Book 9 - Diplomatic transcription
[Notation Key][1] Folio 151r [Back to Top] view facsimile [2] que deinceps in nono volumine commentus est homo ille audaculus hinc aggrediemur noni deinceps voluminis commenta sterilia exturpabimus per lustrare aggrediemur ubi in primis quedam offendimus ad mores magis quam doctrinam hominis spectantia: "Lunam," inquit, "primum Plato deinde Solem collocat; id Aristoteles etiam dicit; sed secuti fuerant quod temporibus suis grecorum mathematici opinabantur. Ipse autem non dubitabo dicere ad Ptolemeum nos quantum ad hec pertinet ab ipso Aristotele mitti. Nam qui in libris De celo et mundo ad eos ire iubet quibus hec cure erant cum artes atque scientie additionibus colligantur secundum ipsum, is profecto posteriores etiam ad disciplinarum professores qui multum eis addiderunt proficisci vult." Hec ille prudentior \ vere / \ bene / quidem recenset tam tam [3] de Aristotele qui ad primores disciplinarum in quacumque facultate viros consulendos esse arbitratur si quid \ paulo obscurius / abstrusius occurrat q \ quam [4] / de q continuis artium scientiarumque inc additamentis quibus singule queque et dietim coalescunt. Verum inconstantiam suam mordax homo haudquaquam persentiscit. Nam qui Theonem non parum mathematicis addentem extreme \ passim / insectatur, aliosque grecos ignorantie sepenumero accusat, quique arabibus non p et ante omnes presertim Gebro hispalensi non parcit, sed imperitiam falso obiectat \ nunc ad posteros disciplinarum professores qui multum eis addiderunt monitu aristotelico proficiscendum censet, nunc contra / iuniores denique universos \ quasi ignarosinertes ac prorsus negligendos perperam / lacessit et neminem postremo neminem \ ex quo Ptolemeus claruit / se uno dempto extitisse gloriatur q a Ptolemei te etate qui doctrinam eius perceperit temere \ ridiculo / gloriatur, ignorans utique aut ignor rescire se dissimulans quantopere chald grecorum ingeniis adaucte sint \ ille / inventiones chaldaice; quantum que arabes in siderali presertim disciplina claruerint, quorum interventu latinitas omnibus etiam mathematicis studiis latinitas abunde locupletata est. quep Nempe quicquid ad hec ferme nostra [5] secula romani didicere mathematici, ab arabibus pene totum quamvis scabro et exili \ admodum / interpretamento \ profluxit / manavit \ tenuissimus est / Qui demum latini viri \ scatent / perquam clari in mathematicis plerisque omnibus \ penitissimo / \ evituerint / evaserint quantasque res penitissimum e thesauro nature radicitus funditus de prompserint, silentio preterire libet ne gentiles nostros laud quamvis digne merite Folio 151v [Back to Top] view facsimile \ Quando de figura sideris scribes, Blanchini mentionem si videtur facias / [6] laudaturi\ laudando [7] / nobisipsis non nihil paulo arrogantius \ immodestius [8] / tribuere videamur. Tot tantosque viros homo iste passim \ perinde quasi cecos et oleum atque ut aiunt impensamque ludificatos / homuntio futilis passim floccifacere pessundare, obterere ac prorsus abolere conatur ut stolidis pidis quibusdam ac stupidis \ astronomie / persuadeat \ tirunculis / tironitus sese unicum esse Ptolemei illustratorem cuius ne prima quidem \ ipse / libamenta gustavit; quamvis ordinem spherarum acutius se animadvertisse subostentet quam Ptolemeum ipsum. Quo autem fidelius veritatem tueamur et lacessitos immerito \ quoscumque / viros defendamus simul et \ que / gloriolam hominis expositoris \ indicemus taxemus / quam largiori \ laxiori / sermonis filo impresentiarum se adeptum ess adipisci \ /ss/syn adepturum / sperat verba eius in medium proferantur [9] : "Quare necesse est," inquit," ut membrum quoque mundi quod cordi proportionatur et quasi anime ipsius sedes est medium ipsius mundi locum obtineat. Cum igitur lunaris diversitatis aspectu demonstretur Lunam omnium stellarum que propter distantie magnitudinem diversitatis aspectum vel non habent vel minimum habent, proximam terre centro ac medio esse pateat querendi sunt alii duo planete qui veri similius sub Sole collocantur, ut tres sub ipso, tres super ipsum; ipse vero in omnium medio sit; Venerem igitur et Mercurium cepit tum quia omnes simpliciter Saturnum Iovem Martemque super Solem locant, nec negari hoc potest cum in coniunctionibus ipsorum perspectum sit; tum quia naturalius esse putavit Mercurium et Venerem qui prope Solem semper feruntur sub ipso ponere; tum denique quia priscos ita putasse ait Chaldeos forsan aut Egyptios, quamvis nonnulli Thaleta quoque Milesium hunc ordinem posuisse dicunt; hec Ptolemeus. Nos a distantiis, inquit, proportionaliter captis demonstrationem afferemus si prius naturalem quandam necessitatem attingamus. In quinto igitur libro iam demonstratum est maximam Lune distantiam esse 64 10 talium, qualis est unius semidiameter Terre. Solis autem distantiam indifferenter captam 1210 earundem partium; quam distantiam Lune demonstravit per angulum diversitatis aspectus. Is angulus in Sole ubivis capto non multum variatur sensibiliter et ideo unicam necessario per totum eccentricum cepit distantiam Solis. In luna vero angulus diversitatis aspectuum multum variatur sensibiliter secundum ipsius Lune distantias; ideo demonstrate sunt ab ipso diverse" Folio 152r [Back to Top] view facsimile [10] "distantie Lune per diversitatem huiusmodi anguli; unica ergo solaris distantia ab ipso posita est 1210: a qua, si auferas 64 10 maximam Lune, relinquentur 1146 proxime inter Solem et Lunam partes tales qualis est unius semidiameter terre. Quare cum omnes ex iis que apparent conced coacti concedant Saturnum, Iovem, et Martem Sole superiores esse, nisi Venerem et Mercurium inter Solem et Lunam collocaverimus, erit illud spatium vacuum. Non enim possumus propter magnitudinem tanti spatii suspicari quod hoc accidat quia distantie solaris atque lunaris proxime non exquisite omnino capte sunt. Si ergo impossible omnino est vacuum dari, necesse est inter Solem et Lunam Mercurii et Veneris situm esse. Nunc per distantias, non per apparentem diversitatem id ipsum consideremus. Nam cum aspectus diversitas Veneris et Mercurii pene insensibilis sit, ac angulum multo minus sensibilem faciat, non facile possumus ab ipso distantias invenire, sed proportionaliter traducentes a distantiis quas ipse demonstravit, demonstrabimus Mercurium post Lunam statim ascendendo et Venerem post Mercurium collocari; deinde Solem. Necesse igitur est, ne vacuum detur, ut maxima distantia Lune minima sit aut Veneris aut Mercurii. Sed non Veneris, Mercurii ergo. Nam et subiisse Mercurius Venerem scribitur; et velocior est quam Venus. Necessariumque est ut velociores in circulari motu inferiores sint. Est autem maxima distantia Lune secundum quod semidiameter Terre est unius partium 64 10 a centro Terre. Verum quoniam planetarum corpora nulla ex parte possunt spheras suas excedere, ad maximam distantiam Lune que est a centro orbis signorum ad centrum corporis sui semidiametros suam et Mercurii secundum easdem partes addere necesse est, ne corpus stelle alicuius orbem excedat suum. Est autem Lune semidiameter 0 17 32 earundem a Ptolemeo demonstrata. Mercurii vero sicut et aliarum quatuor stellarum non ponitur ab ipso, non enim erat opus ad negocium suum nisi Solis et Lune propter eclipses, diametros investigare; capi tamen omnes possunt per instrumenta [11] facile; eas igitur sicut capte instrumentis scribuntur sic ponemus. Nam nos quidem nec instrumentis nec ullis observationibus usi sumus, nec tamen multum curandum censemus de tam parva differentia; Lune igitur maxima 64 10; eius semidiameter 0 17 32" Folio 152v [Back to Top] view facsimile [12] "Mercurii semidiameter in easdem partes traducta 0 2′ 8" proxime. Vigesima enim et octava proxime pars diametri terre conscribitur esse. Simul 64 29′ 40", minima distantia centri Mercurii secundum quod semidiameter deferentis Lunam est 60 partium, secundum autem quod semidiameter ipsius Mercurii est 60, minima eius est 33 4′. Est enim 57 partium huiusmodi minima centri epicycli distantia que maxime opponitur; qua minores fiunt in Geminis et Aquario gradibus 1 26 proxime. Semidiameter vero epicycli est partium huiusmodi 22 30. Quare relinquitur minima distantia centri Mercurii 33 4 ex qua per traductionem maximam distantiam eiusdem stelle invenimus hoc modo. Primus 33 4 30 proxime eiusdem distantie secundum quod terre semidiameter est unius; tertius 91 30 maxime distantie Mercurii secundum quod semidiameter sui deferentis est 60 partium; diviso per primum numero producto ex multiplicatione secundi in tertium fiunt 178 178 28 partes secundum quod semidiameter terre est unius a centro terre ad centrum Mercurii in distantia eius simpliciter; hoc est quando epicyclus est in maxima eccentrici et stella in maxima epicycli. Hec Mercurii maxima ne vacuum detur minima fit Veneris semidiametro utriusque addita ne stella spheram suam excedat. Est autem semidiameter Mercurii ut diximus 0 2 8, Veneris 0 26 40 simul 178 56 48. Hic numerus secundus ponitur in traductione. Ad has enim partes traducimus primus est eiusdem distantie numerus secundum quod semidiameter deferentis Venerem est 60 et est 15 35 in decimo libro demonstratus ab ipso; tertius, maxima Veneris secundum easdem partes deferentis Venerem distantia est 104 25 et ab eodem decimo libro colligitur. Multiplicato secundo in tertium et producto partito per primum haberetur 1199 2 18 maxima distantia centri Veneris simpliciter secundum partes de quibus semidiameter terre est unius; his si addideris semidiametros Veneris et Solis secundum easdem partes habebitur minima distantia centri Solis. Est autem semidiameter Veneris ut diximus 0 26 40 instrumentis capta, ut traditur. Solis 5 30 earundem partium sicut Ptolemeus in libro quinto demonstravit. Simul 1204 58 58. Hec est distantia Solis minima a centro terre ad centrum ipsius in minima sui eccentrici distantia collocati secundum quod semidiameter terre est partis unius" Folio 153r [Back to Top] view facsimile [13] "per quam maxima eius ad partes similes facile traducitur. Primus ponitur minima distantia Solis demonstrata in libro tertio secundum quod semidiameter sui eccentrici habet 60 partes; et est 57 30. Secundus eadem minima secundum quod semidiameter terre est unius 1204 58 58; tertius maxima secundum partes semidiametri eccentrici et est 62 30. Faciunt post multiplicationem et partitionem 1309 45′ 50"; hec est maxima Solis distantia secundum partes de quibus semidiameter terre est unius. Et sic a minima ad maximam sunt partes similes 105 proxime. Unde patet Solis distantiam 1210 similium partium quam collegit ex angulo qui non variatur sensibiliter subtenso a diametro corporis eius minimam esse proxime. Noluit autem hec facilia et varia proportionaliter inquirere quoniam radices solummodo ad omnia tradere studuit, quibus qui eum intelligit facile cetera consequeretur. Huic etiam patet quod quinque partes de 60 semidiametri eccentrici Solis quibus maxima distantia minimam excedit, faciunt 105 partes proxime de partibus de quibus semidiameter terre est unius. Et sic pars una de toto 120 diametri eccentrici Solis invenitur continere totam diametrum terre vicibus xxi proxime. Demonstratus ergo nobis ordo erraticarum stellarum est qui a Ptolemeo ponitur. Quare qui Mercurium et Venerem supra Solem collocantur, nihil aliud agunt quam ut totum spacium a maxima Lune ad minimam Solis, quod est 1140 48 58 proxime secundum quod semidiameter terre est unius vacuum sit; quod spatium mirum in modum distantie Veneris atque Mercurii ad ab ipso demonstrante ad unguem replent quod a grossitie globorum perspicuum sit. Nam Lune maxima est 64 30 proxime; et eadem est minima Mercurii; cuius maxima est 178 56 proxime earundem facta subtractione remanet grossities globi mercurialis 114 26 earundem. Rursus quia minima Veneris est 178 56 si has partes subtraxeris a 1204 59 proxime, minima Solis, remanet grossities globi Veneris 1026 3 proxime earundem. Duo autem orbes Mercurii atque Veneris simul faciunt grossitiem earundem partium 1140 29 proxime, quod spatium etiam proxime colligebamus inter maximam Lune et minimam Solis. Ita undique omnia demonstrationibus coacta quadrant. Unde mirari soleo et prudentiam et modestiam hiuis viri Ptolemei dico; suffecit sibi ad" Folio 153v [Back to Top] view facsimile [14] \ [15] Tres superiores quoad per epicyclum Soli colligantur; tres vero inferiores non per epicyclum sed per motum longitudinalem; qua hec esse potest una ratio rethorica situs planetarum et ordinis. Cur non quinque retrogrados in una parte natura locavit? Cur non animadvertit sexus qualitatem rationem? / "ad tantam rem priscorum autoritas qui dies septem quorum revolutione cuncta tempora constant septem planetarum nominibus nominarunt; ita ut undecumque incipias si singulis planetis horam unam attribuas idque ordine dicto planetarum facias erit sequentis diei similis hora planete a quo dies denominata est. Is planeta est qui sequitur duobus interiectis. Sic in institutione omnium fere gentium dies denominati fuerunt. Naturalius etiam esse dicitur separare tres stellas que per omnem distantiam possunt removeri a Sole a duabus que id facere non possunt; per medium Solem ut tres super Solem et tres infra Solem planete sunt. Ita occultius quasi cor mundi Solem esse et velocitatis rationem tetigit. Velociores enim Sole sunt qui eum modo sequuntur, modo precedunt. Velociores vero in motu circulari motu inferiores sunt. Hec illi suffecerunt quia non dubitavit ab iis que postea demonstraturus erat posse rem istam certius demonstrari. Quare miror nonnullos quos inter mathematicos enervant grunnire adversus veritatem sic undique apertam fuisse ausos. De Theone autem omnino stupesco qui demonstrationes Ptolemei exponit non intelligens forsan aliorum secutus. Quid enim aliud inducere ipsum potuit ut spherarum ordinem secundum Platonem spretis demonstrationibus poneret nec ipse dicit nec ego video. Verum si quis per diversitatem aspectus demonstrare ista voluerit, studeat habere diversitatem aspectus Mercurii instrumento in maxima distantia aut Veneris in minima simpliciter, idem enim pene est; et omnia que ad rem pertinent demonstrabuntur cum hinc maxima Lune illinc minima Solis habeatur. Quod si quis superiorum etiam distantias ad partes de quibus semidiameter terre est unius rimari velit, quoniam nulla in illis diversitas est, traducat proportionaliter sicut nos in inferioribus fecimus, additis semper \ semi / diametris, ut dictum est; et eius minimam cuius distantiam querit vel inferioris proximi, idem enim est capiat pro primo et secundo; pro primo, partes semidiametri eccentrici sui; pro secundo, secundum quod semidiameter terre est unius; maxima vero eiusdem planete pro tertio secundum partes eccentrici sui, et traducantur partes iste ad partes illas sicut re ipsa ostendimus. Ponemus autem hic numeros sumptos a Ptolemeo et partitiones multiplicationum estimative magis quam exacte ut facilius uniusquisque possit ad exacta pervenire; modum enim et viam intelligendarum harum rerum dare non ostentare nos volumus. Maxima Solis a centro" Folio 154r [Back to Top] view facsimile [16] "terre distantia prout semidiameter terre est unius inventa nobis exactius fuit 1309 46 proxime; adde 5 30 semidiametri Solis similium partium, ut in libro quinto demonstratur, et 1 10 pro semidiametro corporis Martis; simul 1316 26 pro numero secundo; pro tertio, ponatur maxima Martis simpliciter demonstrata in decimo partium 105 30 de partibus semidiametri sui deferentis 60; facta multiplicatione secundi et tertii estimativa et partitione similiter per 14 30 minime distantie Martis simpliciter proveniunt 9923 et hec est distantia Martis maxima simpliciter a centro terre ad centrum suum secundum quod semidiameter terre est unius. In Iove similiter: pro primo 45 45 aut 46 proxime, (nihil enim curamus) secundum partes semidiametri deferentis 60; et eiusdem distantie secundum partes semidiametri terre unius additis ad maximam Martis 1 10 et 4 34, semidiametrorum corporis Martis et Iovis 9928 44 pro secundo; hec in tertium, hoc est in 74 15, maxime simpliciter Iovis distantie secundum partes semidiametri deferentis 60 multiplicentur; factaque partitione per primum, exeunt 16125, maxima Iovis simpliciter ad partes, ut dictum est, reducta, cui numero adde Iovis et Saturni semidiametrum hoc 4 34 est 4 34 et 4 30 et habebis 16134 pro secundo; pro tertio autem, 70 proxime maxime Saturni distantie secundum partes semidiametri sui deferentis 60; factaque multiplicatione ac partitione per primum, hoc est per 50 proxime, minime Saturni distantie habetur maxima eius prout semidiameter terre est unius partium 22587 quibus si addideris semidiametrum Saturni 4 30 erit a centro terre ad concavam superficiem fixarum 22591 30. Et sic patet quod media distantia Solis decies octies proxime continetur a distantia stellarum fixarum. Hinc ambitum ac superficiem ipsorum orbium et epicyclorum circuitum et planetarum singulorum magnitudines ad partes similes, hoc est prout semidiameter terre est unius redactas facile erit invenire partim a proportione diametrorum in cubos redacta. Verbi gratia diameter terre ad Saturni diametrum est sicut 2 ad 9 proxime, cubi utriusque 8 et 729 et continet hic illum vicibus 91 22 proxime. Item terre ac Solis diametri sunt sicut 2 ad xi cubi, 8 et 1331, et continet hic illum 166 22 proxime. Item proportio diametrorum terre ac Iovis est sicut 2 ad 9 8 horum numerorum cubi sunt 8 et 762 proxime. Quare stella" Folio 154v [Back to Top] view facsimile [17] "Iovis continet terram 95 15 vicibus et similiter in ceteris. Idque per 29m duodecimi Elementorum. Proportio enim globi ad globum, hoc est pile ad pilam, est proportio diametrorum triplicata; partim quoniam facile a diametris ad circumferentias et ab utrisque ad superficies et tandem ad globos solemus pervenire. Ambitus vero et circuitus ac circulos epicyclorum et similiter deferentium eccentricorum prout circuli sunt magnitudines, non est difficile hinc invenire. Nam cum habeamus diametros epicyclorum secundum partes eccentricorum, id est diametrorum ut sic dicam eccentricalium et partes eccentricalium diametrorum ad partes prout semidiameter terre est unius, hic nobis redactas, in ipsa investigatione distantiarum laboriosum quidem factu sed facile intellectu est quomodo primum diametros epicyclorum ad partes prout semidiameter terre est unius reducuntur; deinde a diametris circuli investigantur." [18] Hanc expositoris prolixam magis quam utilem narrationem integre transscripsimus ut adnotationes \ rationes / nostre quibus locis accommodentur manifestum fiat, quas quidem introducimus \ afferimus [19] / ut non non qua ord planetarum ordinem a Ptolemeo probatum impugnemus, sed qua [20] rationes expositoris plerumque infirmas esse quas ipse adamantinas \ robustas / ess putat, infirmas plerumque esse ostendamus. Verum eas que per similitudines quasdam aut alios argumentorum probabilium locos fiunt sive dialecticos sive rhetoricos locos sumuntur cursim transibimus attingemus tanquam minus minus dignas \ non satis dignas / quibus astronomica roborentur decreta. In primis itaque necessarium esse arbitr affirmat ut membrum mundi quod cordi proportionatur medium ipsius mundi locum obtineat. Non advertit homo ille quod latentem in hac re discrepantiam. esto Detur enim Solem habere in mundo similitudinem cordis atque aut idcir idcircoque proportionatum, id est medium in mundo locum obtinere debeat. Iam videndum est si Sol medius planetarum existens similem in mundo in regione celesti situm habeat. Constat autem si totam celi profunditatem plinensi \ ptolemaici / fuerimus et eam proceritati, verbi gratia hominis \ humani corporis / adaptaverimus, Solem ipsum situ suo pedis locum potius quam cordis occupare. Crassitudo enim \ siquidem [21] / pedis humani ap iuxta talos vigesim a vigesima \ parte / totius proceritatis humane haud multum discrepat. Et remotio Solis ab elementari regione unde mundus superior Folio 155r [Back to Top] view facsimile initium sumit vox est vigesima ferme pars est totius celestis altitudinis. \ vide per calculum / Qui ergo Solem cordi assimilat et \ ideoque / ei si locum quem nunc habet in in celo habet iuste tributum esse affirmat cor quoque humanum cor aut cor humanum in loco tali vel pedis ponendum esse insinuat aut Solem in sphera Iovis statuendum esse insinuat ut medium in pro altitudine celi locum possideat, \ vide exactius locum hunc /, quorum certe neutrum natura permittit. Atqui Sed dices forsitan At si quis dicat Solem possidere medium locum non quidem spatiali \ continua / equidistantia veluti in tripedali longitudinem sed discreta quadam equidistantia quod tres quu sub se habeat sub se planetas et totidem supra se habeat planetas. Quid Cur ergo excludet tantam multi stellarum multitudinem que in octava sphera consistunt quasi non sint membra celestis corporis? Que tamen maximam vim in inf mundum istum inferiorem habent si Aristo Ptolemeo ipsi credimus. \ terrenis corporibus Ptolemeo ipso decernente infundunt / Quare si medius inter stellas Soli tribuendus est locus sub Saturno \ utique / esse non poterit ne plures supra quam infra habeat. Sed dimissa hac fragili argumentatione in aliam aggrediamur in cuius apparatu commemorat angulos diversitatis aspectuum in Luna multipliciter ac sensibiliter variari atque idcirco per diversitatem huiusmodi angulorum a Ptolemeo diversas Lune distantias esse demonstratas. Nescit profecto Hunc levem er \ honum / condonaremus errorem nisi in hoc passu circumspectiorem videri vellet se ostentaret quam in aliis locis, quod quidem ex diffusiori narratione sua coniectari datur. Ptolemeus quidem non per diversitatem angulorum qui ex diversitate aspectus innotescunt varias Lune investigavit distantias. unico sed econtra per varias Lune distantia a terra distantias varias diversitates aspectuum et angulorum ad eas attinentium elicuit et in tabula diversitatis aspectus collocavit. Unicam enim de aspectibus diversitatem instrumento regularum didicit, unde remotionem Lune a terra conclusit respectu semidiametri terrestris; cumque in eo situ Luna que notam quoque respectu semidiametri ecentrici [22] haberet distantiam facta pro traductis, ut assolet proportionibus a ad novos terminos \ reliquas / distantias Lune a terra distantias que prius ad semidiametrum eccentrici [23] note fuerunt ad semidiametrum terre quoque terrestrem cognovit; hinc demum reliquas aspectuum diversitates una cum Folio 155v [Back to Top] view facsimile angulis se respicientibus latere non poterant. Deinde in processu huius longe argumentationis insinuat Mercurii Venerisque diversitatem aspectus pene insensibilem esse. Si insensib quidem insensibilem dicit id est incom, hoc est incomprehensibilem, tolerandum est hoc verbum; difficiliter enim valde in iis co stellis comprehendi potest aspectus diversitas quarum ne veri quidem motus ad unguem perquiri possunt, quandoquidem diversitas aspectus non nisi precognito vero stelle loco inveniri potest. Venus autem Uterque autem predictorum planetarum \ Mercurius solus / [24] tantis fertur ambagibus ut suspicari quis haud immerito iniuria possit motus eorum humanitus esse incomprehensibiles suspicari quis haud iniuria possit motus eorum humanitus esse incomprehensibiles et presertim Mercurii pro raro ad ins visum apparentis. Si vero insensibilem dici significat autumat significat ut que duas aut tres sexagesimas unius gradus non attingat qualem nonnumquaum quemadmodum de diversitate aspectus Martis aut Iovis di quantulacumque sit; dicimus \ dici solitum est [25] /: iam patet quam ignoranter hominis peritia. Cum enim Nam utrovis memoratorum planetar sive Mercurium Lune sive Venerem supponas, constat minimam eius a terra distantiam esse maximam Lune proxime. Quando igitur uterque alter eorum in minima tali distantia reperitur, necessario diversitatem aspectus sortietur quantam Luna habere potest in maxima sui remotione quam nemo numquam putabit insensibilem que cum magnopere \ operepretium / [26] investigetur insensibilis esse dici non poterit. Quod igitur inter luminarium spatium luminaribus interiectum rationabiliter quibusdam aliis vendicetur planetis \ ut pres presertim que autem Veneri et Mercurio / ne aut vacuus [27] in mundo locus reperiatur aut ingens celestis moles ab omni officio omnis officii exors inveniatur, non diffitemur. Uter autem r dictorum planetarum statim supra Lunam poni debeat nondum exploratum est. Nam quod ille scribi autumat Veneri Mercurium successisse \ succurrisse / [28] somnii speciem habet cum neque autorem eius rei nominet neque communium subiectio huiuscemodi visu satis comprehendi possit propter parvitatem stelle mercurialis \ lumen etiam proprium habentis / . \ vide diligentius hoc / Velocitas autem cursus \ circuitionis / inferiorem situm \ prestare non veluti expositor tamquam necessariumarbitratur autumat inferiorem situm prestare non potest nisi sol Veneri Solem statuere velimus subiicere velimus cum Alpetragio huius opinionis unico autore delirantis / non prebet sic enim Solem sub Venere Solem statum oporteret quippe qui motum longitudinalem Sol \ vide Alpetragium qui Venerem etiam et Mercurium supra Solem sistit. Item Abraham avenezre. Item Martianum. Item Plinium / Folio 156r [Back to Top] view facsimile \ [29] Cicero in de natura deorum sub Marte Mercurium statuit. Vide illic / habet equalem cum Venere motum \ circuitum / autem diversitatis qui in epicyclo perpenditur \ longe / celeriorem. In anno enim suo tam zodiacum quam epicyclum emetitur \ ter et amplius / Venus autem quando \ [30]semel / dum Venus quinque solum octavas ep partes epicycli sui absumit \ permabulat /. Cum itaque neutra harum rationum situm Mercurii et Veneris situm satis indicet, experiundum est, si Venerem statim \ immediate / supra Lunam posita et Mercurium sub Sole posuerimus, crassitudo duarum spherarum hoc ordine sitarum intercapedinem duor luminarium expleat. Quod si ita compertum fuerit, iam deinceps frustra quispiam se demonstraturum iactitabit quod Mercurius supra Lunam statim statimmercuriale [31] sphera se sidus secundam \ inter planetas / ascendendo sedem obtineat et Venus tertiam. Formam itaque Ut ergo sua in expositorem tela reiaculemur, servabimus formam \ mg: de sibi(?) fac mentionem post calculum / s calculi sui cum superadditionibus semidiametrorum quas ipse undecumque transsumpsit quamvis ne illud \ id / quidem \ ad hoc negocium sufficiat / sufficiat [32] si quis per consequentes stellarum distantias ad semidiametros eccentricorum suorum singulatim relatas et deinde traductis ut assolet proportionibus ad semidiametrum terrestrem comparatas summa celorum fastigia scandere conetur. Multi Plurimi enim in hoc transitu orbes pretereuntur qui crassitudine sua non parum augent celestis spacii altitudinem quemadmodum inferius aperietur. Maxima itaque Lune a centro mundano remotio \ distantia / \ que et minima Veneris erit / adiunctis o Lune Venerisque semidiametris habet 64 54 12, ad ut semidiameter terre est pars una. Minima autem Veneris remotio ad semidiametrum eccentrici sui 60 partium relata est 15 35 et maxima eodem respectu 104 25, factaque traductione proportionis \ ambos / terminos notos habentis proveniet maxima Veneris remotio ad semidiametrum terre collata 434 53 13 cui adiungantur semidiametri Veneris quidem 0 26 40, Mercurii autem 0 2 8, ut minima distantia Mercurii colligitur 435 22 [33] prout secund terrestris semidiameter est pars u una; hec autem minima Mercurii distantia secundum partes semidiametri eccentrici sui 60, est 33 4 et maxima eius distantia hoc respectu 91 30; est autem numerus ille 33 4 ad 91 30 Folio 156v [Back to Top] view facsimile \ [34] / sicut 435 22 ad 1204 43 12. Quare \ tanta haberetur / maxima Mercurii remotio elicitur 12 cui superaddantur due semidiametri Mercurii quidem 0 2 8, Solis autem 5 30. Et co emerget minima distantia Solis a terra 1210 15, quantam videlicet Ptolemeus Soli ubicumque posito indifferenter tribuit. quod si licitum est \ placet / hanc dictam Solis a terra remotionem. Constat igitur duas spheras Mercu Veneris et Mercurii hoc ordine sitas intercapedinem duorum luminarium ad unguem explere cum per, quod multo maxime admirandum est, cum intercapedo memorata non per continuam proportionum traductionem elicita sed s per angulum sub quo luminaria cernuntur, una cum diversitate aspectus lunari ac semidiametro umbre quemadmodum Ptolemeus tradit, elicita sit. Et item distantie Veneris autem Veneris atque Mercurii ad semidiametros eccentricorum suorum relate seorsum quasi nihil ferme cum luminaribus habeant communitatis, investigate sint. Cum ergo hec ad amussim ita quadrent \ ut ex composito instituta esse videantur / quis remugire audebit quin hoc ordine memorati duo planete inter luminaria luminaribus interponi possint debeant si maiorum decreta eos aliter ordinantium immutare velimus \ non vereamur erubescimus /. [35] Hoc etiam \ amplius / [36] \ rursum / attento \ si rhetoricis locus datur argumentis / quod convenientius est atque naturalius f duos \ quidem / planetas femineos masculinis cunctis esse inferiores; Mercurium vero autem versipellem atque promiscuum utrique sexui intercurrere interparasitari. Nam celerioris rationem circuitus ab ordine planetarum explorando super antehac reiecimus. Quod autem distantiam Solis a terra Ptolemeo demonstrata 1210 indifferenter ubicumque solen statueris in quacumque orbis sui parte Sol fuerit exer servari liceat, hinc maxime declarabitur si soli concentricum Solem ipsum in con in unico in concentrico ferri absque epicyclo etiam ap intelligamus; ita in \ videlicet / ut, quamvis inequaliter circa mundi centrum moveatur, equaliter tamen circa exter aliud punctum qu quoddam punctum circumduci esti estimetur. Sic enim nihilominus omnis diversitas que in motu eius apparet commode salvabitur. Non enim \ quod ad introducendum eccentricos atque epicyclos supponuntur / necesse est stellam \ celeste quodlibet corpus / equaliter circa centrum orbis proprii circumferri quamvis illud cum ne Ptolemeus quidem id illud \ sumptum / principium [37] custodire possit. Quippe qui lunarem epicyclum equaliter in centro mundano rotari ostendens, ipsum eundem inequaliter in eccent centro Folio 157r [Back to Top] view facsimile eccentrici circumduci confiteatur necesse est. Id enim geometrica roboratur firmitudine Inr cum sit impossibile plura quam unum centra in eodem plana potest centra motus equalis idem corpus equaliter ferri circa centra plura in eodem plano signato. Hoc denique omnium retrogradorum epicyclis obtingit ut qui equaliter circa \ in / equantium suorum centris singuli ferantur, inequaliter circa \ centra / orbium proprio se deferentium moveantur. Sed et stellis qu planetis quoque ipsis idem obtingere necesse est; cum enim equaliter respectu lo \ moveatur / quivis eorum respectu longitud a longitudine in medi maxima ab auge, ut vocant media epicycli sui moveatur \ discedat / \ que continue mutatur / necesse est ut inequa que continue mutatur, discedere soleat, necesse est ut cir in centro ipsius epicycli inequales describat angulos atque idcirco \ in orbe suo propriissimo / inequaliter circumferatur. q Hec alibi diffusius ter a nobis declarata; non commemoramus memoravimus impresentiarum ut \ non quo / ianuam eccentricorum atque epicyclorum infringamus sed quo [38] distantiam solarem 12 10 a Ptolemeo indifferenter sumptam affirmari adstruamus ac deinceps calculo \ nostro / superiori attestante ostendamus convenientius Mercurium si soli in sub Sole statim, si priscos emenda a priscis dissentire licet, quam supra lunam ordinari; imo potius ut manifestemus infirmitatem rationis quam expositor pro mirabili atque certissima ducit; quam reor aliunde etiam fluxam atque fragilem esse demonstrari potest. Si enim, quod iustum est, et a philosopho summopere labor elaborandum excogitandum singulos quosque celestes motus suum cuique celesti motui orbem tribui [39] oportet nemo ne sine subiecto subsistere accidens \ quodpiam / subsistere iungemur opinemur in primis Lune, in primis adiungendus est orbis qui mundo concentricus qui circa axem zodiaci equaliter ad occasum feratur spatio diurno trium primarium ac undecim fere secundarum sexagesimarum ad equaliter ad occasum feratur: ut hoc motu obliqui luminarium circuli contin in aliis continue atque alii se invicem punctis occas ca occasum versus secent. \ [40]De spissitudine / De orbibus autem duobus imp qui i impari ac permutata crassitudine eccentricum lunarem ambiunt ut tota sphera mundo fiat reddatur concentrica nec indeque Folio 157v [Back to Top] view facsimile vacuum omne impleatur et corporum penetratio excludatur, ne discipuli quidem \ novi primi recentiores / ambigere solent. Quod autem lunaris etiam globus orbiculo \ quodam / implicitus sit cuius contra epicyclum volutione maculosa illa Lune effigies oculis nostris semper obten obvertatur etsi novum sit inventum inusitatum sit additamentum, a nonnullis tamen argutie [41] philosophantibus affirmatum. Quot denique orbes tam Veneri quam Mercurio adiiciendos esse arbitraberis si triplicem utriusque latitudines motum rite mediteris? Nempe binos epicyclis quidem binos \ ad minimum / circumduci circumplecti oportet quorum varia mutatione geminas inclinationum atque obliquationum latitudines in epicycli globum et deinceps in stellam ipsam \ planetam ipsum / [42] deriventur ut autem conr Quo autem completior fiat huiusmodi celestis structura presertim si cunctos ce universos celi motus ad circularem reducere equalitatem libeat, alii quoque prefatis epicyclum ambientibus superimponendi erunt. Ceterum \ pro / tertio latitudinis motui quem deviationem vocant deviationem adaptandus erit \ in utroque planeta / orbis ingens utrique sphere orbis in utroque utrique planete orbis ingens qui reliquos cunctos sphere orbes cunctos ce ambiat et motuque suo mutabundo [43] hanc deviationis latitudinem effingat. Tales demum orbes orbes cenr sed pauciores pro latitudinum qualitate tres quoque superiores exposcunt quos, ne longiores simus, exacte prosequi non est consilium, cum ne inferiorum quidem universos orbes recensuerimus neque solem que omni omnino preteris Sole penitus \ prorsus / preterito, qui quoniam centrum eccentrici sui multifariam a centro mundano removet quemadmodum observationibus clarissimorum illustrium astronomorum Ptolemei et Albategnii atque aliorum fide non carentium dinoscitur orbem orbes alios exposcit quorum motu tale accidens emergat; hec itaque pluscula adnotavimus ut quoniam orbes huiusmodi nuperrime supremi spheris superimpositi crassitudinem quantamcumque habent somnia \ celestis regionis augent / iniurare \ operam ludere videantur ludere videantur operam / videantur [44] quicumque celorum culmina scandere gestiunt scalis passim intersectis; fieri enim oportet Folio 158r [Back to Top] view facsimile ut quamvis eccentricorum atque epicyclorum sed semidiametros notas singuli planete habeant \ ipsasque eccentricitates cum semidiametris propriis / inventaque sit maxima Lune a centro mundi remotio traductiones proportionum ad terre semidiametrum collata, traductio tamen proportionum in hoc negocium ad hoc opus necessaria prohibeatur intercipiatur prohibeatur tot or passim orbibus ignota spissitudine inter interiectis. Nam de in semidiametris planetarum si quoniam minuscule sunt si quid parum neg paulo crassius rudius assumitur, non multum tamen a vero abducit si ad tam crimen tantam celorum altitudinem respiciamus, quas etsi homo ille facile capi instrumentis posse autumat multo tamen difficillimum respectu semidiametri terrestris cre agnoscuntur; et quidem non nisi per distantias a terra precognitas. Nempe duplices stellarum diametros ab astronomi accipiunt. Unas quidem rectas et veras que per centra globorum ducuntur; alteras autem arcuatas et quasi reducturas; tantam enim huiusmodi diametrum arcuatam diffiniunt quantus est arcus celestis circuli centrum in oculo aut media terra habentis; arcus, inquam, qui duabus rectis stellam opposite contingentibus intercluditur. Sic diametri luminarium quam maxime a terra remotorum equales esse dicuntur quamvis vere eorum diametri plurimum differant. Arcuales itaque diametros per dioptram hipparch perspectorio Hipparchi aut alio simili \ instrumento / ca facile quispiam capiet. Vere [45] autem \ quante sint respectu terrestris diametri / d comprehendere nemo potest nisi per arcuales ac stellarumque a terra distantias comprehendere nemo potest. Quod et acutiss Ptolemeus ipse animadvertens [46] [47] prius quidem arcualem Lune diametrum per eclipses didicit; deinde autem maxima eius distantia succurente diametrum veram elicuit quoad eius fieri potuit emensus est. Tales veras planetarum diametros expositor assumit tanquam distantiis ipsis quas queritat cognitu priores; que tamen non nisi explorari nequeunt distantiis \ ta huiusmodi / ignoratis; petitione igitu itaque principii ac syllogismo circulari \ laborans / non solum diale astronomie verum etiam dialectice ignarum se prodit tam dialectice ignarum se prodit quam astronomie, cuius penuria \ denique profecto demum / vel hinc maxime hinc vel maxime indicatur quod observationum leges ignorat \ nec instrumentis neque observationibus se usum esse confitetur / quibus tamquam \ utique / tota sideralis Folio 158v [Back to Top] view facsimile innititur disciplina. Neque eorum \ Sed parum est / \ illud esse / confiteri veretur se nullis instrumentis aut observationibus usum esse \ Quidni igitur homini credendum est ignaviam suam detegenti sed credendum utique censenus est homini ignaviam proprium detegente Credendum homini censemus ignaviam suam detegenti presertim / cum ne alias quidem ullas inspectiones astronomicas \ con adeptus sit fecerit /degustaverit [48] [49] . Sed cederet profecto tam laterum hominis syllogismum et nulla firmitate constantem perlustrare \ innixum / consarcinare nisi operepretium hominis inu inscitia culpanda foret. Quid queso hoc est quod collectum numeri 64 29 40 [50] ex distantia lunari maxima; duabusque semidiametris Lune et Mercurii pronunciat esse minimam distantiam centri Mercurii secundum quod semidiameter deferentis Lunam est 60 partium? cum partes ille tales cum distantia tal huiusmodi accip accepta sit non respectu semidiametri defe ac non ad semidiametrum deferentis sed terre semidiametrum referatur. Maxima enim Lune distantia secundum partes 60 semidiametri deferentis est 64 15, non 64 10 quemadmodum ex quinto quarto Ptolemei volumen \ ex sexto capitulo quarti voluminis / colligitur. Sic homo ille \ immemoriter / omnia confundens tandem a sibi demonstratum esse af autumat ordinem erraticarum stellarum qui a Ptolemeo ponitur, cum de Venere et Mercurio tribus quidem superioribus nihil novi introduxerit quod demonstrationis speciem habeat. De Venere autem et Mercurio uter altero superior sit ne minimum quidem iudicium fecit, imo si mu mutato siquidem usita ordine vulgari Mercurium videlicet soli statim subiiciendo, cuncta quoad fieri potest penitus quadrante causat veluti superius expositum est explanatum est. Porro modestiam vir Ptolemei vir exposita immodestius miratur haud iniuria ex anili quadam meditatiuncula demonstrare conatur quod priscorum inordinandis planetis amplexus sit sententiam, qui septeno dierum curriculo septem planetas \ horisque vigenisquaternis / acci cognomenta accommodavere, ita in horis quidem servati continua planetarum servata \ instaurata / serie; in diebus autem intercalari binorum preteritione observata. Modestiam certe summam Ptolemeo aliunde dederim, non ex credula priscorum et imitatione \ que / quodmuliercule [51] cuipiam magis minus absonum est \ m licentius apponi debet / adaptari potest / quam viro egregie \ nobiliter / philosophanti quod quamvis Neque Nec autor ipse quidem sola priscorum \ presertim cum /innixus autoritate [52] [53] est verum opinionem suam rationibus etiam passim qualibuscumque fulcire conetur [54] [55] ; naturalius esse ratus solem disseparare planetas Folio 159r [Back to Top] view facsimile qui quantocumque a se removeri possunt \ solent / [56] intervallo ab iis qui non nisi ad quosdam limites breviusculos evagati mox ad ducem suum revocantur. De Qua in re si \ an / cordis speciem aut similitudinem sol ipse us veluti \ commentator insinuat / convenienter \ nostrum rationabiliter / usurpat et denique mirum est naturam adeo desipuisse ut Solem ad trina celorum loca demerserit \ truserit / ita ut iniquo distantiam \ videlicet / eius ab elementari regione vix partem vigesimam relique celestis altitudinis statuens. Tot tantaque luc prefulgida sidera supra ipsum collocans, tribus dumtaxat et \ iis quidem fit tenuissimis / fragili conditione tenuibus stellis subeo existentibus que ne in quarum una Veneris \ gaudens / cognomento ne inferiorem quidem Sole locum rite possidebit si velocitas penes velocitatem cursus or d ordo sumendus est sicuti expositor autumat. Venerem etenim quam solem tardius circumferri superius ostensum est accedente testimonio Alpetragii qui \ quod in epicyclo suo sig tardius sole feratur / idcirco ea Sole eam superposuit superiorem eam esse arbitratur \ prodidit /. Nota enim quia nunc precedunt nunc sequuntur Solem Venus et Mercurius idcirco ideo \ expositoris monitu opinione / [57] velociores habendi sunt quem admodum expositor asserit sed ratio sic enim equalem potius celeritatem cum Sole acu celeritatem habere non immerito putabuntur quando progressus precursus earum matutino regressu \ sequela / \ reciproca continue / sequela compensatur. Quare \ umbratilem / fidicium hunc mathematicum suum ma apprime ridendum censeo qui ambagibus qui videlicet verborumque \ crebus / involucris tam dialectice quam astronomie ignarus ordinem planetarum sese nuper demonstrasse gloriatur \ perperam / usque adeoce eo usque tenue impudentie provectus ut quos veritatis amor ad reconditas illexit meditationes obscene verbo adversus veritatem grunnire cavilletur; Theonem vero summum \ precipuum nobilem diligentem / atque clarissimum Ptolemei interpretem stupescat, cuius profecto doctrinam si sapiat demirari \ vide de Theone quomodo Platonem secutus sit in ordinem planetarum / potius quam opprimere deberet. Sed velut homo \ nequit / \ nebulo histor nugator / ille caninum explere stomachum suum nisi dentes quaque \ etiam / cruore linguamque maledicentie veneno inficiat, ut crebro \ iniquo insanire / \ insano / latratu suo et insectatione mordaci in iustam lacessendi \ apud rudem et credulam / communicandi detrahendi \ detrahendi / causam \ sese / habere videatur \ assimilet / insinuet Folio 159v [Back to Top] view facsimile ignorans utique coram \ ab / equis aliquando iudicibus calumniam suam ac de peccata plurima \ universa / cognitum iri que continue quasi \ quodam / stimula actus \ larvis quibusdam simulatus / augere non cessat. Dum enim memoratas distantias pres memoratum planetarum ordinem per aspectus diversitatem demonstrari posse insinuat \ stolidus ille / iubet accipi diversitatem \ instrumento / aspectus Mercurii in maxima distantia aut Veneris in minima simpliciter, quasi vero humanus oculus alterum planetarum in tali situ, id est Soli ferme plerumque coniunctum cernere queat possit fulgore Solis id haudquaquam impediente. Accedit etiam quod diversitatem aspectus quo minus innotescere non sinit \ Vide Ptolemeum in septimo huius noni capitulo /; motuum verorum Veneris et Mercurii p grassu \ coniectura / magis quam exacta inventio presertim in latitudinibus que pene inextricabiles sunt. Albategnio etiam affe affirmante se multas in eis mentendas offendisse, quod et nostra tempestate longe manifestius apparet quoniam motus calculi tabulares a veritate multum discrepant instrumentali experimento id edocente. Impossibile autem est diversitatem aspectus astri comprehendere nisi prius locum ast stelle verum calculo exacti exquisitissimo didiceris; siquidem diversitas aspectus nihil aliud est quam loci veri loci atque apparentis intercapedo. Qui ergo aspectus diversitatem vestigat vero loco stelle neglecto [58] tectum in aere pendulum parietibus nullis nullo sustentaculo instituere frustra conatur. Sic homo ille au pollicitator ille audaculus ad res factu impossibiles lectorem suum impellere tentat solet quo altiora veris sapuisse videatur; quod et deinceps facit distantias reliqu trium superiorum ad terrestrem semidiametrum frivole co collaturus \ conferens / referens / nam preterquam quod semidiametros stellarum tanquam notas ipsis superaddit distantiis quod superius reprobatum est, quodque in ascensu tali est proportionum traductione multas haud mediocri crassitudine orbes negligit; hanc etiam Ptolemeo contumeliam inferre non erusbescit, quod distantiam Solis \ maximam / a se fragili imperfecto exili ac imperfecto a se inventam calculo 1309 46 a se inventam exili ac imperfecto calculo tanquam exactius Folio 160r [Back to Top] view facsimile inventam esse autumans eam pro minima Martis distantia suppo supponit adiunctis more suo duabus semidiametris solis et ma solari videlicet ac martiali. Ptolemeus vero sicuti cernere est in quinto volumine suo eam distantiam Solis maximam \ argutissime / elicuit 1210 per angulum ab arcubus subtensum luminaribus semidiametros luminarium et umbre visuales distantiamque Lune a centro maximam ad semidiametrum terre collatam; qua quidem via longe certius [59] est quam solaris investigatur distantia quam per continuas proportionum traductiones in quibus multa non satis comperta assumuntur; multa denique ad rem spectantia pretereuntur \ sepiuscule / veluti iamdudum me adnotavimus. Qui ergo in hoc presenti neg impresentiarum a vero amplius quam centum terre semidiametris aberrat nihilominus rem scitu dignam sese importare \ inferre / putans, superius in eos acriter invehebatur qui mensuras Ptolemeo certius elicitas in stadia cubitos que aut alias id genus mensuras resolvere tentant \ quod profecto facere fecisse perhiberetur / non quo [60] acutius se vidisse iactitent veluti culminator ille censet, sed qui iocundo et admirationis haudquaquam vacuo calculo novi ad studium mathematicas scientias disci novitium quemque discipulum in alliciant. Hinc demum expositor noster reliquorum distantias planetarum respectu terrestris semidiametri investigat viamque \ metiendi / semidiametros eccentricorum atque epicyclorum ipsosque circulos et orbes et alia huiuscemodi ostentabundus percurrit, ignorans utique quam fragili syllogismo ad calculum suum firmandum innitetur [61] et inter inter supputandum patere dicit ex adnotatiunculis suis, distantiam terre mediocrem deciesocties fere in distantia fixarum contineri suoque \ cestu / se gladio imprudenter imprudens vigulat feriens ferit. Hac enim proportione supposita dat inequalitas solaris \ aut differentia motuum suorumsolarium agnoscitur / id est arcus zodiaci inter lineis veri atque medii atque veri motuum sua quidem seu que \ sua quidem sententia / duabus lineis a centro eccentrici et centro mundi per centrum solare ad octavam usque spheram excurrentibus sua quidem intercipitur ea inequalitas differentia per calculum in elicitur maxima elicitur 2 15 quam tamen Ptolemeus habet 2 25 23 veluti circa principium tertii voluminis adnotavimus. Folio 160v [Back to Top] view facsimile Iam vero hanc hominis stolidam atque incautam atque perennem stolidam discrep propriam discrepantiam cum ceteris erroribus suis ex pot prolixa verborum colluvione scaturientibus \ manentibus / missam ne longiores simus missam facimus ne longior fiat ut sequunt posteris quoque deliramenta expurgandis \ [62] excribrandis / ineptiis locus detur quas quibus non modo absurdam sui detegit ignorantiam verumetiam Ptolemei recte institutas figuras atque demonstrationes invertit. Nam circa hanc Ptolemei textum in capitulo sexto: "Primum igitur demonstrandum quod secundum etiam has suppositiones" etc; qualem [63] hic cernis facit figurationem disponit in qua statuit E \ quidem / centrum eccentrici deferentis epicyclum; in autem centrum circuli equantis; quasi centrum equantis sit in trium superiorum et Veneris sit inter duo centra zodiaci et circuli deferentis; quod quidem equantis centrum a Ptolemeo superius instituitur; huiusmodi autem figuram in duobus designat [64] [65] locis offendi, ne forte credis suspiceris vicio librarii aut designatoris discipuli id accidisse; manus etiam sua propria hominis propria circa eam lin descriptionem cognoscitur; quamobrem non solum a commentariis frivolis sed et a traductione ipsa nam iniq p libri Ptolemaici ob imperitiam interpretis non numquam abstinendum est qui si doctrinam pr autoris rite percepisset figuram eius quam hic asscripsimus subscri asscripsimus non violasset. [66] Quamobrem in alios deinceps cecum hunc incidere errores necesse fuit probaturus enim angulorum ACB et AID angulorum equalitatem quam Ptolemeus supponit. Angulorum nem Nempe angulorum AIB et AID angulorum probaturus equalitatem quam Ptolemeus supponit; vigesimam sextam tertii Elementorum allegat; "nam arcus, inquit, BA et AD equales esse supponuntur," quod falsum esse autor ipse reclamat Folio 161r [Back to Top] view facsimile qui non arcus tales sed angulos AIB et AID equales subiicit subiicit. Illud vero um longe absurdus est quod propter equalitatem arcuum AB et AD duos angulos AIB et AID equales esse mentitur, cum anguli tales non sint nec in circumferentia neque in centro circuli unde arcus ipsi absumuntur, sunt constituti, de quibus memorata Euclidis conclusio traditur [67] ; centrum enim circuli ABGD deferentis epicyclum non est, sed E punctus. Sic Ptolemeum clare disserentem imo lib pro arbitrio equales angulos supponentem expositor nugator ille futilis supervacua et inani obscurat probatiuncula; cui aliam rursus non minus erronei ridiculam subvectens \ enuntiationem / paulo inferius: "sui autem," inquit, "centrum epicycli ponamus esse in puncto B et stellam in L medius quidem motus erit sub angulo AFB apparens autem sub AFL, quorum differentia est angulus BFL." Siccine homo stolide Quid obsecro, stolidius bone vir stolidus proferre potuisti? Quam ut ad medii motus determinatione novo quodam errore inquinares. Nam qui iamdudum equidistantes in ea re lineas \ te / expungasse te arbitratus et per lineas a centris equalium motuum ad zodiacum porrectas huiuscemodi medios motus indicari oportere \ falso arbitratus es / nunc penes centrum mundi equabiles equales trium superiorum et Veneris motus equalem motum motus equales animadvertendos esse insinuas quando angulum sub angulo AFB medium contineri motum affirmans; qui profecto \ quidem /Ptolemei [68] monitu sub angulo AIB comprehenditur, quod in centrum equantis sive motus equabilis sit institutum; huinc etiam illud erroneum \ esse / intelligitur angu angulum BFL esse differentiam duorum angulorum medii motus et apparentis. Non sic \ ita / ruditer Quis Nequeo \ Equidem / satis demirari facultas fatuam tiam et imo potius \ non possum / \ temerariam / obscenam et conspuendam \ [69]in / potius quam legendam exposiunculam tuam que adeo a mente autoris quam ipse inter latine romanis interpretatus es; alienam ut ne minimo [70] [71] quidem consonare videatur. Nonne \ Numquid / \ Numquid non intelligis/nescis/ignoras / hanc tuam ineffabilem [72] inscitia ignorantiam \ ruditatem / qua commentariolos proprios undique conspersisti in traductionem quoque Ptolemaicam re traductioni quoque ptolemaice fidem adimere? intelligis \ inficiaberis? / Quis unquam hanc vero contagionem hac Qua demum Folio 161v [Back to Top] view facsimile contagione cunctas traductiones tuas univer et opera tua qualiacumque inquinari quis non suspicabitur? Si aliquando resipisces haud proculdubio universas sed difficile forsitan irrevocabiles nugas tuas igni mandasse voles; verum voti compotem te futurum non arbitror quando intempestive calami calami \ tam / petulantia \ confuses fretu pueriliter delectatus pueriliter delectatus / autumares(?) tot parituras oppleveris chartas \ d / totiensque deliramenta tua novis r novo cuipiam patrono redicaveris neque dum errata tua cognoscas cognoveris. Itaque haud inv pro inexplebili te audacia tua hoc saxum perpetuo volvendum, hec h feculenta commentariorum moles humeros tuos [73] haud immerito premet ut meminisse opus sit oporteat quam iniqua viros quosque illustres insc maledicentia insectatus sis quippe qui nihil \ ipse / prorsus dignum ipse docueris qui ne in neminis quidem rebus dignum aliquid tradidisti, sed per mediorum motuum recidivam \ pertinacis inscitie me argumentum affers / minervum tuum minerva tua sterilis turpe iudicium infecundam prodere iterum minime veritus es pertinaciam tuam indicas prodis inscitiam cum circa hanc Ptolemei litteram: "Et angulum BFL etc. Hunc, inquis, maxime distantie que penes epicyclum est appellat. Nam cum motus centri epicycli medius motus longitudinis sit, et stella moveatur in epicyclo, tunc maxime verus motus stelle atque apparens distat a medio quando distat per totam semidiametrum." Hic \ namque / iterum subaffirmas medium stelle \ motum / lon per lineam FB s productam indicari quem Ptolemeus per lineam IB ex \ a / centro equantis egredientem ostendit imo certius per angulum AIB ostendit; angulus enim AFB verum epicycli motum comprehendit cuius et prefati anguli AIB differentia est angulus FBI trigesimasecunda primi Elementorum ratiocinante quam differentia que quidem qui equalis angulo ID FID FDI demonstratur. Illi uterque autem horum angulorum diversitatem inequalitatem que penes zodiacum perpenditur declarat. Ceterum quo errore [74] teipsum \ involuas / implices propter ineptam figurationem verba tua \ manifestant / super hoc Ptolemei textu: "Et dimidie ipsarum. Hoc est, inquis, BN et XD per tertiam tertii Elementorum et per principium Si equalibus equalia addas que fiunt sunt equalia BI et ID erunt equales, quas appellavit" Folio 162r [Back to Top] view facsimile "reliquas quoniam per contrarium principium demonstravit sic: si ab equalibus equalia demas etc; sed NT et XC sunt equales; ergo demptis inde NI et IX equalibus relinquuntur CI et TI equales quibus rursum demptis reliqua BI erit equalis relique ID." Istis \ Tantis / bone vir \ expositor / vir ambagibus claram luce clariorem Ptolemei litteram obscurare audes? Ut rectam NI lineam prius quidem ex dimidia BT auferendam temporib et NI et XI equales lineis ex dimidiis BT et DC equalibus demendas arbitreris; rursus que reliquas IT et IC ex totis BT et DC auferendas, ut relique BI et DI equales accipio re inveniantur. Qua miselle expositor nugator cecitate laboras? \ Quas Quibus sti Que memoriam tuam larve stimulant? / Unde hec tibi cerebri vertigo incessit? Numquid vides Ptolemeum per quam breviter duas XI et NI equales ex duabus BX et DU equalibus auferentem ut reliquas duas BI et DI equales exhibeat. Tu vero lectum oblivionis morbo corruptus ubi sertem trium centrorum confudisti conturbasti, in re nue levissima autorem penitus evertis principium equalis additionis assumes ubi Ptolemeus contrario equalis subtractionis [75] principio usus est. Pudet profecto tedetque tam insignem exilem \ ridiculam / et que a puero notari possit expositionem longiori diutius diffusius retractare. quam, o iudices, pedibus obterendam potius quam in libro scribendam proculdubio censebitis Presertim dum ad \ sequentia / inferius hominis commenta [76] assine respicio, ubi omnes vires si que essent intendere oportuit \ debuit / non modo ut Pto \ Ptolemeum / autorem ex qualitercumque exponeret et verumetiam ut \ autoritatem / eius ut maiestatem suam ab alieno quoad posset meretur et Gebri emendationi a Gebro emendatore suo si qua fieri posset tueretur: qui figuram mercurialem quomodocumque corruptam circumspecte contemplatus hoc notandum censuit quod centrumepicyclus sinister [77] in circumferential eccentrico sinistro et dexter [78] in dextro situat [79] [80] cum sinistrum quidem epicyclum in dextro eccentrico, dextrum autem epicyclum in sinistro eccentrico sisti oportuerit debuerit equaliter quemadmodum Folio 162v [Back to Top] view facsimile lege \ ratio / motuum exposcit; centrum enim eccentrici \ mobilis / et centrum epicycli equali quidem celeritate \ sed ad diversas partes linee per / circumferuntur ita ut quotiens repriuntur extra lineam que per centrum mundi; centrumque equantis circuli t et centrum parvi circuli ducitur sed ad diversas partes linee \ eccentrici stabilis / per longitudines extremas que circuli equantis ducitur; ita ut necessario videlicet ut talis linea \ aut / ambo predicta centra eccentrici et epicycli contineat aut ea disseparet altero quidem ad dextram [81] altero autem ad sinistram vergente; quod et Ptolemeus in duobus locis huius capituli significat, prius quidem in suppositione mercuriali ubi centrum epicycli quidem ad successionem moveri; centrum autem eccentrici mobilis in contrarium epicycli, hoc est ad precedentia signorum equaliter equalique velocitate ferri insinuat docet. Deinde autem in figuratione \ secunda Mercurii / id ipsum tangit. Quo circa minime \ haudquaquam / constat duas lineas TD et CE esse equales quamvis Ptolemeus id illud nude assumat ne minima quidem declaratione adhibita quasi ven centro epicycli in D \ quidem / posito centrum eccentrici mobilis in T possit esse esse [82] ita ut TD fiat semid et ipso eodem epicycli centro in E signato centrum eccentrici deferentis in C reperiatur ita ut TD et CE sint due \ semi / diametri eccentrici deferentis equales quemadmodum autor ipse putasse videtur; cum nullam nihil prorsus cause afferat cur TD et CE credi equales debeant. Hoc etiam te et accedente testimonio quod in omnibus passim exemplaribus tam grecis quam latinis dexter epicyclus dextrum eccentricum et sinister sinistrum possidet quamvis verba Ptolemei hoc pacto disponendam esse figuram non significent quippe que \ pleraque / omnia coniunctim insinuat exprimunt angulos lineas atque pariliter exprimunt lineas videlicet angulos atque et circulod nusquam hoc aperte moventia duas TD et CE semidiametros eccentrici mobilis esse. Hic ergo bone vir summopere vigilandum atque in…bendum erat atque evitendum ut Ptolemei Folio 163r [Back to Top] view facsimile figuram e fautibus Gebri tam acuti demonstrationes quam acerbi \ non minus acribi quam acuti / reprehensoris evelleres quo iustior causa tua foret si quando in arabem in barbarum sed doctum hominem paulo acrius inveharis \ invehi velles invehehendum censeas /. Hic re elucescere \ debuit / potuit observantia; erga(!) autorem quanta \ op / \ quantopere / autoris mor doctrinam atque mores admireris quem plerisque omnibus \ mathematicis non quidem iniuria / anteponere magis nisi fall ut arbit ut obloquendi calumnie materiem calumniandi ceteros quam laudandi \ famosum virum / Ptolemei occasionem aucuperis materiam Sed \ occasio prestetur / Verum cum precepta \ [83]decreta / autoris \ sua [84] / minime intelligas non mirum est si eum a peregrino etiam e correctore adversario non tuearis; quippe qui ea es cecitate ut uter tantorum virorum rectius senserit haudquaquam videre queas. Quo autem pacto autoris prestantia servari impresentiarum potuerit quoniam prolixum valde est recte traderes si equ quod et ex iis \ liquido apparet / que super capitulo septimo edidisti coniectandum liquido apparet in cuius ubi cu rursus memorati illustres viri non parum ds dissidere quod co cernuntur. Post hec quidem nempe Ptolemei verba: "Hoc enim invento necesse est propter predemonstrata. Propter predmonstrata, inquis, quia hec illis conversum est; demonstratum est enim quod quando motus stelle medius secundum longitudinem, hoc est centrum epicycli equaliter ex utraque parte distat cuiusvis extreme longitudinis tunc et differentia que est penes inequalitatem zodiaci equalis fit in utraque parte; et maxima distantia secundum epicyclum a medio motu ad easdem partes equalis est; ergo etiam conversim quando vespertina et matutina (commutatim enim capiunde sunt ut diximus) maxima a media motu Solis distantia Veneris atque Mercurii equalis in utraque parte est, tunc medius motus Solis et stelle locus equaliter ex utraque parte ab eadem extrema longitudine distant." Hoc profecto non convertitur simpliciter quemadmodum Ptolemeo monitore autumas; possunt enim forte offerri longitud \ per numeros illud docebis / distantie tales maxime a medio Solis motu equales neutra tamen longitudinum extremarum eccentrici medium possidente locum inter duo loca Solis media. Cuius rei declarande gratia describatur eccentricus defe veneris super deferens epicyclum Veneris ABCDE Folio 163v [Back to Top] view facsimile [85] super centro H, in cuius diametro AD sit centrum zodiaci quidem G, equantis autem circuli K, unde et A quidem longior, D autem propior longitudo fiat: hanc denique predictam diametrum alia \ videlicet / LM secet ad rectos angulos erit itaque unde \ qu / fieri unde necesse est ut in punctis L et M M ita ut in duobus punctis L et M ita ut in utroque punctorum L et M maxima fiat differentia penes eccentricum fiat maxima; sumpta quam alii et Geber etiam in ceteris perspicax fieri affirmat in terminis linee que per centrum zodiaci D ad rectos angulos diametrum eccentrici AD secat; propter equalitatem autem huiuscemodi angulorum in L et M accidentium id quoque sequitur ut iuxta ea puncta medius \ Hoc prosequare inferius. Nam et expositor huius rei menunt erronee / planete motus atque verus equali sint celeritate; et ideo a plerisque vocantur inusitus[?] medii. Cum si enim in L puncto angulus diversitatis eccentricalis maximus est, fieri oportet ut equales acci ex utraque parte puncti L sumi possunt anguli; atque idcirco line ve medii et veri motuum linee equalem distent; quare et ipen[?] per principium cor distan intercapedo verorum locorum est equalis intercapedini mediorum quemadmodum inferius demonstrabitur. Deinde epicyclum in quatuor locis ac centris BCE et F signatum bine contingant linee ex centro zodiaci producte; quibus quarum anguli sub quarum angulis epicyclus ipse comprehenditur \ Ex centro denique zodiaci ac centro equantis eccentrici quaterne ad centrum epicycli lu recte, producuntur, quatuorque GY, GS, GX, et GI equidistantes iis que ex centro equantis tracte sunt; ille enim medium Solis aut et stelle Veneris indicabunt /. Constat autem lineam medii motus solaris ubicumque epicyclo existente, ipsum semper secare epicyclum; quod quidem ob eccentricitatem parvam et magnitudinem epicycli tam Veneris quam Mercurii accidere necesse est. Itaque cum altera contingentium linearum \ [86] Defensio Ptolemei. Contra Gebrum qui Ptolemeum aliquando iniuste reprehendit. Geber dicit etiam in auge eccentrici distantias maximas matutinam et vespertinam esse equales, quare profecto neque in Venere accidit s auge eius existente secundum Ptolemeum in 25 Tauri, neque in Mercurio. Namque in eo situ linea medii motus non incedit per centrum solis epicycli [87] Contra Georgium: Nisi linee mediorum motum[?] [88] a centro zodiaci egrediuntur, numquam nisi bis in anno motus Solis et motus Mercurii coinc coincident. Idemque secundum Ptolemeum in Venere accideret quando aux eius in 25 Tauri reperitur / Folio 164r [Back to Top] view facsimile vespertinum limitem [89] matut, altera vero matutinum exprimat, necesse est linea medii motus solaris intercedente angulum contingentibus lineis comprehensum duas stelle maximas di a medio Solis distantias complecti matutinam videlicet ac vespertinam; quarum utriusque mag magnitudo ex duobus pendet angulis, uno quem continet remotio epicycli id est ut cum contingente, altero quem eadem remotio cum linea medii motus solaris ambit; is est angulus diversitatis propter eccentricum accidentis. Vocamus autem remotionem epicyclo rectam \ que / a centro zodiaci ad centrum epicycli porrigitur. Verum T no demum Verum in semicirculo eccentrici sinistro matutina quidem distantia maxima constituitur ex medietate anguli quem epicyclus subtendit et angulo diversitatis propter eccentricum accidentis vespertinam autem distantiam relinquit eiuscemodi diversitatis angulus ex dimidio angulo \ quem /epicyclus [90] subtendit ablatus. In figura Hec omnia apertius [91] per figuram declarabuntur. Epicyclus super centro B scriptus subtendit angulum NGO duabus contingentibus interceptum, cuius medietas BGN una cum angulo BGP constituit totum angulum NGP qui comprehendit distantiam matutinam maximam Veneris in N contactu existentis a medio Solis loco quem linea GP indicat. Eoipso autem angulo BGP Is ipse vero angulus BGP demptus ex angulo BGO me dimidio scilicet NGO relinquit angulum PGO, id est distantiam vespertinam maximam stel Vener stelle in O ex contactu existentis. Non aliter huiuscemod distantie proveniunt epicyclo m alia alium quemvis situm habente in semicirculo eccentrici sinistro. In dex Dextrum autem eccentrici deferentis semicirculum epicyclus possidens, talium distantiarum parvi constitutio legem permutat; illic enim matutina dista vespertina quidem distantia per collectionem prefatorum angulorum conflatur ves matutina vero per alterius ex altero diminutionem. Angulus enim verbi gratia IGZ maximam vespertinam distantiam complectes ex angulo diversitatis eccentricalis IGF et angulo FGZ co dimidium recipiente epicyclum componitur. Et angulus IGY ad matutinam spectans distantiam maximam et differentia duorum angulorum FGY et FGI. Ceterum ceterum epicyclo ab A puncto longitudinis longioris Folio 164v [Back to Top] view facsimile procedente utraque causa ambas causas matutine distantie. Ceterum cum in A puncto longitudinis longi Hec quidem quando centrum ecpicyli extra duo puncta A et D invenitur. Nam in A puncto longitudinis longioris cum nulla sit diversitas penes eccentricum ex D medietas anguli epicyclum comprehendens utramque distantiam maximam tam matutinam quam vespertinam distantiam maximam efficit. Alteram scilicet alteri equalem, quod et in D puncto longitudinis propioris evenire certum est, lineam medii motus solaris per centrum epicycli transeunte. Qum vero epicycli centrum AB a longitudine longiori separatur paulatim utriusque diversitatis angulus crescere perhibetur. Hic quidem propter epicycli ad centrum zodiaci accessionem illa vero propter epicycli tam ad te longitudinem mediam eccentrici quam ad centrum mundi accessionem; cumque matutinam distantiam ex hi illis duabus diversitatibus ut dictum est continuatur mani haud dubium, quin ipsa manifeste admodum augeatur. Vespertinam v autem non sic nam et si diversitas maxima penes epicyclum sumpta continue maior fiat, cum tamen ex eo dematur diversitas penes eccentricum que itidem continue maior fit; crementum huiuscemodi vespertine distantie dubium redditur adeo ut duas tales maximas distantias in duobus non numquam diversis sitibus equales esse suspicari quis possit. Nam si maiorem quamlibet magnitudinem ex nunc ex maiori quamvis auferas duas inequales magnitudines equalit equalia paulat sensim crementa assumere intelligas eundem inoremque ex maiori tam ante cr quam post crementum auferri mediteris equales utrobique earum excessus proculdubio reperies. Itaque in hac proposito si forte \ impresentiarum / utriusque diversitatis angulus pari auctus fuerit cremento quod in nonnullis locis evenire certum est, duas vespertinas maximas distantias equales invenire necesse est. Non igitur iniuria dubias appellavimus huiuscemodi vespertinas distantias in arcu eccentrici AL provenientes cum vel p parum differen non manifeste differant vel aliq interdum equales inveniantur. In arcu autem LD quamvis diversitas epicyclica continue augeatur centro epicycli ad medium mundi vergente, diversitas tamen eccentricalis Folio 165r [Back to Top] view facsimile pedetentim minuitur \ quamobrem / matutina autem distantia que ex utraque diversitate colligitur inverti erit augmenti su suppositione quadam irrepente quod quantum illa altera diversitatum addat tantum altera minuat. Vespertina autem distantia que per ablationem nunc unius ex alterius ex altera dinoscitur manifestum sortietur incrementum, quando diversitas \ maior / que penes epicyclum sumitur continue crescit; que vero penes eccentricum minor, scilicet existens atque auferenda decrescit. Bifariam enim inequalium magnitudinum exce differentie augeri solent aut scilicet per maioris incrementum aut minoris decrementum, quod et in angulis \ duplicum / diversitatum cernitur est, qui in arcu eccentrici LD fiunt. In sequenti autem arcu DM, quoniam epicyclus pedetentim a centro zodiaci continue in sensim recedit diversitas epicyclica minor in dies fieri solet, que vero ab eccentrico pendet diversitas augeri, non d cessat prius quam ad prim matutina distantia maxima [92] per subtractionem emergens sensibili erit cremento decremento. Tanto enim Si quidem bifariam excessus inequalium quantitatum remittuntur vel per minoris maioris diminutionem vel minoris auctionem, quas impresentiarum ambas causas confluere prediximus oportet. Vespertina autem distantia maxima dubium suspicione haud vacuum sortitur an decrementum; quamvis enim ex ambabus constet diversitatibus et ea quam prebet epicyclus continue remittatur; e [93] diverso tamen que penes eccentricum accipitur continue accrescit, ita ut huius quidem diminutio illius autem crementum additamento illius quodammodo nonumquam compensari creditur. De Postremo in arcu in a arcus in utramque paulatim imm… diversitatem imminueris matutinam quidem incertam vespertinam autem notabiliter decrescente exhibet distantiam; matutina quippe per ablationem surgens que minus manifesta fiat et si diversitate [94] epicyclica sensim decrescentem innitatur, a diversitate tamen ab ea tamen que penes eccentricum est \ continue item diminuta / quo non quo manifestius minuatur impedimentum habet redintegrari non numquam putatur. Nam si quantitates inequales pari decremento re minuantur, excessus earum haudquaquam immutari perhibetur. Summatim ergo in arcu AL ma- Folio 165v [Back to Top] view facsimile tutine distantie maxime sunt manifeste, vespertine vero incerte. In arcu autem LD vespertine manifeste, et matutine dubie; omnes autem cre in toto arcu cre semicirculo ALD cremento notantur \ rursus / in arcu DM matutine manifeste, vespertine dubie; et in arcu MA, vespertine manifeste, matutine autem incerte. Omnes que in semicirculo DMA ad decrementum vergunt. Nunc cuius gratia hec introduximus animadvertendum. incertas Distantias maximas, sive vespertinas sive matutinas que incerto sunt cremento aut decremento ad presens negotium vide periculum longitudinis longioris haudquaquam idoneas esse asseveramus, quod in tempore longo eedem equales eedem sive equales permaneant dum sole interea per medium motum suum non quiescente. Huic enim sequi necesse est ut inventio longitudinis longioris aut propioris eccentrici dubia sit ac incerta quandoquidem ea media esse perhibetur inter duo loca solis media in ip ad ipsas distantias maximas coniugales inventa. Et n Quo autem apertius id fiat et exemplo ut aiunt pu scholastico ante oculos ponatur instituamus duos di huiuscemodi distantiarum observatores, quorum alter hodie maximam sed dubiam alter vero post aliquot dies maximam Veneris a medio sole distantiam ma vespertinam sed inter forte incertam accipiat. Item alias uterque eorum vespertin sive eodem \ etiam / tempore sive diverso matutinam Veneris a medio Sole maximam distantiam accipiat vespertine superius eliciti invente equalem. Iam cum tempora observationum \ vespertinarum / sint diversa necesse est loca quoque \ alia quoque et alia esse / Solis media esse loca media in ipsis vespertinus inspectionibus: que si ad eundem locum Solis medium in matutina consideratione referantur eq inequalia zodiaci spatia continebunt atque idcirco longitudinem Veneris longiorem dimidiati spatii ratione in D aliis atque aliis zodiaci punctis exhibebunt; quod quam absonum et ab astronomo diligenti vitandum sit neminem late ignorare arbitror. Hec autem fallacia \ non numquam / ingeminabitur si \ forte / utrisque distantiis conve incertis usi fuerint. Porro Quamvis itaque demonstratum demonstratur sit epicyclum [95] equaliter utrimque Folio 166r [Back to Top] view facsimile a longitudine eccentrici longiori eccentrici remotum equales prebere distantias con alternas a medio loco Solis, non tamen conversim evenire sequitur \ necesse est / \ quemadmodum expositio Ptolemei secutus mentem affirmat / Si quando equales huiuscemodi distantie maxime reperiantur, duo loca Solis aut Veneris media equaliter media equaliter utrimque a longiori longitudine eccentrici separar esse remota. Quod et alio argumento confirmabitur \ calculo / numeris etiam Ptolemaicis alludentibus confirmabitur Lo Distantia quippe matutina in A puncto longitudinis longioris proveniens maior est vespertina quia in a in L a accidente, minor autem vespertina \ que / \ [96] hoc per numeros probabis / in D longitudine propiore fieri solet. In arcu autem LD vespertina continue crescit ve sicuti prius explanatum est; quare inter duo puncta et L et D est invenire locum ubi vespertina fiat penitus equalis matutine in A ho que in A longitudine longiori accidit; quo signato constat longitu neutram longitudinum extremarum eccentrici esse nec equaliter a duobus locis solaribus mediis equaliter removeri, imo longitudinem longiorem cum altero eorum coincidere, et ideo inventione longitudinis longioris aut propioris si dialectice loquendum est passio de qua hic agitur non est convertibilis cum suo subiecto, id est ad equalitatem distantiarum maximarum \ et coniungalium contrariarum / a loco sed medio sole maximarum ac \ coniungalium / contrariarum distantiarum a Sole medio distantiarum non sequitur duo loca Solis media equaliter utrimque a longitudine longiori aut propiori longitudine eccentrici recedere. Illud autem hec autem conversio non solum Est preterea multas imo innumeras reperire \ in arcu AL / matutinas distantias maximas que vespertinas sibi equales in arcu LD habent, neutra item longitudinum extremarum eccentrici intervallum intercapedinem lo mediorum Solis locorum per equa partiente Quum \ Quemcumque / enim matutina distantia in arcu eccentrici AL eveniens minor est vespertina in D proveniente, ea necessario equalis est cuipiam vespertine in arcu LD accidente, cum quelibet talis in matutina arcus AL superet vespertinam in L puncto evenientem; quare inter minorem et maiorem vespertinas [97] equalem que in terminis arcus LD fiunt equalis \ matutine tale / in quopiam puncto ipsius arcus LD occurret. Quod autem \ in arcu AL / infinite immir infinite \ fieri accidere possunt / fuit huiuscemodi matutine arcus min minores singulatim vespertina in puncti D nemo inficiabitur quando excessus matutine \ vespertine / in D et Folio 166v [Back to Top] view facsimile matutine in A non est ni ne haud parvus est utpote qui duos gradus et dimidium continet si tabulis Ptolemei fides habenda est. Quamlibet autem talium matutinarum superare vespertinam in L puncto evenientem constabit si matutinam in A perven factam ea vespertina maiorem oste esse ostendemus, que enim in A fit matutina minima est omnium in arcu AL provenientium matutinarum. matutina l Quare si ipsa superabit vespertina in L, multo magis cetere eandem vincent. [98] \ (45 57) –(1 14)= 44 43 matutina in auge eccentrici et vespertina; (45 57) –(2 23)= 43 34 vespertina in longitudine media sinistra et matutina in dextra / Matutina distantia ad A longitudinem eccentrici longiorem est ipsa diversitas tota propter epicyclum illic positum eveniens, id est 4 4 43 fere; vespertina autem in L est differentia duarum diversitatum \ maximarum / que propter epicycli epicyclum et eccentricum fiunt, id est 43 34 fere. Diversitas enim q maxima penes epicyclum est 45 57 ferme prope. Diversitas autem penes eccentricum 2 23. Hec igitur matutina illam vespertinam superat in gradu uno et sexta fere particula unius. \ vespertina autem in D longitudine propiori est 47 5 fere / Rursus in semicirculo eccentrici sinistro dextro idem possibile est evenire \ fieri posse / \ demonstrabitur / ut videlicet due distantie co \ coniungales / maxime altriusecus utr altrius eius equales accidant duobus stelle lo neutra longitudinum extremarum eccentrici per ei equaliter partiente arcum zodiaci ad duo loca solis media desinentem Matutina enim in D minor est quam vespertina in M et minor quam aut maior quam vespertina in A, quod ex superioribus declarari potest, quando quidem matutina ac vespertina in D equales sunt; itemque in A tales due distantie equales sunt invicem. Ex puncto autem M epicyclus progrediens vespertinam paulatim facit maiorem quare inter M et A erit invenire situm epicycli ubi vespertina reddatur equalis matutine in D medio Solis loco longitudinem eccentrici quando scilicet neque a longitudo longior neque D propior longitudo intercapedinem solarium locorum per equa dividit preterea porro cum matutina in D notabili excessu vespertinam in M superet si vice loco matutinam vespertinam in A duabus matutinis in D et M contulerimus. matutina quippe In neutra quippe longitudinum extremarum due maxime distantie matutina et vespertina discrepare comprobantur. Matutina autem in M equalis est vespertine in L, propter angulos diversitatum utrobique Folio 167r [Back to Top] view facsimile equales. Cum itaque vespertina in A maior sit quam matutina in M; minor autem quam vesper matutina in D quod que per arcum DM paulatim minor atque minor efficitur; erit aliquando in eo arcu reperire matutinam equalem vespertine in A Denique Rursus cum vespertina in A notabili excessu vincatur a matutina in D, infinitas vespertinas in arcu AM reperiri oportet quarum unaqueque sit minor matutina in D, et matu maior matutina in M atque idcirco quamcumque dederis vespertinam in arcu AM minorem matutina in D, possibile erit offendi in arcu DM matutinam ei equalem, neutra \ iterum / longitudinum extremarum inter duo Solis loca media existente, quemadmodum expositor conversim enunciabat. Satis igitur superque ostendisse videmur consequentiam hanc que imp in presenti usurpatur negocio non esse reciprocam sive incerte [99] [100] distanti con aut dubie conditionis alternas distantias ass sumpserit quispiam sive etiam manifestas. Manifeste quidem proculdubio sunt assumende sed non qualescumque velut nisi in errorem paulo ante illatum incidere \ non erubescis verearis / libeat. Verum contrarias quoque eas esse oportet, hoc est si \ altera / una earum manifesto et repentino fuerit augmento; altera manifesto \ sit / decremento. Hac enim composita lege si quando equales et alterne maxime distantie offendantur equales locus [101] utriusque longitudinum eccentrici extremorum eccentrici pari intervallo spatio inter duo loca Solis media reperietur. Quas conditiones ser observaverit ne Ptolemeus ipse an non facile cuipiam cuius litteram historiam suam \ initialem decimi voluminis / recensenti \ ubi per binas huiuscemodi distantias maximas qua in pat ad qu loca duarum longitudinum extremarum eccentrici explorare studet /. Quippe primas duas constat esse manifeste contrarias; vespertina enim manifesti decrementi est et matutina manifesti augmenti quoniam epicyclus in quadrante dex superiori dextro eccentrici existit; matutina vero manifesti augmenti quod epicyclus superiorem sinistrum eccentrici quadrantem possideat. Relique autem due maxime distantie sunt incerte quarum matutina quidem in quadrantem inferiori sinistro, vespertina autem in dextro inferiori quadrante eccentrici epicyclum L Veneris habuit. Est et alia conditio non haudquaquam negligenda si ad unguem cuncta scrutari velis, que ex motu stelle in epicyclo emanat Folio 167v [Back to Top] view facsimile sed eam ne longiores simus, missam facimus satis esse arbitrantes quod censeo conversionem ab expositore affirmatam in Venere exempli causa infregimus. Nam de Mercurio idem evenire necesse est quamvis paulo difficilius prolixiori opus sit demonstratione propter motus sui multiplicem varietatem. Hec scripsi itaque non in Ptolemeum tanquam quasi minus circumspectum sed in commentatorem suum tanquam \ res dictu expositu necessarias / negligentem et ignarum dicta sint silentio inerti silentio pretereruntem Ptolemeum equidem crediderim plures ad hanc rem inspectiones habuisse quam litteris mandaverit non immerito con scripsimus contorsimus; cui et si venia quantulacumque concedenda sit quod ad menti autoris consensisse videatur allusi in re tam abstrusa ac pene inextricabili deliquerit: hoc tamen quod inferius super capitulo octavo demonstrationis me portentum affert nulla potest excusatione tolli levari \ ubi geometria neglecta puerili quadam circinatione propositum suum roborare nititur /: "Verum, inquit, ut hec etiam oculis propter huiusmodi centri motum accidere cernamus minores longitudines alibi etiam quam in Ariete fieri ostendamus: sit eccentricus stabilis HXG, cuius centrum D; mobilis autem primo sit ABC, cuius centrum I circumferatur ad punctum F, quod tamen distet a D centro stabilis eccentrici quantum ipsum D distat ab E centro zodiaci ubi visus noster est. Quod igitur centrum epicycli numquam possit per tantam alibi lineam distare a centro zodiaci E per quantam distat quando in A ubi maxima longitudo esse supponitur et per septimum tertii Elementorum demonstrari potest et oculis cernitur. Quod autem ipsum epicycli centrum in aliis sitibus per minorem distantiam distabit a centro zodiaci quam sit linea EX, que minima longitudo in Ariete supponitur esse perspicuum est; moveatur enim centrum I ad precedentia et perveniat ad punctum O ut circumducens ipsum sit linea FOT et intexta[?] [102] [103] centrum epicycli perveniat ad QD lineam circumductum; non enim ad centrum eccentrici in quo est, sed ad D centrum stabilis eccentrici movetur; et describantur Q et T duo eccentrici mobiles equales stabili in centris P et O; et iungatur QE linea; patet quia EX linea in qua est centrum deferentis revolutum ut in D et centrum epicycli ut in X maior est quam EQ; nam si centro E et spatio EQ circulum descripserimus, secabitur XE linea in ipsa incisione Q et T circulorum." Hoc verborum inani tumultu de ostendere figuratione qui incerta ostendere conatur, quod Ptolemeus argutissime docuit in Libra quidem Mercurio Folio 168r [Back to Top] view facsimile maximam obvenire maximam [104] longitudinem, in Ariete autem minorem quidem, sed non minimam; cum in Aquario et Geminis minores ea que quam Aries prebet reperiantur, angulis epicyclum qui epicyclum pro situ vario comprehendunt id edo de edocentibus. N Expositor autem ille egregius ne num facillimam \ quidem / atque apertissimam huius cen decreti partem \ satis / recte ostendit. \ Quo enim pacto / Quod enim lineam EA longissimam sit \ esse / omnium que a centro mundi E ad centrum epicycli extra A positum trahuntur, per septimum theorema tertii Elementorum \ ostendet / demonstrabit posse affirmat quod quamquam sit a veritate alienum sit nemo ignorat neminem \ preter expositorem / ignorare arbitror. Nam etsi preter centrum circuli ABC signatus sit punctus E a quo per ipsum centrum educitur EA linea EA ad circumferentiam, que idcirco longissima est omnium ab E ad circumferentiam productarum edu duobus punctis E C et E situm suum non mutantibus, cum tamen eccentricus ABC continue moveatur, alium atque alium situm acquirat propter motum centri sui in parvo circulo ostendet cum quando quidem centro eccentrici in I existente ut linea EA recta per epicyclus extra epicycli centrum extra A esse nequit ut ipsum cum E coniungens recta minor esse demonstretur quam linea E EA linea? Dum autem epicycli centrum extra punctum A statuitur, centrum eccentrici mobilis extra I quoque necessario reperitur, atque idcirco linea EA linea non iam non per centrum circuli ABC incedet, [105] quod in prefato Euclidis theoremate supponitur. Demonstrationem itaque Quod autem eam linea huiusmodi lineam EA Quod autem epicyclum nusquam amplius \ quam in A / distare ab E removeri posse I a centro zodiaci posse remove quam in A removeri posse a centro Folio 168v [Back to Top] view facsimile zodiaci, oculorum iudicio confirmandum censet; id vero puerile nimis atque ridiculum est presertim cum figuratio forte potius quam linearum servatis proportionibus instituatur; que etiam si proportio si adesset nihilominus ineptum et que ad stabiliendas hoc \ rusticum indicandi potius quam / demonstrandi genus adastronomicis [106] ineptum accommodari non licet sententiis. [107] Visus \ quidem / enim ministerio; observationes celestium corporum, non conclusionum demonstrationis acquirende sunt capiunde sunt. Hinc etiam rue relinquam in circinationem, ne dicam demonstrationem, penitus vanam et rubore plenam esse constat. Unde enim docebitur circulum E centro et distantia EQ lineatum transire per incisionem duorum circulorum super O et P centris descriptorum, cum O et P centra nu fortuito sunt accepta; ipsa autem memorata circulorum incisio quamvis in linea AX necessario semper inveniatur, punctis O et P equaliter utrimque a puncto D remotis; non tamen unum semper h semper et eundem habere situm potest; quo enim alterna circulorum centra O et P amplius a puncto D re separantur. Eo magis vicinior magis dicta incisio ad punctum E accedit. Sic bonus ille vir ridicule demonstrationis exemplum a fabris mutuatum, imo potius a pueris digito arenam digito lib sultantibus, mutuatum celesti machine acco \ perpriam[?][=propriam] / accommodare non erubescit, quasi vero talis sit celestium habitudo circulorum qualem [108] in membrana temere quispiam iactaverit. Verum ne irridere expositorem potius quam emendare videamur, quamvis pro alio e, alio et item i itinere eum aggrediemur. Cum itaque ea EA linea superet semidiametrum \ IA / eccentrici mobilis linea EC; visa autem dicta autem eccentrici semidiameter maior est quam EX in DE, excessus duarum EA et EX erit IE et CD, id est quadruplum linee ED. omnis Sed omnis incisio circulorum eccentricorum alternorum fit in linea infima parte linee AX que clauditur inter duos circulos su eccentricos super I et D signatos. Iam ergo epicyclus parumper ab A recessisse intelligatur ad succedentia ita ut remotio eius a centro mundi maior adhuc sit quam EX, quod quidem possibile est propter ingentem excessum duarum linearum EA et EX; concipiantur denique duo alterni eccentrici quorum centra equaliter utrimque Folio 169r [Back to Top] view facsimile ab I distent, quorum incisio inferior supra X necessario reperietur min minus necessario ab E mundi centro distabit quam punctus X; cum igitur remotio \ igitur / epicycli excedat lineam EX superabit remotio igitur epicycli a centro mundi superius lineam EX longe multo magis eam distantiam incisionis a centro mundi excedet quamobrem circinatio expositoris super E centro secundum remotionem epicycli, facta non attingit incisionem memoratam sed longe infra eam invenietur. Porro si figuram suam \ non for temere non casu sed / certa quadam lege instituerit ita ut utrumque punctorum O et P pro centris sumptorum sexaginta gradibus parvi circuli distet a puncto DI in quo situ veluti Ptolemeus ipse docet epicyclus maximam minimam a centro mundi remotionem usurpat iam quoque varia expositoris circinatio ipsam predictam incisionem circulorum preteribit; quod nimirum declarabitur si centrum epicycli atque incisionem huiusmodi inequaliter ab E centro zodiaci distare docebimus. Invenitur autem \ per calculum certissimum geometrico fundamento iniectum fundamento / distantia epicycli in eo situ \ partium / 55 33 ad ut semidiameter eccentrici est 60 partium qualium semidiameter eccentrici est 60; distantia [109] autem vero incisionis ab ecentrico zodiaci 53 29 similium partium, minor scilicet remotione epicycli; quamobrem \ circumferentia / circulus E centro et distantia EQ descripti sub ipsa incisione amplius quam duabus huiusmodi partibus reperitur. Ne v Verum ne calculus ill fidem careat quo pacto distantie huiusmodi investigari debeant breviter perstringemus, si prius \ ad figuram / figure expositoris tres linee ao futura adi superadiecte a puncto ab O puncto egressure adiiciantur, OR quidem perpendicularis ad AX; et OD continuans centrum eccentrici [110] mobilis et fixi cum centro eccentrici fixi. Itemque ON semidiameter eccentrici mobilis ad incisionem ipsam porrecta. Erit enim triangulus FDO equilaterus et equiangulus quoniam arcus DO ponebatur sexta esse sexta pars circumferentie sue; duo angulus autem DFO equalis est angulo QDE ratione motuum mercurialium; quare et eidem QDE equalis erit FDO angulus; huic tertiadecima et quartadecima primi Elementorum ratiocinantibus OD et DQ directe coniungi probantur; cumque centrum eccentrici mobilis in o sit O; centrum autem epicycli in Q, erit OQ semidiameter eccen- Folio 169v [Back to Top] view facsimile trici sexaginta partium; OD autem trium q equalis ipso DE trium; qua unde reliqua DQ erit 57 talium partium; sic triangulus QDE duo latera QD et DE nota habens cum angulo QDE cognito, reliquum quoque latus QE notum acquiret \ per artem triangulorum recti linearum / id est distan remotionem epicycli a centro mundano. Ceterum latus DO trianguli equilateri FDO proportionaliter sesquitertium est perpendiculari OR; erit ergo quadratum ipsius perpendicularis notum; quod demptum ex quadrato ON semidiametri eccentrici, relinquet quadratum RN cognitum unde et ipsa N RN innotescet. Ex qua si minuas lineam RE sesquialteram ad ED est enim DR equalis DF equalis (DF namque equalis ipsi DE divisa est per medii equalia in R) relinquetur EN nota; quam sine minor quam EQ; Sic Quod si EQ inveniretur equalis ipsi EN quemadmodum expositor sciolus ille perperam assumit; iam tunc constaret centrum epicycli in duob non nullis sitibus minorem L a centro mundi distantiam habere quam sit linea EX. Nam EN minor ess est eadem linea EX. Sed hec fatua Illud autem per fortuitam ac puerilem circinationem doceri non potest quemadmodum et expositor ipse suspicari videtur quippe qui hanc suam \ prid per nanquam satis ridendum inanem / demonstrationem [111] ad idem propositum circa hanc Ptolemei \ finalem / litteram A ad opposita simul capte instaurat perinde quasi propriam confiteatur ignaviam: "Ad opposita dixit, inquit, quoniam utraque huiusmodi distantia 60 gradibus distat a minima que in Ariete est; et sic altera est in dextris, altera in sinistris; mirabitur autem merito aliquis cur maxima distantia et longitudo stabilis eccentrici que est a centro mundi ad maximam distantiam in Libra ita maxima est ut nulla sit maior, cum opposita in Ariete sic minima sit ut minores ipsa inveniantur. Non possumus istud, inquit, commode oculis per figuram subiicere; ingenio igitur opus est; sciendum ergo quod minima longitudo in Ariete est opposita ei que semper maxima est et sunt ambe quasi stabiles; solummodo enim motu fixarum moventur; nec est hac alia minor in toto circulo hoc; dico minima que in Ariete est sed minores hac inveniuntur in deferente disseparato ab equante. Nam etsi ambo eccentrici equales sunt non uniuntur tamen nisi bis in qualibet stelle revolutione" Folio 170r [Back to Top] view facsimile [112] "quando sub ipsis extremis distantiis centra sua inveniuntur in diametro que est ab extrema ad extremam distantiam. Nec obstat quod Ptolemeus epicyclo in maxima locato in ipsa eccentricorum unione opposita in extremitatibus diametri parvi circuli hec centra posuerit; non enim aliter poterat demonstrare que volebat in ipsa eccentricorum unione que lineas confundit nisi dissepareret; quantum autem ad hoc propositum in omnibus aliis punctis preterquam in maxima et minima distantia disseparati eccentrici sunt nec centra sua in diametro dicta inveniuntur nisi ut dictum est. Ita fit ut nullo modo maior distantia quam sit maxima dari possit minores quam sit minima possint; sed non in unione eccentricorum; id enim omnino impossibile est; sed in diversis. Decipit autem maxime illud quod minores iste distantie quas facit Mercurius in deferente disseparato nullo modo mobiles sunt nec enim ad motum equantis moventur nisi per accidens nec ad motum deferentis. Sed quoniam centrum deferentis in circulo parvo circumducitur, ideo accidit ut in certis circumferentie parvi circuli punctis ipso centro locato minores minima inveniantur distantie, et quia stabiles sunt sicut et ipsa minima perturbant speculantes cum falso videantur etiam in equante fieri; quod lineis quantum fieri potest demonstrare conabimur. Sit parvus circulus IE in centro F \ in centro F corde [113] /; eccentricus equans et stabilis GCH in centro E; deferens sit ABY in centro I equalis alteri; qui quamvis in hoc situ et similiter quando I centrum pervenit ad E centrum coniungantur et fiant ex duobus unus, tamen necesse est ita disseparare ut lineationes fieri possint que non aliunde quam ab extremis longitudinibus capi possunt; mente igitur concipiamus et unitatem circulorum et centri deferentis circumductionem continuam et intelligemus tandem rem tantam hoc modo. Capiantur O et P puncta in circumferentia parvi circuli 60 gradibus ex utraque parte E centri distantia; quibus centris describatur bis ad quantitatem IA deferens TX et QS; patet quia PT et OQ et EG semidiametri deferentis equales sunt; simliter DG et ET et EQ linee, subtracta semidiametro parvi circuli a prima et ab aliis latere sexanguli, quod est equale semidiametro per 15 quarti Elementorum, equales sunt; sed ET maior est quam TD per 18 primi Elementorum; maiorem enim angulum subtendit; et similiter EQ quam DQ; erit ergo etiam GD maior utraque seorsum" [114] \ hic iterum visui[?] credit puerilium[?] / Folio 170v [Back to Top] view facsimile [115] "DT et DQ quod erat demonstrandum. Id in aliis punctis remotionibus equaliter ad utranque [116] partem fieri non potest quod unusquisque facile videbit; sed nec in propinquioribus quod accidit propter remotionem et excessum centri deferentis ad E et I puncta que uniuntur bis in una stelle revolutione; ac ideo etiam centra IFED bis fiunt in eadem diametro AIFEDG. Fit autem hec minima distantia ut diximus in punctis T et K que inveniuntur in extremitate lateris sexanguli deferentis et parvi circuli. Hec puncta si coniungantur productis lineis ad partes oppositas ut ab SP puncto ad T, et ab SO ad Q erunt iste linee tangentes circulum parvum. Hec declarandi potius causa diximus quam demonstrandi; nam minorem etiam TD distantiam et similiter DQ quam DG inde demonstratur quod TDG angulus et similiter GDQ equales maiores sunt uterque seorsum; omnibus que fiunt in minoribus arcubus a puncto G; maiores vero anguli in minore distantia fiunt; quare non ut hoc sed ut bis in A et in G punctis uniri eccentricos centra et in eadem diametro fieri aperiremus hec nobis dicta latius sunt. Est autem semper centrum epicycli in extrema distantia quando unio huiusmodi eccentricorum fit." Has ille procellas ignorantie sue Tantis homo ignorantie procellis homo iste si qua fides haberetur Ptolemeum abrueret quem exponere ab initio et quasi illustrare pollicitus est. Ne igitur doctrina tanti viri negligatur a quopiam negligatur si adeoque in nugis suis ac loquacitate delectatur ut non satis sit ce arbitretur \ putet / [117] errorem quempiam s admisisse nisi eum iterum atque iterum repetat, aliumque et item alium inde pariat \ ex alio pariat /. Itaque non secus quam horrida ac nubium versicolorum congeries soles[?] [118] si claritatem adimere [119] [120] sciolus ille sciolus ille tetra verborum colluvione Ptolemei celestem doctrinam Ptolemei celestem obscurare non erubescit. Quod autem initio capite narr expositionis verborum hic introductorum a mente p autoris recedit, id parum estimamus respectu eorum que pedetentim frivole effundit; quamvis medium oppositionis neque medium neque terminos oppositionis per Ptolemeum insinuate intellexerit; Ptolemeus quidem locutus est de distantiis sine[?] ad opposita loci solaris medii simul captis [?unknown?] \ Hec figura spectat ad hanc Ptolemei litteram octavi capituli. Quod igitur F punctum aut centrum est eccentrici in quo semper epicycli centrum est, aut circa dicti circuli centrum fertur perspicuum est. Sic enim solummodo centrum epicycli equaliter ab F puncto distabit sicut demonstratum est in utraque diametralium distantiarum; cuius quidem hoc modo iacentis sensus est aut F esse centrum eccentrici epicyclum deferentis, aut F punctum circa dicti circuli centrum fertur. Si itaque prima pars huius disiunctive interimitur sequi oportet necesse est ut F punctum feratur circa centrum eccentrici. Iam rursus vel ergo centr rursus centrum eccentrici fixum est vel mobile preter motum preter motum ab octava sphera mutuatum. Si est fixum alicubi in lineam AG, id erit extra F quandoquidem F punctus circa ipsum mover ferri debet; sequitur centrum epicycli non servare equalem semper distantiam a centro eccentrici; nullus enim alius / \ [121] punctus preter F linea AG per equalia secare potest. Si vero centrum eccentrici mobile est cum enim F circa ipsum feratur quod ostenditur esse centrum parvi circuli sequitur ut tam centrum quemadmodum Ptolemeus ostendit circa F tanquam [122] centrum parvi circuli sequitur ex traductione tua et mente Ptolemei vera sed per te non intellecta centrum duo centra eccentrici et parvi circuli circa sese vicissim ferri; quem non delationispromiscue circulationis ludum imo potius monstrum Ptolemeus ne puer [123] quidem affirmandum esse censeat. Sic ubi Ptolemeus intulit F punctum aut esse centrum eccentrici epicyclum deferentis aut circa ipsum F dictum dicti eccentrici centrum ferri; tu nescio qua correptus vertigine contrarium secundum con disiunctionis membrum invertis. Vide τὸ βιβλίον τοῦ ἀρχιεπισκόπου· Καὶ τὸ ἑλληνικὸν [124] / Folio 171r [Back to Top] view facsimile [125] hoc est, \ verbi gratia / duas distantias que accidebant \ a medio / Sole decimum gradum obtinente Geminorum, matutinam videlicet ac vespertinam ad opposita loci solaris captas coniungi do voluit ut inde constaret quantum totus epicyclus subtenderet angulum; huiuscemodi namque angulus \ quesite / vicinitatis atque remotionis a centro zodiaci argumentum est; quo enim maior offenditur eo viciniorem terre epicyclum exhibet; sic per opposita Ptolemeus intellexit precedentia et sequentia zodia respectu loci solaris medii animadversa, tanquam communis terminum ad quem maxime distantie mercuriales referuntur; non opposita id est precedentia et sequentia respectu linee per exercans longitudines et parvi [126] circuli centrum euntis veluti expositor autumat; tales enim simul capte non ostendunt magnitudinem anguli epicyclum recipientis huius nostre explanationis vel maximum testimonium est quod hec adeo manifesta sunt ut ne a puerum quidem \ latere possint / ignorari possint pto autoris verba recensentem qui \ huiuscemodi / duas distantias ad unum et eundem epicycli situm accidentes quamvis inequales invicem sunt; coniungit non eas quarum altera in Aquario et altera in Geminis fit, que etiam equales sunt equales sunt et \ simul / collecte simul accepte spatium celi \ angulare / ab epicyclo occupatum indicare non possunt. Hunc in re minima errorem te minima errorem maximarum peperit vis conciunctionis copulative atque per expositorem non intellecta quem; que profecto divisim accipienda est non coniunctim, aut ut plerisque dialecticis dicendi mos est, copulative non copulatim accip exponenda fuit; ut hoc modo ut maxime distantie que sunt in Aquario ad opposita simul capte faciant gradus 47; 45 atque maxime distantie que sunt in Geminis ad opposita simul capte faciant gradus 47; 45; [127] Folio 171v [Back to Top] view facsimile sic enim secundum mentem autoris vis coniunctiva \ ut grammatice loquam [128] / terminatur in \ ipsis / maximis distantiis non in ipsis signis Aquario et Geminis quibus nota copulativa \ atque / inferitur. Verum dimissa hac explanatione quasi grammatica, ad rem ipsam veniamus, ubi primum expositor questionem admiratione dignam sua quidem sententia in movet "cur maxima, \ inquit /, distantia et longitudo stabilis eccentrici que est a centro mundi ad maximam distantiam in Libra ita maxima est ut nulla sit maior cum opposita in Ariete sic minima est, ut minores ipsa inveniantur?" Huius equidem \ certe / questionis suppositum non mirabile sed falsum dixerim extat cum de eccentrico stabili sermo fiat; is enim longitud sicuti longitudinem maximam qua nulla maior est in Libra habet, ita minima qua nulla minor invenitur, in Ariete tenet; quod propter centrum sui centri sui stabilitatem septima tertii s Elementorum s ratiocinante concluditur. Verum tamen huiusmodi distantias et longitudines centro epicycli acc nequaquam accommodabimus quippe quod in nunquam in circumferentia eccentrici stabilis invenitur nisi semel in unaquaque revolutione. Aliter itaque de maximis atque minimis eccentrici stabilis longitudinibus, et aliter de maximis et minimis epicycli distantiis intel sentiendum est atque loquendum. Epicyclus quidem maximam simpliciter in Libra habet distantiam, minimam vero simpliciter in Ariete non habet cum minores h obtinere soleat in Aquario et Geminis. Mirabitur itaque merito aliquis quod tam confidens homo in re tam vulgari tantum desipuerit; qui hoc unum recte confessus est se non posse istud commode oculis per figuram subiicere; recte quidem cum res falsa propositio et impossibilis com neque commode neque incommode demonstrari queat. Ingenio denique opus esse autumat; quod ergo vici numquam inficias iero presertim ad cum in ceteris negociis omnibus tum vel maxime in exponendo magnam et pene plus quam humanitam Ptolemei astronomicam compositionem. Illud vero quod subdit per quam absurdum et Ptolemeo ipsi dissonum existit. "Nam etsi nu, inquit, etsi ambo eccentrici equales sint non uniuntur tamen nisi bis in qualibet stelle revolutione." Quis adeo insanus est ut illud Nescit perdidit homo ille proprietatem eccentrici stabilis quam \ ipsemet antehac / sepiuscule insinuavit mirum est nunc vero letargo laborans Folio 172r [Back to Top] view facsimile quo quod in ore ipsum quod proloquitur vocabulu stabilitatis vocabulum non percipit; stabiliem dici eccentricum resipiscat hebes ille ac stupidus confitebitur quia centrum fixum habet, non nisi octave sphere ductu mutabile. Id quin \ in / ima circumferentia parvi circuli sedem habet firmam, centrum eccentrici mobilis quod per eandem rotatur circumferentiam non \ bis / nisi semel in revolutione qualibet \ sed semel tantum / recipere potest. In hac enim unitate sive congressione centrum eccentrici stabilis nihil preter cetera circumferentie puncta habet quibus singulis in qualibet circulatione centrum eccentrici deferentis semel dumtaxat congreditur. Quam pulcre igitur egr bonus ille expositor autorem suum excusat imo calumniatur quod in epicyclo in maxima scilicet distantia locato in ipsa eccentricorum unione, opposita in extremitatibus diametri parvi circuli hec centra posuerit, non enim aliter poterat demonstrare que volebat in ipsa eccentricorum unione que lineas confundit nisi disepararet; scilicet ingenium tanti viri ex suo metitur ac ei impingit quod ipse si revivisceret tanquam deliramentum \ et genus monstri ceterrimum / maximum repudiaret; quomodo enim fieri potest congressio circulorum \ equalium / quam ille unionem vocat nisi etiam centra eorum coin conveniant? Itaque epicyclo maximam a terra remotione habente dum videlicet centrum eccentrici me deferentis atque mobilis in summitate parvi circuli reperitur centrum eccentrici stabilis illic quoque offendi necesse est, quod ita sententia fuerit sententia quidem expositoris, iam centrum ba eius illius eccentrici stabilis ex ima parvi circuli parte ad supremam delatum est contrario delatum esse oportet; quomodo igitur stabilis dici potest siquidem non equali celeritate sed contrario itinere cum centro eccentrici deferentis movetur. Constat erg itaque quam iniq ergo quam inique Ptolemeum comperta \ constat / igitur itaque est Ptolemei iniqua criminatu non modo ineptam hanc Hec itaque inepta ac stolida criminatio potius quam excusatio in caput expositoris haud iniuria redundat qui Ptolemeo centrum eccentrici stabilis in imo parvi circuli semper status atque immobiliter statuenti tantam ignaviam obiectare ausit, ut pre nisi aliquid a veritate abso remotum assumeret propositum situm demonstrare non posset. Recte quidem Ptolemeus et vere centrum Folio 172v [Back to Top] view facsimile \ In prologo: sepe litteram expositoris quamvis a se perlectam manuali vestigia nota id iudicante emendari oportuisse ut alr ne sensu penitus careret verborum inepta series quod sive humilis atque festinantis avaritie sigr sive perpetue ignorantie signum sit penes arbitros erit proloqui / eccentrici stabilis sive equantis in imo semper parvi circuli statuit ubicumque etiam centrum eccentrici mobilis sive deferentis fuerit. In Expositor autem inscite atque penitus stolidissime affirmat in omnibus aliis punctis preterquam in maxima et minima distantia disseparatos esse eccentricos quoniam in maxima distantia adeo disseparati sunt, ut in nullo alio situ magis a se invicem removeantur centris eorum, id indicantibus que tunc quidem per totam parvi circuli diametrum distant cum in aliis sitibus per cordam diametro dicta minorem disiungantur. Unde etiam illud inferri ne commode non potest, nullo modo maiorem distantiam quam sit maxima dari posse; minores quam sit minima posse quod et expositor ne expositor quidem dissimulare potest v diffiteri videtur cum huius eam ipsam conclusionem lineari sed inani demonstratiuncula instaurare conetur. in cuius apparatu \ ubi mox[?] / in errorem repet pristinum repete relabitur. Nam descriptis [129] duobus eccentricis equalibus, stabili quidem super E centro, id est imo puncto parvi circuli; mob deferente autem et mobili super I, hoc est summo puncto circuli parvi: quos in hoc situ et similiter quando in centrum pervenit ad E centrum coniungi et ex duobus fieri unum affirmat nihilominus ita disseparari oportere ut lineationes fieri possint que non aliunde quam ab extremis longitudinibus capi possint sua quidem sententia. Igitur mente concipiendas esse hortatur et unitatem circulorum et centri deferentis circumductionem continuam; polliceturque tandem intellectum tante rei quam ut ipsemet quidem ne parum quidem subgustavit. S spectabilem dignum Ptolemaici decreti interpretem scilicet clarus ille Ptolemaici decreti interpres qui non modo autoris exponendi mentem non intelligit verum etiam propria verba quantum sub ipsis obser proprii sermonis strepitum ac collisionem mutuam perennemque \ verborum / repugnantiam et falsitatem evidentissimam prae hebetudine nimia percipere nequit. Sed pro luculenta \ doctrina / ac demonstrationis nullius \ egena / demonstrationem somnia imo mendacia importat manifestissima; quemque declarare [130] pollicetur autorem turpi fedat ignavia cum ipsemet ad demonstrationes geometricas minime sit instructus; quod in processu Folio 173r [Back to Top] view facsimile argumentationis sive liquido apparet. quippe qui probatu Nempe probaturus equalitatem trium rectarum ET, DG, et EQ preassumit diame duas diametros eccentrici mobilis PT et OQ tr incedere per E punctum imum parvi circuli; aut duas rectas PE et ET directe coniunctas ex una parte itemque duas OE et EQ ex alia directe coniunctas esse; alias enim ablatio rectarum laterum sexanguli circulo parvo inscripti, id est linearum PE et OE ab ipsis d diametris predictis fieri non posset. Quamvis itaque verum est quod binas huiusmodi lineas sibi directe coniunctas esse cum tamen lib non haud brevissima egeat demonstratione tamen oportuna ex per similitudinem motuum \ ubi? [131] / veluti supra cursim monuimus roborandum fuit gratia lectoris docendi [132] . Quod vero deinceps subassumit longe obscurius et ab intellectu remotius est ET lineam esse maiorem quam DT quamvis ipse \ per / nescio quam primi Elementorum conclu propositum conclusionem id ostendere conetur; spatiolum enim vacuum numero conclusionis dimissum est, quod et negligentiam eni hominis palam indicat qui in \ in / exemplari primario [133] ubi manus propria crebro \ sepiuscule / cernitur hunc defectum passus est defectum. ea Ea autem esse debuit decimaoctava que maius maiori angulo [134] tribuit latus tribuit. Verum hic non docet angulum EDT maiorem esse angulo DET ut inde sequatur lineam ET \ eique equalem DG / maiorem esse quam DT; quod igitur fuit demonstrandum, ut ille ait, nondum ullo pacto demonstratum est nisi neque demonstrabitur prius quam duo hec sumpta innotescent quorum primum quidem est duas semidiametros eccentrici mobilis ex P et O ad centrum epicycli in duabus duplici situ egredi eductas per E p punctum infimum parvi circuli incedant; alterum vero quod angulus EDT maior sit angulo DET. Nam quod ille ad fallacem oculi coniecturam sepenumero plerumque tamquam ad asilum refugit miserrim tenuissimi ingenii lectorem suum remittit, penuriam [135] maximam mathematicarum apertissime indicat. In his enim spe cum compl contemplamentis que ne figurari quidem satis commode possunt, visus nihil modum prorsus \ adhibere potest / testimonium Sed quid hoc queso morbi est? Hoc h Tale insuper oculi testimonium \ utrimque frivole / citat ad ostendendum quod in nullis aliis punctis \ utrimque equaliter / remotioribus quam puncta sunt Folio 173v [Back to Top] view facsimile puncta P et O accidere \ fieri / possit maior tam parva aut etiam minor a centro zodiaci distantia. Sed neque in propinquioribus; quod \ quidem / accidere autumat propter remotionem et excessum centri deferentis ad E et I puncta \ falso affirmat / que uniuntur \ inquit / bis in una stelle revolutione. [136] hoc est deliramentum Hoc autem deliramentum superius abunde deteximus tam centra quam circulos duos semel dumtaxat congredi solere demonstrantes. Aliam rursus falsam subiungit enuntiationem fieri scilicet hanc minimam distantiam in punctis T et Q que inveniuntur in extremitate lateris sexanguli deferentis et parvi circuli. Verum quod a puero notari re potest reprehendi puncta T et Q in latere sexanguli parvo parvi circuli inveniri in extremitate lateris sexanguli parvi circuli, que longe extra parvum circulum sunt, id tanquam ridendum potius quam refellendum silentio preterimus. Quod vero eadem puncta TP T et Q in extremitate lateris sexanguli deferentis inveniuntur, multifariam potest accipi. Si enim \ sermo est / de latere sexanguli non actu existente sed quod ab utroque seorsum punctorum T et Q duci potest in circulo iam nihil hoc pene nihil pene nihil est dicere. Quis enim nescit ab in utroque talium punctorum infinitas figuras equilateras deferenti inscriptibiles posse communicare atque idcirco nam pre ta huiuscemodi puncta non magis ess inveniri in extremitate lateris sexanguli quam cuiuscumque alterius figure equilatere. Si vero ambos termino duos terminos lateris sexanguli actu existentes intelligamus quamvis latus ipsum non sit plene scriptum quemadmodum duo puncta P et O dicimus esse acumina sexanguli parvo circulo inscripti ubi quamvis nullus appareat integer sexangulus; assumpto tamen E centro puncto actu existente centro equantis, iam binos terminos duorum laterum sexanguli actu existentes impromptu habemus, quorum comparatione latera ipsa quasi actu existentia intelligamus [137] [138] . Si inquam hoc pacto de latere sexanguli se sentiendum est qu exhibendum est aliud punctum terminalem, quod si fuerit T vel Q per reciprocationem, ita ut ducta linea TQ sit ta fiat tale latus sexanguli, iam constat falsitas enuntiationis; cum duo Folio 174r [Back to Top] view facsimile puncta T et Q non sint in uno deferente signato quantum ad descriptionem sed duobus; unum tamen representantibus, porro linea TQ sic ducta \ per demonstrationem geometricam / multo maior esse semidiametro deferentis veluti geometrice ostenditur atque idcirco maior latere sexanguli. Atqu Quod si pro reliquo pr termino huiuscemodi lateris sexanguli exhibebitur punctus incisionis duorum eccentricorum super T et Q descriptorum; quam quidem incisionem in e in diametro AG necesse est reperiri \ in qua est et E centrum equantis / ita ut quod utraque ductarum linearum ita sit ea incisionis nota N ductisque rectis TN et QN ducat que copuletur cum duobus punctis T et Q per lineas NT et NQ sicuti E punctus centrum equantis cum duobus punctis O et P coniungitur; sitque mens expositoris sicut quod sicut \ tam O / punctum esse in extremitate lateris sexanguli \ EO / parvo circulo inscripti; quam [139] centrum epicycli T sit \ esse / in extremitate lateris sexanguli NT ipsi deferenti eccentrico incripti; et similiter de punctis P et Q intelligatur; quod utique nisi me fallit animus dixisse voluit quamvis verba sua adeo perplexa sint et confusa ut difficilius sit ea in structuram redigere idoneam quam mentem refellere. Sed illud quoque falsum esse demonstrabitur si prius a centro eccentrici super P lineati lineam PN adiunxerimus diametrum scilicet eccentrici super P centro lineati. Erit enim per 16 primi Elementorum angulus TEN maior intrinseco EPN. Est autem TEN angulus 60 graduum \ quantus etiam erat EFP / ut quatuor recti sunt 360; quare angulus EPN pauciorum quam 60 erit. Per ultimam autem sexti Elementorum e infertur eam ar eam esse proportionem arcus TN ad totam circumferentiam que est anguli TEN in centro circuli existentis ad quatuor rectos; quocirca unde et arcus TN pauciorum quia quam 60 erit graduum qualium tota circumferentia sua est 360; atque idcirco corda TN minor erit corda 60 graduum, id est latere sexanguli equilateri deferenti eccentrico inscripti. Non aliter de puncto Q ratiocinabimur ducta prius dia semidiametro eccentrici ON. Quare satis innotuisse arb constare \ ostensum esse expositor / arbitror quam temere atque inscite homo ille pr affirmaverit T et Q puncta inveniri in lateri extremitate lateris Folio 174v [Back to Top] view facsimile sexanguli deferentis et parvi circuli. Illud vero quod deinceps infertur peritiam hominis atque memoriam apertissime indicat; lineas scilicet po memorata puncta \ contrarias[?] [140] / continuatas copulantes parvum contingere circulum, quarum altera a P ad T, altera vero ab O ad Q punctum ducitur. Nam linee huiuscemodi mo non modo non contingunt circulum parvum sed et per E infimum eius punctum incedentes circulum ipsum necessario secant. Iamdudum enim succincte ostendimus duas lineas a centro eccen deferentis et centro epicycli ad E centrum equantis contrario ductu e procedentes directe sibi coniungi et unam constituere lineam que preter quam \ utique / nulla alia recta a centro deferentis ad centrum epicycli duci potest; illa autem cum per E incedat necessario secat circulum parvum; quod et expositor ipse super antehac ignora subconfessus est ubi lineam que duo centra \ duorum / eccentricorum iungit ex ea minuit \ subtraxit [141] / que centrum deferentis cum centro epicycli [142] copulat. Quod certe fieri non licuisset nisi t ut inde \ nota / relinqueretur distantia centri epicycli a centro equantis, quod certe fieri non licuisset nisi predicte due linee \ ad / in centrum equantis sce directe coniuncte essent Cuius quidem assumpti Verum sicuti illac assumptum tale non demonstravit ita impresentiam. Illic ergo assumptum tale indemonstratum divisit: hic vero ne meminit[?] [143] quod turpissimum est ne meminit[?] [144] quidem \ quandoquidem / quandoquidem palam pronunciat lineas hiuismodi contradictorie [145] ut aiunt ductas contingere parvum circulum; postremoque declarandi causa se dixisse hec autumat quem equidem delirandi potius causa quam demonstrandi causa copiam habuisse crediderim presertim ubi sequentem hominis suasiunculam fragilem atque stolidissimam offendo, qua docere conatur ideo DT lineam esse breviorem quam DG quoniam angulus TDG maior est quolibet alio infra T punctum eveniente. Cecus Non videt cecus quem laqueum subipsi pretendat quoniam supra T quopiam p epicyclo posito angulus quem distantia eius cum linea DG continet maior est angulo TDG atque idcirco F[?] per argumentatiunculam suam distantia epicycli tunc Folio 175r [Back to Top] view facsimile [146] In textu capituli noni de est: Arcus igitur corde 61 talium erit 6 Folio 175v [Back to Top] view facsimile [147] Folio 176r [Back to Top] view facsimile minor erit quam TD; quam paulo ante minimam omnium[?]esse protulit. Maiores autem angulos in minori distantia fieri quod vice probationis assumit nihil ad hoc suam propositum minime spectat; id enim de angulis verum est quos eadem magnitudo diversis sitibus subtendit; Tales enim minores eve maiores in minoribus distantiis maiores eveniunt; quos autem expositor ille introducit angulos ea \ non esse / conditione esse manifestum est. Verum Ptolemeus ab ab angulis comparationem sumens \ vide Ptolemeum arguens sive marginalium[?] arguens / distantiarum non quales ille somniat angulos assumit sed eos quos epicyclus situ diverso [148] subtendit; quod ex calce octavi capitu presentis capituli lib presentis capitulo declaratur ubi angulum quem epicyclus I in Aquario et Geminis subtendit maiorem per observationes exhibet quam in Ariete; atque idcirco minus magis in hoc uno situ distare a centro mundi quam in utroque reliquorum a centro mundi distare a centro mundi. Ille quidem angulis utitur quos contingentes epicyclum linee complectuntur. Expositor autem angulis abutitur quos continent recte \ a centro zodiaci / ad centrum epicycli in diversis sitibus protracte. Quo autem copiam peritiam suam atque in mercurialibus contem meditamentis copiam sua quidem sententia abundius ostentet, non huius rei gratia se latius dixisse autumat, sed ut bis in A et G punctis uniri eccentricos doceret quippe semper in eodem luto hesitans homo scilicet non ea veterum[?] in eodem semper luto hesitans totiensque \ per varios ignorantie casus ac deliramenta plurima / in pristinum errorem recidere non erubescens ut caput atque quod hoc tamen uno tamen ob diligentius observato ut in tanta verborum colluvione pes capiti \ pes / respondere videatur; siquidem in principio ferme harum effutiarum de duplici eccentricorum congressione disserens eam ipsam in fine quoque reminiscitur quo tutius alii uno \ errore / custode custode alii errores intermedii alios omnes intermedios circum epiat ne ut plerique omnes ex uno quasi fonte manasse intelligantur. Nam quod cir in in capitulo super capitulo nono peccatum admittit alieno alio fomite natum est ubi aliquanto post principium hanc Ptolemei expositurus litteram: "In quo situ maxima proxime Folio 176v [Back to Top] view facsimile [149] "proxime, inquit, quum tunc maxima inequalitatis zodiaci differentia fit quando linea que exit a centro zodiaci perpendicularis fit ad diametrum que est per ultimas longitudines. In his enim locis addenda subtrahenda ve differentia indifferens est sicut etiam in Sole quod apertius fiet quando de differentiis inequalitatis agetur." Hec ille Recte quidem Ptolemeus \ non / in eo epicycli situ quo usus est non \ sed alibi prox propinque / maximam penitus differentiam inequalitatis accidere insinuavit; quod quem situm expositor indicaturus a meta veritatis non minus quam autor ipse recedit; quod quem situm expositor indicaturus a meta veritatis non minus quam autor ipse recedit; quod ut apertius fiat quoniam etiam ad Venerem hec spectat enunciatio, eius eccentricum stabilem et demonstrationis facilioris capacem sumamus [150] ABC super centro F descriptum, in cuius diametro AC zodiaci quidem centrum sit G; centrum autem equabilis motus E, p centro eccentrici delatoris lineam EG per equa partiente; unde et A quidem longior, C vero propior eccentrici longitudo habebitur; sumantur demum in circumferentia eccentrici duo puncta M et N quorum M quidem perpendiculariter respiciat E centrum equantis, N vero perpendiculariter ad G centrum zodiaci spectet. Ptolemeus itaque epicycli [151] centrum in M statuens, illic ma maximam proxime inequalitatis differentiam evenire insinuat; expositor autem centro epicycli punctum N obtinente maximam vere simpliciter et vere affirmat videre \ ad unguem / fieri affirmat; quod falsum esse quam temere bonus ille vir pronunciet, plane constabit si diameter [152] eccentrici BD rectang scribatur rectangulariter priorem AC secans; in punctis enim eius terminalibus B et D maximam huiusmodi differentiam evenire necesse; quod in hunc modum ostendetur. Ducantur due recte BE et BG angulum EBG comprehensive: quem qui maximus erit omni basi quidem EG innitentium, cuspides ver autem in arcu semicirculari ABC habentium. Illi autem sunt anguli penes quos differentie inequalitatis penes eccen ab eccentrico profluentes accipiuntur. Triangulum igitur BEG circulus circumscribat centrum H in linea BF necessario habiturus cum BF rectangulariter EG cordam secet; Folio 177r [Back to Top] view facsimile unde et per 15 tertii Elementorum si qua recta ex \ in B / puncto ducatur ad rectos linee BF subiiciatur, ea utrumque circulum tanget atque idcirco et ideo circulorum alter alterum tanget. Iam sumatur punctus K ubilibet in semicirculo eccentrici sinistro qui copulatus duobus punctis E et G per lineas KE et KG, erit cuspis anguli EKG minoris angulo EBG. Cum enim necesse sit \ autem est / alteram rectarum KE et KG secare circulum BEG minorem BEG, cum nullus[?] unicus sit punctus \ et is quidem non nisi in linea / linee FD qui duobus punctis E et G copulari possit per lineas circulum minorem tangentibus fiat, ergo talis sectio in puncto L, a quo ad G tendatur corda LG. erit Itaque per 26 tertii Elementorum angulus EBG; equabit angulum ELG qui per 16 primi \ Elementorum / maior est angulo EKG; quare et eodem maior est [153] [154] angulus EBG. Non aliter ostendetur \ ipsum / angulum EBG quoscumque alios sive supra sive infra se signatos; huiusmodi autem anguli sunt indices differentiarum penes eccentricum acceptarum; quare in puncto B maximam inequalitatis accidere differentiam perspicuum reddidimus est; quod in eccentrico Veneris demonstrare pollicebamur; in Mercurius autem \ quippe / mutabundum et incertum habens [155] [156] eccentricum longe [157] prolixiorem exigit poscit huiuscemodi accidentis demonstrationem; quam consulto missam fecimus ne longior in re tenui fieret oratio Quod itaque expo Itaque Sol itaque duos itineris sui medii comites Venerem atque Mercurium habens expositorem decepit cui cum maximamque inequalitatis [158] [159] differentiam accidat in linea \ que per / centrum zodiaci rectangulariter secat diametrum longitudines extremas continentem hanc etiam eando passionem a ceteris accommodandum censuit expositori falsam infundit opinionem ut ceteros quoque eandem idem accidens e eodem accidente donandos esse arbitraretur, ignorans utique quantum \ [160]Non parum / huius atque illorum eccentricis interesse [161] [162] Solem \ [163]que Solemque[?] / quidem eo circa centrum eccentrici delatoris se deferentis equaliter ferri epicyclos autem centrorum non sic, sed habet ab alio [164] quod vocant centrum equantis regulam sui motus equabilem u motus sui regulam mutuari. Q in ergo Ptolemeum Qui ergo Ptolemeum modeste ac vere disserentem exponere conatur in errorem similitudine motuum mediorum equalitate labitur; suadente motuum mediorum communitate in errorem cecutiens labitur quamvis minus turpem eo Folio 177v [Back to Top] view facsimile quem paulo inferius de distantiis matutinis atque vespertinis inscite admittit; unde et veterem morbum iampridem ex mediorum motuum determinatione natum incurre stolidus recidivus ac stolidus incurrit; Theonem iniuste pro solita sua dementia acerbe nimium et inique crimina [165] erus[?]. "Dico igitur,inquit, quod angulus TBC vespertinus excedit angulum RBL matutinum in zodiaco per duplum anguli BTI quo zodiaci, hoc est eccentrici differentia, continetur, quod Ptolemeus numeris solum ostendisse contentus fuit; angulus enim ITB trium ab ipso partium demonstratus est. Excessus autem distantiarum partium est 6; per lineas autem sic dico quod angulus RBC excedit angulum RBL per angulum RBT bis. Nam angulus TBL equalis est angulo TBC, ergo angulus RBC per angulum TBR excedit angulum TBL; sed ipse TBL excedit angulum RBL similiter per TBR. Quare angulus CBR excedit angulum RBL per angulum TBR bis. Sed iste per 29 primi Elementorum equalis est angulo BTI; ergo angulus RBC excedit angulum RBL bis per angulum BTI: qui est angulus differentie inequalitatis zodiaci que fit propter eccentricum, quod erat demonstrandum. Hec declarativa demonstratio ideo procedit tracta BR linea equedistante ad IT; quia si TI et IC ad zodiacum usque producantur, erit interceptus arcus a puncto medii motus quem signat IT linea et puncto zodiaci quo pervenit IC protracta maior quam interceptus arcus a puncto medii motus et linea BL ad zodiacum protracta bis angulo ITB, sed similiter ducta BR equidistante ad IT fit angulus RBC maior quam RBL bis eodem angulo; cuius causa est quod alterni inter equidistantes lineas anguli equales sunt per [166] primi Elementorum. Quod ergo ibi faciebat eccentricitas idipsum facit hic equidistantia. Idque clarius hic eccentricitatis confusione sublata demonstratur. Hac angulorum equipollentia cum arcubus zodiaci \ [167]In Theonem / Theon et qui eum secuti sunt decepti per huiusmodi equidistantem lineam ad zodiacum protractam medios motus determinant, quod Ptolemeo et veritati penitus oppositum est. Linea enim inter centra trium partium nedum in zodiaco sed ne in deferente quidem arcum totidem graduum subtendit ut per tabulam arcuum et chordarum patet. Ad declarandum igitur propositum hec via valet ad demonstrandum [168] [169] nec tamen eget demonstratione id quod" Folio 178r [Back to Top] view facsimile [170] "ex apparentibus patet sed declaratione; apparentia enim principia huius scientie sunt; nulla vero scientia sua principia demonstrat. Si quis tamen recte id demonstrare voluerit protractis tangentibus epicyclum et a centro deferentis per centrum epicycli ad zodiacum ut diximus lineis huic angulorum magnitudinem invenire conetur; hinc manifestum est demonstratum esse quod linea qua defertur epicyclus terminatur ad punctum I quod est centrum eccentrici stabilis; et ideo ipse dicitur facere inequalitatem que est penes zodiacum." Hec ille per quam negligenter introducit, nam de peritia hominis inf paulo inferius F dabitur iudicium. Ptolemeus \ quidem / statuit epicyclum in dextris linee per ex longitudines extremas ducte; quem expositor in sinistris figuravit; quod quam sedulo volumen a se traductum inspexerit, non obs haud obscurum extat argumentum. Unde nimirum in alium labi cogebatur labitur errorem ut angulum TBC quidem matutinum et BL autem vespertinum credi esse crediderit \ dat /. Sed illud profecto incuria transfiguratoris accidisse accidisse [171] putarem nisi in exemplari precipuo ubi crebra expositoris manus cernitur epicyclum hoc tam epicyclum quam characteres hoc situ offendissem of offenderem. Si itaque hoc condonandum est hominum viro gravi qualis \ ipse / videri vellet, quid queso, de [172] hoc quispiam; aliquis dicet quod angulum TBL TBC affirmat excedere angulum TBL; quos tamen duos angulos penitus equales esse constat? Nisi e notarum permutationi [173] ipre...[?] id impingendum censeat ut ita ut angulum TBL TBC ita ut C et R elementa negligenter posita scripta esse credamus. Has puer ergo pueriles argutiolas tenues reprehensiunculas sed expositoris incuriam per [174] multomaxime commonstrantes impre pretereo ne in ridi- Folio 178v [Back to Top] view facsimile culum hominem \ expositorem / cavillari potius quam veritatem defendere videar \ tueri / ac Theonem virum mathematicarum excellentissimum Ptolemei que interpretem elegantissimum defendere videar in quem homo ille demens magis quam malignus tantis lacessit iniuriis ut nihil preter convicia atque calumnias precipue in hisce commentariolis suis futilibus ac feculentis et in tartara detrusurus iter monstrantibus precipue meditatus esse videatur eximie preter convicia atque calumnias eximie meditari videatur in hisce commentariolis futilibus, veternosis, feculentis ac in tartara trahentibus quod perpetu ductrice linee medii motus linea iter apparentibus; quam quidem et quidem non immerito quando ne Ptolemeo quidem mordax ille nebulo pepercit, sed ignorantie summe subaccusavit dum in eo errore tantum fuisse virum autumat ut media planetarum loca per lineis a centris motuum equalium ad zodiacum exporrectas indicanda esse crediderit; a quo inconcinni et falso meditamento quam alienus fuerit \ ille / princeps astronomorum plane con constabit si prius expositorculi nostri declarativam, ut ipse ait, demonstrationem \ percurremus / penitus contemplabimur quam ipse ideo procedere affirmat "tracta BR equidistante ad IT quia si TI et IC ad zodiacum usque producantur, erit interceptus arcus a puncto medii motus quem signat IT linea producta et a puncto zodiaci quo pervenit IC protracta maior quam interceptus arcus a puncto medii motus et linea BL ad zodiacum protracta bis angulo ITB." Educantur itaque expositoris pro arbitrio expositoris ex I puncto due recte per puncta T et C [175] ad zodiacum usque \ in octava sphera animadversum / que sint ITE et ICD zodiacum autem in octava sp investigemusque in ante omnia arcum zodiaci DE predictis interceptum lineis ut eo ad reliquum collato \ veritas rei / appareat In figura igitur expositoris Assumimus autem figuram Folio 179r [Back to Top] view facsimile expositoris quamvis figure Ptolemaice non respondeat ut no ut sunt mores hominis subdola [176] quavis ter excusatiuncula subterfugere queat si per alienam lineationem impugnetur. Addimus autem non illicite lineam BD et BC contin utranque contingentium BC et BL ad zodiacum ipsum protendimus donec in H et K zodiaci punctis desinant; quo etiam educta intelligitur BR equidistans linee IT; porro ex duobus punctis B et C duas perpendiculares trahimus unam ex C quidem unam CP ad AG; ex B autem ad lineam DI ultra centrum equantis protensam. Deinde Iam triangulus BTC rectangulus notum habet CBT angulum quemadmodum Ptolemeus docuit; quare i per artem triangulorum rectilinearum ut breviter dicamus proportio BC ad TC nota erit; Rursus enim in triangulo BCP rectangulo angulum CBP notum habente propter locum sce planete observatum et locum longitudinis longioris antehac elicitum; utraque rectarum ad BC CP et PB ad BC ideo per pro ad TC proportionem haberet notam cumque etiam BI, hoc est excentricitas equantis nota sit respectu respectu semidiametri epicycli (sumimus enim hec omnia a Ptolemeo tanquam expositori credenda) [177] erit ergo residua IP eodem respectu cognita; hinc IC non latebit per duas CP et PI penultima primi Elementorum ratiocinante suscitabitur; et deinceps angulus CIP, id est DIE, coalternus ei notus emerget. Per angulum autem CIP, id est BIS, notum angulo S recto existente proportio IB eccentricitatis ad BS innotescet; cumque IB respectu diametri terrestris sit nota si Mercurium lune statim supraponimus ex a maximam lune distantiam pro minima Mercurii per maximam enim lune a terra distantiam semidiametro terrestri collatam traductis ut assolet proportionibus ne cuncte; Mercuriales linee que ad eccentrici semidiametro commensurantur notificari solent quemadmodum et expositor ipse in capite noni voluminis utcumque recensuit; v erit ergo et BS eadem comparatione nota; assumptaque distantia stellarum fixarum id est octave sphere in qua zodiacum statuere libuit statuebamus a centro zodiaci \ id est linea BD / quam hic representat Folio 179v [Back to Top] view facsimile bd; erit angulus BDS notus quam expositor ipse superbus per calculum suum qualemcumque invenit 22591 fere; erit proportio DB ad BS nota; atque idcirco angulus BDS innotescet; qui um unam sexagesimam gradus non plene attingit; erat autem ang e angulus DIE notus quem numerorum exercitio invenimus 23 20. [178] Quare per 32 primi Elementorum angulus angulus DVE, id est DBR, propter equidistantiam linearum erit 23 21 fere. Porro ex proportione EB semidiametri octave sphere ad BI eccentricitatem arguo notificatur angulus BEI quem ratio calculi exhibet cuius magnitudo prope attingit unam gradus sexagesimam; ipse vero equalis est angulo EBR; qui demptus ex angulo DBR, relinquit angulus DBE, id est arcum DE 23 20, qui scilicet \ interceptum / intercipitur duabus lineis a puncto I egredientibus quarum altera quidem per C, altera vero per centrum epicycli ducitur. Ceterum arcus EK Hunc expositor affirmat excedere arcum EK duplo anguli BTI; est autem arcus EK 20 16; nam arcus RK per p observationem Ptolemei elicitus est 20 15; cui adiectus RE arculus unius sexagesime componi constituit ipsum EK 20 15; qui demp deinceps ablatus ex DE, id est 23 20 \ no units! / relinquit 3 4 est autem angulus BTI Ptolemeo teste 3 0, cuius duplum 6 0 Constat igitur arcum DE non superare angul arcum EK non quidem quantitate dupli anguli BTI ITB sed paulo amplius quam ipso quantitate ipsius a talis anguli semel Dum itaque per stomachosus expositor medium \ [179] Hunc autem processum demonstrativum ideo cursim adnotavimus ut si quis calculo nostro quem ex tabula sinus per tabulam sinus elicito fidem habere ro nolit; ipse per te chordas Ptolemei aut quomodo libet numeros nostros examinet numeros. Nichil enim ad mathematicas pro argumentis argumentationes admittendum censemus quod non certa et irrefragrabili constet firmitudine; neque aliquem formidamus tam rationum quam demonstrationum quam supputationum nostrarum examinatorem imo libentius immitamus ad id faciendum sive ad iudicandas rationes nostras quemcumque sive amicum sive emulum v modo veritatis investigatorem sese ex prebeat; qualis profecto non fuit stomachosus ille expositor qui dicand cum in ad calumnias calumniandum quam corrigendum propensior dum stolide medium / Mercurii motum per IE linea iudice determinare tractatur \ pergit /hac [180] etiam rabie \ agitatur / agitatur \ incurrit[?] / ut per lineam IC exporrectam maximam stelle a medio loco solis distantiam accipiat quasi oculus instrumentales observationes ex I centro equantis fiant quod a centro mundi sex fere cuius a centro zodiaci remotio terrestrem semidiametrum sexies prope si calculo credimus complectitur. Preterea punctus E quem ipse dicit esse locum planete medium nullo pacto potest reddi \ innotescere / cognitus nisi BE distantia sua a centro mundi, id est semidiameter octave sphere respectu eccentri- Folio 180r [Back to Top] view facsimile citatis sit nota: quod quam alienum sit a mente Ptolemei nemo ignorat: quippe qui locum medium ex tabula sua colligit non per lineares demonstrationes; quemadmo quarum ope medius planete locus \ necessario ab expositore / investigandus est; cum linea medii motus huiusmodi indicatrix non equaliter sed varia quadam inequalitate feratur quemadmodum superius de sole ostensum est. Ad hec si Ptolemeus hoc pacto medium stelle locum suum accipiendum censeret, semidiametro etiam none sphere opus esset su quandoquidem in ea zodiacum statuat alterum statuit sub quo et stelle fixe moveri cernuntur. Hec quasi initio hoc denique argumento manifesto est quod Ptolemeum ha equidistanti linea usum esse in mediis motibus capiundis quod distantias stel Mercurii maximas a medio solis motu in zodiaco quidem observatas ad centrum zodiaci radiat f ex arcubus ut assolet scilicet angulos et econtra \ econ / vice versa discendo ut inde colligat angulum ab epicyclo subtensum de h hac autem ignota semidiametro in toto volumine suo ne verbum quidem \ usquam / fecit; quod profecto maxime fieri \ debuit / explanandum fuit in capitulo nono undecimi voluminis si hac leg secundum \ mentem / expositoris \ dementiam / me motus medii indeque veri capiundi forent. Ex quo etiam loco abunde manifestatur quam recte bene Theon et sectatores sui per equidistantem lineam motus medii indicium fecerint Ptolemeum imitati quamque alienus a veritate Ptolemeum sapienter imitati a quo expositor et veritate ipsa loquaculus iste nebulo conviciator tantum \ adeo [181] / recedit \ differt discrepat / ut non modo autori a se exponendo ac veritati \ ipsi / ipsi opponatur opposita affirmare \ ausit / verum etiam que sibi ipsis intestina \ semper semper / quadam colluctatione repugnant Quid enim affirmare ausit. Nam qui lineam medii motus in centro equantis equales describere ait angulos autumat, inequales zodiaci arcus quamvis in temporibus equis temporibus per eam intercipi confiteatur necesse est aut et si equalia zodiaci spatia talem talis absumat hi talis linea tal te line talis emetiatur linea inequales angulos in centro equantis perambulet equales semper fieri impossibile est; que res penitus sibiipsis repugnant ac \ eius huiuscemodi / medii motus determinationem unam cum autore suo turpiter infringunt \ iuste condemnant / \ non iniuria / Folio 180v [Back to Top] view facsimile \ [182] Has rationes de Marte, Saturno et Iove pone inferius ubi iterum de medio motu facit mentionem super capitulo septimodecimo / cuius rei ampliorem contradictionis feditatem hic ostenderemus nisi satis per ea que ad Solem dicta sunt \ constaret / mg comparari posset comparandum esse arbitrarentur [183] Folio 181r [Back to Top] view facsimile [184] Hanc rationem pone [185] Hoc autem tamen unum cum \ quando impresentiarum / de Mercurio agimus \ non[?] [186] [187] / addendum est; si huiusmodi determinatio motus medii [188] [189] stat, scilicet per lineam que ex centro equantis per centrum epicycli ad zodiacum educatur sequ solem et l Mercurium non nisi bis in qualibet revolutione coniunctos esse medie; quod quam alienum sit a mente Ptolemei et omnium astronomorum; non oporte eget explanatione; cum semper coniuncti esse medie ab omnibus dicantur. hoc a Illud autem sequi oportere sic ostendetur. Zodiacus circulus ABGD scribatur centro E, cuius A quidem punctus punc pro principio Arietis, B autem principio Cancri sumatur. Sol habeat longitudinem longiorem in F, Mercurius autem in H; eductisque duabus zodiaci semidiametris EF et EH sumantur eccentricorum centra Solis quidem K; Mercurii autem L que per lineam KL copulentur ad zodiacum usque PO currentem utrimque illicque desinentem in punctis M et G In hac itaque GM linea planetarum loca media simul reperiri possunt secundum sententiam expositoris et in nulla. Si itaque cen tam centrum Solis quam centrum epicycli mercurialis aut in KM linea aut LG posueris planetarum idem utrobique erit utriusque planete locus medius secundum sententiam expositoris. Dum enim in linea KM statuuntur medius utriusque locus erit in M; dum vero in LG locus medius erit utriusque erit in G; preter hec autem duo puncta zodiaci, impossibile est dari quodpiam in quo loca eorum media coincidant. Nam si possibile est, sit locus \ medius utriusque medius / polus in N puncto zodiaci ita ut prod producte due linee KN quidem per centrum solis; LN autem per centrum epicycli mercurialis concurrant in N loco medio communi. Iam centrum Solis ex quo tempore [190] recessit a linea KM, angulum MKN d \ descripsit / in centro eccentrici nil ubi motus sui equalitas perpenditur; centrum autem epicycli mercurialis angulum MLN perambulavit, quos quidem angulos equales esse oportet quod linee [191] mediorum motuum equali celeritate in centris eccentricorum circumducuntur; sic angulus MKN extrinsecus maior erit angulo MLN, id est KLN, intrinseco quod est impossibile. Hoc rursus inconveniens sequi necesse est ubicumque exposit locum medium communem expositor dederit, extra duo puncta M et G. semper tali enim communi loco coniuncto duobus centris eccentricorum per duas rectas; assumptaque linea que centris ipsis intercepta constituetur triangulus rectilineus qui denique angulum extrinsecum alteri intrinsecorum equalem esse non patitur. Si ergo expositoris sententia certa est, oportebit aut lineam medii motus inequaliter circumduci aut sextamdecimam primi Elementorum mentiri quorum utrumque est impossibile; quo destructo vanam quoque expositoris determinationem ruere necesse est [192] \ vide figurationem in tergo charte / [193] Folio 180v [Back to Top] view facsimile comparandum esse arbitraremur. Hoc itaque \ autem / unum silentio non preteribimus quod in motu Martis vero \ quidem / apparenti expositor capitosus non unquam tribus ferme gradibus deficiet Saturnum vero quinque prope Saturni vero quinque ferme gradibus deficiet; quod sit ne tolerandum an non; vos iudices equi d decernetis ego interea decerneredecernent [194] [195] ubi si prius rationem nostram figure ut assolet lineari ut assolet demonstratio descriptione intelligere in qua zodiacum circulum pinguius lineam per extremas longitudines eccentrici martialis euntem ponimus a g a b g \ AEG / et centrum mundi in ea sive zodiaci EE [196] ; centrum vero equantis F [197] a quo exeat adre rectangularis DKF O in qua \ per / centrum epicycli martialis B [198] et super quo \ quo / epicyclus OQR \ CIT /; zodiaci portio super centro E [199] descripti sit SL \ KP /; planeta autem punctum C [200] epicycli obtineat \ 30 verbi gratia gradibus ab i [201] longitudine longiori vera epicycli ad precedentia remotus /. Ductis itaque quatuor a centro mundi lineis ad zodiacum BV[?] [202] quidem per S[?] \ C / centrum planete, BH \ EQ / per centrum epicycli et BK \ EO / ad punctum zodiaci K \ O / quem expositor affirmat esse locum medium stelle, item HM \ ER / que [203] [204] equidistet ipsi DK \ FO / protrahatur etiam protractaque semidiametro epicycli BC constat locum verum sive ap \ planete / sive apparentem esse in S [205] ; verum autem epicycli locum esse Q punctum. queramus igitur in primis arcum zodiaci OR debet[?] duabus equidistantibus interceptum lineis; quod plane comparabitur si ad triangulum OEF respexerimus cuius latus EO rectum subtendens angulum secundum calculm expo Queratur itaque in primis arcus zodiaci OR equidistantibus lineis interceptus, quod per quidem trianguli EOF rectanguli interventu absolvetur; eius enim latus EO rectum subtendens angulum est 22591 \ ut semidiameter terrestris est una / ut semidiame si \ verus / expositoris calculus in principio noni voluminis editus (nam nihil impresentiarum assumere decrevimus quod ab ipso negari possit) [206] Folio 181v [Back to Top] view facsimile [207] Folio 182r [Back to Top] view facsimile linea vero demum EF est 12 0, id est eccentricitas equantis, est 12 ut semidiameter eccentrici deferentis est 60 Ptolemeo concludente; quare a maxima Lune distantia continue ascendendo traductis ut assolet proportionibus eccentricitas memorata erit elicietur p 1089 fere ut qualium \ terre / semidiameter est una. Iam proportio OE ad EF nota est quare et angulus EOF non latebit; quem quidem sive chordis Ptolemaicis utaris sive sinibus breviusculis et ad calculum astronomicum longe accommodatioribus utaris invenies 2 46 ut quatuor recti sunt 360; cui equalis est OER. Quare et arcus OR erit 2 46, qualium circumferentia zodiaci est 360. Quo invento demum expo concedamus \ expositori / argumentationis gratia quod punctum O, id est medius stel planete locus, per tabulam s mediorum suam eliciatur quamvis illud sit impossibile cum non nisi per linearibus colligi possit demonstrationibus intercedente semidiametro zodiaci cognitu haudquaquam cognita, deinde inveniat nobis locum verum Martis per numeros Ptolemei. Primo igitur secundum doctrinam Ptolemei per distantiam epicycli a longitudine eccentrici longiore 90 graduum accipiet equationem longitudinis 11 19 innuendam quoniam epicyclus in sinistris eccentrici statuitur; rursus per arcum epicycli IC 30 graduum ITC 330 graduum inveniet 11 50 fere \ item minuendos ite / quoniam epicyclus proxime est in longitudine eccentrici media sinistra Has itaque Hi autem duo numeri collecti fiunt 23 10 [208] \ 11 19 equatio longitudinis to 11 51 equatio diver = 23 10 / differentia scilicet ver medii et veri locorum; que cum sit minuenda, locum planete verum ad precedentia zodiaci monstrabit; sumatur sitque OV quoniam OS arcus minor est ea dr tali differentia veluti \ paulo post / mox ostendetur. Expositor itaque planete [209] verum locum in V puncto esse pronunciabit scilicet ab S verissimo eius loco deficiens gradibus duobus et 46 unius gradus sexagesimis. Quod autem memora predicta motuum differentia per tabulam Ptolemei collecta maior sit arcu OS sic declarabitur. Angulus \ EBF / diversitatis propter eccentricum accidentis id est equatio longitudinis est est 11 19; cui inequalis est angulus QER; unde et arcus zodiaci QR est 11 19; erat autem arcus RO 2 46 quare reliquus OQ erit 8 33; qui cum arcu QS [210] \ (11 19) – (2 46) = (8 33) / Folio 182v [Back to Top] view facsimile 11 51, id est diversitate propter epicyclum contingi orta constituit 20 24 [211] \ (11 51) + (8 33) = (20 24) / qui arcus superatur a differentia memorata per 2 46. [212] \ (23 10) – (20 24) = (2 46) / Quantum itaque a Ptolemeo atque ipsa veritate recedat expositor capitosus demonstratum esse arbitramur. Nunc vero ostendemus quam scite et secundum mentem Ptolemei equie in mediis stellarum m planetarum motibus determinandis \ Theon ille doctissimus / usus sit equidistantibus lineis; quod per figuram precedentem liquido apparebit; in qua si \ per angulos more Ptolemei / recte velimus ani advertere differentiam veri et medii motuum colligere libeat; angulum \ quidem / EBF diversitati propter eccentricum venienti tribuemus; angulus autem QES, id est BEX, diversitatem epicyclo natam continebit quibus anguli quibus angulis per 32 primi Elementorum equalis est angulus OXS extrinsecus; quare cum utraque diversitatum fuerit minuenda, sub angulo OXS \ id est RES propter linearum equidistantiam / tota differentia veri et medii motuum continebitur; qui quidem angulus in centro minu[?] zodiaci existens arcum RS a se contentum pari graduum donabit multitudinem si ultimam sexti consuluerimus; arcus itaque RS intercapedinem veri et medii locorum geret; cumque verus planete locus sit in S puncto; necesse erit in reliquo arcus SR termino medium eius locum inveniri; que quidem duo loca si per lineas ut assolet indicare velit quispiam sicuti per ES verum ita et per ER medium haud inepte commonstrabit; est autem ER linea equedistans linee FB exeunti a centro eccentrici equantis per centrum epicycli; quare usus linearum equedistantium in mediis motibus planetarum determinandis per Ptolemeum quidem insinuatus a Theone vero argutissime ac traditus exhibitus rationabilis est et ad vero stellarum investiganda loca tam idoneus quam necessarius. Expositoris autem non tam simple per inf \ ridenda / inepta, irregularis, incomprehensibilis, pertinax ac monstra portentosa lineatio sicuti ex mente Ptolemei nunquam fuit ita neque ad verum planete locum inquirendum minime \ aliquatenus / conducit; imo nequaquam quinimo ut terminus eiuscemodi inutilis linee in zodiaco reperiatur necesse est quem quem ab e expositor pro medio planete loco elatrare solet; necesse est prius \ quidem / verum epicycli locum agnosci Folio 183r [Back to Top] view facsimile Quam autem hactenus rationem Marti accommodavimus in Saturno quoque exercere licebit; ubi aut medium medium [213] eius \ [214] stelle / locum ministerio equidistantis linee reperiri; is enim \ in semicirculo quidem eccentrici prestu quidem / sublatus ex medio motu per p abacum Ptolemei elicito; in dextro autem eidem adiectus s talis puncti notitiam afferet. Verum ea linearum equidistantium intercapedo nunquam innotescet nisi prius pr quam proportionem habet semidiameter zodiaci ad eccentricitatem sit a fuerit exploratum. Illud itemque \ ergo / \ quasi / summatim quasi cellu inferimus expositorem suopte fretum capite tantum in singulis planetis atque eorumque \ variis variis / sitibus falli quantus est qui equidistantibus lineis arcus continetur quem in Saturno qui in Saturno quinque fere gradus attingit dum epicyclus mediam eccentrici possidet longitudinem; quod qui si quis experiri velit assumpta semidiametro zodiaci per expositorem edita nos enim aliam \ id est distantia ste fixarum / ad terre semidiametrum relata, eccentricitatem quoque saturninam equantis saturnini eodem metiatur respectu. \ quod distantia fixarum alia sit quam expositor affirmaverit / Huic enim \ priori pristina demonstrationis formula / alternos perdiscet angulos qui ipsis equidistantibus et semidiametro zodiaci ad eas desinente concluduntur; quorum alterum [215] [216] quidem eccentricitas prefata subtendit; alter autem in centro mundi zodiaci fixus arcum zodiaci equedistantibus comprehensum lineis intercludit; quem fideli \ nos / supputatione elicuimus 4 55; assumpta semidiametro zodiaci quam per expositorem prebuit in capite noni voluminis; satis exhibita enim arb esse arbitramur ita \ sit / enim proprio cestu humidum hunc pugilem ac veritatis impugnatorem ferme libuit; ne extremis quamquam aptioribus sumptis adminiculis crineret insidiose/-us circumventum \ aut quomod / esse \ [217] ac invidentia oppresum esse / insidiose circumventum se esse causatur cau causaretur \ (alt) causetur /. \ [218]clamitet / Porro in Iove equidistantes linee Iovis in longitudine media comprehendunt 3 2, Solis 0 8, Veneris 0 2. Hec quidem omnia procedunt supponendo semidiametrum zodiaci quantam expositor prestitit; nam si maiorem quispiam posuerit aut minorem omn arcus memorati alii atque alii emergent quandoquidem proportiones eiusdem semidiametri ad eccentricitates singulatim variantur; Folio 183v [Back to Top] view facsimile Ridicu Itaque ridiculus ille expositor imo verius explosor doctrine Ptolemaice Satis itaque ostensum est quam inclementer ac inique Theonem insectari soleat homo notius ille astronomunculus; qui puerilibus ac sordidis inquinamentis illustrium virorum decreta obtrectare veritatem que ipsam lacerare non erubescit; nulla prorsus ratione imo sed ne probabili quidem argumento argumentatione \ argumentulo / fretus. Nam quod linea \ superius de Mercurio agens / linea inter centra existentem trium partium non modo in zodiaco se verum nec in zodiaco neque in deferente arcum totidem graduum subtendere autumat; nihil ad rombum Non enim inter ipsas Nemo enim \ unquam / diversitatem ex eccentrico manantem inter eas equidistantes comprehendi asseverat; sed inter eq duas ex centro zodiaci profluentes quarum altera quidem per centrum epicycli ad zodiacum usque procurrit ducitur, altera vero equidistat linee exeunti a centro equantis ac centrum eiusdem epicycli. Ille na etenim due continent angulum equalem ei quem Ptolemeus vocare solet \ solet / diversitatisangulo [219] differentie penes eccentricum sum accidentis \ equalem continent / \ probatiunculas[?] [220] / Sic homo ille impudens qualescumque consarcinat \ aniles / ratiunculas \ [221] coram indoctis audito coram credulo auditore / quo honestius licentius \ honestius / \ rationabilius / maledicentie sue virus evomere credatur possit \ videatur / dumque in Theonem sese tela iaculari sese putat, gestit veritatem ipsam potius ne quamvis more suo imprudens \ ferit / violat. Nescio enim \ profecto [222] / quid tandem de hoc hominis simulacro quispiam indicare queat debeat: ignorantie ne an dementie peccata sua impingere velit, quippe qui non modo alienis infestus est sententiis sed ne suas quidem perpetuo tuetur ob morboque oblivionis corruptus quoque quod \ ipsemet / inter repetendum motus universos mercurii circa finem deci finem commenti ad decimum cap spectantis capitulum ipsemet inter repetendum motus universos mercurii manifestat: "quando, inquit, centrum deferentis est cum centro equantis, tunc duo eccentrici (equales enim supponuntur) uniuntur in unum. Id semel in qualibet revolutione accidit." Semel hic centra huius huiusmodi convenire autumat que superius in capitulo octavo iterum atque iterum repetendo errorem suum bis in qualibet revolutione cone congredi solere pronunciat; adeo incon- \ [223] stanter ubique atque / Folio 184r [Back to Top] view facsimile versutum atque inconstantem hunc in plerisque omnibus \ meditamentis s scriptis / videre est ut de composito nugas et mendacia sese invicem collidentia \ eum / finxisse credas; mo commentariaque sua duabus \ tribus / postremis sy spolianda litteris censeas ut commenta rectius inscribantur hec nebuloris deliramenta \ deliri vani expositoris / somnia; nam quo aptiori vocabulo illud quoque meditamentum inane appellaveris quod inferius apud finem capituli infert motum ubi epicyclum bis in anno emetiri deferentem affirmans, motum eius diurnum in deferente duplum esse concludit mos motui solari diurno: "bis igitur, inquit, in una revolutione per unam rectam lineam dicta quatuor \ dicta / puncta coniunguntur; et bis in una revolutione deferentem metitur, hoc est pertransit centrum epicycli; duplum enim motum quam solaris medius sit in pertranseundo ipso fieri videmus; alterum quem centrum epicycli ad successionem alterum quem centrum deferentis in contrariam partem peragit. Ita totus simul constat ex medio solis motu duplicato; est igitur diurnus 1 58 16 34‴ etc." Hic levi hominis apparet levitas in rhetoricis forsitan magis \ amplius sepius / quam mathematicis exercitati. Quod epicycli et deferentis centra ad partes contrarias equali angulorum cremento feruntur, hinc remotionem e epicycli a quovis piam puncto cui iungetur in puncto deferentis in quo in die uno fieri duplam motui solari diurno coniectat non animadvertens motus tales in diversis fieri centris quam quidem centrorum diversitatem impedimento non esse qui confitemur quin epicyclus defere delatorem suum in revolu spacio annuo ne spacio annuo bis emetiatur: remotionem vero motum ve autem epicyclo in deferente suo duplicare solis motum medium id vero ne quemadmodum expositor autumat id vero demonstrationis robore convellendum censemus; cuius rei gratia sit linea ABGD per extremas equantis mercurialis me ducta longitudines in qua centrum que una centra zodiaci equantis ac parvi circuli \ EKL tria / centra GEB serie iusta capiat; intelliganturque centro duo centra epicycli et delatoris sui initio cuiusdam diei simul fuisse in linea AD, iam vero autem die peracto \ ex [224] /, centrum quidem epicycli quidem ad H, centrum vero deferentis ad K contrariis motibus Folio 184v [Back to Top] view facsimile pervenisse; scribatur itaque super K centro eccentricus epicycli delator FH qui a educta quia BK semidiametro parvi circuli usque ad F constat \ H / centrum epicycli hodie recessisse a puncto F per arcum FH quem multo maiorem quam duplum esse motus solis diurno qua duplum ostendemus si prius duas deferentis semidiametros KA et KH produxerimus \ centrum que epicycli duobus punctis E et B copulantes [225] / Erit enim angulus enim AKF per 16 primi Elementorum maior est angulo ABK; sed et angulus AKH maior est angulo ABK s veluti paulo inferius explanabitur; is rursus per 16 primi superat angulum BEH; quare du totus angulus FKH multo maior est duobus ABK et BEH id est duplo alterius eorum quorum utrerque motui solis diurno equipollet; quare arcus FH quem epicyclus cursu diurno emetitur multo maior est quam duplus ad motum solarem unius diei; id est multo maior quam similis utroque eorum ad [226] circulum suum relato; sit enim equ similes pro equalibus et dissimiles pro inequalibus appellare solemus, quod erat demonstrandum. Quod autem angulus AK maio sit maior angulo ABH in figura separata distinctius apparebit ubi eductis \ extensis / duabus AK et HK donec eis perpendiculares due BT et BV incidere possint quod quidem \ certe / ad eandem partem linee BF fieri os necesse est utroque angulorum AKF et HKF acuto existente propter brevitatem temporis positi in quo iter epicycli quadrantem defere delatoris sui attin nequit attingere: intelligatur circulus describi circa diametrum BK cuius circumferentia necessario per puncta T et V incedet sextadecima primi ac trigesima tertii Elementorum [227] cogentibus; quare corda BV maiorem sub- Folio 185r [Back to Top] view facsimile tendens arcum maior erit quam chorda BT subtendente minorem et ideo per octavam quinti BV ad BA maiorem habebit proportionem quam BE ad BA maiorem habebit proportionem quam BT ad eandem; cumque per septimam tertii BA superet lineam BH, erit BV ad BH maior quam eiusdem BV ad BA proportio; multo ig itaque maior erit BV ad BH proportio quam BT ad BA; quare per sumptum rectangulorum quod de rectangulis alterum sumptorum soli sp solari speculationi iampridem accommodatorum angulus BHV, id est BHK BHX maior est angulo BAT ide id est KAX; incisionem enim linearum AB et HK per notam X representamus; verum duo anguli BHX et HBX duobus AKX et KAX sunt equales propter duos binos iuxta ap apud X contrapositos angulos equales trigesima secundi primi argumentante; quare per principium reciprocum excessus anguli [228] BHX ad angulum KAX equalis est excessui au equalis est excessui AKX, id est AKH anguli, ad angulum HBX, id est HBA; quod plus est quam fiunt demonstrandum expectabatur At ceterum Porro quando hec duplicatio motuum in centro deferentis non procedit si forte ut sunt mores excusabundus ille reclamitet intelligi voluisse in alio quopiam centro accipiendam esse, ostendemus nullum reliquorum trium centrorum mendacio figmento expositoris succursurum: et in primis de centrum parvi circuli ab hoc mi excludemus officio; non est enim angulus \ enim [229] / FBH iter [230] epicycli diurnum in deferente continens non est duplus ad eum angulum motui solari diurno equipollentem; cum angulus ABH extrinsecus maior sit angulo interno AEH atque idcirco per principium totus angulus FBH maior duobus FBA et AEH, id est duplo motus solaris. Sed ne in equantis quidem [231] centro id fieri potest; illinc enim ad duo puncta F et H rectis existentibus, angulus FEB intrinsecus minor erit extrinseco FBA s angulo igitur AEB facto communi erit totus FEH minor duobus FBA et AEH, id est duplo motus solaris. Longe de autem minus centro mundani interventu errorem suum tuebitur homo ille; nam ex eo pro- Folio 185v [Back to Top] view facsimile ductis duabus GF et GH erit angulus FGA intrinsecus minor extrinseco FBA, itemque AGH minor angulo AEH; quare totus FGH minor erit duobus simul FBA et AEH, id est duplo motus solaris. Quantum itaque in re parva desipuerit venemosus) \ expositor / ille suasor nebul rhetorica deceptus suasiuncula ideo diffusius pro [232] sequimur at aude prosecuti sumus quo petulantia sua hominis \ expositoris / \ hominis / retunderetur res novasconantis novas tradere res [233] cum ne veteres quidem interpretari aut intelligere queat motus qui Non possit: quippe qui allucinando equalitatem motuum diverso itinere somnias diversitatem centrorum in quibus ipsi fiunt motus non animadvertit: que rursus causa fuit cur in alium quoque errorem paulo inferius laberetur. "Illud etiam sciendum, inquit, quod quando centrum deferentis distat quatuor signis a maxima parvi circuli longitudine ex utraque parte tunc centrum epicycli proximum terre est; quod Ptolemei temporibus accidebat in decimo gradu Aquarii et Geminorum, quo exeunt linee a centro mundi ad contactum epicycli et ad deferentem ipsum protracte." voluit dicere nisi me fa Homo ille, nisi me fallit animus, dicere voluit quo exeunt linee a centro mundi ad contactum parvi circuli et ad deferentem ipsum protracte. Nam si ut iacent verba accipiemus manifesta apparebit apparebit falsitas huius enuntiationis. Dum enim centrum deferentis distat quatuor signis, id est 120 gradibus, a maxima parvi circuli longitudine, medius quoque locus planete \ propter motuum similitudinem / Mercurii quatuor signis a longitudine longiore eccentrici equantis removetur quemadmodum \ veluti / similitudo motuum ad contrarias partes exigit; cumque longitudo eccentrici longior fuerit in decimo Libre, medium Mercurii aut Solis locum in decimo Aquarii vel Geminorum inveniri necesse fuit; quo utique exire non possunt linee epicyclum contingent epicyclum tangentes a centro zodi mundi producte, sed altera quidem earum a medio Solis loco distat gradibus 21 15, altera vero 26 30 quemadmodum Ptolemeus capitulo septimo noni voluminis ostendit. De aliis igitur contingentibus ex mens expositoris quam expositor dicere voluit et non Folio 186r [Back to Top] view facsimile nisi iis que contingunt parvum circulum a centro mundi egredientes: hunc autem \ exp hominis / errorem ex libello quem vocant Theoricas planetarum hausisse videtur manasse ita ut sit intentio sententia eius quando centrum deferentis distat quatuor signis a maxima parvi circuli longitudine ex utraque parte, tunc centrum epicycli est in linea altera linearum que a centro mundi educte tangunt parvum circulum. \ vide quo exeant ille contingentes / Hoc autem esse impossibile demonstrabitur hoc pacto si in linea AD \ per extremas longitudines equantis ducta / centra circulorum mercurialium ut assolet ponantur, B quidem centrum parvi circuli \ KHL / ; E ter eci \ autem / equantis et G centrum mundi; per quod ducta linea FK contingat circulum in parvum in puncto K ponatur \ sit / itaque ponatur itaque arcus HK 120 graduum ductaque KG per centrum mundi utrimque excurrat ad [234] indefinitam longitudinem. \ due linee recte claudent superficiem / Hec autem KG ice tam necessario tanget parvum circulum in puncto K; cum enim arcus EK sit 60 graduum, erit EK recta corda sua EK equalis erit semidiametro parvi circuli; tribus ergo EB, EK et EG equalibus centro itaque E et d ac distantia EB descriptus circulus ibit per tria puncta B, K et G propter equalitatem trium rectarum EB, EK, et EG; quare per 30am quidem angulus BKG rectus est per 15am autem tertii Elementorum KG tanget circulum parvum in K puncto. In hac contingente st expositor secundum suam sententiam statuat centrum epicycli, verbi gratia in puncto F; ducta igitur recta EF erit angulus DEF equalis erit angulo EB quoniam AB AEF et ABK reliqui de duobus rectis sunt equales propter legem motuum mercurialium; est autem EBK equalis angulo BEK triangulo BEK equilatero existente; quare et duo DEF et BEK sunt equales; verum BEK et KEG per tertiamdecimam primi duos rectos valent; unde et duo quoque KEG et DEF, id est GEF duobus rectis equipollebunt; hinc per 14 am primi duas lineas KE et EF directe coniunctas \ et unam line rectam / esse oportet; due itaque recte KF et KEF superficiem concludent; quod est impossibile. Quare cum cetera assumpta \ omnia / sint vera preter ie confessum expositoris necesse est licet illud illud utique erit impossibile centrum epicycli in linea contingente tunc co reperiri. Quod si non hanc fuisse suam \ non / fuisse mentem reclamitet quamvis alia non appareat que ad contingen- Folio 186v [Back to Top] view facsimile tes referri possit lineas, hoc saltem tueatur \ defendat / quod affirmat illuc scilicet ad decimum Aquarii et Geminorum exire lineas a centro mundi huiusmodi contingentes; quod quidem manifeste falsum est. Nam in priore figura angulus BEK 60 graduum esse docebatur cum sit equalis angulo EBK; ipse atem BEK extrinsecus duobus intrinsecis simul EGK et EKG e equalibus invicem equalis [235] est atque idcirco ad utrumque eorum duplus; quare angulus EGK, id est DGF, erit triginta graduum. \ Et ideo / cum que longitudo propior fuerit in decimo Arietis, GF, id est contingens KF, per decimum Piscium, ibit non p non Aquarii, ibit; reliqua vero contingens per decimum Tauri, non Geminorum, egredietur. Qui ergo de com \ con / tangentibus parvum circulum lineis hec falsa prodidit meditamenta, veritatem \ in motu mercuriali / continge haudquaquam potest potest contingere; quod quidem \ fortasse / minus mirum videbitur [236] [237] ubi in motu veneris si \ quid / in \ de / ceteris \ tradiderit / planetis expeditiorem cursum habentibus tradiderit aliquis animadvertat quamvis in venere non nisi levi quedam. [238]
- contains Greek characters to be added later (editorial comment) [Back to Text]
- Beginning of Book 9? (editorial comment) [Back to Text]
- mg: quam b; this marginal note, which is paired below with "tam" in the text and "tam a" in the margin, indicates that "quam" is to be switched with "tam" (in the text below and margin). I have made this substitution in the transcription. (footnote) [Back to Text]
- As in previous note, "tam" in the text is associated with the marginal note "tam a" (paired with "quam b" above), where the "a" and "b" indicate that "tam" should precede "quam". I have made this substitution in the transcription. (footnote) [Back to Text]
- Corrected from nostra ferme [Back to Text]
- Did Bianchini have anything to say about planetary order or form of planets or stars? (footnote) [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- Corrected from proferatus [Back to Text]
- quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from instrumentum [Back to Text]
- quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- Aside by Regio (footnote) [Back to Text]
- quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- Quotation ends (editorial comment) [Back to Text]
- neither c.o. (footnote) [Back to Text]
- Corrected from qui [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- One c (footnote) [Back to Text]
- Two c (footnote) [Back to Text]
- Regiomontanus was apparently going to discuss Venus, but crossed that word out, and made a statement about both planets. The marginalium suggests that he later thought his comment pertained to Mercury alone rather than both planets, as indeed the remarks about the complexity of its paths do. (footnote) [Back to Text]
- The location of this marginal addition is not specified, but seems to fit best here. (footnote) [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- Corrected from vacuum [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- Significantly lighter ink, more cursive hand—still Regio (footnote) [Back to Text]
- here? (footnote) [Back to Text]
- Corrected from mercuriales [Back to Text]
- bis sic (footnote) [Back to Text]
- he drops 01 (editorial comment) [Back to Text]
- arithmetic for result a few lines lower (footnote) [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- Insertion and word order change seem to make most sense of marks here (footnote) [Back to Text]
- Corrected from qui [Back to Text]
- Corrected from tribuere [Back to Text]
- heading (footnote) [Back to Text]
- Corrected from arguties [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- Corrected from Nutabundo [Back to Text]
- Twice (footnote) [Back to Text]
- Corrected from veras [Back to Text]
- Corrected from animadvertuit [Back to Text]
- animadvertuit unclear (footnote) [Back to Text]
- Corrected from degustaverit [Back to Text]
- Correction same as original text (editorial comment) [Back to Text]
- ! (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from mulierculis [Back to Text]
- Corrected from innixus autoritate [Back to Text]
- Correction same as original text (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from conatur [Back to Text]
- conatur and conetur unclear (footnote) [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- Order modified from loco stelle vero neglecto, using letters a, b, c, d, as superscrpts (footnote) [Back to Text]
- Corrected from correctior [Back to Text]
- Corrected from qui [Back to Text]
- Corrected from innititur [Back to Text]
- Synonym (footnote) [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Corrected from designatur [Back to Text]
- Corr from designatur and designatum? (footnote) [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Word order rearranged from conclusio Euclidis (footnote) [Back to Text]
- Corrected from Ptolemei [Back to Text]
- above con (footnote) [Back to Text]
- Corrected from minime [Back to Text]
- minime and minimo unclear (footnote) [Back to Text]
- Corrected from ineffabilis [Back to Text]
- Corrected from humeris tuis [Back to Text]
- Errore (footnote) [Back to Text]
- Corrected from subtractionis equalis [Back to Text]
- Corrected from commentum [Back to Text]
- Corrected from epicyclum sinistrum [Back to Text]
- Corrected from dextrum [Back to Text]
- Corrected from situatur [Back to Text]
- situat and situatur unclear (footnote) [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Corrected from esset [Back to Text]
- synonym (footnote) [Back to Text]
- Corrected from suos [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- cancelled (footnote) [Back to Text]
- not cancelled (footnote) [Back to Text]
- motuum (alternate transcription) [Back to Text]
- Corrected from limitem vespertinum [Back to Text]
- Corrected from epicyclum [Back to Text]
- Corrected from Dpertius [Back to Text]
- Corrected from distantiam maximam [Back to Text]
- Corrected from ex [Back to Text]
- Corrected from diversitates [Back to Text]
- Corrected from epicyclus [Back to Text]
- Note to self (footnote) [Back to Text]
- Corrected from vespertinam [Back to Text]
- Marginal subtractions and notes—parentheses=my notation (footnote) [Back to Text]
- Corrected from incertas [Back to Text]
- incertas unclear (footnote) [Back to Text]
- Corrected from equales offendantur locum [Back to Text]
- interta (alternate transcription) [Back to Text]
- incerta (alternate transcription) [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Question mark canceled? (footnote) [Back to Text]
- Corrected from astronomicas [Back to Text]
- Order rearranged (footnote) [Back to Text]
- Corrected from quales [Back to Text]
- Corrected from distantiam [Back to Text]
- Corrected from eccentricorum [Back to Text]
- Written out with thick correction of abbreviated demonstrationem and idem (canceled) (footnote) [Back to Text]
- quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- Amplification, not insertion (footnote) [Back to Text]
- aside, corresponding to three dots above maiorem (editorial comment) [Back to Text]
- quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- Spelled out with"n" (footnote) [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- Multiple corrections from solem to soli intead of soles; seems to be a verb (footnote) [Back to Text]
- Corrected from adimit [Back to Text]
- adimere and adimit unclear (footnote) [Back to Text]
- text continues at bottom of f. 171r (footnote) [Back to Text]
- Spelled out with "n" (footnote) [Back to Text]
- Corrected from puero [Back to Text]
- the archbishop's book; and the Greek (editorial comment) [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Corrected from parvum [Back to Text]
- bottom margin contains the end of the note transcribed at end of f. 170v (editorial comment) [Back to Text]
- ur (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from descriptos [Back to Text]
- Corrected from declarandum [Back to Text]
- Question mark in text (footnote) [Back to Text]
- Corrected from lectoris docendi gratia [Back to Text]
- Corrected from primarium [Back to Text]
- Corrected from maiori angulo maius [Back to Text]
- Unclear if "m" crossed out—check sense (footnote) [Back to Text]
- My guess about limits of quotation—not marked in text (footnote) [Back to Text]
- Corrected from mintelligantur [Back to Text]
- mintelligantur unclear (footnote) [Back to Text]
- Corrected from quia [Back to Text]
- check original - into margin of scan (footnote) [Back to Text]
- Minuit not canceled (footnote) [Back to Text]
- Corrected from epicyclo [Back to Text]
- menunt (alternate transcription) [Back to Text]
- menunt (alternate transcription) [Back to Text]
- Reading for condictorie (footnote) [Back to Text]
- small slip of paper, attached to f. 175r (editorial comment) [Back to Text]
- blank (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from diverso situ [Back to Text]
- quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Corrected from epicyclum [Back to Text]
- Corrected from diametrum [Back to Text]
- Corrected from esse [Back to Text]
- esse unclear (footnote) [Back to Text]
- Corrected from habent [Back to Text]
- habent unclear (footnote) [Back to Text]
- Corrected from longior [Back to Text]
- Corrected from inequalitatis [Back to Text]
- Correction same as original text (editorial comment) [Back to Text]
- here? (footnote) [Back to Text]
- Corrected from inters... [Back to Text]
- inters... unclear (footnote) [Back to Text]
- Expansion of qs (footnote) [Back to Text]
- Corrected from Aliud [Back to Text]
- Followed by erasure/overwrite; puzzling as one word and as two (footnote) [Back to Text]
- missing number left blank; 3-4 spaces (editorial comment) [Back to Text]
- an aside (footnote) [Back to Text]
- 10 to 12-letter blank (editorial comment) [Back to Text]
- check GT manuscript MS (footnote) [Back to Text]
- quotation continues (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from accidesse [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Corrected from ipre... [Back to Text]
- May be canceled (footnote) [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Corrected from subldola [Back to Text]
- Regio’s parentheses (footnote) [Back to Text]
- Nonfractional part has bar over the number, here and below (footnote) [Back to Text]
- long insert from lower mg (footnote) [Back to Text]
- Corrected from hanc [Back to Text]
- Synonym (footnote) [Back to Text]
- simple "rifle scope sight" (editorial comment) [Back to Text]
- here is modified "scope" sign, with a small bar and circle to the right, indicating insertion of unattached f. 181r (editorial comment) [Back to Text]
- unattached sheet (editorial comment) [Back to Text]
- followed by modified "scope" sign (editorial comment) [Back to Text]
- nota (alternate transcription) [Back to Text]
- termino (alternate transcription) [Back to Text]
- Corrected from medum [Back to Text]
- Looks like "medum" was corrected to "medii" (footnote) [Back to Text]
- Corrected from ex quo tempore centrum Solis [Back to Text]
- Corrected from linea [Back to Text]
- modified "scope" sign repeated (editorial comment) [Back to Text]
- end insertion to f. 180v, return to same (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from decernat [Back to Text]
- decernat unclear (footnote) [Back to Text]
- Corrected from ? [Back to Text]
- Corrected from D [Back to Text]
- Corrected from E [Back to Text]
- Corrected from ? [Back to Text]
- Corrected from O [Back to Text]
- May be an erasure (footnote) [Back to Text]
- V unclear—inferred from text and diagram (footnote) [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- diagram with words "pone epicyclum maiorem propter Martem" --note intended for publication? (editorial comment) [Back to Text]
- In text this point looks like a G, but diagram placement is a problem—G changed to S? (footnote) [Back to Text]
- Parentheses in text (footnote) [Back to Text]
- verso of inserted sheet does indeed have diagrams and some calculations, turned in opposite directions, apparently the sheet was used initially for preliminary notes, and then the addendum on f. 181r was penned (editorial comment) [Back to Text]
- mg addition (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from planetam [Back to Text]
- subtraction (editorial comment) [Back to Text]
- mg addition (no operation sign) (editorial comment) [Back to Text]
- mg subtraction (no operation sign) (editorial comment) [Back to Text]
- Medium twice in texts (footnote) [Back to Text]
- here? (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from alteri [Back to Text]
- alteri unclear (footnote) [Back to Text]
- here? (editorial comment) [Back to Text]
- here? (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from angulum [Back to Text]
- suasiiunculas (alternate transcription) [Back to Text]
- here? (editorial comment) [Back to Text]
- Neither canceled (footnote) [Back to Text]
- catchword (footnote) [Back to Text]
- exacto? (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from [illegible ending] [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Corrected from angulis [Back to Text]
- sic! (editorial comment) [Back to Text]
- Corrected from iterp [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Pro should be canceled too (footnote) [Back to Text]
- Corrected from tradere conantis res novas [Back to Text]
- [Diagram] (Location of diagram) [Back to Text]
- Corrected from equalibus [Back to Text]
- Corrected from videtur [Back to Text]
- videtur unclear (footnote) [Back to Text]
- Rest of this folio continues in chapter 10 (footnote) [Back to Text]
Notation Key
[Back to Top]- crossed out text indicates text marked as deleted or crossed out.
- Superscripted \ text / indicates additions.
- [?] indicates text was unclear.
- [=text] indicates text was supplied.
- [illegible] indicates text was illegible.
- superscripted [number] indicates a footnote.
- [Diagram] indicates the location of a diagram