← Previous chapter | Next chapter →

Chapter 12 - Normalized transcription

[Notation Key]

Folio 207r [Back to Top] view facsimile   \ Quartus. / \ Super 12o incipe / Superius igitur etsi hominis peritia\ astronomia explorata sit / in mathematicis abunde indicavimus. Hic tamen eius diffidentiam quoque aliquantisper tractabimus \ tangemus / quam perinde quasi obiicem optimus quibusque ingeniis \ inferre / \ conatur / quasi \ vero / quod sibipsi factu aut cogitatu impossibile est \ nemo alius investigare queat / neque ab aliis unquam inveniri queat. Sic enim palmam astronomicam sese adeptum esse falso subgloriatur \ sibi obventuram esse falso arbitratur / si ceteros a novis rebus attentandis saltem si non minuendisdeterreat scilicet nature ipsius largissime tam avarus dispensator \ et infidelis nuncius / ex ingenio suo infecundo alios iudicare non erubescens cuius verba ineptiarum ac desperationis plena \ ineptias ac desperationem pre se ferentia / super capitulo primo duodecimi voluminis paulo post initium hec leguntur:

"Nam quamvis, inquit, ab occasu ad ortum moveri aperte cernuntur perspiciuntur tamen etiam ad occasum non numquam ferri cumque non varius multiplexque motus atque inordinatus sed equalis omnino corporibus illis conveniat nec aliquis unquam inventus sit qui aliter opinaretur. Unus solum modus et una via excentricitatis invenitur qua fieri potest ut etsi equaliter in circulis suis quos ipsa [1] \ ipsa corpora in exemplari est ipsi /describunt moveantur vel per eos ferantur nihil enim quantum ad hoc refert; inequales tamen Zodiaci arcus equalibus motibus suis equalibus in temporibus intercipiant, que equalitas paulatim adeo crescit ut revertere ad occasum videantur et stare antequam regredi incipiant. Hinc fit ut simul hic de regressibus et stationibus planetarum dicatur et inequalis igitur motus" Folio 207v [Back to Top] view facsimile   eorum et standi atque regrediendi sola eccentricitas causa est, nec ulla preter hanc\ viam / excogitari potest ut equaliter in suis spheris moveantur semper, et tamen modo progredi, modo stare, modo regredi vere in zodiaco perspiciantur.\ melius per eccentricum solarem / Excentricitas autem est ut á superioribus patuit quando circuli quos equali motu suo circumducti faciunt concentrici mundo non sunt. Hec dupliciter tantum fieri potest per epicyclum, per eccentricum. Nam epicyclus etiam eccentricus est quorum utrovis modo apparentia que diximus in omnibus ut ipse dicit servari possunt preterquam in Venere atque Mercurio, qui non possunt per omnem a Sole distare distantiam. Quod autem utraque via serventur apparentia per demonstrationes ipsius aperte intelligitur. Unde credo in ceteris excepto Sole composite ipsum per utramque viam processisse, nam Veneris atque Mercurii motus epicyclum necessario flagitat; aliorum si epicyclum subtraxeris, servatur quidem, sed eccentricitatis proportio adeo magna sit, ut incredibilis videatur. Adde quod hinc utriusque modus et ratio si quis seorsum considerare haberet in Sole simpliciorem que per eccentricum fit pretulisse ut iudicio ipsius simpliciora multiplicibus anteponamus."

Hec expositoris commenta quam frivola sunt et a mente Ptolemei absona plane apparebit si paulo altiorem fecerimus repetitionem. Prisci igitur mathematici unam dumtaxat inequalitatem in quinque planetis animadvertere quam solarem appellabant quod ad Solem ipsum quodammodo esset asstricta. Nam tribus quidem altioribus maximam celeritatem accidere quotiens ipsis Sol congreditur; eam tamen paulatim remitti Sole eos deserente ac tandem adeo penitus attenuari ut iam non moveri sed stare videantur, deinde vero regredi; regressumque ipsum initio segnem admodum sed pedetentim accelerari donec ad diametralem Folio 208r [Back to Top] view facsimile   cum Sole oppositionem ventum fuerit. Hinc denuo regressum fieri in dies tardiorem quousque tandem prorsus evanescat, stellaque ipsa non moveri sed rursus stare cernatur. Deinde autem quasi resumpto vigore pristino progredi sensim et eo celeriorem fieri ad succedentia cursum quo vehementius Sol ad nos anhelet, factoque iterum congressu maxima ad ortum ferri celeritate ac deinceps priorem resumi motus regulam. Venerem autem et Mercurium eadem utique celeritatis atque tarditatis formula donari, sed eos sibipsis Solem deserentibus hanc inferre passionem pre cursu quippe vespertino celeritatem suam pedetentim refrenari donec ad ultimos evagati limites stare cogantur ac deinde ad ducem suum \ quasi tergiversando / revocari. Primo quidem regressu tardiusculi sed paulatim festinantiores donec Soli penitus congrediantur; quem rursus deferentes ad contrarios retrocedere limites: ubi facta statione citius atque citius ad Solem properare eiusque congressu pristinam cursus legem restitui. Huic ergo inequalitati a Sole cognomentum detraxerunt quasi ductu suo atque impulsu tanta cursuum varietas efficeretur, nam que penes Zodiacum inequalitas accidit priscos illos syderum spectatores latuit neque id mirum siquidem minuscula est et multo tardiorem \ cognitu / atque obscuriorem habet redintegrationem. Ad solarem itaque quasi unicam cursus inequalitatem spectantes operepretium meditari ceperunt quonampacto evenire posset cum celestia corpora circulari atque equabili motu ferri deceat: duobusque modis eccentrico [2] \ quidem solo / ac epicyclo \ concentricum supponente circulum / id fieri posse didicerunt Folio 208v [Back to Top] view facsimile   eos itaque \ suppositionum / modos Ptolemeus in tertio libro cursim exposuit tamquam ad inequalitates Solis ac Lune accommodandos. Nam luminaribus ipsos varia quidem motuum celeritas sed que regressum haudquaquam admittit obtingere solet. In hoc autem duodecimo eosdem reminiscitur inequalitatum modos \ tamquam / stationi atque regressui \ probe / accommodabiles; non enim ostendere pergit \ voluit / Ptolemeus in presentiarum quopacto omnimoda motuum diversitas per utranque viam eque servetur, quamvis hoc putet expositor; nanque id iampridem de Sole et Luna singulatim docuit; sed ut proportiones linearum \ parilium / inter visum et circumferentiam tam eccentrici quam epicycli interceptarum utrobique sint eedem; illud enim negocio regressuum utroque modo salvandorum conducibile est; tam in tribus altioribus quam in duobus humilioribus quamvis in Venere et Mercurio id ipsum procedere expositor abiurat testem citans autorem non intellectum : "Nam Veneris, inquit, atque Mercurii motus epicyclum necessario flagitat aliorum si epicyclum subtraxeris servatur quidem sed eccentricitatis proportio adeo magna fit ut incredibilis videatur."

Ignorat homo ille quod Ptolemeus in vestibulo duodecimi voluminis de simplici solum inequalitate disserit, Apollonium et priscos alios mathematicos explanans \ quambrevissime / nam deinceps in negocio proprio magnitudines regressuum duplici inequalitate supposita scrutatur Folio 209r [Back to Top] view facsimile   Que cum ita sint neque Veneris et\ aut / Mercurii motus epicyclum necessario flagitat, si de simplici inequalitate sermo fit: neque aliorum trium \ duplex / diversitas \ servabitur / epicyclo subtracto quantamcumque etiam posueris eccentricitatem propter imparem diversitatum restitutionem. Saturni nempe \ verbi gratia / solaris diversitas paulo amplius annuo spatio redintegratur cum cetera que penes zodiacum animadvertitur ante ut novum et vigesimum solarem annum haudquaquam resumitur \ resumantur / \ redeat / Quare cum una et eadem circulatione huiusmodi inequalitates absolvi nequeant; unius et eiusdemcirculi sive ecentrici siveepicycli ministerio duplex illa diversitas minime procedet. Quod autem eccentricique suppositio \ prefate / simplici diversitati Veneris et Mercurii \ eque ut epicyclica / congruat hinc ostendemus. Ponatur utriusque epicyclum in concentrico ferri \ ad succedentia / equaliter cum Sole medio; utraque \ autem stellarum / in epicyclo \ suo propriam / habeat celeritatem. Itemque \ centrum / eccentrici ad successionem signorum moveatur quantitate utriusque motuum predictorum, id est concentrici et epicycli simul,\ stella autem in ecentrico ad precedentia motum inequalitatis super exerceat /; sitque tam eccentricus ipsi concentrico quam eccentricitas semidiametro epicycli equalis, aut semidiameter concentrici ad semidiametrum epicycli proportionem habeat quam semidiameter eccentrici ad eccentricitatem. Dico quod utrobique stella per eandem semper cernetur lineam. Scribatur autem \ super centro mundi F / concentricus ABG ferens epicyclum DO, cuius centrum B; eccentricus autem \ OS / centro N \ secundum distantiam ON / lineatus accipiatur; sitque NF eccentricitas equalis BO semidiametro epicycli; ponaturque centrum epicycli fuisse in A puncto concentrici quando stella \ quidem / in summitate, id est longitudine epicycli maxima; centrum autem eccentrici in H puncto fuit talis enim situs secundum utramque suppositionem stelle maximam a centro mundi prebet remotionem; ducta itaque AGdiametro concentrici ex centro mundi F due recte FD quidem per centrum epicycli Folio 209v [Back to Top] view facsimile   \ Demonstra regressionem per viam eccentrici absque adminiculo epicycli id quidem tribuendo planetis unicam diversitatem / FS autem per centrum eccentrici usque ad summitates circulorum \ epicycli et eccentrici / protrahantur; centrumque stelle in O puncto epicycli situm habentis [3] tribus centris copuletur, mundi quidem per lineam OF, epicycli vero per OB, et eccentrici per lineam ON. Quoniam igitur angulus \ quidem / AFS continet utrumque motum simul longitudinis et inequalitatis. Angulus autem AFB, motum longitudinis tantum, reliquus BFS inequalitatis magnitudinem representabit atque idcirco angulo DBO et eidem inequalitatem comprehendenti equalis reperietur, quare BO et FN recte equidistantes accipientur, que cum equales quoque sint posite; duas rursum FB et NO equales et equidistantes inveniri oportet. Cumque FB sit semidiameter concentrici et NO ex centro eccentrici N egrediatur; patet NO esse semidiametrum eccentrici quandoquidem equales positi sunt circuli, quare O punctus, cum sit finis semidiametri in circumferentia eccentrici offendetur. Stella igitur que in O puncto epicycli supponebatur in eodem ipso \ quoque / puncto eccentrici reperitur distans ab S longitudine eccentrici maxima per arcum SO, id est per angulum ONS equalem \ propter linearum equidistantiam / angulo BFS qui inequalitatis motum complectitur. Ipsam itaque stellam cerni in linea FO \ secundum / utramvis suppositionem manifestum est\ Non aliter ad quemcumque alium situm ostendetur stellam semper communem epicycli et eccentrici punctum occupare atque idcirco in eadem semper recta per utramque suppositionem spectari / Unde et extemplo deducitur quod quantamcumque celeritatem aut tarditatem epicyclus ipse stelle subministrat, tantam et eccentricus \ eidem / prebeat, et si propter epicyclum stare aut regredi stella videbitur, ab eccentrico eandem rectam utrobique cernitur. Porro si inequales assumpseris concentricum et eccentricum, dummodo proportiones linearum veluti supra monuimus eedem supponantur, idem evenire probabitur non aliter quam de circulis luminarium Ptolemeus in tertio et quarto voluminibus docuit. Patet igitur quam inscite expositor affirmaverit Venere Folio 210r [Back to Top] view facsimile   et Mercurio epicyclum esse necessarium cum eccentricus solus diversitatem eorum simplicem expedire representet \ hoc nequaquam obstante quod / a Sole non per quantamcumque distantiam removeri possunt Quare si de simplici diversitate, \ somnias bone vir / \ neque / Veneris et Mercurii motus necessario epicyclum flagitat, neque epicyclo ceteris adempto eccentricitas magnitudo incredibilis sit ut que \ vana quadam autorem Ptolemeum ratiuncula deterreat quo minus eccentrico utatur cum quantacumque acciderit talis eccentricitas epicycli semidiametrum superare nequeat /. Si vero preter mentem autoris exponendi de duplici diversitate \ loqueris / trium altiorum motus quam Veneris et Mercurii non minus necessario epicyclum flagitat. Siquidem duplex illa diversitas impari temporis spatio redintegrari solita per unum et eundem circuitum servari nequit que quidem\ diversitatis / duplicitas Ptolemeum impulit ad epicyclum eccentrico superimponendum. Sed \ quod omnem superat impudentiam / expositor audacule astronomiam \ docere gestis / \ presertim / eccentricis atque epicyclis immixam legeque huiuscemodi circulorum penitus ignorata iam mysteria celestium motuum promere tentas quorum ne \ inchoamenta / quidem umquam novisti. Nam quid olim inusitabilis si duo confessa tua temeritatem ac diffidentiam pre se ferentia confutentur? Quorum unum quidem est motus celestium corporum in circulis suis eccentricis, scilicet atque epicyclis simplicis ordinatosque esse et equales: videri autem varios hoc est inequales zodiaci arcus in temporibus equalibus emetiri et progrediendi ac standi regrediendique opinionem inspicientibus afferre. Alterum vero \ est huiuscemodi / accidentium solam eccentricitatem esse causam nec illam preter hanc viam excogitari posse Folio 210v [Back to Top] view facsimile   \ Ad astronomiam attinere ut non modo calculum apparentibus accomodet sed et figuras corporum celestium una cum lege motuum edoceat; alias enim fictitiam tradere artem Equalitatem motuum celestium operepretium tutandam esse / ut equaliter in suis spheris moveantur semper et tamen modo progredi, modo stare, modo regredi vere in zodiaco perspiciantur. \ Diffinitiones epicyclorum /; \ utrum stelle per se moveantur aut ad motum orbium / In primis autem \ primo autem / de terminis usurpandis conveniat necesse est; nam quod licentiori usu vocabulum eccentrici epicyclo etiam \ preter morem astronomorum / accommodas \ quamvis / nunc quidem res diversas conturbes nunc autem unum et eundem circulum epicyclum et eccentricum appellas hoc \ dictionis / libertati condonabitur. Eccentricos itaque dicere videris circulos quos equali motu suo circumducti planete \ faciunt / concentrici mundo \ non existentes /. Sed hec tua diffinitio nisi iusto fulciatur moderamine circulis quoque per stellas fixas descriptis \ congruit / quippe que equidistanter ad lineam solarem promote circulos fingunt eo minores quo multifariam a zodiaco remotiores;centris quidem \ omnium / quamquam diversis in eodem tamen signiferi axe constitutis; quos utique circulos eccentricos appellare numquam mos fuit; hoc presertim accidente quasi peculiari ad eccentricum attinente quod stella per eum delata variam á visu, id est centro mundi distantiam sive longitudinem sortiatur. Unde et insigniores planetarum \ distantias / [4] nunc maximas nunc minimas \ non nunquam / medias in negociis astronomicis sepiuscule nominari contingitque quidem passiones á stellis fixis longe \ sunt / aliene quamobrem eccentricus consensu ut arbitror tuo vocabitur circulus cuius neque centrum idem est centro mundano, neque circumferentie sue puncta omnia equaliter ab eodem removentur. Hec nempe diffinitio rationem complectitur utriusque circuli ad\ multiplices / planetarum motus \ servandos / excogitati. Deinde autem hoc quoque uná confessum esto, stellas non sua sponte veluti more animalium proficisci sed ad motus orbium suorum quibus imposite sunt circumferri, placeatque in hoc peripateticis [5] atque aliis plurimis egregie philosophantibus fidem habere non sine\ efficacibus / argumentis ac validissimis rationibus comparatam. Nam\ Totum hoc negocium in duobus absolvitur quorum alterum quidem ad naturam rei considerante, scilicet de equalitate motuum spectat, alterum ad intentionem consideranter, scilicet de apparentibus servandis / \ hoc scribe in ...o / Folio 211r [Back to Top] view facsimile   \ Hec omnia contra eccentricos scribe super 13o ubi maior datur occasio respondendiNon sed singularem librum pro Proclo scribe / qui celestia \ corpora more / pecudum in aruis oberrantium hac atque illac cursitare opinatur preterquam quod ab exemplari vilissimo excelse atque nobilissime rei qualitatem aucupari tentat; hanc celo iniuriam facit quod \ ipsum / quasi intranquillum fluidum et perpetue cessioni atque incisioni obnoxium intelligit, quam absurdam instabilitatem ne cogitare quidem fas est \ in nobilissimis illis corporibus /. Quis enim nisi mentis inops hoc genus lationis incertum asserere ausit cum \ stellas fixas / tam magnitudine quam viribus impares equali graduum numero \ quamvis motu ad orientem tardissimo / ferri animadvertat? Quod profecto evenire non posset nisi unde et cognomentum traxere in uno et eodem orbe configerentur ad motumque eius qualemcumque circumducerentur. Nam si sua cuique vis movendi tribueretur Canopum certe et Canem verbi gratia Arcturum item ac ceteras quasque maximas quidem et nitidissimas sed á signifero\ plurimum remotas? / longe vehementiori atque celeriori motu ferri cernens quam Regulum et asinum australem aut alias stellas minusculas viam solarem \ prope / occupantes quandoquidem ut naturales perhibent philosophi in maiori corpore vis maior extat, et hoc autem non apparet quin potius sola earum collocatione efficitur ut quo una queque ad regione solis magis accedit eo celerius et quo ad utrumvis zodiaci polum magis vergit eo tardius circumagi videatur numero tamen passuum quamvis magnitudine inequalium eodem semper existente. quod profecto evidens est exploramentum omnes hasce sublimiores stellas uno et eodem orbe consertas esse ad motumque eius una circumferri. Preterea hanc sententiam stelle crinite motibus suis corroborant. quippe que motum universalem imitate regione aeris supremam motu suo non findunt sed ductu eius orbis in quo collucescunt circumferuntur. Non enim ulla in eis est vis animalis unde tam nobilis tamque rapidus fieri motus posset; materia earum Folio 211v [Back to Top] view facsimile   \ [6] Duo sunt in celestibus motibus precipue servanda: equalitas videlicet primordialis et intrinseca et inequalitatis apparentia: primum per orbes, non per tenues circulos, absolvitur; secundum per circulos in planitie quapiam descriptibiles propter demonstrationis facultatem; primum ad naturam corporum celestium attinet que nullum nisi equalem motum sustinere possunt; secundum ad spectatores homines refertur, quibus motus illi videntur inequales atque inordinati. Primum Ptolemeus (pace bona dixerim) penitus neglexit; secundum autem summopere prosecutus est: quantitatem quidem motuum per numeros demonstrationibus previis exprimens, qualitatem eorum preterita quamvis et in tertio volumine acturus de sole id quasi principium sumat motus celestes esse equales ordinatosque etc. / fumea ut philosophi perhibent existente. Nam quod nonnulli philosophastri lucentem illam massam ductu planete generatoris ferri autumant nuge sunt. Vise etenim sepe sunt huiuscemodi secundaria sidera multum a zodiaco septentrionem versus remote ut que neque motu sed ne genitura quidem á planetis \ omnino / dependere censeantur \ agnoscuntur / quod ea \ potissimum / que superiori anno sub visa maiori cernebatur insinuant cuius profecto diversitas aspectus efficere non potuit \ ut quamvis / sub tractu planetarum nata sub sidere tamen aquilonio illucesceret quippe\ Nam locum / eius apparentem instrumentali \ ut assolet / apparatu deprehendimus. Locum autem verum et deinde [7] aspectus diversitatem certissimaquadam ratione geometrica perquisimus. Ad hec motus eius quem appellant proprium tam longitudine quam latitudine adeo varius et pene inextricabilis \ tuere / videbatur ut nihil prorsus cum planetarum motibus congrueret sed propria quadam lege utentur cum motum mundanum á supremo celo \ mutuatum esse nemo dubitet /. Si ergo hec elementaris regio cometam deferens scissionem vitat, longe minus, inquam, talis violentia e celestibus tribuenda est corporibus. porro si celestes motus sunt incommensibiles veluti nonnullis astronomie meditatoribus visum est, hoc \ deinceps / motui planetarum spontaneo accidet \ si via per eccentricos atque epicyclos monstrata per huiusmodi quoque motum liberum sitservanda [8] / ut eterno etiam celi motu supposito numquam stella vestigium suum repetat, sed semper novam et itemque novam ingrediatur viam. Adeo ut motus ille circularis dici \ esse / non mereatur\ nequeat / \ preniono ac sempiterno involutio / \ vide hunc more elicis involutiopampineo / cuius rei demonstrationem abstrusam et altiori egentem repetitione missam facimus impresentiarum ne longiori diuticulo abire videamur. \ Presertim cum aliud restet commune placitum quod silentio preteriri non licet astronomi officium esse non tam de circulis planetarum superficialibus quam de orbibus corporeis operepretium disserere, qua scilicet figura sint, quo ordine, qua magnitudine, quibus polis rotentur et cetera huiusmodi accidentia. Nam qui circulis dumtaxat utrumque descriptis inhiat dum supputationibus vide natis stellarum motus atque locos prenuntiare studet, disciplinam suam penitus suspectam et fictitiam reddit. Quis enim tanta est dementia ut putet nobilissima hec corpora ductu circulorum per quam exilium movent, reliquo celesti spatio tanquam ignavo, inutili atque inani pretermisso. Eccentricos itaque intelligere conveniat orbes corporeos binis superficiebus contentos; epicyclos autem spheras minusculas una tantum clausis superficie, easque circumvolui in cautis sphericis quas gestant eccentrici. Duo nempe in celesti motu operepretium servanda sunt. / Iam itaque declarandum est equalitatem motuum celestium que multomaxime ab omnibus philosophis tutanda \ est / per Folio 212r [Back to Top] view facsimile   eccentricos minime servetur, idque primo in motibus lune ostendetur, cuius epicyclum equaliter circa centrum mundanum ferri aiunt, quo utique fieri necesse est ut circa centrum eccentrici, id est orbis proprii cui insertus est ipse epicyclus, inequaliter moveatur; ita enim epicyclicum globum insertum esse eccentrico orbi, sicut stellam ipsi epicyclo et utrumque ad motum sui delatoris ferri estimandum est. Hoc autem \ facile / probabitur si prius hanc quasi maiorem firmabimus. Impossibile esse idem mobile circa diversa centra sive qualiacumque puncta in eodem plano sita circulariter atque equaliter ferri, cuius rei \ demonstrande / causaexponatur circulus ABCD \ super centro E lineatus / quem mobile quoddam describit. Ponaturque primo motus eius equalis esse in centro circuli memorati, id est equales angulos in equis fieri temporibus. Dico quod apud quodcumque aliud punctum inequaliter movetur, hoc est, inequales angulos temporibus quibuscumque equalibus emetitur. Sit enim aliud quodcumque punctum F per quod et centrum circuli educatur diameter GH; ponaturque duo arcus AB et CD equales, \ CD quidem vicinior puncto F quam AB eidem / quorum terminis per quaternas lineas ad duo puncta E et F copulatis. Constat duos quidem angulos AEB et CED cuspidibus in centro circuli fixis esse equales. Angulum autem CFD maiorem esse angulo AFB per sumptum nostrum \ eccentricum / de sole expositum declaratur. Quando quidem arcus CD angulum CFD subtendens vicinior est puncto F preter circuli centrum sumpto quam arcus AB. Sed penes magnitudines angulorum ubilibet descriptorum equalitas motuum aut inequalitas perpenditur. quamobrem mobile quod equali motu duo spatia AB et CD equalia equalibus in temporibus circa centrum circuli excurrit; inequaliter circa aliud quodcumque punctum moveri manifestum est. Rursus eodem lineamento manente si mobile datum equaliter circa F punctum feratur, inequaliter profecto circa \ E / centrum circuli rotabitur. Cum enim duo anguli AFB et CFD equales sunt propter equalitatemmotus suppositam, sitque arcus AB remotior á puncto F preter centrum circuli sumpto Folio 212v [Back to Top] view facsimile   \ propter motum eccentrici lunaris foristan alia demonstratione opus est / erit per secundam partem sumpti \ eccentricalis / arcus AB maior arcu CD unde et per ultimam sexti Elementorum angulus AEB maior angulo CED atque idcirco motus circa E centrum circuli inequalis, quod erat lucubrandum. Porro si duo etiam preter centrum circuli puncta sumantur in quorum altero motus equalis perpenditur; necesse erit in reliquo motum huiusmodi esse inequalem. Sint enim talia duo puncta F et L per que et centrum circuli producantur due diametri BM et GH; apud B autem sumantur duo anguli equales AFB et BFC \ ductis lineis FA et FC / supponimus enim in F fieri motum equalem; tria deinceps puncta A, B, et C cum L puncto altero preter centrum circuli sumpto copulentur per lineas AL, BL, et CL. Dico duos angulos ALB et BLC esse inequales atque idcirco motum mobilis circumferentiam AGH describentis penes L punctum esse inequalem. Nam propter equalitatem angulorum AFB et BFC, septima tertii ratiocinante, duas rectas AF et CF equales esse constat. Unde si duas cordas AB et BC arcubus suis subtendi intellexerimus, eas octava primi Elementorum equales esse docebit atque idcirco arcus ipsi per tertii pares ostendentur, cumque alter eorum BC minus á puncto L preter centrum circuli signato distet quam arcus AB, erit per secundam partem supra memorati sumpti angulus BLC maior angulo ABC. Quare mobile quod equis in temporibus equales angulos in F puncto facit, in eisdem temporibus inequales in L puncto peragrat atque idcirco inequaliter penes ipsum movetur, quod erat declarandum. Que cum ita sunt, extemplo patet centrum epicycli lunaris in centro orbis se deferentis, id est eccentrici inequaliter penitus ferri. Quippe in centro mundi confessu omnium equaliter movetur, quod tamen preter centrum eccentrici existat alibi motum equalem fieri non sinit. Qui ergo eccentricos introducere conatur ut motus celestium corporum qui in centro mundi inequales apparent, in ipsis saltem eccentricis equabilitatem sortiantur. Plane seipsum refellit si lunarem motum rite animadverterit Folio 213r [Back to Top] view facsimile   quippe qui E diversoequales in centro mundi, perhibeturinequales autem penitus in centro eccentrici ostenditur. Verum cum lunaris eccentricus ad precedentia feratur \ epicyclo ad signorum successionem moto / ne quis instabilitatem suamimpedimento fore suspicetur quo minus procedat demonstratio que circulum quasi fixum supponit, peculiari quadam argumentatione ad lunam utemur, cuius rei gratia ex centro mundi quodsit in\ egredi intelligatur / linea MA indefinite longitudinis una suscipiat \ aliquando / centrum eccentrici E et centrum epicycli; quo deinceps situ derelicto epicyclus quidem ad succedentia ut assolet feratur, centrum autem eccentrici ad precedentia in circulo parvo EFG moveatur, iamque preterito aliquanto temporis spatio pervenerit ad punctum F quo centro et distantia debita eccentricus circinetur BAC, cuius quidem longitudo maxima sit C terminus, scilicet diametri per F et in centra eccentrici et mundi transeuntis a qua quidem longitudine maxima quoniam insignis est ac una cum centro eccentrici transfertur spatia per epicyclum excursa metiri convenit, cuius epicycli centrum in fine temporis memorati B punctum eccentrici occupet ductaque linea MB angulus quidem AMC motum centri eccentrici ad precedentia angulus vero AMB motum epicycli ad succedentia commonstret constat itaque arcum\ eccentrici / CB in hoc tempus spatio emensum a centro epicycli. Deinde vero equali tempore exacto centrum eccentrici rursus ad precedentia motum in G puncto parvi circuli offendatur quo centro ut prius eccentricum representet circulus DHK cuius longitudinem maximam puncto H intelligamus termino scilicet diametri \ producte / per G et M centra eccentrici et mundi. Folio 213v [Back to Top] view facsimile   epicyclus item ad succendentia promotus centrum suum in D puncto eccentrici habeat ab H maxima eccentrici longitudinem distans per arcum HD quem in toto tempore emensus est. Non autem est dubium duos angulos AMB et BMD equales itemque duos AMC et CMH invicem equales esse propter duo equalia tempora equalitatemque motuum \ in centro mundi O animadversam / eccentrici quidem ad precedentia, epicycli autem ad succedentia. Sed neminem quoque fugit eccentrici motum quam epicycli esse tardiusculum, id est angulum verbi gratia EMF sive AMC esse minorem angulo AMB; fiat igitur angulus BMK equalis angulo AMC, sumpto K puncto in circumferentia posterioris circuli. Unde et participio anguli AMK, totus CMK equabit totum AMK adiectisque utrobique equalibus angulis HMC et CMA, totus angulus HMK toti angulo CMB equalis invenietur. Quare arcus quoque HK arcui CB equalis esse probabitur non quod cuspides equalium angulorum centra occupent circulorum sed alia ratione paulo inferius exponenda ne filum syllogismi presentis scindi videatur. Cum autem in ambobus circulis per C et H notas eandem eccentrici maximam longitudinem expresserimus fieri necesse est ut duabus quoque notis B et K idem centri epicycli situs utrobique significetur, atque idcirco in priori tempore arcus HK per epicyclum sit excursus. Unde et reliquus arcus KD posterioritempore debetur. Est autem angulus HMK equalis angulo KMD, quoniam angulus KMB equalis est angulo AMC, id est CMH. Angulus vero BMD equalis angulo AMB, id est CMK. Unde et per secundam partem sumpti eccentricalis arcus HK maior est arcu KD qui magis appropinquat puncto M preter centrum circuli HKD sumpto. \ Tribus demum punctis H, K, et D ad centrum eccentrici pe semi tres semidiametros eius copulatis duos intercludi angulos impares ultima sextiElementorum persuadebit / patet igitur epicyclum lunarem in orbe suo proprio delatore, id est eccentrico, inequaliter moveri, quod erat ostendendum. Quod autem \ ductis / duabus cordis per duo quaelibet puncta a centris circulorum Folio 214r [Back to Top] view facsimile   qualium equaliter remota quarum altere per ipsam circulorum centra incedentes cum alteris equos contineant angulos bini quoque arcus pariles ab ipsis cordis intercepti equales existant; haud dissimiliter apparebit si duos circulos equales ABCD et FGHI centris E et K scripserimus; per puncta autem L et M equaliter a centris ipsis remota hic quidem AC et BD illic autem FH et GI diametros et chordas \ equali angulorum intercapedine / protraxerimus. Nam adiunctis demum binis semidiametris EB et ED item KG et KI duabusque ductis perpendicularibus ex centris circulorum ad chordas ipsis dummodo anguli accuti supponantur duo trianguli LEN et MKO per 32 primi et quartam sexti Elementorum equianguli atque equilateri probantur. Hinc rursus per septimam eiusdem sexti duo trianguli BEN et GKO equianguli \ duoque anguli B et G equales / concluduntur. Quare et per 32 primi, angulus AEB extrinsecus ad triangulum BEL equabit angulum FKG extrinsecum triangulo GKM postremoque 25ta tertii duos arcus AB et FG equales esse docebit. Non aliter duorumque CD et HIequalitas commonstratur. Porro si anguli supponantur recti, mox per septimam sexti duos angulos B et G equiparabis. Hinc rursus ut antea angulorum AEB et FKG. Itemque arcuum AB et FG equalitatem addisces. Hactenus eccentrici lunaris usum equabili motui servando non congruere proditum est nunc ne epicyclum quidem officium huiusmodi prestare demonstrabitur. globum quippe lunarem equis in temporibus inequales epicycli arcus perambulare sed ante omnia agnoscendum est quoddam epicycli fixum punctum a quo tanquam certo termino velocitas motus lunaris sumi queat. Nam quas vocant longitudines epicycli maximas sunt auges semper sunt instabiles quoniam indices earum non ex centro eccentrici epicyclum deferentes sed aliunde oriuntur vere quidem longitudinis maxime per iudicium prebet linea a centro mundi per centrum epicycli ad summum eius ambitum exporrecta Folio 214v [Back to Top] view facsimile   mediocris autem longitudinem maximam sive augem mediam commonstrat linea ducta ex puncto quod in ambitu centri eccentrici per diametrum ipso centro eccentrici opponitur per centrum item epicycli ad summitatem eius excurrens. Tales itaque due linee in cavea orbiculari epicyclum continenti ad alia continue atque alia puncta desinunt sola ea que a centro eccentrici per centrum epicycli producitur certum ac fixum terminum habente [9] quoniam illius cavee orbicularis id est centrum epicycli eundem semper habet situm respectu centri eccentrici; ut igitur quam brevissime ostendatur motum globi lunaris in epicyclo suo esse inequalem describatur ecentricus Lune ABCD super centro E in cuius diametro AC centrum mundi quidem sit in penes quod equalitatem motus longitudinalis accipere solent astronomi. Punctus autem centro ecentrici per diametrum oppositus sit O, cuius respectu motum Lune in epicyclo equabilem reddant; intelligaturque centrum epicycli aliquando fuisse in A longitudine maxima eccentrici et simul Lunam ipsam fuisse in longitudine maxima epicycli; iam autem aliquanto ipse transacto centrum epicycli quidem in B; Lune autem in L reperiatur. Item alias centrum epicycli in longitudine minima eccentrici accipiatur, Luna maximam epicycli longitudinem obtinente. Post exactum autem tempus equale priori epicycli quidem centrum in D, Lune autem in S offendatur. Ductis itaque binis rectis a centro ecentrici punctoque opposito per centrum epicycli ad summitatem suam que sint EG et EK. Item OH et ON constat quidem punctorum utrumque [10] H et N representare augem epicycli mediam; utramque autem notarum G et H esse veram ac firmam epicycli summitatem quam luna in utriusque temporis initio obtinuit. In priori itaque tempore Luna arcum GL in posteriore autem arcum KS perambulavit. duo autem arcus HL et NS sunt equales propter tempora equalia atque H et N auges epicycli medias cum igitur Folio 215r [Back to Top] view facsimile   \ Item de modo flexionis epicycli ad centrum eccentrici / GL arcus sit maior HL, id NS, qui rursus maior est arcu KS, erit et arcus GL maior eodem arcu KS atque idcirco angulus GBL maior angulo KDS \ qualiter astronomi equalitatem motus considerant et qualiter philosophi / quos quidem luna equis descripsit temporibus. Quare motus lune in epicyclo suo non est equalis, quod pollicebamur ostendere. Neque eccentricus neque epicyclus lunaris officium suum exhibet cuius \ presertim / gratia assumptus est ab astronomis. Nam si hoc solum \ cures / quo lineamento aut quovis alio adminiculocalculum tuum apparentibus \ hic scribe de diametro lune visuali / concines astronomi dignitatem haudquaquam consequeris. Itaque, bone expositor, dic \ nobis / quo pacto eccentrici tui \ quos tantopere foves non / varium multiplicemque ac inordinatum sed equalem omnino stellis motum prebeant cum nec \ ne / minimo quidem tempore equalitas huiusmodi servetur. Ac mihi quidem non tam intolerabilis videretur huiuscemodi suppositio si ceteris experimentis atque decretis opportune subserviret, quod equidem minime apparet \ bona venia dixerim / in iis que \ codice / Ptolemaico produntur ea non Ptolemeo \ quidem / egregie philosophanti \ verum / atque diligentissimo sed tibi traductori expositorique haud iniuria obiectamus qui terminandi cupiditate obceratus viros quosque doctissimos ac in primis Theonem eruditissimum floccifaciens teipsum astronomie ilustratorem falso iactitas. Respondebis igitur rationibus nostris non: si sepius profiteri atque obtestari oporteat in Ptolemeum fabricatis. Quippe cui venerationis officium ac summam \ reddimus / gratitudinem, sed quas tu si pipias operepretium attendere debeas qui astronomie lauream\ cunctis / preripere conaris. Quinto igitur volumine suo Ptolemeus capitulo quartodecimo spectis quibusdam viis ad inquirendum diametros luminarium apparentes \ excogitatis / duplici Folio 215v [Back to Top] view facsimile   defectu lunari potius agendum censet minimaque Lune diametrum \ in summitatibus scilicet circulorum suorum posite / una et triginta sexagesimis primis ac viginti secundis unius gradus metitur. Umbre autem 40 primis atque 40 secundis secundum proportionem duplam supertripartientem quintas\ haud aliter maximam deinceps / eiusdem diametrum in defectibus apparere solitam quinto; deinceps capitulo sexti voluminis elicit 35 20 maiorem scilicet minima quinque sexagesimis primis; quarum quidem diametrorum investigatio per quam subtilis atque exactissima tibi ut arbitror Ptolemeum magnopere demiranti videtur; nos autem \ alterutram / earum tanquam certissimam supponenetes interventu eccentrici atque epicycli alteram geometrice numeris etiam succurentibus scrutabimur ut \ aptum fiat / quam molestus in hac re scrupulus lateat per te si potis es \ operepretium / revellendus cuius rei gratia intelligatur planities quedam per centrum mundi centrumque globi lunaris fastigia circulorum suorum obtinentis educta, in que cemundi quidem sit A, lune autem O, linea AO maximam Lune \ a centro mundi / remotionem significanti communis autem sectio dicte planitiei atque Lune sit circulus CG quem due recte AC et AG contingant in punctis C et G constat itaque sub angulo CAG comprehendi diametrum Lune; imo ipsum eundem angulum sive arcum circuli super centro mundano scripti atque a se interclusi esse diametrum Lune arcuatam de qua impresentiarum agitur. Quare et dimidium eiusdem anguli id est angulus CAO semidiametrum lunarem representabat non est ambiguum. Veram autem Lune semidiametrum OC recta ostendit. Rursus in eadem linea AO punctus D citerior Lune centrum significet minimam secundum epicyclum habentis a terra distantiam in epicyclo quidem ut antehac maximam eccentrici longitudinem occupante quemadmodum in conventu atque oppositu luminarium evenire solet. ipsamque D centro describi intellectum lunarem circulum contingat AE recta in puncto E, quo demum liquet sub angulo DAE semidiametrum Lune apparentem \ in hoc sit / contineri vera itaque lunaris diameter DE rectangulari concursu tangentem AE lineam offendit; quere cum linea AC Folio 216r [Back to Top] view facsimile   medio itinere sectam angulos continet impares linea ergo DF cum eadem AC rectum faciat in F puncto duabus itaque OC et DF equidistantibus erit OA ad AD sicut OC, id est DE, ad DF. Constat autem circumferentiam circuli \ diametrum ad habentis incedere / per duo puncta E et F cuspides rectorum angulorum. Itemque DE et DF esse cordas arcuum angulis \ EAD et EAF / subtensorum, quibus quidem arcubus minusculis ea ferme proportio tribuitur quam sue habent corde. Sicut igitur OA ad AD ita angulus EAD ad angulum FAD, id est maxima lunaris semidiameter ad minimam. Verum lineam AO 64 10 terrestribus semidiametris Ptolemeus metitur cum AD 48 40 tantum complectatur. Angulus autem FAD id est CAO, scilicet semidiameter minima Ptolemeo autore est 15 40 quando tota diameter fuit 31 20 . Quare per legem quatuor minutorum proportionalium semidiameter lunaris maxima elicetur 18 40 totaque diameter 37 20 superans videlicet diametrum Ptolemaicum duabus sexagesimis primis, que quidem differentia etsi parvula videatur ad totum circuli ambitum collata. notabilis tamen admodum in negro eclipsium existimatur et que diligenter inquiri debeat quoniam in termis eclipticis errorem pariet integriferme gradus; tanta etiam est ea differentia ut neque per regulam Hipparchiam neque per hydroscopia preteriri queat si usus eiuscemodi instrumentorum rite administrans fuerit: quamvis a Ptolemeo perinde quasi fallax inspectio talis repudietur necessarium ratus sedulis atque exactissimis apparatibus res illas quamvis minusculas exploratum iri. Tantum pretera his rebus tenuissimis inest momentum ut Albategnius haud contemptibilis autor insigniorem voluminis sui locum diametris luminarium apparentibus dedicaverit: ibique plurimam opere sue consumpserit. Quid ego commemorem abaci toletani conditorem Azarchelem, quid Alfonsum hodierne supputationis astronomice \ / Folio 216v [Back to Top] view facsimile   antistitem\ diametros a principe artis Ptolemeo proditas parvulum quiddam variantis destituere / qui magnitudine diametrorum a principe artis atque alios haud obscuros mathematicos silentio preterire consilium est ne testimoniorum nube quadam circumventum te esse causeris presertim cun ne ab initio quidem testibus \ tecum / alienis agendum censurerim: sed rationibus dumtaxat firmissimis ac propriis \ tibi / sententiis obviandum, ut cum alienacontempseris decreta \ quelibet / ac doctissimum quemque autorem floccifeceris, proprio cestuferiaris [11] . Verum ne syllogismo nostro infirmitatem falso \ non tam turpiter quam merito / obiectes, arcuum inequalium non esse cum chordis suis eandem proportionem quamvis et Ptolemeus ipse breviusculis. Hoc placitum accomodet arcubus illud \ profecto / certissimum ab eodem ipse Ptolemeo demonstratum abnuere non licebit, maioris arcus ad minorem si in eodem sumantur circulo, maiorem esse proportionem quam chorde maioris ad chordam minoris arcuum autem proportio angulis quodque accommodatur sive in circumferentia figantur suos in centro eiusdem circuli. quocirca repetito superiori lineamento anguli DAE ad angulum DAF maior est proportio quam ED chorde, id est CO ad FD: hoc est OA ad AD, unde et angulus DAE, id est semidiameter lunaris arcuata maior etiam quam dudum elicietur. Quod si maiorem diametrum lunari per observationes itidem reperte fides habeatur, libeatque ministerio summum aut chordarum elicere semidiametrum minimam. Hoc in primis movendum erit quoniam et in posteris usuveniet negociis quod omnino trianguli rectilinei maximum quidem latus rectum aspectans angulum est diameter circuli ipsum triangulum circumscribentis; reliqua autem duo sunt chorde arcuum duobus acutis angulis subnixorum. Item si utriusvis acutorum angulorum capite centro facto secundum longitudinem maximi lateris circulis designetur, reliqua duo latera erunt sinus recti arcuum ipsos acutos angulos subtendentium. Sinus autem rectus vocatur chorda dimidiat arcusdimidii [12] , Folio 217r [Back to Top] view facsimile   id est recta que ab altero termino arcus propositi ad semidiametrum circuli reliquo eiusdem arcus termino copulatam perpendiculariter incidit. Hec quivis manifesta plerisque omnibus et atque omnino per vulgata negocio necessario pretexuimus quo promptius reliqua deinceps absolverentur Ptolemeus itaque maximam lune diametrum statuit 35 20 et semidiametrum, id est in descriptione premissa angulum DAE 17 40 , qualium igitur AD semidiameter circuli a centro lineati est 60000 (tot namque particulis sinum maximum statuimus) [13] talium erit DE 308 quandoquidem angulus DAE et arcus \ ipso / comprehensus eodem graduum numero discernuntur. Qualium vero AD est 53 50 , id est qualium est AO 64o 10 semidiameterque terrestis una talium erit DE, id est OC 16 35 \ traducta ut assolet proportione / \ quamborem / si linea AO semidiameter fiat circuli centro A descripti AC 60,000 particulis supponatur erit OC earundem 258 quantum et esse oportet arcum angulo CAO subtensum qui arcus ferme invenitur 14 50 semidiameter scilicet Lune minima secundum epicyclum unde et tota diameter erit 29 30 multo scilicet minor quam Ptolemeus statuerit. Non aliud profecto concludetur si per chordas more Ptolemei res agatur. Hoc presertim animadverso quod angulus quilibet ex centro circuli ad circumferentiam translatus duplum quam antea complectitur arcum et econtra a circumferentia ad centrum commigrans angulus dimidium prioris arcus amittit. Sicut igitur angulis centralibus sinuum rectorum ita circumferentialibus chordarum ratio non tam simili opere quam eodem exitu poterit accommodari nempe sinum usus cum \ breviori contentus est calculo / tum etiam multo expeditior nulla plerumque interveniente angulorum translatione Ante oculos ergo, bone vir, habes quam turbam inuebat epicyclus non modo equalitatem motus non servans, sed neque observationibus quidem probe accommodabilis Folio 217v [Back to Top] view facsimile   Atqui se pertinacius reclamites haudquaquam alteram diametrorum Lune apparentium ex altera per geometricas deduci rationes oportere sed utramque sua observatione prodeuntem firmiter consistere inspectionibusque quam syllogismis geometricis in hoc negocio plus esse momenti. Hoc ita si pacet esto, sed mox senties quo scopulo pericliteris. Superius ostendebatur maiorem esse proportionem anguli DAE ad angulum CAO , id est, semidiametri maxime ad minimam \ que / penes epicyclum accipitur \ quam linee OA ad lineam AD /; semidiameter autem Lune maxima\ quidem / Ptolemeo autore est 17 40 minimam vero 17 40 . Quare 17 40 ad 15 40 maiorem habent proportionem quam linea OA ad lineam AD, et divisim 2 0 ad 15 40 maiorem quam OD ad DA; divisa igitur OD recta per medium in H puncto, ac dimidiatis antecedentibus proportionum, maior erit proportio 1 0 ad 15 40 quam linee HD ad DA; rursusque coniunctim maior 16 40 ad 15 40 quam linee HA ad lineam AD. Unde et eversim minor erit proportio 16 40 ad 1 0 quam linee HA ad DH. Cum autem O quidem sit centrum Lune maxima epicycli longitudinem obtinentis, D autem centrum eiusdem in minima epicycli longitudine manentis, constat OD rectam pro epicycli diametro habendam esse et H punctum pro centro eiusdem, maximam eccentrici longitudinem occupantis, quamobrem maxima epicycli a centro mundi remotio maiaorem habet proportionem ad semidiametrum epicycli quam 16 40 ad 1 0 , que est sicut 60 partes ad 3 36 atque idcirco qualium AH est 60 talium semidiameter epicycli non plene erit 3 36 quam Ptolemeus quidem secto quarti voluminis capitulo statuit 5 15 . Hinc demum infertur maximam linee diversitatem hoc epicycli situ provenientem. Haudquaquam attingere gradus 3 27 que apud Ptolemeum quintum transcendit gradum; huius ergo et illius diversitatis differentia fere est 1 34 intolerabilis omnino ac operepretium emendenda Folio 218r [Back to Top] view facsimile   quando in rebus longe vilioribus multo diligentior fit inquisitio. Summaria igitur conclusione \ si epicyclum patiaris / aut diametrorum luminarium altera alteram interimet aut ambe salve Ptolemaicum; \ imminueret atque / frangent epicyclum cuius equidem fragmenta non viro illi \ dignissimo impinxerim / sed in te traductorem eius expositoremque ac totius \ scientie / sideralis illustratorem haud iniuria reiecerim: quando ea virtute tibi ipso videris \ esse / ut Ptolemeo adusque secula nostra ignorantie tenebris presso lumen prebueris posteritatique doctrinam tanti viri quasi teipso \ autore natam / commonstraveris. Tuere obsecro si potes autoritatem tuam fragmine \ contusam / epicyclico ne quando eccentrico que ruina accedente penitus obruaris in tartara fedissime ignorantie tandem \ fugiturus / Nam si paulo diutius cunctaberis monstrum profecto tuis \ noscetur / eccentricis lune, scilicet \ in maxima ad terram accessionem / diametrum apparentem prope duplam evenire illi quam in fastigiis circulorum suorum habere dicitur atque idcirco superficiem eius fere quadruplam videri. Cuius rei indicium lineari ut assolet ductu facile comparabitur. resumpta namque pristina descriptione punctus O quidem centrum\ item / lune representet maxime á terra distantis, hoc est epicyclo maximam eccentrici luna que maximam epicycli longitudinem occupantibus. D autem eiusdem centrum significet maxime ad terram accedentis, quod fieri solet epicycli minima eccentrici, et luna minima epicycli longitudinem obtinentibus Cum igitur quemadmodum superius monitum est, anguli DAE ad angulum CAO, id est semidiametri lunaris omnino maxime ad semidiametrum eius minimam, maior sit proportio quam recte LA ad AD, erit conversim DA ad AL maior \ pro A centro epicycli pono L propter hiatum vitandum / Folio 218v [Back to Top] view facsimile   quam semidiametri minime ad maximam, sed DA linea, id est minima Lune a centro mundi, remotio talium est 33 33, qualium terrestris semidiameter est una. Linea vero AL, id est maxima Lune remotio \ si Ptolemeo creditur / talium est 64 10 quare 33 33 ad 64 10 maiorem habent proportionem quam semidiameter Lune minima, id est 15 40 ad maximam. Verum proportio 33 33 ad 64 10 est sicut 15 40 ad 20 58 fere unde et 15 40 ad 29 58 maiori sunt proportione quam 15 40 ad semidiametrum minimam; atque idcirco semidiameter Lune minima maior erit quam 29 48 et tota diameter maxima maior quam 59 56 . Duplum autem diametri minime est 62 40 . conclusum itaque est diametrum Lune maximam fere duplam esse ad diametrum minimam quod pollicebamur ostendere . Si igitur nunc simplici, nunc duplici angulo comprehendi, constat diametrum Lune faciesque sua circuli plani speciem pre se ferat crassitudine penitus sensum fugiente, cerni eam necesse est nunc simplicem, nunc prope quadruplicem; quandoquidem circulorum proportio diametrorum proportione duplicata constat nam intercapedo \ varia / oculi atque Lune conspecte indicium immutare nequit quoniam sensui prorsus est ignota. Quare magnitudinis discrimen ab anguli dumtaxat quantitate procedit veluti perspectiva disciplicem commonet. Sed queso cui unquam hoc celi monstrum apparuit? Quis aliquando lunarem faciem tanto auctam spatio contemplatus est? Tunc magica utique fides irreperes mendaciis, lunam celo deripi posse quando multo maiorem solito faciem mortalibus ostentabitur id enim adventatus per quam certum est indicium. At reclamites Lune faciem cerni non posse integram quando plurimum Folio 219r [Back to Top] view facsimile   \ non modo coniectari verumetiam circumscribi certe possit / terre approprinquat tunc enim quadrante celestis spatii Solem destituere atque idcirco dimidio solum luminis fraterni minuere donari. Sed hoc \ hec res /, bone vir officium sensus ac iudicium non intervertit quominus tota facies\ comprehendatur / \ quoniam presenti / lumine semicirculari tota facies haud difficulter convertari potest. Adde quo in eo situ lunaris portio Soli aversa haud omnino lucis expers cerni solet. qua licet tenui ad manifestiorem collata facies utique tota magnitudinem suam ostendit. Quod si inermis hec observatio rem non satis docere videtur, experiatur quicumque per regulam Hipparchi longissimam hinc negocio destinatam cuius equidem ministerio diametrum Lune in minimis circulorum suorum longitudinibus constitute alias quidem sepe deprehendi \ scrutatus sum /: Hoc autem anno haud \ raubum / ante Sixti tertii summum pontificatum mihi urbe Nuremberga non modo per regulam quoad possibile erat longissimam veram etiam per pilam quandam pensilem diameter lune non maior sex et triginta sexagesimis unius gradus apparuit, minor scilicet \ 24 sexagesimis / quam ratione eccentrici et epicycli elicitur. Tantam autem differentiam instrumentalis observatio haudquaquam admittere potest presertim cum instrumenta simplicem fabrica atque ingenti \ notabili / magnitudine constent. Ante oculos itaque habes neque eccentricum lunarem neque epicyclum esse tolerabilem non modo quia Ptolemaicis non respondent decretis verum etiam motuum equabilitatem in primis ab astronomo tuendam minime prestant. Nam quod Lune facies \ et eademmaculosa / \ vide vocabulum Plinii / spectantibus semper obiectatur quamvis propter epicycli rotationem ab oculis nostris plerumque averti debitat. Id fortasse Folio 219v [Back to Top] view facsimile   cum pueris ludum astronomie frequentantibus resartire conaberis per motum lune circa centrum proprium ad contraria epicyclice circulationis aut per orbiculum parvum lune gestatorem \ atque reductorem /, scilicet Diogeni Cynico non aliter ridendus quam qui hominem diffinire animal bipes sine pennis allato siquidem gallo gallincoceo plumis spoliato hominem inquit spectare; at illi supplemento puerili diffinitiunculam suam resartientes superaddidere latis unguibus.

Sed nam tempus Mercurii quoque postulat deinceps eccentricos explorare si cuius gratia instituti sunt officium exhibeant verum cum eccentricis deferens eius sicut et lune instabilis sit; motusque \ equalitas / ad centrum eccentrici quem vocant equantem referatur haud aliter quam in negocio lunari ostendetur centrum epicycli cum equaliter in centro \ alieno / equantis feratur, inequaliter ominino penes centrum eccentrici se deferentis moveri; atque idcirco ab eccentrico mercuriali inequalem penitus motum administrari. Epicyclus item cum ad augem sua media\ que instabilis est / equalem Mercurio gradum concedat, necesse est \ penes / fastigium epicycli certam atque definitam ac recta quidem ex centro eccentrici per centrum epicycli prodeunte commonstratam inequaliter stellam ipsam ferri Quod autem propter utrumque simul eccentricum atque epicyclum variam Mercurii diametrum apparere oporteat, breviter commemorabimus. Maxima quippe Mercurii distantia que ex duabus semidiametris eccentrici et epicycli una cum eccentricitate triplicata colligitur est 91 30 qualium semidiameter eccentrici est 60; minima vero distantia 33 3 similium partium. Hi numeri triplam ferme proportionem suscipiunt; quare cum diametrorum apparentium quam distantiam maior sit proportio veluti superius\ In Mercurio omitte rationes que ex diametris summuntur quoniam non satis apparent / Folio 220r [Back to Top] view facsimile   \ Si obiiciatur vicinitas Mercurii et Veneris ad solem que impedimentum sit ut collationes diametrorum fieri nequeant; assumit etiam alias stellas in eadem distantia a sole ne radii solaris impedant. Quod Mars visus est minimus quandoque / ostensum est maxima Mercurii diameter minimam prope triplicabit. Superficies autem superficiem nonies complectetur; nocupla igitur magnitudine cerni oporteret Mercurium terre propinquissimum cum alias fastigia circulorum suorum \ si non solari premeretur lumine / simplex ac singularis quantitas sensu iudicante debeatur quod monstrum nemini unquam visum esse arbitrot. Nam si numeris quibusdam certis Mercurium diametros utrobique investigabimus, minimam quidem reperiemus \ 1 22 /, maximam vero \ 3 47 / sumpta \ supposita / prius mediocri 25 . Albategnius quippe vir haud ignarus mediocrem Mercurii \ testi priscorum testimonium apparentem / diametrum asserit esse quintamdecimam partem diametri solaris, quod et experimento recentiori nuper xiio roboratum est. Hinc quemadmodum in Lunam extremas Mercurii diametro aucupari non est difficile. Verum in hoc duplici extremo situ Mercurius soli \ in utroque memoratorum situum / penitus congrediens cerni nequit cum ne latera quidem epicycli otinens, id est plurimum a Sole remotus semper appareat.

Solis et Mercurii plures quam decem gradus concluduntur ut igitur locus ille desertus omnino videatur supponebamus augem eccentrici in capite \ Scorpii / veluti tempus nostrum postulat;epicyclum autem in principio virginis ubi plurimum accedere ad terram perhibetur; planeta vero a longi-

\ Item canicula etiam quandoque maxima cernitur quandoque autem minima: non tamen idcirco epicyclum habere ponitur: radiis solaribus causam huius apparentie prebentibus / Folio 220v [Back to Top] view facsimile   tudine epicycli minima distet gradibus triginta ad precedentia. In hoc itaque situ Mercurii a centro mundi remotio talium est 37 47 qualium semidiameter eccentrici sui 60. Unde et pristinis argumentationibus elicitur diameter Mercurii 3 19 , dupla scilicet fere diametro Canicule. Nanque Albategnio referente ac numeris experimentis docentibus una queque fixarum primi ordinis diametrum habet ferme subvigeniplam diametro solari; que cum apud Ptolemeum indifferenter appareat 31 20 huiusque numeri vigesima pars sit 1 34 \ / tanta enunciabitur apparens Canicule diameter que deinceps duplicata reddit 3 8 , minus scilicet diametro mercuriali. Quare duplicata diametrorum proportione quandoquidem stelle apud sensum circulares existimantur lux mercurialis fulgorem Canicule quatergeminatum vincet. Verum in hoc situ proposito Mercurius borealem habere solet latitudinem fere 3 20. Distantiam autem a Sole orientem versus 13 prope graduum quare vicina solis haudquaquam obstabit quo minus vesperi illucescat in nostris etiam habitationibus ad Aquilonem \ ut assolet / vergentibus, quemadmodum ratione angulorum occidentalium succurente arcu visionis, id est depressione Solis que \ postremo apparitionis vespertino occasio est / plane \ vel ductu Ptolemei / colligitur. Nam ipse quidem \ per fenicen / ad clima fere medium Mercurio vesperi disparitur limitem statuit decem gradibus paulo minorem extra quem si quando repertus fuerit. Nihili quin vesperi \ impediat / \ cernatur / Atqui positio nostra Mercurium 13 prope gradibus a Sole removet. Non est igitur dubium quin illic sero olim appareat lumine quidem quatermaiori [14] quam Canicula \ soleat / evibrare quod qui umquam videt aut aliquando experietur monstrum profecto iudicare poterit presertim cum hec versatilis stella Cyllenia non modo corpore cunctis celestibus cedat ignibus, verum etiam sensum Folio 221r [Back to Top] view facsimile   indice per quam tenuis putatur et quidem non irrationabiliter si quidem in maximis \ quibusdam / a sole remotionibus haudquam \ penitus delitescit / in nonullis autem vix paululum se spectatori quamvis acuto cernitur; quod et Ptolemeo ipsi maximam mercurialis eccentrici longitudinem queritanti obtigisse \ capitulum septimum noni voluminis admonet / in ea observatione quam octavo Hadriani anno fecit. In mane, inquit, cum Mercurius esset in maxima distantia et valde tenuis atque exiguus videtur, qua quidem observatione Solem in decimo Geminorum gradu invenit, id est epicyclum in maxima ad terram accessione, et tamen \ stella ipsa / vix comprehendi potuit. Quomodo itaque in presupposito \ a nobis / situ diameter planete diametrum fixe tam fulgide duplicare potest? Verum ne captioso videamur agere syllogismo Mercurium quidem in vicinia Solis statuentes; sidus autem Egyptium ab ipso Sole remotum \ adeo / ut non propter diametrum breviusculam sed \ propter / luminis oppressionem parvitas \ sideris / appareat concedimus observationem Canicule equaliter a Sole distantis. Preterea cum diameter Mercurii plurimum ad terram accedentis decimam partem solaris diametri equet veluti iam dudum \ conclusimus / tanta que sit etiam Veneris diameter in mediocri remotione ut experimentis Albategnio id referente consonantibus necesse erit Mercurium in hoc situ atque Venerem equali lumine cerni,\ Item de arcu visionis quem Ptolemeus simplicem servavit ad omnes planetarum remotiones quomodo illud in Venere et Marte stabit? / Nam quod Mercurius colore, ut aiunt, pallidiusculo apparet vel nihil vel parum presens negocium intercurtabit. Quare eadem solis depressione utraque stellarum ceteris paribus apparebit. Hec autem solaris depressio Venere apparitioni accommodata Ptolemei testimonio quinque gradus complectitur quam si ad Mercurium quoque \ in capite Tauri locatum / exercebimus veluti magnitudo eius tam prope ad terram \ illic / accedentis postulat concludemus quemadmodum Ptolemeus \ ultimo volumine / in calce Folio 221v [Back to Top] view facsimile   octavi capituli distantiam eius a sole que primam admittit matutinam apparitionem 13 26; cum autem in eo situ Mercurius longe amplius removeri possit utpote gradibus 22 13 Ptolemeo referente \ sequimur / planetam in eo situ mane ac diu ante solis exortum cerni posse cui tamen ibidem posito Ptolemeus ne primam quidem apparitionem concedit. Quod quoniam in sermonem apparitionum atque occultationum incidimus haud iniuria mirandum est imo potius pro incuria \ non dicam ineptiam / reputandum quod cum Mercurio, tamen in Venere atque Marte epicyclos magnos habentibus atque idcirco multifariam a terra removeri multiplicique luminis proprii magnitudine cerni \ debentibus / singulares Solis depressiones intervallis apparitionum atque occultationum accommodantur: cum varias\ profecto / assumi oporteat si eccentrici et epicycli supponantur quippe quorum delationevariam magnitudinem penes sensum acquirunt. quo demum fieri necesse est ut nunc ampliori nunc angustiori intervallo a Sole remoti appareant ceteris etiam causis hanc rem variantibus eisdem suppositis. Nam si verbigratia Marti quidem undecim et unus(!) Veneri autem quinque graduum solaris depressio accommodatur quoniam Venus non quidem revera sed sensu indice \ maiusculam / atque idcirco lumine solari celerius emergente spectamus cui dubium erit ipsam eandem pro distantiarum luminisque apparentis magnitudine, ceteris omnino paribus nunc citius nunc vero tardius illucescere? Mox enim ubi tam eccentricum quam epicyclum suum inequaliter ferri ostendero diametrum eius sextupla \ et amplius / variari proportione atque idcirco lucem eius facialem quate et quadragies eoque amplius\ immutari oportere docebo / prius igitur eccentricos Veneris et trium altiorum quoniam Folio 222r [Back to Top] view facsimile   \ mg omnes / eadem sunt habitudine equalis motus officium \ cuius gratia institutos esse aiunt / haudquaquam prestare demonstretur. Sit enim cuiusvis eorum eccentricis ABCD centro F lineatur, in cuius diametro AG duo utrimque equaliter ab F remota sumantur puncta, in quidem centrum mundi, E autem equantis in quo fingantur duo anguli equales BEC et CED, eductis lineis EB, EC, et ED ad centrum epicycli in tribus punctis B, C, et D intellecti. Hos itaque equales angulos centrum epicycli temporibus emetitur equalibus centro equantis ad id instituto. Cum autem preter centrum circuli ABCD , id est eccentrici epicyclum deferentis, sit punctus \ diagram / E signatus unde equales anguli prefati exoriuntur, patet per sumptum eccentricale arcum BC quia viciniorem E puncto minorem quoque reperiri arcu CD, quamobrem ductis tribus eccentri semidiametris FB, FC, et FD, angulum BFC minorem esse angulo CFD; quos cum epicycli centrum pari ipse perambulat, constat motum eius in eccentrico epicycli scilicet delatore inequalem esse, quod erat ostendendum. Sed neepicycli quidem ministerio motum planete equalem prestari, non aliter quam in Luna ne longior fiat sermo, demonstrandum est duplicibus lineis ad centrum epicycli alibi et alibi positum productis; alteris quidem ex F centro eccentrici summitatem epicycli certam ac firmam iudicantibus; alteris autem ex E centro equantis augem epicycli mediam ostensieris. Sic ergo proditum est omnium planetarum Sole dempto tam eccentricos quam epicyclos equabili motui cuius gratia in primis atque potissimum introducuntur haudquaquam subservire. Nam de solari eccentrico inferius disserendum censemus ne ceptum de Venere ac tribus altioribus negocium \ intercidi / videatur. Veneris itaque diameter mediocris sicuti supra traditum est. decimam partem solaris diametri, \ id est / equare perhibetur, cuius demum usu ad utramque Veneris extremam remotionem diameter apparens elicitur minima quidem 1 48 maxima vero 12 4 mediocri scilicet Veneris remotione posita Folio 222v [Back to Top] view facsimile   esse sexaginta partium in quot videlicet semidiameter eccentrici deferentis scinditur. Maxima autem 104 25 et minima 15 35. veluti semidiametri epicyclice atque eccentricitatis ratio Ptolemaicis intercedentibus numeris postulat . Quemadmodum enim in negocio lunari ex minima maximam diametrum elicuimus per maximam minimamque reciprocatas distantias ita impresentiarum per mediocrem Veneris remotionem utrivis extremarum collatam utravis extremarum diametrorum investigatur. Quamobrem maxime Veneris diameter minimam complectitur sexies et insuper plus duabus tertiis eius cum ne extremarum quidem remotionum proportio minori numero contineatur. Unde et duplicata huiuscemodi proportione \ diametrorum / Veneris lumen superficiale quoniam circulare putatur septies propre, ac sexagies minimum continere videbitur, quod si cuiquam mortalium per quam diligenter inspicienti olim videatur aut visum est, ostentum profecto certissimum esse crediderim. Que cum ita sint quomodo, bone vir, utrobique per eandem Solis sub orizonte depressionem quinque \ scilicet / gradibus numeratam apparitiones atque occultationes Venere poterunt investigari? Quin ne rationi quidem et si Veneri prope equalis cernatur, tantulus sufficiat arcus quin denario graduum numero apparitiones occultationesque sue perquirantur sicuti videre est in calce postremi voluminis Ptolemaci(!) At Veneri miselle totuplicata circulis suis lumina suscipienti tempestinior irradiatio \ radicis radiatio / [15] sive per invidiam sive per ignorantiam immerito negatur. Preterea cum tanta sit diameter Veneris ad terram maxime propinquantis quod quidem in minimis circulorum locis fieri oportet, ubi nullam prorsus latitudinem \ quidem / planete epicyclus admittit; eccentricus autem decem dumtaxat sexagesimarum unius gradus latitudinem borealem infert sed ea tam parvula plenumque per Folio 223r [Back to Top] view facsimile   diversitatem aspectuscommunicata Venerem orbita solari abigere nequit quin quotiens eum situm obtineat Venus quinque prope digitos solaris diametri intercipiat atque idcirco haud exiguam superficiei solaris partem obscuret. traducta enim ut assolet proportione diametrorum Solis et Veneris, quorum hec quidem 12 4 paulo ante concludebatur. Illa autem 31 20 complectitur, erit diameter Veneris \ talium / quinque ferme qualium diameter Solis est duodecim. Sed cui solaris defectus huiusmodi unquam apparuerit \ tanta seculorum serie / arbitror fuisse neminem. Neque adeo impossibilis est ille Veneris status quin octonis fere annis eveniat quivis interea epicycli revolutionibus exactis. At fortasse fateberis portionem globi solaris in venereo interventu intercipi quidem posse sed obscurationem videri nullam,luce sideris subeuntis in locum intercepti luminis subrogata. Sed hoc confugio propulsaberis ubi Solis fulgore ceteram lucem sideream longe superari animadverteris; tanto enim discrimine solare iubar ceteris excellit luminibus ut eris comparatione perinde quasi umbelle \ quedam / aut umbecule \ pleraque omnia / videantur, quod nisi ita foret Venerem in prefato situ etiam interdiu manifeste cerni contingeret. Ac tum \ iniuste immerito fides negaretur spectatori / faciem Solis minusculam \ pro Veneris imagine / per speculum aquatum commonstranti. Quare cum nihil horum appareat necesse est originem quoque unde \ talia deducuntur /, id est eccentrici atque epicycli positionem, esse nullam. Sed ne Marti quidem huiuscemodi circulorum institutio congruit et eo minus quo maiorem extreme sue remotiones habent \ differentiam / siquidem epicycli quidem diameter talium esse 39 30 perhibetur qualium semidiameter eccentrici est 60; eccentricitas autem talium 6, unde maxima \ quidem / remotio Martis colligitur 105 30, minima vero 14 30 quarum altera alteram septies\ quadrante / adiecto continet, quare per ea que ad lunam demonstrata sunt, maxima martialis diameter Folio 223v [Back to Top] view facsimile   minime septuplicaris quadrantem suum superaddit, qua positione duplicata colligitur lumine superficiale Martis ad terram maxime propinquantis amplius quam bis et quinquagies complecti lucem suam quod \ aut / in summitatibus circulorum Marte statuto cernitur. Quod si ita est \ cui dubium / quin multo tempestimus, hic illic apparere debeat ceteris omnino paribus, id est longe minor depressio Solis Martem terre propinquissimum apparere sinit quam eundem a centro mundi remotissimum. Qui ergo eccentricis suppositis intervalla apparitionum atque occultationum ad omnem Martis situm indifferenter queris per depressionem solarem unicam 11 30 graduum turpi teipsum contradictionem clauculum arguis. Porro cum Martis diameter in mediocri remotione vigesimam Solaris diametri partem \ id est 1 34 / equet sicuti experimenta nostra Albategnio id referenti restantur: si per eam maxima diameter investigetur reciprocatis ut assolet distantiis, offeretur utique 6 29 scilicet maior quam quinta pars diametri solaris. maiorque diametro Veneris mediocri \ que est 3 8 / duplicata. Unde et martialis rubor venenero candori maior quam quadruplus si ad superficiem utriusque spectemus invenietur. Ad hec memorata Martis diameter, diametrum Canicule scilicet 1 34 quadruplicatam superabit, atque idcirco superficies Martis lucida radium Canicule sedecuplatum uniret. Iam ergo quicumque proloquator si unquam viderit aut quempiam vidisse legerit tantum Martis fulgorem ut Veneris etiam simplicem \ lumen / equaret aut Caniculam triplicem superaret . Sed qui nemini unquam talia innotuisse portenta certum sit frivola relinquetur eccentricorum suppositio cuius suggestione hec omnia accidere necesse est. Verum ut e proximo experimentali facultas comparetur, utpote in qualibet ad Solem oppositione, planeta scilicet Folio 224r [Back to Top] view facsimile   in minima epicycli sui partem occupante querere libeat minimam Martis diametrum quam \ in hoc situ / constat apparere epicyclo quidem\ maximam / eccentrici, planeta autem minimam epicycli longitudinem premente. In eo itaque situ remotio Martis a Terra talium est 26 30, qualium semidiameter eccentrici, id est mediocris remotio est 60, unde et secundum \ distantiarum / proportionem ex mediocri diametro 1 34 elicitur minima in oppositione solari diameter 3 33 dupla scilicet diametro Canicule adiecto quadrante. Unde et proportione diametrorum\ ut assolet / ingeminata Mars in tali situ Caniculam quinquies atque amplius sensu indice complectetur. Experiundum \ hoc itaque / est cuipiam eccentricorum fautori in oppositione Martis ad Solem hoc anno futura paulo post demidiatum Decembrem et quidem in vicinia Canicule ut presentior stellarum collatio fiat . tunc enimmaior quam iam nunc conclusimus cerni debebit facies Martis nondum eccentrici sui augem attingentis. Ac mihi quidem sepiuscule tales spectanti oppositiones non modo in auge eccentrici verum etiam in locis humilioribus epicyclum statuentes stella Martis ne simplicem quidem Caniculam superasse compertum est. Quare \ omissis Saturni Iovisque diametris variis / ne longior fiat disceptatio satis superque ostensum est eccentricos atque epicyclos servandis apparentibus haudquaquam convenire. Nam de Sole dudum preterito etsi nullum indicium ruentis eccentrici penes diametri sue varietatem sumi queat propter eccentricitatem eius simplicem atque minusculam: id tamen vel certum est argumentum aut non esse omnino solarem eccentricum aut non quemadmodum vulgus astronomorum opinatur, quoniam Ptolemeus \ quidem / stabilem posuit motu centri sui ad fixarum mutationem ignorata; posteritas autem etsi motum hunc cognovit eccentricitatem tamen Ptolemaicam \ non sine observationibus / multifariam immutavit. Sicuti videre est apud Albategnium atque alios nonnullos Folio 224v [Back to Top] view facsimile   Solis calculum tractantes. Verum ne qua irrepat suspitio secundarie diversitatis solaris ne ve Ptolemeum arguisse videamur; de his alibi latius disserendum est. Non enim est animus in presentiarum omnes angulos scrutari, omnesque rationes eccentricorum \ o bone expositor / tibi quamvis pertinaci obiectare; cum eas etiam \ omnes / que ex philosophia comparantur missas faciamus, quas si corradere pergeremus volumen certe ingens solis argumentationibus explebitur. Nam quis adeo demens est ut putet eccentricos in celo esse per quam tenues circulos, scilicet superficies mathematicas, nulli motui obnoxias et tamen tam nobilia corpora posse circumducere, [16] aut si stellarum motu proprio circulos tales describi putes iam mox aut circularem tolles motum aut eccentricum infringes. Nempe si centrum globi lunaris \ verbi gratia / illi vestigio adherere autumas quod ductu eccentrici atque epicycli exprimitur, iam tum circulari motu lunam spoliabis. Cum ne centri epicycli quidem vestigium sit circulare sed figure ovalis speciem habeat. Accedit quod motus stelle spontaneus raritudinem celo infert atque densationem cum a penetratione corporum natura prorsus abhorreat. Nam etsi quintum illud corpus fluidum atque cessioni obnoxium arbitraris, fieri tamen aliter non potest quin pars eius que a tergo incedentis stelle est, extemplo in locum derelictum subeat. Nam que ad latera est quin plus distat illuc fluere nequit, natura brevissimam semper agendi viam eligente. Hanc ergo partem tergo subeuntem, alia insectabitur, illamque item alia et deinceps alia atque alia ita scilicet ut ad momentum stelle unius minimum ceteris etiam late quiescentibus, totam celi regione tumultuari oporteat, nisi raritudine corporis a tergo infusi huic monstro occurras. quod et cessione partium anteriorum evenire necesse est nisi densationem institutas. Quis autem dubitat partes celi Folio 225r [Back to Top] view facsimile   tam rarefactas quam etiam densatas ad pristinam redire habitudinem ubi per absentiam stelle id fieri potest? Ergo presentia stellevim quandam celo intulit propriam repetenti dispositionem, quam qui \ nobilissimo corpori / admittit \ concedit / violentiam insanire non phari probatur. Atqui orbe corporeo \ et eodem eccentrico / stellam ferri\ opinaris / non gracili velut in membranis pingitur circulo. Dic, queso, quid \ duobus eccentricis / solari atque martiali intersit quando nihil inane potest existere. Nam si contiguos putes, \ eosdem et / concentricos esse invicem affirmare cogeris, quod quidem esse impossibile experimenta docent.

Sed binis utrumque orbibus sepire tentas, qui alteras quidem delatorem stelle tangentes superficies habeant eccentricas. Alteras autem mundo concentricos, ita ut stellarum sphere tenuis \ conflare / orbibus mundo fiant concentrice.

Hoc autem nescio cuius monstri speciem pre se fert esse in celo corpora crassitudine tam varia, scilicet hic quidem per quam gracilia, illic autem inusitato\ quodam / compendio plurimum tumentia,qua tam iniqua effigie naturam ne delectari quidem putandum est. Sed illud quoque \ etsi absurdum sit / gratia tamen exculpendi veri concedatur quo \ bone / vir supplemento motum latitudinis ab eccentricovenereo autmercuriali manantis suffulciendum atque exprimendum censebis? Nam bini orbes delatoribus eccentricis circumtexti ad alia preripiuntur officia. Hi quidem utrobique ad motum longitudinis longioris fixarum ductu representandum; illi autem et quidem in Mercurio solum ad centrum eccentrici delatoris ultro citroque promovendum. Quodsi novum illis orbem circumponas cuius nitu memorata latitudo quamvis parvula effingatur; docere \ obsecro / velis qua lege motus Folio 225v [Back to Top] view facsimile   ille circularis atque equalis natura id exigente fieri soleat; cum ab astronomis plerisque omnibus Ptolemeo duce haud aliter quam libralis index mutabundus intelligatur. Porro ad epicyclos transeuntibus nobis edisseres quo libramento trium altiorum quilibet epicycli sui diametrum ad longitudines medias eductam solari vestigio \ semper / equidistantem conservet quotiens extra nodos epicyclus ipse reperitur. Nam in nodis ipsis totam epicycli superficiem in ecliptica iacere aiunt. Hec profecto accidentia ne simplici quidem orbiculo epicyclum ambiente servare poteris, nam quod epicyclus ab utraque extremarum longitudinum eccentrici remotus, multifariam ad ipsum eccentricum inclinatur, geometrica certitudine constat presumptis Ptolemei placitis. Atqui facile est asserere epicyclo duos orbes minusculos, sed certo eorum motu circulari atque equali memorata representare accidentia; id vero non solum \ in /excogitabile sed ne possibile quidem videtur. Quod et de epicyclis Mercurii ac Veneris duplici latitudine fluctuantibus intelligendum est, declinatione quidem capitibus calcibusque accommodata; obliquatione autem lateribus alternatim indita; nam qui calces epicyclorum parvulis\ quamquam eccentricis / advertit circulis adsuperficiem eccentricorum erectis cum fragilem et vix calculo suppeditandam infert opinionem \ comminiscitur /, tum ne alterum quidem predictorum motuum figmento tali satis tueri potest. Quod equidem geometrico robore stabilirem nisi res illas nimium abstrusas et vix a quopiam perceptibiles fore arbitrarer.

Quare eccentricos epicyclosque omnino explosos esse liquet, hisce rationibus nostris paucis quidem sed firmissimis\ mathematico / que fonte natis; nam quas ex ab naturali philosophia Folio 226r [Back to Top] view facsimile   nonnulli mutuantur quamvis ne ipsis quidem robur desit, \ audentius / tamen versipellis quidam dialecticus retundere conabitur. Nempe duos tantum extare motus simplicissimos ac simplicissimis \ nemo inficiatur / quinque corporibus dedicatos esse rectum et circularem. Rectum quidem a medio et ad medium filo quam brevissimo fieri sive ab inedita substantiali forma sive levitatis aut gravitatis vehiculo eundemque ipsum quatuor corporibus alternationi reciproce obnoxiis deberi. Circularem autem \ ambitu circulari / medium fieri ascensu descensuque omni, id est a medio et ad medium motu prorsus excluso, quippe que capessendoloco convenienti \ quo numquam caret celum / per verum naturam institutus est hunc denique circularem motum quinto corpori simplicissimo deberi. At epicyclus\ quidem / neque circa medium mundifertur neque quo minus a medio aut ad medium moveatur prohibeat. Eccentricus autem etsi medium ambiat non tamen ascensum descensumve prorsus excludit. Sed missa \ facinus / \ hic puer alium ex naturalibus / huiuscemodi argumenta non quia nihil momenti habeant verum quia longe cedunt mathematicis rationibus quas tibi eccentricorum\ fautori / dudum obiectamus affirmanti: "et inequalis planetarum motus et stande atque regrediendi solam eccentricitatem esse causam." Nunc demum hunc frivolo enuntiamento sive per invidiam sive per diffidentiam atque ingenii sterilitatem superaddis: "nec illam preter hanc viam excogitari posse ut equaliter in suis spheris moveantur semper, et tamen modo progredi modo stare modo regredi vere in Zodiaco perspiciantur." quidem Nescis bone vir quam in iniuria rerum omnipareat nature at liberalissime donatur inferas: que admirationem ac sciendi desiderium quasi calcar quoddam mortalibus inflixit: Folio 226v [Back to Top] view facsimile   magnamque perquirendi ac discendi vim indidit iter ad reconditas suas\ opes / aperiens; tu vero tanquam dispensator eius tenacibus negare audes dona sponte oblata et quin ipse capax non es tantos\ neminem / munere dignum esse arbitraris scilicet ex ingenio \ : temeritate / tuo alios inique iudicans tetricamque invidiam optimus quibusque viris opponens\ frustra / Ac mihi quidem tantos tamque abstrusos et omni seculo quesitos thesauros, non tam scrutandi quam spectandi si olim reperiantur \ libido iamdudum incedit / Non equidem tantum mihi tribuo ut idoneus tante rei nuncius videri velim que a plurimis et iisdem perspicassimis ingeniis sepe ac diu attentata non nonocto vestigia sua semper occubuit. Sed ne umbram quidem satis certam commonstravit. Nempe etsi fiduciam proloquendi tanta mysteria undecumque sum \ ante sinuerim /, numquam tamen deputuros crediderim qui vel arrogantiam \ mihi / vel temeritatem obiectarer? Quis enim de tam arduo negocio modeste satis atque scite queat disserere? cum statim rem aggressus et si humiliter id faciat qualitate tamen operis excellentis tanquam splendore \ quodam / immodico insignis \ circumdetur / fiat. At si paulo brevius aut forsitan obscurius decreta nona atque inusitate prodiderit. Quamobrem lineamenta quedam huius negocii cursim attingere consilium est ne longiori diverticulo secedere videamur presertim cum alienum sit a professione presenti totam tradere astronomiam concentricam que vix multiplici volumine maiorique quantitatis inde Folio 227r [Back to Top] view facsimile   atque innumeris observationibus stellarum \ huic cepto / necessariis expleri olim poterit. Satis erit impresentiarum vani expositoris diffidentiam, invidiam, hebetudinem, ignorantiamque detexisse, ut hinc quoque pateat quam temere \ ac / inique quamvis latenter nonullos acutiores viros \ et pre aliis ut puto Proclum ambigue de eccentricis scribentem / increpet. Ex duobus ergo modis servandorum apparentium in celesti motu, alterum et fortasse perceptibiliorem \ paulum insinuabimus /; in primis quidem quopacto motus stellarum equales, ut decet, existentes videri possint inequales, deinde progressus stationesque ac regressus concentricorum ministerio provenire declarabitur. Eas enim motuum passiones expositor sine eccentricis fieri non posse commemorat Cum autem tota hec concentricorum traditio per arcus circulorum magnorum in sphera extantium, triangulosque ex eis constitutos absolvatur quicquid \ sive Theodosio sive Menelao aut Gebro Hispalensi / recte demonstratum est instar principii ubi opus fuerit sumemus Mox itaque hoc a Gebro mutuabimur Si \ cuiuspiam / triangulus spheralis rectanguli magnorum arcubus circulorum constantis; latus recto angulo oppositum fuerit quadrans circuli, alterum \ quoque / reliquorum laterum esse quadrantem circuli. Hinc extemplo deducitur conclusio talis.

\ Si extra subiectum quemvis circulum preterque polos suos duo puncta non in eodem circulo per polos ducto sumantur a quibus duo quadrantis exorti in subiecto circulo desinant angulosque acutos ad eandem partem cum ipso contineant: fines eorum quidem diversos esse ordinem que initia lune punctorum imitari intercapedinem vero equalem arcui quem claudunt duo quadrantis a polo subiecti circuli per initia quadrantum demissi Subiectus enim circulus sit ABG cuius alter polorum P accipianturque non e directo poli P duo puncta C et D initia duorum quadrantum CA et DB apud quorum terminos A et B in circulo AG positos duo anguli acuti CAG et DBG fiant ad eandem partem arcuum a polo ad ipsos penes A et B descendentium ; per initia autem quadrantum C et D ab eodem polo duo arcus PF et PG deducantur; arcum FG clausuri. Dico A et B fines quadrantum coincidere non posse sed ordinem punctorum C et D servare arcumque AB equalem esse arcui FG. Si enim te adversarii possunt coire, fiat hoc in puncto B. Sunt itaque duo trianguli rectanguli CFB et DGB quorum utriusque rectum angulum subtendit quadrans circuli magni; utriusque etiam latus acutum respiciens angulum apud BF factum est minus quadrante quo circa utrumque reliquorum laterum quadrantem equabit, sumpto / Folio 227v [Back to Top] view facsimile   \ continuation of insertion from f. 226v et ideo arcus FB equalis erit arcu BG pars toti quod est impossibile quo interrumpto liquet fines huiusmodi quadrantum coincidere non posse. Sed ne ordinem quidem punctorum C et D, id est F et G possunt deserere. Nam si exempli gratia Si enim quadrans C puncto natus citra B finem quadrantis DB in puncto H desinat, per sumptum item colligitur arcum FH equum esse arcui BG partem scilicet toti quod cum esse nequeat, relinquitur terminum quadrantis ex C producti ultra punctum B offendi ipso igitur ad A punctum defugente dico arcum AB equalem esse arcui FG cuius hac est luculenta demonstratio. Quoniam trianguli etc / trianguli DGB angulus G sit rectus DG circulo magno per polos GB circuli excurrente; sitque latus DB quadrans circuli per sumptum precedens alter duorum arcuum DG et GB quadrantem circuli equabit, verum DG quadrante minor est propter angulum DBG acutum , id est, inclinationem circuli DB ad circulum BG; quamobrem arcu GB reliquus quadram circuli equabit. \ Has figuras everte ponendo polum inferius et prius quidem demonstrationes fiant perinde quasi arcus in superficie sphere acceptantur deinde vero ad concavum orbis traducantum / Non aliter patebit arcum FA esse quartam circuli magni partem quadrantibus autem unius et eiusdem circuli equalibus; ablateque communi FB arcu relinquuntur duo arcus GF et BA equales, quod erat demonstrandum. Aliam rursus conclusionem ex sumpto precedenti trahimus talem. Si a quotlibet punctis \ preter polos / circuli ad alium quemvis circulum erecti, sumptis quotcumque quadrantes educti in circulo iacenti desinant, unum et communem omnibus in ipso iacenti circulo terminum esse. In circulo enim PG erecto ad circulum AG puncta FDC accipiantur preter polos circuli AG, quorum aliter est P ab ipsisque ad circulum AG iacentem quadrantes demittantur quorum aliquis in B puncto circuli AG desinat. Dico et reliquos omnes illic confluere. Nam si quis a puncto C verbi gratia demissis citra vel ultra B deficiat in H vel A puncto, uterque arcuum BG et HG aut BG et AG erit quadra circuli per sumptum expositum cum neuter arcuum CG et DG sit quadrans circuli, punctis C et D preter polos acceptis. Quare cum omnes eiusdem circuli quadrantes sint equales, arcus BG necessario vel HG vel AG arcui equabit, atque idcirco pars toti suo equalis invenietur quod est impossibile. Non potest igitur ex puncto Folio 228r [Back to Top] view facsimile   C natus quadrans et in circulo AG finitus alium quam B terminum usurpare quod fuit ratificandum. Has breviusculas ac geometrice stabilitas conclusiones ad motum quadrantis certi \ stellam deferentis accommodabimus / cuius ministerio totum pene presens negocium absolvitur; quemque idcirco delatorem appellabimus; duobus etiam terminis suis insignis quedam nuncupatio tribuenda est ne qua vocabulorum penuria difficultas irrepat. Verticem itaque delatoris vocamus terminum qui subiecto cuipiam circulo semper adheret. Pedem vero qui hac atque illac consistit. Cuius \ iter quidem dicetur quelibet linea per motum suum excerpta vestigium autem nota quamvis aut situs in quo pedem pro arbitrio sistimus / autem pedes congressus subiecti circuli et a poloque suo demissi quadrantis per pedem delatoris. \ haud editis hisce / pauculus haud perperam editus nominibus sensim assuescas, o lector, ut nostris qualibuscumque contemplationibus rite initieris. Pedem quippe non iniuria vocavimus delatoris quadrantis terminum qui semper in motu est, vertice non numquam quiescente. Nam si proximam respicias descriptionem, quadrantisque BD pedem D per arcum PG ultro citroque ferri \ intelligas / reliquum terminum B subiecto circulo AG adherentem verticemque appellatum semper fixum\ quomodo vertex si nonsublimis? / atque immotum posteriori conclusione accipies. Quotiens autem vestigium pedis non in uno et eodem circulo per polos subiecti lineato sed hac atque illac productum conspicitur, verticem quoque quamvis subiecto semper adherentem mutare et arcuale \ quodam / vestigium describere necesse est; priori enim lineamento si pes delatoris Folio 228v [Back to Top] view facsimile   nunc in C, nunc in D sistatur, scilicet in diversis P \ punctis / et PG circulis verticem quoque in diversis A et B effendes eo ordine quo et duo pedis \ vestigia C et D / supponebantur eum ordinem duo quoque pedis F et G servare cernuntur. Indicem nanque pedis vocamus congressum subiecti circuli cum quadrante qui a polo suo exugens per pedem delatoris procedit, qualis est in priori descriptione punctis F quem appellavimus indicem pedis quod proximus pedi sit omni punctorum in subiecto circulo signabilium atque idcirco quasi \ retius / pedis vestigium ostendat pedis indefinito tamquam \ Inter hunc autem pedis indicem et verticem delatoris qua differentias subiecti circuli semper continetur. Quare motum indicis huiusmodi sive progredientis sive regredientis sive etiam statum apparentem verticis quoque mutatio ad unguem emulatur. / De cuius motu certo deinceps disserendum est, nam ampliat quasi inchoamenta quedam sui motus talis indefinit premisimus. Verum illud prius movendum est nil prorsus referre sie descriptiones circulorum et arcuum quibus utimur in superficie alicuius sphere intelligatur sive in concavitate orbis equalem undique crassitudinem habentis. Nam illa quoque concava superficies spheram ambit intellectualem cuius semidiameter est recta quedam a centro orbis ad concavum eius prodieris orbe ipso tanquam differentia duarum spherarum concentricarum existente. In concavo igitur orbis cuiuspiam circulis quidam magnus AB \ scribatur / polo et quem libeat vocare subiectum circulum quoniam in ipso motuum spatia metiemur. infra quem polo T circulum parvum CDFG exprimatur, quem duo quadrantes magni \ TH et TK / ex polo T producti contingant in duobus punctis D et G; et alius quadrans ab eodem polo vernens per E polum eiusdem parvi circuli Folio 229r [Back to Top] view facsimile   \ sumptis equalibus arcubus parvi circuli inequales f..nt anguli in polis demonstrandum / incedat, secans ambitum parvi circuli in punctis C et F, quorum alterum C caput alienum vero calcem parvi circuli vocabimus. Huic parvo circulo adhereat quadrans magnus \ CM / non quidem in concavo propositi orbis sicut ceteri fixus sed ultro citroque mobilis pede suo ambitum parvi circuli nunquam excedente vertice autem subiectum circulum AB semper occupante; pes ergo equali semper gradu ambitum parvi circuli emensurus ex C capite sinistrosum moveri incipies exacte tempore aliquanto gradum in O puncto sistat ubilibet inter caput et contactum sinistrum accepto; per quem ex polo proveniat quadrans magnus in S puncto subiecti circuli ipsum autem delatorem in hoc situ representet arcus OP, liquet igitur pedem delatoris vestigio quidem suo arcum CO parvi circuli \ et / illum quidem equali ; hunc autem impari gradum cremento percurrisse arcum denique MP, id est, motum verticis equalem esse arcui QS secunda docuit conclusio. Hinc demum pede progrediente indicem suum atque verticem delatoris insequi necesse est quamvis inequali gradu insistamus itaque pedem in D contactu sinistro cuius index H sinistrorum ab S puncto reperitur unde et verticem AP nota rursum secessisse putandum est quod aperte intelligetur si delatorem in eo situ per arcum DL significabimus. Folio 229v [Back to Top] view facsimile   Derelicto rursus D contactu etsi pes delatoris equaliter semper feratur, cum tamen limitem TH transilire nequeat fieri necesse est ut ubicumque inter D contactum et F calcem parvi circuli \ pes ipse / sistatur, indicium eius a limite\ sinistro / regressum inter H et Q offendatur. Pedem ergo in X puncto verbi gratia accipiamus ductoque \ per eum / ut antehac quadrante TS, erit S indicium pedis in regressu ad Q indicem parvi circuli quamobrem si quadrante XP delatorem effici X erimus, constabit verticem eius P ex L situ dextroipsum remeasse et LP arcum equalem arcui HS descripsisse. Deinde pes delatoris lege sua equabili ab X puncto feratur ducens una indicem suum atque verticem delatoris iamque calci parvi circuli congressius esse intelligatur, ut hinc verticis quoque situm aucupemur; non est autem dubium pedis et parvi circuli duos indices iam coiisse quando in quadrate TQ per polum parvi circuli ducto atque idcirco indicium eius prebente, pes ipse sistitur, nam et caput et calcem ipsius parvi circuli in eoipso quadrante constituimus, quare etvertice delatoris AD puncto in unde iamdudum progredi cepit rediisse certum est, cum ab F et C punctis productos quadrantes ad subiectum circulum diversos finiri terminos secunda conclusio vetuit. In quo igitur tempore pes delatoris semicirculum CDF equali motu perambulavit sic et index pedis arcum QH vertex delatoris arcum ML progressu regressuque bis emensus est quod per reliquum semicirculo efficitur. Pede siquidem ad G contactum dextrum veniente index eius in K repertus arcum KQ ab indice O parvi circuli excripsisse cernitur. Quare et vertex delatoris tantumdem spatium id est arcum MN regressione sua peragravit arcu GN delatorem ipsum representante. Hinc demum pede ad caput parvi circuli anhelante, quoniam limitem dextrum superare nequit, index sinus paulatim Folio 230r [Back to Top] view facsimile   a puncto H progrediens parvi circuli indicem Q repetit atque idcirco vertex delatoris quasi vigore pristino resumpto ad punctum M propinquare non cessat donec ipsi punctus congrediatur pede quidme \ omnis / caput parvi circuli premente indicibus que \ pedis et parvi circuli / in Q puncto coeuntibus: fitque idcirco ut quo tempore semicirculum \ dextrum pes delatoris per ambulat / arcus quidem QK \ ab indice suo / arcus autem MN a vertice delatoris utroque scilicet regrediente progredienteque bis describatur. Excurso demum toto circulo prior utrorumque motuum habitudo resumitur:Pede quidem semper equalemgradum faciente; indice autem suo ac vertice delatoris \ pari quadam lege / variam motum sortientibus. Quippe index pedis iuxta parvi circuli caput aut calcem decurrentis per quam celeriter movetur, quo autem ab altero predictorum situum amplius removetur, eo tardius ferri probatur. Sumptis enim duobus arcubus equalibus de parvo circulo CR et RO ad eandem partem capitis et per puncta terminalia ductis quadrantibus ad subiectum circulum in punctis QY et S desinentibus, fit angulus QTY maior angulo YTS. Hoc enim in sphericis numeris demonstratum est. Unde et arcus QY maior erit arcu YS angulis ipsis in polo subiecti circuli constitutis. Illi autem duo arcus equis temporibus ab indice pedis describuntur, quoniam pars ipse in eisdem temporibus duos arcus CR et RO equales perambulat. . Idem evenire liquet duobus equis sumptis arcubus ad eandem partem calcis parvi circuli, nam qui calci propinquor est maiorem in polo subiecti circuli subtendit arcum subiecti circuli. Hec omnia sectionibus atque pretera Folio 230v [Back to Top] view facsimile   quamvis pes delatoris neque progredi neque regredi videtur si ad iter suum equale \ id est circulum parvum / solum modo spectemus \ progressum tamen et regressum a subiecto circulo si illuc conferatur accipiet / eo namque arcum GCD describente metiente index suus progressum facere cognoscitur, quoniam magis atque magis ab A puncto removetur; pede autem arcum DFG premente index suus regreditur. Itaque D quodam conctactus sinister aut H index suus est suus progressus et initium regressus. G autem suus est contactus sinister aut K index suus est finis regressus atque initium progressus. Cumque motus illi contrarietatis cuiusdam habeant speciem nimirum in termino reflexionis apparebit quies quantulacumque, nam si ex utraque parte puncti D arcus quo solam minisculos et \ et vix perceptibilis / sumpseris, quamvis pes delatoris semper equaliter feratur, index tamen sinus insensibiliter ab H puncto differet atque idcirco neque progredi neque regredi videbitur donec pes delatoris notabili quodam intervallo D contactum deferat, quod et iuxta G contactum dextrum \ similiter / fieri rectum est. Nunc quorsum hec destinentur aperiendum est. In concavo orbis cuiuspiam intelligatur circulus aliquis magnus sub cuius ambitu stella quevis moveri cernitur et ut vocabulus ac rebus usitatis agamus sit orbis ille supremus in quo zodiacum accipere solemus Zodiaci media linea quam vocant eclipticam sit AB ( de latitudinibus enim nulla impresentiarum fiet mentio) sub ecliptica intelligatur circulus ille parvus polo et descriptus. Infra hunc orbem aliis accipiatur mundo concentricus crassitudine sua stelle globum continens, ductaque ex centro mundi linea per centrum stelle ad exteriorem orbis superficiem, finem eius perinde quasi centrum stelle accipiemus per quod incedat circulus quidam magnus orbem ipsum secans cuius circuli quadrans ex centro stelle orsus delator stelle Folio 231r [Back to Top] view facsimile   nuncupabitur. Centrum autem stelle pro vertice delatoris habebitur, reliquo eius termino pedis vocabulum usurpante. Hic pes delatoris adhereat circumferentie parvi circuli; centrum stelle sub ecliptica semper maneat; pes quidem equaliter \ Quod illud non sit inconveniens, ostende / motu feratur per ambitum parvi circuli quemadmodum superius instituimus et ne multis moremur tota precedens lineatio ad concavum signiferi orbis transferri intelligatur preter quadrantem delatorem qui in convexo inferioris orbis stellam ferentis accipiatur. Iam igitur orbis ille inferior stellam gestans equaliter semper movetur; stella autem ipsa pedem delatoris imitata inequales equis temporibus arcus ecliptice perambulat; siquidem pede iuxta caput parvi circuli reperto index suus quam celerissime progreditur. Dum autem in D contactu offenditur index pedis atque idcirco stella ipsa quasi stare quia regressum petere videbitur. Quodemumque regressu ferri non cessabit prius quam pes delatoris ad G contactum dextrum perveniet: ubi iterum quasi stationalis stella cernetur. Huic progressu \ quamvis / tardum faciens celerius atque celerius ferri videbitur, donec priorem motus sui legem repetat pede ad caput parvi circuli redeunte. Hunc ergo motum simplicem introduximus ut paulatim assuescas nostre perceptioni. Namque hoc motu non totum ut assolet zodiacum sed partem eius \ particulam solummodo /, id est arcum NL stella nunc progrediens, nunc regrediens peragrabit. Quare ut totum etiam zodiacum excurrere videatur stella, circulum parvum \ hoc est / iter pedis equale non in concavo signiferi sed alterius cuiusdam orbis \ concentrici / intelligamus, qui scilicet equaliter penitus in Zodiaco \ concentrico et polis eius / feratur deferens secum parvum circulum prefatum in concavo suo scriptum \ huic orbi equanti nomen erit /. Sub quo deinceps orbem concentricum stelle delatorem ut antehac statuemus. Itaque ad motum equalem huius orbis equantis equaliter etiam fertur parvis circulus . Una cum polo suo atque indice Q itemque puncto M qui vocabitur vertex medius quod sit terminus quandrantis Folio 231v [Back to Top] view facsimile   qui á polo parvi circuli ad subiectum circulum ducitur, cuius á puncto Q indice parvi circuli remotio invariabilis existens quadram circuli semper complectitur. Huic vertici medio vertex delatoris progressu atque regressu suo bis coniungitur in qualibet pedis circuitu. Et ut paucis dicam quemcumque situm ac quamcumque distantiam \ quamcumque sedem / habet, habet index pedis ad indicem parvi circuli eum et vertex delatoris, id est stella ipsa habet ad verticem medium. prima conclusione exigente. Nec non quantacumque celeritate aut tarditate transfertur index pedis, ea et verticem delatoris, id est centrum stelle, ferri manifestum est. Quare vertex delatoris quotiens ad verticem medium anhelat cursum suum magis atque magis in dies accelerat. Ab eodem autem utroque versum recedens tardius atque tardius limites suos L et N petit. Hanc enim cursus legem index parvi circuli habere probatur. Quare cum motus stelle apparens ex duobus componatur, motu scilicet equantis et motu delatoris quorum uterque equalis penitus est. Ad motum autem delatoris quamvis equalem, inequali et varia celeritate vertex delatoris mutatur subiecto circulo. Constat motum stelle videri inequalem, quippe que nunc quidem vertici medio semper equaliter incedenti coniungitur, nunc ab eo progreditur, nuncque ad eum regreditur, regressuque suo ipsum preteriens exacto debite spacio \ ad eundem / revertitur. Hec quidem de simplici diversitate dixisse satis etc. Nam si duplicem servare velimus, iter pedis, id est parvum circulum, non fixum in concavo equantis statuemus, sed in quadrante TQ, hac atque illac mutabilem, ita ut accedente eo ad polum T, duo limites H et K maiori distent intervallo quemadmodum contingentis ratio postulat illinc autem recedente angustior fiat limitum intercapedo. Hec namque diversitas duos quoque limites verticales, id est L et multifariam distendet. Huiusmodi autem parvi circuli motum exprimemus ad recto tertio orbe qui quamvis qualiter atque circulariter Folio 232r [Back to Top] view facsimile   Folio 232v [Back to Top] No fascimile   Folio 233r [Back to Top] view facsimile   in quodam parvo circulo moveatur ductu tamen suo polum circuli parvi \ CDFG / primam diversitatem efficientis permutabit. Sunt enim circulus parvus primus primam diversitatem in subiecto circulo AB, ita secundus secundam diversitatem in quandrante TQ expediet, ex qua deinceps secunda diversitate primam quoque variam inveniri necesse est. Quod si tertiam id genus diversitatem obsolvere opus fuerit non deerit, utique via id efficiendi non superintellecto orbe cuius equali quidem motu inequalitas illa appareat. Sed de his alibi. Satis est impresentiarum ostendisse quo pacto repudiatis eccentricis et motuum celestium inequalitas et stellarum progressus regressusque ac stationes videri queant, quorum alterum hactenus satis super que peruulgatum est; alterum vero superius parumper delebatum huic consummare decrevimus et hoc quidem simplici supposita diversitate quo res cognitu fiat facilior. Igitur totum arcum parvum circuli GCD pede delatoris premente stellam progredi liquet, quoniam et index pedis progreditur. Pede autem D contactu deserente non extemplo regredi aut stare stella videtur. Nam etsi index pedis ad indicem parvi circuli regrediatur, parvus tamen circulus motu suo equali \ per equantem indito / protrudit secum et pedem delatoris cum indice suo, sitque idcirco ut quamvis index pedis ad indicem parvi circuli in ipso equante videatur regredi, in zodiaco tamen index pedis atque idcirco stella ipsa progredi servatur, progressu equantis regressum pedis vincente. Donec enim hec victoria extat neque index pedis neque stella in zodiaco autem regressus in dies augeatur, indice suo docente, progressus aut parvi circuli et omni sibi Folio 233v [Back to Top] view facsimile   adherentium equalis semper maneat, evenire necesse est ut regressus pedis quid apud calcem parvi circuli multomaior progressu equantis supponitur, aliquando equalis ei fiat, tunc itaque tam indicem pedis quam stellam ipsorum stare spectatores arbitrabuntur quantum enim \ motu equantis / promovetur\ stella / si pedem delatoris quiescere intelligas, tantum retrahitur motu pedis si parvum circulum in motum acceperis. Hec igitur motuum compendio stationalis stella habitur emergere solet. Hinc cautem regressu pedis \ dono parvi circuli / victoriam obtinente index suus atque stella ipsa amplius atque amplius regredi cernuntur donec calcem parvi circuli pes attingat, ubi maximus fiet regressus, qui deinceps paulatim remittitur et aliquando equalis fit progressui equantis pede nondum ad G contactum dextrum perveniente, quocirca et illis stationem apparentem fieri certum est contrariis motibus equali sublatis libramento. Ex eo situ cum regressum pedis processus equantis et parci circuli vincat, tam indicem pedis quam stellam ipsorum non quidem parvi circuli sed equantis dono progredi comprobatur. Quod id quidem prius quam G contactum dextrum pes ipse attingat, nam eo apprehenso cum progressus pedis illinc orsus progressum equantis augeat, nemini dubium quin stelle motus secundum seriem signorum Zodiaci perspiciatur. Itaque arcum regressionem quidem ministrum arcu DFG minorem esse; arcum autem progressualem eodem maiorem inveniri constat; utriusque demum stationis puncta non ipsis contactibus sed aliquanto inferius offendi oportere; quorum certam ac geometricam investigationem \ tradere non est hic locus / quando ne alias quidem huius negotii partes exactius versare licet ne tam inani ac breviusculo expositoris incitamento tantam accepisse provinciam videamur. Preterea quemadmodum spacti regressionam non semper eadem aut equalia fiant secundaria diversitate id agente de proximo intelligitur Folio 234r [Back to Top] view facsimile   quo enim duo limites indicem pedis coercentes amplius distenduntur, eo maiora et quo angustius \ illi / intervallum \ regressum fieri spacia / continent eo breviores stelle regressiones accidere certum est. expositoris quoniam motus eius circa verticem medium pedis indicem utrumque variatum innitatur. Quod autem stellam adherere semper subiecto circulo \ aut eidem recte subsisti / supposuimus haud perperam factum esse aut \ factu prorsus / impossibile arbitreris cum tale quiddam in astronomia vulgatiori plerumque admittatur. Nam sive eclipticam in orbe stellato statueris ad quam quasi \ prescriptum / iter sol ipse stellarum princeps sese perpetuo dirigat, sive eandem ductu solis primario illic demum representari intellexeris ut suam queque fixarum latitudinem eandem semper et invariabilem eius respectu servet; fieri oportet ut aut sol stellato orbi eclipticam gestanti aut fixe illic extantes solari quodammodo cohereant linee; tanta celorum intercapedine haudquaquam obstante. Hanc quoque incontinuam coherentiam sive motum qualemcumque cernere est multifariam in eccentricis et epicyclis astronomie sue vehiculis. Quare his atque aliis concentricam artem fulcinentibus monitu professionis nostre dimissis, quoniam multo amplissimum traditionis locum postulant brevi quodam et certo quasi pregustamento satis \ superque / retudisse videmur expositoris temeritatem \ nescio / invidentius an desperatius asseverantis et iterum atque iterum conantis inculcare conantis et inequalis stellarum motus et standi atque regrediendi solam eccentricitatem esse causam nec ullam preter hanc viam excogitari posse, ut equaliter in suis spheris moveantur semper et tamen modo progredi, modo stare, modo regredi vere in Zodiaco perspiciantur. Nisi nostram quoque meditationem eccentricis inniti reclamitet, quippe circulis parvis centra aliena a centro mundano sortitis. Sed huiuscemodi parvos circulos neque eccentricos nuncupari neque epicyclos convenienti diffinitione permittitur, quando non variam ut isti\ Ceterum huic concentricorum institutos sicuti robur ex geometria comparatur, ita neque facultas numeratoria deerit, nihil enim suis arcuum sive angulorum latere poterit si triangularem artem plene percepens. Nempe cum pleraque omnia spheris lineamenta arcubus circulorum magnorum triangulos quosque claudentium constare soleant in singulis autem / Folio 234v [Back to Top] view facsimile   á centro mundi remotionem inferunt; sed eandem aut equalem semper conservent haud secus ac si circa terram equali semper intercapedine mobile quodlibet circumducatur. Verum ne grammaticorum more vocabulis potius quam veritatem sectari videamur, quocumque liceat cognomento nostros appellari circulos, modo tot tantaque inconvenientia ac monstra nature inimica non parturiant quin apparentia queque in celestibus equabili ac congruissimo tramite expediant. Iam igitur e diverticulo ad ceptum iter regrediente\ mihi / ceteram deinceps expositoris commentationem pro instituto discutere pergenti vasta quedam nugarum moles obvolvitur. Verbis etiam optimi Ptolemei perperam intertextis, cuius hanc litteram: "Ut partis eius que intra epicyclum est medietas exponere tentans \ bonus ille vir /. Non dixit semidiametrum epicycli, inquit, universalius id capitur, et ideo primum propter facilitatem demonstrandi ostendit hoc in minima longitudine accidere si semidiameter epicycli ad lineam que est a minima longitudine ipsius ad visum nostrum habeat proportionem huiusmodi. Deinde non esse harum linearum hanc proportionem sed maiorem. Hanc vero esse linearum BI ad IF et DT ad TF. Idcirco in punctis I et T standi phantasiam fieri. Earum partium que a visu finunt. A visu fiunt, inquit, quoniam visus in centro mundi supponitur, unde ad utramque videndo partem unam facit lineam a maxima eccentrici ad minimam longitudinem cuius pars una est ab ipso visu ad lateram longitudinem eccentrici altera ad alteram. Hoc ergo dicit si eccentricus equaliter soli, hoc est inequalitatis et longitudinis simul motui ad successionem moveatur et stella in eccentrico ad precedentia inequalitatis motui equaliter et diameter eccentrici sic dividatur ut maior pars ad minorem eam proportionem habet quam velocitas eccentrici ad velocitatem stelle supponaturque visus esse in ipso centro Zodiaci semper accidet ut quandocumque stella fuerit ubi pars diametri minor arcum eccentrici secat" Folio 235r [Back to Top] view facsimile   "tunc stare videatur. Quod videlicet in AG diametro erit. Punctum sectionis BR et DI linearum in diametro est AG, quod patet duabus lineis EI et ET ductis. Ut ergo apertius pateat hic lineationem facinus. Dico punctum C ubi BT et DI linee seipsas secant in AG diametro esse. Nam quoniam IE et EF duo latera equalia sunt duobus lateribus TE et EF et angulus E unius angulo E laterius equalis; in centro enim ambo sunt et equalibus arcubus subtenduntur, erit per quartam primi Elementorum totus triangulus toti triangulo equalis, ergo linea IF equalis est linee et F et angulus F unius angulo F alterius equalis. Quare IF et FC duo latera duobus TF et FC lateribus equalia sunt. Erat autem etiam angulus F eius angulo F alterius equalis; ergo per eandem triangulus ITF equalis est triangulo TCF. Quare CI linea equalis est linee CT, ergo per conversam ultime partis septime tertiiElementorum C punctum est in diametro extra centrum quod erat demonstrandum. Sequitur enim si ab aliquo diametri puncto protracte linee extra centrum equaliterque ab ipsa distantes equales sunt. Ergo et conversim si equales sunt et equaliter a diametro distant ab aliquo preter centrum puncto diametri exeunt."

Quam alienus sit expositor a mente Ptolemei, facile intelligetur si que superius \ priscorum quidem sententia / de simplici trium altiorum diversitate reperiantur. Non enim latuit Appollonium neque Ptolemeum in quolibet trium maiorem esse proportionem semidiametrum epicycli ad distantiam minime longitudinis a visu; siquidem utraque stelle restitutio tam in Zodiaco quam in epicyclo prope deprehensa fuit. Quo autem res clarior fiat scribatur epicyclus ABGD centro E, per quod a visu F, id est centro mundi, egrediatur FA recta, maximam epicycli longitudinem A minimamque G percurrens; scribant ergo illi maiorem esse proportionem EG semidiametri epicycli ad lineam GF quam velocitatis epicycli \ que in Zodiaco animadvertitur / ad velocitatem stelle in epicycli ambitu accipiendam. Quod si linearium huiusmodi proportionem minorem offendissent proportione velocitatum aut illam huic equalem, nullam profecto stationem Folio 235v [Back to Top] view facsimile   neque regressionem unquam evenire \ certo firmissime / quod et ipse Ptolemeus in calcem capitulo initialis admonet. Quare iis proportionibus, minori scilicet ac equali prorsus exclusis a negocio regressionum, maiori dumtaxat incubuere. Sed dum regressionis spatium agnoscere vellent ad terminos eius necessario refugerunt, ignotis quippe terminis nullam comprehendi posse magnitudinem arbitrabantur sed regressum ipsum atque progressum communi quodam participare termino qui huius quidem quasi finis illius autem principium esset. Hunc ergo communem terminum quo motus ipse reflectitur stationalem recte appellantes operepretium eius situm in utroque epicycli \ consilium / latere queritabant, quoniam duplici statione regressum intercludi oporteret. In ipsa nempe minima epicycli longitudine stationem fieri nullam scientes, quoniam equis ultro citroque sumptis arcubus motum stelle in zodiaco eque velociter ferri geometrico didicerunt apparatu, atque idcirco similem post et ante minimam epicycli longitudinem stelle motum videri. Sed neque in extremis epicycli lateribus, id est contactibus rectarum a visu productarum, tale quiddem obtingere epicyclo semper progrediente secumque quidquid in eo est rapiente \ nam quo contactibus superitur epicycli arcus stellamque suopte ministerio promovens nihil ad presens negocium attinet / quamobrem iter contactum et minimam epicycli longitudinem si qua possibilis sit statio, fuit investiganda. Cum autem a visu illuc protracte linee omnes epicyclum multifariam secent a minima namque longitudine ad latera epicycli secedentes linee externas portiones suas, id est a visu ad inferiorem epicycli arcum protensas, continue magis atque magis augent, intraneas vero et ipsis arcuum epicycli chordas minuunt fieri certum est ut alicubi \ verbi gratia / dimidiate chorde \ ipsas epicyclum chordantes / ad externam portionem linee epicyclum secantis \ chordis tandem in ipsis utroque contactu evanescentibus /, id est IF, proportio equalis habeatur proportio velocitatis epicycli ad velocitatem stelle. Illic ergo scilicet in termino chorde \ id est sectione epicycli / inferiori situm stelle stationarum \ vi demonstrationis / Folio 236r [Back to Top] view facsimile   Ptolemeo etiam referente prodiderunt. At ariolator ille stolidus autorem \ a se exponendum / ad epicycli semidiametrum spectasse commemorat. Et \ propter demonstrandi facultatem / supposuisse semidiametri epicycli ad minime longitudine sue et visus intercapedinem eam esse proportionem que est velocitatis epicycli ad velocitatem stelle, scilicet tantum virum toque voluminibus admonentem rectarum huiuscemodi quam ipsarum velocitatum multomaiorem esse proportionem. ficto subdolo apparatu presentis sui negocii primordia statuisse. Quare nam inutile est audire quidnam misellum hunc \ expositorem / seduxerit ut deinceps pateat non modo non explanasse tamen sed ne intellexisse quidem Ptolemei \ sententiam / id autem non alieno molimine suspectoque agemus testimonio \ fulciemus / sed suapte traductione qua latinis philosophis Ptolemeum suum hec verba loqui facit Producaturque, inquit, a visu nostro linea sic epicyclum secans, ut partis eius que intra epicyclum medietas ad reliquam que est a visu nostro usque ad sectionem que sit in minima epicycli longitudine proportionem habeat eam quam habet epicycli velocitas ad velocitatem stelle. Quod Ptolemeus vocat \ peris on / iste interpretatur minima longitudine anem et apos on maximam longitudinemtransnominat ignorans utique laxiorem grecanici vocabuli significationem quam latini sui quippe quod iure superlationis inequalium comparatorum unico dumtaxat congruit per minimam itaque longitudinem non potest alia intelligi in descriptione premissa quam vel GF linea omnibus ceteris epicyclo adnexis brevior vel punctus G cunctus alii epicycli notus ad punctum propinquitate antecellens. Sic latina dictio singulari et contenta ceteras excludit; greca vero \ per / equivocationem quandam Folio 236v [Back to Top] view facsimile   non solum epicycli calcem aut eius a visu remotionem denotat. Sed et arcum inferiorem nitu Ptolemei representat duabus \ siquidem / rectis epicyclum tangentibus duo arcus contactuum discrimine separantur, quorum qui contactibus subest \ peris on / a Ptolemeo impresentiarum appellantur. Itaque de sectione que fit in arcu epicycli inferiore, non quam in calce epicycli delirus ille somniat, verba Ptolemei sunt accipienda. Hec paulo latius dici oportuit non quod tanto apparatu opus fuerit ad ineptiam hominis detegendam, sed ut Ptolemeum nimis subaccusatum licentie ab inuria calumniatoris vindicaremus ipsumque semidiametro epicycli ac minima eius longitudine haudquaquam propter demonstrandi facilitatem abusum fuisse. Verum hec expositoris temeritas non modo in epicyclis sed eccentrici quoque suppositione Ptolemeum ledit. Si \ enim / centrum eccentrici Ptolemeus inquit circa centrum zodiaci ad successionem signorum equaliter soli moveatur et stella in eccentrico circa centrum ipsius ad precedentia signorum inequalitatis motui equaliter producaturque in eccentrico circulo a zodiaci centro hoc est a visu nostro linea huiusmodi ut medietas totius linee ad minorem partem earum partium que a visu fiunt earum proportiones habeant quam habet velocitas eccentrici ad stelle velocitatem quando in illo puncto fuerit stella ubi linea minime longitudinis arcum secat, tunc standi phantasiam faciet. Quam rem descriptione ut assolet lineari ante oculos ponemus circulus Folio 237r [Back to Top] view facsimile   \ eccentrico circa E centrum scripto / in cuius diametro AGP centrum mundi C ducta a quidem maxima, G autem minima longitudine accipiatur. Hanc diametrum quedam chorda eccentrici BT secet \ in centro mundi / ad angulos impares. Unde et ipsam chordam inequalem apud C visum dividi oportet. Maior itaque portio sua sit BC, minor CT; constet autem punctum vicinus esse puncto G, id est minime longitudini eccentrici, quam B punctum. Si ergo sumatur punctus medie incisionis P fueritque proportio linee PT, id est medietatis totius linee ad CT minorem partem sicut eccentrici velocitas ad velocitatem quando stella \ stelle / punctum T occupabit ubi scilicet linea per visum ducta secat arcum minime longitudinis neque progredi videbitur neque regredi. Hec quidem est mens Ptolemei admodum manifesta nihil prorsus insumans de linea per visum ducta ad utramque eccentrici extremam longitudinem, id est diametro eccentrici quemadmodum nugator ille autumat. Nam et ipsam diametrum eccentrici que per visum incedit hoc pacto dividi non est possibile in ullo trium altiorum. Sed videre, queso, expositorem eo dementie provectum ut non solum de diametro eccentrici \ falso / Ptolemeum disseruisse affirmet; verumetiam hac conditionem numquam Ptolemeo insinuatam adiicit ut maior inquit pars ad minorem eam proportionem habeat quam velocitas eccentrici ad stelle velocitatem. Nam Ptolemeus nempe non maiorem partem ad minorem eius partem. Huic igitur errorem alius evestigio sequitur "ut quandocumque, inquit, stella fuerit ubi pars diametri minor arcum eccentrici secat tunc stare videatur." Ergo bone vir in ipsa longitudine minima eccentrici stella stare videbitur illic enim pars diametri minor arcum eccentrici secat. Hoc autem est impossibile non minus in eccentrico quantacumque etiam supposita linearum atque velocitatum proportione. siquidem neque minor neque equalis proportio statum \ patitur / aut regressum\ patitur /. Maior vero etsi regressum Folio 237v [Back to Top] view facsimile   admittit, eius tamen \ duos / terminos id es stationes duas in lateribus tam epicycli quam eccentrici non in minimis longitudinibus Ptolemeo etiam demonstrante videri necesse est. Quare si non cerebri vertiginem tibi incusserunt motus illi verticosi progressuum atque regressuum, quis dubitat ne necessaria eorum legem tibi expositori per quam ridiculo unquam innotuisse? hanc tuam detestabilem \ ignorantiam / excusare non potest imperitia lingue ptolemaice, nam et grecae [17] autorem ipsum lectitasti et latinis eum utrumque interpretatus es duplici qualicumque \ lectiuncula / ac demum commentatione quotiens edita propriamque traductionem destituente palmam querens astronomicam qui ne prima quidem geometrie elementa satis tenes. Nam ut ceteram commenti tui partem attingamus quid opus erat convertere imo verius invertere septimam tertii Elementorum, ut \ in descriptione Ptolemei / communem incisionem chordarum BT et DI in diametro epicycli AG esse ostenderes? Atque conversionem huiuscemodi si rite attenta ea fuerit nemo vetat cum plurimas\ passim / invenire sit \ tales / reciprocas enuntiationes. ex subiecto passionem et viceversa ex passione subiectum deduci sumentes. Verum ne indicibus nostris rem ignotam agere videamur autoris descriptio sistatur ante oculos que quidem habet epicyclum ABGD centro E lineatum cuius diameter AEG ad centrum usque Zodiaci F, id est visum nostrum producitur, interceptisque ex utraque parte G minime longitudinis puncti equis arcubus GI et GT protrahuntur a puncto F per I et T puncta, FIB FTD linee et coniunguntur DI et BT linee secantes se, quarum sectionem Ptolemeus et quidem scite affirmat esse in diametro AG. Tu autem hoc lineamento haud contentus Folio 238r [Back to Top] view facsimile   superaddis duas epicycli semidiametros EI et ET. Namque dum aliquid efficis tanta verborum involucro. Conceditur quidem rationi tue quamvis supervacue duos triangulos IEF et TEF esse equales et equiangulos et equilateros. Nam FI et FT linearum equalitatem octava tertii Elementorum statim denunciat. Verum quando deinceps inferes equales esse duas lineas IC et TC propter equalia latera et equalesque angulos triangulorum IFC et TFC in F puncto consistentes, nonne hic C sectionem linearum de qua agitur in ipsa diametro AG supponis? Scilicet principium manifeste petes. Nam si ipsum C punctum fortuito \ signaveris / non constabit duos angulos in E centro factos esse equales, nam duos arcus equales IG et GT originem communem \ trahere / supponantur a linea per F visum et E centrum epicycli dicta, non ab ea que per E centrum epicycli et C commune incisionem protrahitur. Ceterum neque constabit EC quantumlibet extensam visui F occurrere si communis dicta sectio non in diametro AG sed continenter accepta fuerit. Quare puerilem ac laboriosum syllogismum tuum penitus corruere liquet fragmentis capitulo tuo levissimo turpiter illisis. Sed stolida conversione tua monente punctum C communis incisionis utrumque acciderit signasse videris. Quomod igitur bone vir equalitatem docebis angulorum in E centro epicycli constitutorum cum neque constet EC productam offendere G minimam epicycli longitudinem unde equalitas arcuum utrum scriptorum oritur, neque F visui occurrere ut duo illic quibus temere incumbis trianguli appareant. Quamobrem digne ridendus es ab autore tuo cuius plenam descriptionem futili supplemento sarcire tentas. Non ignorabat ille postquam dicetur\ BT / secans diametrum AG in puncto C ipsumque duobus punctis \ I et D / T per rectas \ CI et CD / copularetur eas directe coniungi et unam constituere rectam atque idcirco nullam aliam ad \ D et I / desinentem rectam dari posse. Folio 238v [Back to Top] view facsimile   Nam cum duo arcus IG et GT supponantur \ due quidem CI et CT per septimam tertii Elementorum; due vero FI et F per octavam eiusdem equalis invicem esse docentur / Huic trigesima eiusdem tertii et quintadecimam sexti ratiocinantibus, due quoque FB et FD equales esse probantur. Quare et reliquus duas BI et D esse equales invicem. Sumpto autem CF rationi latere CI et CT equales angulos in F fixos subtendunt, octava primi testante, sed et ii rursus anguli monitu quarte eiusdem duas CB et CD inequales esse non sinunt. Quare trianguli BCI et DCT equilateri et equianguli concluduntur. Verum angulus BCI cum angulo ICT duobus rectis equipollet. Unde et DCT angulus cum eodem tantumdem efficiet, atque idcirco duas DC et CI directe coniunctas esse, id est unam constituere rectam, non est dubium. Tales exiguas et vix memoratu dignas res quoniam in ludis puerorum parteruntur; vir ille gravis haud iniuria preterunt non quidem ut puerili olim ludibrio \ quamvis digne / pro audacia tua vexareris verum quod coherentius precepta sua scitu digniora traderentur. Tu vero tanti autoris doctrinam non modo explanas quamvis id profitearis. Verum etiam penitus quantum in te est interturbas atque evertis dumque singulas descriptiones illustrare studes nullam singulari sed plerumque etiam multiplici peccato tuo confundis. "Quippe qui inferius est enim, inquis, totum antecedens coniunctim prime proportionis DF et FT cuius medietas est FO; linee namque DT medietas est DO; linea vero FT biscapte medietas est tota FT. Subtracta ergo OD et FT medietate, relinquitur altera medietas OT et TF. In secunda quoque proportione similiter semidiameter ab antecedente tota diametro subtrahitur."

Sed ne per insidias aut dolo quopiam circumventum esse reclamites legant indices Ptolemei litteram a teipso traductam, oculosque ad figuram secundam huius voluminis duodecimi convertant. "Quoniam igitur inquit BN linea equalis est linee ND, eandem utraque ipsarum ad lineam XT habebit proportionem. Sed sicut se habet ND ad XT, sic etiam DF ad FT, et sicut BN ad XT, sic BC ad CT. Quare sicut DF ad FT, sic BC ad CT et coniunctim ergo Folio 239r [Back to Top] view facsimile   sicut DF et FT ad FT, sic BT ad TC et disiunctim perpendicularibus deductis, sicut OF ad FT, sic PT ad TC." Nulla hic fit mentio de diametro aut semidiametro epicycli, sed de corda BT per visum C ducta in cuius locum nesci quibus larvis stimulatus suggeris diametrum epicycli suppositionis. Quasi vero proportio OF ad FT sit sicut EG ad GC quod \ profecto / esse non potest nisi \ etiam / fuerit AC ad DG, id est AF ad FG sicut DF ad FT. Atque idcirco si ducte fuerint due chorde AD et G. Ipse sint equidistantes arcusque equales intercipiant. Duobus nempe quibuslibet chordis in circulo equidistantibus duos arcus equales intercludi certum est. Sed cum arcus semicircularis ABG, id est ADG equalis esse, non possit arcui DT parti sue. Sequitur neque omniaque antecedentia interemi necesse est quorum unum erat proportionem semidiametri EG ad GC esse sicut DF ad FT veluti verba tua admonent. \ Porro / ne qua Ptolemei figuratio sit immunis ad inique et frivola commentatione tua, inferius super hac autoris litteram: "Sed sicut se habet sector AEI etc. Sicut se habet, inquis, sector AEI ad sectorem AEG sic et arcus IE ad arcum EG, quare angulus quoque ad angulum per 26 tertii Elementorum." Hic prius quidem demonstratum oportuit sectoris ad sectorem esse proportionem sicut arcus ad arcum, quoniam non minus obscurum est quam angulorum et arcuum eandem esse proportionem; verum quoniam non tam delicta quam commissa notare instituimus quod in hisce verbis tuis breviusculis maximum est peccatum tactio preteriri non debet. Arcus \ itaque / ad arcum esse proportionem sicut anguli ad angulum constat, non per vigesimam sextam tertii Elementorum que equis arcubus \ figura Appollonii pergensis / Folio 239v [Back to Top] view facsimile   equales angulus subtendi pronunciat, sed per ultimam sexti que non modo equalitatem verumetiam proportionalitatem arcuum atque angulorum asseverat hunc tuum in re minima errorem maximum cursim indicamus, quoniam nemini non manifestus est. Quod autem quarte deinceps figurationi commentum allimus, id paulo honestius venenum suum celat. Facile enim credulus quispiam assentietur in triangulis rectilineis angulorum et laterum eandem sed reciprocam esse proportionem dummodo sciat \ per elementa geocentrica / maiori angulo maius latus obiectari. At inequalitatem \ quidem / laterum imparitatem quoque angulorum semper coherere certum est; proportionalitatem vero numquam offendes nisi equalitas quoque sive laterum sive angulorum supponatur. semper enim maioris anguli ad minorem maior est proportio quam lateris maioris anguli ad minorem maior est proportio quam lateris maioris ad latus minus. Sed ne iniuriam affici videaris si absque \ rationibus ac / firmo testimonio confemneris, verba tua promenda sunt que iactare ausus es circa haud Ptolemei litteram inferiorem: "Quoniam igitur BI latus trianguli Per precedens, inquis, theorema: nam quoniam linea BI pars est lateris BIF intercepta estque maior quam latus BC, erit proportio BI linee ad IF maior quam proportio anguli IF ad angulum IBC. Et aliter proportio linearum BI ad IF maior est quam proportio linee BC ad CF, prima enim utrumque et incremento antecedentis et decremento consequentis crevit altera similiter utrimque et decremento antecedentis et incremento consequentis diminuta est, sed proportio angulorum CFI ad IBC est proportio linearum BC ad CF, ergo proportio BI ad IF linearum maior est quam proportio angulorum IFC ad TBI. Quod autem in omni triangulo laterum oppositorum proportionem anguli sequantur patet ex tertio Elementorum. Inde namque passim colligitur tantum esse trianguli angulum quemlibet quanta est basis eius. Sed etiam per primi Elementorum manifestari potest. Quare cum incremento consequentis proportio diametri erit linearum multo maior quam anguli IFC ad angulum IEC." In hac turbulentia verborurm serie, hoc unum, bone vir Folio 240r [Back to Top] view facsimile   diligentius observasti ut senentie tue falseatque impossibili dictio etiam interfracta et commensurata respondeat. quod enim monstrum conclusionis hec est? Quare inquis cum incremento consequentis proportio diametri erit linearum multo maior quam anguli IFC ad angulum IEC, ubi si cetera \ modum / constarent inferendum fuit dimidiate BC ad totam CF maiorem esse proportionem quam anguli IFC ad angulum IEC. Verum hanc tuam mutilam conclusione librario neglegentiori imputandam arbitrarer nisi commentaria regi pannonie missa eidemque inscripta crebram manum tuam emendabundam \ preferrent gestarent nefande /, quod profecto aut ignorantie fede aut fraudis per quam certum est indicium. Nam si rem tenuisti cur mendosas tanto viro offere litteras ausus es? Aut si ignarus artis eras nonne maximo dolo maximam lesisti maiestatem? Quippe qui pro explanatione divini voluminis ptolemaici ignorantiam \ tuam / ineffabilem, nugarum molem; conviciorum sentinam, virorum optimorum obtractationem iniquissimam vendidisti fama fretus undecumque parta qua litterarum amantissimum litterarum que obsequentissimum principem falleres. Sed quod ad mores attinet lii abundius iudicent: nos ad doctrinam tuam indicandam revertimur descriptionem Ptolemei quanta impresentiarum sat est adhibentes ubi per problema Apolloni pergensis demonstratur \ et quidem sufficienter / linee BI ad IF maiorem esse proportionem quam anguli IFC ad angulum IBC Tu vero aliam eius rei demonstrationem primis geometris elementis natam quasi idcirco immediatiorem atque intellectu faciliorem proinere conatus inopia que mathematice facilitatis diu laborans ludibrio puerili digne vexaris. Nam quod BI quidem ad IF maiorem habet proportiones quam BC ad CF; id verum est quoniam permutata serie linearum BI maior est quam BC et IF minor quam CF. Folio 240v [Back to Top] view facsimile   sed BC linee ad CF tam esse proportionem que est anguli CFI ad angulum IBC, lineis BC et CF inequalibus positis, hoc non modo non constat verumetiam impossibile demonstrabitur. Quod enim in omni triangulo laterum oppositorum proportionem angulos sequi ex tertio Elementorum patere affirmas ne fabule quidem habet speciem. Quippe in eo volumine nihil penitus de proportionibus quibuscumque agitur, neque illinc colligitur tantum esse angulum quemlibet quanta est basis eius presertim rectilinea quale impresentiarum tractatur. Nam anguli cuiuspiam magnitudo non ex recta sed arcu subtensere deprehenditur. Sed etiam hoc tuum mendacium per nescio quam primi Elementorum suffulcire tentas. Nam spatiolum numero vacuum non ipsam conclusionem euclidicam sed negligentiam ac fedam ignorantiam indicat. Sic more nebulovis loquaculi auditores \ credulos / falere non docere soles teste quovis per capillos ut aiunt attracto. Verum ne fraude tuas multiplices verbatim detegere longum fiat breviuscula quodam proloquio dicacitas tua retunditur. In omni triangulo rectilineo duos inequales angulos et ideo duo inequalia latera habente maioris anguli ad minorem maior est proportio quam maioris lateris ad minus. Nam si circulo clauseris quemcumque talem triangulum ABC cuius B angulus maior sit angulo C. Erit per ultimam sextiElementorum anguli B ad angulum C proportio maior est quam cordarum se subtendentium. Quemadmodum Ptolemeus de arcubus et chordis tractans ostendit, quare anguli B ad angulum C maior est proportio quam corde CA ad chordam AB, id est lateris longioris ad latus brevius, quod erat demonstrandum ut lingua tua nugis \ perpetuo / stateris reprimentur. cuius petulantia inalium deinceps errorem detrudit, nam dum litteram autoris alias claram luxuria sermonis tui infulsi aperire tentas eo dementre proveheris ut stellam\ alicubi / stare affirmas quam Ptolemeus progredi oportere palam demonstrat. Folio 241r [Back to Top] view facsimile   Verba quippe autoris in calce initialis capituli te traducertore produntur talia: "Perspicuum etiam est \ inquit / in quibuscumque longitudinibus non habet linea EG maiorem proportionem ad linea GF quam velocitas epicycli habeat ad stelle velocitatem; non erit in ipsis possibile aliam lineam in proportione equalis producere; stellaque nec stare nec regredi unquam videbitur. Nam quoniam in triangulo ECF intercepta est linea EG on minor quam linea EC minorem angulus GFC habebit proportionem ad angulum GEC quam EG linea ad lineam GF. Proportio autem ipsius EG ad ipsam GF non est maior quam proportio velocitatis epicycli ad stella velocitatem. Minorem igitur etiam angulus GFC habebit proportionem ad angulum GEC quam velocitas epicycli ad stelle velocitatem. Quoniam igitur demonstratum est nobis ubicumque id acedit stellam progredi nec epicycli nec eccentrici ullum invenimus arcum ubi stella regredi videatur." Recte quidem Ptolemeus enunciat si EG ad GF non habeat maiorem proportionem quam velocitas epicycli ad velocitatem stelle non posse producialiam lineam in proportione equali que epicyclum secet ita ut portionis sue interioris medietas ad exteriorem totam ea sit proportione quam habet velocitas epicycli ad stella velocitatem. Nam interiores secantium rectarum portiones quo magis ad latera epicycli vergunt eo breviores exterioris portionibus e contrario magis atque magis crescentibus que res proportionem EG ad GF ab initio statutam continue imminuit. Quocirca sive rectarum EG et GF proportio velocitatum proportioni fit equalis fuerit sive minor ea ferri necesse est Ptolemeo demonstrante ut quantuluscumque arcus \ introvus / a minima \ verbi gratia CG / epicycli longitudine sumatur \ qui stella retrahat / stella quamvis in ipso epicyclo reditum petat. In zodiaco tamen progredi creator. Si enim quemadmodum vi demonstrationis colligitur angulus GFC ad angulum GEC minorem habet proportionem quam velocitas epicycli ad velocitatem stelle angulo \ soli / CEG contentam statim patet angulum qui velocitatem epicycli determinat maiorem esse angulo GFC \ sive arcus CG ante sive post minimam epicycli longitudinem accipiatur / Quare si eum angulum GFN intellexeris progressu stelle in zodiaco per angulum CFN representabitur G Folio 241v [Back to Top] view facsimile   nempe si epicycli centrum immobile esset stella arcum epicycli CG describeris regredi per angulum CFG in Zodiaco cerneretur. sed cum interea totus epicyclus ad succedentia progrediatur \ per angulum GFN / secum rapiens stellam ipsam regressus stelle per motum suum in epicyclo animadversus. non solum evanescit verumetiam a progressu epicycli vincitur, quare stellam ipsam \ quamvis / alieno minime progredi \ continue / in Zodiaco certum est sive recte linee sepius memorate equalem velocitati sub habeant proportionem sive minorem. continue autem progressus non modo regressum non patitur sed ne statum quidem admittit. At expositor noster acutius tales stellarum passiones quam Ptolemeus ipse continens singulis singulas falso allegat proportiones; progressui quidem minorem statui equalem et regressu maiorem rectarum quam velocitatum proportionem accommodat cum atro palam doceat tam minori equali progressum semper manare. Ex maiori vero regressum statumque \ profluere / et statum quidem non in minima longitudine sed utroque epicycli latere ubi videlicet recta quepiam a visu veniens epicyclum iusta proportione scindit quemadmodum ex quarta descriptione linearum colligitur. Iam ergo gloriosi commentatoris nostri singularem proportionum efficatiam audite, obsecro, ut quantum salis habuerit indicare possitis: "Nam si non habet maiorem, inquit, aut minorem habebit auat equalem; si equalem, ibi stabitur et non alibi, nec regressus usquam erit. Si minorem, nec status erit unquam nec regressus. Regressu enim maiorem status equalem habet linearum proportionem. Sed si EG ad GF equalem habet proportionem, proportioni velocitatis epicycli ad velocitatem stella nulla dabitur alia equalis. Si minorem nec equalis nec maior ulla dabitur. ergo nec status nec regressus unquam erit. Equalitas enim proportionum ut diximus statum excessus regressum defectus progressum facit."

Non satis visum est egregio expositori semel dumtaxat tripartitam illam proportionum vim enarrare quin repetendum censuit equalitatem proportionum efficere statum Folio 242r [Back to Top] view facsimile   ubi Ptolemeus progressum fieri oportere demonstravit. Quasi vero si EG ad GF eam proportionem habeat quam velocitas epicycli ad velocitatem stella status in ipsa minima longitudine accidere possit nullo scilicet regressu comitatne. Quod profecto esse impossibile non solum mathematica demonstratio sed et naturalis quedam motuum ratio probat. Namque unicum et indivisible est momentum quo stella longitudinem epicycli minimam obtinet. \ ipsum id que est / finis est progressus anterioris et initium posterioris. Quare duo illi progressus ad unum et eundem terminum copulati continuum utique progressum consituunt. Denique per statum non nisi privatio motus \ intelligitur / quam in indivisibili temporis particular non magis quam motum ipsum fieri constat. Itaque dum solitam suam expositor dicantatem ingeminat a doctrina autoris quem traducere atque explanare conatus est longe \ de statu tua /. Nam Ptolemeus ipse per equalem proportionem linearum ac velocitatum non \ quidem / minima epicycli longitudine sed in utroque eius lateris tam progressum quam etiam regressum atque statum medium una indicat, videlicet totum arcum epicycli inferiorem duabus \ clausum / rectis equali ut fieri debet proportionem epicyclum stantibus regressui allegans; reliquum autem progressui ipsaque puncta epicycli duobus memoratis arcubus communia gemino statui accommodat. Contra vero nugator ille triplici fretus proportione ne unam quidem stelle passionem satis explanat. Qui \ quonim / de statu stellarum falso disseres statum \ imperitie / atque situm sue \ perpetuo prodit / nos nostro progressu ceterum deinceps eius \ petulantium / conculcabimus qua ipsis etiam luminaribus \ monstrantium / \ regressum / inferre parat. Nam paulo inferius: "Quoniam igitur, inquit, ubicumque id accidit stella regredi non potest, sol et luna nunquam regre-\ " / Folio 242v [Back to Top] view facsimile   "diuntur. Sed nec stare quidem apparent. Quoniam in suppositione quidem epicycli, semper G linea minorem habet proportionem ad lineam GF quam velocitas epicycli ad velocitatem luminaris. In eccentrici vero suppositione, quoniam semidiameter eccentrici minorem semper habet proportionem ad lineam minorem que est a centro Zodiaci ad punctum minime longitudinis eccentrici quam habet velocitas \ eccentrici / ad luminaris velocitatem in ipso."

Per hoc expositoris commentum dimissa suppositione epicycli concluditur regressus lune in hunc modum: quod luminaria neque stare neque regredi in Zodiaco perspiciuntur causam esse dicit quoniam semidiameter eccentrici minorem semper habet proportionem ad lineam minorem que est a centro Zodiaci ad punctum minime longitudinis eccentrici quam habet velocitas eccentrici ad luminaris velocitatem in ipso. Si ergo hec causa tollitur, et maiorem linearum quam velocitatum esse proportionem astendetur, mox inferri licebit regressum alterius luminaris, nam et superius maior proportio regressui addicta est. Id autem breviter efficiemus testimonio Ptolemei qui in quinto capitulo quarti voluminis de simplici diversitate lunari agens eam servari per posse per eccentricum affirmat si centrum ad succedentia moveatur quantitate excessus duorum motuum longitudinis et inequalitatis; luna autem in ipso eccentrico motum inequalitatis absolvat. Constat autem hunc excessum esse minusculum quippe qui\ in die uno / non plene attingit septem sexagesimas unius gradus cum inequalitatis motus tertiumdecimum superet gradum. Sic velocitas eccentrici multo minor est velocitate lune in eccentrico, at semidiameter eccentrici maior est ea linea minime longitudinis eccentrici, quare semidiametri huius ad illam lineam multo maior est proportio quam velocitatis eccentrici ad velocitatem lunarem. Atque idcirco sententia quidem expositoris linea regressum aliquando patietur. Quod si id concedat simplici diversitate lunari supposita, non tamen in Zodiaco celesti retrogradam videri posse lunam, quoniam non simplicem docendi gratia introductam habet diversitatem, sed duplicem, ostendemus Folio 243r [Back to Top] view facsimile   evestigio regressum lune duplicem etiam habentis diversitatem. Nam capitulo secundo quinti voluminis sui, Ptolemeus eam servatum iri docet si centrum eccentrici ad precedentia moveatur et ceter ibidem adnotata efficiantur. Ac diurnium \ talem / eccentrici motuum undecim prope gradibus pronunciat cum velocitas Lune tertiumdecimum vincat. Quare hac quoque suppositione regressum lune predicabit expositor. Certum si Ptolemeo creditur, eccentricum solarem esse stabilem, nulla prorsus erit eius velocitas. Quare semidiameter eius ad lineam \ que / visu et minima longitudine sua intercluditur. minorem habere non potest proportionem quam velocitas eccentrici quam nulla est ad Solis velocitatem. Si vero quod experimentis constat, eccentricus ille motum fixarum tardissimum imitatur, planum est maiorem extare proportionem semidiametri eccentrici ad lineam minime longitudinis quam velocitatis eccentrici ad velocitatem Solis. Et Solem aliquando regredi posse non miraculo ut theologi tradunt , verum etiam bella expositoris ratione concluditur. Belle quidem et constanter ut cetera omnia et hoc quoque \ deinceps / prodit explosurus quantum in eo est non expositurus hanc autoris litteram paulo post initium capituli secundi occurrentem: "Rursus quoniam consequenter ad medios motus. Medios motus cepit, inquit, non quia fere iidem sunt ut diximus apparentibus et veris in media longitudine, sed quia secundum equalem ac medium stelle motum in epicyclo progressus status et regressus accidunt." Huic quam pulpier sibi constat astronomaster ille qui \ alias quidem accasione qualicumque prebita / Gebrum Hispalensem quamvis argutum virum insectatur: hic autem eundem et quidem \ iuste / reprehensibilem atque Ptolemeo rectius sennenti adversantem contempta autores doctrina luberis amplectitur; que res ut aliquantisper pateat paulo altius repetendum est. Notas igitur statio- Folio 243v [Back to Top] view facsimile   nales dictu Apollonii pergensis Ptolemeus investigat per duo potissimum principia, scilicet per distantiam centri epicycli a centro mundi collatam epicycli semidiametro et proportionem velocitatis epicycli ad velocitatem stelle in epicyclo, quarum utraque ex angulo sibi debito \ ut assolet / perpenditur. His enim suppositis filo geometrico inituerisque succurrentibus elicitur arcus inter calcem epicycli datam et punctum stationale comprehensus. Verum circa principium prius non est ulla controversia presertim inter Ptolemeum et Gebrum. In posteriore autem cum utraque tam epicycli quam stelle duplex sit una quidem equalis ac media que in eccentrico quidem ad centrum equantis spectatur in stella autem ad caput epicycli \ mediocre / medium quod vocant augem mediam refertur. Alia autem varia est velocitas \ et inequalis / eccentrici quidem penes centrum mundi animadversa. Stelle autem ad caput epicycli verum perspecta. De velocitate igitur eccentrici convenit inter astronomos apparentem, id est veram, respectu eccentrici mundani velocitatem \ pariter / accipientes. Stelle autem velocitatem Ptolemeus quidem veram et inequalem sumit; Geber vero Ptolemei placitum perinde quasi errorem intolerabilem notans stelle velocitatem \ in epicyclo / equalem semper usurpat inani profecto ratiuncula \ quadam / innixus veluti in comparatione astronomorum adnotavimus. Hanc itaque sectam Gebricam expositor impresentiarum adsciscit quam dudum \ quasi / exosam atque repudiatam maledictis suis persecutus est, scilicet philosophum quamvis arabem non numquam tamen argutissime docentem floccifaciens et eum ipsum\ aliquando / desi- Folio 244r [Back to Top] view facsimile   piscentem atque Ptolemeo rectius opiniato repugnantem stolide amplectens secundum equalem ac medium stelle motum in epicyclo progressus status et regressus accidere autumat. Sed quid opus est externo indicio ad demonstrandam hominis dementiam cum suapte commentatione \ dignius / repelli possit, qui enim nunc stelle velocitatem modavit mox paucis interiectis in hoc toto tractatu motus, id est velocitates vacuas per equationem \ ut assolet / emergentes assumi monet. Circa hanc enim \ inferiorem / autoris litteram: "Quam 0 53 30 ad 28 32 16. Hanc enim, inquit, proportionem in hac longitudine velocitatis epicycli ad velocitatem stelle in motibus equatis invenimus et hec eadem est linee FT ad GF. Capit autem, inquit, semper in hoc tractatu equatos motus quamvis in media non equaverit quoniam nulla ferme equatio fit ut diximus." Recte quidem Ptolemeo docente epicycli quam stelle velocitates ab inequalibus aut veris motibus derivandas esse admonet expositor ille sciolus immemor superioris sue assertionis secundum equalem ac medium stelle in epicyclo motum progressus status et regressus accidere. Ante oculos igitur haberetis, o iudices, qua insolentia, quo ausu, quanta inconstantia atque temeritate stolidus delirusque et omnino insanus commentator ille cum Theonem litteratissimum tamen plerosque omnes mathematicarum scientes leserit ac ne autori quidem Ptolemeo quam pretium exponendo pepercerit cuius doctrinam \ clarissimam / nefando fumo obtenebrare non erubescit.


  1. The insertion that follows appears to be a substitution for, rather than an addition to, the ipsa in the main body of the text (footnote) [Back to Text]
  2. eccentricio in text (footnote) [Back to Text]
  3. looks like haberetis but the abbreviation here is similar to the one used for comprehendenti below--obviously an m/n (footnote) [Back to Text]
  4. distantia (footnote) [Back to Text]
  5. corrected in text from peripateticos (footnote) [Back to Text]
  6. note written after the main text was drafted and corrected, as it winds around some earlier marginal additions and is in a noticeably lighter colored ink (footnote) [Back to Text]
  7. corrected in text from deinceps (footnote) [Back to Text]
  8. here there may be a ", which refers to presertim eccentricis suppositis above this note and which appears to be unmatched (footnote) [Back to Text]
  9. inv from habente terminum (footnote) [Back to Text]
  10. inv from utrumque punctorum (footnote) [Back to Text]
  11. overwritten; top and bottom forms unclear (footnote) [Back to Text]
  12. not clear if correction is -dii or -dio (footnote) [Back to Text]
  13. Regiomontanus's parentheses (footnote) [Back to Text]
  14. final m clearly deleted in lighter ink (footnote) [Back to Text]
  15. all three-none excised (footnote) [Back to Text]
  16. resonates with Theon of Smyrna, Expositio: "Comment se pourrait-il, en effet, que de tels corps fussent attachés à des cercles incorporels?" Dupuis edition p. 289. (footnote) [Back to Text]
  17. ending is e-cedille for "ae", rare in this ms (footnote) [Back to Text]

Notation Key

[Back to Top]
← Previous chapter | Next chapter →