Next book →

Book 1 - Normalized transcription

[Notation Key]

Folio 1r [Back to Top] view facsimile   me possidet C. T. de Murr A. 1800 [1] Folio 1v [Back to Top] view facsimile   Folio 2r [Back to Top] view facsimile   \ Defensio Theonis contra Trapezuntium / In prefatione Leonem Judeum carpens inquit: "Nec potuit percipere dispositiones aeris propinquitatem et remotionem in visu plurimum immutare. Propinquiora enim apparent que humido crassoque medio cernimus, remotiora que claro et aperto videmus: terminum vero corporis presertim globosi nullo modo immutari posse [2] per rectam enim lineam sive crassus sive liquidus aer sit visiones huiusmodi semper fieri soleret." [3] Hec ille. Quod iudeus ille duo loca unius et eiusdem stelle \ fixe / in eodem anno per duos gradus differentia invenerit, non sphere stellarum fixarum in intervallo duarum considerationum per duos gradus mote tribuendum est, cum testimonio omnium philosophorum admodum tarde moveatur, sive autem inepta fabrica instrumenti sive incuria consideratoris aut forsitan utriusque culpa tantus inciderit error non satis diffinire licebit nisi prius et instrumenti compositionem et considerandi \ considerationis / [4] modum perspexerimus \ calleamus /. [5] Crassitudine autem et puritate aeris profecto fieri liquet quo stella fixa non modo in anno uno, verumetiam in uno die naturali et infra locum suum respectu primi mobilis mutasse videatur, quod facile confitentur omnes perspectivi qui dicunt, et verum est, propter diversitatem medii in raritate et densitate radium luminosum a rectitudine frangi; nemini autem dubium est quin corpora celestia radios astrorum suscipientia sint liquidiora aut puriora igne; ignis denique aere per que quidem media radius ipse ad oculum consideratoris porrigitur. Quis ergo negabit radium qui in aere ad centrum visus terminatur alium ostendere punctum in celo si directe continuaretur quam lineam rectam que a centro visus per centrum astri ad celum portenditur? Has demum duas lineas apud orizontem astro existente magis invicem [6] distare quam apud meridianum propter causam perspectivis cognitam; cumque ipsa linea que a centro visus per centrum astri [7] ad celum protenditur semper ad unum celi punctum terminetur nisi quantum semidiameter terre diversificat quod quidem insensibile est; necesse erit astrum in alio celi loco apparere secundum visum apud orizontem quam apud meridianum. Si igitur iudeus ille considerationem alteram quidem circa ontem [8] alteram \ rest torn away / Folio 2v [Back to Top] view facsimile   vero circa meridianum habuisset nimirum aliquid diversitatis sensisset. Vitelo in decimo et Alhacen in octavo Perspective sue docent quo pacto experiamur stellas apud orizontem viciniores apparere polo mundi boreali quam apud meridianum. Si itaque in tempore quo moventur ab orizonte ad meridianum variam patiuntur a polo mundi distantiam necesse quoque est loca earum varia instrumentorum officio deprehendi. Utrum autem huiuscemodi \ diversitas / propter radiorum fractionem \ evenire solita perceptibilis sit inspectori quemadmodum universi conclamant perspectivi et nos hucusque tanquam certum supposuimus, an non, alibi disserendum censemus quo abundius emuli disciplinarum confutentur qui istac occasione suffreti labefactare conantur divinam astrorum templationem / \ quod / ex \ radios / visualibus plurimum pendeat \ que uti / ex \ iam / memoratis \ trahitur / non nunquam mentiri \ videntur siquidem / astrum in alio loco quam secundum rei veritatem sit ostendentes. Si nondum satis persuasum est fractionem radiorum huiusmodi diversitatem posse ingerere \ Ptolomeo saltem tuo credes capitulo quinto primi libri Magnecompositionis circa finem asserenti / stellas apud orizontem maiores apparere quam alibi propter vapores oculo atque ipsis stellis interiectos. Si itaque vapor efficit \ quo / partes astri circumferentiales \ amplius / videantur distare a partibus centralibus \ quam si per medium uniformis raritatis conspicerentur /; hoc etenim pacto astrum maius solito apparere intelligendum est, necesse est partes astri aut centrales aut circumferentiales, aut utrasque extra loca sua secundum veritatem apparere. De hoc iam satis. In capitulo secundo circa finem: "huius autem multiplicationis regula ex octava quinti profluit etc." Octava quinti est: si due quantitates inequales ad \ unam / tertiam comparentur, maior quidem maiorem, minor autem minorem, obtinebit proportionem. Regula autem multiplicationis proportionum quam affers est ut denominator unius proportionis in denominatorem alterius ducatur. Vellem scire quidnam conferret octava quinti commemorata ad hanc multiplicationem. Nam si dixero te ipsam allegasse quo abundantior videaris in demonstrando proposito tuo quamvis vane et impertinenter id feceris, mordacem me proclamabis reprehensorem. Ipse igitur verba tua relegas licet. In capitulo quarto docet extrahere radicem quadratam; apitulum quintum de inveniendo numero proportionali. Folio 3r [Back to Top] view facsimile   Capitulum sextum de traductione: Dum A est 5, B est 7, volo scire quantum sit B dum A est 12. Hoc absolvitur per traductionem. In fine huius facit transitum ad compositionem proportionum prius quam de subtractione earum tractet. Inquit ille: "et ad hunc usque diem sic ignorantie tenebris confusa ut omnes demonstrationes que per figuram sectoris fiunt, quibus magna totius voluminis pars absolvitur quasi false habeantur, qua ignorantia ducti Arabes errasse Ptolemeum in maioribus clamant etc." Siccine, bone vir, alieno labore partam gloriam in te transmovere tentas? Profecto si hec scientia proportionum alias ab aliis subtrahendi [9] aut easdem componendi \ eque / ceteris ut tibi nova videretur non iniuria ingentes gratie tibi habende essent, sed cum omnibus iam dudum perspecta sit, nam maiores nostri rem huiusmodi in plurimis locis tradiderunt, et quidem sufficientissime: non tibi verum ipsis gloria accedet. Quod autem Geber Hispalensis inhumaniter nimis Ptolemeum carpere \ ausus fuerit /, non est propter scientiam proportionum aut insufficientem figure sectoris deductionem verum aliunde materiam invehendi in Ptolemeum \ venatus est / \ quodquidem / ex prefatione sua perdiscere licet. Neque mirandum quod nusquam utitur figura sectoris sed omne propositum suum \ circa angulos et arcus circulorum magnorum in sphera / per scientiam triangulorum spheralium absolvit. id \ enim / fecit \ non ut / insufficientem figure sectoris demonstrationem fugeret sed \ ut breviori quodam tramite prolixitatem atque difficultatem eius antecaperet / \ ceterum / Tebith diffuse scripsit de [10] Ahmetus que res tandem ad ipsam sectoris figuram accommodari \ consuevit /. In exemplo clarius \ dixisse vide libe /. Sit proportio A ad B composita ex duabus proportionibus, proportione scilicet C ad D et proportione E ad F: concludunt ipsi, et verum est, proportionem A ad C compositam esse ex proportione B ad D \ et / proportione E ad F. Similiter proportionem A ad E compositam ex duabus, scilicet B ad F et C ad D, de ceteris combinationibus utilibus. Deinde con- \ Pariformiter de variis compositionibus proportio …na de proportione et pro / Folio 3v [Back to Top] view facsimile   \ top quod secundum eas quinque datis quantitatibus sexta non possit cognosci / \ a b / c d / e f / cludunt proportionem A ad D non esse compositam ex duabus proportionibus reliquarum quatuor quantitatum qualitercumque etiam transposite \ vel / ordinate fuerint. Similiter proportionem A ad F \ enuntiavit / non esse compositam ex duabus proportionibus reliquarum quatuor quantitatum. Has igitur combinationes appellaverunt inutiles. Sex itaque propositis quantitatibus poterimus facere combinationes diversas \ binarum / quantitatum quarum novem dumtaxat erunt utiles, id est, due quantitates earum habebunt proportionem compositam ex proportionibus reliquarum quantitatum; relique autem inutiles, hoc est, due quantitates huiusmodi combinationum non habebunt proportionem compositam ex proportionibus reliquarum. Neque ignorandum est hoc novem modos utiles alios novem ex se procreare non quidem prooportione composita variata sed componentium terminis aliter dispositis: unde decemocto utiles habebuntur modi et duodecim inutiles. Hanc rem amplius differe non est consilium quandoquidem a maioribus nostris copiosissime traditam accepimus. Ubi igitur non nullas combinationes inutiles predicant, demonstrationem figure sectoris in quibusdam non tenere proportionibus intellexisti; ubi vero combinationes dixerunt utiles; demonstrationem figure sectoris in quibusdam prorportionibus intellexisti, ubi vero combinationes dixerunt utiles, demonstrationem figure sectoris in quibusdam proportionibus locum habere interpretatus es, qua in re quantum et quam \ manifeste / \ inscitiam tuam / \ prodideris / palam omnibus doctis mathematicis \ extat / quorum nullus unquam demonstrationem figure sectoris \ sive / iniquam sive insufficientem arbitratus est; quod si ita fuisset, non modo Ptolemeus reprehendus esset, verumetiam Menelaus qui in \ principio / tertio De spheris figuris eam demonstravit et quidem doctissime a quo et Ptolemeus mutavit. De his iam satis. \ Arabis excusantur / Inquit ille: "Sed Arabibus quidem forsan agnoscet aliquid si propter malam librorum in linguam suam traductionem errasse Ptolemeum putaverunt, presertim cum \ Theon accusatur / Theonis cuiusdam greci errata quedam inepte secuti sunt; Grecis autem quis ignoscet? qui Theonem laudant Ptolemeoque ipsi preponunt? [11] Tolle Theonis sententias ex commentariis quos tibi falso asscribis, bone vir, et reliquum nihil erit quod \ lectu / dignum censebitur. Videris ergo carpsisse eum ut nihil ipse quidem dixisse multa insuper errasse putetur; tu vero ingenium" Folio 4r [Back to Top] view facsimile   "eius longe superasse quo novus artis quam nunquam didicisti preceptor habearis; quantum autem illius sententiis atque tuis si que lectu digne occurrerint, intersit facile iudicabit quisquis artem hanc docte tenens ac linguam grecam calleus." In capitulo septimo de compositionibus proportionum. Inquit ille: "Sed credo multos ideo longe a mente Ptolemei aberrasse quod compositas proportiones duabus semper constare dicit et duorum composite et componentis unius semper quatuor terminos exponit etc." Subiungit: "Hoc est quod mihi stomachum adeo propter Ptolemei et veritatis reverentiam facit ut et Theonem qui ausas posterioribus dedit et Geberem et laudatores suos parvi facere non dubitarem." \ Theon notatur, Geber notatur et laudatores suos / Hoc est profecto quod mihi bilem vehementer movet\ propter Theonis et veritatis reverentiam / \ detractor impudentissime / facis sane more pertinaciam ut que ipse nescis; alios universos ignorare suspiceris: aut que vix paululum degustasti neminem unquam attigisse credas. Cum igitur \ vel / inusitatum \ vel incredibile / forsitan tibi visum est quonam pacto proportio inter duos terminos assumpta componatur ex duabus proportionibus quatuor aliorum terminorum \ sintque alii termini / terminum componentium et alii \ proportiones / composite, suspicaris alios itidem huiusmodi compositionis naturam non satis didicisse. Sed erras \ plurimum /. Nonne tertius Theodosii De spheris plenus est huiusmodi proportionum compositionibus? Tertius denique Menelai De sphericis figuris habet crebro proportiones compositas non modo ex duabus aliis proportionibus verumetiam ex tribus: hii duo priores fuerint Ptolemeo. Numquid non Euclides in 24a 6ti proportionem superficierum equedistantibus lateribus\ clausarum / angulosque equales \ habentium / demonstravit esse compositam ex proportionibus laterum suorum? Quod certe multo magis alienum videri debet cum linee laterales nequaquam poni possint medie inter ipsas superficies \ propter diversegeneris quantitatis genera / . Quinta insuper octavi habet huiusmodi proportionum compositionem. Sed et in quinto et sexto Elementorum Jordani de compositione proportionum agitur: in aliis demum plurimis et veteribus et recentibus scriptis copia huius rei cuiquam offeretur. Capitulum octavum de subtractione proportionis a proportione. Circa principium huius dicit. "In fractionibus quando etiam nominare proportiones" Folio 4v [Back to Top] view facsimile   "\ Arrogantia expositoris / non possumus, arduum nimium est intellectu adeo ut nemo adhuc certam huius rei viam rationemque dederit, sed alius alio profectus tam greci quam Arabes; ipsi enim maxime ista tractasse videntur, longe aberrant in re que totius pene divini huius Ptolemaici codicis nucleum tegit: cumque postea rem longe a veritate processisse viderint, non suos sed Ptolemei quasi ipse ignorasset errores enumerent." Hec ille. Si tantam, bone vir, lacessendi materiam habuisses quantam maledicta tua mihi suggerunt, neque Theonem interpretatus esses, neque commentarios hosce falso tibi surripuisses, adeo furit calamus tuus ut nisi ineptias suas evomat nihil prorsus scripsisse videatur. Dici artem subtrahendi proportionem a proportione nemini hactenus constitisse que ita facilis est et ita plene in plurimis locis absoluta est, ut nihil addi posse videatur. Sed quoniam in angulo aliquo sive latibulo hec deliramenta evomuisti (nam in scolis publicis tales insanias proferre vulgus discipulorum non pateretur) rem tuo nomini perpetuo nocituram enisus es, qui primum post multa secula huiusce rei doctorem te ostentas. Sed miseret me parumper senectae tuae que nisi animum mihi molliret dignam factis tuis exprobrationem audires. Inquit ille: "excessus autem ex multiplicatione denominationum inter se invenitur, sesquialtera excedit sesquitertiam per sextam partem quoniam bis tria sex; sesquitertia sesquiquartam per duodecimam quoniam ter quatuor duodecim etc." Vult dicere pars quam addit unus terminus proportionis sesquialtere super reliquum excedit partem qua alter terminorum proportionis sesquitertie excedit reliquum in parte sexta: aliter enim non poterit stare. Hec tenent in denominationibus immediatis, inquit ille, nam in denominationibus mediatis terminus quo una excedit alteram denominat partem totius a qua denominatur excessus quo pars partem excedit; sic tertia excedit octavam per quartam et quatuor quintas, id est per partem denominatam a 4 48′; ter enim octo sunt vigintiquatuor; denominationum excessus est 5; quinta pars de 24 est 4 48′ etc. Tertia excedit octavam in 5 vigesimis quartis; quinque autem vigesime quarte non sunt pars, sed partes, ut patet ex diffinitione partis. Folio 5r [Back to Top] view facsimile   Sic inquis: tertia excedit octavam per quartam et quatuor quintas, inde adeo quod dividendo 24 per 5, exeant 4 et relinquantur 4 que in quinque integrorum more dividi nequeunt. Profecto rem ita rudem affers et indigestam ut longiore commento opus sit ad colorandum parumper etiam deliramenta tua, quam ad intelligendum res proportionum quas lucubrare aggrederis. Nonne tertia excedit octavam in quinque vigesimis quartis ut commemoravimus, una autem quarta valet sex vigesimas quartas, cumque una quarta non sit totus excessus tertie super octavam, nam addis etiam quatuor quintas; sequitur aperte quinque vigesimas quartas maiores esse sex vigesimis quartis, quod est impossibile. Sed intolerabilius redditur somnium ubi addis etiam 4 quintas, dicens tertiam excedere octavam per quartam et quatuor quintas. Nam sive intellexeris quatuor quintas unius integri sive quatuor quintas unius quarte longe aberras; quarta enim unius integri cum quatuor quintis unius integri conficiunt vigintiunam vigesimas; id est integrum unum et unam vigesimam. Sic ergo excedens, scilicet una tertia minor esset differentia qua abundat super quantitatem excessam. Quod si intellexeris quatuor quintas unius quarte, aperte deciperis, nam una quarta est 5 vigesime; quatuor autem quinte unius quarte huiusmodi sunt 4 vigesime, quamobrem una quarta cum quatuor quintis suis congregabunt 9 vigesimas; constat igitur te dixisse quod tertia excedat octavam in 9 vigesimis, quod falsum est; nam non excedit altera alteram nisi in 5 vigesimis quartis: novem autem vigesime multo maiores sunt 5 vigesime quartis. Quod autem exponis te ipsum: id est dicens per partem denominatam a 4 48′ insipidum prorsus habetur; nam tertia non excedit octavam in parte sed partibus. Verum est bene quod tertia excedit octavam in aliquo quod multiplicatum per 4 48′ producit 24; si hoc volueris dixisse, potuisti quoque dicere tertia excedit octavam in aliquo quod multiplicatum per 6 36′ producit 33; et ita infinities variando: hoc autem \ pacto / non modo nihil proficui aut novi attulisses verumetiam membranam frustra contaminasses. Sed quid moror in his ineptiis quas primus \ rudis / quisque discipulus satis Folio 5v [Back to Top] view facsimile   \ arguere / posset; descendo igitur ad aliud deliramentum tuum apertissimum ubi dicis statim post iam commemorata. \ Verba huius viri / "Quando igitur proportio a proportione subtrahitur, si minor a maiore in similibus proportionibus subtrahitur, relicta semper denominatur a numero qui fit subtracta denominatione minoris subtrahendae a denominatione maioris et composite etc." Similes proportiones in principio septimi Euclidis ac in secundo Jordani diffiniuntur que eandem suscipiunt denominationem. Subtracta igitur altera talium ab altera, manet proportio equalitatis, quod palam omnibus mathematicis habetur: secundum te autem, nulla relinqueretur proportio, nisi diceres in numeris esse proportionem denominatione carentem, quod est contra omnes arithmeticos. Tu enim subtrahendo denominationem unius proportionis a denominatione alterius nihil relinquis cum ipse denominationes sint equales. Sed fortasse preter consuetudinem omnium mathematicorum similes appellas proportiones eas que sunt unius habitudinis, scilicet aut maioris inequalitatis aut minoris, ita ut dum antecedens unius fuerit maius quante eius quod etiam antecedens alterius suo consequente minus inveniatur et si minus illud quoque minus, si denique equale illud etiam equale. \ 16 4 2 / Hic satius erat tacuisse quam ineptias tantas temere protulisse. Nam secundum te, subtracta proportione dupla ab octupla relinquetur proportio sextupla: duo enim denominantia duplam dempta ex octo relinquunt sex denominatura proportionem relictam, quod falsum est nam octupla componitur ex quadrupla et dupla quemadmodum in terminis suis contemplari licet. Dempta ergo dupla relinquetur quadrupla. Tantum igitur, bone vir, a veritate recedis quantum sextuple et quadruple proportionibus interest \ aut / homini et asino utrobique \ enim / diversitas specifica longum \ statuit / intervallum. Dum itaque in rebus quas pueri \ scholares / sciunt novus atque egregius haberi vis preceptor sicuti a vocabulis atque diffinitionibus maiorum doctissimorum recedis ita a veritate in sententiis tuis stolidissimis longe aberras. Nam quod superius in principio capituli quinti ineptas diffinitiones tuas silentio preterierim canis tuis quos revereri libuit non bonitati diffinitionum tribuendum erit, ubi diffinisti Folio 6r [Back to Top] view facsimile   proportionalitatem proportionum coacervationem quam princeps geometrarum in principio quinti diffinivit similitudinem proportionum et quidem aptissime. Subdividis proportionalitatem in continuam et discontinuam; continuam vocas similitudinem proportionum alii vero omnes doctissimi proportionalitatem in generale similitudinem proportionum diffiniunt. Sic tandem, senex delire, artem lucubratissimam intricas, tam vocabulis quam sententiis ineptis atque falsissimis ut potius insanire quam aliquid scripsisse videaris. Fit tamen interea ut quedam sententie scitu digne, erroribus tuis admisceantur quod equidem Theonis Alexandrini tribuendum est ingenio unde id aliquid interpretatus es. Sed ut ad superius commemorata redeam; librarius forsitan te excusaret nisi limam manus tue vidissem: sepe etenim incuria librariorum errores, non scriptoribus imputandos admittit sed tu has litteras revidisti atque pro libito tuo correxisti, quare nihil est reliqui quo purgare possis male dicta tua presertim cum ea in pluribus locis repetas: dicis enim inferius \ Verba huius viri / "Quando viro eiusdem sunt habitudinis subtrahenda et composita etc et paulo post et denominatur per numerum qui fit subtracta denominatione unius a denominatione alterius." Nonne ad ipsum superius erronee asserebas? Subiungis \ Verba huius viri /: "Quando autem composita et componens subtrahenda habitudinis quidem sunt eiusdem sed maior est subtrahenda quam composita, tunc semper relicta opposite invenitur denominationes quam composita. Id quoque numeris patet. Relicte autem denominatio invenitur per subtractionem denominationis maioris numeri a denominatione minoris qua evacuata in oppositum proportionaliter tenditur." Ecce iterum denominationem relicte proportionis sumis per subtractionem denominationis proportionis subtrahende a denominatione proportionis composite. \ Veritas / In veritate autem propositis duabus proportionibus quarum alteram ab altera subtrahere iubemur, si denominationem proportionis composite a qua videlicet proportione altera subtrahi debet, diviserimus per denominationem proportionis subtrahende: exibit denominatio proportionis relicte. Nam sicut per multiplicationem denominationum componimus proportiones sive alteram alteri addimus ita per divisionem denominationum alteram ex altera subtrahimus. Folio 6v [Back to Top] view facsimile   quod quia vulgatum est apud omnes disciplinales adeo ut declaratione presertim hoc in loco non egeat, non amplius deducendum censeo. \ verba eius / "Dupliciter igitur, sicut tactum est, maior et minor proportione proportio dicitur denominatione et viribus, denominatione sicut diffinitum a nobis est, nam cum de subtractione proportionis a proportione tractemus quoniam id nihil aliud est quam denominantis numeri proportionis unius a denominatione alterius subtractio maius et minus necessario per denominationes diffinimus: et hoc modo similiter in minori habitudine sicut in maiore, maior est subquadrupla quam subdupla sicut quadrupla quam dupla etc." Quot ineptias assers? Iterum de subtractione proportionum dicis quod superius falso somniabas. Insuper proportionum altera altera maiore esse dicis dupliciter, scilicet aut denominatione aut viribus: "denominatione quidem quando denominator unius maior est denominatore alterius; viribus autem maior dicitur esse que magis continet aut minus continetur etc." [12] Certe inanis est hec distinctio nam quecumque proportio maior est alia denominatione; simpliciter etiam maior est ea quemadmodun trahitur ex antepenultima diffinitione septimi aut ultima secundi Jordani Elementorum arithmetricorum. Neque verum est quod dicis duplam et subduplam proportiones eandem habere denominationem \ aliam vero sortitur denominationem maioris quantitatis ad minorem et proportio et aliam eiusdem minoris quantitatis ad eandem maiorem proportio / aliam ut constat ex diffinitione denominationis proportionis in principio septimi; denominatio itaque duple est 2; denominatio autem subduple 1/2. Sed quid tero diem in his deliramentis rudibus? cum mare spatiosum transfretandum se prebeat: aggreditur enim expositionem Magne compositionis Ptolemei clarissimi ubi si quid boni afferet ingenio Theonis non iniuria asscribetur cuius egregia dicta more furis sibi usurpat. \ Verba eius / "Et [13] quoniam aperte modo \ per / maiora spatia modo minora equalibus in temporibus moveri luna conspicitur modo magis et modo minus distare a terra coarguitur: hinc epiciclorum positio roboratur tam in luna quam in erraticis." Hunc locum modestia quadam pretereundum censeo ne principi Ptolemeo atque Theoni Folio 7r [Back to Top] view facsimile   contradixisse videar, a quibus habes hanc sententiam; tua enim non est. Quod si posthac per otium licebit demonstratum dabo quonam pacto huiusmodi diversitates in motibus lune absque ecentrico et epiciclo salvare possimus, non per modum Alpetragii, qui nequaquam satisfacit, sed per viam quandam novam et convenientissimam. Neque id ex arbitrio libero procedit quod elegerim sive invenerim alium modum quam vulgus astronomorum habeat, verum ad hoc impellit ratio convincens non esse ecentricum et epiciclum lune. [14] Nam si sic, sequitur angulum quem subtendit luna in centro visus \ pro certo instanti / fere duplum esse ad eum sub quo videtur luna in certo alio instanti, rebus ceteris eodem modo se habentibus, videlicet dispositione aeris, habitudine lune ad orizontem et meridianum; hinc quoque sequitur aream lune si in certo situ apparuerit ut unum, in alio situ apparere fere ut quatuor, quod nemo unquam deprehendit. Huius rei ampliorem deductionem alibi conscribemus. Folio 7v [Back to Top] view facsimile   Folio 8r [Back to Top] view facsimile   [15] εκ τησ(?) εξηγησεωσ Γεοργιου του τραπεζουντιου υπερ τησ μεγαλησ συνταξεωσ του Πτολεμαιου οπου Θεων ο Αλεξανδρινος(?) εξηγητησ οριγοσ(?) αδικως διαβαλλεται In capitulo quarto inquit: "Est enim cylindrus sicut columna rotundus sed minus longus etc." Videtur distinguere inter columnam rotundam et cylindrum, quibus tamen nihil interest. Euclides enim in principio undecimi diffinit columnam rotundam transitum parallelogrammi rectanguli latere rectum angulum ambiente fixo, ipsamque superficie donec ad locum ssum redeat circumducta. Hanc etiam diffinitionem accipit cylindrus quemadmodum ex Archimede De sphera et et cylindro trahitur. Nescio tamen si diffinitiones quas latini habent in capite undecimi Elementorum satis respondeant graecis; cum in aliis plerisque locis sive Boetius sive Campanus quedam immutasse videatur; geometriam demum Euclidis nondum ad latinos fido \ interprete / pervenisse arbitror; non dico Boetium aut Campanum vel alios quosvis male scripsisse, sed scripta sua Euclidi ad litteram non consonare. In capitulo quinto: "Nox nihil aliud est quam umbra terre." Hec diffinitio non est astronomica sed vulgaris. Sed nox est latio solis sub orizonte sicut dies artificialis est latio solis supra orizontem; ambo enim de predicamento quantitatis perhibentur: neque nox astronomica privationem includit respectu diei sicut tenebre respectu luminis; noctem enim ex horis sicut et diem constare testantur astronomi est ergo \ : vocabulum noctis / positivum, non privativum. Paulo post inquit: "Si ergo terra non esset sita in medio sed versus superiorem aut inferiorem partem, sequeretur ut nunquam in orbe recto ubi semper est esset equinoctium." Contra illud ponamus per imaginationem terram in axe mundi propinquiorem tamen uni quam alteri polorum, ita quod non sit in medio mundi. In hoc situ probabimus equinoctium esse non modo in equinoctiali circulo sole existente sed et in aliis quibuscumque locis zodiaci. Nam erit in convexo terre locus aliquis cuius orizon transibit per ambos polos mundi Folio 8v [Back to Top] view facsimile   [Diagram] Quod apertius figuratione reddetur in qua sit E punctus centrum mundi et linea BD axis mundi, centrum terre quod est H ponatur extra E versus polum B; axis mundi pertranseat F convexum terre in duobus punctis F et G, a quibus equidistet punctus K in superficie convexa terre signatus, intelligaturque circulus magnus per polos mundi et punctum K incedens quem pro meridiano accipiemus; item alius circulus magnus per polos mundi orthogonaliter secans qui vice orizontis habebitur, dividens necessario et equinoctialem et omnes sibi in sphera equeditantes circulos per equalia. Si itaque terra in hoc situ per imaginationem constitueretur homines \ habitantes / apud punctum K aut in alio quovis equaliter a duobus F et G remoto, dicerentur esse in orbe recto, nam orizon eorum per polos mundi incederet; ipsis denique semper esset equinoctium, ut ex commemoratis liquet, quare rationem tuam tanquam vanam atque nullam prorsus relinquo. Sed forsitan volebas dicere: "Si terra non esset in axe mundi sed extra etc." Inferius dicit: "Et quoniam ubique a sectione orizontis et obliqui usque ad tropicos inequale spatium esset (nam PD minor est quam PF) [16] , nullibi unquam equinoctium esset." Non ex eo quod est et a sectione orizontis et obliqui circuli usque ad tropicos arguitur equinoctium, sed ex comparatione duarum portionum paralleli solis quarum una quidem supra alia autem infra orizontem existit, que si fuerint equales equinoctium pronunciabimus; si inequales, non. In capitulo septimo dicit: "Recte autem ubique ac semper omnia ferri demonstrat quod ad rectos angulos ad eductam equaliter ex puncto contactus terre superficiem descendunt. Progrederenturque ad centrum usque terre nisi ab ipsa repercuterentur, sed oculis demonstrationem sic videbimus etc." Conatur demonstrare quod pondus recte descendat ad superficiem terre et quod, nisi prohiberetur, centrum terre offenderet. Sed petit Folio 9r [Back to Top] view facsimile   principium statim ubi dicit: "ergo per 12 tertii Elementorum BH linea, si ad centrum usque protrahatur, etc." Propositio quam allegat est ista: "Si circulum linea recta contingat et a contactu ad centrum recta ducatur, necesse est eam super lineam rectam contingentem perpendicularem \ esse /." Hec est decimaseptima tertii \ Elementorum / secundum ordinationem Campani. Ille igitur assumit lineam BH directe continuatam occurrere centro terre A, quod quidem probandum pollicebatur. Nam linea BH quemadmodum disposuit ipse, est incessus ponderis B, neque necesse est quamlibet rectam per punctum contactus incedentem centro circuli obviare: id \ demum / non est subiectum propositionis preallegate. Quodsi a puncto H ad centrum A lineam rectam porrexeris, iam subiectum propositionis memorate habes, concludesque duos angulos quos continet talis linea cum contingente apud punctum H esse equales et rectos; sed non procedes amplius utendo quintadecima primi Elementorum, nondum enim demonstratum est duas lineas BH et HA sibi directe coniunctas esse, quod certe in quintadecima predicta supponitur. Igitur, bone vir, quod demonstrare pollicebaris geometrice, tametsi verum existat, non nisi per experientiam corroborari poterit . Decipit te plerumque incredibilis tua temeritas atque audacia ut errando non tacuisse sed et \ plurima dixisse / pulcrius censeas quam cum modestia veritatem exposuisse. postquam \ autem / certum habebimus [17] per experientiam duos angulos BHD et BHE esse equales facile probabimus quod pondus offenderet centrum terre si non prohiberetur a terra \ ipsa /; nam continuando directe lineam BH per quam incedit pondus, ipsa orthogonaliter secabit lineam DE quare [18] per 18 tertii transibit per centrum A, cumque grave naturaliter moveatur per lineam brevissimam, scilicet rectam; constabit propositum. Decima octava tertii convertit precedentem, cuius hic est tenor. Si circulum linea orthogonaliter ducatur, in eadem centrum esse necesse est. Folio 9v [Back to Top] view facsimile   In capitulo nono: "Quecumque enim superficies equedistantium laterum equales sunt si angulum quoque ad minus unum habuerint equalem alterum alteri, latera quibus equalis angulus continetur habent proportionalia conversim etc." Verum est hoc. Non tamen oportuit dicere "ad minus unum" quasi possibile sit reliquos angulos inequales esse, quecumque enim due superficies equedistantium laterum [Diagram] duos angulos equales invicem habent omnes quoque reliquos habebunt equales. Esto enim angulus a parallelogrammi ABCD equalis angulo E parallelogrammi EFGH. Dico quod reliqui anguli correlatum equales habebuntur. Nam [Diagram] per 34 primi duo anguli A et C similiter duo anguli E et G equales probantur, unde et duos angulos C et G invicem equari necesse est. Item per 29 primi duo anguli A et D duobus rectis equipollent, similiter duo anguli E et H, cumque A et E positi sint equales, reliquentur et duo anguli D et H equales; hunc tandem per 34 preallegatam duo anguli B et F equales concludentur etc. Inferius dicit: "Et triangulus qui 120 gradibus subtenditur triplum eius sediametri [19] ut in octava noni Elementorum demonstratur." Nescio an exemplar istud correxeris sive limaveris; vestigium quidem limae tuae videre videor, non tamen satis emendasti. Demonstratum est in tertiodecimo Elementorum theoremate octavo latus trainguli equilateri circulo inscripti potentialiter triplum esse semidiametro eiusdem circuli. Tu autem post verba intricata tua allegas octavam noni Elementorum que de numeris est, non lineis. Inquit ille: "Quoniam ergo angulus P rectus est etc." Hoc habetur ex trigesima tertii Elementorum. Textus: "Linea vero GE miaor est quam linea EA." Expositio [Diagram] eius: "Nam GD et DE duo latera trianguli GDE duobus lateribus AD et DE trianguli ADE equalia sunt; angulus vero D trianguli GDE angulo D alterius maior est per 18 primi, quoniam basis GB unius maior" Folio 10r [Back to Top] view facsimile   "est BA basi alterius: ergo per 19 primi Elementorum GE linea maior est quam linea EA." Ad discernendum quantum in re usitatissima aberres recitandas censeo propositiones quas allegas. Decimaoctava primi est. Omnis trianguli longius latus maiori angulo oppositum est. Cuius intentio est, si duorum angulorum unius et eiusdem trianguli alter altero maior existat, latus trianguli maiori eorum oppositum maius est latere reliquo minori opposito. Decimanona: Omni trianguli maior angulus longiori lateri est oppositus. Sensus: Si dorum laterum unius et eiusdem trianguli alterum altero longius existat, angulus qui longius latus respicit maior habebitur et reliquus minori lateri oppositus minor eixstet. Videtur tamen utraque harum proportionum secundum quod verba iacent, duplicem habere sensum: nam utraque earum ex inequalitate angulorum inequalitatem laterum, aut econtra ex inequalitate laterum inequalitatem angulorum concludere videtur; neque illud quicquam inordinati affert utrumque enim ostensive potest demonstrari. Sed ne nimium huic rei immorari videar, illud nunc satis est quod utraque earum de uno et eodem triangulo sonat. Tu autem volendo probare angulum GDB maiorem esse angulo ADB accipis duos triangulos GDB et ADB bina latera habentes equalia et ex basi BG que maior est basi AB concludere conaris angulum GDB maiorem esse angulo ADB. Similiter \ inepte / utendo decima nona primi stoliditatem tuam manifestasti. [20] Angulum autem GDB maiorem esse angulo ADB demonstrabitur per 27 tertii et ultimam sexti. Nam per 27 tertii arcus BG maior erit arcu AB quod corda BG longior posita sit ipsa corda AB. Est autem per ultimam sexti proportio anguli GDB ad angulum ADB sicut arcus BG ad arcum AB igitur etc. Idem facilius per 25tam primi cum duo latera GD, DB trianguli GDB sint equalia duobus lateribus AD, DB trianguli ADB, basis autem BG maior basi AB etc. Quo habito per 24 primi concludemus lineam GE maiorem linea EA Folio 10v [Back to Top] view facsimile   Poterit idem quoque brevius ostendi per tertiam sexti Elementorum. Nam cum linea BD diviserit angulum ABG per equalia erit per dictam tertiam sexti proportio GB ad BA sicut GE ad EA, sed GB maior est linea BA quare et GE maior ipsa EA declarabitur. Inferius: Etiam per 38 primi Elementorum nam sicut equalitatem basium, ita proportionem ipsarum secuntur trianguli qui sunt inter duas equedistantes lineas collocati. Per 38 primi nunquam demonstrabis intentum tuum nisi bases fuerint equales; nulla enim in primo fit intentio de proportionibus. Textus: Sicut etiam DTE sector ad sectorem. Expositio: "Sicut enim anguli se habent ad invicem ita et arcus in quibus consistunt et sicut arcus equalium semper aut eiusdem circuli sic et anguli per 20am tertii Elementorum." Vigesima tertii est. Si in una circuli portione anguli super arcum consistant, angulos quoslibet esse equales necesse est. Quam inepte et impertinenter allegare soles proportiones Euclidis sufficientissimas. Hec vigesima equalitatem angulorum concludit ex hoc quod in una portione super arcum consistunt; tu autem concludere vis proportionem arcuum esse ut angulorum, quod profecto non nisi per ultimam sexti Elementorum concludere licet. \ Inquit ille / "Nam sicut FE linea ad EA minorem proportionem habet quam angulus FDE ad angulum EDA etc." Hic corrige litteram tuam. Subiungis enim: "quod eodem modo demonstratur." Hoc non est verum. Nam licet proportio EF ad FA sit tanquam trianguli EDF ad triangulum FDG, item sectoris EDT ad sectorem qui clauditur duabus lineis TD et DG proportio sicut anguli EDT ad angulum TDG, non tamen certum adhuc est sectorem secundum predictum esse minorem triangulo FDG quemadmodum constabat sectorem EDI minorem esse triangulo ADF, quod facile apparebit continuato arcu IT versus dextram donec occurret linee DG inter duo puncta D et G: quod quidem necessario fiet quandoquidem linea ED brevior existens linea AD brevior etiam erit ipsa DG. Concurrat ergo arcus predictus cum linea DG in puncto K. Pars itaque sectoris TDK erit extra triangulum FDG et pars intra quod non accidebat sectori EDI; incertum igitur est; sit ne sector TDK minor triangulo FDG Folio 11r [Back to Top] view facsimile   quod in huiusmodi demonstratione subiicitur aut maior eo: non itaque eodem modo demonstrandum illud est ut aiebas sed aliter quo autem pacto id fieri debeat non expono cum ad propositum efficiendum nihil afferat utilitatis, imo prorsus impertinens est secundum processum Ptolemei. Textus: "Sicut etiam DET sector se habet ad DEI sectorem sic etc." \ Hanc litteram / etiam superius quamvis inepte exponere tentasti. Vide ergo quam turbam in scriptis tuis suscitas \ ubi oblivisceris iampridem adducta commenta tua / Rursus cum expositoris officium assumpseris hoc non erat \ silentio / pretereundum quin demonstrares proportionem sectorum esse ut arcuum suorum: verbi gratia quod proportio sectoris TDE ad sectorem EDI sit sicut arcus TE ad arcum EI: quo habito per ultimam sexti \ et 7am quinti / concludere liceret proportionem sectoris TDE ad sectorem EDI esse sicut anguli FDE ad angulum EDA. \ Inquit ille / "Similiter autem \ hic / arguitur quoniam sicut se habet GF linea ad FA sic se habet angulus GDF ad angulum FDA ut per 19 primi Elementorum colligitur." Iterum inepte uteris decimanona\ m / primi que de uno et eodem triangulo sonat. Tu autem ex eo quod duo latera GD et DF trianguli GDF sunt equalia duobus lateribus AD et DF trianguli ADF et basis GF basi FA equalis; concludere intendis equalitatem angulorum GDF et ADF, quod per octavam eiusdem primi potius demonstrandum erat. Textus: [21] Et sicut se habet angulus GDB ad angulum BDA, sic se habet arcus GB ad arcum BA etc. Hoc demonstrare conaris ex 20, 23, 25 et 26 tertii que \ non de proportionibus quibuscumque verum / de equalitate arcuum et angulorum ac linearum sonant nondum enim quicquam de proportionibus \ disserere / cepit Enclides \ idcirco / propositum illud per ultimam sexti \ iure absolvendum fuit / Folio 11v [Back to Top] view facsimile   In capitulo duodecimo: "Omnia, inquit, complexi sumus ut ignotam adhuc sectoris figuram que hinc incipit apertam faciamus, ut mirabilis eius vis saltem nunc intellecta Ptolemei detractores deiiciat." \ Arrogantia; temeritas / O delire senex ac ventose \ qui in sola lingua garrula atque petulatim confidus / Primum huius figure intellectiorem te iactitas post Ptolemeum? Profecto si omnes hanc sectoris figuram eque intellexissent ut tu neminem satis eam didicisse arbitrarer, cum tu ipse prorsus eam ignorare videaris, qui in rebus longe inferioribus erras. Hui ridiculum caput et non iniuria ludibrio habendum: adducis multas proportionalitates in triangulis duobus AIE et ADG quasi nemo preter te ex quarta sexti huiusmodi proportionalitates elicere possit. Admiremini quaeso, universi egregium demonstratorem quid ut sese ostentet et membranam contaminet plurimas affert res adeo usitatas et vulgares ut et nemo primorum discipulorum talia dubitare soleat. \ Inquit ille: / "Nam et Theonem ea in re defecisse videmus sicut in compositione quoque mutua." Theonem ubicumque potes contemnis et nihilifacis non propter aliud quam ut te ipsum extollas qui hos commentarios scripseris. Theonem in hac re manifesta defecisse nunquam facies verisimile . \ Verba eius / Nunc breviter demonstremus unde sequitur si DF linea media sit accepta proportionem GD ad EI componi ex proportionibus GD ad DF et FD ad IE etc. Conaris demonstrare id quod Euclides tanquam principium Folio 12r [Back to Top] view facsimile   habet. Nam quantitate aliqua inter duas alias cadente proportionem extremarum componi ex proportione alterius extremarum ad mediam et ex proportione medie ad reliquam extremam: pariformiter si inter duas quotlibet medie constituantur, id pro diffinitione assumit Euclides, cuius indiget in 24a sexti demonstranda. Tu autem ad demonstrandum diffinitionem illam assumis 24tam sexti tanquam notiorem; necesse est igitur aut Euclidem aut te delirasse cum demonstratio circularis hic non admittatur; absurdum autem est non modo male dicere verumetiam cogitare de Euclide geometrarum patre; conclude igitur amentiam tuam ingentem. Item demonstrando intentum tuum [22] postquam dicis proportionem superficiei EC ad superficiem AE esse tanquam proportionem linee FE ad lineam ED, assumere habes proportionem linee FE ad lineam ED compositam esse ex duabus, scilicet proportione FE ad EB et proportione BE ad ED cum igitur tale demonstrandum adduxeris; manifeste petis principium et nihil prorsus demonstras. Item ad probandam 24tam sexti quam Euclides sufficientissime demonstravit, traducis superficies datas in duas alias rectangulas superficies easque inter lineas equedistantes collocas ut prima sexti tibi serviat. Rem facis ita ineptam ac stolidam ut melius fuerit si luisse quam quidpiam huiusmodi commemorasse. Nam propositis duabus superficiebus equedistantium laterum et equalium angulorum, diversarum tamen altitudinum, si eas converteris in alias duas superficies equedistantium laterum et equalium altitudinum alie erunt proportiones componentes proportionem primarum duarum superficierum et alie componentes proportionem duarum reliquarum que statuebantur in equali altitudine; nequaquam igitur propositum tuum hoc pacto habebis. Digne igitur perpetuum dedecus tibi obiicietur qui ab Euclide recedere et demonstrata sua quodammodo satius lucubrare te iactitas. Folio 12v [Back to Top] view facsimile   \ Verba eius Nihil demonstrat expositor / "Quare perspicuum est quod forsan titubare multos fecit quibuscumque numeris duobus vel magnitudinibus datis si de foris medium accipitur extremorum proportionem componi ex proportionibus unius extremi ad medium et medii ad alterum extremum; quod Ptolemeus ut apertum accepit nos et numeris et lineis demonstravimus, ne quis propter hec dubitet et figuram qua magna huius codicis pars absolvitur sicut indemonstrabilem quod multi fecerunt reiiciat." Profecto nihil aliud demonstrasti quam temeritatem tuam atque inscitiam. Assumis 24tam sexti ad probandum propositum tuum que tanquam principium aut diffinitionem presupponit id quod tu demonstrare polliceris. Nonne igitur petis principium et nihil demonstras? Nihil itaque propositi tui demonstrando, ne labor tuus sit vacuus merito inscitiam tuam demonstrasse diceris. Quod ut apertius fiat breviter commemorabo [Diagram] modum demonstrandi 24tam sexti. Sint due superficies equedistantium laterum AC et FE, quarum angulus C unius sit equalis angulo C alterius, sintque sic sibi applicate ut vertices angulorum conveniant, verbi gratia in C, et quod duo latera BC et CE sibi directe coniuncta sint unde etiam due linee laterales DC et CF sibi directe coniuncte erunt; continuentur denique due linee AD et GE donec concurrant in puncto H; erit igitur et superficies CH equedistantium laterum. Est autem per primam sexti proportio superficiei BD ad CH sicut linee BC ad lineam CE; itemque CH \ superficiei / ad CG sicut DC linee ad CF; proportio autem AC superficiei ad CG superficiem componitur ex proportione superficei AC ad superficiem CH et ex proportione superficiei CH ad superficiem CG quare etc. Ecce inter duas superficies AC et CG ponitur CH superficies media, assumiturque proportionem superficiei AC ad superficiem CG componi ex duabus proportionibus, scilicet AC superficiei ad CH et CH superficiei ad CG superficiem. Hoc autem assumptum tu demonstrasse volebas; vertisti igitur ordinem et totum studium mathematicum confundis tua imprudentia [Diagram] \ beside diagram hec ad sequentia pertinent in commentario; non habet enim omnes figuras … / Folio 13r [Back to Top] view facsimile   \ Textus [23] / Capiatur enim sphere centrum. Commentum: "Centrum pile globosique corporis ita invenitur quemadmodum et circuli per primam tertii etc." Centrum sphere docet invenire Theodosius in primo De spheris, sed longe aliter et difficilius est quam centrum circuli reperire, nisi daretur circulus aliquis magnus in sphera, nam invento eius centro quod et centrum sphere existit propositum consecuti essemus. [24] Inferius dicit: "est autem BG diameter quoniam a sectione duorum maximorum circulorum in globo ad sectionem alteram eorundem tendere intelligitur." BG nequaquam erit diameter nam ipsa non terminatur ad circumferentiam unuis et eiusdem circuli, imo etiam non est in superficie plana alicuius circulorum descriptorum in hac figura. Similiter FI non erit semidiameter sphere propter eandem fere causam. Sed forsitan diametrum fantasticam sive imaginariam ut satisfiat figurationi dicere volebas. Cur igitur doctrinam ducendi huiusmodi lineas tradidisti? Nam sumpto puncto ubilibet sub nota F, licebit ipsum pro centro sphere imaginari. \ Textus / Per eadem et sicut in plana descriptione linearum demonstratur. Commentum: "hec est altera pars figure huius qua in eadem descriptione magnorum in globo circulorum ostendit per compositionem quod corde dupli arcus GA proportio ad cordam dupli arcus AE componitur etc." Intentio huius nugatoris est quod Ptolemeus per eandem figurationem demonstrare voluerit figuram sectoris quam coniunctam vocant, quod et paulo inferius ex verbis suis satius docetur. Dicit enim "per eadem, id est simili, demonstratione ac in eadem non diversa descriptione, sed totam demonstrationem per compositionem breviter exponamus. Eadem igitur descriptione supposita dico etc." Hec ille; ubi manifeste conatur id exequi per viam et eandem figuram qua antehac \ hic demonstrabis figuram compositam propter Theonis dignitatem / Folio 13v [Back to Top] view facsimile   utebatur Ptolemeus, sed longe delirat; nam si ea fuisset mens Ptolemei per eandem figurationem, scilicet demonstrare et divisam et coniunctam figure sectoris habitudinem non premittere, oportuisset tot assumpta rectilinea et presertim illud ubi arcus totus dividitur in puncto quolibet et ab uno termino eius educitur recta per punctum divisionis concurrens cum diametro que per reliquum punctum terminalem quoad sat est educitur; et est quintum theorema \ scilicet tertium circulare / secundum ordinationem huius commentatoris. Sed quo insania huius nugatoris manifestior reddatur omnibus disciplinalibus subiungere decrevi figurationem divisam qua ipse utitur ita dicens. \ Verba huius viri / "Eadem igitur descriptione supposita, dico quia proportio corde dupli arcus GA ad cordam dupli arcus AE composita est ex proportionibus cordarum dupli arcus GD ad cordam dupli arcus DF et dupli arcus FB ad cordam dupli arcus BE." Vera quidem hec est predicatio sed vide quo pacto demonstret "Proportio, inquit, enim linee GA ad lineam AL componitur per primum theorema premissorum ex proportionibus linearum GD ad DC et CT ad TL; sed sicut GA linea ad AL lineam, sic corda dupli arcus GA ad cordam dupli AE per primum theorema circulare coniunctim arguendo; et sicut GD linea ad lineam DC, sic corda dupli arcus GD ad cordam dupli DF, coniungendo rursus per primum circulare et sicut ET linea ad lineam TL, sic corda dupli arcus FB ad cordam dupli BE per quintam premissarum, hoc est per tertium theorema circulare; quare proportio corde dupli arcus GA ad cordam dupli AE composita est etc." [25] Per totum hunc passum non modo nihil demonstras, bone senex, verumetiam turpissime deliras principio ubi assumis proportionem linee GA ad AL esse tanquam proportionem corde dupli arcus GA ad cordam dupli [Diagram] AE. Non enim sequitur: proportio linee GL ad lineam LA est ut corde dupli arcus GE ad cordam dupli arcus EA, igitur coniunctim proportio linearum GL et LA, id est linee GA ad lineam AL, est tanquam corde dupli arcus GA ad cordam dupli AE; sed sic Folio 14r [Back to Top] view facsimile   \ concludendum / esset coniunctim. igitur proportio linearum GL et LA coniunctim, id est linee GA ad lineam AK, est ut corde dupli GE et corde dupli EA coniunctim ad cordam dupli AE; cum autem corda dupli GE cum corda dupli EA simul iuncte non sequentur corde dupli arcus GA, sed longiores ea sint; peccasse constat syllogismum tuum apertissime. Ut autem clarius id fiat si nondum satis cognoscis errorem tuum pingo circulum GEA seorsum cuius centrum sit \ I /, arcui AG subtendo cordam suam AG quam secet semidiameter IE in puncto L,[Diagram] sitque arcus GN equalis ipsi GE et arcus AM equalis arcui AE, subtensis duabus cordis EN et EM, necesse autem est totum arcum MEN esse minorem circumferentia circuli quod arcus AG subduplus eius minor positus sit semicircumferentia; ducatur itaque tandem corda MN. Iam ad argumentationem tendamus; ex tertio theoremate tuo premisso sive primo circuliari, quod potius Ptolemeo clarissimo quam tibi temerario asscribere velim, proportio linee GL ad lineam LA est tanquam corde dupli arcus GE, scilicet corde NE, ad cordam dupli arcus EA, scilicet ad cordam EM; volendo igitur coniungere, concludemus proportionem linee GA ad AL esse ut NE et EM simul iunctarum ad ipsam EM; due autem corde NE et EM coniuncte non equantur corde dupli GA, que est corda MN; sunt enim maiores EA per 20 primi Elementorum. Erronee igitur conclusisti proportionem GA ad AL esse ut proportionem corde dupli arcus GA ad cordam dupli AE; quare nequaquam procedet demonstratio figure sectoris quam coninctam vocant, per hec tua deliramenta. Quod si adhuc pertinaciter credas argumentum tuum esse bonum; esto ut proportio linee GA ad AL sit ut proportio corde dupli arcus GA que est MN ad cordam dupli arcus AE, scilicet ad cordam ME; cumque, ut supra tactum est, proportio GA ad AK sit ut NE et EM coniunctarum ad ipsam EM, sequitur per nonam quinti lineam Folio 14v [Back to Top] view facsimile   MN equalem esse duabus NE et EM, quod est impossibile et contra vigesimam primi Elementorum. Adhuc fortasse veritati reclamas. Resumo circulum AEG, ducta ut prius semidiametro IE secante cordam GA in puncto L. [Diagram] Item ducatur diameter circuli NA prolongeturque sursum donec corda GE continuata sufficienter concurrat cum ipsa NM in puncto M. Erit itaque per quintum theorema 4 tuum sive tertium circulare proportio GM linee ad ME sicut proportio corde dupli arcus GA ad cordam dupli arcus AE; sed et tu dicis proportionem linee GA ad AL esse sicut corde dupli arcus GA ad cordam dupli AE, quare per undecimam quinti proportio GM ad ME est ut GA ad AL et ideo divisim GE ad EM sicut GL ad LA, unde per secundam partem secunde sexti Elementorum, linea LE equedistabit linee AM; sed et ipse continuate secundum directum concurrunt in centro circuli; due igitur eedem linee equedistantes sunt et non equedistantes, quod est impossibile. Cum autem omnia assumpta sunt certissima preter assumptum tuum, necesse est ipsum esse impossibile. Sed de hac insania tua satis. Quod insanum stolidum, ineptum atque temerarium \ hunc hominem crebro / [26] dixerim atque forsitan dixero nemo velim mihi imputet. Nam, ita me deus amet, certamen hoc ingressus sum \ nec / arrogandi neque lacessandi animo, sed ut autoritatem Theonis viri clarissimi illesam [27] conservem et veritatem quam maxime tuear; quibus ita insensus est homo \ sciolus / ille \ omnino / inscius \ disciplinarum / ut totum \ quadrivium / destruere potius quam edificare quidpiam videatur. Theonem summopere conatur pessundare, ut quod ille divino ingenio sive invenerit sive lucidus reddiderit fur iste importunus sibi usurpet. Sed (crede mihi) [28] non latebunt hee tuae ineptie, nam quod nunc in tugurio taciturnus scribo olim in publico atque famatissimo patavino studio coram magistro Joanne de Campo S. Petri ceterisque hanc rem intelligere potentibus intrepidus proclamabo. De hoc iam satis. \ Non aliter ad impossibile redigemus hunc assertorem: si argumenta huiusmodi ad arcum GD ac cordam suam transferimus. Id quoque penitus intelerabile est ubi cecus ille assumit proportionem linee CT ad TL esse ut proportionem corde dupli arcus FB ad cordam dupli arcus BE ratus se id probaturum per quintum premissarum aut um theorema circulare, cuius quidem suppositum non reperitur circa arcum BE Nam et si recta irculi BFE iacens concurrat cum diam prolongata contingit. [29] / Folio 15r [Back to Top] view facsimile   Similiter falsum ostenditur proportionem linee GD ad DC esse ut proportionem corde dupli arcus GD ad cordam dupli arcus DF. \ Verba eius / Deinde dicit: "et sicut linea CT ad lineam TL, sic corda dupli arcus FB ad cordam dupli BE, per quintam premissarum. Hoc est per tertium theorema circulare." Vide quam stolidissimus sermo hic est. Quinta premissarum supponit lineam TL transire per duo puncta E et F quod hic nequaquam existit, nam licet linea TL sit in superficie circuli BFE cum tamen secet duas semidiametros eius IF et IE in punctis C et L, impossibile est quod transeat pro duo puncta E et F ad que terminantur ipse semidiametri predicte, sic enim contingeret duas rectas lineas claudere superficiem. Possem aliis mediis hunc tuum errorem ostendere que brevitate suadente pretereo. Hec tua mendacia confirmare tentas cum paulo inferius: "Ut autem, inquis, sicut et linea ADTL, sic corda dupli FB arcus ad cordam dupli BE, pateat, sit sicut in plana ut ipse dicit descriptione rectarum linearum, sit GEA recta linea ipsius AEG arcus dupli corda et recta BDA dupli BDA similiter corda: arcus vero BFE dupli corda sit BFE recta, et GFD recta sit corda dupli arcus GFD: et sic circulari figura in rectilineam redacta per primam premissarum quinque demonstratio fiat etc." Hec sunt verba huius nugatoris. Ut tamen [Diagram] admittatur quicquid admissu dignum est, esto AEG corda dupli arcus AG, nam ita constituere licet, similiter tres relique recte sint corde duplorum arcuum ut ponitur, nam hoc quoque non repugnat sed non satis est, oportebit enim amplius lineam AE partialem esse cordam dupli arcus AE, similiter lineam DF esse cordam dupli arcus DF; que duo quoniam possibilia et non sibi neque prioribus positis repugnantia admittere licebit; deinde oportebit BF lineam partialem esse cordam dupli arcus BF si demonstrationi saltem tue \ viam / parare voles: oportebit demum cordam BE secare duas cordas AG et DG in punctis F et E Folio 15v [Back to Top] view facsimile   \ nisi prius figura sectoris demonstrata fuerat. Tu autem ordine perverso ipsam fguram sectoris ex hac descriptione incerta ridiculo quodam modo conaris demonstrare / et tres \ iam / cordas sic situari ut tria puncta A, D, et B sint in una recta linea, que quidem recta linea sit corda dupli arcus AB; hoc autem quod tanquam certum assumpsisti, nequaquam pro certo \ haberi potest / Paulo inferius errorem suum repetit dicens: "Item si proportio linee GA ad AL eadem est proportioni corde dupli arcus GA ad cordam dupli arcus AE etc." Ac si corda dupli arcus AG constet ex duabus cordis dupli, scilicet arcus AE et dupli arcus EG, quod non ita esse supra ostensum est Postea dicit: "Neminem autem turbet quod TCL linea non videatur coniungi cum puncto E ut demonstratio per quintam premissarum procedat recte ut superius dictum est, etc." Imo hoc omnino impedit ne procedat insana tua deliratio, ne dicam demonstratio, nam nisi linea TL transiverit per puncta E et F ita ut punctum L et punctum E coincidant; similiterque duo puncta C et F conveniant, non erit necessarium proportionem CT ad TL esse ut cordam dupli arcus FB ad cordam dupli BE quod in tuo proposito assumere conaris. \ Theon notatur / Deinde invehitur in Theonem dicens: "Sed Theon primus erroribus suis confudit omnia et tum diversa usus descriptione tum compositione proportionum non intellecta suspitionem attulit quod Ptolemeus non demonstravit etc." O ridiculum hominem! Theonem clamitas confundere omnia. Quam iniqua est hec commutatio ut quicquid ipse bene scripsit, tibi usurparis dum saltem satis intellexeris; ubi autem non intellexeris, errasse eum importune predices. Tu igitur confundis universa adeo ut membrana si linguam haberet non iniuria ignaviam tuam accusaret: qui frustra perituras scripseris litteras: Theon egregius Ptolemei expositor diversa hoc in loco usus descriptione rem menti Ptolemei consonam effecit \ imo propter disiunctum premature oportuit / \ qui / ad res magis arduas Folio 16r [Back to Top] view facsimile   properans huiusmodi descriptionem atque demonstrationem ingenio studiosorum relinquit presertim cum facile ex antea commemoratis per similitudinem quandam comparari possint. Quod denique Theonem suspicaris ignorasse compositionem proportionum, ita moleste tulerim ut certamen ineundem perpetuo tecum animum induxerim, qui tam temere tamque stolidissime dignitatem viri comminuere conaris. Quis, obsecro, credet eum nescivisse quod tanquam principium in geometria subiicitur? Quamvis idipsum superius ineptissime demonstrare tentaveris. Sed quid tero diem in hisce deliramentis tuis que nemini non sunt perspecta? \ Tebith notatur / Inferius parum inquit: "Quem Tebith imitatus librum etiam ipse de hac figura conscripsit non universaliter sed in quibusdam proportionibus Ptolemei demonstrationes procedere clamitans." Hec ille. Superius quoque hanc tuam stultam suppositionem de Tebith expressisti, ubi veritatis amore permotus quidnam Tebith intenderit quemadmodum ex scriptis suis apparet, satis commemorasse videor. \ Geber notatur / Geber autem, ut ais, unum librum premisit ut excusaret se a figura sectoris. Verum est non tamen reiecit figuram sectoris tanquam insufficienter demonstratam, sed qua breviorem viam offendit, eam sectatus est. Quod autem Geber errores Ptolemei notaverit haud ex figura sectoris insufficienter demonstrata [30] evenit sed de aliis rebus, ut videre licet in prefatione sua. \ Theon notatur / Paulo inferius de Theone: "Ipse contra, inquit, multo difficilius rebus ipsis ostendit esse quod relictum est, difficiliore descriptione nec demonstrabili usus." Tibi, bone vir, forsitan visa est difficilior atque indemonstrabilis, qui duram ad hasce res profundissimas habes cervicem. Subiungit: "Vel quia noluit per invidiam vel quia non vidit per eadem ut Ptolemeus clamat componendo etiam demonstrari posse etc." Non usus est eadem descriptione in componendo, non quia noluerit per invidiam Folio 16v [Back to Top] view facsimile   sed quia vidit per eandem figurationem id non posse demonstrari. Tu autem per eandem descriptionem id exequi conatus in errorem incidisti intolerabilem. \ doctorem sempiternum tuo nomini peperisti/ Nicolaus quintus, Jacobus cremonensis notantur / In capitulo tertiodecimo: "Nam quod pape Nicolai quinti seductor Jacobus cremonensis asscripsit facile sextam magnitudinem datis quinque inveniri, furore ignorantie ne amentie dicam non vidit quibus in magnitudinibus id faciat Ptolemeus etc." Quod facile dixerit vir ille invenire sextam ex quinque datis nihil habet mendacii; facile enim est quamvis tibi videatur difficile atque arduissimum, ita te confundit prona suppositio tua contra omnes studiosos viros. "Mirum etiam, inquit, quod tante fuerunt dementie ut non viderint non posse mihi turpem ignorantie notam inuri, qui a Ptolemeo datas regulas explano; vel viderunt forsan, sed apertius in Ptolemeum eiusque regulas invehi pudore deterriti adversus me pusillum rabiem suam detorserunt adeo ut etiam ex composito causam excogitaverint qua honestius possent et carcere me ac vinculis affligere et comodis atque fortunis privare omnibus et commentaria hec in se transferre. Equum enim censebant sua predicari que studio emendassent suo etc." Vide, vide innumeras senis huius ventosi ineptias qui tantum de seipso presumit ut emendari posse non \ credat / cum scripta sua nugatoria prorsus existant. Ptolemeum, ais, te explanare; verius, dixeris, implicare. Non invecti sunt in doctrinas Ptolemei certissimas sed in errores tuos fedissimos. Quod carceri mandatus fueris haud ab re factum esse reor, qui omnibus in negotiis tuis precipitem te dare soleas: insolentia igitur (sic puto) [31] lingue tue non dignitate facinoris permoti sunt animi in tuas calamitates. Commentaria autem hec tua que dignissime commenta terentiano vocabulo hoc est, mendacia sive fictitia nuncupari poterunt; nemo nisi te insanior sibi usurpare vellet; nihil enim in eis est quod legi ne dicam laudari Folio 17r [Back to Top] view facsimile   meretur: aut si quidpiam forte offendet aliquis Theoni non iniuria tribuerit. Unde id eripuisti. Sed missas faxo hasce tuas nugas, nam si erratis tuis digna rependere instituerem prius membrana deficeret quam in te dicendi materies. Neque mirari quempiam velim cur tantam contra te animi acrimoniam conceperim. Cum enim veritatem extinguere pergas ingenia pessundare clarissima, postremo omnia aliorum bene dicta in te transmovere tentes, quis tam ferrens ut contineat se quin summopere tibi bonorum calumniatori resiliat? [32] \ Geber notatur / In capitulo quintodecimo: "Et Geber inquit animo magis quam gente barbaries ausus est dicere Ptolemeo non demonstrationum vi sed casu recte numeros contigisse." Falso impingis illud Gebro, quem egregium fuisse demonstratorem. Albertus Magnus in Speculo astronomie testantur. Sed tale aliquid dicit de Ptolemeo Geber in tractatu suo septimo ubi centrum ecentrici alicuius trium superiorum investigatur.

  1. In Murr’s hand (footnote) [Back to Text]
  2. Superscript illegible (footnote) [Back to Text]
  3. From dedication to Marcello, acc. to Monfasani, Collectanea, p. 673. (footnote) [Back to Text]
  4. Alternative (footnote) [Back to Text]
  5. Alternative (footnote) [Back to Text]
  6. in…cem—worn away: invicem in margin (Murr hand) (footnote) [Back to Text]
  7. as…i—worn away: astri in margin (Murr hand) (footnote) [Back to Text]
  8. o….ntem—tear in page: orizontem in margin (Murr hand) (footnote) [Back to Text]
  9. Quotation marks in text signal inversion of subtrahendi from original position, "scientia subtrahendi proportionum" (footnote) [Back to Text]
  10. Symbol for insertion but no counterpart in margin (footnote) [Back to Text]
  11. Question may not be in Trebizond (footnote) [Back to Text]
  12. My guess about quotation limit—Trebizond not checked (footnote) [Back to Text]
  13. mg verba eius (footnote) [Back to Text]
  14. Note that spelling of ecentricus and epiciclus is the medieval one--not yet the doubling of ecc- and the -cyc-. Argument for relatively early date (footnote) [Back to Text]
  15. Regio does not use the final sigma (footnote) [Back to Text]
  16. Parentheses in original (footnote) [Back to Text]
  17. Corr with superscript from habemus (footnote) [Back to Text]
  18. Here quare is clearly not the beginning of a sentence (footnote) [Back to Text]
  19. Check Trebizond (footnote) [Back to Text]
  20. This is underlined and on a separate line—may be a quotation from Almagest, followerd by GT’s commentary (footnote) [Back to Text]
  21. Here the "text" is clearly GT—not Ptolemy; need to check all previous uses of textus (footnote) [Back to Text]
  22. Following tuum: aff (or ass, canceled). Failure to cancel? (footnote) [Back to Text]
  23. This page seems laid out for printing—very clean, text and commentary marked; the marginalia are associated with the text to be read. (footnote) [Back to Text]
  24. Check boundaries of quotation against GT (footnote) [Back to Text]
  25. First (?) use of "marginal" quotation marks for GT excerpt (footnote) [Back to Text]
  26. Later hand (Regio) and darker ink (footnote) [Back to Text]
  27. =illaesam (footnote) [Back to Text]
  28. Parentheses in text (footnote) [Back to Text]
  29. Missing parts owing to a tear at the bottom of folio (footnote) [Back to Text]
  30. Corr from demonstra by later hand—Note Reg. does not use the kind of caret that appears here (footnote) [Back to Text]
  31. Parentheses in original (footnote) [Back to Text]
  32. Last sentence does not appear canceled but is part of discarded criticism, which concerns a misattribution (footnote) [Back to Text]

Notation Key

[Back to Top]
Next book →