Discatque aliquando inclinationem eccentricorum Veneris et Mercurii non esse stabilem sed eccentricos ipsos circulo cum circu medio zodiaco bis qualibet revolutione longitudine coaptari, nodis tunc omnino evanescentibus / sicubi de nodis nodorum mentio fiat in tractatu Veneris et Mercurii, nam et Ptolemeus ipse mutadinaret[?] eccentricos eorum congredi solere medio zodiaco; non quidem epicyclo in nodis posito, sed per quadrantem ab extremis eccentrici longitudinibus per quadrantem remoto; quando scilicet nodi penitus evanescunt, nodis tunc evanescentibus \ vide de nodis vide bene[?] [21] vide quomodo Ptolemeus dicit / Nodi enim non sunt nisi epicyclo extra nodos statuto, neque unquam facilius atque distinctius comprehenduntur quam dudum epicyclus in altera extremarum longitudinum eccentrici reperitur inclinatione eccentrico, tunc in quem etiam situm expositor ille per ignorantiam suam vitiavit ac inferius de Venere et Mercurio agens. Folio 249v [Back to Top] view facsimile "Quando igitur, inquit, epicyclus in E maxima longitudine [?unknown?] est vel in F minima, diametrum que est per apparentes maximas epicyclorum ut CL in eccentrici superficie facit et recte ad unam coniungit lineam cum linea ICL; diametrum vero XG que rectos angulos cum prima facit maxime obliquat, que obliquatio continetur angulo XEL qui rectus est quamvis ita non videatur quoniam eadem in plano superficies epicycli et eccentrici fit. Quare fieri aliter non potest; debet autem diversa et alia intelligi. Nam inclinationes et obliquationes ideo sic dicuntur quia in una esse superficie non possunt; rectus igitur CEX vel XEL angulus est qui continet obliquationem epicycli ad easdem partes versam ad quas et eccentrici inclinatio que continetur angulo EIA ipso quoque similiter recto propter diversitatem superficierum; nam sicut EL est in concentrici [22] superficie et EX in epicycli, sic EI est in superficie circuli per medium et IA in eccentrici. Maxima ergo latitudo stellarum in extremis longitudinibus est ex utrisque inclinationibus epicycli et eccentrici composita; minuitur deinde usque ad nodumaddentem[?] [23] qui est in puncto B ubi diameter CL que erat nam recta linea cum EF paulatim inclinata maxime inclinata efficitur ita ut habeat situm ad rectos angulos cum diametro BID et sic tota CBL est in superficie per medium propter versionem[?] epicycli."
Hec ille blarterator consarcit[?] [24] [25] deliramenta oblitus diffinitionum quas dudum [illegible] gloriabundus iactavit latinis quasi Folio 250r [Back to Top] view facsimile ignote \ latinis / essent nisi ex greco mutilarentur \ corrumperentur / \ rumperentur lani / \ laniarentur /. Nam interpretationem iustam[?] [26] ab hoc homine rectam rudiu quidem traduction rectam enim interpretationem non sunt sortite, quod autem forte rectius dictum est proditum est inclinationem semper acuto angulo comprehendi id net meminisse quidem potest delirus ille iste qui obliquationem, id est inclinationem epicycli lateralem angulo recto \ XEL / contineri affirmat Atqui At neque obliquatio epicycli ea angularem qua in re dupliciter peccat se quidem obliquatio epicycli namque angulo XEL continetur. Neque eiusdem obliquationis angulus rectus est sed acutus. In hac enim descriptione sua potuit statuit CL diametrum epicycli ad maximam minimamque longitudines suas eu desinentem\ recteque coniunctam linee IEL que in superficie eccentrici ad centrum epicycli dirigitur / \ diametro autem CL XG / aliam ad rectos angulos addit: et eandem maxime obliquari autumans. Verum quidem is est, sed obliquationem eiusmodi contineri angulo XEL recto imperitiam ignorantiam assertoris prodit. Nam cum XG diameter in ipsa epi utraque harum diametrorum ambe tales diametri in superficie epicycli sit incli etsi angulum acutum comprehenderent, inclinationem tamen epicycli haudquaquam representarent, quando quidem \ nulla / inclinatio superficiei cuiuspiamalieno respectu intelligi potest nisi ad alienam quantitatem relate. Sed neque angulus illa sicuti debe.. inclinatio postulat acutus est. quare hanc suum ille inferius errorem repetit rectus hinc gemino duplici errori\ etiam repetito / alium accumulat. quando in "Rectus igitur, inquit, CEX vel XEL angulus est qui continet obliquationem epicycli ad easdem partes versam ad quas et eccentrici inclinatio que continetur angulo EIA, ipso quoque similiter recto propter diversitatem superficierum." Sumit autem in centrum mundi et IA rectam superficie medii zodiaci nam alia IE in superficie eccentrici ponitur. Inclinationem itaque eccentrici angulo EIA contineri autumat et eumque angulum esse rectum, quem acutum esse constat: non solum quiaid postulat ratio inclinationis id postulat verumetiam Ptolemei quia angulus ille ad Venerem huiusmodi in Venere quidem de \ sextantem / sextam unius gradus putandam[?] continet: in Mercurioau vero dodrantem [27] . \ vide quum dodrans / Sed non vide obsecro quamvis agatur furiis demens ille qui tamquam ex composito Folio 250v [Back to Top] view facsimile quasi id profess ad professionem suam attineat id pertineat aliud alii peccatum connectat ut plane intelligas hunc nebulonem non exponere non modo delirum sed insanum esse hinc commentorem qui ne sibi quidem parcit quin omnia omnia involuitomnia colluctari et sese infringere frangit et prorsus communuit quod modo asseruit mox corrumpit. Nam ELT rectum d unum dicit esse in superficie concentrici. Nam Nam ut ipsum audiamus dic queso, bone vir, in quo concentrico cuius concentrici superficie lineam EL esse \ autumas / dicis[?] quam an antehac in superficie eccentrici statuisti. \ Rursus / et ra[?] demum quomodo EI est in superficie circuli per medium cum E et centrum epicycli boream versus ab eo recedat? eccentrico scilicet illuc inclinato denique lineam IA in superficie eccentrici ponis qua au superius cum IE angulo linea angulum inclinatos eccentrici conclusisti. Postremo lineam CL quando epicyclus ad B pervenit diametrum eius CL que prius recte iungebatur applicabatur linee EF iam ad BID maxime inclinari autumas ita ut habeat situm ad rectos angulos cum diametro BID. Quomodo scire velim quomodo scilicet ad sepe commissus[?]errorem de inclinationibus errores totiens relaberis, imo perpetuo in eis voluteris volueris eodem luto semper hesitas ideo neque umquam emergere quo modo quod modo statuisti, moxcor tuentis que nunc affirmas paulo interloquendum negas. et Et ad summum quod Ptolem Ptolemeum minime intellexeris ipse facis indicium qui ne propria si quidem commentationes ineptias constanter tueris. Quod cum in precedentibus palam ostensum est tum ex iis \ declaratur / que circa hancsecundi capitulum secundum litteram effudisti: "In eccentrii superficie in aliquo principio. In eccentrici superficie in nodis omnes stelle constituuntur; hoc est quando centrum epicycli est in nodis tunc stelle sunt in superficie per medium." Vide obsecro quomodo constet doctrina tua. Ineccentrici superficie in nodis epicyclo posito omnes stellas in eccentrici superficie constitutis autumas. Hoc profecto falsum est in tribus altioribus; nam epicyclus ilicuius cuiusvis eorum in nodo Folio 251r [Back to Top] view facsimile existens, totus in superficie medii zodiaci reperitur. Quare cum eccentricus ad medium zodiacum inclinatur epicyclus recipere non potest et ideo neque stellam presertim in alterutro \ latere / laterum epicycli existente; tunc enim si qi per quartam circuli distet a maxima longitudine epicycli in ipso medio zodiaco quemadmodum Ptolemeus precedenti capitulo tradit reperitu invenitur. Venus autem et Mercurius numquam neque in eccentrici neque in zodiaco superficie sunt, nisi a maximis et \ in nodis existentium / epicyclorum longitudinibus per quadrantem circuli removeantur. Quare Unde etiamcommenta declaratur quam frivola sit commentatio tua qua teipsum exponis. Nam cum dixeris stellas in su epicyclo in nodis posito stellas in superficie eccentrici constitui, id explanans mox explanato interpretaris easin esse in superficie circuli per medium quasi \ idem sit / eccentricus et cir medius zodiacus idem sint. Quis non rideat hanc inconstantem versipellem atque fluxum com commentationem tuam? Nemo certe mediocriter intelligens non extrabitur dolosum hunc considerandi morem facis ut fures in edibus conclusi qui quamvis diu angulatim fugiunt \ meticulas / saltitant; evadere tamen nequeunt. Tu vero surreptam Ptolemei\ litteram / doctrinam nugas nequia pessime inquiras \ [28] neque unquam intellectum / contaminas fraudulenta ac verborum specie curcu occultas et ore quis \ van falso / expositionem tuamcontemnat teipsum ex e declarare tentas, quasi satis sit pen pro nugis unis repudiatis alias supposuisse. O gloriosum expositorem astron Ptolemei astronomie illustratorem. O dignum Ptolemei interpretem. heccine est immortalitatem devare[?] et bellum expositorem qui certe intercommentandum sponte significat se non intellexisse autoris mentem. Quid enim opus erat iterata expositione si Ptolemei sententiam temeres? At B vide a resume litteram Ptolemei traductionem tuam \ vide aliquando[?] / quomodo \ propere / traductioni tue respondere expositio tua.Epicyclorum vero diametri Ptolemeus tuus inquit que per apparentes maximas longitudines sunt in eccentrici superficie in aliquo principio constitute traducuntur a parvulis circulis qui minimarum longitudinum terminis ut sic dicam apponuntur. Nulla sit hic nodorum mentio. null Nihil etiam de stellis aut zodiaco traditur. Sed cum latitudini penes epicyclum accidenti ver congruam atque verismilem suppositionem accommodate studet Pto- Folio 251v [Back to Top] view facsimile lemeus hunc latitudinis motum servari posse docet si diametri epicyclorum per maximas suas longitudines ducte adhereant quibusdam parvis circuli et ab ipsis traducuntur \ et iisdem / [29] circulariter traducuntur. Quos quidem parvos circulos erectos esse nisi imaginantur ad superficies eccentricorum. Nam cum in precedenti capitulo multiplices cuiusque stellarum latitudines \ exposuit / ad quamque zodiaci partem singulefieri[?] [30] et quibus line epicyclorum diametris et qualibus inclinationum modis provenirent breviter breviter et pro arbitrio quasi \ perfective[?] [31] / monuerit[?] tradiderit in hoc secundo modos quosdam rationabiles superaddit quibus opportune tam varii latitudinum motus evergant \ pronominant /: ne varia et forsitan impossibilem suppositionem in hoc latitudi toto latitudinum negocio \ assumere / suppositare \ exercere[?] / videatur. \ unde et / quamobrem \ subtiliter / prorsus huiuscemodi parvis circulis qui epicyclorum diametros circumducunt, ceteram capituli partem in confirmatione eorum talium circulorum consumit illius suppositionis consummat. Ut autem motus diametrorum latitudines varias efficientium ad equalitatem reducatur. Verum quoniam motus diametrorum epicycli diversas latitudines \ efficientium / huiusmodi prehentium cum motu epicycli vero since apparenti restituitur qui inequalis est restituitur is ac restituitur. Is autem epicycli notus qui ff in centro mundi inequalis adsciscit: ideo et in superficiebus hui parvorum huiusmodi circulorum eccentricos quosdam parvulos effingit in o proportionales equantibus epicyclorum ut quemadmodum centra epicyclorum equaliter in centris equantium suorum feruntur; ita et fines diametrorum huiusmo dictorum diametrorum que parvulis adherent circulis non quidem in ipsis parvorum circulorum centris. Sed in centris equantium parvulorum equaliter circumducantur maioribus ilis proportionalium equaliter circumducantur. Quare et minuscula in illis parvis circulis eccentricitatem statuit, illi tamen maiori proportionalem. Tu autem, bone expositor qui ante hac Ptolemeum de eiusmodi parvis circulis disserentem perperam \ frustra / \ frivole / interpretatus es, deinceps quoque in eccentricitate illa minuscula ignorantiam\ hebetudinem / tuam indicas. quippe "Sic ergo, inquis, eccentricus parvuli de-" Folio 252r [Back to Top] view facsimile "scribatur circuli ut sicut se habet linea que est inter duo centra zodiaci et eccentrici epicyclorum in singulis stellis ad semidiametrum eiusdem eccentrici, sic se habeat linea que est inter duo centra zodiaci et eccentricorum in quibus parvuli feruntur ad semidiametrum horum eccentricorum. Sic enim duo motus epicycli, equalis, et apparens qui fit inequaliter propter eccentricitatem, equales omnino erunt duobus similiter parvuli circuli propter proportionalem eccentricitatem."
Multa profectoextant afferemus contra hanc quamvis subtilem inve medi \ excogita / tionem nisi res ille nimis recondite essent et a vulgari astronomorum indole plurimum remota intellectu plurimum aliene et Ptolemeumque ipsum non nihil impugnare viderentur. Quare pro in aliud tempus hec differenda sunt ne instituto nostrum nostro longius abscedamus[?]. Hec autem quod \ autem / ad expositorem attinet silentio pretere non est pretereundum qui negligenter atque inscite designaturus eccentrici in superficie parvulum designaturus. Hoc observari iubet \ quod sicut se habet / linea que est inter centrum mundi et centrum equantis eccentrici maioris qui ad epicyclo attribuitur ita se habeat ad semidiametrum illius eccentrici sicut se habet ita se habeat linea que est inter centrum zodiaci et centrum eccentrici minuscula duo centra zodiaci et eccentricorum, in quibus parvuli feruntur ad semidiametrum horum eccentricorum scilicet in secunda proportione centrum zodiaci ignorantissime supponit pro centro parvi circuli cuius respectu eccentricitas illa parvula animadverti debet. Deindeeccentricos et centra eccentricorum in quibus parvuli feruntur assumit. Novum nescio quid atque a mente autoris alienum importans. Nam Ptolemeus huiusmodi parvos circulos non intradu[?] adducit ut moveantur motus ferantur, sed ut moveant aut circumducant diametros epicyclorum un quotanta demum tanta latitudinum varietas congrue representetur. Eum \ denique / autem errorem mox repetit interiecta hac autoris littera:Similis cum centro eccentrici. "Centrum, inquit, eccentricorum in quibus parvuli feruntur similis dicit esse positionis oportere positioni alterius eccentricitatis, quoniam non sufficit proportionalitas nisi etiam similitudo positionis sit hoc est ad eandem" Folio 252v [Back to Top] view facsimile "omnino partem a centro zodiaci distent \ in eademque linea sunt; aliter enim motuum equalitas non proveniret /."
Hic iterum eccentricos commemorat in quibus parvuli feruntur, cum parvulos illos Ptolemeus instituat motores diame ad d traducendum diame fines diametrorum epicyclorum. Nec minus errat de si circa similem posit Nec illud quidem minus erroneum est quod similitudinem positionis centrorum in huiuscemodi parvulis ad centrum zodiaci accipit atque eo amplius quod centra parvulorum eccentricorum in eadem linea esse oportere dicit cum centro zodiaci et altera eccentricitate scilicet maiore, quod quant qua in re quantum desipiat vanus ille nugator \ si pene / plerumque est \ stabilis est /. Atque idcirco linea que a centro zodiaci per centrum illius equantis maioris ducitur immobilis ferme accipitur. Parvuli autem circuli de quibus hic agitur una cum eccentricis suis totis nostro[?] ipsos comitantur epicyclos nunquam quiescetes \ eorum enim quoniam diametris eorum [illegible] adnexi suntadiectantur[?] / quomodo igitur similitudo positionis servabitur silineam quam expositor somniat lineam totiens deserunt? Quare si quis Ptolemei placita de parvis huiusmodi circulis eccentricis percipere velitcentrum centrum eccentricitatem illam minusculam que in parvis circulis ponitur non ad centrum zodiaci veluti expositor somniat sed ad centrum parvi circuli epicyclo appositi consideret, ita ut tam intercapedo quam positio horum centrorum pre parvi scilicet circuli et parvi eccentrici ab eo contenti similis sit eccentricitati maiori que propter epi equalem epicycli motum instituitur. Iam per excribratis tot erroribus nulla dignis venia ratione tolerandis ad alia deinceps expositoris commenta veniamus veniamus commenta frivola quidem \ nihilominus / ac nefandam pre se ferentia temeritatem sed partim verniam verniam quantulamcumque venie magis obnoxia quod circa res excelsiores committuntur. Super hoc itaque Ptolemei littera Nostrarum ex In primis autem tenues quasdam res adnotabimus ut paulatim circa hanc editas Ptolemei litteram: Nostrarum excogitationum instrumentorumque. "Ille demum, inquit, suppositiones vere solummodo in celestibus sunt que vel ab apparentibus capiuntur ut eccentricitas et obliquatio eccentricorum, vel apparentia sole conservant ut epicyclorum positio in Venere presertim atque Mercurio et parvorum nunc circulorum appositio." Quod epicyclorum positio non sit\ [32] quod epicycli positio in Venere et Mercurio non sit necessaria ad simplicem diversitatem; si vero propter secundam diversitatem non minus[?], necessaria est in tribus altioribus. Item duplex etiam diversitas Veneris per epicyclum servari potest / Folio 253r [Back to Top] view facsimile necessaria Veneri et Mercurio si, ut prisci putabant, simplicem habeant diver motuum diversitatem superius ostensum est; nam si, ut revera apparet et duplicem intellexerimus diversitatem, non minus necessarii sunt epicycli tribus altioribus quam Veneri et Mercurio. Verum neque \ nec / per eccentricos servari cuncta apparentia neque per epicyclos neque per amborum consertionem, abunde iampridem o indicavimus. Cum neque non modo equalitas motuum \ per eos / non servetur que potissimum corporibus illis divinis accommodanda est, sed ne experimentis quidem visu cer deprehensis huiuscemodi suppositio congruit. At parvorum denique circulorum apposito quibus diametri multifariam circumducantur ad \ varias / latitudines servandas appositio, quam turbam afferat motui longitudinali vix ingenti mediocri absolverimus voluminis, quoniam ne ipsas la quidem latitudines \ a Ptolemeo ipso asstructas[?] / quarum gratia instituuntur satis custodiunt si credu placitis atque demonstrationibus Ptolemus vedim[?] latitu quod equidem certis demonstrationibus [33] numeratoriaque ut assolet ratione didicimus. Sed res cum locus presens tantas tamque abstrusas meditationes capere nequeat, ad alia deinceps expositoris enunciamenta veniamus: qui paucis interiectis "quare, inquit, hunc modum breviter resumamus. Epicyclus, inquit, in omnibus centrum habens in eccentrico in superficie quoque ipsius est quamvis non semper."
Egregiam vero facit repetitionem que cum falsa sit et impossibilis sic iudicio nobis est certissimo pleraque omnia superius ab expositore prodita constare non posse. Nam etsi epicycli centrum potest in superficie eccentrici, ipsa tamen epicycli superficies numquam illic reper invenitur, quippe cuius vis trium aliorum epicyclus quando in altero nodorum est, totus in superficie medii zodiaci statuitur. Quare superficies eccentrici ab ipso ad ipsum zodiacum medium inclinata epicyclum capere non p nequit. At vero per quadrantem illinc distans \ [34] á nodis / quo in loco ventrem draconis premere dicitur, epicyclus visu ad superficiem eccentrici inclinatur. In locis vero intermediis diameter epicycli ad longitudines longitudinibus suis longitudinum mediarum punctis occurrens medio zodiaco equidistare perhibetur. Quod profecto non fieri non posset si ea diameter cum tota una cum toto epicyclo in superficie eccentrici non iaceret. Nam in illis mediis locis, non est dare puncta quecumque quecumque ad ipso medio zodiaco Folio 253v [Back to Top] view facsimile equidistanta quod profecto nepuero discipulo quidem minimo ignotum est consideranti situm eccentrici ab ipso medio zodiaco paulatim exurgentis. Ceterum iniuria epicyclis duorum humiliorum illatam repellamus q ii certe \ in / maximis eccentricorum a zodiaco secessibus inventi maxime ab ip ad ipsos eccentricos obliquantur. Illinc vero quadrantem utrolibet emensi[?] tam ad eccentricum quam ad zodiacum medium \ tunc coeunntes / maxime de inclinantur. eccentrico et medio. In locis Locus autem medias Unde et facile liquido constat quamvis memorati duo loci singulares epicyclo tribuant ab eccentrico s recessus; intermedia tamen spatia promiscuas obiquationum ac declinationum latitudines usurpare. Quare satis ostensum est [35] epicyclum in superficie cuiusvis quinque planetarum multiplices habentium latitudines numquam in superficie eccentrici sui delatoris numquam se deferentis \ proba inferius / numquam posse collocari. Quod autem sequitur paulo inferius de parvo circulo reminiscatur non minus non nimirum ignorantiam hominis indicat qui ne superius quidem de huiuscemodi parvo circulo recte senserit. "Parvus etiam, inquit, circulus ad epicycli superficiem inclinatus proportionaliter ad latitudinem stelle movetur eccentrici motu longitudinis ita ut inclinatio eius ad epicyclum stabilis atque immobilis sit."
Is parvus b circulus non est inclinatus ad superficiem epicycli inclinatus sed, docente Ptolemeo, ad superficiem eccentrici erectus, [36] neque circulus ille proportionaliter ad latitudinem stelle movetur sed versavice[?] latitudo stelle circulationem eius qualemcumque sequitur. Ad hoc enim instituitur parvus ille circulus ut finem diametri epicyclice sibi adherentem circumferat. \ Ab / his brevibus libamentis ad ceteram deinceps hominis commentationem agg aditu iter \ abunde patet / aperitur patescit aperitur: nam qui Ptolemei placita de hiis parvis circulis atque aliis id genus meditamentis \ utrumque / roborare \ tentat / eo demonstrare provehitur ut cum Proclum doctissimum virum \ inique lacessat neque dum eius calumnia / calumnia exaturari nequeat ad in nescio quosirruit furibundus irruit nonum orbem servanda in apparentibus accommodantes qui novum orbem servandis, \ ut ipse dicit /, instituunt ut scissionis condensationisque accidentia vitentur, quod certe ne somniasse quidem illos certum est non enim idcirco orbis illa introducitur ut ne eiusmodi passiones qui enim fieri posset ut Folio 254r [Back to Top] view facsimile eiusmodi passiones violentiam afferentes a spheris stellarum inferioribus longeque remotis abigerentur officio orbis tam excelsi ta propulsarentur? Verum ut ineptam ac stolidam hanc noni orbis obiectionem ineptam ac stolidam quia nihil ad presens negocium presenti negocio attinentem \ conducentem / \ conducibilem attinentem / esse pernoscatis, o iudices, [37] verba hominis tumultuarie queso p equa pro selat verba hominis queso patienter audite quibus hanc autoris sui litteram pretexuit litteram: Sed tota comoda ad cedendum. [38] Breviter," inquit, "respondere videtur iis qui divisiones violentas corporum et pulsiones propter eccentricos et epicyclos inducere ipsum dicturi erant, ut Proclus De sufformationibus [39] et quasi isagogis ad Ptolemeum; cum ergo naturaliter alterum corpus alteri cedere velit, illud dicere videtur quod motus quidam inest omnibus naturalis consequens non impediens ut scilicet varietas, et diversitas motus ac contrarietas que videtur nulla ibi sit cum alter motus alteri consequens sit, et alter alteri naturaliter cedat ut quando globus Solis, verbi gratia, movetur; ideo nulla corporum scissio nec inspissatio fiat nec raritas quia que ipsum antecedunt natura feruntur quo ipse fertur, et que post eum sunt equaliter consequuntur, non vi ne vacuum detur quod natura semper fugit, sed naturali quadam inclinatione ut si ingens hominum multitudo compressa equaliter moveretur, sic tamen ut nullam ibi vim sed naturalem motum in singulorum spheris intelligamus. Unde mihi sepe de istis multumque cogitanti mirari accidit vehementer quid vel Proclum vel si aliqui hiuismodi fuerunt futurive sint homines, quid, inquam, ipsum vel alios movere potuit ut Ptolemeum aperte nominatimque carperent. \ [40] Proclus non nominat Ptolemeum / Scindit aiunt celestia corpora vel inspissat antecedentia et ne vacuum subintret sequentia omnia rareficat. Hec enim ut asserunt a suppositionibus Ptolemei sequuntur. Miror igitur quod videam si hec Ptolemeus numquam supposuisset non minus illa sequi oculis perspici. Quid enim, aliquis diceret, o magne Platonice, tu cum videas stellarum omnium globos et Solis ac Lune tanta velocitate moveri de ipsis ut naturalis philosophus respondebis?\ stellas per se moveri / Scindunt ne antecedentia corpora quasi aerem quendam fusum aut inspissant? vel quonammodo motus ille sine scissione ac inspissatione raritateque fusi etheris fiat nobis oro explana. Folio 254v [Back to Top] view facsimile [41] Nam eo pacto quo globorum tu transitum absque inconvenientibus huiusmodi ut naturalis servabis nos quoque mathematice discipline professores Ptolemeus licet circulorum, id est stellarum, motus transitusque servabimus. Nunc vero tu nihil dicis sed solum nos carpis quasi ex epicyclico solummodo motu inconvenientia illa. Et non ex globorum sequantur, nisi forte globos quoque ipsos motusque suos veluti et circulos esse negabis, aquod si facies oculis omnino carebis. Sui non facies postulabimus ut globorum ut diximus motum sine scissura ceterisque huiusmodi serves ut ea ratione epicyclorum motum nos quoque mathematici a te perdocti servemus. Verum quoniam tu taces sive ignores sive nobis ceterisque invideas; audi quod nos dicamus: simplicissima illa corpora sunt nec ex hac elementari materia constituta, etiam si Platonici dirumpantur. Quare nec horum corporum ibi passiones querende sunt preter eas que corpus ut corpus consequuntur que Sole dimensiones sunt longitudo, latitudo, profunditas sive altitudo. Sed ut ista elementa elementataque suas habent passiones caliditatem frigiditatem gravitatem levitatem spissitudinem raritatem et similes, sic illa quoque suas simplicitatem liquiditatem fusam, hoc est claritatem perspicuitatem non huiusmodi quales in inferioribus his inveniuntur, sed aliam illis idoneam. Ita fit ut omnia per omnia sine impedimento ullo et perspici et transire possunt, vel si transitus hic te offendat tene, quod paulo ante diximus, consequenter spheris suis omnia moveri alterum ad alterum ita ut sicut singularium spherarum unicus motus proprius est, sic ex diversis spherarum motibus motus unus sit totus ex multis compositis, ut quemadmodum hic calida frigidaque conveniant corpora et sicca et humida et gravia leviaque ad unum totum mire conficiendum, sic ibi diversitas motuum ad totius motum constituendum concurrat; hec si tibi non placent quibus tu rationibus globorum motus eisdem nos circulorum servabimus quamvis ipsarum quoque suppositionum que ab apparentibus necessario manant ut eccentricitas hec[?] negari non possunt que apparentia servant. Si per alias commodius servabis, eas non libenter revocabimus. Donec autem nulla pre hanc[?] [42] via servari apparentia videas tace tu, taceant ceteri quoque qui cum nihil aut parum ad utilitatem hominum afferant, aliis quoque impedimento esse ne\ Motus celestium omnino equales sunt sed quo ad nos inequales apparent. Quare ante omnia salvanda est equalitas que utique per eccentricos et epicyclos non servatur. / Folio 255r [Back to Top] view facsimile [43] ide faciant non erubescunt. Verum hec ubi sic obiicere placuit, non quia circulos ibi nos ut tu fingis materiales ponamus, sed ut intelligas in carpendo nos teipsum accusare quippe qui nullam attuleris rationem nec ullam excogitaris viam qua possint sive scissura ut tu appellas sive rarefactione sine condensatione ceterisque huiuscemodi mutationis corruptionisque causis celestia corpora moveri.
Nam nos quidem circulos ibi et epicyclos non lignis aut lapidibus constructos sed ipsarum erraticarum motibus stellarum descriptos arbitramur. Quare omnis illa in nos oratio vel invidia vel ignorantia suscepta tibi fuisse videtur. Hec vire suo Ptolemeus; nos autem ad hec addimus longe a veritate iuniorum multos aberrasse qui crediderunt scissionis, condensationis, et similium inconvenientia fugere si nonum ponerent orbem qui omnia motu suo ab ortu ad occasum circumfereat \ [44] an nonus orbis ponendus /; qua de re latius nobis in calce commentariorum que in centum aphorismos Ptolemei edidimus dictum est. Nihil enim facunde qui hec somniant. Nam oculis ipsis planetarum corpora et in longitudinem et in latitudinem moveri cernimus, et modo altiora scindere, modo ad inferiora, delabi et nunc progredi nunc regredi, et iis omnibus motibus alias aliis velocius tardiusve ferri. Quare sive quis motu globorum quasi ligatas in eis ferri stellas erraticas, sive ipsas per se in globis moveri circulosque in eis describere arbitretur. Non video quid ad affugienda dicta inconvenientia noni orbis conducat positio. Velocioris et tardioris motus corporum idque in eodem orbe sicut stelle et globi sui cum magna ut diximus varietate scandi progrediendi regrediendique cum per vacuum ferri nequeante. Vacuum enim non datur necessario nisi quis viam Ptolemei sequatur aut scissuras aut densitates ac raritates in celestia corpora inducet. Nec orbis nonus sive sit sive non sit quicquam conducet. Sed omnia sicut ipse agit simpliciter quia simplicissima ut corpora sunt late liquideque fusa et pertransire per seipsam et perspici possunt sicut primo ac per se diaphana unde diaphanitas in cetera defluit; nulla enim est inquit ibi prohibitura natura sed tota commoda ad cedendum motibus singulorum etiam si contrarium esse videbantur. Idque ait non solum si quid circulo motu stellarum describi velit; verumetiam Folio 255v [Back to Top] view facsimile [45] si globos ipsos ferri arbitretur recte procedit, cedendi ergo et consequendi natura non aliterquam perspicuitas corporibus illis insita facit ne scissura ne inspissatio ceteraque huiusmodi accidere ipsis possint. Quare mihi Ptolemeum sequenti nullo pacto ponendus orbis nonus videtur. Nam et apparentia cuncta servantur ita ut non positio eius conferat et orbis in quo non erratice stelle moventur non perspicuus et ceteri sed ita solidior est ut nullam diaphanitatis naturam habere videatur. Sicut visum terminat sic et corporum ultimus est. Ad hec qui nonum ponunt orbem eis necesse est ut aut descriptos motu stellarum circulos aut globos ac spheras epicyclos esse dicant. Nullum enim corpus in celestibus nisi est sphericum. Si primum, non possunt, inconvenientia que dicunt effugere; sin alterum mirabile erit, centrum corporis spherici ad unam partem et totam spheram ad oppositam ferri. In non nullis [46] enim non possunt servari apparentia nisi epicyclus ad ortum stella ad occasum moveatur. Id tamen si cui possibile videatur postulabimus ut positione sua data motus stellarum particularius servet et numeros apparentibus convenientes per demonstrationem inveniat. Quod si fixas nobis stellas incutiant, sciant ipsas dici fixas a sensu, sicut solstitia non quia Sol stat, sed quia stare videtur. Non enim fixe\ [47] Cecus; quid de lacteo? / proprie sunt sed moventur ad ortum in orbe suo; orbis autem suus minime ad ortum, sed solum ad occasum movetur quod ostendunt equinoctialia puncta \ [48] equinoctialia puncta et solstitiale immobilia / que stabilia sunt. Stelle autem olim eis ab occasu propinque nunc ad ortum proxime sunt. Et alie accedunt ad ipsa alie removentur, ut in libro septimo demonstratur, quod fieri non potest nisi orbis suus nullum habeat motum ad ortum et stelle ad ortum in eo moveantur. Ita revolutio totius ad occasum ipsius orbis fixarum sequitur motum. Nulla enim, ut Ptolemeus ait, vis ibi est, nullus raptus, nulla prohibendi natura; non enim ex elementis his inferioribus illa corpora sunt, sed ex diviniore quadam natura constant. In unius igitur motu, ut in Solis verbi gratia corpus quod antecedit tantum, non vi sed natura cedit quantum opus est ad motum Solis. Quod autem sequitur, natura similiter sequitur; \ corpora celestia non continua sed tangentia stella est densior pars sui orbis / eodem in ceteris modo fit corpora enim hec non continua sed tangentia sunt; quid autem impedimento est ne tangens stellam quamlibet Folio 256r [Back to Top] view facsimile [49] corpus ad motum eius naturaliter cedat aut sequatur? Profecto nihil. Sed si ut stellarum dicent motus in signis immobilibus capiantur, ideo nonum necessario sibi mobile poni, sciant equinoctialia puncta stabilia esse et vide motus omnes sicut in signis immobilibus capi solent. Hec positio Ptolemei est simplicissima et corporibus continens illis. Qui vero nonum ponunt orbem iis necesse est mille figmenta inconstantia et inter diversissima confingere ut possint effugere inconvenientia vacui, densitatis, rarefactionis, scissure ac\ [50] omnis forte vide exemplar / omnino violentie. Quodsi etiam utroque modo equaliter apparentia sive incongruitate servari possunt. Tamen ego sola Ptolemei autoritate [51] frangerer\ [52] autoritas aut ratio potior / et illius sententiam sequerer que dicit frustra fieri per plura quod paucioribus fieri potest. Nec in spissationem perhorresco si quis contendat omnino dandam esse cessione corporum admissa dum nata ad id corpora sic credamus ut nulla vis hac de causa ipsis accidat. Non enim densitas et raritas per se sed vis qua imprimuntur ad corruptionem tandem hec inferiora conducit. Ex principio autem aristotelico quod modo dixi, patet non esse corporeos epicyclos sed circulos motu planetarum descriptos, quorum centra motu suo eccentricos in globis describunt circulos, quamvis impossibile quoque videatur motum habere propriam spherulasque materie penitus et forme cum globis eiusdem sunt. \ an stelle deserv an stelle deservantur per orbes aut describant orbes motu suo / Nam stellas tum celere[?]tunc [53] motu diverso aliud quod esse a globis oculis aspicimus quod in spherulis ne fingere quidem licet. Quare Ptolemeus quoque circulos eccentricos et epicyclos, id est super inscriptos circulos, numquam globulos appellavit. Sed illud precipue oro recolant qui aliter quam Ptolemeus sentiunt et nonum orbem ponunt quod stelle non erratice moventur in globo suo ad ortum. \ [54] totus motus trepidationis quot stelle Item minores nonullis maioribus celeriores / Cum globus ipse nequaquam sicut ab equinoctialibus punctis ut diximus patet ad ortum moveatur; equinoctialia enim puncta intersecationes sunt circulorum qui in ipsi fixarum sphera describi percipiuntur. Hec autem interceptiones stabiles omnino sunt nec ullo pacto ad ortum subterlabi comperiuntur. Quare nec sphera in qua hec intersectionum puncta conspiciuntur subtrahi ad ortum ullo modo potest. Preterea quod diversi ab apparentibus ut tabule omni testantur stellarum in epicyclis et epicyclorum Folio 256v [Back to Top] view facsimile [55] "in eccentricis motus demonstrantur et in nonnullis etiam oppositi que omnia nullo pacto noni orbis positio servare potest."
Hec sunt que non tam ad confirmationem sententie Ptolemaice quam in r Procli aliorumque calumniam fabricatus est blarterator ille vanus cui preter linguam et livorem[?] \ verborum inanem strepitum / nihil a natura concessum est \ inest /. Itaque ardere semper invidia solet perpetua ardens invidia dum doctrinam ptolemaicam expositionis docte uti docte profecto egentem atque capacem non modo in \ non / illustrare nequit linguam suam sed ne intelligere quidem potest ne frustra \ sibi / expositoris munusadscivisse sibi adscivisse videatur ventosam ac livore scatentem \ tetrico[?] / linguam in doctissimos quosque exercet \ exacuit[?] / ratus ignorantiam suam celatum iri si auditores quoscumque forte arripueret\ arreptos / deliramentis suis opporteat eius \ ieiunam / turbulentam inconstantem maladitam \ et proisus[?] / calumniosamequanimitate disputationem equanimitate vestra admisistis nunc quantum pro veritatis amore nostram quo veritas magis \ fidelius / elucescas\ plenus / paucis paucis obsecro auscultare. Vobis quippe tribuetur si uti soletis quem admodum soliti istos fautor enim capistis benignas aures deinceps nobis accommodabitis \ pro exculpendo veritate vero / quippe nulla er accusatio nulla defensio nec quecumque nulla demum oratio \ [56] qualiscumque / a quantumcumqueeruclitos[?]pudata[?] [57] \ etsi argutissimo edatur opifice / quicquam efficere potest nisi facultate equitate inditum excipiatur libretur. At interaudiendum fr nonullas etiam gratas res fructusut, nisi me fallit opinio animus, carpetis si expositoris rationibusnominis conferetis nostras ad opinionibus infirmis expositoris expo opiniones ceci expositoris. In primis ergo ut proclum videndum est fun huius rei fundamentum quo ille una cum Ptolemeo Ptolemeum inniti arbitratur corpora sci celestia invicem \ naturaliter et quas / cedere. Deinde an stelle no nobiliora illa nobilissima illa i ste sidera \ utrum stelle / per se moveantur, an motu orbium se continentium circumferantur, paulisper discutiemus, \ [58] hinc coheret adnexum est an stelle describant orbes vel circulos aut orbes per orbes aut circulos deferantur / que cuius rei argumenta cum in ex in aliis spheris ex planetarum spheris tum [59] \ ex / octavo orbe stellato maxima accipiuntur \ maxime / deprehenduntur. Quare de eo et insuper de nono atque ultimo agendum, in quorum ceris[?] aut alte \ quidem / altero zodiacus imagineus revera quidem extat, in altero vero\ translativus intelligitur / per translationem quandam intellectussolstitiale equinoctialia puncta itemque solstitiale ac brumale continet, quare et de iis disserendum sint ne mobilia Folio 257r [Back to Top] view facsimile aut preter motum universalem an fixa ut quorum respectu cetera omnia celestia mutari videantur. Cumque in hoc negotio opus sit testimoniis ultro citroque citandis trum ratio sit nerati autoritati potius potius quam rationi cedendum an econtra. Postremo cum quin hec omnia in proi tum mo expositoris molimina cum in plerosque omnes tum in primis po argutius philosophantes tum precipue in p nominatim in Proclum tene agunturcreduntur[?], quid is senserit quidve in Ptolemeum dixerit verbis pro suis et quidem grecis intelligetur. Verum cum res ille non tam ad sideralem specteant disciplinam quam ad naturalem etpartim[?] non nihil ad divinam celestium substantiam contemplationem; alienum ab instituto numero[?] [60] videtur ut cuncta ad unguem \ penitus / discutiamus nisi quis Theonis iam pene prope defensa causam deserenda sit, Proclique nimium lacessiti iniuriam propulsanda. Quare de singulis propositis quasi capitulatim paucula quedam recensibimus pregustab paucula quasi pregustamenta quedam capitulatim perstringemus. Cessionem igitur vocari conveniat loci \ initu / desertionem alieno.factam initu Quocumque enim aliquo fe sponte sua feruntur etsi alia quamvis extremo succedant corpore \ corpora / non cedere dicimus sed naturaliter moveri cum a principio intrinseco motum ipsum appetente motus huiuscemodi et appetatur et fiat. Cum autem in celestibus nulla prososus sit violentia ne locum quidem illum esse violentum, hoc est locato ipsi contrarium \ illic / esse constat. sed quare cederis corpus necessario locum suum naturalem deserit et ita quod vero naturalem autem naturalem destituit locum appetitum suum [61] fraudatur et vim quia appetitui adversantem[?] [62] passionem conditionem patitur. Quare a primo de primo ad ultimum slientes concl salienticoncluditur ostenditur cendem[?] cedentem alieni celestem substantiamvi vi quadam negari, quod est absurdissimum. At si dicet quispiam dicet tam posteriorem locum quoque locum esse naturalem corpori cedenti quam priorem unde excessit. Sic ergo Quod si ita est corpus illud non utique cedere sed natura ferri intelligetur intelligetur siquidem posteriorquoque gaudet loco non minus quam priori gaudet loco \ quoque loco / gaudet. Rursus si utroque delectatur Folio 257v [Back to Top] view facsimile cur illum prius quam istum possedit? Nisi quia fortasse quia prior convenientior est et naturaliorf posteriore. Iam ergo per cessionem suam desiderio etsi non toto inpentem[?] tamen frustratur, quod cert absque quantulamque violentia fieri nequit. Preterea cedenti corpori aliud quodpiam cedere usuveniet; et illi aliud hincque aliud s abs sine statu et ita deinceps nullo statu invento. Quare ad innumerum[?] corporis cuiusque momentum, tota totam celi regionem fluctuari necesse erit, ubi cum in pene innumeri sint motus singulares singulares quod ta chaos quam perpetuam confusi deordinationem atque inconstantiam illic non esse dixeris? Accedit Adde quod corpus cedens numquam nisi fortuito forte quodam ad \ [63] repetet / locum pristinum pro orbitrio con considera sed totum universum celi spatium emetietur, alio continue aliud corpus subsequente. Nam in vicionio tamen corporis cessionem huiusmodi in \ tantummodo / quadam vicinio corporis succedentis, verbi gratia stelle cuiuspiam fieri non convenit, cum antecedens corpus, si non protruditur, ad latera globi incedentis necessario fluat, scilicet quod nunc continuum fuit mox scindatur. Sed ne illa quidem lateralis quamvis bipartita accessio fieri potest, quoniam alia sunt illic corpora viciniora viciniora lateribus sint corpora quorum successu locus a stella derelictus expletur. Hec atque alia multa taliter sequuntur cessionem que vix in elementis alteris \ quibusdam / \ [64] etiam fluidissimis / corruptioni mutationi \ transformationi / obnoxiis cogitare licet \ enire[?] soleat / Nam nisi Cui \ [65] nota asilum ignorantie / enim nisi ceco non penitus non demonstratur summa tranquillitas supremi aeris atque ignis quamvis due \ quamvis due / inferiores aeris regiones perpetua passionum alter calidi frigidique altercatione vexentur, sprema summam tamen in suprema tam aeris quam parte ac toto igne elementari esse tranquillitatem? Quippe ubi crinitas nasciintendi[?] illucescere stellas certum est et motu quedam vivum quodam \ stellas / ordinato quodam motu scilicet inius ferri certum est non est ambiguum. quorum corpor fumea materies que prof Non quidemsuase suapte animali natura quoniam vita suem[?] [66] [67] exortes, sed totius se continentis orbis corp circumductione. Si ergo Si ergo hec duo corpora huiusmodi cessi locorum alternationem stellis elementaribus sideribus suis \ ignibus suis / suis non con- Folio 258r [Back to Top] view facsimile cedunt ne scissio perpetua\ ledantur scissione aut fluitatione turbentur. / cessioni in continuitatis que absque scissione continuitatem auferente fieri nequit que ad cessionem sequitur multo minus corpora illa nobilissima non celestisillud illa regio excelsa atque nobilissima sce sideribus suis iter tantam permittit licentiam. Quodsi confusionem illam celorum co spreta densationem et raritudinem quispiam inferre paret. utpote que antecedentem Quamvis ne ille quidem passiones continuitatem non ledant sed et scissuram admittant ita \ scilicet opinatus / ut partes spatii globum mobilem antecedentes \ quidem / ceno constipentur. Insequentesvero autem rarefiant ne e cu \ natura / neque penetrationem corporum neque inanitatem natura p sustinere. Hoc queso animadvertat neutram earum passionum absque cessione fieri. Quoniam Quando in densatione partes extreme interioribus intimis appelluntur \ [68] appropinquant /, in rarefactione autem ab intimis disten distrahuntur ille ab istis distrahuntur que p quidem mu loci mutatum haud spontanea diximus \ haud spontanea [69] cessio dicitur / cessionem. Denique Denique si densatio \ huiusmodi / atque extenuatio huius modi [70] quamvis impossibiles \ in celo / sint, gratia tamen veritatis inquirende celo celestibus dentur corporibus. Quid queso eveniet ubi stella quevis longe locum situm mutaverit utpote adeo ut que prius partes celi que prope stelle viciniamdensati stipare at et rarefacte dudum erant iam nihil eiusmodi pati id ge nulli id genus passioni sint obnoxie? Numquid rege ad pristinum habitum regressus negabitur? Minime equidem crediderim. Si ergo illatam reiiciunt passionem, passionem eam vi illatam esse certum est. Aut siperpetuo servabit[?] servatur densitas antecedentium partium redeunte stella aliquando (motus enim celestium commensibiles nunc supponimus) [71] densitas illa denuo accumulabitur et ita po quolibet deinceps stelle reditu \ iterum atque iterum confertur / maior atque maior eveniet; quod \ et / de in raritate fieri oportebit. At si densate partes aliquando rarefient et rarefacte quedam densentur maior ve \ [72] amplius quam ante adventum stelle / longe deteriora maior erit violentia quam si ad habitum dumtaxat pristinum revera reducerentur \ [73] repetitio habitu pristino contente essent / reducte illic sisterentur. Hec atque Sed hanc celo iniuriam facere nefas non enim est neque alicui tam inique opinanti venia conce dabitur si quando ad asilum ignorantie confugerit; diceretnaturam ita natura Folio 258v [Back to Top] view facsimile \ Leucyppus solem supremum, lunam infernam posuit / comparasse quinti corporis s comparata ita comparatam esse naturam celestium corporum ut per quam facile et absque vi alterniter[?] sed alternatione quadam grata invicem cederes \ soleane[?] /. Nulla profecto est hec ratio sed rationis cu manifesta \ penuria certa / inopia. Nam si id est philosophari, cur atomos Democriti Leucippi contrivit audaculus ille peripateticus? Cur Pythagoreos fregimus triangulos enim corporum principalesfomites[?] et rectius probablius autem opina quamvis obscuriusasserenti inferenti litem et amicitiam non credimus non auscultamus. Et tamen non modo illi sed plerisque omnes temere etiam temere unum aliquid \ si quid collibitum fuerit / asserentes, dicere possunt naturam hoc vel ilud ita vel \ aliter / instituisse. Ignorant miselli quocirculari irretimento circulari involvantur namque quippe qui cum rogantis[?] \ queritur / quid, cur erit quomodo tale sit hoc vel illud sit respondent naturam \ vel tale / mox a natura quamqueritur \ sed d..[?] / investigatur responsum mutuantur querant discipuli ordiun circulare ordiuntur. Hanc Talem profecto doctrinam non magis a philosopho quam rustico loquente ca accipies loquari accipies. Quare cessionem huiusmodi in celestibus esse huiusmodi longe a divinis corporibus alienam esse decet; quod et aliis haud fragilibus argumentis roborabitur si quemadmodum polliciti[?] sumus stellas non suopte nisu sed orbium se continentium ductu ferri ostenderimus nam si stellarum natus stellis lucentibus illi globis pauci admo cessione non egent continue loca perpetua locorum mutatione totum mundi ambitum eccentricos multa cessionis antecedentium corporum negabitur ac totum celum preagrantibus cessio antecedentium corporum negabitur longe minus orbes sui amplissim natura ac quicquid sub eis est circumplexi circaque aliena centra motis cessio corporum antecendentium negabitur, multo minus orbibus de suis concedetur orbibus suis circa propria centra rotatis si que quod enim circulo motum enim circularis locum eundem semper proprio semper idem servatur locus quem in cessione quacumque mutari oportet constat. Erraticis Ab erraticis itaqueordinamine [74] quas pe ineffabili pene motuum varietate feruntur si ergo una queque earum animantium more incedit ferri non est ambiguum nisi oculis fides negatur. Uni autem corpori celesti non nisi unus motus naturalis inest, quemcumque igitur ipsi stelle proprium feceris, ceteros ad esse adventitios confiteberis, eos autem sine subiecto persistere est impossibile quare corpora quare stella ad Folio 259r [Back to Top] view facsimile motum alienum utique circumferetur. Deinde quoniam tunc quoniam planetarum motus \ utrumque per naturam evenientes / suffragio eccentricorum et epicyclorum hominibus quibusdam ostenduntur; detur aliquis ipsi stelle proprius quem is videlicet qui per epicycli rotationem exprimitur, stella ita ut stella incessu proprio circulari spatium quoddam obambulet quod epicycli cognomento donatur. Quid, queso, circumducet illum gelicidium[?] epicyclum illam celi partem que epicycli vicem obtinet? An ne illa quoque animata est et vastita vastitatem celi emetitur. Si ita est, iam illud celeste animali pregnabundum stellemotum p quam gestat motum suum impartitur. Quare stella ad motum huius corporis feretur. Totque in celo monstruosa corpora statues quot species motuum illic esse opinaberis. Sed ne ipse quidem stelle p intimius et propriissimus motus nature cum e inequalis sit veluti fiu iam pridem ostensum est, nature acceptabilis erit. Quodsi unico inc \ qualicumque / incessu qualicumque stella moveri putetur excluso scilicet omn in celesti spatio simplicissimo, exclusis scilicet omnibus eccentricis atque epicyclis nusquam maiorem invenire erit invenire erit inconstantiam et inequalitatem quam in divinis illis corporibus, quippe que nunc cito nunc tardenunc pro gr progredientur nuncque regredientur. Nunc hac nunc illac inlatitudinem[?] vergentia que[?]e tam incerta accidentia in celestibus ne cogitare quidem fas est. Sed a fixis opicas[?] Ceterum huius rei indicium ab iis que fixe dicuntur planius accipietur; quas eodem tempore si quidem ille equali pari graduum numero quamvis tardissime una ad ortum ferri cernuntur, nullo discrimen penes magnitudinem facto. Nam cum in maiori corpore maiorem esse virtutem prohibeant philosophi \ si cuiusque circulum de spatium percursum rite metiaris / hic longe aliter minutissimas quasdam celererem; maximas autem nonnullas tardissime moveri comprehendes [75] quod haudquaquam eveniret si suam quamque sponte ferri oporte constaret \ oportet / ferretur propria fideret magnitudine virtute magnitudinem concitante ferri oporteret queque virtutem magnitudini comitem in movendo exerceret. Hec ergo in maximis in maximis quibusdam stellis tarditas, et in minusculis celeritas, non s nisi propter constitutionem earum provenire potest. Cui demum hec inexpugnabile robur accedit quod lacteus circulus plurimas fixarum complectens Folio 259v [Back to Top] view facsimile ceterisque insertus \ intertextus / [76] una cum ipsis stellis traducitur, quod per experimentis nostris ad priscis observationibus declaratur. Si quis ergo stellas lucidas Qui ergo globospassim illos undique separatos animantium more proficisci arbitratur quomodo vastitatem illam lucidam \ luminosim / \ late / sparsam multicolorem \ toto celo vagantem / ac plerumque intersectam provoluiputabit et quidem simul cum fixis opinabitur? Quare vim illam motivamprecipue orbibus precipue \ quidem / \ inesse / constat et deinceps in globos ipsos lucidos derivari neque hoc pacto minuitur nobilitas stellarum non per se sed alieno motu cum propter ipsas neque hoc pacto imminuitur [77] stellarum nobilitatem quamvis non libere sed quodam vinculo f..cte veri \ coerciter[?] / circumferri videantur. Nam motus illi ub in quocumquefuer inquit subiecto precipue tamen \ non tamen nequaquem / propter stellas ipsas e fiunt natura sagaciter id instituente ut cum variis stellas motibus ferri oporteat, quos stellas \ quia / corpus unicum et simplicissimum edere nequeat mi orbium stellam ipsam gestantium ministerio id efficiatur. Natura Itaque etsi tam orbes quam globi spherici constent \ ambitu / figura que motui ad motum[?] circularem natura adaptavit non tamen idcirco stellis frustra donata est hec figura, quippe que non solum nobilitati inventa est sed actioni naturali, nam sive lumen a celestibus mittendum sit sive quecumque occultior vis corporibus elementariis infundenda, nulla figura id equa equioribus radiis quam \ quam que circulo constat / circularis nulla autem accumulatioribus quam spherasuppeditabit largiri potest geometrice id fer quod equidem geometrico declarari firmamento supervacuum duxerim Quare num stellis hec for omnis celeste corpus Verum cum omne corpus celeste cuicumque corpori celesti figura hec data propter commoditatem motus circularis \ proprii et circularis est /; illud quoque inditum est ut circa proprium feratur centrum sic enim solum locus [78] naturalia in celestibus move naturalis \ totius corporis / perpetuo conservatur. Globos autem circa propria ferri centra supervacuum est omnino sic enim solum cum nihil inde Folio 260r [Back to Top] view facsimile commodi accedat inferioribus siquidem eadem equalis et sui similis efficacia in toto stelle globo est. Quare figuram hanc huiusmodi sphericam stellis ab inditam esse relinquetur solum propter \ [79] stellis quidem / \ [80] solummodo propter solummodo / actionis commoditatem stellis inditam esse relinquitur orbibus earum motoribus eam figuram ob volubilitatis officium et loci proprii sempiternam cens custodiam suscipientibus. Satis iam superque ostensum ostendimus sidera cuncta \ non modo tam errantia quam sed et luminaria /, non per se, ut aiunt, sed ad motus orbium suorum moveri; quas autem fixas vocant una cum lacteo circulo simul uno orbe consertas esse ad motumque suum ferri; quem a positione sua octavum cognominant orbem cum cum [81] planete \ septem septem / suam quisque orbem spheram possideant. Nam Itaque octo sic octuplici indicio et spectantibus nobis palam indicent. Itaque cum septuplici lumen septem planetarum \ vehicula / sedes commonstrentur octavaque stellam domicilio octavaque sedes caterna[?] candore pene prope immenso vasto immenso quodam candore illustretur, omnium celestium luminarium concordi testimonio nonus orbis \ quod quamquam sidere carens vacuus / procul dubio commonstratur ut ce declaratur ut inferiores singulatim prout cuique datum est incedetens[?]uni commune quoque et universalem \ motum / qui eis aliunde acce adu profecto advenit necessario advenit sibi motum aliunde sibi ac largitum grata perenni \ perpetua / beneficii memoria concelebrent et penuriam sideris ostensoris noni quasi proprio \ absentiam noni sideris / suo supplentes iudicio. Octavus quippe supremus esse nequit cum et ipse proprio quamvis adm tardiusculo ad ortum feratur motu, quod igitur ad occasum quoque rapitur alieno munere prove fieri certum est cum un cuique celesti corpori unicus tamen debeaturnatu proprius et naturalis motus. Ille igitur supremus \ mundi temperator / mundi simplicissimo atque equ equabili semper et simplicissimo motu suo ceteros cum sideribus suis valuit et qui ne autemmensura mortales lateat oculos, externum adsciscit indicem et f indicem et eundem pre ceteris planetis stellis equalius ac manifestius necc pros progredientem Solem, cuius vestigium in eo supremo orbe ad eum supre in eo supremo orbe per translationem quandam animadversumceteris Folio 260v [Back to Top] view facsimile cunctis preter primum celestibus motibus mensuram mensile spatium extat sive in longitudinem, hoc est ad ortum aut occasum sive in latitudinem que per \ id est / borealem atque austinum secessu perpenditur motus quicumque fiat. Nam primi quidem motus ce irrequieta celeritas suo deprehenditur circulo quem equinoctialem vocant \ cui equinoctiali nomen est /. Is enim vestigio solari bifariam\ [82] secundo / concisus siqu quotiens solarem g recipit globum noctes atque dies pari horarum numero discernit. incisio Sed he due insignes commissure principia motuum inferiorum precipua motuum sumuntur initia. cum Quoniam tam solstitiale quam brumale punctum non nisi per equinoctialia innotescunt. hec Has ergo quatuor notas solares in orbe nona sive \ firmas / \ fixas / immutabiles existant sive initu octavi orbis \ utrumque utrumque mutabiles quemadmodum / ut minores luminibus haud perperam videtur per haud perperampl videtur, in orbe supremo non in succedenti octavo animadverti oportet, cum et fixas quoque stellas [83] ab eis multifariam ab ipsis multifariam nunc viciniores nunc remo remotiores fieri constet \ paulatim / removeri et ad easdem accedere constet. Nam de mutatione quidem quidem earum ad occasum nih ad occasum quidem quo cuncta feruntur nihil ad presens \ ne vulgus quidem dubitat /. Illud vero dubitatum Hipparcho fuit ac accepimus, moverentur ne illa quatuor insignia puncta, an ita est fixe ob eam rem stelle variam ab istis ipsis pro temporibus distantiam sortirentur, an potius stellarum motus proprius ab ipsis quiescentibus animadverteretur. Sed hec iampridem excussa est dubitatio cum a Ptolemeo clarissime eruditissimo tum a nobis \ superius / de ordine spherarum celestium superius disserentibus. Nunc vero Quemadmodum autem mens mutari oporteat memorata insignia si stellarum fixarum orbem octavum non circa polos zodia quidem circa polos medii zodiaci neque equaliter veluti \ veluti / Ptolemeus cum Albategnio arbitrati sunt quamvis de equalitate quidem \ motus / concordes sed in quantitate motus[?] autem dissentientes, sed alia quadam lege probabilius decisa \ nota / [84] argumentos moveri intelligatur, presens[?] non capit locus. Quare hoc saltem verum monuisse satis sit nullum prorsus in celo motumdeter Folio 261r [Back to Top] view facsimile ab initio \ primitus / [85] determinari \ definiri / posse nisi ad aliquod talium punctorum tanquam fixum quoddam signum respiciatur quandoquidem motum magnitudines ex ipsis spatiiscollig colliguntur. Spatialia autem quantitas Spacia autem siduobus utroque \ mirabili / nobili claudantur termino non magisilli hinc quam isti debentur mobili. Quicquid igitur sive per instrumenta astronomica in celestibus accipiamur motibus, sive per calculum in observationibus innixum computamus, totum ad alteram \ et presertim / equinoctialium notarum refertur. Ergo omnibus mo Ita que quamvis vel dictum est in orbe supremo extent non tamen absque indice solis innotescunt Quod et Ptolemeo placuit in sed secundo volumine suo ubi suo in supremo secundarum illic zodiacum non imagineum statuente[?]ut in ea tanquam presenti campo stellarum cursus notarentur. Hoc etiam prisci illi Timocharis Aristyllus \ et eis succedens Hipparchus / quamvis rudius incertius propter rei novitatem senserunt. Hoc Ptolemeo inferiores passim docuerunt quibus si quispiam regragabitur presertim nec nulla ratione vit aliqu absque non imbecilli ratione plus sapere sibi \ quam illi / videtur cum nihil penitus intelligat. Autoritati profecto cedendum est si rationibus quibusque firmis nata sit alio qui autoritas dici non meretur. Qui enim autoritati aut sanit intuitu indulget \ quod plerique fanuerunt / non secus haud secus peccare videtur quam qui nobilitatem ex statuis atque imaginibus utrumque introductis nobilitatem spectam vo iubent quamvis nulla bene gestarum rerum memoria extet.At [86] \ Quin / reputandum est quo fami[?] fonte [87] nascitur nasci debeat au nasci soleat autoritas; si id forte accidit quidni tentanda fortuna estne velit ne cuipiam \ denuo / largiri quod alteri concessit si rationum prestantia, quomodo durare potest ipsi si fundamentum eius vetil iam vetulum ac caducum novis atque validioribus monumentis obruatur. At multitudo fautorum sive sectatorum conservat eam; recte quidem si certis allocatur signis non fallaci trahatur illecebra. Nam si nescio quem tinnitum plebeum more ins adsequitur, quis dubitat ariete in flumine precipitato ceteram deinceps pecudem periclitatum iri. Folio 261v [Back to Top] view facsimile Ordo autoritatum inventionibus humanis divinitus omnino dari ne mulierculas quidem putare crediderim. Cedendum igitur est inique vicem prebendam crura sagittis. Hoc coni obtigit Democritis Leucippis ac plerisque omnibus ab Aristotele passim explosis. Tali demum victoria Eratosthenes Hipparchi et Aristarcho Claudio Ptolemeo \ [88] cessere / inferiores facti sunt. hec est rerum \ humanarum / vicissitudo etiam hoc cognomento[?] socraticum illud nihil fragilitas humana perdiscitur. Sed hec \ forsitan / fastuosi indicia esse animi quispiam obmurmurabit at bestiarum et imbecillium muscarum similes iste videntur qui primo ludorum pulvere penitus obsecati fallacem deincepssonum sonitum perpetuo insequuntur nihil scitu dignum arbitratur[?] preterquam quod ipsi utrumque didicerunt. Nulla Nescio si cuiuspiam autoris sententiola quelibet satis \ unquam / recognosci queat. quod vel inde si quidem tot tamque varios plerumque \ est / offendere comm expositiones atque commentationes minime[?] cuiusdam decreti ut vel ipsemet scriptor sese non intellexisse videatur vel latentam seipsum contradictione refellere videatur. Adeo diversa est interpretatio[?] pro suo cuiusque ingeniocapacitas facultas. Quare si Solis inhiandum est autorum utrumque intellectis sententiis, neque aliquid monitu rationis resarciendum \ attexeundum / [89] ex summaautoris fide tandem credulitate sententia nascetur inscitia; quod vel in expositore nostro liquido apparet qui dum dum ait Ptolemeo suo \ plurimum indulget / magnopere quidem laudato ac non indigne laudato, sed minime intellecto eo usque ind tantam deme agitur dementiam ut preter Ptolemeum et seipsum maxime nihil salus usquam reperire putet. Abutitur quippe patientia tanti viri quem quasi presidium[?] opponit omnibus quam frustra pretexit ignorantie sue quasi vero omnia sunt bene dicatur, omnia sunt aurea appelletioni[?] interpretamen digne audiantur commenta sua dum se tanti viro expositorem oste interpretem ostentet. Folio 262r [Back to Top] view facsimile Tangatur igit itaque auto licet sola Ptolemei autoritate, quem numqua ne unquam quidem cognoscere quidem potest nominare quidem dignus est. Rumpatur invidia ac perenni malevolentia quam cum in alio plerosque omnes tum in Proclum frivole frivole exercet. a quo insufformationibus suis Ptolemeum nominatim carpi autumat in cuius sufformationibus (ita enim expositor no ap interpre appellat [90] plo Procl ... upotuposin astronomikon upotheseon). Ptolemeum nominatim cap carpi autumat; cui quem Proclus ipse sedulo exposuit nam breviusculum. Nam breviusculum illud additamentum quodlibellus [91] suus clauditur: non magis in Ptolemeum quam quoscumque \ alios / eccentricorum fautorestamquam intelligitur torquetur, cuius rei vosipsi tam eritis testes quam iudices si pro cepta constantia vestra Proclum ipsum grecem loq audientis grece sic loquentem pauc hec sua verbi pactum[?] [92] \ hec hec pluscula / pluscula verba grece locuturam loquentem prodentem \ loquentem /: ἡ μὲν ὀῦν ὑποτύπωσῖς τῶν ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων ἐχέτω πέρας. τοσοῦτον δὲ ἐπϊθεὶς τοῖς ἐιρημένοις ἐπϊγράφω τὴν βΐβλον, ὁτϊ τὰς κϊνήσεις τῶν ὀυ[ρα]νΐων ὁμαλὰς ἀποφῆναι προθϋμηθέντες ὁι περὶ ἀστρονομΐαν δεινὸι, ἔλαθον ἕαυτοὺς, ἄυτὴν τὴν ὀυσίαν ἀυτων ἀνώμαλον καὶ παθῶν ἀνάπλεων ἀποφήναντες. τοὺς γὰρ ἐκκέντρους ὃυς θρυλλοῦσϊ καὶ τοὺς ἐπϊκΰκλους, τῒ φῶμεν ἆρά ὑπονοεῖσθαι μόνον ἢ καὶ ὑπόστασϊν ἔχειν ἐν ταῖς σφαίραις ἄυτῶν, ἐν ἇις ἐνδέδϋοται; ἔι μὲν γὰρ ἐπϊνοεῖσθαι μόνον, λελήθασϊν ἀπὸ τῶν φϋσικῶν σωμάτῶν ἐις μαθηματϊκὰς ἐπϊνοίας μετασταντες; ἐκ τῶν ὀυκ ὂντων ἐν τῇ φύσεϊ τὰς τῶν φϋσϊκῶν κϊνήσεων ἀιτϊας ἀποδϊδόντες, προσθήσω δὲ, ὃτϊ καὶ κϊνοῦντες ἄτοποι ἄν ἔῖεν. ὀυ γὰρ, ἐπειδὴ ταῖς ἐπϊνοίαις ἥμῶν κϊνοῦνται, δϊα τοῦτο ὁι ἐπ' ἄυτῶν νοούμενοι ἀστέρες κατὰ ἀλήθειαν ἀνωμάλως κϊνοῦνται. Ἐι δὲ καὶ ἔιναι καθ' ὑπόστασϊν, [93] Folio 262v [Back to Top] view facsimile τὴν σϋνέχειαν ἀφανίζοϋσιν ἀυτῶν τῶν σφαιρῶν, ἐν ἇις ἐισὶν ὃι κΰκλοι, χωρῒς μὲν τούτουσ(!) κϊνοῦντες, χωρῒς δὲ ἐκείν[ας], ὀυδὲ τούτουσ(!) ὁμοίως ἀλλήλοις, ἀλλ' ἐπὶ τὰναντία, τά τε ἀποστήματα ἄυτῶν τὰ πρὸσ(!) ἀλλήλουσ(!) σϋνχέοντες, ἔιπερ ποτὲ μὲν σϋνάγονται καὶ ἐν ἑνὶ γίνονται ἔπϊπέδω, ποτὲ δὲ δϊΐσταντανται(!) καὶ τέμνουσϊν ἀλλήλουσ(!), ἐσονται ἄρα τῶν σωμάτῶν τῶν ὀυ[ρα]νΐων μερϊσμὸι παντοῖοι καὶ σϋμπτΰξεις καὶ δϊακρίσεις. προς δὲ ἆuτόυτοις καὶ ἠυτοματϊσμένη φαίνεται τῶν μεμηχανημένων τοῦτων ὑποθέσεων ἡ παράδοσις. δϊα τῒ γὰρ ἐφ' ἑκάστοις ὠδῒ μὲν ὁ ἔκκεντρος ἔχει μένων ἢ κϊνούμενος, ὠδῒ δὲ ὁ ἐπίκϋκλος, ἢ ἐπῒ τὰ ἐπόμενα κϊνουμένου του ἀστέρος, ἢ ἐπῒ τὰ ἡγούμενα; καὶ ἐκείνων τῶν ἐπϊπέδων καὶ τῶν διαστάσεων τΐνα τὰ ἀιτϊα, τὰ ὥς ἀληθῶς ἄιτϊα λέγω, καὶ ἃ μάλϊστα ψϋχὴ κατϊδοΰσα, πέπαυται πάσης ὀδΐνης(?) ὀυδαμῶς λέγουσϊν, αλλ' ὂντως ἐξ ὑπτίας χωροῦντες ὀυκ ἀπὸ των ὑποθέσεων ἑξῆς σϋμπεραίνουσϊν, ὥσπερ ἁι ἄλλαι ἐπϊστήμαι, ἀλλ' ἄπὸ τῶν συμπερασμάτων τὰς ὑποθέσεις, ἐξ ὧν ταῦτα δεικνύναι ἔδει, πλάττειν έγχειροῦσϊ, καὶ ὀυδὲ ὁσα δϋνατὸν προσευπορῆσαι φαίνονται λέγοντες. πλὴν τοσοῡτο ἰστέον, ὁτϊ πασών των ὑποθέσεων ἁι ἁπλούστεραι καὶ ἰκειότεραι(!) θείοις σώμασϊν, ἁῦταί είσῒν, καὶ ὅτι ἐπϊνενόηνται πρὸς ἑυρεσϊν του τρόπου των κϊνήσεων τῶν ἀστέρων κατ' ἄλήθειαν ὁυτω κϊνουμένων, ὡσπερ καὶ φαίνονται, ἱνα γένηται καταληπτὸν τὸ μέτρον των ἐν ἀυτοῖς. [94]
His puncta acutus ille sedulus ille veritatis scrutator non Ptolemeum nusquam nominatum non solum reprehendit. [95] Folio 263r [Back to Top] view facsimile etsi universos eccentricorum assertores arguat, tamen nusquam Ptolemeum \ nominat / velutiexpositor calumniator ille dicit, sed more socratico quod nunc probare conatur deinceps refe gratia veritatis exculpende gratia refellere destruere videtur. Sed nonnullos vestrum, o iudices, averti video dictione ignota averti video quibus quos latina qualicumque interpretatione revocari oportet ne innocentia philosophi velamento verborum occultetur \ obtextu peregrini sermonis lateat /. Sufformatio quidem igitur inquit astronomicarum suppositionum finem habe habeat finem; tantum autem memoratisad superaddens prorogatio inscribam librum quod qui celestium motus equales elegantiores astronomi qui qui motus celestium equalespronunctiare ostendere rationem meditantur elegantes astronomi seipsos fallunt substan ipsam celestium substantiam inequalem ac passionibus refertam profitentes eius nempe eccen eccentricos etenim quos famant atque epicyclos quid tandem dicamus? Intelligi ne solummodo an substan et substantiam habere in spheris ipsis \ conduntur [96] / quibus inseruntur spheris. Si quidem intelligi solum fallunt a corporibus \ scilicet / naturalibus ad mathematicos conceptus transitum facientes, ex non re entibusper nat in natura naturalium motuum causam reddentes. Addo autem quod et moventes inepti utique sunt. Non enim quoniam nri [=nostri] intellectibus nostris moventur idcirco in eis intellecte stelle revera equaliter moventur. Si autem et esse substantialiter continentiam \ continuitatem / [97] tollunt spherarum in quibus illi sunt circuli; seorsum quidem hos moventes, seorsum autem illas, neque hos similiter invicem sed ad contraria, distantias quoque alternas confundentes siquidem nunc quidem coeunt coniunguntur in unoque fiunt plano, nunc vero distant ac sese invicem scind secant si; erunt igitur corporum celestium scissure omnimode et constipationes rarefa distensionesque. Ad hec autem arbitraria videtur traditio sic fabricatarum suppositionum. Cur enim in singulis hic quidem eccentricus stabilis est aut muta mo mobilis; hic autem epicyclus aut sive ad sequentia stella gradiente aut \ sive / adseq precedentia Folio 263v [Back to Top] view facsimile et illorum planorum atque intercapedinem [98] \ intervallorum / que causecaus (veras quidem causas l dato quas maxime deprehendens anima omniumdelere[?] [99] ab omni delere[?] requiescit dolore) [100] haudquaquam dicunt. Sed profecto resupini[?]euntes gradientes non ex suppositionibus deinceps concludunt veluti alie scientie sed ex conclusionibus ipsis[?] suppositiones quibus illas demonstrare opportebat fingere conantur ne eum q que usurie usui fere videntur ne cuncta quidem que usui fere videntur proloquentes proferentes. Verumtamen tantum s hoc sciendum quod omnium suppositionumsimpliciores que simpliciores sunt eedem ille et \ eedem / commodiores magis proprie sunt divinis corporibus quod que intelliguntur\ excogitantur / ad inventionem modi cuiuspiam in motibus stellatum sidererum re stellarum que revera ita motor moventur sicut et apparent, utdeprehendit queat eorum mensura deprehendi queat habetis. Audivistisphilosophi disputationem philosophi tam modestam quam circumspectam philosophi disputationem nusquam nominantis Ptolemeum neque usquam Ptolemei singularem me factam mentionem; nunc demum queso repetatis verba expositoris qui cessionem in corporibus celestibus non per per ingenii sui \ cessionem / fragilitatem atque ignorantiam admittit cum natura is nequaquam iubente sed incommoda cessionem comitantia s prorsus ab..ente excludente. Nulla inni vanus ille homo ratione innitur sed nature asilum peccato obnoxius queritat et ne nihil inusitari videatur anilem et ac ne puero quidem dignam suasiunculam suggerit quasi ex hominum turba divitias incerta promiscuo conventu diut tumultuario conventu divinorum lex corporum coniectari possit[?] [101] ; quam quidemtranslationem ab inferioribus atque incertis ad superiora translationem ne ipse quidem autore Ptolemeo plerumque permittit Sed in Quamvis autem hec sua argu \ [102] vilis / \ comparatio / mentatiuncula responsum \ [illegible] / haud meretur; hoc tamen manifeste peccat quod in multitudine ista suam quisque voluntatem sequitur, in celesti autem regione antecedentia numquam cedant [103] corpora nisi globo quopiam\ [104] impulseris / adventante \ [105] etsi cessio huiusmodi fieret admittatur /. Sed cer Ac mihi quidem minimeimmirum[?]\ videtur / Folio 264r [Back to Top] view facsimile est quod expositor eos demirari soleat qui eccentricorum suppositionem impugnant. Quoniam neque effectus eorum \ effectus usum eorum / didit eccentricorum neque quorum gratia introducuntur novit dicit neque quorum gratia introducuntur novit didicit neque inconvenientia ipsis proxima unquam perspexit accidentia neque acciden et usum eorum et accidentia eque ignorat. Sed solo dicacitate sua ob auditores obtundere non erubescit quin Proclum\ que / iam victum esseomnino arbitratur quasi ex stolida sua opinione dicturus sit stellas nisu proprio ac more animantium passim in celo passim errare. cum ne vulgus quidem ignoret non cernat ignoret sce que in lacteo site sunt stellas una cum ipso luci albicante circulo ferri. Quod durissimum est indicium[?] certissimum est argumentum stellas h eiusmodi non per se sed ad motum orbis nu se continentis circumferri. Hinc demum in pla erraticis si Quod cum ita sit quis dubitet in erraticis talem aliquidem fieri huiusmodi quoque delationem in erraticis quoque fieri? Quippe que cum multifariam circumagi moveri cernuntur uni cum nam motu natur neque plusculos autem naturales motus habere nequeant et non nisi unum natura sibi naturalem habere[?] possunt motum necesse est non. Quo autem pacto moveatur etsi Proclus Proclum ego rectius philosophantem non crediderim ut ita opinatum esse sed ne sed ne ignorasse quidem corpora illa celestia \ cuncta / esse simplicissima, verumtamen stellas non per se sed ductu orbium se continentium circumagi, non solum quia id per stellas fixas uni cum lacteo circulo incedentes \ manifestius / indicatur, sed verumetiam quia erraticas multifariam motas neque non nisi singulos naturales motus adsciscentibus id omnino necessarium est; ut reliquos motus aliunde mutuentur. Furor profecto est opinari \ autem / in celestibus omnia per omnia absque impedimentum ferri veluti quemadmodum In celestibus quidem summam esse illustritudinem \ perspicuitatem [106] / atque idcirco omnia pene per omnia cerni posse vel oculorum testimonio deprehenditur. Sed omnia per omnia ferri absque impedimento ferri ac longe inor[?] turbulantius inconstantius quam ventorum\ ex omnibus que motibus unum constantia / Folio 264v [Back to Top] view facsimile \ [107] ex omnibus celestium motibus unum constitui / impetu vel aquam vel aerem interturbari non modo maximum dehonesta \ dehonestamentum / deordinamentum est celestibus sed et chaos illud primordiale primarium \ increatum[?] / representat. \ Hec itaque sic ergo / Ita de divinis illis corporibus opinari profecto non \ profecto / non tam rationis ingenii plumbeam hebetudinem [108] quam mentis furorem indicat. Quo certe et nugator ille perpetuo agitatur nullam rationem placi erratis suis pretexens, sed singula queque \ perperam temere instarprimi[?] autoris / pro fortuito effundit \ proloquitur / quasi ea sit autoritate ut nulla sit ab eo dere[?] placitorum ratio petenda es[?]dum[?] cumque patrocinio suo Ptolemeum tueri conatur connumeros qui errores \ eidem / \ indigne / imputat adscribit \ moli..it / quo fit \ unde et / ut per tantum virum de cuius doctrina excellenti non est ambigendum magis accuset quam defendat Verum delirus iste Verum ut more suo ubi autorem satis protexisse se putatu protectum esse putat ceteram rabiem in iuni nescio quos iuniores \ innocentissime / innocentes detorquet (ita enim pro arbitrio causas fingere falsas ut solet ut dicendo id est non calumniandi occasionem \ undecumque aucupetur / similiter adsciscat ) [109] quos per quidem idcirco falso et perversissime nonum orbem ideo pone \ falso / autumat ut motu eius suo ad occasum motu rapido scissionis densationis et rarefactionisque cetera id genus inconvenientia fugantur vitentur de quibus hoc unum saltem imprudens eos nil denique qui hec somniant nihil facere ait, quod unum saltem imprudens recte proloquitur; nam qui vel somniat vel utrumque meditetur ob eam rem orbe [110] novo opus esse verum crediderim esse neminem. Quis enim adeo demens Quem enim tanta esse dementia\ putan / putes ut hunc excelsum orbem Qui enim hoc foret dementia \ fore querit[?] / ut orbis ille tam excelsus atque simplicissimo gaudens \ gaudens / motu aliorum levare[?] possit incommoda quos ne tangere quidem potest? \ [111] uno tantum excepto / Huic[?] ergo fictam criminationem quam ipse prosequens nugator ille vanissimus in pristinum \ [112] cessionis / suum relabitur errorem hoc insuperaddito quod Ptolemeum affirmat insinuat in magna magna cum iniuria Ptolemei quem aff in- Folio 265r [Back to Top] view facsimile sumat non posuisse nonum orbem cum tamen octavum id est stellas fixas in ceteris annis singulos perficere gradus multis in locis ostendere conetur. \ Vide secundum Pto de ascensionibus / Qui motus autem huiusmodi non nisi in orbe nono depre animadverti potest ac definiri. Id ipsum Quod et in secundo Magne Compositionis volumine docet palam profitetur ubi in eo orbe zodiacum non imagineum ut in octavo sed al adulterinum aut translatum inducit. Quare cum nulla sit legitima accu hec in toto \ vasto hoc / \ pro fluvio / hac verborum inanum collocutione nulla sit iusta accusatio, nulla etiam ficte inanis cause ra argumentandi spenes, nulla proprie assertionis constantia, sed perpetua nugarum conviciorumque \ falsarum que ac inanum obtrecta nonum [113] / involucranil salis nihil prorsus momenti nihil prorsus salis habentia, nihil\ utique utique / respondendum fuit nisi erat nisi digni [114] mentissimos quosque egregios quosque viros immerito lacessitos ab iniuria unidicandos esse opor vindicatum oporteret. \ qua de re quo circa huius rei grat / quamobrem pauculas plusculas dudum adnotationes inne pre huic premissimus non qui talibus tamque \ tante tamque expositoribus[?] deiudice / fedis[?] [115] responderemus ineptiis \ errore / \ nefandis dementie / sed qui veritatem aliquantisper detegeremus ut ea eius \ [116] cuius deinceps luce tetras spireas / luce atras communem calumniato \ tetras spireas / insulse expositoris commentationis versutias sirobes declarare credulus quisque olim lector declinaret olim declinare possit queat.Nunc Hactenus ex expositoris lingua linguacem retudisse nebulonem satis sit. Nunc \ demum / rursus pro instituto nostro reliquas commen commenti sui effutias indicabimus quas mox tertium ag adortus capitulumprodere prodit pretextuhac[?]autoris pretexta autoris littera: "Qui arcus intercipiuntur a latitudinibus. Latitudines inquit stellarum maxime arcus sunt circuli maximi descripti per polos eccentrici inclinati et erecti videlicet circuli maximi descripti ad superficiem circuli per medium subconfusus enim textus videtur propter polos qui cum sint diversorum circulorum ad unum referri videntur, sed res non patitur; per polos ergo inclinati eccentrici videlicet intelligit circuli vero descripti per polos maximi et erecti deinde ad superficiem per medium signorum ad utrumque, nam et eccentricus" Folio 265v [Back to Top] view facsimile "ad circulum per medium inclinatur et qui per polos eius transit in maxima latitudine rectus est ad eandem circuli per medium superficiem rectusque ad illam est in maxima, ut diximus, stellarum latitudine solum."
Hic textus, bone vir, subconfusus tibi videtur non propter polos diversorum circulorum: quippe cum solummodo polorum inclinati et circuli fiat mentio et nulli et nullius a fiat mentio, sed propter ignorantiam tuam detestabilem. Nam ut ineptias que ut a non solum in hoc commentare quam \ nes / non modo intercommentandum indicas\ verumetiam / sed a \ propria / traductione Ptolemaica haudquaquam intellecta cuius iudex est \ iudicium facit / non solum commentatio tua verumetiam propria Ptolemi Ptolemei propria traductio haudquaquam intellecta quam in hanc modum formulam respondidisti. Sed universalem quidem que tertio postremi voluminis capitulo tale dedit initium: "Sed universalem quidem situm seriemque declinationis circulorum hinc ratiocinari quilibet potest; Magnitudines vero interceptorum a declinationibus in quolibet planeta particulariter arcuum maximi circuli descripti per polos declinati circuli et erecti ad superficiem per medium ad quem motus latitudinis perspiciuntur; in Venere quidem atque Mercurio a latitudinis motibus qui secundum expositos situs apparent faciles intellectu fiunt." In qua quidem traductione tua pudet ad profecto ad grammaticas ac minimas res descendere; verum tamen quoniam in iis ipsis tur cum [117] puto[?]errasti[?] cum illustratorem illustrationem sideralis scientie profitearis pondusculum res ille alias pu pueriles ac levissime pondusculum fastu tuo ab execrabili fastu tuo fastu tuo usurpant tuo; vides duplicem genitivum casum circuli cum duplici maximi et declinati, id est maximi circuli et declinati circuli. Vides denique aliud adiectivum participiali participialeerecti eius eodum [118] casu erecti hunc tertium hoc tertium adiectivum construere debeat construendum est secundum geni posteriori genitivi circuli priori genitivo circuli, ut sit sensus, arcuum maximi circuli descripti per polos declinati circuli qui maximus circulus erectus est Folio 266r [Back to Top] view facsimile ad superficiem per medium. Tu vero tertium illud adiectivum construxisti se posteriori genitivo circuli utsur hec surgeret significatio per polos declinati circuli qui et erectus est ad superficiem per medium. Hec itaque repugnatia declinationis et erectionismisellum te sent err incussit ubi vertiginem \ tibi incussit / misello et ridiculo expositori expositori ac ridiculo traductori ludorumque grammaticorum mi egenti. Hinc illa confusio hoc est exponere et illuminare doctrinam \ sideralem / Ptolemaicam. Hinc illa irrepsit confusio non quidem conceptionis ptolemaice sed tui cerebelli capituli tui hui tam lepidiss cerebelli tui fluitantis qua que in tantam tantamre immersit dementia ut au subter tibi turbam concinit ut subterfugere nequieris quin affirmares latitudines stellarum maximas esse arcus circuli maximi descripti per polos eccentrici inclinati et erecti scilicet eundem circulum eccentricum inclinatum et erectum esse confessus ad superficiem circuli per medium signorum. Atqui \ porro / onus hoc graviusculum inclinationis et erectionis simul iunctarum in diversitatem polorum reiicere tentas. Sed res non patitur, quia non de diversis sed de unis solum inclinati circuli polis \ hic / agitur. Hec quidem Sic quidem traductionis proprie neglectum ho ostendimus quod vero ad expositionem \ seorsum / attinet et ex integro nunc prosequamur. Circulum maximum in quo latitudinesmaxi stellarum maxime deprehenduntur per polos eccentrici scriptum esseinsinuas significas. \ [119] vide melius non tamen[?] [120] necessario transibit per centrum eccentrici et axem eius etc / constat autem polos eccentrici esse in axe suo, id est recta linea per centrum eccentrici utrumque excurrente atque ad superficiem eius erecta. Idcirco Quare circulus ille maximus per polos eccentrici ductis non solum per centrum cum per polos ecentrici ductus sit erectusque ad eundem per totum quoque axem \ ipsius eccentrici / atque centrum eccentrici incedet. q Unde et per maximam eccentrici longitudinem scriptus est; cumque in eo maxime circulo maxime latitudines deprehendantur sequitur enim omnium planetarum Folio 266v [Back to Top] view facsimile [121] de quibus hic agitur; latitudines maximas penes eccentricum animadversas, in ipsis maximis eccentricorum longitudinibus provenire. Quod est falsum et contrariumPtolemacie autor Ptolemaice qui tam Saturni quam Iovis maximas h huiusmodi latitudines non in maximis eccentricorum latitudinibus sed ultra circaque indicat Saturni quidem citra maximam eccentrici longitudinem intervallo quinquaginta prope graduum. Iovis autem ultra in vicinia ipso vigesimo gradu. Sed Ptolemeus ipse longe circumspectius talem circulum maxime maximarum latitudinum capacem non per polos eccentrici scriptum insinuat sed per polos in universalius quodammodo per polos inclinari circuli, quasi in eadem planitie eccentricus stelle et concentricus aliquis communi inclinas ad medium Zodiacum inclinatione constituantur. Circulum maximum in quo stellarum latitudines maxime deprehenduntur per polos eccentrici scriptum esse intelligesconstat autem et in eodem accipi oportere magnitudinem inclinationis eccentrici (de eodem[?] utrique latitudine enim penes eccentricum sumpta ser motus est) que quidem inclinatio continetur angulo quem constituunt due recte per possibilitatem ad communem superficiem sectionem congrue coincidentes inquiris cum circulu ille maximus \ [122] / constat autem maximas illis eas latitudines presertim penes eccentricum sumptas de quibus sermo tuus est, subtendere angulum inclinationis eccentrici ad medium Zodiacum quare circulus latera linee autem angulum inclinatio commentis angulum inclinationis\ quia concurrunt / in eadem \ utique / plano constituunturearumque inclinatarum superficerum sectioni rectangulariter insistunt ipsisque rectangulariter coincidit communis sectio inlinatarum superficierum. Quare utraque earum superficierum erecta est ad planum in quo est angulus inclinationis predictus et econtra. Cum itaque circulus maximis de quo hic agitur et inclinationis in circulo maximo predicto inclinationis quantitas deprehenditur; necesse est ipsum erectum esse ad utrumque circulorum invicem inclinatorum; sed \ quoniam / ipse etiam te confitente Folio 267r [Back to Top] view facsimile per polos eccentrici fier ductus est; intelligatur in eo maximo circulo duce demitti perpendicularem ab altero polo eccentrici ad communem section huiusmod ipsius et eccentrici; que quidem perpen propter erectionem illius maximi circuli perpendicularis erit ad superficiem eccentrici atque idcirco eccentricis centrum offendet siquidem proba eccentricus habet polos suos in linea recta que ex cen polos habere suos necesse est in linea recta que per centrum suum utrimque perpendiculariter ad suam excurrit superficiem uno quamaobrem et circulus ills maximus per centrum eccentrici scriptus est; ipse autem et percentrum medii zodiaci, id est mundi centrum, ducatur. Quare in eodem maximo circulo maxima et minima eccentrici longitudines invenientur. Sicque in Unde evestigio sequitur omnium planetarum de quibus hic agitur latitudines maximas penes eccentricum animadversas in ipsis extremis eccentrici longitudinibus provenire. Quod profecto falsum est et contrarium Ptolemeo ipsi repugnat affirmati maximas h eiusmodi latitudines Saturni quidem citra extremas eccentrici longitudines intervallo quinquaginta graduum accidere. Iovis autem ultra per 20 gradus, sed vir ille non incuri[?] [123] prudentia quam doctrina longe circumspectius talem circulum maximum maximarum latitudinem maximas complectentem inclinatione qui tam inclinationem quam maxima continet latitudinem non per polo eccentrici scriptum insinuat sed universalius quodamodo per polos inclinati circuli quasi in eadem planitie eccentricus stelle et concentricus aliquis communi ad medium Zodiacum inclinationis constituanturper huius cir per hiuis igitur circuli polos qui tantum a polis eccentrici\ distant / dist quantum centrorum eius a centro quanta in centrorum intercapedo circulus ille maximus se pe dictus scudittur intelligitur cuius portio inter superficiem[?] [124] medium comprehensa zodiacum et ipsum inclinatum circulum id est planitiem eccentrici tam inclinationis angulum quam maximam latitudinem ab eccentrico manate determinant. Qui ergo bifariam in hoc maximo circulo peccasti cum per ignorantiam Folio 267v [Back to Top] view facsimile geometrice tam pro neglectu proprie traductionis ne dicam ptolemaice dictionis iam deinceps in unum et eundem errorem semel admissum mox iterum relaberis dum pro autoris exponendi doctrinam non minime reminiscens tenes quippe ad hanc Ptolemei litteram: "Nam quando in minimis maximis et minimis eccentricorum tunc enim, inquis, epicycli in superficie eccentricorum sunt." Dic ergo bone vir une latitudo obliquationis pendeat quam in hoc situ Ptolemeus multimaximam pronunciat. At Ptolemeus in superficier eccentricorum statuit sed diametros dumtaxat que per ad maximas et minimas eorum longitudines tendunt, lateribus epicyclorum hac atque illac obliquatus Q Is err In hunc errorem manifestissimum paucis interiectis relabi stolide recidis; hac enim autoris [illegible] pretexta littera: "In maximis autem a sole distantiis posuit, quis epicyclum in extremis eccentrici longitudinibus ubi epicyclus est in superficie ipsius et cetera." Sed mitto hunc repetitum errorem tuum manifestissimum ut reliquos ineptiis tuisquas ineptias tuas expugnandi tempus detur, quas multipliciter involuis attextu figure proprie intricasti[?] adeo ut plane furorem tuum non expositoris officiumindicare indices; "Paulo enim inferius ponit igitur, inquis, nunc epicyclum quidem in nodis proxime in mediis eccentricorum distantiis ac longitudinibus a visu et centro Zodiaci; stellas vero in extremis epicyclorum proxime; proxime diximus quoniam parum inde ipssi removet ut aliquanto angulo a visu capto per eum hoc est per arcum circuli epicyclo equalis et per polos eius descripti ut sit rectus ad eum inclinationem inveniat. Nam cum equales anguli sunt laterque videlicet longitudinis per tabulas inequalitatis habeatur, alter quoque qui est latitudinis datur. Quod ut oculis inquis cernatur, inquis, protrahatur a centro Zodiaci ad maximam apparentem epicycli longitudinem linea AB et ad stellam linea AC et describatur" Folio 268r [Back to Top] view facsimile "circulus DE per polos epicycli equalis [?unknown?] ei necessario et rectius ad eum. Quare si AB et AC linearum superficies sic extrahatur ut angulus BAC idem servetur secabunt circulum quid per polos epicycli s transit in punctis F et G, eritque latitudinis angulus FAG equalis BAC angulo longitudinis. Quantum ergo arcum arcum BAC angulus in Zodiaco subtendit proportionaliter, id est similem angulus GAF in circulo qui rectus ad Zodiacum describitur in quod capitur latitudo."
Tantam verb Hanc verborum nubem autores alias claro obtexis, nihil prorsus quod ad mentem eius attineat exoneris. Nam ut translatio angulorum translatio \ quo apertius intelligatur / quam Ptolemeus exercet in hoc tertio capitulo ad invi scruta..mus scrutans singulares circulorum inclinationes ut deinceps \ ex / quarum notitia magnitudine latitudinum particularium passim pronominantium pendent notititia. Paucis queso animum advertente o iucides ut simul pernoscatis \ pateat / peritiam expositoris pernoscatis peritia Folio 268v [Back to Top] No fascimile [125] Folio 269r [Back to Top] view facsimile Intelligitur planities quedam ad medium erecta Zodiacum ac per centrum epicycli ducta que contineat \ et polos et / centrum epicycli in media eccentrici longitudine existentis ubi scilicet nulla penes eccentricum \ Veneris aut Mercurii / provenit latitudo. Huius autem plani sectio \ communis / [?unknown?] cum Zo medio Zodiaco\ quidem / sit line AB cum epicyclo autem CF sitque a centrum mundi et B epi centrum epicycli constat constat \ patet / itque angulum CBD continere inclinationem epicycli ad eccentricum sive et ad medium ZOdiacum tunc coniunctos quoniam ii duo tunc sunt coniuncti. et si\ itaque / centro B ac distantia BC describatur circulus CDFG qui erit equalis epicyclo propter diametrum CF rationem transibitque per polos eius arcus CD subtendet angulum inclinationis quem cuius notitia per artem triangulariam comparari potuit ducta linea AC. Nam cum duarum linearum AB et BC proportio sit data; est enim AB distantia centri epicycli a centro mundi distantia ad semidiametrum epicycli, id est lineam BC cognita. Angulus etiam BAC datus est per observationem. Quare ceteri anguli cum reliquo latere innotescunt. Verum Ptolemeus hanc viam longiusculam [?unknown?] \ [126] revera imo eandem sed revera eandem cum AB / declinans in hunc vel alium similem modum ratiocinatius est. Lineam HK statuit equalem linee AB et super K centro descripsit epicyclum \ ad propositum situm memoratum / cu LMNO quasi sit in superficie medii zodiaci id est superius ita nim superius\ quoque / in calce libri undecimi facilitatis gratia commoditatis gratia fecit. Deinde angulo BAC dato equalem statui angulum KHL \ pro / ducta linea HL donec offendat circumferentiam epicycli si su eccen et ita ergo habuitduos triangulos similes BAC et KHL nam HK distante eadem center ep epicycli di a centro mundi remotio per utramque AB et HK representaturitemque ea et kl se due autem BC et KH semidiametri epicycli sunt equales, duoque anguli A et H equales et neuter angulorum C et L minor recto (puncta enim C et L inferiores inferiores denotant secto incisiones circulorum que per quare per septimam sexti Elementorum si itaque Angulus itaque[?] [127] \ quare angulus / HKL equalis estangulo angulo ABC inclinationis quesite. Verum per tabulam inequalitatis epicyclice ex angulo iamdudum compositam ex angulo KHL dato elicitur angulus MKL Folio 269v [Back to Top] view facsimile et econtra quoniam muneri talium angulorum in ipsa tabulaconiungunt [128] \ scrubun scribuntur / est erit quippe angulus enim KHL continet addtionem longitudinis debitam arcui inequalitatis ML ab á minima ep longitudine epicycli computato. Angulus autem MKL id est HKL equalis est angulo inclinationis ABC. Quare illo per tabulam inequalitatis accepto, iste quoque notificatur. Hec \ itaque / fuit est ratio cur Ptolemeus per angulum BAC observatorum misit in aream tabule inequalitatis, ut scilicet indeaucupa veneretur arcum LM, id est CD, quantitatem inclinationis quesite.\ quam haud aliter investigari que etiam per angulum BAF investigari potuit / At expositor suus nescio que somnia narrat f quod quidem Ptolemeus. Nam quod Ptolemeus epicyclum aliquando in mediis \ quidem / distantiis id est per quartam ab extremis longitudinibus eccentrici posuerit verum est stellas autem. Nempe Ptolemeus epicyclum \ quidem / in mediis eccentrici longitudinibus posuit, stellas vero in extremis epicyclorum longitudinibus ad unguem statuit quo rectius procederet \ demonstratio / inc inclinationis scrutatio quamvis enim illic depreh cerni nequeant soli penitus congredientes; tamen ex proximis ut ipse ait apparitionibus contractare solitus est quanta possit esse stellarum latitudines in ipsis extremis epicyclorum longitur sui longitudinibus positarum. Non it ergo removet eas ad hoc situ ut inclinationem epicycli que distat; sed eas illinc remotas observat ut per la coniectare possit maximas latitudines in extremis epicycli longitudinibus provenire solitas huius cuius rei testis est traductio hominis propria. "Quando autem inquit equati longitudinis motus in nodis et in mediis proxime distantiis sunt; Venus quidem si in maxima epicycli longitudine est uno gradu australior aut borealior circulo per medium invenitur; sunt autem in minima 6 20″ gradibus et cetera." Sed quo pacto errorem hunc suum fulcire conatur \ videndum / queso accipite ut intelligite ut hinc quoque geometria expositoris indicetur. Nam ut descriptionem sue locus detur, stellaque ab epicycli maxima longitudine removeri promittantur quid queso hoc sermonis est, linearum AB et AC superficies sic extrahi ut angulus BAC idem servetur? Potest n Potest ne s huiusmodi superficiei Folio 270r [Back to Top] view facsimile extractio. Obstare \ variare / aliquando ut non idem angulus BAC servetur tribus punctis AB et positione datis? Minime profecto nam et linee idcirco positione dantur, et angulos eorum magnitudine. Porro quas superficies iste somniat iste? Quando infinita innumeras [129] per utramque linearum duci posse constat superficies quarum due tantum \ [130] equibus omnibus / dumtaxant [131] angulum linearum illum servare possit, quarum videlicet communi sectioni utrauqe linearum est intelligere qui undecimi voluminis Euclidi et tenetur Elementa. Tales autem due quas diximus superficies nequaquam secant circulum per polos epicycli scriptum sed altera quidem que linea AB continet, memoratum quoque circulum per polos epicycli scriptum complectitur, altera vero [132] eundem circulum preterit.Quare plane igitur delirat ex sciolus iste qui lectorem fallere me frivola sua descriptione lectorem fallere non erubescit. Cum enim duo epicyclum suum atque illum epicyclus epicyclum et per polos suos euntem circulum in eodem \ charte / plano scripserit; atque idcirco utrumque per linea secari accidat hac falsa specie tran ad veros circulos haudquaquam in eodem consistentes planitie transitum facit fraudulentu furtim fraudulenter transit ut ibi duas separatos duos sep separatim intellectos angulos equales esse prebet subostendat quos in descriptione sua mendosa per unum et eundem angulum falso expressit; "eritque, inquit, latitudinis angulus FAG equalis BAC angulo longitudinis." Vide obsecro in quantam demens stultitiam labitur. [133] Cum propositum sit inveni scrutare inclinationem epicycli ad eccentricum que quidem non est penes epicycli superficiem centrumque animadversa non latitudinem est latitudo sed latitudinis \ perinde quasi / latitudinum particularium radix quodammodo huc evadit misellus in ceno diu volutatus ut fateaturangulum longitudinis quantum arcum subtendit angulus longitudinis, tantum proportionaliter id est similem angulus ille GAF quo alius su in circulo qui rectus ad Zodiacum est in quo capitur latitudo, scilicet arcus longitudinis forte assumptus equabit arcum latitudinis Ubi ergo queso Quid tandem de angulo inclinationis expectabimus? Folio 270v [Back to Top] view facsimile Pariat aliquando quod magno dudum molimine parturiit, sed quid pariat? Iam pe certe peperit \ si non / monstrum illud horatianum. quippe ac certe demonstratione \ -iunculam / capite pulcellam venies turgidam ac pedesque terinicam[?] fetum utique \ ridiculo dignum parente / parente dignum ridiculoqui varia descriptionis specie dum alias docere nititur. Sed quando rideri numquam satis potest bellus non expositor ille expositor profecto rideri satis non potest bellus expositor qui \ pro nefa execrabili temeritate / tamquam in ceno diu voluturus etiam ipse angulum inclinationem epicyclice quare in centro mundi hanc suam dementiam in autorem exponendum detur quare autori quoque exponendo infligere non erubescit, quippe hoc quo ipse usus est modo Ptolemeum inclinationesexquisissime [134] comminiscens epicyclorum atque obliquationem Ptolemeum investigasse falso comuniscens, inferius hanc litteram inficit. "In reliquis autem Saturno videlicet Iove et Marte. In Venere, inquit, atque Mercurio maximas epicyclorum inclinationes vel obliquationies hoc que diximus modo invenit. Arcum enim epicycli quantus sit in mediis distantiis hoc est in nodis ubi eccentricorum nulla pene sit declinatur, Quare tota est epicycli que ibi maxima fit. In tribus autem superioribus quoniam quando in mediis eccentrici, epicycli sunt nulla sit inclinatio ipsorum sed nec eccentricorum cum stelle in circulo per medium perspiciuntur, non potuit simili uti modo." Hac maxima iniuria Siccine gratiam refers bone vir Ptolemeo autori ut quo preside ignorantiam tuamcelatum iri confidislatere[?]speas[?]; eum ipsum quoque ignorantem ignorantie insimules? Nam profecto Ergo te ipsum non fallis si aliena umbra indoctri viri latere speras Sed \ longe / absit hoc ut pto tanti philosophi doctrinam ex ta frivola atque inuria loquacitate tua me indicemus cuius propria monumenta reg recognosci re quam possumus possunt quin spurn[?] [135] obscenas quasque nugas in caput unde profluxerfluerit[?] [136] \ redigare [137] oportet / retundamus refruidamus[?] et non solum quas de Venere et Mercurio verumetiam de tribus altioribus effudit homo omnium ig rudissimus qui nullam affirmat esse epicyclum inclinationem in mediis eccentrici longitudinibus positi sed ne positorum sed ne eccentricorum quidem Folio 271r [Back to Top] view facsimile cum tamen tam At utriusque aliquam esse inclinationem patet. Nam trium altiorum eccentrici \ docente Ptolemeo / stabilem habent a medio zodiaco secessum \ et inclinationem / non sicut Veneris ac et Mercurii hac atque illac fluctuationem. Epicycli autem eorum in nodis positi in ipsa medii zodiaci super quando in nodis statuuntur toti iacent in superficie medii zodiaci; quare necessario ad ipsos eccentricos vel eriguntur vel inclinanatur. Non enim simul esse possunt in utrisque superficiebus et ita tam eccentricorum quam medii zodiaci. Verum tantum epicycli ab eccentricis suis nunquam secedunt ut rectos cum ipsis angulos consistuant. Quare constat in hoc quoque ep situ esse aliquam epicyclorum ad eccentricos suos inclinationem quamvis in usu demonstrationum ea non sit in usu demonstrationum. Quod autem tunc stelle in semper in medio zodiaco perspiciuntur non est non indicat nullam esse tam eccentrici quam epicycli inclinationem, sed totius superficiei epicyclice in ipso medio zodiaco positionem; cuius etiam extra nodos alibi inventi diameter que per ad medias sui longitudines tendit ipsi medio zodiaco semper equidistat. Sed quid mirumur mirum est he rem si inclinationum leges paulo abstrusiores non didicerit expositor cum ne calculos quidem motuum in ludis exerceris solitos satis teneat quod ex iis que plane apparet in iis que ad hanc Ptolemei litteram commentus est. "Nam ab iis que de inequalitatibus Martis. Sextus enim, inquit ordo tabule inequalitatis continet differentias angulorum factas in visu penes epicyclum in media distantia positum; quibus differentias maxime longitudinis ad mediam septimus differentias medie ad minimam ut in calce undecimi dictum est. In sexto igitur ordine inequalitatis Martis in distantia tri 3 graduum a minima epicycli hoc est in gradibus 183 sunt 5 45″. In quinto 1 16′ in septimo 2 20′ in octavo 59′ 52″. Hoc octavi ordinis in superioribus quidem verisimile in differentia quinti in inferioribus vero in differentiam septimi sunt octavus ordo est 60′ proxime idcirco ipsum quintum et ipsum septimum cepit ordinem et quintum quidem subtraxit a sexto; septimum autem addidit et sic habuit facta inde subtractione 4 29′ et hunc post additionem 8 5′. Puerilis omnino est error iste ille. Nam quoniam numerus octavi ordinis monitu Ptolemei non per motum inequalitatis in epicyclo animadversum elicitur sed Folio 271v [Back to Top] view facsimile per motum longitudinis a maxima eccentrici longitudinem computatum elicitur. Hoc ergo primum peccat quod numerum octavi ordinis per 183 gradus epicycli extrahit. Deinde in ipsemet dicat hunc eiusmodi numerum octavi ordinis multiplicari si in superioribus quidem versibus offendatur, in quintum et si inferioribus in septimum ordinem multiplicari debere numerum illum octavi ordinis quem ipse in inferioribus sumpsit non modo in septimum sed et quintum duxit ordinem, hoc est quintum et septimum ordines totos accepit. Id enim est multiplicare per 60′ et productum item per 60′ partiri. Non sic Ptolemeus, sed quintum sextum quidem ordinem una cum collateribus quinto et septimo ordinibus per numerum inequalitatis 183 accepit; octavum autem ordinem adgressus est per d bifariam per 0 [138] , scilicet et 180 [139] quoniam epicyclum \ martialem / in duabus statuit excentrici longitudinibus maxima et minima; unde cum utrobique\ tam in superioribus quam inferioribus versibus / offenderet octavum ordinem non 59′ 52″ ut ille ign iste delirus, sed 60′ ad unguem hic quidem in superioribus id est plenum numerum totos summa \ multitudinem / multi minutorum proportionalium (sic enim vulgo dicuntur) multitudinem; tam quintum quam septimum ordinem totum accepit quintumque 1 [140] 16′ ex 5 [141] 45′ sexto ordine minuit; septimum autem eidem superaddidit; emergentesquenumero huic ex indeque numeros 4 29′ et 8 5′ \ 5 45 minus 1 16 = 4 29; 4 54 plus 2 20 = 8 4 / eam ferme proportionem habere comperit quam 5 ad 9 quibus deinceps usus est ad mineationem angulorum quesitorum qua deinceps proportione. Hac ergo deinceps proportione inclinationem eccentrici ab angulis que propter inclinationem epicycli fiunt separare separavitin succurrente arithmetica quadam conclusione quam ex nugator nugator ille excusabundus preterire silentio preterire vellet ne longior fiat commentatio. Sed mutata sententia ut ut est inconstantia hominis, mox sententiam mutat eamque conclusionem proferre conatur attexus insuper numerorumsuppositionibus supputatiunculis ad rem nihil attinentibus, \ 5 written above 10 and 9 written above 18, then: ex his duobus Ptolemeus non eliceret angulos suos /. Qua in re delirus iste diu ac multum frustra versatus expedire se nequit quamvis etiam Gebrum importune cu accuset que ratus puerilem [142] suam fluctuationem \ inscitiam / ac verum exilium ignorantia delicescat celatum iri siprop ignoranti in alium quempiam ignorantiafuerit Folio 272r [Back to Top] view facsimile transferatur. Verum ut sto suam ipse stoliditatem aliquando recognoscat verba propria in medium afferantur quibus paulo inferius ocru hanc Ptolemei inquinavit litteram: "Si totam partem de utrisque terminis proportionis capiemus quota pars est excessus magnitudinum ipsius excessus proportionis, habebimus etiam quesitam proportionis magnitudinem. Id inquit per theorema quoddam ut ait arithmeticum demonstratur. Huius igitur demonstratio in arithmetica queratur. Nos ne longiores sumus alia ex aliis querentes rem ipsam aperiamus. Capiantur quevis due magnitudines ut 3 et 12 et proportio 4 ad 22; est autem excessus magnitudinum 9 et excessus terminorum proportionis 18, sed excessus magnitudinum medietas est ipsius excessus terminorum proportionis; si ergo medietatem utriusque terminum proportionis capiemus, hoc est ab utroque termino seorsum, habuntur terminum eiusdem proportionis qui querebantur; de quatuor ergo capiantur 2 et de 22 capiantur 11; et habent ita se 2 ad 11 sicut 4 ad 22; hec ipse in propositis ab eo numerus aperte exequitur eedem enim omnino proportiones sunt. Propositio autem arithmetica hec potest esse. Datis numeris duobus et proportiones alicuius terminis si quota pars est excessus minorum ipsius excessus temrinorum proportionis totam partem ab utroque termino proportiones capiemus, erit eadem proportio tam inter captos quam inter residuos cum prima; proportio enim data in duas similes dividitur. Debet autem excessus numerorum minor semper esse qua terminorum proportionis excessus, ut pars eius aliquotapossit esse possit. Sed aliis quoque numeris id ita fieri aperiamus.Sunt[?] numeri 6 et 12 termini proportionis date 8 et 24 excessus numerorumsex 6, terminorum 16, cuius 6 est pars que denominatur a sexagesimis unius integri 22′ 30″ proxime. He igitur multiplicate in 8 quidem faciunt 3 [143] in 24 vero faciunt9 [144] et sic est divisa proportio 8 ad 24 in duas proportiones similes. Nam sicut 8 ad 24, sic 3 ad 9 que sunt partes capte et 5 ad 15, que sunt partes residue. Item sint numeri 8 et 32; sumpta quarta parte utriusuqe termini habetur proportio sumpto ad 10 et residuorum 6 ad 30 et in maiori habitundine numeri 16 4′ termini 44 8 excessus 12 et 36; tertia pars utriusuqe termini 14 40′ et 2 40′ residue partes 29 20′ et 5 20′, et sic datis magnitudinibus duabus et una proportione inveniuntur alii bini termini et fit proportionalitas terminorum sex; sed dicere forsan quispiam" Folio 272v [Back to Top] view facsimile "in Gebro poterit tenere casuque numeros recte Ptolemeo evenire non ratione. Cur enim cum due proportiones ex vita divisa progrediuntur hanc potius quam illam accepit. Facilis responsio est quid videlicet GEC ad DEX angulorum proportio ex tabula inequalitatis data longitudinis motum continet. Nam proportio 5 ad 9 et hi proxime numeri conveniunt tribus epicycli gradibus in minima eius captis collocati in ipsa minima et maxima eccentrici. Et quoniam huius proprotionis sunt anguli constituti in visu quorum basis est arcus trium graduum epicycli, erunt eiusdem proportionis anguli circuli erecti in epicyclum arcu equali subtensi, idque propter circulorum equalitatem; verum proportio non erit eiusdem magnitudinis sed magnitudo sua erit secundum partes 4 20′ et partes 7 angulorum AEC et BEX qui sunt totius in hoc situ latitudinis. Quare istis magnitudinibus datis et proportiones 5 ad 9 non possumus ab hac divisa terminos alios sumere quam illos qui sunt pars aliquota terminorum proportionis denominata per partem excessus terminorum proportionis aliquotam quam excessus magnitudinum nominabit. Sic enim ex proportione duorum terminorum in longitudine datorum ex ea videlicet que est 5 ad 9 eadem proportio ad magnitudines latitudinis 4 20′ et 7 verissime traducitur et fit sicut 5 ad 9 sic 3 20′ ad 6. Dicta vero propositio inde probatur quoniam si ab equalibus equalia demas que reliquuntur equalia sunt; similiter enim si a proportionalibus proportionalia sumas etiam que reliquuntur proportionalia sunt: his de puerilibus deliramentis intertexens illam Ptolemei subtexens illam Ptolemei litteram habebimus quesitam quoque proportionis magnitudinem magnitudinem dixit, inquit, quesitam non proportionem; proportio enim anguli CEG ad XED ut a tabula inequalitatis collectum est, est sicut 5 ad 9, sed querebatur magnitudo proportionis que inventa est per magnitudines angulorum AEC et BEX per traductionem habitas; et rursus duobus prope interiectis versibus. Et ex istis TC quoque arcum declinationis epicycli tribus distat, inquit, a minima epicycli gradibus stella que in C puncto est ut diximus; Quare in gradu 183 capitur differentia ex sexto inequalitatis ordine in Marte que est 5 45′; hinc subtrahuntur quinti ordinis 1 16′; relinquuntur 4 29′. Deinde multiplicantur tres gradus in 3 20′ anguli CEG et quod fit hoc est 10 partimur per angulum 4 29′" Folio 273r [Back to Top] view facsimile "et exit 2 15′ proxime angulus RGT et arcus CT et similiter angulus NDX et arcus NX. Et sic habemus declinationem epicycli et eccentrici separatas. Illam epicycli dico graduum 2 15′, eccentrici unius ex utraque parte, quod erat inveniendum. Quod eautem ex parte quoque altera tantumdem profluat traductio probat; additis enim ad 5 45′, 2 20′ septimi ordinis fiunt 8 5′, qui est primus; multiplicantur deinde similiter in alterius terminum magnitudo in 3 gradus NX arcus NX et 18 inde facta dividuntur per 8 proxime et proveniunt 2 15′ similiter."
Has ille blater nebulas obtexit doctrine Ptolemaice quam exponere debuit explanare debuit auditoribus suis ut quod inter res paulo vulgatiores ab autore cursim insinuatas expositoris d ampluisione[?] discerent saltem munere perdiscerent. Sed homo ignarus qui potuit docere alios quod ne ipse quidem unquam didicit? discere potuit cuius nimirum Eius peritiam apertius iudicabit ita [145] [146] si prius Ptolemei mentem in def lineari ut assolet descriptione \ exposuimus / intellexeritis. In planitie igitur per extremas eccentrici martialis [?unknown?] longitudines eunte ad medium que Zodiacum erecta scribit lineam AB duas communes sectiones ips ipsius planitiei cum medio Zodiaco quidem AB cum eccentrico autem GD intellect epicyclumque \ centrum / nunc quidem in G maxima eccentrici longitudine, nunc in D minima statuit, ita ut et ipse per planitiem memoratam secetur rectangulariter communibus factis sectionibus IC et XM in utraque scilicet diametro epicycli. Deinde in mea[?] predicta planitie circa centra G et D ac diametros epicycli IC et XM duos format circulos qui equales ipso epicyclo exunt propter diametros easdem et erecta ad ipsum quoniam planities dicta atque idcirco per polos eius incedent, unde etiam constat angulum CGT \ sive NDX (ii enim duo equales sunt) / continere \ quidem / inclinationem epicycli ad eccentricum quoniam utraque linearum CG et TG perpendicularis est ad communem sectionem epicycli et eccentrici; angulum autem AEG incl definire inclinationem eccentrici ad medium Zodiacum. Verum inclinatio eccentrici non prius prius cognosci potest quam nir aut angulus. Observavit igitur Folio 273v [Back to Top] view facsimile Iam igitur si stella visui in E posito stella cerni posset per lineam ETGF, statim inveniretur inclinatio eccentrici siquidem instrumento caperetur angulus GE AEG sed ita non accidit quod quidem accideret si stella eandem semper haberet latitudinem in maxima et minima epicycli longitudinibus. sed stella ab minimam epicycli su verum epicyclo maximam eccentrici longitudinem premente stella quando si in minima epicycli fuerit bore borealior cernitur quod quam in maxima epicycli; quod significat calcem epicycli ab eccentrico ad boream versus secedere ita ut dicta linea EC ad numpnam[?] [147] epicycli longitudinem angulus AEC id est tota latitudo maior fiat angulo AEG, id est inclinatione eccentrici; huius autem contrarium in minima eccentrici longitudinem provenit; illic enim epicyclo posito stella minimam epicycli longitudinem possidens australior est quam dum in maxima est; unde item angul ducta linea EX ad minimam epicycli, angulus BEX maior sit angulo BED, id est inclinatione eccentrici. Pto ceteram Ceterum si ad maximam epicycli longitudinem utrimque ducantur recte EI et EM, erit angulus AEI minor nu tam an AEI quam BEM angulus minor erit inclinatione eccentrici; quare cum quantitas utriusque inclinationis si tam epicycli quam eccentrici querendam sit in sepe memorata planitie in qua terni solummodo anguli per observationes capi possunt in boreali quidem tres tantum[?] anguli ad ad partem borealem per observationes capi in cuius quidem boreali parte tres duo tantum anguli per observationes capi proprie possunt, scilicet AEI et AEC cum differentia eorum IEC in et in australi totidem BEM et BEX cum differentia eorum MEXet id ide quoniam stella \ non nisi / in aliquo tantum quatuor punctorum I, C, M, et X qui extremas epicycli longitudines presentant cerni potest. Quare cum ex inspe observationibus tanquam fundamento sideralis disciplina surgat necesse erat per notitiam huiusmodi angulorum non poteratuit investigari alterutra circulorum inclinatio nisi per angulos iam memoratos coniungatione eiuscemodi angulorum que sunt quatuor primarie precipue ad presens negotium accommodabiles, scilicet anguli AEI ad angulumIEF BEM et AEC eiusdem AEI ad angulum BEX; item anguli AEC AEI Folio 274r [Back to Top] view facsimile ad angulum BEX AEC et anguli BEM ad angulum BEX. Quarum etiam coniungationum ille utiliores sunt ac certiores que maiores angulorum suorum habent excessus \ prime quidem due tres autem angulorum excessus prime siquidem due coniungationes excessus angulorum excessus an ab eccentricitate aucupantur; relique autem due ab epicycli semidia diametro /; quo circa Saturn primas duas coniungationes Saturno et Iovi non accommodavit \ Ptolemeus / quoniam haud magna est differentia angulorum \ tam / tam AEI et BEM quam AEC et BEX angulorum; quod quidem propter parvita parvum excessum linearum parvam eccentricitatem evenire certum est; reliquarum autem coniungationum tertiam exerc \ pro libito aut quia observationes habuit promptas / assumpsit cum et quartam exercere potuit, quoniam anguli IEC et MEX excessus scilicet coniungatorum haud parvi existunt. In Marte Martis autem negotio qui et eccentricitatem et semidiametrum epicycli \ pre ceteris / magnam habet [148] \ cum / singulas quasque exercere potuit eam tamen \ id est secundam / potissimum elegit que plurimam adsciscit angulorum differentiam. Hoc etiam acce a ceteris avertente animadverso quod tres relique ex observationibus Martis coniunctionalibus sumuntur, que diff propter Solis viciniam non solum intempestive sed et penitus prope incerte sunt. Quippe prima coniungatio\ quod / utraque \ ambas / observationes habet coniunctionales, relique vero[?]preter secundam singulas preter secundam cuius ambe observationes Martem in diametrali ad Solem oppositione \ Martem / statuunt atque idcirco facilem visu et certum inspectu observatu exhibent. Omissis ergo ceteris ad duos tantum angulos AEC et BEX animum intendit \ attendit [149] / quorum alter quidem borealis AEC inventus fuit 4 20′ aliter autem vero australis BEX 7 graduum; uterque autem continet inclinationem eccentrici, id est angulum AEG sive BED, una cum alio quo suo quisque additamento; nam angulus quidem AEC quidem addit angulum CEG GEC; angulus autem BEX su[?] addit angulum DEX.Que hec aut itaque verum hec additamenta non possunt cogn[?]ita [150] , quoniam positio linee GD non est data propter absentiam penuriam indicis stelle. Proportio autem ipsorum angulorum GEC et DEX prope data est Ptolemeo affirmante ut 5 ad 9 quemadmodum ex inequalitatibus Martis app colligitur, id est ex angulis in centro mundi factis quos subtendunt arcus ac per arcus epicycli quoscumque subtensis equales subtensis. Nam si parvulos et equales arcus a longitudine epicycli minima in duplici situ suo acceperis, talis fere erit proportio angulorum ab ipsis pati[?] in centro mundi subtensorum. Verum quo Folio 274v [Back to Top] view facsimile pacto huiusmodi proportio ad angulos GEC et DEF transferatur cum illi anguli non contineant inequalitatiem Martis siquidem neuter circulorum in G et D scriptorum epicyclus est sed utrique ad ipsum epicyclum erectus; illud pene sic intelligendum accipiendum estcentro et circa dia circa G centrum ac diametrum IC describi intelligatur epicyclus, cuius I quidem maxima quidem locatio[?] [151] sit I; minima autem C, a qua utrolib utrolibet accipiatur arcus CP equalis arcui CT superioris figure; P autem finis eius IC[?] centro mundi E et centro epicycli G copuletur per duas rectas PE et PG, scilicet D semidiametrum epicycli. Duo itaque trianguli EGP et EGC bina latera EG et GP [?unknown?] habent equalia; nam EG distantia centri puncti centri G utrisque circuli a centro mundi est una et eadem; GP autem et GC[?] sunt semidiametri eiusdem circuli epicycli id est epicycli; angulus autem EGP equalis est angulo EGT propter arcus CP et TC equalium circulorum equales. Quare duo trianguli sunt erunt equianguli. Et angulus E unius angulo E GEP equalis angulo GEC. Non aliter ostendetur angulum DEX equalem esse angulo quem in centro mundi fixum subtendit arcusepicycli eq a minima epicycli longitudinem sumptus equalis arcui NX qui et equalis est arcui TC; Quare proportio angulorum GEC et DEX qui fiunt in centris circulorum ad epicyclum utrobique erectorum, eadem est proportionem angulorum parilium in centro epicyc quos in centro mundi factos subtendunt duo arcus equales duorum circulorum qui ad epicyclum utrobique eriguntur eadem est proportioni angulorum parilium quos subtendunt duo epicycli arcus inter se et prioribus equales. Verum huiuscemodi proporio \ angulorum / ut fia ne quis petitionem principii in hoc processu fieri suspicetur quandoquidem. At si quis in epicyclo duos equales arcus sumpserit a minima longitudine epicycli nunc in maximam, nunc in minimam eccentrici possidentis longitudinem, facile erit elicere; angulos \ duos / inequales quos illi ipsi equales arcus s in centro mundi pro facto constitutos subtendunt illi equales arcus, id enim ne pue primi[?]\ non / quidem discipluli quidem novitii ignorant; unde et proportio angulorum GEC et DEX Folio 275r [Back to Top] view facsimile innotescat. Verum ne quis petitionem principii in hoc Ptolemei processu fieri suspicetur, quandoquidem proportio dictorum angulorum ex magnitudine arcus TC aut NX derivatur. Hoc autem arcus Ea autem ipsa arcus TC magnitudo inclinationem epicycli commonstrat, ita cum que fieri apparet ut cum inclinatio epicycli queratur, ipsamet ad se investigandum preaccipiatur G. Abest hoc a tanto viro qui profecto haud ignoravit quod mutationem arcubus a minima epicycli sumptosmutatos quoque propor proportiones quoque angulorum ab ipsis in centro mundi subtensorum mutarentur; eam tamen mutationem si paulo maiores aut minores quam ab initio sumerentur arcus [152] esse pene insensibilem. Quare proportionem huiusmodi angulorum non omnino exactam ab initio assumpsit, sed per arcus coniectivam coniectando per arcum TC coniectatum eam[?] ut deinde interventu angulorum AEC et BEX coniungatorum; uterque angulorum GEC et DEX eliceretur et hanc tam inclinatio eccentrici per subtractionem angulorum GEC et DEX quam epicycli per minime[?] proportionem angulorum in centris mundi et epicycli ab eodem epicycli arcui subtensorum emergeret. Ac rursus si opus esset per inclinationem epicycli non de[?] formatam id est arcum TC aut NX proportionem angulorum GEC et DEX de novo et verius eliceretur. Hac Simili etenim ingenio plerasque inventiones passim eliniavit ex principiis haud \ omnino patentibus eras[?] / penitus mi ex res certas deducendo. Sic per ternos lune defectus motum inequalitatis sive \ diametrum epicycli elicui didit ac dicto[?] de motum habitus[?] [153] inequalitatis / emendavit quamvis ne ipsa quidem epicycli diameter absque inequalitatis motu utrumque supposito posset investigari. Sic motus equales quinque erraticarum correxit quamvis correctionis argumenta non nisi per equales motus comparari possint. Sic eccentricitates eorumdem ac et nonnulla alia ince scribendi principio; ad finem tamen ita certum perduxit ut nihil referre potuerit si cuncta geometricis et firmissimis rationibus elaboraret. Nam ut \ quomodo geometrice hoc propositum eliciatur et prudentia Ptolemei ostendatur qui prolixas vias vitavit / prudentiam quoque viri doctissimi demonstraremus[?]\ diverticulo quodam / vias eligentis semper viam breviorem si modo quamvis non numquam incertiorem breviorem semper quamvis nonnumquam incertamatque obscuram viam eligentis modo ad veritatem [154] finem perducat optatum, quis dubitat Ptolemeum quin Ptolemeus ipse vel ad hunc modum invenire pure geometricum certissimum Folio 275v [Back to Top] view facsimile elicere potueritinclinationem [155] utrumque angulorum GE GEC et DEX ac deinceps tam ecentrici quam epicycli prodere inclinationem. Cum \ enim / datus sit per observationes utroque angulorum AEC et BEX; differentia quoque eorum notam esse oportet, id est excessum angulorum GEC et DEX cum AEG et BED anguli sint equales; at propter epicycli se notam positionem utraque linearum EG et ED ad semidiametrum epicyclicam nota erit. Et angulus EGC equalis angulo EDX propter eandem utrobique equales utrobique inclinationes.tale In tale igitur eum pro ceco incidisse problema \ facta ut assolet resolutione / crediderim. Si duorum triangulorum bina latera data equos contineant angulos, reliquos aut unius angulus reliqui autem anguli unius ad reliquos alterius excessus singulari collati eum excessum habeant datum. Si in triangulo ab angulo quodam trianguli \ cuiuspiam / duo latera data habentis ad alterum eorum recta producatur que cumlatere non dato tertio latere angulum datum \ [156] problema varium est / contineat ex ipsoque latere dato portionem dato angulo oppositam intercipiat datam, omnes triang trianguli propositi atque partialium triangulorum angulos; una tamen latere tertio datum rei. Ut si trianguli ABC duo latera AB et BC [?unknown?] sint data, ex C autem puncto protracta CD cum angulum contine faciat cum latere CA faciat \ contineat / angulum datum; sitque AD porcio resecta portio data omnes anguli una cum latere AC et ipsa protracta linea dabuntur. Sic enim eveniet si superioris figure triangulum DEX triangulo GEC superposueris ita ut latera sua equalia GC et DX in \ [157] tam equales / quam anguli EGC et EDX invicem coaptentur; nam latus minoraretur[?] DE citra E desinet quod ipsum brevius sit latere GE, ad eius igitur finem linee ex C producta abscindet differentiam lin linearum GE et DE; itemque differentiam angulorum GEC et DEX. Problema autem sic absolvetur: Triangulo ADC circumscribatur circulus ADKL [?unknown?] , cuius centrum F per quod et G punctum ducantur recte a puncto B due recte a puncto B dicatur recta BH; ipsa autem BC prorogetur donec ad alteram circuli p circumferentie partem attingat desinat; erit itaque quod sub datis AB, BD continetur rectangulum datum Folio 276r [Back to Top] view facsimile equale ei quod sub EB, BC comprehenditur; cumque BC data sit non poterit tota quoque EB \ una cum portione sua interna E / latere. Verum cum etiam angulus ACD sit datus, id est arcus AD, erit et AD chorda ad diametrum circuli GH data. Quare et CE chorda cum sit ad AD data, ad diametrum quoque circuli erit nota. Huic quoque arcus suus EC notus prodibit. Est autem proportio AB ad BD sicut chorda dupli arcus AG ad chordam dupli arcus DG arcuum autem id enim Ptolemeo D ad sectoris figuram demonstratum demonstratur. Quare cum differentia arcuum excessus arcuum AG et GD, id est AD arcus, sit datus, uterque eorum non erit ignotus, et rursus similiter cum utraque rectorum EB et BC data sit cum arcu EC excessu duorum EG et G uterque eorum innotescet; Quare ex duobus DG et GC iam datis differentia sua, id est arcus DC, et inde angulus DAC dabitur, cumque et ACD sit datus ab initio, totusquoque BDC innotes non ignorabitur; uterque autem arcuum AC et CD iam datorum chordam suam patefaciet non modo ad circuli diametrum verumetiam ad lineas ab initio datas quoniam AD utroque respectu nota est. Quod si DM equidistans linee CE ducatur arcum, scilicet EM, equalem DC quod necessario fit abscindens; erit angulus quoque ADM datus propter arcum AM datum, quippe qui est excessus duorum AE et DC quorum DC quidem datus e dudum erat datus. AE autem propter duos AD et DC latere nequit; est autem angulus ADM equalis angulo ABE, id est DBC. Quare tam ipse quam angulus reliquus BCD innotescet. Omnes igitur lineis et angulos lineasque triangulorum ab initio propositorum numeratione iustaque demonstrationis filo regitur, agnoscere facillimum poteris. Verum hoc problema cu ex paucis suppositis multa notificare pollicetur; non est mirum si ancipitur[?] quodam casu distrahatur. Si itaque AB et BE recte ad eandem partem BH per \ circuli / centrum euntis ce collocantur, contingit in reliqua etiam parte equalem ipsi BE produci utpote lineam BL que secet circulum in K puncto, quo continuato duobus A et D per lineas KA et KD cum BK etiam sit equalis ipsi BC et angulus cum AB \ et BD / eisdem manentibus BK sit equalis ipsi BC date angulusque AKD Folio 276v [Back to Top] view facsimile equalis angulo ACD dato, eadem\ utroque triangulorum ABC et AKB / utrobique erit supposito tam triangulo ABC quam diversos et angulos et habeas redditura. Quare \ si ad latitudinis negocium accommodare quis volet hoc problema / uterque casus attentandus erit, videndumque inclinationes proviantur[?]. Nam aut aug aut DBC aut DBK angulus epicycli inclinationem patefaciet. Angulus \ denique / CAB quidem ex observata latitudine boreali demptus aut BDC BAC aut BAK ex observata latitudine boreali demptus relinquet inclinationem eccentrici. Quod et idem que eadem quoque proveniet si aut angulum BDC aut BDK ex austrina latitudine observata detraxeris. Verumtamen in altero casu notitia anguli DAK ex arcu DK pendet. Quare un duo arcus DG et GK seorsum inventi quemadmodum monuimus coniungendi sunt ut totus inde constet DK arcus constet. Huiusmodi ergo longiusculam quamvis ce argutam inclinationum scrutinia consulto preteriisse videtur Ptolemeus breviorem ingressus viam qua non minus exacte quamvis mutabundo principio inclinationum utraque investigatur. Namque ut unde digre redeuntes unde digressi sumus data proportione angulorum \ quanticumque sunt / GEC et DEX datisque magnitudinibus seorsum angulorum AEC et BEX utriusque angulorum GEC et DEX quantitas innotescit. Unde et inclinationes statim emergunt. Cum enim excessus angulorum AEC et BEX sit datus propter angulos ipsos observationem captos \ sitque angulus AEG equalis angulo BED / erit excessus quoque angulorum GEC et BEX datus princi principio. Si ab inequalibus equalia auferas reliquorum atque totorum idem excessus erit. Quare ad hec problema per resolutionem venitur. Dato excessu mangi quantitatum proportionem notam habentium, utramque earum datum iri. Quod etsi non magis arithmeticum sit quam geometricum cum tamenad per numeros Ptolemeo inveniat \ plurimum conducat / arithmeticum plerumque absolvatur perinde quasi arithmeticum censetur accipitur. Cuius demonstrandi \ demonstrabitur in hunc modum / demonstratio etsi facillima sit atque partrita quia tamen per expositorem ridiculum tanto verborum atque exemplorum muxliuro[?] [158] perperam attentata ne mi hic advetabitur. Sint duo quantitates numeri A et B Folio 277r [Back to Top] view facsimile [159] in proprio ternario sese excedentes quem per C representamus, quorum proportio in numeris 16 D et 28 E \ verbi gratia 16 et 28 / reperiatur; i numeri excedunt se \ numero F, id est duodenaro / duodecimo; sit ergo que excessus sicut \ F [160] / excessus terminorum proportionis date ad excessum numerorum quesitorum sicut 16 \ C [161] / ita tam 16 ad quempiam numerum quam 28 ad aliquem \ D ad numerum G quam E ad H /. Hoc est utriusque quarta pars accipiatur quando excessus numerorum quesitorum, id est ternarius quater in duodenario reperitur \ quos quidem numeros G et H notos esse oporterit propter reliquos terminos numeros quibus pariuntur notos; erit itaque E ad D sicut H ad G et ADH per D ad G quoniam utriusque ad con...tem[?] [162] suum sicut F ad K; et ideo permutatim / partos accepte sint E et F quas oportet esse notas quoniam multiplices sru numeri 16 et 28 sunt noti; harum p erit itaque sicut 28 ad 16 F et 16 ideo et ideo permutatim 28 E ad 16 D sicut F H ad G unde et F superabit E numerum; sitque excessus D divisim ergo ex priori proportionalitate erit quareF H superabit G numeri \ excessu quesit K / quod sit in D; erit itaque divisim sicut 12 F ad D K sicut 16 \ D [163] / ad G sed ita etiam erat 12 F ad 3 C id est terniarum quare D\ K / equalis est C numero; cum autem B ad AC[?] A sit sicut 28 E ad 16 D erit divisim id est F H ad G; erit divisim C ad A sicutD C ad G, sed D K et C sunt equales quare E, A quoque et G sunt equales. E autem datus est unde et A datus et toti adiectus qui una cum excessu C ipsum B quoque notificabit. Hinc In summa igitur excessus quesitorum numerorum ad excessum terminorum proportionis sicut minor quesitorum ad minoremter proportio et maior qs termini proportionis date et maior quesitorum ad maiorem. \ Hoc est si quidem excessus numero quando quesitorum minor est excessu terminorum proportionis quemadmodum in numeris Ptolemei evenit quota pars aut partes est excessus quesitorum ipsius excessus terminorum proportionis tota vel tote partes minor quesitorum erit minoris terminum proportionis dat et maior maioris /
Quare Ptolemeus ex utroque termino date proportionis angulorum GEC et BE DEX totam partem accipi iussit quota pars est excessus duorum angulorum AEC BEX observatorum, qui quidam excessus est etiam angulorum GEC et DEX, quota inquam parts estutriusque termini excessus \ differentie / terminorum proportionisdeinde utr ut hinc uterque angulorum GE GEC et DEX innotesceret quibus deinde quos deinde quorum deinde utrumlibet abA[?] [164] angulo \ suo / latitudinis observate minuens inclinationem ep eccentrici didicit rurs [165] que ex utrovis eorum arcum circuli in epicyclum erecti TC aut NXelicit secundum id est inclin- Folio 277v [Back to Top] view facsimile nationem epicycli ad eccentricum elicuit secundum proportionem anguli inequalitatis apud minima epicycli lonagitudinem in utrolibet situ provenientis ad arcum epicycli eum angulum in centro mundi factum subtendentis. At mihi quidem ineptias \ tam pueriles / expositoris \ ineptias / repetenti tedium profectoacciperetirreperet[?] nisi unidicta optimorum virorum inique lacessitorum viri quique optimi ab iniuria insolentis criminatoris vir essent unidicandi quod equidem maxime fieri crediderim si quammaxime hunc nebuloem in plerisque omnibus commentis suis peccasse ostendatur. Igitur in ipso mox \ pricipio / supposito somniate propositionis lo errat, datos numeros supponens una cum data proportione quos qui profecto in presenti negotio non dati occurrunt sed datum excessum habentes occurrunt. Nam si dati essent duo anguli GEC et DEX, que dementia Ptolemum impulisset ad eorum supervacuam investigationem. At Sed quid deinceps ex per hac inani frivolam suppositionem enunciare gestit? "Erit, inquit, eadem proportio tam inter captos quam inter residuos cum prima." Id quidem verum est sed stolide \ perperam / et perperam atque stolidisiime per suppositionem illam futilem enunciatur. Nam quid opus est supponere da supponere datas quasque magnitudines \ supponere / quid denique aut terminos proportionis cuiuspiam supponere inducere ad id enunciatum cum sine omni \ id genus / suppositione constet si quota tota pars \ aut partes / ab unius quota alterius duorum quorumcumque etiam terminorumacu captatur, captorum proportio atque residuorum eadem sit cum prima proportione. Hec enim ex in elementis arithmeticis Euclides docuitpropositione nona et duodecima septimi voluminis conclusionibus. Hoc autemvano errore turpi errore non contentus subiungit proportionem datam \ hoc modo / in duas similes dividi, scilicet ignorans quid sit dividere proportionem, quod iam pridem dudum in initio commentariorum aliis se doctioribus improbavit seque unicum Ptolemeo successise qui proportionum compositiones atque divisiones intelliagt. Hui quam belle unum ex uno ovo etiam integro manente equalia duo parit monstrificus ille prestigiator. Enim vero stolidus iste blarterator proportionem quamlibet dividi arbitratur Folio 278r [Back to Top] view facsimile si quando termini suidividantur scindantur; quasi dupla proportio que in his cernitur terminis 16 8 in duas duplas dividatur si antecedens quidem in hos duos 12 et 4; consequens autem in illos 6 et 2 resolvatur. Sic \ quidem / enim duplex duple proportionis gemina series ap emergit scilicet 12 ad 6 et 4 ad 2. Sed illud Verum hoc pacto non dividitur proportio sed termini scinduntur proportione penitus illesa. quo hoc hominis del Quocirca plane constat hunc mathematicastrum viro non minus proportionis essentiam ut quiditatem ut ita dicam quam divisione atque compositionem callere[?]. Quod autem subiungit excessum numerorum minorem semper esse debere excessu terminorum proportionis\ id / quamvis in numeris Ptolemei usuvenerit, non tamen necessarium est quemadmodum ex filo demonstrationis nostre i patet. Ce Sed nequeipsmet hoc in suo proximo ipsemet exemplo idipsum servat quin omnia invertitut non sit dubium adeo ut sr ne propriam quidem intelligere proportionem videatur. Nam cum dicat minorum quide ut ipse ait excessus sit 6 terminorum autem proportionis 16, mox subiungit cuius 6 est pars que denominatur a sexagesimis unius integra 22′ 30″ proxime. Quod si ita est pars ipsa, id est 6 multiplicata per denominatorem suum 22′ 30″ necessario reddit totum 16. At vero6 i 20 30 si ducas 22′ 30″ in 6 fiunt 1 14′ sit unum cum 15 sexagesimis, non 16. Hoc quidem Verum illu si 22′ 30″ in 16 ducas provenient 6, sed ita fateri necesse est 16 esse partem senarii denominata a 22′ 30″, quod absurdum est et impossibile partem marioem toto esse. Sic omnia inte involuit delirus iste, omnie interturbat omnia effutit, modo chartam utrumque appleat et commentaria edidisse videatur monstrum nulla ratione redemptum ac eterno habendum ludibrio. Atqui proxime addit quasi non ad unguemmultiplicatiodenominationis[?] in partem multiplicatio quadret. Si ergo senarium accepit partem cum multiplicatio pariat 1 14′ videte quam proxime ad 16 accedat. Si vero autem versa vite partem statuit 16, nam \ duplciiter peccat quando multipli neque / multiplicatio ad unguem quo non proxime ut aiunt sed unguem quadrat, neque pars senarii potes potests esse 16. Sed forsitan meticulosus ac proprie confitens inscitiam Folio 278v [Back to Top] view facsimile proxime addidit cum non commenta haud recte procederet subintelligeret. Hic tum fraus hominis non solum maxima notatur, intertiam propriam qualicumque specie venalem prostinentis et quidem non mediocribus viris Tam vero demum ad ad novam et suopte cere somnio meditatam proportionum divisionemrenunscitur relabitur, quam et alio deinceps exemplo instaurare nititurverbis nescio quibus verbi verbis acnumeris mutilis et prorsusomnino intercisis, sed ad declarandam pificis sui negli incuriamgentiam atque stoliditatem satis superque integris, quippe manu emendatione propria manu indice significatur codicem librum regi missum pannonie \ utrumque / perlectum esse, et tamen tot verborum putamina, toineptia sententiarum trinitas con compages trinita involucra superasse passim esse relicta. Quam fedam et inexcusabilem negligentiam si qua fieri posset in alium utique transferre tentaret; quid enim aliud sibi vult illa. Geber utrumque insinuata criminatio? Nempe Geber cum in plerisque Ptolemeumre notare soleat visus sit; hoc tamen quod impresentiarum agitur neconte immutare quidem conatus est, uti est videre in postremo eius volumine. Obiectionem autem quam sibipsi facit expositor non soluit quamvis per longas ambages quippe qui per longas ambagas causam inepto diverticulo causams suggerit cur proportio angulorum sepe dictorum ex inequalitate quam epicyclus facit colligatur, cum tamen CT et NX arcus no qui eos subtendunt angulos non fuit ipsius epicycli sed circulorum qui ad epicyclum eriguntur; hoc ergo causa utrumque reddita infert non potuisse alios terminos sumi ex docta subiecta proportione tandem infert ex subiecto pro deo infert terminosterminos dividentis proportionis secundum n partes angulorum AEC et BEX elici opportuisse; non secundum partes terminorum proportionis supposite, id est 5 ad 9; tandemque eos ipsos quesitos terminos promit[?] 3 20′ et 6 Ptolemeum imitatus qui si sunt partes aliquote terminorum \ proportionis / 5 et 9 quis dubitat quin eiusdem generis sint cum suis totis At et si aliud genus partium ad sciscit cur non et religui id faciunt s id est 1 40′ et 4, quorumpropor item proportio Folio 279r [Back to Top] view facsimile est ut 5 ad 9. Nihil ergo Non ergo igitur propriam levat obiectionem quamvis perperam frivole et\ ac / ignorantissimie factam quemdam veluti et cetera in hac nugarum tumultu factam quo hanc autem demum hominis futilitas ignaviam in rebus etiam terminis ac vocabuli vocabul vocabulorum etiamignorantia dete penuria ignorantia detegit, qui ubi somniatam suam proposiuncula roborare pergit si a proportionibus inquit proportionalia sumas que reliquuntur proportionalia sunt. Dicet igitur si a proportionalibus 5 et 9 proportionalia sumas 3 20′ et 6, que reliquentur scilicet 1 40′ et 3 proportionalia erunt ill (hos enim terminos iamdudum tractavit) [166] , scilicet proportionalitatem in duobus \ binis / terminis ementitur nihi quam non nisi in terminis reperi ad minimum reperiri constat; huic puerili balbutimento aliu mox aliud asserit non minus ridendum nam ait eni insinuat enim non proportionem quesitam ess angulorum quesitam esse sed mangitudinem proportionis quo ignorans utique quid sit magnitudo proportionis. Nempe proportio dari non potest nisi magnitudo si quoque sua detur, que quidem non in terminis est sed denominatione si modo rationalis fuerit proportio aut gen universalius in equatione proportionis; datam enim sciolus magnitudinem proportionis es eandem esse arbitratur magnitudini terminorum proportionis; cum tamen terminos possint variari proportione ut mathematici perhibent manente. ut autem finis aliquando se Sed quid peritiam hominis ut autem adnotationes nostrre summaria quadam clausula accipiuntur desinant vel hoc vel \ principium / certissimum ignorantie indicium expositorem expositori obiectatur quod ne autoris quidemexponendi descriptionem intellexerit; quippe qui stellam in C positam tribus a minima epicycli gradibus remotam esse affirmat, cum tamen ipsam epicycli minimam longitudinem puncto C Ptolemeus ipse representaverit atque in eadem stellam ipsam loca positam abservaverit. Hactenus artihmeticam \ expositoris hominis expositoris / ple hominis facilitatem deteximus nunc autem quid quantus et geometra indicabitis si que ad quartum Ptolemei capitulum transeuntes q commentorem audieritis in descriptione quid commentor ille circa Ptolem descriptionem linearem Folio 279v [Back to Top] view facsimile illic expositam sentiat audieritis: "Communis enim, inquit, sectio circulorum diameter utriusque est si equales sunt qui orthogonaliter secantur. Nam sic etiam centrum nunc habent." Hoc profecto non modo ambiguum esset demonstrationi Ptolemaice inconveniens verum etiam si indefinite ut verba iacent intelligatur verum etiam omnino falsum et si univeraliter uti geometros nos est demosntrationes postulant, accipiatur non sive de circulis extra spheram fortuito sumptis sive de iis qui in sphera quapiam constituuntur intelligendum sit. Esto eniam circulus ABC ubicumque descriptus [?unknown?] E centro, in quo dicatur chorda AC preter minor diametro criculi, ad quam ex E centro insideat perpendicularis ED, ips scilicet chorda per medium in D secta, hac demum chorda exurgat planities indefinita sursum ad rectos angulos \ ipsi / subiecto circulo inscommeans[?], in qua ex puncto D perpendicularis DFDF ad communem superficiem terminorum protrahatur equalis ipsi ED dict demissisque á capite vertice perpendicularis duoabus rectis FA et FC quas non solum inter se scr[?] sibi invicem sedet semidiametro circuli et equalis conste esse constat propter angulos ad D undique rectos equalitatemque linearum ED et DF assumpta communi DC; si centro quidem F distantia autem FC scribatur circulus, is \ quidem etsi / erit subiecto circulo propter equales diametros rectangulariterque eundem secatquoniam[?] [167] et planitiem [168] in qua scribitur rectangulariter secat circulum ABC non tamen sectio eorum communis est diameter utriusque. Sed chor chorda minor diametro In sphera autem Sed ne in sphera quidem id fieri necesse est, si enim in sphera quapiam maximus designetur circulus ABCD [?unknown?] eius et sphere centrum sit E, unde due semidiametri EF et EC EG educantur angulum rectum continentes, ab ipsis autem punctis termin finalibus F et C equales sumantur arcus in quadrante FC qui fuit FG et CD dimidio quadrante seorsum minores polis que factis F et C ac distantiis FD et CG equalibus quidem communi[?] equalibus que sunt equales\ propter arcus equales G sumpto communi GD / arcu GD communi sumpto scribantur ut assolet duo circuli in ipsa sphera Illi. Eos equales esse ac rectangulariter se secare certum est non du tamen nulla eorum totum diametro existente equales quidem sunt Folio 280r [Back to Top] view facsimile propter distantias quibus scripti sunt equales Cum autem . Quod autem se secent huic patebit cum circulus \ idem / maximus per polos amborum incedat ear Circulus ABCD per polos eorum F incedens utrumque eorum rectangulariter et per equalia secatitauqe Theo quare communes sectiones erunt diametri circulorum super polis F et C scriptorum; sed he commues sectiones a punctis G et D in diversas partes egresse necessario se secant eas enim AD et GB intelligi voluimus, quare et circuli sui se invicem secant. At circuli quidem cuius diameter AD centrum est in EF semidiametro maxm circuli ABCD; circuli autem cuius diameter GB centrum est in EC diametro hecquem[?] [169] polos cuiuscumque circuli una cum centro suo ac centro sphere in eadem sphere diametro constitui necess est centris ergo circulorum se secantium diversis quare constat neutrum circulorum minorum per p centrum alterius incedere atque idcirco et ideo neque per equalia se secare et ideo neque diametrum eis communem esse. Quod autem alter alterum ad rectos secet angulos sue aperte sic declarabitur si polo quidem C distantia autem CF in est latere quadrati maximo circulo inscripti describatur circulus qui quoniam per polos circuli cuius diameter AD dicitur ad rectos enim necessario secat; illi autem maxime circulus hoc minor GB diametrum habens equidistat propter communes polos quare poli. Minores duo circuli de quibus sermo est polos suos habent in circulo maximo ABCD atque idcirco utrique ad eum erectus communisque eorum minorum sectio ad ipsum maximum perpendicularis. Unde et cuicumque sibi contermine recte ac in circulo planine circuli ABCD se ducte rectangulariter coit; hec autem communis minorum sectio per H punctum communis diametrorum incisionis inceo[?] continet; quare angulus KHL indicio erit per angulum KHL indicium aucupabimur sive erectionis sive inclinationisinditio [170] aucupabimur sed verum angulus ille rectus est quoniam tres ceteros quandranguli KELH siunt rectos esse constat; equidem ex descriptione reliquos autem duos se propterdi semidiametros sphere per polos centra minorum eductas circulorum; quare duo illi circuli equales rectangulariter se secantes neque diametrum Folio 280v [Back to Top] view facsimile eandem habent neque centrum idem. Locos autem theodosianos atque euclidicos \ missos ferrimus[?] [171] / a iudicare quibus singule queque rationes emanant, ne longiores videntur; cum etiam unicumque penitiorem sphere habitum \ acutos / contemplanti hec omnia \ facile pateat patea / aliter atque expositor vanus autumat fieri non posse, qui suam rursus in geometricis peritiam paulo inferius indicat: "Hinc fit, inquit, ut omnes linee orthogonaliter dicte ad lineam DBE que est communis terminus superficiei epicycli et subiecte hoc est circuli equidistantis erecti equidistantes sint ad circulum per medium per sextam undecimi Elementorum preter unam que est in ipsa."
Hanc expositorisinsufficientem inanem demonstratiunculam [172] facile quiviscenten iudicabit si potius posteaquam undecimi voluminis euclidici initialia viderit elementa \ ad descriptionem Ptolemei oculos flectat. / Nam per sexta eiusdem \ si linee quepiam perpendiculares ad unam superficiem fuerint equidistantes invicem probantur. At memoratas lineas non statim constat esse perpendiculares ad subiectam superficiem nisi prius ostendatur esse equedistantes eorum sectioni epicycli et medii zodiaci. Hinc enim per octavam se concluditur earum ad subiectam superficiem perpendicularitas. Sed et ex eodem supposito qua probantur perpendiculares ad subiectam superficiem equidistantes statim ostenduntur ad medium zodiacum. Nam cum unaque earum equidistet communi sectioni epicycli et medii zodiaci que quidem in ipsa superficie medii zodiaci est, necesse est omnes ipsi quoque medio zodiaco equidistare Demonstratum enim est si qua litam sublimis quip nempe equidistantia linee ad superficiem planam demonstrantur per equidi ex equidistantia eius ad aliquam lineam in ipsa superficie positam. / Dicta memorate line non equidistantes ad meo superficiem medii zodiaci sed perpendiculares ad subiectam superficiem scilicet tam zodiacus medius quam epicyclica superficies rectangulariter coeunt; hoc enim rectangulari congressu fieri oportet ut decimanona dicit voluminis iubente ut communis sectio medii zodiaci et epicycli ad huiusmodi subiectam superficiem sit perpendicularis cui cum cetere lineeinequia de quibus sit mentio equidistent ipsas quoque ad ipsarum subiectum superficiem perpendiculares esse oportet. Quo autem pacto eiuscemodi linearum ad superficiem medii zodiaci equidistantia colligatur.
Sed quid tantopere hominis hebetudinem miramur in iis \ rebus / que acumine quodam haud mediocr vulgari \ quodam / egent queque in planis numeris plano uno ac simplici nequeunt representari cum ne autor suum ipse sermonem non percipiat quin Ptolemeum aliud traducendo aliud expondendo inferius profert.Nam hoc cuius quo hec res aliquanto inferius leguntur verba "Hec inquit vero, inquit, "differentia medii est a vero que accidit propter inclinationes; fit ergo in arcu epicycli FE et EI similiter inter FD et DI maxima; sunt autem inste partes 90 graduum singule ideo et 5 hoc est medium inter E et I locum cepit ut maximam huiuscemodi differentiam invenirt. Hec, bone vir, differentia non est medii a vero motu, nihil enim prorsus de medio impresentiarum agitur cuius \ rei / vel hoc certum manifestum est indicium quod omnes anguli invicem collati in centro mundi consistunt unde nullo penitus Folio 281r [Back to Top] view facsimile respectu habito ad centrum equantis unde medii motus regula pendet. At differentia quam Ptolemeus elicit est duorum angulorum vere additionis aut subtractionis longitudinalis propter epicyclum evenientis, quorum alter quidem provenire intelligitur quasi epicycli superficies in medii zodiaci superficie taceat[?]frituatur[?] sistatur quemadmodum in calce undecimi suppositum est; nondum lege illa latitudinum explorata alter autem vere elicitur per interventum inclinatione epicycli uti revera fit supposita. Sed cum Verum cum ille expositores error non per difficultatem rei sed per summam per iniuriam unicuique Ptolemeum le videnti \ facile / pateat ad alium deinceps transeamus qui etsi puerilis admodum sit summa tamen autoris sui prodit ignorantiam. Nam qui descriptionis ptolemaice tenorem non capit qui intelligit quomodo tanti viri doctrinam percipiet? Precedentibus verbis suis erratis hoc iste statuit subiungit intertexta prius o homo ille statim precedenti quidem errori \ mox / subtexens hanc Ptolemei litteram: "Ducantur ad lineam quidem BE. Ad BE, inquit, epicycli et erecti ad eum circuli semidiametrum et ad superficiem circuli per medium perpendiculares deducti tres a puncto et termino datorum graduum unam; alteram a minima epicycli ubi posita stella querit declinationem tertiam a puncto C quo perpendicularis in semidiametro pervenit." Tres quidem perpendiculares ducit sed nullam profecto a minima epicycli cum neque stellam ibi statuat neque declinationem epicycli investigat. Nam ipsa epicycli inclinatio dudum elicita \ nota / hic supponitur. Stellam autem 45 gradibus a minima epicycli longitudine removet a centroque \ ab ipsaque / \ á remeo que suo / suo perpendicularem quam tu inscite preteris demittit ad superficiem medii zodiaci. Sed quid terminus diem in istis deliramentis manifestissimis que sponte \ cuique / Ptolemeum legenti patent? Nam et in figura equidistantium laterum cuius que in descriptione ptolemaica conficitur rectangula ignotum per eque ignotum interventu vigesimenone primi Elementorum ostendere conatur duos quidem editores figure angulos rectos supponens et deincepsque reliquos duos humiliores rectos quoque esse magis constet. Hec \ tanquam / certe levia arbitram mittimus et un et cursum attigimus ut reliqu ceteris me multiloquio potius quam veritate protegenda defendenda atque investiganda oblectari videren Folio 281v [Back to Top] view facsimile ut ceteris deinceps purgandis indicandis erroribus esset locus, quorum ut ille \ profecto / non est mediocris ubi lineam medii motus planete a centro mundi per centrum epicycli protractanda protractam esse affirmat \ quam dudum / cum iampridem a centro equantis per idem epicycli centrum ad zodiacum usque protendi asservit magis ut Theoni aliter et quidem rectius sentienti adu incommodaret quam veritatem detegeret. Eius igitur veteram ac perenniem inconstantiam auc operepretium est audire ut qua temeritate qua ane insolentia quam \ que / nefanda temeritate scientissimos quosque leserit huic etiam atque etiam declaretur. Interextis[?] ergo his Ptolemei verbis "Et quod additionem subtractionem ve. Nam, inquit, quoniam semper quando stella est extra circulum per medium necesse est si voluimus verum eius locum in ipso capere ut perpendicularem ab ipsa stella ad ipsum circulum per medium producamus. Estque TM perpendicularis ad superficiem per medium, erit punctum M verus apparensque planete locus; erit igitur linea AM que est in superficie circuli per medium a visu ad locum stelle in circulo per medium protracta. Sed linea etiam ab a visu ad centrum epicycli quod modo in superficie zodiaci est medium planete motum ostendit; quare angulus BAM differentia est apparentis et medii motus stelle que dicitur differentia inequalitatis propter epicyclum." Quid queso insulsius inveniri potest quid inconstantius ac detestabilis inveniri potest hoc ho expositore qui proprias etiam ratione assertiones iam pridem ad centrum equantis relatum, quem ad visum, id est centrum mundi quod veri dumtaxat et apparentes spectant reducit; simulque tollit diversitatem ab eccentrico manentem. Nam si ea que a visu ad centrum epicycli porrigitur linea, medium planete motum \ locum / [173] ostendit. Ea autem ipsaque cum linea que adhuc etiam ad stellam ubilibet in epicyclo sitam producitur a visu protenditur diversitatem epicyclam[?] complectitur, cui dubium erit quin ex medio motu, una cum memorata diversitate epicycla statim emergat verus stelle locus? diversitas scilicet diversitate eccentricali omnino preterita; hoc autem ita ita optimari asseverare \ perperam / non modo Ptolemaice doctrine contemptum sed et certam m autoris sui declarat insaniam. Cum insaniam quia dementiam indicat? Quid ita? Quia cum hac huius Folio 282r [Back to Top] view facsimile teli maxime in Theonem iaculationem quasi triumphum speret, maxima propria furibundus infringit confessurus etiam nisi insaniret sese inhumaniter ac iniquissime tantum virum lacessisse quod ex inf alio deinceps commento suo plane apparet quanta cerebelli vertigine torqueatur misellus expositor. Quare patet inferius inquit per duas sexagesimas apparentem stelle motum minorem in hoc situ esse cum inclinatione quam dine inclinatione, que due sexagesime differentie inequalitatis subtracte sunt. Ita medius motus minor est hic propter inclinationem epicycli quam sit sine inclinatione duabus sexagesimis. Tandem tandem resipiscit differentiolam huiusmodi utrumque diversitatis epicycli angulum apparenti motui \ autoris ductu / accommodans et alterum quidem sine cum inclinatione alterum autem since inclinatione epicycli provenire eveni fieri pronuncians. Sed mox in furorem pristinum relabitur imo vehementiorem relabitur medium mo scilicet morum minorem esse affirmans propter inclinationem epicycli quam sit sin inclinatione duabus sexagesimis. Nam hec quidem esse non potest nisi linea que a centro mundi ad stellam ipsam ducitur, medium eius motum indicet. Illa enim cum duo anguli de quibus hic agitur alterum latus communem habeant intercapedinem visus et centri epicyclici, altera autem diversa; quorum illud quidem ad stellam istud autem extra zodiaci superficiem, istud vero in superficie zodiaci iuxta stellam protr a visu protrahitur, quare constat differentiolam huiusmodi angulorum que duabus \ continentur / sexagesimis pro penes duo patera illa diversa provenire, mediumque stelle motum utroque ipsorum definiri, illo quidem absque inclinatione epicycli, isto autem inclinatione et per per inclinationem suppositam S Quare summatim de inconstanti expositoris dementia expositoris aut saltem inconstantia collig colligitur \ qui li medii motus lineam / omne quidem a centro equantis per centrum epicycli \ producit / nunc autem a centro zodiaci per idem epicycli centrum postremoque ab eodem zodiaci centro ad stellam ipsam. Hoc unum emet \ consultius / canet ut a centro mundi equidistantem ducat linee que a centro equantis per ad centrum epicycli protenditur ne Theonis co assentiatur rectius assentiatur rectius \ melius / tole honestius forte puta aro ra putans tot errores invicem dissidentes adm capitosa assertione admitti quam in unam sententiam alienam quamvis optimam condescendere. Folio 282v [Back to Top] view facsimile Ita \ enim / pertinax itaque sui similis est ille expositor ut de composito errata sua invicem reciprocare sole videatur non numquam autem nisi idem eadem repetat nihil diffi dixisse videatur, quod vel inferiori quodam loco de obliquationibus agens epicyclorum \ fecisse apparet / agens ubi et hebetudinem suam confessu proprio indicat. Verba eius preteritis quibusdam leviusculis peccatis ac unicumque patentibus peccatis hic atteximus. "Difficile omn, inquit, omnino est cpare lineam communem superficiem minimum inequalium et maxime circularium. Nam ut diximus communis circulorum linea semper a puncto sectionis unius ad alterius sectionis punctum pertransit sicut tertia undecimi Elementorum docet demonstranti; hec si circuli orthogonaliter seipsos secant diameter utriusque fit; et per centrum utriusque necessario transit; parvus autem circulus numquam potest maiorem ita secare ut linea que per sectiones transit per centra quoque utrorumque transeat." Difficile quidem \ equidem / expositori esse crediderim qui ne vulgatiores quidem res percipere potest. Tertia autem undecime Elementorum de circulis nihil aut propornit demonstratque sed de planis quibusque superficiebus traditur. Quod autem rec communis circulorum ac [illegible] et eadem rectangularis sectio non per centra sit necessario diameter eorum neque neque per centra transeat; paulo superius ostensum est. que Eius igitur rei demonstration repetere non est consilium non est ne expositori comp non est quamvis deliramenta sua finem non faciat expositor deliramenta sua repetendi sua finem expositor non faciat; quippe qui inferius hanc Ptolemei litteram exponens inficiens: "Que per AFD lineam recta est ad zodiacum. Paucis interiectis. Nam inquit linea AXM in ipsa ponitur sicut etiam linea AN; sunt enim M et N puncta in superficie zodiaci quo pervenit dicte perpendiculares a locis ubi stella est locum ipsius in zodiaco designantes; et ideo DM et EN linee latitudinis distantiam a circulo per medium ostendunt; B autem punctum medii motus longitudinis additiones subtractiones ve continent." Hic iterum subaffirmat medii motus lineam a centro epicycli deb productam esse; quod quamvis ita accidat in iis presertim locis ubi maxima epicycli obliquatio reperitur expositor tamen illud tanquam universale pronunciat. Quare Folio 283r [Back to Top] view facsimile hoc tanquam levi errore preterito videamus quid infer videnda est longa sed inanis expositio q commentatio quam huic subtexist huic littere ptolemaice: "Sed demonstrandum primo est. Demonstrat, inquit, primum quod diximus videlicet quod angulus latitudinis maior est in Venere atque Mercurio quando stella est in contactu quam in ceteris omnibus epicycli locis. In maximis autem earum a Sole distantiis maxime latitudines fiunt quando et angulus additiones subtractionisve secundum longitudinem qui additur subtrahiturve longitudini equate maior ceteris huiusmodi angulus est. Nam quoniam EAC angulus maior ceteris angulis omnibus est, erit CE linea maior ceteris similibus lineis sicut est LF et ED. Nam quoniam EX perpendicularis est ad IG ab ipso contactu deducta et angulus EAC maior omnibus impossibile est maiorem ipsa linea CE dari aliam que minorem subtendit angulum. Nam si daretur necessario quoque angulus per eam subtensis maior esset aut saltem equalis angulo EAC. Sed omni rectangulorum triangulorum maior basis maiorem proportionem habet ad latus quo recto subtenditur quam minor basis ad simile latus, quod per octavam quinti Elementorum patet. Ergo CE ad AE maiorem proportionem habet quam aut LF ad FA aut ED ad DA. Et quam omnes simpliciter que hoc modo minorem angulorum angulo EAC subtenderent. Nam etsi non ad unam omnino diverse inequalesque magnitudines confernatur ad unam tamen proportionalem conferuntur. Opposita enim recto angulo latera linea eandem proportionem habet in omnibus triangulis ad reliqua simul latera duo pretera semper maior magnitudo ad minorem maiorem habet proportionem quam minor ad maiorem et eadem aut equalis maiorem ad minorem quam ad maiorem sed CE ceteris similibus maior est, EA vero [174] minor est quam AD, minor etiam quam AF proportionalem hoc est quia maiorem proportionem habet CE ad CA quam LF ad LA; sed CE et EA simul eandem habent proportionem ad AE quam FL et LA simul ad FA; maior ergo est EA quam FA proportionaliter ut diximus maioris ad minorem maior proportio est quam minoris ad maiorem quoque etc que omnia per decimam quinti Elementorum probantur. Sed sicut EC linea ad EN ic per quartam sexti Elementorum latera triangulorum LFX et ECN et DEM proportionalia sunt equianguli sunt omnes ut paulo ante etiam tactum est anguli qui sic constituuntur; omnes enim perpendiculariter ducte linee ad lineam IG ad ipsam quidem rectos inter se autem equales faciunt angulos; sunt autem perpendiculares ad tria puncta LCT sex ducte linee in epicycli quidem superficie tres FL et EC et DT. In superficie vero circuli per medium" Folio 283v [Back to Top] view facsimile "tres similiter FX et EN et DM; linea enim AM similis est linee AM et in eadem superficie tracta ut diximus et hoc quoniam in eadem figure simul de utrisque stellis voluit dicere. Nonne ergo anguli equales inter se sunt? Nam tres FLX et ECN et DTM equales sunt; omnes enim linee per diversis planas superficies ad communem sectionem tracte similiter hoc est simili modo tracte equales inter se angulos constituunt; et similiter X et N et M anguli equales sunt; recti enim omnes isti sunt quia perpendiculares ad lateram superficiem ab altera ducte sunt; reliqui ergo etiam equales inter se sunt per 32 primi Elementorum. Quare ut diximus per quartam secti latera eorum proportionalia sunt; sicut ergo CE linea ad EN sic et TD ad DM et LF ad FX. Quare maiorem EN habet proportionem ad EA quam MD ad DA et XF ad FA."
H Tantis verborum involucris Utrum ho homo ille conatur ostendere maiorem esse proportio CE linee ad ea EA quam ad DA aut BF \ alterius cuiuscumque perpendiculariter ad diametro diametro epicycli incedentis ad eam que inter caput illius perpendicularis et centrum mundi continetur / ad FA quod quidem Ptolemeus breviter atque optime[?] scitissime infert ex hoc quod angulus AE CAE maior est angulo DAT id est angulo sive FAL. Que Nonne Que autem pacto illud demonstrandum sit cum et facile admodum demonstrandi \ sequi / po oporteat cum et facile sit et per sumptum nostrum triangularium \ re / [175] statim pateat quod de sole agentes pr proditum est prodidimus \ statim pateat / nunc non est nobis cure cure nobis non est inpresentiarum \ repetere / sed ut expositoris vanitas pertinacia declaretur; quamvis et illa per quam mangiest sit, pauca adnotabimus \ ad descriptionem Ptolemei respicientes /. Prima igitur consequentia sua penitus frivola notatur quod quia angulus EAC maximus maior ceteris angulis omnibus est; \ idcirco / CE linea [176] fiat sit maior ceteris similibus lineis sicut est LF et TD quales sunt universis perpendicul rectasque ab arcu semicirculari GEI ad diametrum epicycli perpendiculariter ducuntur. Verum una earum Quarum una qq tantum est semidiameter epicycli que scilicet a medio puncto semicirculi predicte ducitur, et ea ipsa est maxima omnium que similiter scribuntur at punctum contactus E multo inferius est tali puncto medio; unde et EC epicycli centrum non offendit atq neque maxima est omnium hoc pacto deductarum sed et angulum minorem in centro mundi subtendit minorem angulo EAC quod iste bonus uni Maxima igitur perpendicularium id est semidiameter epicycli angulum in centro mundi subtendit minorem angulo EAC; quod iste bonus vir tan putat impossibile nesciens magnitudinem huiuscemodi angulorum ex non ex penitus ex quantitate subtendentium rectarum manrere sed proportione Folio 284r [Back to Top] view facsimile earum ad rectas \ lineas / rectis angulis oppositis emanere. Deinde hac \ inepta / ratione sua dismissa quia nihil promovet; aliam ingreditur viam non minus erroneum duplici item errore implicitam omnium inquit triangulorum ma rectangulorum maior basis maiorem proportionem habet ad latus quo rectus subtenditur quam minor basis ad simile latus. Id assumi verum ne sit an non eproximo patet. In duobus enim a triangulis rectangulis DAT et FAL [?unknown?] , DT TD maior quam LF; non maiorem habet proportionem ad DA quam LF ad FA sed equalem aut eandem propter similitudinem triangulorum id postulante. Porro peroctavam quinti Elementorum hanc falsam assertionem suam roborare nititur non adve in adverens eam conclusionem illic inequales \ duo / magnitudines ad eandem tertiam, non ad diversas conferri; sed ad sex reversus tandem \ dict / Euclidis conclusionem explanare aggreditur satis esse ratus quod ad unam proportionaliter conferantur. Egenus Cecus atque delirus interpres etiam elementa ipsa geometrica fedare non erubescit, cum ante oculos habeat quod variam huiuscemodi sua oruat suam expositionem duos predictos triangulos qui hanc suam manem expositionem interimunt. His demum erroribus alium in ignorantissime superinducit; opposita enim inquit recto angulo linea eandem proportionem habet in omnibus triangulis ad reliqua simul latera duo. Id profecto nec in omnibus simpliciter triangulis apparet verum est neque in omnibus rectangulis. Nam si super AB cordam semicirculi ABC duo [177] trianguli constant constituantur \ rectam / verticib cuspidibus in B et D fix punctis semicirculi fixis; alter quidem equicruris[?] ABC, alter autem imparibus br lateribus ADC; duas rectas AB, BC simul coniunctum longiores esse duabus AD, DC demonstratione colligitur; atque idcirco AB communis sedes duorum triangulorum rectangulorum maiorem h proportionem habebit ad AD, DC simul maiorem quam ad AB, BC coniunctum. Intelligunt Accipantur enim utreque tanquam coniungantur enim ..que[?] ion rectitudinem Exponatur enim GH equalis linea AB, cui directe iungatur HK equalis rela ipsi BC. Item LM equalis HAD et MN recte priori coniuncta equalis linee DC. Cum itaque GH divisa sit in puncto H, erit quadratum totius equale, duobus quadratis linearum GH et HK id est quadrato linee A \ χάρτην ἀγορασάτω ὁ θεράπων / [178] Folio 284v [Back to Top] view facsimile una cum eo quod ex GH in HK bis Similiter quadratum totius duo autem quadrata linearum GH et K, id est linearum AB, BC propter angulum B rectum equalia [179] sunt quadratio linee AB, quod autem ex GH in HK bis, id est ex AB in BC bis equale est ei quod fit ex BE in AB bis, octava et quintadecima sexti Elementorum testib id docentibus \ (ex L enim et D duas perpendiculares ad AC demisimus BE et DF) / quamobrem uni quare quadratum GK equale est quadrato ab una cum eo quod fit ex BE in AB AC bis. Non aliter ostendemus quadratio linee LN equipollere quadrato AC una cum eo quod fit ex DF in AC bis. Est autem BE semidiameter circuli quoniam propter equalitatem laterum AB et BC perpendiculariter in centrum circuli totius cadit et ideo maior quam DF medietas chorde preter centrum ducte, quod igitur fit ex BE in AB AC maius est eo quod ex DF in eandem AC ideoque duplum duplo maius, quo circa quadrato AC utrob communi per principium quadratum GK sup maius est quadrato linee LN superat quadr maius est quadrato LN et linea GH longior est quam LN hoc est due AB, BC simul sumpte exce vincunt duas AD et DC coniunctas, quod erat demonstrandum. Quod itaque maior sit proportio linee AC que opponitur recto angulo ad duas simul AD, DC quam eiusdem AC ad duas AB, BC per octavam quinti Elementorum constat, quam iste eandem asserit in omnibus triangulis deceptus inde ut puto deceptus quod servato eodem \ trianguli latere / rectum subtendente reliquis re lateribus rectum sapientibus reliqua duo rectum ambientia alterumque cre incrementis decrementis que sibi invicem cedunt; nam si alterum \ quidem / eorum auxeris laterum in contrahetur et \ necessario / minuetur et econtra. Verum tamen excessum quantitas non manet eadem in lineis non manes, in potentiis autem manet. "Rursus aliam falsum artexit ratiunculam pretera, inquit, semper maior magnitudo ad minorem maiorem habet proportionem quam minor ad maiorem; et eadem aut equalis maiorem ad minorem quam ad minorem. Hoc Quid tamen postea? Sed CE, \ inquit, / ceteris similibus maior est." Ea vero minor est quam AD Hoc bene Hoc si un ut debet universaliter accipiatur falsum est; nam si ex \ P / medio puncto semicirculi sinistri ne descriptio confundatur perpen- Folio 285r [Back to Top] view facsimile dicularis pb ad diametrum GI ducatur, centrum epicycli necessario offendet, factque circuli semidiameter cunctas alias perpendiculares unicet quippe que sunt chorde dimidiate pre circuli centrum ducte; subdit "ea EA vero minor est quam AD quis cui dubium id est? Minor etiam, inquit, quam AF proportionaliter hec est quia maiorem proportionem CE ad EA"
Videte, obsecro, quemadmodum illud docens nititur. Cum manifestum sit CE lineam esse maiorem quam AF fuco quodam operi velare velare mendacium quod dictu tentat minorem esse autumans lineam CE minorem esse autumans quam AF non quidem sim absolute sed proportionaliter. At que Quorsum itaque evasurus erat tergiversator iste dictu expositurus in s.. nisi cavort? \ Illud / proportionaliter forsitam dictu expositurus erat, id est EA AE ad EC minorem habet proportionem quam FA ad FL AF ad FL: ita ut ex collatione proportionum minor proportio minorem etiam haberet antecedentem. Verum \ quod est absurdum / ne in circulum flecteretur demonstratio sua canit ita hanc interpretationem cautius quam doctius declinavit, sentiens nimirum id latere in assumpto suo quod operepretium demonstrare voluit, quis enim dubitat quin si minor est proportio AE ad EC quam AF ad FL; maior conversim sit CE ad EA quam LF ad FA proportio? quod quidem ab initio demonstrandum introducebatur. Ne ergo proportionaliter superaddens principium petere videatur; hoc vicium immuni maximo \ quidem / uno impunis, errorem resumit pristinum. "Proportionaliter hoc est, inquit, quia maiorem proportionem habet CE ad CA quam LF ad LA; sed CE et CA simul eandem habent proportionem ad AE quam FL et LA simul ad FA." Priorem scilicet partem non demonstrata maiorem esse habere CE ad CA proportionem quam LF ad LA esse proportionem. Posteriorem falsam et dudumque reprobatam subiungit ac postremoque per decimam hec omnia per decimam quinti Elementorum probari insinuat ut tot tantisque deliramentis suis [180] [181] speciem veritatis undecumque adstiscant. Sed errat longe, quoniam hec decima atque convertit octavam per octava quam ipsa convertit non de binis traduntur quantitatibus sed de una ad duas met collata de duabus ad unam et eandem collatis. Quod vero inferius abulatur homo ille Folio 285v [Back to Top] view facsimile Quid autem mirum si in proportio in rebus istis paulo remotionibus errat, cum ne d figuram quidem demonstrationi subiectam satis percipiat. Nam cum debeat ostendere tres triangulos LFX et ENC et DEM[?] esse equiangulos quia tres eo quia cum sint omens rectangulo, tres eorum anguli in diametro IG GI facti per binas perpendiculares facti sunt equales rem totam conturbat dicens tres \ asserens / in superficie circuli per medium tres esse perpendiculares FX et EN et DM, que tamen non in ea superficie sunt sed ad eam ea eiu in ipsam perpendiculariter incidunt. Licet quoniam manifesta sunt omnibus cursim notavimus ut re cetera deinceps expositoris commentaria attingimus ubi veram quidem con profert conclusionem et presentique negocio apprime necessariam; sed ineptius eam comprobat. Nanque hunc Ptolemei locum textum explanaturus. "Suntque rursum anguli DMA. Tres enim, inquit, ut diximus linee DM et EN et FX perpendiculares sunt ad superficiem per medium; maior igitur etiam est EAN angulus in rectangulis triangulis si maior est angulus unus angulo alterius, maior est proportio lateris oppositi maiori angulo ad latus eiusdem trianguli oppositum recto quam proportio similium laterum trianguli minoris anguli et econverso. Si maior est proportio laterum unius quam alterius ad latus oppositum recto, angulus quoque lateri [182] maiorem proportionem habenti [183] oppositis maior est. Id quamvis per se patet dummodo recte intelligitur quid maior quid minor proportio sit; sint trium triangulorum anguli MNX recti et sit angulus A trianguli ANE [?unknown?] maior quam angulus A ceterorum. Dico NE latus maiori angulo oppositum maiorem habere proportionem ad latus AE quam MD ad DA et XF ad FA. Eandem enim est proportio in omnibus oppositi recto angulo lateris ad reliqua duo latera simul per 46 primi Elementorum, sed maiori angulo maius opponitur latus; estque maioris ad idem maior proportio; maior est ergo proportio lateris NE ad ED quam MD ad DA et XF ad FA f.. seorsum. Dixi autem ad idem non longitudine sed potentia proportionaliter, sed contra etiam arguendo apertius sit ut modo dictum est. Nam quoniam minor est linea FX quam DM et EN, minori enim opponitur angulo, maior est proportio linee AF ad FX quam AD ad DM et AE ad EN; contra ergo" Folio 286r [Back to Top] view facsimile "NE ad EA minor est quam MD ad DA et XF ad FA. Hec enim ratio proportionum ut per diffinitionem maioris minorisque proportionis patet. Sed id quoque numeri ostendunt. Maior est 8 ad 2 quam 6 ad 4 proportio; minor ergo d 2 ad 8 quam 4 ad 6. Maior est ergo 4 ad 6 quam 2 ad 8."
Et ita undique patet quod dicit. Quare conclusum propositum est quod angulus latitudinis in contactu maior ceteris huiusmodi angulis sit. Stupenda nimirum est hominis temeritas tantam disciplinam exponere aggredientis qui propria [184] etiam verba non percipit sed omnia inturbat omnia infringit, atque diverse iactat adeo ut verita veritatem al interdum forte prolatam mox interimit e evertit et interimit. Nam quod in triangulis rectangulis [185] dissimilibus maiorem angulum acutum maior comitatur proportio lateris eum angulum subtendentis ad latus recto oppositum et econtra maiorem proportionem lateris acutum respicientis angulum ad latus recto oppositum, maior sequitur angulus cui latus tale opponitur; id quidem veri verumquidem est sed ita ab expositore obtritum atque involutum ut nequaquam verum appareat tot undique ineptiis affluentibus. Nam in primis id per se patere autumat dummodo recte intelligatur quid maior quid minor proportio sit, quod profecto alienum a veritate est; qui nempe proportionem proportione maiorem esse aut minorem esse ab equimultiplicibus universis--\ quantum ut assolet acceptis / Euclide monitore colligitur quomodo ergo per se patet hoc cum ne unius quidem multiplicis quantitatis hic fiat mentio? At videndum rursus est quomodo per se poterat[?] [186] possit po queat quod cum expositor ipse tantopere laborans ad confirmationem huius ennarationis per quidem frustra frustra roborare nititur; "eadem enim, inquit, est proportio in omnibus opposite recto angulo lateris ad reliqua duo latera simul per 46 primi Elementorum." Quid ludi magister condonaret tantum errorem mino etiam balbultienti etiam puero off dicenti latus recto angulo oppositum equale esse duobus reliquis simul? Cum huiusmodi equalitas non in lateribus sed quadratis eorum spectanda sit. "Sed deinceps maiori inquit angulo maius opponitur latus. Id quoque ferulam meretur; quoniam decimaoctava primi Elementorum que maiori angulo maius accommodat latus de uno et eodem tra p trad triangulo traditur. Et rursus" Folio 286v [Back to Top] view facsimile "verbero ille iste delirat est que maioris ad idem maior proportio." Cecus aut rationis egenus non respicit properam descriptiunculam ubi non unius ad non ad ide eandem sed diversas quantitates coll relationem fieri oportet; Sed resipiscis[?]egre egre memo[?] tandem miser "Dici inquit autem, inquit, ad idem no longitudinem sed potentia proportionaliter." Quid hoc somnium est? An linea ad potentiam id est quadratum alterius conferri potest? Aut si id quoque quamvis imposs inconveniens sit concedatur, an ex habitudine potentiarum anguli quoque magnitudinem suam ads aucupatur? minime. At si id etiam usuveniat, nondum constat lineam EN maiorem linea DM maiorem esse: cum ut supra monitum est DN semidiameter epicycli maior existens quam EN minorem in centro mundi angulum subtendere soleat. hac via non Quoniam Porro aliam ingreditur viam conversione terminorum ostendendum conclusionem ut ut ostendat conclusionis veritatem. Ubi etsi hoc laborat vucio quod assumit maiorem esse proportionem AF ad FX quam AD ad DM et AE ad EN, quia angulus linea FX minori opponitur angulo. Id enim quamvis verum sit non tamen notius est conclusione demonstranda. Tam enim habent..[?] AF linee ad FX quam econtra XF ad FA ceterarumque linearum in hunc modum habitudo ex angulorum acutorum collatione pendet; Quare non minus demonstratione eget id quod assumit quam quod inferre conatur. atque idcirco ideoque circulatione demonstrator iste spectabilis involvitur ridiculus involvitur. Hoc etiam accidente quod cum iuxta mentem Ptolemei ostendendum sit angulum EAN esse maiorem ceteris omnibus iste bonus vir id ipsum assumit, scilicet angulum FAX minorem esse angulo EAN; hoc est angulum EAN maiorem esse AM FAX angulo \ Quod autem / Postremo ex maiori proportione conversis terminis minorem et ex minori maiorem fieri id patere dicit per diffinitionem maioris minoris que proportionis tandem que suffragio minorum pueriliter osten stabilire tentat cum per vigesimamsextam quinti Elementorum id ipsum \ pueriliter / stabilire tentat, primis discip etiam discipulis ridendum relinquimus qui ex vigesima sexta quinti Elementorum hoc illud concludere didicerunt. Nos quidem ad ceterorum deinceps hominis expositiones properabimus; que [187] superioribus Folio 287r [Back to Top] view facsimile evestigio subvectit A immediate coherent. "Aliud inquit statim, inquit, aggreditur quod hinc scilicet quod etiam additionis substractionisve secundum longitudinem differentia que propter obliquationem sit maior est in hoc stelle situ quam in ceteris omnibus. Nam et latitudo et differentia inequalitatis que per epicyclum colligitur maxima in contactu in his stellis fit. Intertextis que mox denique illis Ptolemei verbis perspicuum autem hinc est quod differentiarum que fiunt. Facit, inquit, quod diximus brevissime quoniam a superioribus sequitur et simili penitus modo demonstrari potest. Additio enim substractiove longitudinisque sine obliquatione sit in situ stelle in puncto E continetur angulo EAC que autem in obliquatione in eodem situ sit continetur angulo EAC, que autem in obliquatione in eodem situ sit continetur angulo CAN, quorum alter subtenditur per linea CN; quare differentia subtractionis additionisve que fit sine obliquatione ab illa que sit in obliquatione continetur angulo subtenso per excessum quo linea EC excedit linea CN. Similem in situ stelle in puncto D subtractio et aditio [188] sine obliquatione continetur linea DT quoniam et angulo per eam subtenso; in obliquatione vero continetur linea TM; hoc est angulo TAM ergo differentia utrarumque additionum subtractionumve continetur angulo subtenso per excessum linee DT ad lineam TM. Eodem modo in situ stelle in puncto F differentia utrarumque additionum subtractionumqueve continetur angulo subtenso per lineam excessus quod FL linea excedit lineam CN maior est quam excessus quo TD excedit TM et quam excessus linee FL ad lineam XL. Et hoc est quod dicit propterea quod ipsis videlicet differentias ambarum additionum subtractionumve anguli continent quibus subtenduntur excessus linearum TD et CE et LF ad lineas TM et CN et LX. Cum vero in singulis eadem. Ipsarum linearum sit proportio et excessuum ad excessus; hoc est quod sicut est EC ad DT et CN ad TM, similiter enim se habent per quartam sexti Elementorum ut diximus sic et excessus quo CE superat CN ad excessum DT super TM et similiter sicut CE ad CN et LF ad LX; sic et excessus EC super CN ad excessum LF super LX; cum igitur hec ita sunt, sequitur ut excessus linearum EC et CN maiorem proportionem habeat ad lineam EN, quam sit proportio relinquorum excessuum ad lineam AD vel similes ei. Hec est proportio excessus linearum FL et LX [?unknown?] ad lineam FA et similiter si alios quoque stelle situs caperemus." Hoc longo Folio 287v [Back to Top] view facsimile verborum profluvio non solum mentem Ptolemei non explanat, sed propriam interturbat commentationem adeo etiam supervacue turpiter ut neque pes neque caput argumentationis sue appareat. Nam primum quadam additionis substractionisve secundum longitudinem differentiam verum exile reputamus illud frui[?] quod autem maxime impresentiarum curare \ tractare / debuit id minime curavit. Ptolemeus quidem summente et breviter et scite demonstrat maximam accidere obliquationem quando stella in puncto contactus ponitur, ed est in puncto E; ubi etiam maxima addition subtractiove longitudinis proculdubio evenit que tr angulo quidem EAC contineretur si epicyclus ab eccentrico non obliquaretur sed in superficie eccentrici iaceret quemadmodum in fm calce undecimi Ptolemeus suppositum est nondum explorata lege latitudinis. Cum autem epicyclus obliquatio iam sit experimentis sit comperta longitudinalesque motus omnes in medio zodiaco animadvertantur, iam non angulo EAC sed angulo NAC qui totus in medio zodiaco iacet, additio longitudinis continetur quem constat esse minorem angulo EAC absque obliquatione acceptum quoniam in duobus triangulus [189] EAC et NAC rectos angulos aput C habentibus maior est proportio CA ad AN quam eiusdem CA ad AE, quod AN minor est quam AE. Et ideo per sumptum triangulare angulus ANC maior est angulo AEC atque vicissimi NAC angulus reliquus ad rectum minor angulo EAC et eodem reliquo ad rectum. Ptolemeus Circumspecte igitur prudens et severusannuum[?] attendit, ne quis \ obieceretur / placita sua de Venere et Mercurio prodita presertim ea que ad additionibus subtractionibusve penes epicyclorum factis prodidit quandoquidem epicycli situm alium atque in veritate sit \ iampridem / iamdum supposuit; hic docet [190] [191] pergit conatur differentiam additionum subtractionumve ab epicyclo manant unde si nunc quidem sine obliquatione nunc autem cum obliquatione summantur; differentiam esse pene inscibilem. quod quam quidem differentiam venari studet non in puncto parte epicycli fortuita sed ubi plurima potest intervenire sua quidem sententia in puncto contactus ubi etiam tam Folio 288r [Back to Top] view facsimile ipsamet additio subtractio ve longitudinis quam latitudo stelle maxima offenditur. Verum non defuit qui nihilominus defuit qui hanc Ptolemei sedulam inquisitionem obtractaret Geber Hispalensis qui hoc etiam inter ceteros errores Ptolemeo impingit quod quando utrique angulorum EAC et NAC maior est medietate recti quod in Venere \ nonnumquam / quidem accidit, tunc quidem non plurimam extare differentiam angulorum longitudinalium propter obliqu que propter obliquationem epicycli evenit, quam suam obiectionem quam quidem obiectionem cuius quidem rei etsi demonstrationem affert argutam; non tamen docet quo in loco maximam huiuscemodi differentiam specta fieri opporteat neque adm certiores reddit lectores discipulos in uno ne loco \ tantum / semicirculi epicyclici an in duobus etiam maxima inveniri possit. Pendulum igitur reddent lecturam atque dubitandum \ lectorem suum reddit / Geber iste plus obest sua obtrectatione quamvis acu utique non magis nescio magis ne promovens [192] quam officiens [193] . Quis enim levi quodam \ quopiam / momento autoritatem decreta Ptolemei clarissimi de impune destituat? at toti Sed contra \ : etiam / vim vi demonstrationis tanta est vis ut intellectum quamvis hominem quamvis nolentem urgeat. Quare Geber talem Gebro repre huc ergo huc operepretium expositor noster nisi languidus non esset nervos omnes intendere debuit s hanc occasionem Hac Ut \ tanta ut hac fretus / occasionis Gebrum insidiosius \ impensius / reprehendentem quam emendantem increparet potuit calumniator iste Trapezuntius quem \ alias / sepenumero falsis impetit tivit obiectiunculis atque ac fictisque communis[?] \ terminibus / inspectatur. Sed tacet torpetque languidus enervis iste calumniator Folio 288v [Back to Top] view facsimile divique Ptolemei sententiarum explanare tentat. qualem Videte obsecro quam ratiunculam assert: "Nam inquit et latitudo, inquit, et differentia inequalitatis que per epicyclum colligitur maxima in hoc contactu in his stellis fit; quasi vero inde sequatur maximam illi[?] [194] [195] que esse differentiam additionis subtractionisve longitudinalis que propter obliquationem fieri solet. Verum ne nihil dixisse videatur ex verbis Ptolemei argutissimis fugit longa prolixam ha commentationtatiuncula prolixiorem ac ne puero quidem factu ignotam. quippe Nempe ostendit quibus lineis subtendantur anguli additionum subtractionumve sive in epicyclo in obliquatione epicycli et sine obliquatione quodque differentie talium angulorum que differentie que propter obliquationem accidi fiunt subtendantur excessibus linearum parilium; talemque linearum excessum in contactu p offendi maximum atque idcirco in maxima in contactu fieri differentiam sepe sepe dictam d Deinde autem interiectum p autoris Ptolemei litteram commento [?unknown?] suo viciatis asserit excessum linearum EC et CN ita sor habere ad excessum linearum DT et TM sicut se habet EC linea ad DT, ita esse excessum quoque linearum EC et CN \ se habere / ad excessum duarum DT et TM; quod quamvis verum sit nihil tamen ad mentem autoris intelligendam conducit; cum excessus linearum EC, CN ad excessum duarum DT et TM aut aliarum similium frustra penitus conferatur competur sed ille quidem linearum EC, CN ad lineam EA, iste autem ad lineam DA conferendus sit sit ut inde Ptolemei quidem ut deinde cognito ut deinceps ostendatur maiorem esse proportionem excessus linearum EC et CN ad lineam EA quam excessus linearum DT et TM ad lineam DT. Et rursus maiorem proportionem e provenire angulum sententiam quidem Ptolemei provenire angulum differen EAN quam angulum DAM; binos enim triangulos ex ex descriptione Ptolemaica seorsum transsumpsimus quo expeditior esset intuitus porro ut ceteras hominis nugas detegamus inconstantis \ expositoris / expositoris nugas indicemus videre est quomodo seipsam[?] conturbat demens iste blarterator et similiter inquit sicut CE ad CN et LF ad LX sic et excessus EC super CN ad excessum LF super LX." Nonne Quid queso atque inscitius edici potest? pr a prius quidem excessum proportionem Folio 289r [Back to Top] view facsimile excessus linearum antea quidem rectius s quamvis inutiliter proportionem excessuum esse dixit sicut linearum separatarum; hoc est linee EC CE ad DT. Hinc autem excessum proportionem esse [?unknown?] mom somniat sicut linearum coniunctarum, id est sicut EC ad CN, ubi profecto si constare debuit EC ad lineam ad LF confer conferri debuit. Ignorat misellus quo seipsum agat principem. Nam si excessus linearum CE et CN ad alium excessum quarumcumque linearum similiter coniuncte scriptarum se habet sicut CE linea ad CN, sequitur omnium reliquarum similium linearum excessus equales invicem esse, quandoquidem due CE et CN una cum excessu suo excessu eedem semper consta consistant. Hec autem est impossibile; nam excessus linearum reliquarum similiter scriptarum eo fiunt maiores minoresqueve quo representet linee se excedentes prolongantur aut breviam corripiuntur. Sed hec tanquam [196] levia at ac vicio commentatores prodiuta mittimus. Quod vero ad ipsum quodque autorem exponendum attinet. dilig dilig aliquanto diligentius est pertractandum hoc, \ queso / cum ita sunt sequitur ut excessus linearum EC et CN maiorem proportionem et ab expositore in primis fuit explanandum, aliquanto dili diffusius tactari oportet ut tam Ptolemei autoris quam Geber reprehensoris causa dinoscatur. Simulque peritia expositores indicetur qui neque defendentis[?] autorem [197] neque Gebrum quod infructuose carpat increpantis. "Cum igitur," inquit, "hec ita sunt sequitur ut excessus linearum EC et CN maiorem proportionem habeat ad lineam EA quam sit proportio reliquorum excessuum ad lineam AD vel similes ei. Hec est proportio excessus linearum FL et LX ad lineam FA et similiter si alios quoque stelle situs caperemus." Id quidem Ostendendum quidem erat proportionem NE ad excessus linearum EC/CN ad lineam AD maiorem esse quam excessus linearum FL/LX ad lineam FA. Et similium ad similes. Hoc est in triangulis separatis maiorem esse proportionem NE ad EA quam XF ad FA et MD ad DA ceterarum quam simliumque ceterarumque omnium similium ad similes. Hoc autem ex inani expo verborum expositoris commento non sequitur nisi excessus linee tam linearum DT/TM quam linearum FL/LX ad unam et eandem line recta EA conferre voluerit; quod si fecerit multo longe amplius ab autore p a Ptolemeo dif recedet conferenti singulos excessus ad singulas lineas ipsis que Folio 289v [Back to Top] view facsimile á centro zodiaci ad singulos stelle situs perriguntur; utpote EN excessum ad NE excessum ad EA et MD ad DA itemque LXF ad FA. Quodsi etiam expositor suopte capite huiuscemodi excessus ad eandem semper lineam EA conferat, nodum sequitur quod ipse conatur inferre. Nam cum a medio puncto utriusuis[?] semicirculi epicycli perpendicularis duo possit maior quam EC ut supra monuimus, necesse est in eo situr maiorem esse qualem superius. Nam cum in superiori descriptione BP perpendicularis sit maior quam CE[?] atque idcirco BQ maior quam CN necesse est excessum linearum BP et Q BQ mai superare excessum linearum CE et CN et ideo maiorem obtinere proportionem ad H un lineam EA quam quam sit excessus linearum CE et CN ad eandem EA. Non sic Ptolemeus sed cum drect propo esset proportio EC ad CN sicut FL ad LX propter similitudinem triangulorum eversi et permutatim arguenti concludebatur NE \ excessus / ad EC proportionem esse sicut XF excessus ad FL; verum EC ad EA maiorem habet proportionem quam FL ad FA et quam cetere similes ad suas compares; quoniam angulus EAC maior est ceteris omnibus angulo FAL ceterisque singulis prter extra contactum stelle accidentibus quare necessar et maiore esse proportionem oportet pro sequitur proportionem NE excessus ad EA quam XF excessus ad FA; hi autem excessus subtendunt angulos qui continent differentias additionis et subtractionisve [198] secundum leve longitudinalis propter obliquationem epicycli factas. Hic ergo tandem venitur ut ve excursus excurso percurso expositoris deliramento ventum est ut d descendemus venimus di intelligere discernere utrum \ habitudo / collatio angulorum EAN et FAX proportionem sequitur binarum linearum NE ad EA et XF ad FA \ quemadmodum Ptolemeus p supposuit / an aliud quidpiam. Hoc est si proportio NE ad A fuerit maior proportionem XF ad FA; angulus quoque EAN vincat superet angulus FAX siquidem hoc est sufficiens argumentum, recte Ptolemeus ratiocinatus sist[?] est dignusque vindicari ad iniuria reprehenseris sinum[?] minus ad expositore utrumque de protegendus doctrina labefactari suppositionem AE contraherent. At vero Enim vero si duo trianguli NE EAN et FAX angulos apud MN et X rectos haberent nullum penitus Folio 290r [Back to Top] view facsimile esset dubium quin indico argumento proportionum anguli concluderetur habitudines concluderentur angulorum. Iam autem anguli memorati sunt obtusi quoniam rectos in C et L factos superant. Quare etsi proportiones memorate angulorum habitudines indicare nequeunt. Quod facile unusquisque intelliget. Nam si exempli gratia in circulo ABCD [?unknown?] corde DC terminus a termino D chorde DC due alie inequales chorde ducantur DB \ et DB minori existente DB / minor quam CA triangulique duo KCDT BCD et ACD claudantur; maior quidem erit proportio DA ad CB quam eiusdem DC ad CA due et D ad DB quam eiusdem CD ad DA. Angulus CBD non erit maior angulo CAD sed equalis eidem. Quamobrem differentia additionis subtractionis ve propter oliquationem[?][= obliquationem ] epicycli accidens quo in loco eve fiat maxima vel hoc theoremata premisso poterit explorari. Si duarum rectarum rectangulariter coniunctarum altera fuerit media proportionalis inter alteram et partem suam quandam sui partem que ad cuspidem recti anguli desinit iungatur que terminus medie proportionalis a ab ip a termino autem \ ipius / medie proportionalis due recte producantur ad duos reliquar extremarum linearum terminos: angulus que illis duabus continetur lineis maximus est omnium quorum cuspides quidem \ figuntur / in ipsa media proportionali \ etiam / quantumlibet pro \ hec scribuntur ut quanta facultas expositori esse debeat ostendatur / exporrecta basis autem eis omnib est excessus duarum extremarum. Sunt due linee AB et BC ad rectum coniuncte angulum in puncto B: quarum AB sit media proportionalis inter BC et partem suam BD; ducanturque due recte AC et AD. Dico angulum CAD excedere omnes angulos ultra citroque fixos in linea AB quantumlibet extensa quorum omn quos omnes CD linea subtendit. Circumscribatur enim triangulo Triangulo enim ACD circumscribatur HAKC circulus quem necessario contingit linea BA in puncto A quoniam quadratum eius equale est rectangulo sub CB BD contento. Quare circulus ille et linea BA immensum \ quamvis quantumvis / producta in uno tamen puncto
\ in lower diagram muta litteras propter coincidentiam vitandum [199] /
\ Non solum rectangulariter coniuncte sed etiam ad acutum aut obtusum coincidentes id efficit[?] / Folio 290v [Back to Top] view facsimile a communicabunt. Accipiatur itaque in linea BA vel protensa ubilibet punctus F, a quo ad duo puncta C et D producantur due recte FC et FD quarum altera necessario se circulum sit FD secet scilicet FD secet circulum in puncto H (necesse enim est circulum per alteram earum secari cum ambe ponantur ad eandem par tem contingentis FB). Ducta itaque CH fit angulus CHD equalis angulo CAD, quin in eadem circuli portione super arcu con constituuntur; angulos autem CHD maior est angulo extrinsecus ad triangulum CFH maior est angulo CFH intrinseco; quare et angulus CAD ma eodem maior est. Non aliter ostendetur angulum CAD maiorem esse angulo CGD si puncta SG[?] citra AG [200] ubilibet sumatur in linea AB ductis enim duabus GC et GD quarum altera necessario secabit circulum quoniam GA contingit ab ipso G puncto non plures quam differentie protra p contingentes circulum exire possunt quarum altera et GA secet igitur G circulum igitur secet GD in puncto K ductaque CK unde ad C producatur linea KC; erit itaque ut CKD angulus maior angulo CGD, sed CKD et CAD anguli in eadem portione arcum eiusdem portionis arcum insidentes sunt equales. Quare et angulus CAD maior erit angulo CGD. Et ideo sive ultra sive citra A punctum angulus \ quicumque / quispiam figatur sede ipse CD linee incumbens minor angulus CAD eum superabit quod erat demonstrandum. Nunc ergo quo in loco eveniat fiat maximum differentia additionis subtractionisve propter obliquationem explorabimus. Ptolemeo quidem demonstratum est [?unknown?] EN lineam in descriptione superiori lineam EN talium esse 7 \ gr / 20′ qualium EC est 120 \ gr / unde et emersit angulus inclinationis ECN talium 7 \ gr /0[?]′ qualium circulus circumscribens triang 7 \ gr / 0 qualium duo recti sunt 360 et quare reliquus ad rectum angulus CEN talium est 173 qualium duo recti sunt 360 et ideo arcus \ ideo / chorde EN si circulus triangulo CEN circumscribi intelligatur arcus chorde CN erit talium 173 \ gr / qualis totus circulus est 360. Huic rursus ipsa chorda CN talium elicitur esse 119 \ gr / 47′ CB est 120 \ gr /. Hec itaque proportio 120 \ gr / ad 119 \ gr / in omnibus ad Folio 291r [Back to Top] view facsimile [201] Ad latitudines Si ergo maxima latitudo ponitur 40 graduum minuta proportionalium apud 30 gradus haberetur 28 \ gr / 7′ f 28′ 7″ fere sed pone latitudinem 2 graduum [202] Huius arcus erunt minuta proportionalia precise 30. [203] Folio 291v [Back to Top] view facsimile [?unknown?] [204] Folio 292r [Back to Top] view facsimile huiuscemodi coniungans lineis servatur. Talisque er sit proportio CB ad BD in figura descriptione proxima ita ut qualium CB est 120 \ gr / talium DB sit 119 \ gr / 47′; illi autem numeri invicem multiplicati eliciunt quadratum linee AB quod rursus iunctum quadrate linee CB \ notificat / facit quadratum AC; unde et linea AC reperitur talium esse 169 38′ qualium CB est 120; traductaque ut assolet hac proportione ad partes qua to qualium AC est 120 et per chordam CB elicitur arcus suus unde et angulus CAB talium esse 45 \ gr / 1′ prope concluditur qualium quatuor recti sunt 360. Sed in descriptione Ptolemei angulus CAE maior etiam secundum rationem mediam qua [205] [206] ipse utitur angulus EAC offertur 45 59′ maior scilicet angulo CAB \ γ α β / figure nostre; Quare um et angulus AEC reliquus ad rectum in figura Ptolemei minor est angulo α γ β fia absumatur itaque angulus γ λ β equalis angulo AEC ducta linea γ λ, ita ut sequatur angulum γ λ β esse equalem angulo EAC; adiungaturque λ δ linea propter po sequentia. Rursus in Ptolemei figura ponatur [?unknown?] angulus RAS equalis angulo γ α β ducta linea AR secante circulum necessario a puncto aut quod fiat in R et O punctis unde perpendiculares bin producantur altere quidem RS et OY ad diametrum epicycli. Altere autem RV et OZ ad superficiem medii zodiaci quarum deinceps perpendicularium pedes colligentur lineis VS et ZR SV et YZ. Iam itaque ostendetur utroque punctorum R et O \ contactum / maxima fiat sepe dicta differentia propter obliquationem proveniens. Cum enim angulus EAC sit equalis angulo γ λ β et e uterque angulorum apud γ et β rectus erit sunt duo triangulo EAC et γ λ β sunt equianguli quare proportio per sumptum proportio AC sicut AC ad Ac CE ita λ β ad β γ. Est autem EC ad CN sicut γ β ad β δ (ita enim instituimus lineas γ β et β δ) [207] . Per equam igitur pro AC ad CN sicut λ β ad β δ. Duo Folio 292v [Back to Top] view facsimile autem anguli dictis binis contenti lineis dictis sunt recti equales quia recti. Quare trianguli ipsi conti erunt equianguli et angulus CAN equalis angulo δ λ β. Sed erat etiam EAC equalis angulo γ λ β. Quare excessus duarum EAC et CAN equalis est angu excessui duorum γ λ β. Eodem prorsus modo demonstrabitur excessum angulorum RAS et SAV, id est angulorum OAY et YAZ equalem esse angulo γ α β quoniam bini E ipsi anguli quorum sunt unde excessus colliguntur sunt equales; verum angulus γ α δ maior est angulo γ λ δ. Quare et excessus duorum c RAS et SAV maior est excessus duorum EAC et CAN, qui apud contactum penes contactum proveniunt. Nec solum illo maior est sed omnium etiam alio excessu quodlibet punctum arcus RO p accidente, quoniam illic semper additio longitudinalis preter inclina obliquatione acce animadversus maior est angulo RAS, id est γ α β. Quare si cuilibet eorum equalem linee α β infigere ce libeat cuspis eius inter α et β sistetur. In reliquis autem duobus epicycli arcubus qui ad diametrum vergunt, quoniam minores sunt anguli longitudinales, si cuilibet eorum equalem in linea β α protensa statuerimus, cuspis eius ultra α necessario reperietur. Quare illic quoque excessus angulorum angulus ex eadem cuspide sedem γ δ recipiens minor id est differentia angulorum longitudinalium propter obliquationem proveniens minor erit angulo γ α δ id est excess angulorum RAS et SAV, que fuere demonstranda. Non quidem ob emendationem Ptolemei neque propter ut Gebrum Grebru defectum Non qui Ptolemeum emendaremus aut Gebri defectum indicaremus verum sed qui ut p impie officium expositoris quales quantum idonei quantum qua que arduum sit aliquantisper \ aliquantulum / manifestaretur quale quanta expositoris optimi provincia sit. Quippe qui non solum doctrina autoris exponendi ad unguem callere debet verum etiam si que desint supplere que superflua \ modestius / amputant nisi assertatorem potius quam expositorem agere velit obscura \ multo maxime seduto plurimum / etiam illustrare Folio 293r [Back to Top] view facsimile et quod ad honorem magis quam doctrinam autoris spectat si quis autores inique reprehendat aut falso emendate eum sedulo retundere; que atque alia id genus futurum alia sint ne in expositore nostro an non si in expositore nostro essent quanto studio, quantoque impetu in Gebrum irrueret quem totiens nominatim carpsit nulla in ductis ratione comitatus sed sola calumniandi aviditate cecus obcecatus. Verum quid obii tan diu ignorantiam eius indicamus et in his rebus \ admodum reconditus / non parvus abstrusis cum in propatulo ne prima quidem geometrie elementa satis teneat? [208] eam satis tenere videatur quod ex sequenti quadam ridicula commentatione sua declaratur ubi pro ad frumanda pro geometrica demonstratione testimonium oculi si supponit et quidem in diversitate superficierum quam unica membrane unica planities v capere nequit. Nam pretexta hac autoris littera "subtractumque DI linee quadratum. Nonnullisque interiectis sed angulus, inquit, AFI etiam rectus est; quod si oculis cernere cupis superficierum ratione servata lineisque non temere tractis aperte videbis." Siccine Quomodo queso superficierum ratio diversarum ratio servari potest in una simplici planities re representari exprimendarum? Aut si noente non opere id fieri debet quomodo oculis cerni potest hec superficierum s habitudo? Quid denique hoc est? Lineis non temere tractis; an ita quod utraque rectum rectarum DF et F angulos rectos faciat cum diametro epicycli quemadmodum revera fieri debet? At s illud fieri nequit ad eandem diametri partem cum linee perpendiculares necessari coincidant. Hac itaque Quid igitur aliud videat hec anilis suasiuncula aliud indicat quam expositoris inscitiam? Quippe quid ex prim elementis primi voluminis Euclidici si salem[?] saperet id ignorat quod pueri ex elementis primi voluminis euclidicis ne minimus quidem discipulus dubitat deducere ex Elementis primi libri vo voluminis euclidici. Cum enim uterque angulorum tres anguli AFD [?unknown?] et AID \ et FID /recti [209] sint, quadratum AD equipollebit duobus quadratis linearum AF et FD quadratum autem FD equales est duobus Folio 293v [Back to Top] view facsimile quadratis linearum FI et ID. Quare quadratum AD tribus simul quadratis linearum AF, FI, et ID equale; verum idem quadratum AD equale etiam est duobus linearum AI et ID quadratis. Hec igitur duo tribus productis equalia erunt. Demptoque communi quadrato ID restabit quadratum AI equale duobus quadratis linearum F AF et FI et ideo angulus AFI rectus con esse concluditur. Sed quid mirum autem non est quod in tracta latitudinibus Sed nemum mirum videbitur quod homo ille \ reconditus negotiis quibusdam rebus / latitudinibus planetarum totiens imperitiam suam prostituit cum ne \ faciliores quidem et pene nulla egentes meditatione satis intellexerit / obliquationem solis quidem obliquation tam pervulagata recte senserit quod ex iis commentis eius in calcem huius presentis capituli apparet ubi hanc Ptolemei littera expositurus litteram. "Nec longe sunt a magnitudine obliquationis circuli lune Non dicit hec, inquit, quia si longe abessent non perveniret recte numerus sed quia faciliora capiunda sunt. Huiusmodi autem sunt propinquiora. Latitudo autem lune obliquatioque circuli sui propinquiora est latitudini et obliquationi stellarum quam obliquatio Soli. Idcirco Luna obliquationem non Solis cepit. Quod autem hec causa sit hinc patet quoniam si solarem quoque obliquationem acceperis quamvis longe absit a planetarum quippe que ad 23 \ gr / 51′ gradus ascendit non longe tamen proportionis vim poteras aberrare. Nam si 23 \ gr / 51′ in 60 reducas et partem ipsorum ab hoc numero demonstratam accepis que est 2 \ gr / 30″ semper tertius obliquatio Solis, ut verbi gratia 22 \ gr / 1′ que est in secto proxime gradu a maxima eccentrici sui longitudinem ad eundem numerum proxime venies hoc est 55 \ gr / 3′ proxime. Que differentia non accidit quia longe abest obliquatio Solis ab obliquatione stellarum sed quia plus minusve aliquid propter eccentricitatem multiplicatum est." Ptolemeus quidem prudenter quintum instituit ordinem universis maximisque planetarum latitudinibus accommodandum, quod nisi faceret innumeras pene condi aperture tabulas. Nam sicuti ve verbi gratia epicyclum martialem in longitudine longiori eccentrici statuit, illicque su particula res secundum epicyclum latitudines investigant; ita et eundem in quodlibet alio loco eccentrici opor poni oporteret ut rursus singule secundum epicyclum latitudines elicerentur. Situs enimDuplici [210] enim latitudinum occasione est eccentricus Folio 294r [Back to Top] view facsimile scilicet ac epicyclus quarum alteri quidem extante si alteri tantum variaveris, relique haud quaquam iustum redditur: quare cum animadverteret maximam maximam quamlibet Martis latitudinem pedetim pedetim minimi epicyclo ad laterum nodorum tendente donec in ipso nodo quantita nulla penitus dieret quantacumque etiam antea fuisset; simile \ idem / que in latitudine lunari perpenderet que cum maxima sit in latero terminorum maximis secessibus, nulla tamen in nodis reperitur utrobique autem spatium incrementi decrementique quadrante circuli contineri didicisset: a Luna mutuatus est legem incrementi huiuscemodi incrementi decrementique latitudinum Martis atque ceterorum; non quidem \ simpliciter assumeres / ipsas Lune particulares latitudines quarum maxima quinario gradum numero continetur. Idem enim absurdum esset quandoquidem planete quinque illi planete multimodas habent ultra citraque latitudines sortiuntur. Sed eas lunares latitudines in particulas quasdam ad usum communem resolvit, maximam quidem statuendo 60 in sexaginta particulas ceteras autem in pauciores secundum proportionem singularum ad maximam, ut singule hinc coniectari posset quantum quoque in loco latitudo quelibet a maxima deficeret. Has ergo sexagenarias particulas ad Martis latitudines doct per quam sorte transtulit quasi maximam quamque Martis latitudinem qui [211] epicycli situ provenientem in sexaginta resolverit particulas; inde que ad ceteros epicycli situs ceteras particulas collegerit id quidem que pr profecto non esset utique rationabiles neque ullo pacto \ quidem translatio / sustinenda nisi utrobique eadem prope esset habitudo incrementi decrementique latitudinum vicinitate numerorum id postulante. Quod ut apertius etiam fiat [?unknown?] , intelligatur quadrans ecliptice AC conterminus quadranti AB quem pro obliquo Lune circulo summimus, ita ut BC arcus maximam Lune latitudinem representet. Deinde sumatur arcus AD ab A nodo exorsus, triginta graduum ductoque \ DE / arcu perpendiculari ad eclipticam atque idcirco latitudinem lunarem Lune in D posite qui latitudinem Lune in D posite commonstret; si ergo arcum BC qui alias est quinque graduum in sexaginta resolvatur particulas equales invicem; aliquot tales Folio 294v [Back to Top] view facsimile in arcu DE minori offendes pauciores quidem quam in arcu BC quoniam et arcus iste minor illo est; he autem particule arcus DE si per numerum suum exprimantur expresse commonent quintum latitudo DE ub ipsa deficiat maxima a maxima deficiat. Non aliter ad Martem fiat scribantur duo convexi quadrantes FG et FH, sitque GH maxima latitudo Martis verbi gratia septem graduum que etiam in sexaginta resolvatur particulas equales ut unde arcus quodque KLA fuit \ arcus FK / triginta graduum perpendiculariter ad eclipticam demissus, suas accipiat particulas que si equalis numero essent particulas in arcu DE recognitus iam ad vertiginem quadraret translatio particularum huiuscemodi a Luna ad Martem. Sed non est ita precise quoniam maior est proportio arcus GH ad arcum KL quam BC ad DE atque idcirco pauco quod quidem geometrice constat atque idcirco pauciores in KL arcu quam in DE reperietur particule. Quod si arcum GH posueris minorem quinque gradibus, plures propter eandem rationem in KL quam in DE particulas offendes. Verum huiuscemodi particularium differentia adeo parva est ut nullum pe omnino sensibilem errorem pariat in supputationibus latitudinum, quod quidem fieri sel certum est propter maximam quamque Martis latitudinem haud multum a maxima lunari latitudinis ultra citraque abscedente; quippe que ab uno gradu a is orsa ad sepe septenario ferme coercetur. ceterorumque qu ac ceterorum quatuor omnes quantascumque latitudines complectitur. que si Quare non meo[?] [212] dicta particularum translatio non fuit absurda sed per Ptolemeum sagaciter introducta qui singularum Lune latitudines latitudinum duodecimas accepti quoniam et maxime latitudinis quinarius totiens est in sexagenario. Quod id quidem non propter facilitatem operis ut expositor autumat factum est sed propter numerorum viciniam ut quamvis non integra \ quemadmodum supponitur / utrobique servetur particularum proportio non tamen longe insensibilis tamen fiat sunurreat[?] [213] intercedat differentia. que in tota eo maior sit quo longius a latitudine lunari maxima receditur. Quod itaque expositor [214] Dum itaque expositor inscite causam reddere conatur tentat cur Ptolemeus latitudinem Lune Folio 295r [Back to Top] view facsimile in hoc negocio exercuerit, videte obsecro quam ineptus fiat. facilitatis gratia Ptolemeum Nam cum maxima Solis obliquatio Nam cum numerus ille 23 \ gr / 51′ maxime obliquationis solaris bis fere et semis in sexaginta contineatur si quintus ordo constituti constitueretur si per tabulam obliquationis solaris quintus la lat tabularum latitudinalium ordo constituendus esset \ foret / singule Solis obliquationes bis \ semisque / acciperentur dimidio super quod utique facilius fieret quam que quidem sestriplatio facilior utique est quam per duodenarium multiplicatio quam Ptolemeus exercuit. Longe ante ineptius exemplum sue expositor assertioni subtexit. Nam cum per tabulam solaris obliquationis primum quinti ordinis numerum elicere tentat, eam Solis dec obliquationem 22 \ gr / 1′ assumit que ipsi Soli per sex gradus ab auge eccentrici sui remoto obtingit, ubi debuit assumere obliquationem que spectat ad sextum Cancri aut vigesimi quartum Geminorum ut non enim sicut in maximis p auge eccentrici verbi gratia martialis maxime fiunt latitudines boreales ita in auge eccentrici solaris maxima fit Solis obliquatio. Quare nimirum expositoris numerus male 55′ 3″ a numero Ptolemei 59′ 36″ tantum discrepat. Quam ipse differentiam eccentricitati Solari imputat; quasi et illa obliquationem solarem aliquantisper immutandi habeat potestatem; ignorans utique Solem etsi in equaliter penitus atque in concentrico quodam moveretur nihilominus habere posse ab equinoctiali circulo remotionem sustinere. Hec quidem Hec quidem in proprio peccavit calculo, nunc quemadmodum numerus autoris Ptolemei supputationes viciaverit animadvertite. Nempe initium sexti capituli aggrediens hec autoris verba interturbat \ mo penitus inve / "Sed in Marte quidem ipsam longitudinem. A boreali inquit termino eccentrici communes hoc est primi et secundi ordinis numeri capiuntur. Ideo quoniam is terminus in Marte ipsa maxima longitudo est, ipsa capitur. In Saturno 50 gradus adduntur totidem enim gradibus borealis eius terminus a maxima eccentrici longitudine ad successionem signorum distat. In Iove 20 gradus auferuntur quoniam borealis eius terminus totidem ad precedentia distat. Hec, inquit, ideo facit quoniam latitudinalis motus initium a boreali termino sibi statutum est." Recte quidem Folio 295v [Back to Top] view facsimile dicit ad Martem se ad Saturnum autem et Iovem iniuria puerili afficit, quorum latitudines querende sunt per distantias a termino boreali sicut et longitudinis differ longitudinales differentie investigantur per distantias a longitudinibus longitu longioribus eccentrici epicyclique. At huiuscemodi a termino boreali distantia facile invenitur per equatam quorumque interest inter maximam ecentrici longitudinem et terminum borealem unde latitudinis sumitur indicium. Si enim ut oculus intellectui succurrat longitudinem zodiaci ab A puncto adversus B porrectam in acceperis et lati longitudinem maximam eccentrici sive Saturnini sive Iovii in C statueris (ad zodiacum enim facilitatis gratia cuncta reducimus reducantur epicycli autem centrum in D, ita ut equatus longitudinis motus sit CD; terminum autem borealem nunc in E nunc in F intellexeris; manifestum est quod EC quidem intercapedo termini borealis et maxime longitudinis eccentrici adiecta arcui CD, id est equate longitudini constituit totum arcum ED id est scilicet distantiam a termino boreali. CF autem ablata ex eodam relinquit item FD distantiam a termino boreali. Verum E quidem terminus ad precedentia removetur a long puncto C et sed F \ obliquationem requirens / ab eodem ad succedentia. Quamobrem si Saturnus equate sue longitudini sue superaddit 50 gradus necesse est terminum suum borealem ad precedentia removeri, contra vero iovis Jupiter auferens 20 gradus terminum borealem ad succedentia sistit. Quos duos situr expositor inscite ignorantissime permutat, immemor \ etiam / proprie traductionis que dudum mo admonuit initio ls postremi voluminis admonuit tam io sa Iovis quam Saturni borealem terminum iuxta Libre principium inveniri. Cum antea in undecimo libro Iovis quidem longitudo longior undecim mg Virginis. Saturni autem tres et viginti Scorpionis Ptole obtinere constaret ut hinc quoque nisi deliris esset expositor commentator ille extemplo pateat Saturni quidem borealem termini ad precedentia Folio 296r [Back to Top] view facsimile longioris longitudinis sue reperiri. Iovis autem ad sequentia. Sed neque mercurialis calculus ab hoc ab ab expositoris temeritate suit immunis quod verba sua inferius prodita docent, quibus hanc pretexuit p autoris litteram. "Decima parte ipsorum. Paucis enim interiectis hinc, inquit, patet quod quando longitudinis numerus in media distantia est cui correspondet latitudo graduum 2 \ gr / 30′nec subtrahendum nec addendum aliquid est." Non intellig intellexit bonus ille vir autorem a se traductum atque ac utrumque expositum de obliquatione Mercurii in capitulo tertio agentem. Nempe Ptolemeus latitudinem eu penes extrema epicycli latera provenientem id est id est obliquationem ipso scilicet epicyclo in long alteram eccentrici longitudinem extremam obtinente non eandem deprehendit sed minorem quidem \ quidem / quinque gradibus in longitudine maxima eccentrici maiorem autem item quinque in minima eccentrici longitudine earumque vite inter se latitudinum differentiam equali utrumque excessu qui si duplicatus ac ipsarum inter se latitudinum differentiam constituens quartam \ dimidiam / ferme unius gradus partem attingit. Quocirca ne obliquationis mercurialis tabella ingeminari oporteret una [215] quidem parte ad maximam, alteram autem \ seorsum / ad minimam eccentrici longitudinem ac exponenendo spectante. que di Ac ne species tabularum diversa cerneretur \ quia / cum ceteri quique singuli quinos habeant ordines Mercurius solus sextum superadderet, ideo etiam brevi mire longitudinem mediocrem quinque graduum \ ad ambas simul ei[?] [216] [218] partes / [220] assumpsit maiorem scilicet non quod in mediocri dista longitudine acc accidere soleat quoniam illic pene nulla est tali obliquatio sed tota cedit declinationi; verum ut ex illa mediocri per adde que cum ad contrarias eccentrici partes vergat eius dimidiata atque ac eius dimidium, scilicet gradus 2 \ gr / 30′ ad alteram utramvis eccentrici partem accommodavit. Ita ergo obliquationem Mercurii maximam statuit 2 \ gr / 30′ secundum rationem mediam non quod tanta proveniat in mediocri longitudine eccentrici quoniam illic pene nulla est obliquatio verum quia ex illa quodammodo arbitraria nullumque in rerum natura locum habente; utraque extrema obliquatio eliceretur; illa scilicet ad maximam eccentrici per decem partis de 2 \ gr / 30′, id est 15 sexagesimarum ablationem; ista autem ad minimam eccentrici per tante partis additionem ut maxima obliquatio in maxima quidem eccentrici revera fiat 2 \ gr / 15′ ad Folio 296v [Back to Top] view facsimile in minima autem 2 \ gr / 45′, quod et autor ipse palam admonet ubi circa finem quarti capituli p de mercuriali suppositione facit periculum. At egregius expositor suus eam ipsam obliquationem 2 30′ graduum in ab ea ipsa obliquatione 2 30′ graduum numero latitu longitudine in media quando numerus longitudinis in media distantia est nec subtrahendum aliquid esse nec add eidem addendum autumat qua si illic revera tanta provenire possit obliquatio. Sed ne apertis illis de rebus ceterisque in hoc ca deinceps capitulo pueriliter inusitatis nimirum immorari videamur sequens ad sequens capitulum propere descendamus, ubi mox super his Ptolemei verbis: "Habebimus rursum per BD arcum. Hic tandem, inquit, textus absolvitur. Dicit autem si supposuerimus in distantia BD arcus Sole in D puncto circuli per medium posito primo apparere stellam aut occultari, eadem magnitudine stellarum et obliquationis apposita apparebat per distantiam arcus BD ubique quantum ad circulum qui est per polos orizontis et erectus ad zodiacum et cetera."
Qui [221] , queso, illud fieri potest ut circulus per polos orizontis incedens ad zodiacum sit erectus in iis presertim habitationibus ubi Ptolemeo apparitiones atque occultationes investigantur? Quippe nullus circulus magnus ad zodiacum erigitur nisi et per polos eius scribatur. Eundem igitur circulum per polos orizontis scribi et simul ad zodiacum tergi non est possibile nisi utrique poli orizontis et zodiaci coeant atque demum zodiacus ipse in oriz orizonti penitus coaptetur. Quod profecto in nulla habitatione per famosum quemvis scriptorem autorem descrita po eu contingit. illic Quando alterium mundi polorum illic expertum esse oportet quantitate graduum in secundum complementum maxime obliquationis solaris 66 \ gr / 9′ amplius quam 66 gradibus. Verum hunc errorem librario imputaremus si qua ut sit [illegible] esset similitudo ita ut que oculum minus attentum fallere posset. Nisi si non inferius repeteretur. Nam ubi ascensionem obliquarum magnitudines ex angulis quos facit zodiacus cum orizonte \ tamquam causis quibusdam / spectandas esse prope pueriliter admonet non enim cause sunt se evidentia ac mentem autoris cur pro arcubus ad arcuales rectis tamquam arcubus curvis abutitur inscite tradit pro frustra prodere tentat: pretexta hac autoris littera: "Quare quoniam proportio rursus Ed ad DB Iam, inquit, arcum DE in tribus superioribus vultque traducendo invenire BD arcum circuli erecti in zodiaco qui est per polos" Folio 297r [Back to Top] view facsimile "orizontis." In quibus quamvis In quo rursus quamvis trunco verborum tenere (ita enim talia enim exemplari obtulit meliusculo patet oblata) iem rursum circulus ere eundem rursus circulum in zodiaco erectum ac per polos orizontis scriptum esse commemorat. Iam vero pueriles hominis ineptias \ libenter / mitteremus nisi ad pertinaciam hominis totiens occ.. obiectam ferula tandem pueris tandem puerili coercenduam esse arbitraremur arbitraremur. Nam quo alio corrigendum instrumento censeas quid angulorum quod paul ate arravit in pristinum tam inscite relabitur errorem magnitudinem angulorum magnitudinis ascensionum causam esse autumans, cuius hec si placet vacat verba legantur in hunc Ptolemei textum iaculata textum "Similiter in Venere atque Mercurii quoniam etiam quando Cancri. Quando, inquit, Cancri principium occidit angulus ab occidentali orizonte et circulo per medium factus equalis est angulo exposito, id est facto similiter a zodiaco et orizonte orientali. Id etiam a tractatu de angulis habetur et ascensiones ostendunt. Nam in tertio climate quod proxime per est equalis ipse primus Cancri gradus oritur et occidit proxime equalitas autem et inequalitas ascensionum ex diversitate huiusmodi angulorum efficitur; magnitudo enim angulorum magnitudinis ascensionum causa est."
Iam vero pueriles \ ridiculas / hominis ineptias libenter mitteremus quas in hunc auctoris textum quas in octavum \ autoris Ptolemei / capitulum iaculatur nisi innocentia Procli summi philosophi sed iniquissime lecessiti unidicanda esset ac totam que platonici autoritatem \ pueriliter lacessi dicari opporter sustinet / unidicanda esset quam etsi unifariam defendere non sinit nequit parvitas ingenii \ mei / neque professio presens sustinet professio id tamen vel manifestissimum calumnie vel maxime ad eam rem reducet[?] non parum tamen res ipsa promovebitur si quam pueriliter quam que inscite qualemcumque calumniandi occasionem quesierit importunus vanus iste ex blarterator \ quesierit / adnotatur, cuius primum verba audio pro testibus audiantur que impudentissimis iaculatus est in hanc Ptolemei litteram. "Colligunturque proportiones eedem etc. Interiectis enim nonnullis sic igitur, inquit, in principio Piscium in occasus vespertini ordine posuit 3 \ gr / 38′ et in matutini ortus 0 \ gr / 24′ quibus ad successionem Solis similiter ut vespertina distabat et tamen apparuit apparetque semper in tali situ propter latitudinem" Folio 297v [Back to Top] view facsimile "apparereque omnino debet in minori tempore in borealibus climatibus climate per phenicem ac ideo per maiorem ad successionem Solis distantiam quam sit 24 sexagesimarum quod absque demonstratione quisque intelliget. Orbis enim et habitatio nostra septentrionalis est et polus iste magis magisque borealioribus elevatur; unde accidit ut borealissime stellarum semper apparent et que non semper apparent citius oriantur et tardius occidant quam que minus eis sunt boreales; quare sit ut propter latitudinem borealem possit stella citius nobis oriri quam alia que borealis non sit aut multo minussit quamvis principium Piscium ad austrum eccentricus Solis inclinatur et Venus borealis per 6 20′ gradus quamvis 24′ sexagesimis orientalior esse orta tamen tanto prius est ut etiam cerneretur quasi extra Solis radios secundum longitudinem esset; latitudo enim borealis facit ut stella quamvis orientalior per longitudinem sit prius tamen in celo sed terris hanc differentiam ex borealibus borealibus habitationibus inspiciamus. Capiamus igitur Solem quando in principio Cancri est ubi maxima eius obliquatio ab equinoctiali apud omnes equaliter fit; in australi ergo climate ut in Egipto vel ubi dies maximus qui tunc fit 14 horarum sit; tardius orietur per horam unam et prius occidet quam in his locis ubi maximus dies 16 horarum est; hic enim prius quam ibi per horam oritur unam et tardius similiter occidit, quod qui negat sensum negat unde omnis scientia ortum habet; si ergo 18 gradus (tanta enim proxime latitudinis differentia est inter loca ubi 14 horarum dies maximus est et loca ubi 16) ad celum transtulerimus longitudinemque duarum stellarum eandem posuerimus ac in principio verbi gratia canc Cancri utramque locaverimus decemque atque octo gradibus borealiorem alteram altera posuerimus, orietur per unam horam proxime in eisdem locis que borealior est priusquam que australior et occidet posterius similiter; unde sequitur necessario posse eandem stellam puta Veneris in borealissimis regionibus et post occasum Solis in occidente et ante ortum eius in oriente apparere ita ut in principio eiusdem noctis vesper in fine Lucifer sit." [222] Folio 298r [Back to Top] view facsimile [223] "Si ergo Cancri principium oritur in O et arcus OK ponitur 18 gradus stella in K posita iam descripsit arcum paralleli sui HK qui est 16 39 nam scilicet solinis arcui LT; totus ET quidem est 31 39′ et EL 15 gradus unius hore equalis. Quare si altera stellarum ponatur in puncto Cancri sine latitudine et altera quoque illic cum altitudine 18 graduum boreali; hec prius quam per horam orietur hoc quidem procedendum si alter[?] uterque existente in principio Cancri; altera quidem in equali altera autem in eclipticam poneretur". [224] Folio 298v [Back to Top] view facsimile [225] Folio 299r [Back to Top] view facsimile "Latius hunc locum prosequitus sum quoniam multi verbis solum affluentes et inter alios Proclus in calce libri quem quasi introductorium ad hanc scientiam scripsit quemque Diatyposim appellat deridet Ptolemeum quod ita scripserit quamvis et in aliis bonis ille quidem introductor ne dicam an seductor nescio id apprime faciat; adeo ut miratus primo scilicet quod tanti nominis philosophus ne sensu quidem peritior fieret. Deinde recordatus platonicum illum fuisse finem admirandi feci. Non enim ignoro nomen magis quam rem in philosophia Platonicos habuisse." [226] Videte obsecro perversam hominis virulenti naturam qui cum quantum viris evomat latrator ille vanus detestabilis qui cum miras atque opinas Veneris apparitiones tractare presumpserit al anili quadam meditatiuncula ne minimo quidem disc digna discipulo, rem hanc a priscis summopere quesitam ab ipsoque Ptolemeo tam breviter quam scite lucubratam firmare tentat ac demum \ ac demum / in se \ loquacitatis / vitium est peculiare atque frequentissimum Proclo viro summo improbare non erubescit. Rem Et quidem impudenter ac iniquissime. Nam Proclus ipse calce libri sui quem calumniator iste adducit nullam penitus de mihi huiuscemodi apparitionibus facit mentionem veluti ex iis patet que superius ex eodem libro prompta sunt in istum ipsum maledictum blarteratorem. Que ut apertior qui expositoris officio abuteris omnem operam obtrectationibus, calumniis que impendit, ignorans utique quam iuste suopte gladio iaculo confudiendus sit si varia sua deliramenta pateant quibus quasi presidiis Proclum impugnare studet. Nam quis non redebit hominis stoliditatem asserentis eccentricum Solis circa principium Piscium ad astrum inclinari? Aut quo pacto tan tandem pacto \ bone vir / id fiat ipse deceto. Si illic ad austrum inclinatur solaris eccentricus vel nonne reliqua eius portio contermina ab boream secedet? quidni? Ergo pars altera eccentrici due eccentrici partes a medio zodiaco, id est concinni latitudinium discrimen in contraria vergent, ipso quidem toto eccentrico medium zodiacum superficiem medii zodiaci numquam destituente. quod si non est impossible. Miraculo \ utique / fieri necesse est; cum centrum globi solaris tam in eccentrici planitie quam etiam medii zodiaci superficie semper reperiatur. neque zodiacus medius Folio 299v [Back to Top] view facsimile Quod si quam somnias inclinationem non zodiaci sed equinoctialis respectu fieri clamites, iam multo absurdius delirabis id enim ne quis pueri quidem ludentes ignorant zodiacus enim medius quem vulgo vocant eclipticam non in principio atque idcirco eccentricus ipse solaris illic \ in eo / consistens non in principio Piscium sed Arietis Libreque inci capitibus utroque versum recedit ab equinoctiali recedit; quod cum ne pueri quidem pudentes ignorent longiori non eget prosecutione. Illud vero quod deinceps \ contra Proclum / instruis contra Proclum doctrinam tuam satis indicat superque indicat. Nam qui Solem in principio Cancri manentem prius per horam unam oriri autumas in climate borysthenistico quam egyptio tarsiuque occidere tantumdem occidere in climate borysthenitistico quam egyptio nescis profecto nihil profecto certi affers quod proposito tuo declarando conducat quo tuum declarari queat propositum ex certis squi sed ambiguo quodam et mille varietatibus obnoxio uteris exemplo exemplo ceptum negotium absolvere tentas et quidem ignorantissime; hoc enim et quelibet alia climata longitudine sunt indefinita quamvis latitudinibus certis dis finiantur; longitudine tamen indefinita sunt aut toto circulo complectitur si ad totum terre ambitum spectemus. Quare in supre duobus sumptis climatibus est invenire duo loca infinita paria locorum ubi quibus Sol eodem temporis instanti oritur aut occidit est item que inclimate egyptio infinita debuntur loca quibus Sol prius oritur quam per unam horam aut per duas vel pluresque quam nonnullis locis in climate borysthenitico; que proculdubio quidem eveniunt non propter diversos meridianos locorum. Si enim verbi gratia meridianum loci borealis posueris occidentaliorem meridiano loci australis per spacium unius hore equalis, Sol in principio Cancri existens non prius illi quam isti orietur quippe oriens boreali loco distat a meridiano suo per spacium octo horarum equalium et ideo quare a reliquo meridiano posito loci australi septem horarum spacio orientem versus removetur et ideo illi quoque loco australi tunc oritur. Cum locus ille australi dime long dimidium longissime diei habeat septem horarum. Ita si posueris meri acceperis meridianum loci borealis occidentaliorem reliquo per duas horas, Sol australi loco prius Folio 300r [Back to Top] view facsimile quam boreali orietur per unam horam in australi enim illac enim oriens distabit a merdiano distabit spatio septem horarum equalium atque idcirco distat a meridiano loci borealis spatio novem horarum. Quare illic nondum ortus est sed hora una equalis luente orietur quando scilicet a meridiano removebitur octo horarum spatio. Hec manifesta sunt adeo ut longiori declaratione non egeant. Tibi autem Quomodo Sed \ Quod si / de locis sub eodem positis meridiano dicere voluisti, verum quidem est Solem boreali loco prius quidem oriri tardius autem occidere per quam australi loco per horam unam talem sed translatio ambigua a translatio tua decemocto \ fere / graduum qui fere latitudinibus climatum intersunt ambigua est et p atque omnino frivola: ut que eos gradus non magis hoc quam isto loc statuat loco circuli magni per principium Cancri transeuntis ad quem scilicet predictarum differentiam latitudinum transferre conaris. Possibile est nim illic duas consistere stellas decem et octo graduum latitudine distantes quarum borealior non prius per non horam equalem et si prius oriatur non tamen per horam equalem; et item aliarum duas equali intercapedine distantiam borealem prius oriri am maiori quam inius hore equalis spacio. Nam si altera utraque stellarum immemor in prefato fuerit circulo per caput Cancri scripto altera autem latitudinem habeat latitudinem bo habeat novem graduum; illa quidem ad austram hec autem ad boream borealis quidem ortus stelle borealis tempestior quidem est ortu stelle australi per duas fere ternas unius hore equalis. Si autem utraque in latitudine septentrionaria posueris; hanc quidem in principio Cancri ad unguem; illam vero borealem 18 gradibus, iam preortus stelle borealioris spatium hore equalis superabit haud non nihil excedet. At si late translationem tuam translatio tua in hunc fiat modum ut stelle ipse supra vertices sumptarum habitationum sisti int ire intelligantur; sic enim eadem erit intercapedo stellarum et eadem erit ipsi differentie latitudinali duarum habitationum; quin utraque earum in celo perpenditur; quomodo queso gradus illus decemocto ad ce illuc ubi prius sunt transferre tentas? Verum hoc rudi incaute dictioni tue condonamus quamvis inscite pueriliter Folio 300v [Back to Top] view facsimile atque omnino inscite latitudi habitationum latitudines earumque differentias s in superficie terrestri acceperis; cum in celo acc eas accipi oporteat ab equinoctiali circulo ad puncta verticibus habitationum quarum supraposita Detur itaque Si ergo translationi tue inepte translationi tue locus detur nam \ stella / borealior multoprius quam per horam equalem orietur in habitatione australiori. hec omnia certis rationibus figura sectoris intercedente colliguntur. Porro Preterea cum de duabus sermo sit habitationibus non aperis in utra earum tempestinior fiat ortus stella borealioris; sed rem ita confuse tractas quasi nihil referat utram habitationum quispiam assumat; cum tamen preortus ille huiusmodi stelle borealioris alius in australi et alius in boreali sit habitatione. Hec autem omnia certis rationibus figura sectoris intercedente colliguntur, cuius te dudum \ quidem falso / ostentabas illustratorem Theoni improperans, quod duplici figuratione usus ac varia demonstrationis formula usus fuerit, quam si rite disceri perdisceres a tam inique calumnia nisi insanias nimirum abstineres. Iam vero furor dementie tue modum ponere nesci nisi nullum potes nisi eodem quoque machinamento Proclum quoque ferir quantum in te est ferias. Nam totus ille apparatus tuus, stolidaque ista translatio propter figuram sectoris ignoratam funditus corruit. Quare ex amb etsi vesperi luciferique cognomento ven stella Veneris ve non numquam eadem gaudeat nocte, non tamen ex tuis ambiguis futilibusque inchoamentis id potest intelligi neque aut \ quo modolibet / deduci, quin latius hinc locum persequendo cretice dicacitatis tue indicium fecisti \ af / fluxu verborum inanium \ que / nihil preter sonum et unus habent et virus exitiale non quidem Proclo \ ut cuivis alii aut alii cuicumque / doctissimo nocturnum sed cum in caput tuum merito regerendum, ut propria tabe confectus dignum lacessite innocentie pend pendas supplicium; Proclus quidem ipse in calce libri sui ut supra dix monuimus nihil prorsus de apparitionibus int tractat non solum deridet Ptolemeum sed ne nimirum quidem de apparitionibus tractat. In sexto autem lib eiusdem libell sui cap libri sui capitulo \ cursim ac scitissime / miras Veneris apparitiones latitudini sue attribuit quemadmodum et Folio 301r [Back to Top] view facsimile Ptolemeo placuit linearibus id negocium demonstrationibus absolventis. Satis ergo quantum cepta Theonis defensio permisit \ actio / Procli et innocentiam vindicasse et doctrinam \ eius / astronomicam ostendisse videmur. Nam pleniorem tanti viri causam tamque causam tamque \ tamquam / inhumaniter provocati summi philosophi viri causam alibi si Deo placet pertractabimus. Te autem nunc [227] compello omnium qui in terris sunt impudentissime atque perversissime blarterator qui versatili commento tuo dubitare nescire simulas introductorem ne aio seductorem, dicas tantum, philosophum quem sensus etiam penuria te iudice falso laborantem; quique ignorantiam summa eruditissimo obiectam viro, in omnes postremo platonicos \ pro nefanda temeritate tua / derivare tentas nomen potius quam rem in philosophia eos habuisse mentiendo [228] : Te inquam quo nomen co cognomento appellem, haudquaquam nescio qui enim introductor ad sideralem disciplinam videri gestis. illustrationemque ptolemaice profunditatis doctrine sepiuscule professus es. Qui optimos quosque \ viros / ac docte scientissimos astronomieque scientissimos obtr floccifacere soles ac succulcare niteris. Qui lectorem credulum lectori credulo spem vanam celestis \ capiunde / sap scientie iniectas qui que Et quod pre ceteris abhominabile per quam nefarium atque inexpiabile est maiestatem regiam hac spurca nugarum scrobe obscuras hoc tetrico \ tetro / mendaciorum contextu involucro [229] obscurare non erubescis. Te iterum inquam seductorem rite appellaverim qui sponsione immorta eternitatis regium illicere tentas \ desiderium / animum, ut tui miserescat vanis atque futilibus deliramentis tuis animum advertat. Quanta [230] igitur pro talibus ausis exempla te maneant iudices quicunque equissimi coram quibus res \ probe / agitur decernant decernantreverunt. Ego quidem pro officio meo veritatem theonice defensioni prefatiunculam tuam haud absurde interiunxero subiunxero prefatiunculam tuam insolentissimam \ cum inscriptione sua / qua principem illum serenissimum \ illum principem / litterarum amantissmum quidem permanentem, sed \ ingenti / armorum gloria clarissimum \ decus atque modum[?] certissimum / christianitatis decus \ totiusque Christianitatis decus ac robur certissimum / affari atque tuis conciliare tentas studes ut hinc etiam immensa temeritas tua elucescat iudicetur. Hec itaque inscriptionis est series. Ad [231] christianissimum inclitumque pannonie regem Matthiam Georgii Trapezuntii commentariorum ad Claudii Ptolemei magnam compositionem prefatio. Folio 301v [Back to Top] view facsimile Ipsam, autem, prefationem deinceps aggre videamus:
"Multa sunt, illustrissime rex, que me hortantur atque impellunt ut toto ex animo Deum orem ut victoriam et triumphos de hostibus, pacemque undique [232] cum Christianis ac inimicorum crucis subiectionem, eorumque tandem eversionem tue concedat maiestati, atque mihi tot tantisque invidorum calumniis presso vexatoque etiam impertiat ut quod animo de tua maiestate presumpsimus in lucem litterasque deducere atque exponere possimus. Nam tua maiestas sola regum omnium katholice fidei et Christiani nominis propugnationem universis suscepit viribus proque ecclesie defensione ne ab hereticis in dies opprimatur, non parvis se vite periculis subiicit et pro utilitate communi una omnium omnibus in rebus vigilat laboratque. Quare cum omnes qui Christum adoramus et ecclesiam suam colimus observare tuam maiestatem proque multitudine simul et magnitudine suorum in nos promeritorum amare plurimum atque pro ea orare debeamus, ipse perpetuitati nominis tui pro virili parte consulere debeo. Ut qui eternitatem fide, virtute, vigiliisque regiis in celos tibi preparasti, perpetuam etiam in hoc seculo gloriam auxilio scribendi edendi predicandi facile apud posteritatem consequaris. Nulla etenim magni Alexandri, Julii Cesaris ceterorumque illustrium virorum et principum memoria aut ipsius cognitio vestustatis aliqua extaret [235] nisi scriptorum diligentia ut quisque in suo genere potuit, illorum gesta excoluisset et ornasset. [237] Quas ob res quia iampridem Claudii Ptolemei de motibus celestium opus intellectu perdifficile a greca in linguam latinam maximis invidentie periculis traduximus, commentaria nunc ad illos a nobis edita quibus obrutos eos tenebris in lucem Dei gratia eruimus tue maiestati Matthia rex pannoniarum illustrissime atque inclite dedicamus sperantes aliquando [239] tabularum et numerorum quibus celestes motus investigantur et iam pre vetustate rerum non ad integrum quadrant, emendationem ad nominis tui fore perpetuitatem sempiternam. Idque eo libentius [241] etiam fecimus quod [243] Folio 302r [Back to Top] view facsimile "tue maiestati quam fide omnique virtutis laude in celos conscensuram minime ambigimus unde hos motus magnitudines intervallaque corporum celestium despicies iure profecto quasi preambulum quoddam quantum in hac vita comprehendi potest, hec nostra commentaria offerentur. Accipias igitur, Christianissime rex benigne, ut soles quod offerimus: et animum offerentis magis quam munus oro consideres. Nam si non ingratus labor hic noster maiestati videbitur tue, aggrediemur alia in nominis tui rerumque abs te gestarum gloriam immortalem."
Hec \ ergo / quidem prefatiuncula quantum ad regiam quidem \ quidem / attinet personam tenuis est ni et arrida: \ nimium / quippe cuius virtutes ac fortia facta omnem superant laudationis apparatum, quantum autem vero ad suum spectat autorem non clam vobis est quam frivola atque ieiuna sit quamque frivola et inanis, quod in proptu habebitis \ erit / o iudices si quod que hactenus de doctrina expositoris fecimus indicia [245] rite memineritis. Vestrum enim vestro enim [246] \ arbitrio / diiudicabitur [248] erit utrum iure ne an iniuria loquamus linguax iste blarterator \ retusus sit / retundatur, qui tot tantisque invidorum ubi tot tantosque viros et pre cet cunctis Theonem totiens per iniquissima provocat lingua summam iniquitatem provocat. Ipse vero decretis atque expositiunculisque propriis creberrimo errore et ac perpetua viciorem \ turba / labe scatentibus ptolemaici claritatem luminis obfuscat extinguitque, tot tantisque invidorum calumniis pressum se vexatatumque esse causatur, scilicet ad asilum confugiens regium unde ocium sperare possit. otium quidem \ nancisci queat sperat / quo abutatur demum abusurus maledicentiam suam instauret ac litterarumque splendorem importuna contrectatione perd obte perimat perdat, non ratus non satis superque esse quod cum alia multa \ priscorum / litterarum nobilia monimenta tum maximis inquinaverit tum maxime Claudii Ptolemei celestem \ claramque / doctrinam perniciosis commentariis, quantum in se fuit, oppresserit nisi \ etiam / alias quasque forte arreptas arripiendas litteras violaverit pro nefanda temeritate comma contaminet. Hanc ergo igitur novum tuo nocituratu eruginem Matthia rex inclite fac Folio 302v [Back to Top] view facsimile excutias er nomini tuo nocituram eruginem otius excute. Hanc atram ignorantiaque feda refertam \ undique / scrobem dec clientulo indicatam tuo declinare velis. Hinc procul fugite quicumque sideralem queritis disciplinam commentariosque mendaces una cum autore suo Georgio Trapezuntio sinite valere. [250]
- not proof-read, some mareginalia not entered (editorial comment) [Back to Text]
- Regiomontanus aside? (editorial comment) [Back to Text]
- Only one –t- (footnote) [Back to Text]
- facte (alternate transcription) [Back to Text]
- Capital "M" here and in "Mirum" at the beginning of the next folio looks like a small case "a" followed by a long inverted "U"—throws one off when seen in a difficult context (footnote) [Back to Text]
- 245r is small inserted sheet verso blank that apparently must be inserted into text on f. 245r; insert was paginated 465, but cancelled and 465 was then used as the page number of the next full page; insert is now foliated 245 (editorial comment) [Back to Text]
- verso blank (editorial comment) [Back to Text]
- blank (editorial comment) [Back to Text]
- pronunciantur (alternate transcription) [Back to Text]
- PROOF-READ ONLY TO HERE (editorial comment) [Back to Text]
- Regiomontanus's parentheses (or George's) (footnote) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- GT quotation begins here? (editorial comment) [Back to Text]
- "met" ending uncertain--serious overwriting (footnote) [Back to Text]
- ne (alternate transcription) [Back to Text]
- disserto (alternate transcription) [Back to Text]
- note that the preceding non should probably be dropped too (editorial comment) [Back to Text]
- seems canceled, but it is in a lighter ink that looks like a later insertion; the "D" of denique is capitalized (footnote) [Back to Text]
- "pet" is clear; the rest is a mess (footnote) [Back to Text]
- note that initu studio and creditur are all above one another in the left margin; all except the last are surrounded by " " -- creditru has only one, and there is no obvious counterpart in the text (footnote) [Back to Text]
- vii (alternate transcription) [Back to Text]
- here Regiomontanus in margin suggests an emendation of GT to "eccentrici"; his note reads: "eccentrici forte" (footnote) [Back to Text]
- ascendentem (alternate transcription) [Back to Text]
- comsarcinat (alternate transcription) [Back to Text]
- comscavit (alternate transcription) [Back to Text]
- noscam (alternate transcription) [Back to Text]
- =3/4 (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- here? (editorial comment) [Back to Text]
- looks like fuerit changed to fieri by droppping most of ending and adding abbrevitation (footnote) [Back to Text]
- positive (alternate transcription) [Back to Text]
- aside, not meant to be inserted in text (editorial comment) [Back to Text]
- text has "demonstrationibus certis" to signify inversion (footnote) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- word order corr after the fact with " " (footnote) [Back to Text]
- word order corr after the fact with " " (footnote) [Back to Text]
- Is this a Ciceronian quip? (footnote) [Back to Text]
- Almagest XIII, 2 = Toomer, 600-1 (footnote) [Back to Text]
- on Regiomontanus's tradelist (footnote) [Back to Text]
- comment (editorial comment) [Back to Text]
- GT quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- hac (alternate transcription) [Back to Text]
- GT quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- aside (editorial comment) [Back to Text]
- GT quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- in two words (footnote) [Back to Text]
- aside (editorial comment) [Back to Text]
- aside (editorial comment) [Back to Text]
- GT quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- Regiomontanus checking himself against a copying mistake--omnino for omnis? (footnote) [Back to Text]
- Ptolemei autoritate word order corr after the fact with " " (footnote) [Back to Text]
- Regiomontanus comment or summary (footnote) [Back to Text]
- not clear whether canceled; sense (footnote) [Back to Text]
- aside (editorial comment) [Back to Text]
- GT quotation ends below (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- puelata (alternate transcription) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- symbol for Saturnus? (editorial comment) [Back to Text]
- nostro (alternate transcription) [Back to Text]
- here the bars over the two final "u" of these words seem to have been crossed out, with no grammatical sense of suu (footnote) [Back to Text]
- animadversantem (alternate transcription) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- aside (editorial comment) [Back to Text]
- suam (alternate transcription) [Back to Text]
- sua (alternate transcription) [Back to Text]
- synonym? (editorial comment) [Back to Text]
- continues in left mg (editorial comment) [Back to Text]
- mistaken omission? (editorial comment) [Back to Text]
- Regiomontanus's parentheses (footnote) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from ordiamine [Back to Text]
- sign to margin or "id est"? (editorial comment) [Back to Text]
- neither canceled (footnote) [Back to Text]
- corr by superscription (footnote) [Back to Text]
- loca changed to locus by overwriting (footnote) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- sic (editorial comment) [Back to Text]
- alternate (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from stellarum [Back to Text]
- both in place as synonyms (footnote) [Back to Text]
- both in place (footnote) [Back to Text]
- probably omitted because both "At" and the marginal "Quin" (a substitution?) have caps (footnote) [Back to Text]
- not clear whether canceled (footnote) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- here? sylistic alternative to resarc.? (footnote) [Back to Text]
- Greek (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from libellum [Back to Text]
- partium (alternate transcription) [Back to Text]
- long Greek text from Proclus (editorial comment) [Back to Text]
- quotation from Proclus in Greek continues (editorial comment) [Back to Text]
- end f. 262v (editorial comment) [Back to Text]
- this is how the word appears--may be missing syllables; e.g. conducuntur (footnote) [Back to Text]
- continentiam not cancelled (footnote) [Back to Text]
- preceding NOT canceled (editorial comment) [Back to Text]
- dolore (alternate transcription) [Back to Text]
- Regiomontanus's parentheses (footnote) [Back to Text]
- looks like possibit on account of major sloppy correction--possi is clear rest not. (footnote) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- could also be cederent--much overwriting (footnote) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- synonym? (editorial comment) [Back to Text]
- not clear where (editorial comment) [Back to Text]
- order of hebetudinem plumbeam changed with " " (footnote) [Back to Text]
- R.'s parentheses (footnote) [Back to Text]
- orbe moved here from end of line on account of " " (footnote) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- not clear that nonum belongs here (footnote) [Back to Text]
- digni underlined=c.o.? (footnote) [Back to Text]
- sedis (alternate transcription) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- not c.o.; an oversight? (footnote) [Back to Text]
- =eodem? (editorial comment) [Back to Text]
- presumably after the following was crossed out (editorial comment) [Back to Text]
- tantum (alternate transcription) [Back to Text]
- deletion continues (editorial comment) [Back to Text]
- Marginal sign--circle divided into four; does match not on this or next page (editorial comment) [Back to Text]
- miouri (alternate transcription) [Back to Text]
- signiferem (alternate transcription) [Back to Text]
- blank, unpaginated (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- usque (alternate transcription) [Back to Text]
- Corrected from coniunguntur [Back to Text]
- (ms. reads innumeas; added "r" is my emendation. CHECK dix (footnote) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- ! (editorial comment) [Back to Text]
- ms. has veo; my emendation (footnote) [Back to Text]
- looks like labatur, but central "a" (which is filled in) has a a thin quasi vertical stroke associated with the "i" (footnote) [Back to Text]
- Corrected from exquisimisse [Back to Text]
- ipsum (alternate transcription) [Back to Text]
- profluerit (alternate transcription) [Back to Text]
- at first, redigamus alonel ten changed to the above (footnote) [Back to Text]
- g (editorial comment) [Back to Text]
- g (editorial comment) [Back to Text]
- g (editorial comment) [Back to Text]
- g (editorial comment) [Back to Text]
- corrected from puerilem (footnote) [Back to Text]
- corrected from 30 (footnote) [Back to Text]
- Corrected from 90 [Back to Text]
- Corrected from itos [Back to Text]
- itos unclear (footnote) [Back to Text]
- numnam (alternate transcription) [Back to Text]
- apparently changed from habent (footnote) [Back to Text]
- Corrected from at [Back to Text]
- the cog of cognita appears to be corrsed out (footnote) [Back to Text]
- loquendo (alternate transcription) [Back to Text]
- word changed based on "sumerentur arcus quam ab initio" (footnote) [Back to Text]
- habens (alternate transcription) [Back to Text]
- underline = cancel? (editorial comment) [Back to Text]
- underline = cancel? (editorial comment) [Back to Text]
- aside (editorial comment) [Back to Text]
- insert here? (editorial comment) [Back to Text]
- murliuro (alternate transcription) [Back to Text]
- numerical computations at top margin not transcribed (editorial comment) [Back to Text]
- referring to grid above? (editorial comment) [Back to Text]
- referring to grid? (editorial comment) [Back to Text]
- correspondentem (alternate transcription) [Back to Text]
- neither canceled (editorial comment) [Back to Text]
- a (alternate transcription) [Back to Text]
- us? (editorial comment) [Back to Text]
- R's parentheses (footnote) [Back to Text]
- quin (alternate transcription) [Back to Text]
- corr. from planities (footnote) [Back to Text]
- quin (alternate transcription) [Back to Text]
- Corrected from inditionem [Back to Text]
- fennius (alternate transcription) [Back to Text]
- changed from demonstrationem (footnote) [Back to Text]
- neither crossed out (footnote) [Back to Text]
- ms has veo; my emendation (footnote) [Back to Text]
- apparently an alternative for triangulareum, which perhaps should be in critical edition (footnote) [Back to Text]
- Corrected from lineam [Back to Text]
- Corrected from duos [Back to Text]
- "Let the servant buy paper." (footnote) [Back to Text]
- Corrected from equanlia [Back to Text]
- Corrected from deliramentos suos [Back to Text]
- deliramentos suos unclear (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from lateris [Back to Text]
- Corrected from habentis [Back to Text]
- Corrected from propriam [Back to Text]
- Corrected from rectangulus [Back to Text]
- patere, with final "e" crossed out with "at" superscript; the crossed out possit that follows suggests that this was meant to be poterat, not paterat (footnote) [Back to Text]
- Corrected from quos [Back to Text]
- sic! (footnote) [Back to Text]
- ! (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from doce.. [Back to Text]
- doc.. was unclear (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from promoventis [Back to Text]
- Corrected from officientis [Back to Text]
- illuc (alternate transcription) [Back to Text]
- looks like Regiomontanus was going to write illinc, but left off the final "c", then decided to cross out the "n" (footnote) [Back to Text]
- spelled out thus (footnote) [Back to Text]
- inverted from autores defendentes (footnote) [Back to Text]
- add and sub corr from -onum ending (footnote) [Back to Text]
- with letters changed to Greek (editorial comment) [Back to Text]
- For SG and AG, in each case "G" added from margin--margin has only one "G", but there are two carets in text (footnote) [Back to Text]
- calculations not transcribed; some text written parallel to gutter (editorial comment) [Back to Text]
- calculation (editorial comment) [Back to Text]
- unpag (editorial comment) [Back to Text]
- calculations, several cancelled, and two diagrams (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from quia [Back to Text]
- quia is unclear (editorial comment) [Back to Text]
- close parenthesis not provided by Regiomontanus (footnote) [Back to Text]
- question mark is Regiomontanus's (footnote) [Back to Text]
- Corrected from rectus [Back to Text]
- Corrected from duplex [Back to Text]
- not clear whether "qui" or q crossed out (footnote) [Back to Text]
- noto (alternate transcription) [Back to Text]
- sunirruat (alternate transcription) [Back to Text]
- Mike-You did not transcribe a left mg addition here (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from unam [Back to Text]
- en im (alternate transcription) [Back to Text]
- im (editorial comment) [Back to Text]
- eti am (alternate transcription) [Back to Text]
- am (editorial comment) [Back to Text]
- This marginalium proves that the ms was cut at the time it was bound (by whomever) (footnote) [Back to Text]
- Corrected from Quid [Back to Text]
- unpag (editorial comment) [Back to Text]
- page of calculations; one diagram, some text in middle (editorial comment) [Back to Text]
- unpag (editorial comment) [Back to Text]
- more calculations, with some text (editorial comment) [Back to Text]
- end long quote (editorial comment) [Back to Text]
- Murr has rursum! (footnote) [Back to Text]
- Corrected from mentitur [Back to Text]
- Murr has involvero! (footnote) [Back to Text]
- Corrected from quantam [Back to Text]
- 570bott-572 top/302r: check whether this is Regiomontanus's transcription of GT's Preface; see pp. 74-5 for the version he presumably used; see Murr 17-19 (footnote) [Back to Text]
- Murrindique--or (footnote) [Back to Text]
- Murr (editorial comment) [Back to Text]
- --or (alternate transcription) [Back to Text]
- exstaret Murr (footnote) [Back to Text]
- Murr (editorial comment) [Back to Text]
- exonrasset Murr; perhaps my error in transcribing Murr (footnote) [Back to Text]
- Murr (editorial comment) [Back to Text]
- aliquam Murr (footnote) [Back to Text]
- Murr (editorial comment) [Back to Text]
- liberius Murr (footnote) [Back to Text]
- Murr (editorial comment) [Back to Text]
- quia Murr" (footnote) [Back to Text]
- Murr (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from indiciam [Back to Text]
- erit Murr (footnote) [Back to Text]
- Murr (editorial comment) [Back to Text]
- diiudicare Murr (footnote) [Back to Text]
- Murr (editorial comment) [Back to Text]
- also Murr, 17-19, with some mistakes; other part in Defensio 139r, end of bk 6 (footnote) [Back to Text]
Notation Key
[Back to Top]- crossed out text indicates text marked as deleted or crossed out.
- Superscripted \ text / indicates additions.
- [?] indicates text was unclear.
- [=text] indicates text was supplied.
- [illegible] indicates text was illegible.
- superscripted [number] indicates a footnote.
- [Diagram] indicates the location of a diagram