← Previous chapter

Chapter 13 - Normalized transcription

[Notation Key]

Folio 244r [Back to Top] view facsimile   Donec de hoc hominis monstro iudicatis, ad postrema \ nos deinceps / latitudinum commenta transibimus ubi \ mox / in ipso Folio 244v [Back to Top] view facsimile   nugarum vestibulo pro gloria supervacue traductionis sciolus iste ignorantie notam aucupatur. Nam super postremi voluminis capitulo de inclinationibus circulorum cominiscens: "Quod ut apertius fiat, inquit, tres diffinitiones undecimi Elementorum quas latine non vidimus a greco traducimus. Recte, inquit, linee ad superficiem inclinatio est quin a sublimi termino linee perpendiculari ad superficiem deducta: protractaque a puncto in superficie facto linea ad alterum inclinate linee punctum triangulus fit. \ Fac excerptum de axe mundi dimittendo a polo boreali perpendiculum ad orizontem / Ille angulus qui a perpendiculari et protracta linea fit inclinatio linee ad superficiem est. Superficiei ad superficiem inclinatio est angulus acutus qui a lineis ad idem communis termini punctum in utraque superficie perpendiculariter ductis continetur. Est autem communis superficierum terminus linea. Nam sicut se habet punctum ad lineam, ita se habet linea ad superficiem et superficies ad corpus. Sed punctus est communis coniunctarum linearum terminus, ergo et linea superficierum et superficies corporum. Unde sicut linea puncto dividitur sic et corpus superficie et superficies linea. Dixit autem angulus acutus quia rectus quidem non inclinatam sed perpendicularem lineam et superficiem erectam ad superficiem facit. Obtusus vero non huius sed opposite partis. Quare patet inclinationem non alium quam acutum angulum esse posse. Tertia diffinitio ad presens negotium pertinens hec est: Superficies ad superficiem et generaliter alterum ad alterum similiter inclinari dicitur quando inclinationum anguli equales alter alteri sunt."

Has \ bone vir / diffinitiones latine non vidisse te profiteris. Ego autem ne grece quidem te vidisse crediderim, nisi illiteratum [1] hominemfate obiectas litteras videre \ continentem / dicamus; significantes enim oculorum numere frui. Sic canes sic et asini diffinitiones calamo scriptas videre quidem possunt intelligere non possint. Mitto [2] equidem circulatam diffinitionem tuam que ipsiusmet diffiniti vocabulum continet, scilicet idem per seipsum notificare frustra Folio 245r [Back to Top] view facsimile   Mirum est quod Ptolemeus a Trapezuntio traductus dicit in capitulo secundo duodecimi libri de Saturno agens: "Habebimus etiam," inquit, "lineam TF talium [Diagram] 2 1′ 40″ qualium est rectangulum sub E G et GF lineis contentum 3557 45′ et lineam FG 57 38′ 55″ " cum partes linearum non sunt similes partibus superficierum, sed linee ipse sunt talium partium qualium similiter eccentrici est 60 , unde ergo grecum textum Ptolemei hic et in sequentibus. Similiter huius erat superius in capitulo primo undecimi: "Habebimus etiam, inquit, rectangulum quod sub LD et DM lineis continetur talium 3570 56′ qualium LM diameter 120." Folio 245v [Back to Top] No fascimile   Folio 246r [Back to Top] view facsimile   tentans hoc enim in ludis dialecticorum maxime datur vicio. Sed quod angulum qui a perpendiculari et protracta linea fit inclinationem linee ad superficiem esse affirmas, id vero non solum ignorantiam sed mentis quoque inopiam manifestat, si quidem ea perpendicularis cum protracta linea angulum rectum continet diffinitione sua id probante; inclinatio autem non nisi angulo acuto comprehenditur quod et tuipse fateus. Quare qui dicis angulum a perpendiculari diameter et ipsa protracta line contentum, esse inclinationem linee ad superficiem; confiteris etiam rectum angulum esse acutum, quod est impossibile. Quod si \ forte / rationem hanc non tenetis, o iudices, quia in geometrica actione nullas oculo preteximus lineas animadvertite, queso, breviusculam hanc descriptionem ubi ex a puncto F planitiei [Diagram] cuiuspiam extollitur linea AB: A cuius termino B sublimi perpendicularis BC demittitur ad suppositam superficiem punctusque C cum A principio linee AB copulatur per lineam CA. Cum itaque BC perpendicularis sit ad subiectam planitiem; constat angulum BCA esse rectum: quoniam perpendicularis ad superficiem aliquam diffinitur linea que cum sibi coterminis atque in superifice tali constratis lineis singulos facit rectos angulos. Sed hunc angulum rectum qui a perpendiculari BC et protracta CA inanietur gloriosus ille commentator affirmat esse inclinationem linee AB ad suppositam superficiem. Iam, nisi me fallit animus, dementiam expositoris in propatulo haberetis cernitis. \ quare et ipse / suo se iugulat gladio Folio 246v [Back to Top] view facsimile   "quia rectus quidem, inquit, non inclinatam sed perpendicularem facit lineam. Et paulo post quare patet, inquit, inclinationem non alium quam acutum angulum esse posse." Quare dum fastu quodam novas \ sibi / et quidem haud inutiles si ritepromoverentur diffinitiones invehere conatur sciolus ille iustum pro inane dicacitate sua pendit supplicium. quid enim detestabilius esse potest quam hominem quemque sibi ipsi non constare, propriaque confessa \ turpiter /refellere. Id enim neglecte veritatis ac summe dementie certum est indicium. quo crimen nugator ille rursus involvitur cum deinceps legem latitudinis trium altiorum perstringens contra Ptolemeum affirmat epicyclum in nodis positum non totum in superficie zodiaci iacere, sed diametrum eius solam que ad longitudines medias vergit. Nam inferius seipsum sponte refellit asserens epicyclo alterum nodorum possidente stellam in quacumque eius parte positam in zodiaco cerni. Quod profecto esse nequit nisi ipse epicyclus quoque totus in superficie F zodiaci reperiatur. Sed hec hominis inconstantia verbis suis deprehendatur ne absque testimonio causam egisse videar. "Nam quando, inquit, centrum epicycli est in ipsa [Diagram] a communi superficierum sectione, tunc non superficies eius tota sed ipse puncta L et N sunt in ipsa superficie circuli; aliter enim numquam stella nonaginta gradibus distans á longitudine maxima epicycli perspiceretur per observationes in ipsa esse superficie circuli per medium."

Hinc frivole assertioni opponuntur quod inferius \ nonnullis etiam interiectis erroribus / affirmat. "Quare, inquit, ubicumque stella erit in epicyclo (de superioribus adhuc sermo est) [3] in superficie per medium quando epicycli centrum in nodis est perspicietur. Illud quidem recte cum Ptolemeo pronunciat totum epicyclum esse in superficie circuli per media signa scripti quando centrum eius in altero nodorum ponitur, sed superiori commento penitus repugnat" Folio 247r [Back to Top] view facsimile   "ubi \ preter duo L et N / epicycli puncta omnia a superficie zodiaci excluduntur atque idcirco totus epicyclus illinc ab igitur sola eius \ manente / diametro nonagenos a maxima longitudine gradus claudit. Nam \ per / puncta L et N terminos eiusce diametri in descriptione statuit, que sola in superficie zodiaci constituit affirmat. Sed redet profecto errata hominis tam manifesta diffusius adnotare cum plerisque omnibus facile pateant; quis enim non facile deprehendat inscitiam eius ex verbis plusculis que \ inferius / advertuntur hinc littere ptolemaice: Ad easdem cum ecentricorum declinatione partes Dicitur autem, inquit, et superficies et linea superficiei equidistare quando non concurrunt sicuti et linea linee."

Ignarus profecto geometrie putat ex sola concursus privatione linearum pendere equidistantiam: nam alias comparatio \ sua / aut similitudo non quadrabit; constat autem duas dari posse rectas numquam concursuras etiam si in infinitum itrumque producantur, que tamen non equidistant. Nam si in superficie quapiam plana due recte rectangulariter se secent, alterique earum equidistans sublimis producatur hec sublimis cum \ neutra / in superficie positarum concurrere potest et tamen alteri tantum equidistat. Quare abnegatio concursus \ nullis lineis / equidistantiam nisi in eadem planitie collocatis. Hec quidem de lineis breviter percurrimus ad ea que in superficiebus peccavit expositor properantes qui superiore commento suo hanc subiungens autoris:

"In Venere autem atque Mercurio Dicit, inquit, communia Veneris atque Mercurii primum quod non quemadmodum in tribus superioribus quando epicycli sunt in extremis longitudinibus eccentricorum, tunc si stelle sunt in minimis epicyclorum, addunt ad inclinationem sui, vero in maximis minuunt, sed quod nec addant nec minuant, sed motum latitudinis solummodo fit propter eccentricorum inclinationem; quod ostendit superficiem epicyclorum, tunc nihil declinare ab eccentricorum superficie sed esse in ea; cum ergo nulla incli-" Folio 247v [Back to Top] view facsimile   "natio ipsorum ad eccentricos in hoc situ sit, necessario sola remanet latitudo que sit propter eccentricorum a medio declinationem."

Bonus ille vir doctrinam Ptolemei luce ut aiunt, clariorem et eandem latinis ex greco utcumque traductam haudquaquam intelligit. Epicyclo nempe Veneris aut Mercurii alteram extremam eccentrici longitudinem possidente; stella alteram extremarum longitudinum epicycli premens nullam prorsus latitudinem adstiscit preter eam que ab eccentrico infertur. Id enim est motus, ut Ptolemeus inquit, qui fiunt in minimis epicyclorum longitudinibus nihil secundum latitudinem ab iis differre qui fiunt in maximis. "Verum hoc argumento non indicatur superficiem epicyclorum, veluti expositor affirmat. Tum nihil declinare ab eccentricorum superficie sed esse in ea."

Hoc enim solumdatur diametro epicycli per caput atque calcem eius desinenti; que hinc tota iacere soletim superficie excentrici nusquam ab eo declinans. totis epicyclorum lateribus hac atque illac vergentibus quare non nulla ut inquit expositor inclinatio ipsorum ad eccentricos in hoc situ fit. sed profecto maxima inclinatio lateralis accidit que quidem apparet in diametro rectangulariter secante ea que ad caput epicycli et calcem eius terminatur. Unde et obliquationis latitudo perspicitur. Hunc hominis errorem cursim insumamus non modo Ptolemei monitu cognoscitur. sed ne ab ipsomet [4] quidem expositore reticetur. Namque \ hac / interiecta autoris littera Motus vero qui in maximis ipsorum distantiis nescio sponte an incircumspecte Huiuscemodi lateralem epicyclorum ad eccentricos inclinationem confitetur. "Quando, inquit, motus istarum stellarum sunt in maximis distantiis ipsorum a Sole, hoc est linea que tangit epicyclum ut in nono et decimo habuimis, tunc inter se quidem iste distantiis hoc est vespertine ac succedentes a matutinis antecedentibusque maxime differunt" Folio 248r [Back to Top] view facsimile   "ulterius enim distantie motus australior, alterius borealior est circulo per medium. Sed inter se quidem primum differunt matutini et vespertini tam Veneris quam Mercurii motus; ab aliis autem isti ipsi latitudinis motus (de iis enim tactatur qui in maximis stellarm a Sole distantiis fiunt) differunt ab aliis dico motibus qui epicyclorum centris similiter collocatis in maximis et minimis epicyclorum longitudinibus fiunt equaliter rursum ad contraria. Nam quanto borealior vernis est in vespertina et maxima distantia epicyclo in maxima eccentrico collocatoquam si simili epicycli situ in extremis eius longitudinibus esset tanto australior est in minima eccentrici epicyclo statuto quam si in simili epicycli situ in extremis eius esset similiter; Mercurius vero constanto australia est in maxima vel minima eccentrici collocato: stella vero nunc in contactu et maxima Solis distantia nunc in extremis epicycli."

\ In / hac verborum colluvione multifariam confitetur homo epicyclum in maxima eccentrici longitudine aut minima constitutum laterali quadam inclinatione donari. Nam qui fieri potest ut maximis a Sole distantiis \ contrariis / vespertinis scilicet ac matutinis plurimam inter sit \ latitudines / nisi bina epicyclorum latera \ contrarios / ab eccentrico secessus habeant? Nempe si totus \ stelle utriusvis / epicyclus in eccentrico sisteretur, latera quoque epicycli in eo reperirentur equaliter a medio zodiaco remota, quod equidem geometrice firmarem, nisi non opus esse tanto putarem apparatu ad manifestissimum errorem detegendum. Quare ad alias deinceps risu quam lucubratione digniores hominis ineptias veniamus qui paulo inferius linearum superficierum atque corporum sectiones iterum somnians: "Linea enim, inquit, superficierum seipsas secantium communis terminus est ut tertia undecimumElementorum docet: quamvis et aliqualiter patet. Nam ait linearum seipsis secantium communis terminus punctum est sic superficierum linea et corporum superficies." Scilicet fragili Folio 248v [Back to Top] view facsimile   rerum consequentia vel similitudine illud F confirmans tentat quod abunde ac geometrice ratificatum est. Nescit iste legem sectionis mathematice que certe continuitatem non aufert, sed terminum quemdam indicat communem portionibus distinctis\ motibus separatis / quod profecto in corporibus evenire non potest ut alterum salva continuitate secetur, cum secans corpus totum dissecto corporis partibus interveniens non modo communis non est ipsarum partium terminus sidus alteri quidem coheret. Id quidem in duris corporibus \ liquido /; \ constat / in fluidis vero si quis massam quandam, verbi gratia aqueam, secare contendat \ aliam / aque molem continuitate semper manente hoc primum advertat non esse illam sectionem nisi in mente imaginantis eam. Deinde et si sectio esset communem, tamen terminum non esse superficiem quod quidem expositor non inscitius \ atque puerilius / \ profert / quam illud inferius suum erratum: "Ita, inquit, eccentricus Veneris semper borealis est nisi sit in nodis; tunc enim est in superficie per medium."

Quid queso insulsius dici potest atque ludibrio puerili similius? Eccentricum Veneris semper borealem esse pronunciat cum sola pars eius que gestat epicyclum esse boream vergat. [5] Denique si ecccentricus ille semper est borealis, ubi queso erunt \ quos vocant nodi /? Si illi quoque cum sint in ipso eccentrico semper boreales sunt, quomodo poterunt esse communes termini duarum partium australis et borealis? \ Tenet simulque eccentrico et medio zodiaci esse communia? / Sed excipit commentator nisi sit in nodis edisserat\ queso / quid sit illud quod in Folio 249r [Back to Top] view facsimile   nodis esse intelligit; si quidem eccentricus ac nodus eccentricum non recipit sed in eo est; si autem epicyclus, sciat si potis est petenti [6] utrumque nodorum epicyclo esse inhospitalem quamvis semper ac continue alterum eorum petenti. Nam aditus quidem ad eos semper patet abitusque non impediatur congressus autem mirabile dictu negatur recedenti ab alterutro fores magis atque magis patescunt accedenti autem paulatim clauduntur. \ conspectus non negatur / hospicium negatur. Quod assiduo \ initu / [7] cupit epicyclus id nihil est dum apprehendi \ creditur / et tamen sitim tanta littera ficto recensemus. Hec Ptolemeus quidem nullo texit velamento, sed luculentissime \ cuncta / prodidit sesque traducendum et \ ad latinos / exponendum \ eisdemque / pro sua benignitate axhibuit, qua importunus iste \ nugator / nimirum abusus est. Quod enim grece non intellixit latinis utrumque \ surdus ipse / inmurmuravit, quod autem calamo forte rectius effluxit, cecus iste recognoscere nequit. Videat suam ille traductionem. \ Discatque aliquando inclinationem eccentricorum Veneris et Mercurii non esse stabilem sed eccentricos ipsos medio zodiaco bis qualibet revolutione longitudine coaptari, nodis tunc omnino evanescentibus / \ / Nodi enim non sunt nisi epicyclo extra nodos statuto, neque unquam facilius atque distinctius comprehenduntur quam dudum epicyclus in altera extremarum longitudinum eccentrici reperitur inclinatione eccentrico, tunc quem etiam situm expositor ille per ignorantiam suam vitiavit inferius de Venere et Mercurio agens. Folio 249v [Back to Top] view facsimile   "Quando igitur, inquit, epicyclus in E maxima longitudine [Diagram] est vel in F minima, diametrum que est per apparentes maximas epicyclorum ut CL in eccentrici superficie facit et recte ad unam coniungit lineam cum linea ICL; diametrum vero XG que rectos angulos cum prima facit maxime obliquat, que obliquatio continetur angulo XEL qui rectus est quamvis ita non videatur quoniam eadem in plano superficies epicycli et eccentrici fit. Quare fieri aliter non potest; debet autem diversa et alia intelligi. Nam inclinationes et obliquationes ideo sic dicuntur quia in una esse superficie non possunt; rectus igitur CEX vel XEL angulus est qui continet obliquationem epicycli ad easdem partes versam ad quas et eccentrici inclinatio que continetur angulo EIA ipso quoque similiter recto propter diversitatem superficierum; nam sicut EL est in concentrici [8] superficie et EX in epicycli, sic EI est in superficie circuli per medium et IA in eccentrici. Maxima ergo latitudo stellarum in extremis longitudinibus est ex utrisque inclinationibus epicycli et eccentrici composita; minuitur deinde usque ad nodumaddentem qui est in puncto B ubi diameter CL que erat nam recta linea cum EF paulatim inclinata maxime inclinata efficitur ita ut habeat situm ad rectos angulos cum diametro BID et sic tota CBL est in superficie per medium propter versionem epicycli."

Hec ille blarteratorconsarcit deliramenta oblitus diffinitionum quas dudum gloriabundus iactavit quasi Folio 250r [Back to Top] view facsimile   ignote \ latinis / essent nisi ex greco . laniarentur. rectam enim interpretationem non sunt sortite, quod autem forte rectius proditum est inclinationem semper acuto angulo comprehendi id net meminisse quidem potest delirus iste qui obliquationem, id est inclinationem epicycli lateralem angulo recto \ XEL / contineri affirmat qua in re dupliciter peccat se quidem obliquatio epicycli namque angulo XEL continetur. Neque eiusdem obliquationis angulus rectus est sed acutus. In hac enim descriptione sua statuit CL diametrum epicycli ad maximam minimamque longitudines suas desinentem\ recteque coniunctam linee IEL que in superficie eccentrici ad centrum epicycli dirigitur / \ diametro autem CL XG / aliam ad rectos angulos addit: eandem maxime obliquari autumans. Verum quidem is est, sed obliquationem eiusmodi contineri angulo XEL recto ignorantiam assertoris prodit. Nam cum ambe tales diametri in superficie epicycli sit etsi angulum acutum comprehenderent, inclinationem tamen epicycli haudquaquam representarent, quando quidem \ nulla / inclinatio superficiei cuiuspiam intelligi potest nisi ad alienam quantitatem relate. Sed neque angulus illa sicuti inclinatio postulat acutus est. hinc duplici errori\ etiam repetito / alium accumulat. "Rectus igitur, inquit, CEX vel XEL angulus est qui continet obliquationem epicycli ad easdem partes versam ad quas et eccentrici inclinatio que continetur angulo EIA, ipso quoque similiter recto propter diversitatem superficierum." Sumit autem in centrum mundi et IA rectam superficie medii zodiaci nam alia IE in superficie eccentrici ponitur. Inclinationem itaque eccentrici angulo EIA contineri autumat et eumque angulum esse rectum, quem acutum esse constat: non solum quia ratio inclinationis id postulat verumetiam quia angulus huiusmodi in Venere quidem \ sextantem / unius gradus continet: in Mercurio dodrantem . \ vide quum dodrans / Sed vide obsecro quamvis agatur furiis demens ille qui ex composito Folio 250v [Back to Top] view facsimile   quasi ad professionem suam id pertineat aliud alii peccatum connectat ut plane intelligas non modo delirum sed insanum esse hinc commentorem qui ne sibi quidem parcit quin omnia involuit frangit et prorsus communuit quod modo asseruit mox corrumpit. Nam ut ipsum audiamus dic queso, bone vir, in cuius concentrici superficie lineam EL esse \ autumas / quam antehac in superficie eccentrici statuisti. \ Rursus / quomodo EI est in superficie circuli per medium cum E centrum epicycli boream versus ab eo recedat? eccentrico scilicet illuc inclinato denique lineam IA in superficie eccentrici ponis qua superius cum IE linea angulum inclinatos eccentrici conclusisti. Postremo quando epicyclus ad B pervenit diametrum eius CL que prius recte applicabatur linee EF iam ad BID maxime inclinari autumas ita ut habeat situm ad rectos angulos cum diametro BID. scilicet ad sepe commissus de inclinationibus errores totiens relaberis, imo eodem luto semper hesitas quod modo statuisti, mox tuentis que nunc affirmas interloquendum negas. Et ad summum quod Ptolemeum minime intellexeris ipse facis indicium qui ne propria si quidem ineptias constanter tueris. Quod cum in precedentibus palam ostensum est tum ex iis \ declaratur / que circa hanc capitulum secundum litteram effudisti: "In eccentrii superficie in aliquo principio. In eccentrici superficie in nodis omnes stelle constituuntur; hoc est quando centrum epicycli est in nodis tunc stelle sunt in superficie per medium." Vide obsecro quomodo constet doctrina tua. In nodis epicyclo posito omnes stellas in eccentrici superficie constitutis autumas. Hoc profecto falsum est in tribus altioribus; nam epicyclus cuiusvis eorum in nodo Folio 251r [Back to Top] view facsimile   existens, totus in superficie medii zodiaci reperitur. Quare eccentricus ad medium zodiacum inclinatur epicyclus recipere non potest et ideo neque stellam presertim in alterutro \ latere / epicycli existente; tunc enim si per quartam circuli distet a maxima longitudine epicycli in ipso medio zodiaco quemadmodum Ptolemeus precedenti capitulo tradit invenitur. Venus autem et Mercurius neque in eccentrici neque in zodiaco superficie sunt, nisi a maximis et \ in nodis existentium / epicyclorum longitudinibus per quadrantem circuli removeantur. Unde etiam declaratur quam frivola sit commentatio tua qua teipsum exponis. Nam cum dixeris epicyclo in nodis posito stellas in superficie eccentrici constitui, mox interpretaris eas esse in superficie circuli per medium quasi \ idem sit / eccentricus et medius zodiacus . Quis non rideat hanc inconstantem versipellem atque fluxum commentationem tuam? Nemo certe mediocriter intelligens non extrabitur dolosum hunc considerandi morem facis ut fures in edibus conclusi qui quamvis diu angulatim saltitant; evadere tamen nequeunt. Tu vero surreptam Ptolemei\ litteram / \ neque unquam intellectum / fraudulenta verborum specie occultas et ore quis \ falso / expositionem tuam teipsum declarare tentas, quasi satis sit pro nugis unis repudiatis alias supposuisse. O astronomie illustratorem. O dignum Ptolemei interpretem. et bellum expositorem qui certe intercommentandum sponte significat se non intellexisse autoris mentem. Quid enim opus erat iterata expositione si Ptolemei sententiam temeres? At \ vide aliquando / quomodo \ propere / traductioni respondere expositio tua.Epicyclorum vero diametri Ptolemeus tuus inquit que per apparentes maximas longitudines sunt in eccentrici superficie in aliquo principio constitute traducuntur a parvulis circulis qui minimarum longitudinum terminis ut sic dicam apponuntur. Nulla sit hic nodorum mentio. Nihil etiam de stellis aut zodiaco traditur. Sed cum latitudini penes epicyclum accidenti congruam atque verismilem suppositionem accommodate studet Pto- Folio 251v [Back to Top] view facsimile   lemeus hunc latitudinis motum servari posse docet si diametri epicyclorum per maximas longitudines ducte adhereant quibusdam parvis circuli ab ipsis \ et iisdem / circulariter traducuntur. Quos quidem parvos circulos erectos esse imaginantur ad superficies eccentricorum. Nam cum in precedenti capitulo multiplices stellarum latitudines \ exposuit / ad quamque zodiaci partem singulefieri [9] quibus epicyclorum diametris et qualibus inclinationum modis provenirent breviter et pro quasi \ perfective / tradiderit in hoc secundo modos quosdam rationabiles superaddit quibus opportune tam varii latitudinum motus evergant \ pronominant /: ne varia et forsitan impossibilem suppositionem in hoc toto latitudinum negocio \ assumere / videatur. Verum quoniam motus diametrorum epicycli diversas latitudines \ efficientium / cum motu epicycli restituitur. Is autem epicycli notus qui in centro mundi inequalis adsciscit: ideo et in superficiebus parvorum huiusmodi circulorum eccentricos quosdam parvulos effingit proportionales equantibus epicyclorum ut quemadmodum centra epicyclorum equaliter in centris equantium suorum feruntur; ita et fines dictorum diametrorum que parvulis adherent circulis non quidem in ipsis parvorum circulorum centris. Sed in centris equantium parvulorum maioribus ilis proportionalium equaliter circumducantur. Quare et minuscula in illis parvis circulis eccentricitatem statuit, illi tamen maiori proportionalem. Tu autem, bone expositor qui ante hac Ptolemeum de eiusmodi parvis circulis disserentem \ frivole / interpretatus es, deinceps quoque in eccentricitate illa minuscula ignorantiam\ hebetudinem / tuam indicas. "Sic ergo, inquis, eccentricus parvuli de-" Folio 252r [Back to Top] view facsimile   "scribatur circuli ut sicut se habet linea que est inter duo centra zodiaci et eccentrici epicyclorum in singulis stellis ad semidiametrum eiusdem eccentrici, sic se habeat linea que est inter duo centra zodiaci et eccentricorum in quibus parvuli feruntur ad semidiametrum horum eccentricorum. Sic enim duo motus epicycli, equalis, et apparens qui fit inequaliter propter eccentricitatem, equales omnino erunt duobus similiter parvuli circuli propter proportionalem eccentricitatem."

Multa profecto afferemus contra hanc quamvis subtilem \ excogita / tionem nisi res ille nimis recondite essent Ptolemeumque ipsum non nihil impugnans viderentur. Quare in aliud tempus hec differenda sunt ne instituto nostro longius abscedamus. quod \ autem / ad expositorem attinet silentio non est pretereundum qui eccentrici parvulum designaturus. Hoc observari iubet \ quod sicut se habet / linea que est inter centrum mundi et centrum eccentrici maioris qui epicyclo attribuitur ad semidiametrum illius eccentrici ita se habeat linea que est inter duo centra zodiaci et eccentricorum, in quibus parvuli feruntur ad semidiametrum horum eccentricorum scilicet in secunda proportione centrum zodiaci ignorantissime supponit pro centro parvi circuli cuius respectu eccentricitas illa parvula animadverti debet. Deinde et centra eccentricorum in quibus parvuli feruntur assumit. Novum nescio quid a mente autoris alienum importans. Nam Ptolemeus huiusmodi parvos circulos non adducit ut ferantur, sed ut moveant aut circumducant diametros epicyclorum quo tanta latitudinum varietas congrue representetur. Eum \ denique / errorem mox repetit interiecta hac autoris littera:Similis cum centro eccentrici. "Centrum, inquit, eccentricorum in quibus parvuli feruntur similis dicit esse positionis oportere positioni alterius eccentricitatis, quoniam non sufficit proportionalitas nisi etiam similitudo positionis sit hoc est ad eandem" Folio 252v [Back to Top] view facsimile   "omnino partem a centro zodiaci distent \ in eademque linea sunt; aliter enim motuum equalitas non proveniret /."

Hic iterum eccentricos commemorat in quibus parvuli feruntur, cum parvulos illos Ptolemeus instituat ad traducendum fines diametrorum epicyclorum. Nec illud quidem minus erroneum est quod similitudinem positionis centrorum in huiuscemodi parvulis ad centrum zodiaci accipit atque eo amplius quod centra parvulorum eccentricorum in eadem linea esse oportere dicit cum centro zodiaci et altera eccentricitas scilicet maiore, qua in re quantum desipiat vanus ille nugator \ pene / \ stabilis est /. Atque idcirco linea que a centro zodiaci per centrum illius equantis maioris ducitur immobilis ferens accipitur. Parvuli autem circuli de quibus hic agitur una cum eccentricis suis totis ipsos comitantur epicyclos numquam quiescetes \ quoniam diametris eorum adnexi sunt / igitur similitudo positionis servabitur si quam expositor somniat lineam totiens deserunt? Quare si quis Ptolemei placita de parvis huiusmodi circulis eccentricis percipere velit eccentricitatem illa minusculam que in parvis circulis ponitur non ad centrum zodiaci veluti expositor somniat sed centrum parvi circuli epicyclo appositi consideret, ita ut tam intercapedo quam positio horum centrorum parvo scilicet circuli et parvi eccentrici ab eo contenti similis sit eccentricitati maiori que propter equalem epicycli motum instituitur. Iam excribratis tot erroribus nulla ratione tolerandis ad alia deinceps expositoris veniamus commenta frivola quidem \ nihilominus / ac nefandam pre se ferentia temeritatem sed venie magis obnoxia quod circa res excelsiores committuntur. In primis autem tenues quasdam res adnotabimus circa hanc editas Ptolemei litteram: Nostrarum excogitationum instrumentorumque. "Ille demum, inquit, suppositiones vere solummodo in celestibus sunt que vel ab apparentibus capiuntur ut eccentricitas et obliquatio eccentricorum, vel apparentia sole conservant ut epicyclorum positio in Venere presertim atque Mercurio et parvorum nunc circulorum appositio." Quod epicyclorum positio non sit\ quod epicycli positio in Venere et Mercurio non sit necessaria ad simplicem diversitatem; si vero propter secundam diversitatem non minus, necessaria est in tribus altioribus. Item duplex etiam diversitas Veneris per epicyclum servari potest / Folio 253r [Back to Top] view facsimile   necessaria Veneri et Mercurio si, ut prisci putabant, simplicem habeant motuum diversitatem superius ostensum est; nam si, ut revera apparet et duplicem intellexerimus diversitatem, non minus necessarii sunt epicycli tribus altioribus quam Veneri et Mercurio. Verum \ nec / per eccentricos servari cuncta apparentia neque per epicyclos neque per amborum consertionem, abunde iampridem indicavimus. Cum non modo equalitas motuum \ per eos / non servetur que potissimum corporibus illis divinis accommodanda est, sed ne experimentis quidem visu deprehensis huiuscemodi suppositio congruit. At parvorum denique circulorum ad \ varias / latitudines se servandas appositio quam turbam afferat motui longitudinali vix mediocri absolverimus voluminis, quoniam ne ipsas quidem latitudines \ a Ptolemeo ipsoasstructas / quarum gratia instituuntur satis custodiunt quod equidem certis demonstrationibus [10] numeratoriaque ut assolet ratione didicimus. Sed cum locus presens causas tamque abstrusas meditationes capere nequeat, ad alia deinceps expositoris enunciamenta veniamus: qui paucis interiectis "quare, inquit, hunc modum breviter resumamus. Epicyclus, inquit, in omnibus centrum habens in eccentrico in superficie quoque ipsius est quamvis non semper."

Egregiam vero facit repetitionem que cum falsa sit et impossibilis iudicio nobis est certissimo pleraque omnia superius ab expositore prodita constare non posse. Nam etsi epicycli centrum potest in superficie eccentrici, ipsa tamen epicycli superficies numquam illic invenitur, quippe cuius vis trium aliorum epicyclus quando in altero nodorum est, totus in superficie medii zodiaci statuitur. Quare superficies eccentrici ad ipsum zodiacum medium inclinata epicyclum capere nequit. At vero per quadrantem distans \ á nodis / quo in loco ventrem draconis premere dicitur, epicyclus ad superficiem eccentrici inclinatur. In locis vero intermediis diameter epicycli longitudinum mediarum punctis occurrens medio zodiaco equidistare perhibetur. Quod profecto fieri non posset si ea diameter una cum toto epicyclo in superficie eccentrici non iaceret. Nam in illis mediis locis, non est dare puncta quecumque ipso medio zodiaco Folio 253v [Back to Top] view facsimile   equidistanta quod ne discipulo quidem minimo ignotum est consideranti situm eccentrici ab ipso medio zodiaco paulatim exurgentis. Ceterum iniuria epicyclis duorum humiliorum illatam repellamus ii certe \ in / maximis eccentricorum a zodiaco secessibus inventi maxime ad ipsos eccentricos obliquantur. Illinc vero quadrantem utrolibet emensi tam ad eccentricum quam ad zodiacum medium \ tunc coeunntes / maxime inclinantur. Unde et liquido constat quamvis memorati duo loci singulares epicyclo tribuant ab eccentrico recessus; intermedia tamen spatia promiscuas obiquationum ac declinationum latitudines usurpare. Quare satis ostensum est [11] epicyclum cuiusvis quinque planetarum multiplices habentium latitudines in superficie eccentrici se deferentis numquam posse collocari. Quod autem paulo inferius de parvo circulo reminiscatur nimirum ignorantiam hominis indicat qui ne superius quidem de huiuscemodi parvo circulo recte senserit. "Parvus etiam, inquit, circulus ad epicycli superficiem inclinatus proportionaliter ad latitudinem stelle movetur eccentrici motu longitudinis ita ut inclinatio eius ad epicyclum stabilis atque immobilis sit."

Is parvus circulus non est ad superficiem epicycli inclinatus sed, docente Ptolemeo, ad superficiem eccentrici erectus, [12] neque circulus ille proportionaliter ad latitudinem stelle movetur sed versavice latitudo stelle circulationem eius qualemcumque sequitur. Ad hoc enim instituitur parvus ille circulus ut finem diametri epicyclice sibi adherentem circumferat. \ Ab / his brevibus libamentis ad ceteram deinceps hominis commentationem iter aperitur: nam qui Ptolemei placita de hiis parvis circulis atque aliis id genus meditamentis \ utrumque / roborare \ tentat / eo demonstrare provehitur ut cum Proclum doctissimum virum \ inique lacessat neque dum eius calumnia / calumnia exaturari queat in nescio quos furibundus irruit qui novum orbem , \ ut ipse dicit /, instituunt ut scissionis condensationisque accidentia vitentur, quod ne somniasse quidem illos certum est qui enim fieri posset ut Folio 254r [Back to Top] view facsimile   eiusmodi passiones violentiam afferentes a spheriis stellarum inferioribus officio orbis tam excelsi propulsarentur? Verum ut hanc noni orbis obiectionis ineptam ac stolidam quia nihil presenti negocio \ conducibiliem attinentem / pernoscatis, o iudices, [13] verba hominis queso patienter audite quibus hanc autoris sui pretexuit litteram:Sed tota comoda ad cedendum. [14] Breviter," inquit, "respondere videtur iis qui divisiones violentas corporum et pulsiones propter eccentricos et epicyclos inducere ipsum dicturi erant, ut Proclus De sufformationibus [15] et quasi isagogis ad Ptolemeum; cum ergo naturaliter alterum corpus alteri cedere velit, illud dicere videtur quod motus quidam inest omnibus naturalis consequens non impediens ut scilicet varietas, et diversitas motus ac contrarietas que videtur nulla ibi sit cum alter motus alteri consequens sit, et alter alteri naturaliter cedat ut quando globus Solis, verbi gratia, movetur; ideo nulla corporum scissio nec inspissatio fiat nec raritas quia que ipsum antecedunt natura feruntur quo ipse fertur, et que post eum sunt equaliter consequuntur, non vi ne vacuum detur quod natura semper fugit, sed naturali quadam inclinatione ut si ingens hominum multitudo compressa equaliter moveretur, sic tamen ut nullam ibi vim sed naturalem motum in singulorum spheris intelligamus. Unde mihi sepe de istis multumque cogitanti mirari accidit vehementer quid vel Proclum vel si aliqui hiuismodi fuerunt futurive sint homines, quid, inquam, ipsum vel alios movere potuit ut Ptolemeum aperte nominatimque carperent. \ Proclus non nominat Ptolemeum / Scindit aiunt celestia corpora vel inspissat antecedentia et ne vacuum subintret sequentia omnia rareficat. Hec enim ut asserunt a suppositionibus Ptolemei sequuntur. Miror igitur quod videam si hec Ptolemeus numquam supposuisset non minus illa sequi oculis perspici. Quid enim, aliquis diceret, o magne Platonice, tu cum videas stellarum omnium globos et Solis ac Lune tanta velocitate moveri de ipsis ut naturalis philosophus respondebis?\ stellas per se moveri / Scindunt ne antecedentia corpora quasi aerem quendam fusum aut inspissant? vel quonammodo motus ille sine scissione ac inspissatione raritateque fusi etheris fiat nobis oro explana. Folio 254v [Back to Top] view facsimile   Nam eo pacto quo globorum tu transitum absque inconvenientibus huiusmodi ut naturalis servabis nos quoque mathematice discipline professores Ptolemeus licet circulorum, id est stellarum, motus transitusque servabimus. Nunc vero tu nihil dicis sed solum nos carpis quasi ex epicyclico solummodo motu inconvenientia illa. Et non ex globorum sequantur, nisi forte globos quoque ipsos motusque suos veluti et circulos esse negabis. Quod si facies oculis omino carebis sui non facies postulabimus ut globorum ut diximus motum sive scissura ceterisque huiusmodi serves ut ea ratione epicyclorum motum nos quoque mathematici a te perdocti servemus. Verum quoniam tu taces sive ignores sive nobis ceterisque respondeas; audi quod nos dicamus: simplicissima illa corpora sunt nec ex hac elementari materia constituta, etiam si Platonici dirumpantur. Quare nec horum corporum ibi passiones querende sunt preter eas que corpus ut corpus consequuntur que Sole dimensiones sunt longitudo, latitudo, profunditas sive altitudo. Sed ut ista elementa elementataque suas habent passiones caliditatem frigiditatem gravitatem levitatem spissitudinem raritatem et similes, sic illa quoque suas simplicitatem liquiditatem fusam, hoc est claritatem perspicuitatem non huiusmodi quales in inferioribus his inveniuntur, sed aliam illis idoneam. Ita fit ut omnia per omnia sine impedimento ullo et perspici et transire possunt, vel si transitus hic te offendat tene, quod paulo ante diximus, consequenter spheris suis omnia moveri alterum ad alterum ita ut sicut singularium spherarum unicus motus proprius est, sic ex diversis spherarum motibus motus unus sit totus ex multis compositis, ut quemadmodum hic calida frigidaque conveniant corpora et sicca et humida et gravia leviaque ad unum totum mire conficiendum, sic ibi diversitas motuum ad totius motum constituendum concurrat; hec si tibi non placent quibus tu rationibus globorum motus eisdem nos circulorum servabimus quamvis ipsarum quoque suppositionum que ab apparentibus necessario manant ut eccentricitas hec negari non possunt que apparentia servant. Si per alias commodius servabis, eas non libenter revocabimus. Donec autem nulla pre hanc via servari apparentia videas tace tu, taceant ceteri quoque qui cum nihil aut parum ad utilitatem hominum afferant, aliis quoque impedimento esse ne\ Motus celestium omnino equales sunt sed quo ad nos inequales apparent. Quare ante omnia salvanda est equalitas que utique per eccentricos et epicyclos non servatur. / Folio 255r [Back to Top] view facsimile   ide faciant non erubescunt. Verum hec ubi sic obiicere placuit, non quia circulos ibi nos ut tu fingis materiales ponamus, sed ut intelligas in carpendo nos teipsum accusare quippe qui nullam attuleris rationem nec ullam excogitaris viam qua possint sive scissura ut tu appellas sive rarefactione sine condensatione ceterisque huiuscemodi mutationis corruptionisque causis celestia corpora moveri.

Nam nos quidem circulos ibi et epicyclos non lignis aut lapidibus constructos sed ipsarum erraticarum motibus stellarum descriptos arbitramur. Quare omnis illa in nos oratio vel invidia vel ignorantia suscepta tibi fuisse videtur. Hec vire suo Ptolemeus; nos autem ad hec addimus longe a veritate iuniorum multos aberrasse qui crediderunt scissionis, condensationis, et similium inconvenientia fugere si nonum ponerent orbem qui omnia motu suo ab ortu ad occasum circumfereat \ an nonus orbis ponendus /; qua de re latius nobis in calce commentariorum que in centum aphorismos Ptolemei edidimus dictum est. Nihil enim facunde qui hec somniant. Nam oculis ipsis planetarum corpora et in longitudinem et in latitudinem moveri cernimus, et modo altiora scindere, modo ad inferiora, delabi et nunc progredi nunc regredi, et iis omnibus motibus alias aliis velocius tardiusve ferri. Quare sive quis motu globorum quasi ligatas in eis ferri stellas erraticas, sive ipsas per se in globis moveri circulosque in eis describere arbitretur. Non video quid ad affugienda dicta inconvenientia noni orbis conducat positio. Velocioris et tardioris motus corporum idque in eodem orbe sicut stelle et globi sui cum magna ut diximus varietate scandi progrediendi regrediendique cum per vacuum ferri nequeante. Vacuum enim non datur necessario nisi quis viam Ptolemei sequatur aut scissuras aut densitates ac raritates in celestia corpora inducet. Nec orbis nonus sive sit sive non sit quicquam conducet. Sed omnia sicut ipse agit simpliciter quia simplicissima ut corpora sunt late liquideque fusa et pertransire per seipsam et perspici possunt sicut primo ac per se diaphana unde diaphanitas in cetera defluit; nulla enim est inquit ibi prohibitura natura sed tota commoda ad cedendum motibus singulorum etiam si contrarium esse videbantur. Idque ait non solum si quid circulo motu stellarum describi velit; verumetiam Folio 255v [Back to Top] view facsimile   si globos ipsos ferri arbitretur recte procedit, cedendi ergo et consequendi natura non aliterquam perspicuitas corporibus illis insita facit ne scissura ne inspissatio ceteraque huiusmodi accidere ipsis possint. Quare mihi Ptolemeum sequenti nullo pacto ponendus orbis nonus videtur. Nam et apparentia cuncta servantur ita ut non positio eius conferat et orbis in quo non erratice stelle moventur non perspicuus et ceteri sed ita solidior est ut nullam diaphanitatis naturam habere videatur. Sicut visum terminat sic et corporum ultimus est. Ad hec qui nonum ponunt orbem eis necesse est ut aut descripos motu stellarum circulos aut globos ac spheras epicyclos esse dicant. Nullum enim corpus in celestibus est sphericum. Si primum, non possunt, inconvenientia que dicunt effugere; sin alterum mirabile erit, centrum corporis spherici ad unam partem et totam spheram ad oppositam ferri. In non nullis [16] enim non possunt servari apparentia nisi epicyclus ad ortum stella ad occasum moveatur. Id tamen si cui possibile videatur postulabimus ut positione sua data motus stellarum particularius servet et numeros apparentibus convenientes per demonstrationem inveniat. Quod si fixas nobis stellas incutiant, sciant ipsas dici fixas a sensu, sicut solstitia non quia Sol stat, sed quia stare videtur. Non enim fixe\ Cecus; quid de lacteo? / proprie sunt sed moventur ad ortum in orbe suo; orbis autem suus minime ad ortum, sed solum ad occasum movetur quod ostendunt equinoctialia puncta \ equinoctialia puncta et solstitiale immobilia / que stabilia sunt. Stelle autem olim eis ab occasu propinque nunc ad ortum proxime sunt. Et alie accedunt ad ipsa alie removentur, ut in libro septimo demonstratur, quod fieri non potest nisi orbis suus nullum habeat motum ad ortum et stelle ad ortum in eo moveantur. Ita revolutio totius ad occasum ipsius orbis fixarum sequitur motum. Nulla enim, ut Ptolemeus ait, vis ibi est, nullus raptus, nulla prohibendi natura; non enim ex elementis his inferioribus illa corpora sunt, sed ex diviniore quadam natura constant. In unius igitur motu, ut in Solis verbi gratia corpus quod antecedit tantum, non vi sed natura cedit quantum opus est ad motum Solis. Quod autem sequitur, natura similiter sequitur; \ corpora celestia non continua sed tangentia stella est densior pars sui orbis / eodem in ceteris modo fit corpora enim hec non continua sed tangentia sunt; quid autem impedimento est ne tangens stellam quamlibet Folio 256r [Back to Top] view facsimile   corpus ad motum eius naturaliter cedat aut sequatur? Profecto nihil. Sed si ut stellarum dicent motus in signis immobilibus capiantur, ideo nonum necessario sibi mobile poni, sciant equinoctialia puncta stabilia esse et vide motus omnes sicut in signis immobilibus capi solent. Hec positio Ptolemei est simplicissima et corporibus continens illis. Qui vero nonum ponunt orbem iis necesse est mille figmenta inconstantia et inter diversissima confingere ut possint effugere inconvenientia vacui, densitatis, rarefactionis, scissure ac\ [17] omnis forte vide exemplar / omnino violentie. Quodsi etiam utroque modo equaliter apparentia sive incongruitate servari possunt. Tamen ego sola Ptolemei autoritate [18] frangerer\ [19] autoritas aut ratio potior / et illius sententiam sequerer que dicit frustra fieri per plura quod paucioribus fieri potest. Nec in spissationem perhorresco si quis contendat omnino dandam esse cessione corporum admissa dum nata ad id corpora sic credamus ut nulla vis hac de causa ipsis accidat. Non enim densitas et raritas per se sed vis qua imprimuntur ad corruptionem tandem hec inferiora conducit. Ex principio autem aristotelico quod modo dixi, patet non esse corporeos epicyclos sed circulos motu planetarum descriptos, quorum centra motu suo eccentricos in globis describunt circulos, quamvis impossibile quoque videatur motum habere propriam spherulasque materie penitus et forme cum globis eiusdem sunt. \ an stelle deservantur per orbes aut describant orbes motu suo / Nam stellas tum celere [20] motu diverso aliud quod esse a globis oculis aspicimus quod in spherulis ne fingere quidem licet. Quare Ptolemeus quoque circulos eccentricos et epicyclos, id est super inscriptos circulos, numquam globulos appellavit. Sed illud precipue oro recolant qui aliter quam Ptolemeus sentiunt et nonum orbem ponunt quod stelle non erratice moventur in globo suo ad ortum. \ totus motus trepidationis quot stelle Item minores nonullis maioribus celeriores / Cum globus ipse nequaquam sicut ab equinoctialibus punctis ut diximus patet ad ortum moveatur; equinoctialia enim puncta intersecationes sunt circulorum qui in ipsi fixarum sphera describi percipiuntur. Hec autem interceptiones stabiles omnino sunt nec ullo pacto ad ortum subterlabi comperiuntur. Quare nec sphera in qua hec intersectionum puncta conspiciuntur subtrahi ad ortum ullo modo potest. Preterea quod diversi ab apparentibus ut tabule omni testantur stellarum in epicyclis et epicyclorum Folio 256v [Back to Top] view facsimile   "in eccentricis motus demonstrantur et in nonnullis etiam oppositi que omnia nullo pacto noni orbis positio servare potest."

Hec sunt que non tam ad confirmationem sententie Ptolemaice quam in Procli aliorumque calumniam fabricatus est blarterator ille vanus cui preter \ verborum inanem strepitum / nihil \ inest /. Itaque dum doctrinam ptolemaicam expositionis profecto egentem atque capacem non modo \ non / illustrare sed ne intelligere quidem potest ne frustra \ sibi / expositoris munus adscivisse videatur ventosam ac livore scatentem \ tetrico / linguam in doctissimos quosque exercet \ exacuit / ratus ignorantiam suam celatum iri si auditores forte arripueret\ arreptos / deliramentis suis opporteat eius \ ieiunam / turbulentam inconstantem maladitam \ et proisus / calumniosam disputationem equanimitate vestra admisistis nunc quo veritas magis elucescas paucis obsecro auscultare. Vobis quippe tribuetur si quem admodum capistis benignas aures deinceps nobis accommodabitis \ pro exculpendo vero / quippe nulla accusatio nulla defensio nec nulla demum oratio \ qualiscumque / \ etsi argutissimo edatur opifice / quicquam efficere potest nisi equitate inditum libretur. At interaudiendum nonullas etiam fructus, nisi me fallit animus, carpetis si rationibus nostras opiniones ceci expositoris. In primis ergo videndum est huius rei fundamentum quo ille Ptolemeum inniti arbitratur corpora celestia invicem \ naturaliter / cedere. Deinde \ utrum stelle / per se moveantur, an motu orbium se continentium circumferantur, paulisper discutiemus, \ hinc coheret adnexum est an stelle describant orbes vel circulos aut per orbes aut circulos deferantur / cuius rei argumenta cum ex planetarum spheris tum \ ex / octavo orbe stellato \ maxime / deprehenduntur. Quare de eo et insuper de nono atque ultimo agendum, in quorum \ quidem / altero zodiacus imaginens revera quidem extat, in altero vero\ translativus intelligitur / per translationem quandam intellectus equinoctialia puncta itemque solstitiale ac brumale continet, quare et de iis disserendum sint ne mobilia Folio 257r [Back to Top] view facsimile   preter motum universalem an fixa ut quorum respectu cetera omnia celestia mutari videantur. Cumque in hoc negotio opus sit testimoniis ultro citroque citandis sit ne autoritati potius quam rationi cedendum an econtra. Postremo quin hec expositoris molimina cum in plerosque omnes argutius philosophantes tum nominatim in Proclum creduntur, quid is senserit quidve in Ptolemeum dixerit verbis suis et quidem grecis intelligetur. Verum cum res ille non tam ad sideralem specteant disciplinam quam ad naturalem et non nihil ad divinam celestium substantiam contemplationem; alienum ab instituto numero videtur ut cuncta ad unguem \ penitus / discutiamus nisi Theonis iam prope defensa causa deserenda sit, Proclique nimium lacessiti iniuriam propulsanda. Quare de singulis quasi paucula quasi pregustamenta quedam capitulatim perstringemus. Cessionem igitur vocari conveniat loci \ initu / desertionem alieno. Quocumque enim aliquo sponte sua feruntur quamvis extremo succedant corpore \ corpora / non cedere dicimus sed naturaliter moveri cum a principio intrinseco motus huiuscemodi et appetatur et fiat. Cum autem in celestibus nulla prososus sit violentia ne locum quidem violentum, hoc est locato ipsi contrarium \ illic / esse constat. quod autem naturalem destituit locum appetitu suu [21] fraudatur et vim quia appetitui adversantem conditionem patitur. Quare de primo ad ultimum salienti ostenditur cedentem alieni celestem substantiam vi quadam negari, quod est absurdissimum. At quispiam dicet tam posteriorem locum esse naturalem corpori cedenti quam priorem unde excessit. Quod si ita est corpus illud non utique cedere sed natura ferri intelligetur siquidem posterior\ quoque loco / gaudet. Rursus si utroque delectatur Folio 257v [Back to Top] view facsimile   cur illum prius quam istum possedit? Nisi fortasse quia prior convenientior est et naturalior posteriore. Iam ergo per cessionem suam desiderio etsi non toto inpentem tamen frustratur, quod absque quantulamque violentia fieri nequit. Preterea cedenti corpori aliud quodpiam cedere usuveniet; et illi aliud hincque aliud et ita deinceps nullo statu invento. Quare ad innumerum corporis cuiusque momentum, totam celi regionem fluctuari necesse erit, ubi cum pene innumeri sint motus singulares quod chaos quam perpetuam deordinationem atque inconstantiam illic non esse dixeris? Adde quod corpus cedens numquam nisi fortuito \ repetet / locum pristinum sed universum celi spatium emetietur, alio continue aliud corpus subsequente. Nam cessionem huiusmodi in \ tantummodo / quadam vicinio corporis succedentis, verbi gratia stelle cuiuspiam fieri non convenit, cum antecedens corpus, si non protruditur, ad latera globi incedentis necessario fluat, scilicet quod nunc continuum fuit mox scindatur. Sed ne illa quidem lateralis quamvis bipartita accessio fieri potest, quoniam alia viciniora lateribus sint corpora quorum successu locus a stella derelictus expletur. Hec atque alia multa taliter sequuntur cessionem que vix in elementis alteris \ quibusdam / \ etiam fluidissimis / \ transformationi / obnoxiis cogitare licet \ enire soleat / Cui \ nota asilum ignorantie / enim nisi ceco penitus non demonstratur \ quamvis due / inferiores aeris regiones perpetua calidi frigidique altercatione vexentur, summam tamen in suprema aeris parte ac toto igne elementari esse tranquillitatem? Quippe ubi crinitas illucescere \ stellas / ordinato quodam motu ferri non est ambiguum. Non quidem suapte animali natura quoniam vita suem exortes, sed totius se continentis orbis circumductione. Si ergo hec duo corpora huiusmodi locorum alternationem \ ignibus suis / suis non con- Folio 258r [Back to Top] view facsimile   cedunt ne perpetua\ ledantur scissione aut fluitatione turbentur. / que ad cessionem sequitur multo minus celestis illa regio excelsa atque nobilissima sideribus suis tantam permittit licentiam. Quodsi confusione illa celorum spreta densationem et raritudinem quispiam inferre paret. Quamvis ne ille quidem passiones continuitatem non ledant sed et scissuram admittant ita \ scilicet opinatus / ut partes spatii globum mobilem antecedentes \ quidem / constipentur. Insequentes autem rarefiant \ natura / neque penetrationem corporum neque inanitatem sustinere. Hoc queso animadvertat neutram earum passionum absque cessione fieri. Quando in densatione partes extreme intimis appelluntur \ appropinquant /, in rarefactione autem ille ab istis distrahuntur que quidem loci mutatum \ haud spontanea cessio dicitur / cessionem. Denique si densatio \ huiusmodi / atque extenuatio modi quamvis impossibiles sint, gratia tamen veritatis inquirende celestibus dentur corporibus. Quid queso eveniet ubi stella quevis longe situm mutaverit adeo ut partes celi que prope stelle viciniam stipare et rarefacte dudum erant iam nulli id genus passioni sint obnoxie? Numquid ad pristinum habitum regressus negabitur? Minime equidem crediderim. Si ergo illatam reiiciunt passionem, passionem eam vi illatam esse certum est. Aut si servatur densitas antecedentium partium redeunte stella aliquando (motus enim celestium commensibiles nunc supponimus) [22] densitas illa denuo accumulabitur et ita quolibet deinceps stelle reditu \ iterum atque iterum confertur / eveniet; quod \ et / in raritate fieri oportebit. At si densate partes aliquando rarefient et rarefacte quedam densentur \ amplius quam ante adventum stelle / longe maior erit violentia quam si \ repetitio habitu pristino contente essent / reducte illic sisterentur. Sed hanc celo iniuriam facere nefas est neque alicui tam inique opinanti venia dabitur si quando ad asilum ignorantie confugerit; diceret Folio 258v [Back to Top] view facsimile   \ Leucyppus solem supremum, lunam infernam posuit / ita comparatam esse naturam celestium corporum ut per quam facile et absque vi sed alternatione quadam grata invicem cederes \ soleane /. Nulla profecto est hec ratio sed rationis \ penuria certa / inopia. Nam si id est philosophari, cur atomos Leucippi contrivit audaculus ille peripateticus? Cur Pythagoreos fregimus triangulos enim corporum principalesfomites et probablius autem quamvis obscurius inferenti litem et amicitiam non auscultamus. Et tamen non modo illi sed plerisque omnes etiam temere \ si quid collibitum fuerit / asserentes, dicere possunt naturam ita vel \ aliter / instituisse. Ignorant miselli quo irretimento involvantur quippe cum \ queritur / quid, cur erit quomodo hoc vel illud sit \ vel tale / mox a natura quam querant discipuli ordiuntur. Talem profecto doctrinam non magis a philosopho quam rustico loquari accipies. Quare cessionem in celestibus esse huiusmodi longe a divinis corporibus alienam esse decet; quod et aliis haud fragilibus argumentis roborabitur si quemadmodum polliciti sumus stellas non suopte nisu sed orbium se continentium ductu ferri ostenderimus nam si lucentibus illi globis circaque aliena centra motis cessio corporum antecendentium negabitur, multo minus concedetur orbibus suis circa propria centra rotatis motu enim circulari proprio semper idem servatur locus quem in cessione quacumque mutari constat. Ab erraticis itaqueordinamine quas ineffabili pene motuum varietate ferri non est ambiguum nisi oculis fides negatur. Uni autem corpori celesti non nisi unus motus naturalis inest, quemcumque igitur ipsi stelle proprium feceris, ceteros esse adventitios confiteberis, quare stella ad Folio 259r [Back to Top] view facsimile   motum alienum utique circumferetur. Deinde quoniam planetarum motus \ utrumque per naturam evenientes / suffragio eccentricorum et epicyclorum hominibus quibusdam ostenduntur; detur aliquis ipsi stelle proprius is videlicet qui per epicycli rotationem exprimitur, ita ut stella incessu proprio circulari spatium quoddam obambulet quod epicycli cognomento donatur. Quid, queso, circumducet illam celi partem que epicycli vicem obtinet? An ne illa quoque animata est et vastitatem celi emetitur. Si ita est, iam illud celeste animali pregnabundum stelle quam gestat motum suum impartitur. Quare stella ad motum huius corporis feretur. Totque in celo monstruosa corpora statues quot species motuum illic esse opinaberis. Sed ne ipse quidem stelle intimius et propriissimus motus cum inequalis sit veluti iam pridem ostensum est, nature acceptabilis erit. Quodsi unico \ qualicumque / incessu stella moveri putetur in celesti spatio simplicissimo, exclusis scilicet omnibus eccentricis atque epicyclis nusquam maiorem invenire erit inconstantiam et inequalitatem quam in divinis illis corporibus, quippe que nunc cito nunc tarde progredientur nuncque regredientur. Nunc hac nunc illac inlatitudinem vergentia que tam incerta accidentia in celestibus ne cogitare quidem fas est. Ceterum huius rei indicium ab iis que fixe dicuntur planius accipietur; si quidem ille pari graduum numero quamvis tardissime una ad ortum ferri cernuntur, nullo discrimen penes magnitudinem facto. Nam cum in maiori corpore maiorem esse virtutem prohibeant philosophi \ si cuiusque de spatium percursum rite metiaris / hic longe aliter minutissimas quasdam celererem; maximas autem nonnullas tardissime moveri comprehendes quod haudquaquam eveniret si suam queque virtutem magnitudini comitem in movendo exerceret. Hec ergo in maximis quibusdam stellis tarditas, et in minusculis celeritas, non nisi propter constitutionem earum provenire potest. Cui demum hec inexpugnabile robur accedit quod lacteus circulus plurimas fixarum complectens Folio 259v [Back to Top] view facsimile   ceterisque insertus \ intertextus / [23] una cum ipsis stellis traducitur, quod experimentis nostris priscis observationibus declaratur. Qui ergo globos illos undique separatos animantium more proficisci arbitratur quomodo vastitatem illam lucidam \ luminosim / \ late / sparsam multicolorem \ toto celo vagantem / ac plerumque intersectam provolui et quidem simul cum fixis opinabitur? Quare vim illam motivam orbibus \ quidem / \ inesse / constat et deinceps in globos ipsos lucidos derivari neque hoc pacto imminuitur [24] stellarum nobilitatem quamvis non libere sed quodam vinculo \ coerciter / circumferri videantur. Nam motus illi in quocumque inquit subiecto \ non tamen nequaquem / propter stellas ipsas fiunt natura sagaciter id instituente ut cum variis stellas motibus ferri oporteat, quos stellas \ quia / corpus unicum et simplicissimum edere nequeat orbium gestantium ministerio id efficiatur. Itaque etsi tam orbes quam globi spherici constent \ ambitu / non tamen idcirco stellis frustra donata est hec figura, quippe que non solum nobilitati inventa est sed actioni naturali, nam sive lumen a celestibus mittendum sit sive quecumque occultior vis corporibus elementariis infundenda, nulla figura id equioribus radiis quam \ quam que circulo constat / nulla autem accumulatioribus quam sphera largiri potest quod equidem geometrico declarari firmamento supervacuum duxerim Verum cuicumque corpori celesti figura hec data propter commoditatem motus \ proprii et circularis est /; illud quoque inditum est ut circa proprium feratur centrum sic enim solum locus [25] naturalis \ totius corporis / perpetuo conservatur. Globos autem circa propria ferri centra supervacuum est omnino cum nihil inde Folio 260r [Back to Top] view facsimile   commodi accedat inferioribus siquidem equalis et sui similis efficacia in toto stelle globo est. Quare figuram huiusmodi sphericam \ stellis quidem / \ propter solummodo / actionis commoditatem inditam esse relinquitur orbibus eam figuram ob volubilitatis officium et loci proprii sempiternam custodiam suscipientibus. Satis iam superque ostendimus sidera cuncta \ tam errantia quam luminaria /, non per se, ut aiunt, sed ad motus orbium suorum moveri; quas autem fixas vocant una cum lacteo circulo simul uno orbe consertas esse ad motumque suum ferri; quem a positione sua octavum cognominant orbem cum cum planete \ septem / suam quisque spheram possideant. . Itaque cum septuplici lumen septem planetarum \ vehicula / commonstrentur octavaque sedes immenso quodam candore illustretur, omnium celestium luminarium concordi testimonio nonus orbis \ quod quamquam sidere vacuus / procul dubio declaratur ut inferiores singulatim prout cuique datum est incedetens commune quoque et universalem motum aliunde sibi largitum \ perpetua / beneficii memoria concelebrent \ absentiam noni sideris / suo supplentes iudicio. Octavus quippe supremus esse nequit cum et ipse proprio quamvis tardiusculo ad ortum feratur motu, quod igitur ad occasum quoque rapitur alieno munere fieri certum est cum cuique celesti corpori unicus debeatur proprius et naturalis motus. Ille igitur supremus \ mundi temperator / equabili semper et simplicissimo motu suo ceteros cum sideribus suis valuit ne autem mortales lateat oculos, externum adsciscit indicem et eundem pre ceteris stellis equalius ac manifestius progredientem Solem, cuius vestigium in eo supremo orbe per translationem quandam animadversum Folio 260v [Back to Top] view facsimile   cunctis preter primum celestibus motibus mensile spatium extat sive in longitudinem, hoc est ad ortum aut occasum sive in latitudinem que \ id est / borealem atque austinum secessu motus quicumque fiat. Nam primi quidem motus irrequieta celeritas suo deprehenditur circulo quem equinoctialem vocant \ cui equinoctiali nomen est /. Is enim vestigio solari bifariam\ secundo / concisus quotiens solarem recipit globum noctes atque dies pari horarum numero discernit. Sed he due insignes commissure precipua motuum sumuntur initia. Quoniam tam solstitiale quam brumale punctum non nisi per equinoctialia innotescunt. Has ergo quatuor notas solares sive \ firmas / sive initu octavi orbis \ utrumque mutabiles quemadmodum / haud perperam videtur, in orbe supremo non in succedenti octavo animadverti oportet, cum fixas quoque stellas ab ipsis \ paulatim / removeri et ad easdem accedere constet. Nam de mutatione ad occasum quidem quo cuncta feruntur \ ne vulgus quidem dubitat /. Illud vero dubitatum Hipparcho accepimus, moverentur ne illa quatuor insignia puncta, ita est fixe stelle variam ab ipsis pro temporibus distantiam sortirentur, an potius stellarum motus proprius ab ipsis quiescentibus animadverteretur. Sed hec iampridem excussa est dubitatio cum a Ptolemeo eruditissimo tum a nobis \ superius / de ordine spherarum celestium disserentibus. Quemadmodum autem mutari oporteat memorata insignia si fixarum orbem non quidem circa polos medii zodiaci \ veluti / Ptolemeus cum Albategnio arbitrati sunt de equalitate quidem \ motus / concordes in quantitate autem dissentientes, sed alia quadam lege probabilius decisa \ nota / [26] argumentos moveri intelligatur, presens non capit locus. Quare hoc verum monuisse satis sit nullum prorsus in celo motum Folio 261r [Back to Top] view facsimile   ab initio \ primitus / [27] \ definiri / posse nisi ad aliquod talium punctorum tanquam fixum quoddam signum respiciatur quandoquidem motum magnitudines ex spatiis colliguntur. Spacia autem si utroque \ mirabili / claudantur termino non magis hinc quam isti debentur mobili. Quicquid igitur sive per instrumenta astronomica in celestibus accipiamur motibus, sive per calculum observationibus innixum computamus, totum ad alteram \ et presertim / equinoctialium notarum refertur. Quod et Ptolemeo placuit in secundo volumine suo secundarum illic zodiacum non imagineum statuente in ea tanquam presenti campo stellarum cursus notarentur. Hoc etiam prisci illi Timocharis Aristyllus \ et eis succedens Hipparchus / quamvis incertius propter rei novitatem senserunt. Hoc Ptolemeo inferiores passim docuerunt quibus si quispiam regragabitur presertim absque non imbecilli ratione plus sapere sibi \ quam illi / videtur cum nihil penitus intelligat. Autoritati profecto cedendum est si rationibus quibusque firmis nata sit alio qui autoritas dici non meretur. Qui enim autoritati aut sanit intuitu indulget haud secus peccare videtur quam qui ex statuis atque imaginibus utrumque introductis nobilitatem spectam iubent quamvis nulla bene gestarum rerum memoria extet. [28] \ Quin / reputandum est quo fonte [29] nasci soleat autoritas; si id forte accidit quidni tentanda fortuna est velit ne cuipiam \ denuo / largiri quod alteri concessit si rationum prestantia, quomodo durare potest ipsi si fundamentum eius iam vetulum ac caducum novis atque validioribus monumentis obruatur. At multitudo fautorum sive sectatorum conservat eam; recte quidem si non fallaci trahatur illecebra. Nam si nescio quem tinnitum plebeum more adsequitur, quis dubitat ariete in flumine precipitato ceteram deinceps pecudem periclitatum iri. Folio 261v [Back to Top] view facsimile   omnino dari ne mulierculas quidem putare crediderim. Cedendum igitur est inique vicem prebendam crura sagittis. Hoc obtigit Democritis Leucippis ac plerisque omnibus ab Aristotele passim explosis. Tali demum victoria Eratosthenes Hipparchi et Aristarcho Claudio Ptolemeo \ cessere / inferiores facti sunt. Sed hec \ forsitan / fastuosi indicia esse animi quispiam obmurmurabit at bestiarum et imbecillium muscarum similes iste videntur qui primo ludorum pulvere penitus obsecati fallacem deinceps sonitum perpetuo insequuntur nihil scitu dignum arbitratur preterquam quod ipsi utrumque didicerunt. Nescio si cuiuspiam autoris sententiola quelibet satis \ unquam / recognosci queat. si quidem tot tamque varios plerumque \ est / offendere expositiones atque commentationes minime cuiusdam decreti ut vel ipsemet scriptor sese non intellexisse vel latentam seipsum contradictione refellere videatur. Adeo diversa est interpretatio pro suo cuiusque ingenio facultas. Quare si Solis inhiandum est autorum utrumque intellectis sententiis, neque aliquid monitu rationis resarciendum \ attexeundum / [30] ex summa tandem credulitate sententia nascetur inscitia; quod vel in expositore nostro liquido apparet qui dum Ptolemeo suo \ plurimum indulget / magnopere quidem ac non indigne laudato, sed minime intellecto tantam agitur dementiam ut preter Ptolemeum et seipsum maxime nihil salus usquam reperire putet. Abutitur quippe patientia tanti viri quam frustra pretexit ignorantie sue quasi vero omnia bene dicatur, omnia digne audiantur commenta sua dum se tanti viro interpretem ostentet. Folio 262r [Back to Top] view facsimile   Tangatur licet sola Ptolemei autoritate, quem ne nominare quidem dignus est. Rumpatur invidia ac perenni malevolentia quam cum in plerosque omnes tum in Proclum frivole exercet. in cuius sufformationibus (ita enim expositor appellat plo Procl ... upotuposin astronomikon upotheseon). Ptolemeum nominatim carpi autumat; quem Proclus ipse sedulo exposuit nam breviusculum. Nam breviusculum illud additamentum quodlibellus suus clauditur: non magis in Ptolemeum quam quoscumque \ alios / eccentricorum fautores torquetur, cuius rei vosipsi tam eritis testes quam iudices si pro cepta constantia Proclum ipsum audientis grece \ loquentem /: Folio 262v [Back to Top] view facsimile  

His sedulus ille veritatis scrutator Folio 263r [Back to Top] view facsimile   etsi universos eccentricorum assertores arguat, tamen nusquam Ptolemeum \ nominat / veluti calumniator ille dicit, sed more socratico quod nunc probare conatur deinceps veritatis exculpende gratia destruere videtur. Sed nonnullos vestrum, o iudices, dictione ignota averti video quos latina qualicumque interpretatione revocari oportet ne innocentia philosophi \ obtextu peregrini sermonis lateat /. Sufformatio quidem igitur inquit astronomicarum suppositionum habeat finem; tantum autem memoratis superaddens inscribam librum quod qui motus celestium equales ostendere meditantur elegantes astronomi seipsos fallunt ipsam celestium substantiam inequalem ac passionibus refertam profitentes eccentricos etenim quos famant atque epicyclos quid tandem dicamus? Intelligi ne solummodo an et substantiam habere in \ conduntur [31] / quibus spheris. Si quidem intelligi solum fallunt a corporibus \ scilicet / naturalibus ad mathematicos conceptus transitum facientes, ex non entibus in natura naturalium motuum causam reddentes. Addo autem quod et moventes inepti utique sunt. Non enim quoniam intellectibus nostris moventur idcirco in eis intellecte stelle revera equaliter moventur. Si autem et esse substantialiter continentiam \ continuitatem / [32] tollunt spherarum in quibus illi sunt circuli; seorsum quidem hos moventes, seorsum autem illas, neque hos similiter invicem sed ad contraria, distantias quoque alternas confundentes siquidem nunc quidem coniunguntur in unoque fiunt plano, nunc vero distant ac sese invicem secant ; erunt igitur corporum celestium scissure omnimode et constipationes distensionesque. Ad hec autem arbitraria videtur traditio sic fabricatarum suppositionum. Cur enim in singulis hic quidem eccentricus stabilis est aut mobilis; hic autem epicyclus aut sive ad sequentia stella gradiente aut \ sive / ad precedentia Folio 263v [Back to Top] view facsimile   et illorum planorum atque intercapedinem \ intervallorum / que cause (veras quidem causas dato quas maxime deprehendens anima ab omni requiescit dolore) [33] haudquaquam dicunt. Sed profecto resupini gradientes non ex suppositionibus deinceps concludunt veluti alie scientie sed ex conclusionibus suppositiones quibus illas demonstrare opportebat fingere conantur ne cuncta quidem que usui fere videntur proferentes. Verumtamen hoc sciendum quod omnium suppositionum que simpliciores ille et \ eedem / magis proprie sunt divinis corporibus quod que intelliguntur\ excogitantur / ad inventionem modi in motibus stellarum que revera ita moventur sicut et apparent, ut eorum mensura deprehendi queat . Audivistis tam modestam quam circumspectam philosophi disputationem neque usquam Ptolemei singularem factam mentionem; nunc demum queso repetatis verba expositoris qui cessionem corporibus celestibus per ingenii sui \ cessionem / fragilitatem atque ignorantiam admittit natura is nequaquam iubente sed incommoda cessionem comitantia prorsus excludente. Nulla vanus homo ratione innitur sed nature asilum peccato obnoxius queritat et ne nihil inusitari videatur anilem ac ne puero quidem dignam suasiunculam suggerit quasi ex hominum tumultuario conventu divinorum lex corporum coniectari possit [34] ; quam quidem ab inferioribus atque incertis ad superiora translationem ne ipse quidem autore Ptolemeo permittit Quamvis autem hec sua \ vilis / \ comparatio / mentatiuncula responsum \ / haud meretur; hoc tamen manifeste peccat quod in multitudine ista suam quisque voluntatem sequitur, in celesti autem regione antecedentia numquam cedant [35] corpora nisi globo quopiam\ impulseris / adventante \ etsi cessio huiusmodi admittatur /. Ac mihi quidem minimeimmirum\ videtur / Folio 264r [Back to Top] view facsimile   quod expositor eos demirari soleat qui eccentricorum suppositionem impugnant. Quoniam et usum eorum et accidentia eque ignorat. Sed dicacitate sua auditores obtundere non erubescit Proclum\ que / iam victum esse arbitratur quasi ex stolida sua opinione dicturus sit stellas nisu proprio ac more animantium in celo passim errare. et non nisi unum sibi Proclum ego rectius philosophantem non crediderim ita opinatum esse sed ne ignorasse quidem corpora illa celestia \ cuncta / esse simplicissima, verumtamen stellas non per se sed ductu orbium se continentium circumagi, non solum quia id per stellas fixas uni cum lacteo circulo incedentes \ manifestius / indicatur, verumetiam quia erraticas multifariam motas neque non nisi singulos naturales motus adsciscentibus id omnino necessarium est; ut reliquos motus aliunde mutuentur. In celestibus quidem summam esse illustritudinem \ perspicuitatem / atque idcirco omnia pene per omnia cerni posse vel oculorum testimonio deprehenditur. Sed omnia per omnia absque impedimento ferri ac longe inconstantius quam ventorum Folio 264v [Back to Top] view facsimile   \ ex omnibus motibus unum constitui / impetu vel aquam vel aerem interturbari non modo maximum \ dehonestamentum / deordinamentum est celestibus sed et chaos illud \ increatum / representat. \ Hec itaque / de divinis illis corporibus opinari \ profecto / non tam ingenii plumbeam hebetudinem [36] quam mentis furorem indicat. Quo certe et nugator ille perpetuo agitatur nullam rationem erratis suis pretexens, sed singula queque \ perperam instarprimi autoris / \ proloquitur / quasi nulla sit ab eo placitorum ratio petenda cumque patrocinio suo Ptolemeum tueri conatur connumeros errores \ eidem / \ indigne / imputat adscribit \ moli..it / quo fit \ unde et / ut per tantum virum de cuius doctrina excellenti non est ambigendum magis accuset quam defendat Verum ubi autorem satis protectum esse putat ceteram rabiem in nescio quos iuniores \ innocentissime / innocentes detorquet (ita enim pro arbitrio causas fingere solet ut calumniandi occasionem \ undecumque aucupetur / ) [37] quidem idcirco nonum orbem pone \ falso / autumat ut suo ad occasum motu scissionis densationis rarefactionisque cetera id genus inconvenientia vitentur eos denique qui hec somniant nihil facere ait, quod unum saltem imprudens recte proloquitur; nam qui vel somniat vel utrumque meditetur ob eam rem orbe [38] novo opus esse crediderim esse neminem. Qui enim hoc \ fore querit / ut orbis ille tam excelsus atque simplicissimo \ gaudens / motu aliorum levare possit incommoda quos ne tangere quidem potest? \ uno tantum excepto / H ergo fictam criminationem prosequens nugator ille vanissimus in pristinum \ cessionis / relabitur errorem magna cum iniuria Ptolemei quem in- Folio 265r [Back to Top] view facsimile   sumat non posuisse nonum orbem cum tamen octavum id est stellas fixas in ceteris annis singulos perficere gradus multis in locis ostendere conetur. \ Vide secundum Pto de ascensionibus / motus autem huiusmodi non nisi in orbe nono animadverti potest ac definiri. Quod et in secundo Magne Compositionis volumine palam profitetur ubi in eo orbe zodiacum non imagineum ut in octavo sed adulterinum aut translatum inducit. Quare cum in \ vasto hoc / \ pro fluvio / hac verborum nulla sit iusta accusatio, nulla etiam argumentandi spenes, nulla proprie assertionis constantia, sed perpetua nugarum conviciorumque \ falsarum ac inanum obtrecta nonum [39] / involucra nihil momenti nihil prorsus salis habentia, nihil\ utique / respondendum erat nisi digni [40] egregios quosque viros immerito lacessitos ab iniuria vindicatum oporteret. \ qua de re quo circa huius / quamobrem plusculas dudum adnotationes premissimus non qui tali tamque \ tante tamque / responderemus \ dementie / sed qui veritatem aliquantisper detegeremus \ cuius deinceps luce spireas / luce \ spireas / insulse commentationis sirobes credulus quisque lector olim declinare queat. Hactenus linguacem retudisse nebulonem satis sit. Nunc \ demum / pro instituto nostro reliquas commenti sui effutias indicabimus quas mox tertium adortus capitulum prodit hac pretexta autoris littera: "Qui arcus intercipiuntur a latitudinibus. Latitudines inquit stellarum maxime arcus sunt circuli maximi descripti per polos eccentrici inclinati et erecti videlicet circuli maximi descripti ad superficiem circuli per medium subconfusus enim textus videtur propter polos qui cum sint diversorum circulorum ad unum referri videntur, sed res non patitur; per polos ergo inclinati eccentrici videlicet intelligit circuli vero descripti per polos maximi et erecti deinde ad superficiem per medium signorum ad utrumque, nam et eccentricus" Folio 265v [Back to Top] view facsimile   "ad circulum per medium inclinatur et qui per polos eius transit in maxima latitudine rectus est ad eandem circuli per medium superficiem rectusque ad illam est in maxima, ut diximus, stellarum latitudine solum."

Hic textus, bone vir, subconfusus tibi videtur non propter polos diversorum circulorum: quippe cum solummodo polorum inclinati et circuli fiat mentio, sed propter ignorantiam tuam detestabilem. cuius \ iudicium facit / non solum commentatio tua verumetiam Ptolemei propria traductio haudquaquam intellecta que tertio postremi voluminis capitulo tale dedit initium: "Sed universalem quidem situm seriemque declinationis circulorum huic ratiocinari quilibet potest; Magnitudines vero interceptorum a declinationibus in quolibet planeta particulariter arcuum maximi circuli descripti per polos declinati circuli et erecti ad superficiem per medium ad quem motus latitudinis perspiciuntur; in Venere quidem atque Mercurio a latitudinis motibus qui secundum expositos situs apparent faciles intellectu fiunt." In qua quidem traductione tua pudet profecto ad grammaticos ac minimas res descendere; verum tamen cum [41] illustrationem sideralis scientie profitearis pondusculum res ille alias pueriles ac levissime pondusculum fastu usurpant tuo; vides duplicem genitivum casum circuli cum duplici maximi et declinati, id est maximi circuli et declinati circuli; vides denique aliud adiectivum participiale eodum casu erecti hoc tertium adiectivum construendum est priori genitivo circuli, ut sit sensus, arcuum maximi circuli descripti per polos declinati circuli qui maximus circulus erectus est Folio 266r [Back to Top] view facsimile   ad superficiem per medium. Tu vero tertium illud adiectivum construxisti posteriori genitivo circuli ut hec surgeret significatio per polos declinati circuli qui et erectus est ad superficiem per medium. Hec itaque repugnati declinationis et erectionis vertiginem \ tibi incussit / misello expositori ac ridiculo trauctori ludorumque grammaticorum egenti. hoc est exponere et iluminare doctrinam \ sideralem /. Hinc illa irrepsit confusio non quidem conceptionis ptolemaice sed cerebelli fluitantis que tantam tibi turbam concinit ut subterfugere nequieris quin affirmares latitudines stellarum maximas esse arcus circuli maximi descripti per polos eccentrici inclinati et erecti scilicet eundem circulum eccentricum inclinatum et erectum esse conmfessus ad superficiem circuli per medium signorum. Atqui \ porro / onus hoc graviusculum inclinationis et erectionis simul iunctarum in diversitatem polorum reiicere tentas. Sed res non patitur, quia non de diversis sed de unis solum inclinati circuli polis \ hic / agitur. Sic quidem traductionis proprie neglectum quod vero ad expositionem \ seorsum / attinet et ex integro nunc prosequamur. Circulum maximum in quo latitudines stellarum maxime deprehenduntur per polos eccentrici scriptum esse significas. \ vide melius non tamen necessario transibit per centrum eccentrici et axem eius etc / Folio 266v [Back to Top] view facsimile   Folio 267r [Back to Top] view facsimile   per polos eccentrici ductus est; intelligatur in eo maximo circulo demitti perpendicularem ab altero polo eccentrici ad communem section ipsius et eccentrici; que quidem propter erectionem illius maximi circuli perpendicularis erit ad superficiem eccentrici atque idcirco eccentricis centrum offendet siquidem eccentricus polos habere suos necesse est in linea recta que per centrum suum utrimque perpendiculariter excurrit superficiem quamaobrem et circulus ills maximus per centrum eccentrici scriptus est; ipse autem et per medii zodiaci, id est mundi centrum, ducatur. Quare in eodem maximo circulo maxima et minima eccentrici longitudines invenientur. Unde evestigio sequitur omnium planetarum de quibus hic agitur latitudines maximas penes eccentricum animadversas in ipsis extremis eccentrici longitudinibus provenire. Quod profecto falsum est et Ptolemeo ipsi repugnat affirmati maximas eiusmodi latitudines citra extremas eccentrici longitudines intervallo quinquaginta graduum accidere. Iovis autem ultra per 20 gradus, sed vir ille non incuri prudentia quam doctrina longe circumspectius talem circulum maximum qui tam inclinationem quam maxima continet latitudinem non per polo eccentrici scriptum insinuat sed universalius quodamodo per polos inclinati circuli quasi in eadem planitie eccentricus stelle et concentricus aliquis communi ad medium Zodiacum inclinationis constituantur per hiuis igitur circuli polos qui tantum a polis eccentrici\ distant / quanta in centrorum intercapedo circulus ille maximus se pe dictus scudit intelligitur cuius portio inter medium comprehensa zodiacum et ipsum inclinatum circulum id est planitiem eccentrici tam inclinationis angulum quam maximam latitudinem ab eccentrico manate determinant. Qui ergo bifariam in hoc maximo circulo peccasti cum per ignorantiam Folio 267v [Back to Top] view facsimile   geometrice tam pro neglectu proprie traductionis iam deinceps in unum et eundem errorem semel admissum mox iterum relaberis dum autoris exponendi doctrinam minime tenes quippe ad hanc Ptolemei litteram: "Nam quando in maximis et minimis eccentricorum tunc enim, inquis, epicycli in superficie eccentricorum sunt." Dic ergo bone vir une latitudo obliquationis pendeat quam in hoc situ Ptolemeus multimaximam pronunciat. At Ptolemeus sed diametros dumtaxat que ad maximas et minimas eorum longitudines tendunt, lateribus epicyclorum hac atque illac obliquatus In hunc errorem manifestissimum paucis interiectis stolide recidis; hac enim autoris pretexta littera: "In maximis autem a sole distantiis posuit, quis epicyclum in extremis eccentrici longitudinibus ubi epicyclus est in superficie ipsius et cetera." Sed mitto hunc repetitum errorem tuum manifestissimum ut reli quas ineptias tuas expugnandi tempus detur, quas multipliciter involuis attextu figure proprie intricasti adeo ut plane furorem tuum non expositoris officium indices; "Paulo enim inferius ponit igitur, inquis, nunc epicyclum quidem in nodis proxime in mediis eccentricorum distantiis ac longitudinibus a visu et centro Zodiaci; stellas vero in extremis epicclorum proxime; proxime diximus quoniam parum inde ipssi removet ut aliquanto angulo a visu capto per eum hoc est per arcum circuli epicyclo equalis et per polos eius descripti ut sit rectus ad eum inclinationem inveniat. Nam cum equales anguli sunt laterque videlicet longitudinis per tabulas inequalitatis habeatur, alter quoque qui est latitudinis datur. Quod ut oculis cernatur, inquis, protrahatur a centro Zodiaci ad maximam apparentem epicycli longitudinem linea AB et ad stellam linea AC et describatur" Folio 268r [Back to Top] view facsimile   "circulus DE per polos epicycli equalis [Diagram] ei necessario et rectius ad eum. Quare si AB et AC linearum superficies sic extrahatur ut angulus BAC idem servetur secabunt circulum quid per polos epicycli transit in punctis F et G, eritque latitudinis angulus FAG equalis BAC angulo longitudinis. Quantum ergo arcum BAC angulus in Zodiaco subtendit proportionaliter, id est similem angulus GAF in circulo qui rectus ad Zodiacum describitur in quod capitur latitudo."

Hanc verborum nubem autores alias claro obtexis, nihil prorsus quod ad mentem eius attineat exoneris. Nam ut angulorum translatio \ quo apertius intelligatur / quam Ptolemeus exercet in hoc tertio capitulo scrutans singulares circulorum inclinationes \ ex / quarum magnitudine latitudinum particularium passim pronominantium pendent notititia. Paucis queso animum advertente o iucides ut simul \ pateat / expositoris peritia Folio 268v [Back to Top] No fascimile   Folio 269r [Back to Top] view facsimile   Intelligitur planities quedam ad medium erecta Zodiacum que contineat \ et polos et / centrum epicycli in media eccentrici longitudine existentis ubi scilicet nulla penes eccentricum \ Veneris aut Mercurii / provenit latitudo. Huius autem plani sectio \ communis / [Diagram] cum medio Zodiaco\ quidem / sit AB cum epicyclo autem CF sitque a centrum mundi et B centrum epicycli \ patet / itque angulum CBD continere inclinationem epicycli ad eccentricum et ad medium ZOdiacum quoniam ii duo tunc sunt coniuncti. si\ itaque / centro B ac distantia BC describatur circulus CDFG qui erit equalis epicyclo propter diametrum CF rationem transibitque per polos eius arcus CD subtendet angulum inclinationis cuius notitia per artem triangulariam comparari potuit ducta linea AC. Nam cum duarum linearum AB et BC proportio sit data; est enim AB centri epicycli a centro mundi distantia ad semidiametrum epicycli, id est lineam BC cognita. Angulus etiam BAC datus est per observationem. Quare ceteri anguli cum reliquo latere innotescunt. Verum Ptolemeus hanc viam longiusculam [Diagram] \ revera imo eandem sed revera eandem cum AB / declinans in hunc vel alium similem modum ratiocinatius est. Lineam HK statuit equalem linee AB et super K centro descripsit epicyclum \ ad situm memoratum / LMNO quasi sit in superficie medii zodiaci ita nim superius\ quoque / in calce libri undecimi commoditatis gratia fecit. Deinde angulo BAC dato equalem statui angulum KHL \ pro / ducta linea HL donec offendat circumferentiam epicycli ergo habuitduos triangulos similes BAC et KHL nam eadem epicycli a centro mundi remotio per utramque AB et HK representatur due BC et KH semidiametri epicycli sunt equales, duoque anguli A et H equales et neuter angulorum C et L minor recto (puncta enim C et L inferiores denotant incisiones circulorum \ quare angulus / HKL equalis est angulo ABC inclinationis quesite. Verum per tabulam inequalitatis epicyclice iamdudum compositam ex angulo KHL dato elicitur angulus MKL Folio 269v [Back to Top] view facsimile   et econtra quoniam muneri talium angulorum in ipsa tabulaconiungunt\ scribuntur / quippe angulus KHL continet addtionem longitudinis debitam arcui inequalitatis ML á minima longitudine epicycli computato. Angulus autem MKL id est HKL equalis est angulo inclinationis ABC. Quare illo per tabulam inequalitatis accepto, iste quoque notificatur. Hec \ itaque / est ratio cur Ptolemeus angulum BAC observatorum misit in aream tabule inequalitatis, ut scilicet inde veneretur arcum LM, id est CD, quantitatem inclinationis quesite.\ que etiam per angulum BAF investigari potuit / At expositor suus nescio que somnia narrat Nempe Ptolemeus epicyclum \ quidem / in mediis eccentrici longitudinibus posuit, stellas vero in extremis epicyclorum longitudinibus ad unguem statuit quo rectius procederet \ demonstratio / quamvis enim illic cerni nequeant soli penitus congredientes; tamen ex proximis ut ipse ait apparitionibus contractare solitus est quanta possit esse stellarum latitudines in ipsis extremis epicyclo sui longitudinibus positarum. Non ergo removet eas ad hoc situ ut inclinationem epicycli distat; sed eas illinc remotas observat ut coniectare possit maximas latitudines in extremis epicycli longitudinibus provenire solitas cuius rei testis est traductio hominis propria. "Quando autem inquit equati longitudinis motus in nodis et in mediis proxime distantiis sunt; Venus quidem si in maxima epicycli longitudine est uno gradu australior aut borealior circulo per medium invenitur; sunt autem in minima 6 20″ gradibus et cetera." Sed quo pacto errorem hunc suum fulcire conatur \ videndum / ut hinc quoque geometria expositoris indicetur. Nam ut descriptionem sue locus detur, stellaque ab epicycli maxima longitudine removeri promittantur quid queso hoc sermonis est, linearum AB et AC superficies sic extrahi ut angulus BAC idem servetur? Potest ne huiusmodi superficiei Folio 270r [Back to Top] view facsimile   extractio. Obstare \ variare / aliquando ut non idem angulus BAC servetur tribus punctis AB et positione datis? Minime profecto nam et linee idcirco positione dantur, et angulos eorum magnitudine. Porro quas superficies somniat iste? Quando innumeras [42] per utramque linearum duci posse constat superficies due \ equibus omnibus / dumtaxant angulum illum servare possit, quarum videlicet communi sectioni utrauqe linearum est intelligere qui undecimi voluminis Euclidi tenetur Elementa. Tales autem due quas diximus superficies nequaquam secant circulum per polos epicycli scriptum sed altera quidem que linea AB continet, memoratum quoque circulum per polos epicycli scriptum complectitur, altera vero [43] eundem circulum preterit. plane igitur delirat sciolus iste qui frivola sua descriptione lectorem fallere non erubescit. Cum enim epicyclum et per polos suos euntem circulum in eodem \ charte / plano scripserit; atque idcirco utrumque per linea secari accidat hac falsa specie ad veros circulos haudquaquam in eodem consistentes planitie fraudulenter transit ut ibi duos separatim intellectos angulos equales esse subostendat quos in descriptione mendosa per unum et eundem angulum falso expressit; "eritque, inquit, latitudinis angulus FAG equalis BAC angulo longitudinis." Vide obsecro in quantam demens stultitiam labitur. [44] Cum propositum scrutare inclinationem epicycli ad eccentricum que quidem penes epicycli superficiem centrumque animadversa non est latitudo sed \ perinde quasi / latitudinum particularium radix quodammodo huc evadit misellus in ceno diu volutatus ut fateatur quantum arcum subtendit angulus longitudinis, tantum proportionaliter id est similem angulus ille alius in circulo qui rectus ad Zodiacum est in quo capitur latitudo, scilicet arcus longitudinis forte assumptus equabit arcum latitudinis Quid tandem de angulo inclinationis expectabimus? Folio 270v [Back to Top] view facsimile   Pariat aliquando quod magno dudum molimine parturiit, sed quid pariat? Iam certe peperit \ si non / monstrum illud horatianum. ac certe demonstratione \ -iunculam / capite pulcellam venies turgidam pedesque terinicam fetum utique \ ridiculo dignum parente / ridiculo profecto rideri satis non potest bellus expositor qui \ pro execrabili temeritate / hanc suam dementiam autori quoque exponendo infligere non erubescit, quippe quo ipse usus est modo inclinationes epicyclorum atque obliquationem Ptolemeum investigasse falso comuniscens, inferius hanc litteram inficit. "In reliquis autem Saturno videlicet Iove et Marte. In Venere, inquit, atque Mercurio maximas epicyclorum inclinationes vel obliquationies hoc que diximus modo invenit. Arcum enim epicycli quantus sit in mediis distantiis hoc est in nodis ubi eccentricorum nulla pene sit declinatur, Quare tota est epicycli que ibi maxima fit. In tribus autem superioribus quoniam quando in mediis eccentrici, epicycli sunt nulla sit inclinatio ipsorum sed nec eccentricorum cum stelle in circulo per medium perspiciuntur, non potuit simili uti modo." Siccine gratiam refers bone vir Ptolemeo autori ut quo preside ignorantiam tuamlaterespeas; eum ipsum quoque ignorantie insimules? Sed \ longe / absit hoc ut tanti philosophi doctrinam ex frivola atque inuria loquacitate tua indicemus cuius propria monumenta recognosci possunt quin obscenas quasque nugas in caput unde profluerit\ redigare [45] oportet / non solum quas de Venere et Mercurio verumetiam de tribus altioribus effudit homo omnium rudissimus qui nullam affirmat esse epicyclum inclinationem in mediis eccentrici longitudinibus positorum sed ne eccentricorum quidem Folio 271r [Back to Top] view facsimile   At utriusque aliquam esse inclinationem patet. Nam trium altiorum eccentrici \ docente Ptolemeo / stabilem habent a medio zodiaco secessum \ et inclinationem / non sicut Veneris et Mercurii hac atque illac fluctuationem. Epicycli autem eorum quando in nodis statuuntur toti iacent in superficie medii zodiaci; quare necessario ad ipsos eccentricos vel eriguntur vel inclinanatur. Non enim simul esse possunt in utrisque superficiebus tam eccentricorum quam medii zodiaci. Verum tantum epicycli ab eccentricis suis nunquam secedunt ut rectos cum ipsis angulos consistuant. Quare constat in hoc quoque situ esse aliquam epicyclorum ad eccentricos suos inclinationem quamvis ea non sit in usu demonstrationum. Quod autem tunc stelle in semper in medio zodiaco perspiciuntur non indicat nullam esse tam eccentrici quam epicycli inclinationem, sed totius superficiei epicyclice in ipso medio zodiaco positionem; cuius etiam alibi inventi diameter que ad medias sui longitudines tendit ipsi medio zodiaco semper equidistat. Sed quid mirum est si inclinationum leges paulo abstrusiores non didicerit expositor cum ne calculos quidem motuum in ludis exerceris solitos satis teneat plane apparet in iis que ad hanc Ptolemei litteram commentus est. "Nam ab iis que de inequalitatibus Martis. Sextus enim, inquit ordo tabule inequalitatis continet differentias angulorum factas in visu penes epicyclum in media distantia positum; quibus differentias maxime longitudinis ad mediam septimus differentias medie ad minimam ut in calce undecimi dictum est. In sexto igitur ordine inequalitatis Martis in distantia 3 graduum a minima epicycli hoc est in gradibus 183 sunt 5 45″. In quinto 1 16′ in septimo 2 20′ in octavo 59′ 52″. Hoc octavi ordinis in superioribus quidem verisimile in differentia quinti in inferioribus vero in differentiam septimi sunt octavus ordo est 60′ proxime idcirco ipsum quintum et ipsum septimum cepit ordinem et quintum quidem subtraxit a sexto; septimum autem addidit et sic habuit facta inde subtractione 4 29′ et hunc post additionem 8 5′. Puerilis omnino est error iste quoniam numerus octavi ordinis monitu Ptolemei non per motum inequalitatis in epicyclo animadversum sed Folio 271v [Back to Top] view facsimile   per motum longitudinis a maxima eccentrici longitudinem computatum elicitur. Hoc ergo primum peccat quod numerum octavi ordinis per 183 gradus epicycli extrahit. Deinde in ipsemet dicat eiusmodi numerum octavi ordinis si in superioribus quidem versibus offendatur, in quintum et si inferioribus in septimum ordinem multiplicari debere numerum illum octavi ordinis quem ipse in inferioribus sumpsit non modo in septimum sed et quintum duxit ordinem, hoc est quintum et septimum ordines totos accepit. Id enim est multiplicare per 60′ et productum item per 60′ partiri. Non sic Ptolemeus, sed sextum quidem una cum collateribus quinto et septimo ordinibus per numerum inequalitatis 183 accepit; octavum autem ordinem adgressus est bifariam per 0 , scilicet et 180 quoniam epicyclum \ martialem / in duabus statuit excentrici longitudinibus maxima et minima; unde cum utrobique\ tam in superioribus quam inferioribus versibus / offenderet octavum ordinem non 59′ 52″ ut iste delirus, sed 60′ ad unguem id est summa \ multitudinem / minutorum proportionalium (sic enim vulgo dicuntur) ; tam quintum quam septimum ordinem totum accepit quintumque 1 16′ ex 5 45′ sexto ordine minuit; septimum autem eidem superaddidit; emergentesque huic indeque numeros 4 29′ et 8 5′ \ 5 45 minus 1 16 = 4 29; 4 54 plus 2 20 = 8 4 / eam ferme proportionem habere comperit quam 5 ad 9 Hac deinceps proportione inclinationem eccentrici ab angulis propter inclinationem epicycli fiunt separavit succurrente arithmetica quadam conclusione quam nugator ille excusabundus silentio preterire vellet ne longior fiat commentatio. Sed ut est inconstantia hominis, mox sententiam mutat eamque conclusionem proferre conatur attexus insuper numerorum supputatiunculis ad rem nihil attinentibus, \ 5 written above 10 and 9 written above 18, then: ex his duobus Ptolemeus non eliceret angulos suos /. Qua in re diu ac multum frustra versatus expedire se nequit quamvis etiam Gebrum importune accuset ratus puerilem [46] suam \ inscitiam / celatum iri si in alium quempiam ignorantia Folio 272r [Back to Top] view facsimile   transferatur. Verum ut suam ipse stoliditatem aliquando recognoscat verba propria in medium afferantur quibus paulo inferius hanc Ptolemei inquinavit litteram: "Si totam partem de utrisque terminis proportionis capiemus quota pars est excessus magnitudinum ipsius excessus proportionis, habebimus etiam quesitam proportionis magnitudinem. Id inquit per theorema quoddam ut ait arithmeticum demonstratur. Huius igitur demonstratio in arithmetica queratur. Nos ne longiores sumus alia ex aliis querentes rem ipsam aperiamus. Capiantur quevis due magnitudines ut 3 et 12 et proportio 4 ad 22; est autem excessus magnitudinum 9 et excessus terminorum proportionis 18, sed excessus magnitudinum medietas est ipsius excessus terminorum proportionis; si ergo medietatem utriusque terminum proportionis capiemus, hoc est ab utroque termino seorsum, habuntur terminum eiusdem proportionis qui querebantur; de quatuor ergo capiantur 2 et de 22 capiantur 11; et habent ita se 2 ad 11 sicut 4 ad 22; hec ipse in propositis ab eo numerus aperte exequitur eedem enim omnino proportiones sunt. Propositio autem arithmetica hec potest esse. Datis numeris duobus et proportiones alicuius terminis si quota pars est excessus minorum ipsius excessus temrinorum proportionis totam partem ab utroque termino proportiones capiemus, erit eadem proportio tam inter captos quam inter residuos cum prima; proportio enim data in duas similes dividitur. Debet autem excessus numerorum minor semper esse qua terminorum proportionis excessus, ut pars eius aliquota esse possit. Sed aliis quoque numeris id ita fieri aperiamus.Sunt numeri 6 et 12 termini proportionis date 8 et 24 excessus numerorum 6, terminorum 16, cuius 6 est pars que denominatur a sexagesimis unius integri 22′ 30″ proxime. He igitur multiplicate in 8 quidem faciunt 3 [47] in 24 vero faciunt9 et sic est divisa proportio 8 ad 24 in duas proportiones similes. Nam sicut 8 ad 24, sic 3 ad 9 que sunt partes capte et 5 ad 15, que sunt partes residue. Item sint numeri 8 et 32; sumpta quarta parte utriusuqe termini habetur proportio sumpto ad 10 et residuorum 6 ad 30 et in maiori habitundine numeri 16 4′ termini 44 8 excessus 12 et 36; tertia pars utriusuqe termini 14 40′ et 2 40′ residue partes 29 20′ et 5 20′, et sic datis magnitudinibus duabus et una proportione inveniuntur alii bini termini et fit proportionalitas terminorum sex; sed dicere forsan quispiam" Folio 272v [Back to Top] view facsimile   "in Gebro poterit tenere casuque numeros recte Ptolemeo evenire non ratione. Cur enim cum due proportiones ex vita divisa progrediuntur hanc potius quam illam accepit. Facilis responsio est quid videlicet GEC ad DEX angulorum proportio ex tabula inequalitatis data longitudinis motum continet. Nam proportio 5 ad 9 et hi proxime numeri conveniunt tribus epicycli gradibus in minima eius captis collocati in ipsa minima et maxima eccentrici. Et quoniam huius proprotionis sunt anguli constituti in visu quorum basis est arcus trium graduum epicycli, erunt eiusdem proportionis anguli circuli erecti in epicyclum arcu equali subtensi, idque propter circulorum equalitatem; verum proportio non erit eiusdem magnitudinis sed magnitudo sua erit secundum partes 4 20′ et partes 7 angulorum AEC et BEX qui sunt totius in hoc situ latitudinis. Quare istis magnitudinibus datis et proportiones 5 ad 9 non possumus ab hac divisa terminos alios sumere quam illos qui sunt pars aliquota terminorum proportionis denominata per partem excessus terminorum proportionis aliquotam quam excessus magnitudinum nominabit. Sic enim ex proportione duorum terminorum in longitudine datorum ex ea videlicet que est 5 ad 9 eadem proportio ad magnitudines latitudinis 4 20′ et 7 verissime traducitur et fit sicut 5 ad 9 sic 3 20′ ad 6. Dicta vero propositio inde probatur quoniam si ab equalibus equalia demas que reliquuntur equalia sunt; similiter enim si a proportionalibus proportionalia sumas etiam que reliquuntur proportionalia sunt: his puerilibus deliramentis subtexens illam Ptolemei litteram habebimus quesitam quoque proportionis magnitudinem magnitudinem dixit, inquit, quesitam non proportionem; proportio enim anguli CEG ad XED ut a tabula inequalitatis collectum est, est sicut 5 ad 9, sed querebatur magnitudo proportionis que inventa est per magnitudines angulorum AEC et BEX per traductionem habitas; et rursus duobus prope interiectis versibus. Et ex istis TC quoque arcum declinationis epicycli tribus distat, inquit, a minima epicycli gradibus stella que in C puncto est ut diximus; Quare in gradu 183 capitur differentia ex sexto inequalitatis ordine in Marte que est 5 45′; hinc subtrahuntur quinti ordinis 1 16′; relinquuntur 4 29′. Deinde multiplicantur tres gradus in 3 20′ anguli CEG et quod fit hoc est 10 partimur per angulum 4 29′" Folio 273r [Back to Top] view facsimile   "et exit 2 15′ proxime angulus RGT et arcus CT et similiter angulus NDX et arcus NX. Et sic habemus declinationem epicycli et eccentrici separatas. Illam epicycli dico graduum 2 15′, eccentrici unius ex utraque parte, quod erat inveniendum. Quod eautem ex parte quoque altera tantumdem profluat traductio probat; additis enim ad 5 45′, 2 20′ septimi ordinis fiunt 8 5′, qui est primus; multiplicantur deinde similiter in alterius terminum magnitudo in 3 gradus arcus NX et 18 inde facta dividuntur per 8 proxime et proveniunt 2 15′ similiter."

Has ille nebulas obtexit doctrine Ptolemaice quam explanare debuit auditoribus suis ut res paulo vulgatiores ab autore cursim insinuatas expositoris saltem munere perdiscerent. Sed homo ignarus qui potuit docere alios quod ne ipse quidem unquam didicit? Eius peritiam apertius iudicabit ita [48] si prius Ptolemei mentem lineari ut assolet descriptione \ exposuimus /. In planitie igitur per extremas eccentrici martialis [Diagram] longitudines eunte ad medium que Zodiacum erecta scribit duas communes sectiones ipsius planitiei cum medio Zodiaco quidem AB cum eccentrico autem GD epicyclumque \ centrum / nunc quidem in G maxima eccentrici longitudine, nunc in D minima statuit, ita ut et ipse per planitiem memoratam secetur rectangulariter communibus factis sectionibus IC et XM in utraque scilicet diametro epicycli. Deinde in predicta planitie circa centra G et D ac diametros IC et XM duos format circulos qui equales ipso epicyclo exunt propter diametros easdem et erecta ad ipsum atque idcirco per polos eius incedent, unde etiam constat angulum CGT \ sive NDX (ii enim duo equales sunt) / continere \ quidem / inclinationem epicycli ad eccentricum quoniam utraque linearum CG et TG perpendicularis est ad communem sectionem epicycli et eccentrici; angulum autem AEG definire inclinationem eccentrici ad medium Zodiacum. Folio 273v [Back to Top] view facsimile   Iam igitur si visui in E posito stella cerni posset per lineam ETGF, statim inveniretur inclinatio eccentrici siquidem instrumento caperetur angulus AEG quod quidem accideret si stella eandem semper haberet latitudinem in maxima et minima epicycli longitudinibus. verum epicyclo maximam eccentrici longitudinem premente stella quando si in minima epicycli fuerit borealior cernitur quam in maxima epicycli; quod significat calcem epicycli ab eccentrico boream versus secedere ita ut dicta linea EC ad numpnam epicycli longitudinem angulus AEC maior fiat angulo AEG, id est inclinatione eccentrici; huius autem contrarium in minima eccentrici longitudinem provenit; illic enim epicyclo posito stella minimam epicycli longitudinem possidens australior est quam dum in maxima est; unde item ducta linea EX ad minimam epicycli, angulus BEX maior sit angulo BED, id est inclinatione eccentrici. Ceterum si ad maximam epicycli longitudinem utrimque ducantur recte EI et EM, tam AEI quam BEM angulus minor erit inclinatione eccentrici; quare cum quantitas utriusque inclinationis tam epicycli quam eccentrici querendam sit in sepe memorata planitie in cuius quidem boreali parte duo tantum anguli per observationes capi proprie possunt, scilicet AEI et AEC cum differentia eorum IEC et in australi totidem BEM et BEX cum differentia eorum MEX quoniam stella \ non nisi / in aliquo quatuor punctorum I, C, M, et X qui extremas epicycli longitudines presentant cerni potest. Quare cum ex observationibus tanquam fundamento sideralis disciplina surgat non potuit investigari alterutra circulorum inclinatio nisi per coniungatione eiuscemodi angulorum que sunt quatuor precipue ad presens negotium accommodabiles, scilicet anguli AEI ad angulum BEM et AEC ad angulum BEX; item anguli AEI Folio 274r [Back to Top] view facsimile   ad angulum AEC et anguli BEM ad angulum BEX. Quarum etiam coniungationum ille utiliores sunt ac certiores que maiores angulorum suorum habent excessus \ prime siquidem due coniungationes angulorum excessus ab eccentricitate aucupantur; relique autem due ab epicycli diametro /; quo circa primas duas coniungationes Saturno et Iovi non accommodavit \ Ptolemeus / quoniam haud magna est differentia tam AEI et BEM quam AEC et BEX angulorum; quod quidem propter parvam eccentricitatem evenire certum est; reliquarum autem coniungationum tertiam \ pro libito aut quia observationes habuit promptas / assumpsit cum et quartam exercere potuit, quoniam anguli IEC et MEX excessus scilicet coniungatorum haud parvi existunt. In Martis autem negotio qui et eccentricitatem et diametrum epicycli \ pre ceteris / magnam habet [49] \ cum / singulas quasque exercere potuit eam tamen \ id est secundam / potissimum elegit que plurimam adsciscit angulorum differentiam. Hoc etiam animadverso quod tres relique ex observationibus Martis coniunctionalibus sumuntur, que propter Solis viciniam non solum intempestive sed et prope incerte sunt. Quippe prima coniungatio\ quod / \ ambas / observationes habet coniunctionales, relique vero singulas preter secundam cuius ambe observationes in diametrali ad Solem oppositione \ Martem / statuunt atque idcirco facilem visu et certum observatu exhibent. Omissis ergo ceteris ad duos tantum angulos AEC et BEX animum intendit \ attendit / quorum alter quidem borealis AEC inventus fuit 4 20′ aliter vero australis BEX 7 graduum; uterque autem continet inclinationem eccentrici, id est angulum AEG sive BED, una cum alio suo quisque additamento; nam angulus AEC quidem addit angulum GEC; angulus autem BEX addit angulum DEX. verum hec additamenta non possunt ita [50] , quoniam positio linee GD non est data propter penuriam indicis stelle. Proportio autem ipsorum angulorum GEC et DEX prope data est ut 5 ad 9 quemadmodum ex inequalitatibus Martis colligitur, id est ex angulis in centro mundi factis ac per arcus epicycli equales subtensis. Nam si parvulos et equales arcus a longitudine epicycli minima in duplici situ suo acceperis, talis fere erit proportio angulorum ab ipsis in centro mundi subtensorum. Verum quo Folio 274v [Back to Top] view facsimile   pacto huiusmodi proportio ad angulos GEC et DEF transferatur cum illi anguli non contineant inequalitatiem Martis siquidem neuter circulorum in G et D scriptorum epicyclus est sed utrique ad ipsum epicyclum erectus; sic accipiendum est circa G centrum ac diametrum IC describi intelligatur epicyclus, cuius maxima quidem locatio sit I; minima autem C, a qua utrolibet accipiatur arcus CP equalis arcui CT superioris figure; P autem finis eius centro mundi E et centro epicycli G copuletur per duas rectas PE et PG, scilicet semidiametrum epicycli. Duo itaque trianguli EGP et EGC bina latera EG et GP [Diagram] habent equalia; nam EG distantia centri G utrisque circuli a centro mundi est una et eadem; GP autem et GC sunt semidiametri eiusdem circuli id est epicycli; angulus autem EGP equalis est angulo EGT propter arcus CP et TC equalium circulorum equales. Quare trianguli erunt equianguli. Et angulus GEP equalis angulo GEC. Non aliter ostendetur angulum DEX equalem esse angulo quem in centro mundi fixum subtendit arcus a minima epicycli longitudinem sumptus equalis arcui NX qui et equalis est arcui TC; Quare proportio angulorum GEC et DEX qui fiunt quos in centro mundi factos subtendunt duo arcus equales duorum circulorum qui ad epicyclum utrobique eriguntur eadem est proportioni angulorum parilium quos subtendunt duo epicycli arcus inter se et prioribus equales. ne quis petitionem principii . At si quis duos equales arcus sumpserit a minima longitudine epicycli nunc maximam, nunc in minimam eccentrici possidentis longitudinem, facile erit elicere; angulos \ duos / inequales quos in centro mundi constitutos subtendunt illi equales arcus, id enim ne discipluli quidem novitii ignorant; unde et proportio angulorum GEC et DEX Folio 275r [Back to Top] view facsimile   innotescat. Verum ne quis petitionem principii in hoc Ptolemei processu fieri suspicetur, quandoquidem proportio dictorum angulorum ex magnitudine arcus TC aut NX derivatur. Ea autem ipsa arcus TC magnitudo inclinationem epicycli commonstrat, ita que fieri apparet ut cum inclinatio epicycli queratur, ipsamet ad se investigandum preaccipiatur G. Abest hoc a tanto viro qui profecto haud ignoravit quod mutationem arcubus a minima epicycli sumptos proportiones quoque angulorum ab ipsis in centro mundi subtensorum mutarentur; eam tamen mutationem si paulo maiores aut minores quam ab initio sumerentur arcus [51] esse pene insensibilem. Quare proportionem huiusmodi angulorum non omnino exactam ab initio assumpsit, sed per arcum TC coniectatum ut deinde interventu angulorum AEC et BEX coniungatorum; uterque angulorum GEC et DEX eliceretur et hanc tam inclinatio eccentrici per subtractionem angulorum GEC et DEX quam epicycli proportionem angulorum in centris mundi et epicycli ab eodem epicycli arcui subtensorum emergeret. Ac rursus si opus esset per inclinationem epicycli formatam id est arcum TC aut NX proportionem angulorum GEC et DEX de novo et verius eliceretur. Simili etenim ingenio plerasque inventiones passim eliniavit ex principiis haud \ omnino patentibus / res certas deducendo. Sic per ternos lune defectus \ diametrum epicycli didit ac dicto de motum habitus inequalitatis / emendavit quamvis ne ipsa quidem epicycli diameter absque inequalitatis motu utrumque supposito posset investigari. Sic motus equales quinque erraticarum correxit quamvis correctionis argumenta non nisi per equales motus comparari possint. Sic eccentricitates eorumdem ac nonnulla alia scribendi principio; ad finem tamen ita certum perduxit ut nihil referre potuerit si cuncta geometricis et firmissimis rationibus elaboraret. Nam ut \ quomodo geometrice hoc propositum eliciatur et prudentia Ptolemei ostendatur qui prolixas vias vitavit / prudentiam quoque viri doctissimi demonstraremus\ diverticulo quodam / breviorem semper quamvis nonnumquam incertam viam eligentis modo ad veritatem finem perducat optatum, quis dubitat quin Ptolemeus ipse vel ad hunc modum certissimum Folio 275v [Back to Top] view facsimile   elicere potueritinclinationem utrumque angulorum GEC et DEX ac deinceps tam ecentrici quam epicycli prodere inclinationem. Cum \ enim / datus sit per observationes utroque angulorum AEC et BEX; differentia quoque eorum notam esse oportet, id est excessum angulorum GEC et DEX cum AEG et BED anguli sint equales; at propter epicycli notam positionem utraque linearum EG et ED ad semidiametrum epicyclicam nota erit. Et angulus EGC equalis angulo EDX propter equales utrobique inclinationes. In tale igitur eum incidisse problema \ facta ut assolet resolutione / crediderim. singulari collati excessum habeant datum. Si ab angulo trianguli \ cuiuspiam / duo latera data habentis ad alterum eorum recta producatur que cum tertio latere angulum datum \ problema varium est / contineat ex ipsoque latere dato portionem dato angulo oppositam intercipiat datam, omnes trianguli propositi atque partialium triangulorum angulos; una tamen latere tertio datum rei. Ut si trianguli ABC duo latera AB et BC [Diagram] sint data, ex C autem puncto protracta CD cum latere CA \ contineat / angulum datum; sitque AD resecta portio data omnes anguli una cum latere AC et ipsa protracta linea dabuntur. Sic enim eveniet si superioris figure triangulum DEX triangulo GEC superposueris ita ut latera sua equalia GC et DX \ tam equales / quam anguli EGC et EDX invicem coaptentur; nam latus DE citra E desinet quod ipsum brevius sit latere GE, ad eius igitur finem linee ex C producta abscindet differentiam linearum GE et DE; itemque differentiam angulorum GEC et DEX. Problema autem sic absolvetur: Triangulo ADC circumscribatur circulus ADKL [Diagram], cuius centrum F per quod a puncto B dicatur recta BH; ipsa autem BC prorogetur donec ad alteram circumferentie partem desinat; erit itaque quod sub datis AB, BD continetur rectangulum datum Folio 276r [Back to Top] view facsimile   equale ei quod sub EB, BC comprehenditur; cumque BC data sit non poterit tota quoque EB \ una cum portione sua interna E / latere. Verum cum etiam angulus ACD sit datus, id est arcus AD, erit et AD chorda ad diametrum circuli GH data. Quare et CE chorda cum sit ad AD data, ad diametrum quoque circuli erit nota. Huic quoque arcus suus EC notus prodibit. Est autem proportio AB ad BD sicut chorda dupli arcus AG ad chordam dupli arcus DG id enim Ptolemeo ad sectoris figuram demonstratur. Quare cum excessus arcuum AG et GD, id est AD arcus, sit datus, uterque eorum non erit ignotus, et similiter cum utraque rectorum EB et BC data sit cum arcu EC excessu duorum EG et G uterque eorum innotescet; Quare ex duobus DG et GC iam datis differentia sua, id est arcus DC, et inde angulus DAC dabitur, cumque et ACD sit datus ab initio, totusquoque BDC non ignorabitur; uterque autem arcuum AC et CD iam datorum chordam suam patefaciet non modo ad circuli diametrum verumetiam ad lineas ab initio datas quoniam AD utroque respectu nota est. Quod si DM equidistans linee CE ducatur arcum, scilicet EM, equalem DC quod necessario fit abscindens; erit angulus quoque ADM datus propter arcum AM datum, quippe qui est excessus duorum AE et DC quorum DC quidem dudum erat datus. AE autem propter duos AD et DC latere nequit; est autem angulus ADM equalis angulo ABE, id est DBC. Quare tam ipse quam angulus reliquus BCD innotescet. Omnes igitur angulos lineasque triangulorum ab initio propositorum numeratione iustaque demonstrationis filo regitur, agnoscere facillimum poteris. Verum hoc problema ex paucis suppositis multa notificare pollicetur; non est mirum si ancipitur quodam casu distrahatur. Si itaque AB et BE recte ad eandem partem BH per \ circuli / centrum euntis collocantur, contingit in reliqua etiam parte equalem ipsi BE produci utpote lineam BL que secet circulum in K puncto, quo continuato duobus A et D per lineas KA et KD cum AB \ et BD / eisdem manentibus BK sit equalis ipsi BC date angulusque AKD Folio 276v [Back to Top] view facsimile   equalis angulo ACD dato, eadem\ utroque triangulorum ABC et AKB / erit supposito diversos et angulos et habeas redditura. Quare \ si ad latitudinis negocium accommodare quis volet hoc problema / uterque casus attentandus erit, videndumque inclinationes proviantur. Nam aut DBC aut DBK angulus epicycli inclinationem patefaciet. Angulus \ denique / BAC aut BAK ex observata latitudine boreali demptus relinquet inclinationem eccentrici. que eadem quoque proveniet si aut angulum BDC aut BDK ex austrina latitudine observata detraxeris. Verumtamen in altero casu notitia anguli DAK ex arcu DK pendet. Quare duo arcus DG et GK seorsum inventi quemadmodum monuimus coniungendi sunt ut totus inde DK arcus constet. Huiusmodi ergo longiusculam quamvis argutam inclinationum scrutinia consulto preteriisse videtur Ptolemeus breviorem ingressus viam qua non minus exacte quamvis mutabundo principio inclinationum utraque investigatur. Namque redeuntes unde digressi sumus data proportione angulorum \ quanticumque sunt / GEC et DEX datisque magnitudinibus seorsum angulorum AEC et BEX utriusque angulorum GEC et DEX quantitas innotescit. Unde et inclinationes statim emergunt. Cum enim excessus angulorum AEC et BEX sit datus propter angulos ipsos observationem captos \ sitque angulus AEG equalis angulo BED / erit excessus quoque angulorum GEC et BEX datus . Si ab inequalibus equalia auferas reliquorum atque totorum idem excessus erit. Quare ad hec problema per resolutionem venitur. Dato excessu quantitatum proportionem notam habentium, utramque earum datum iri. Quod etsi non magis arithmeticum sit quam geometricum cum tamen per numeros plerumque absolvatur perinde quasi arithmeticum accipitur. Sint duo numeri A et B Folio 277r [Back to Top] view facsimile   ternario sese excedentes quem per C representamus, quorum proportio in numeris D et E \ verbi gratia 16 et 28 / reperiatur; i numeri excedunt se \ numero F, id est duodenaro / duodecimo; sit que sicut \ F / excessus terminorum proportionis date ad excessum numerorum quesitorum \ C / ita tam \ D ad numerum G quam E ad H /. Hoc est utriusque quarta pars accipiatur quando excessus numerorum quesitorum, id est ternarius quater in duodenario reperitur \ quos quidem numeros G et H notos esse oporterit propter numeros quibus pariuntur notos; erit itaque et ADH per D ad G quoniam utriusque ad con...tem suum sicut F ad K; et ideo permutatim / et ideo permutatim E ad D sicut H ad G quare H superabit G numeri \ excessu quesit K /; erit itaque divisim sicut F ad K sicut 16 \ D / ad G sed ita etiam erat F ad 3 C id est terniarum quare D\ K / equalis est C numero; cum autem B ad A sit sicut E ad D id est H ad G; erit divisim C ad A sicut C ad G, sed K et C sunt equales quare E, A quoque et G sunt equales. E autem datus est unde et A datus qui una cum excessu C ipsum B quoque notificabit. In summa igitur excessus quesitorum numerorum ad excessum terminorum proportionis sicut minor quesitorum ad minorem termini proportionis date et maior quesitorum ad maiorem. \ Hoc est si quidem excessus numero quando quesitorum minor est excessu terminorum proportionis quemadmodum in numeris Ptolemei evenit quota pars aut partes est excessus quesitorum ipsius excessus terminorum proportionis tota vel tote partes minor quesitorum erit minoris terminum proportionis dat et maior maioris /

Quare Ptolemeus ex utroque termino date proportionis angulorum GEC et DEX totam partem accipi iussit quota pars est excessus duorum angulorum AEC BEX observatorum, qui quidam excessus est etiam angulorum GEC et DEX, quota inquam parts est\ differentie / terminorum proportionis ut hinc uterque angulorum GEC et DEX innotesceret quorum deinde utrumlibet A angulo \ suo / latitudinis observate minuens inclinationem eccentrici didicit rursque ex utrovis eorum arcum circuli in epicyclum erecti TC aut NX id est inclin- Folio 277v [Back to Top] view facsimile   nationem epicycli ad eccentricum elicuit secundum proportionem anguli inequalitatis apud minima epicycli lonagitudinem in utrolibet situ provenientis ad arcum epicycli eum angulum in centro mundi factum subtendentis. At mihi quidem \ tam pueriles / expositoris \ ineptias / repetenti tedium profectoirreperet nisi viri quique optimi ab iniuria insolentis criminatoris essent unidicandi quod equidem maxime fieri crediderim si quammaxime hunc nebuloem in plerisque omnibus commentis suis peccasse ostendatur. Igitur in ipso mox \ pricipio / somniate propositionis errat, datos numeros supponens una cum data proportione qui profecto in presenti negotio non dati sed datum excessum habentes occurrunt. Nam si dati essent duo anguli GEC et DEX, que dementia Ptolemum impulisset ad eorum supervacuam investigationem. Sed quid deinceps frivolam suppositionem enunciare gestit? "Erit, inquit, eadem proportio tam inter captos quam inter residuos cum prima." Id quidem verum est sed perperam atque stolidisiime per suppositionem illam futilem enunciatur. Nam quid opus est datas quasque magnitudines \ supponere / quid denique terminos proportionis cuiuspiam inducere ad id enunciatum cum sine omni \ id genus / suppositione constet si tota pars \ aut partes / unius quota alterius duorum quorumcumque etiam terminorum captatur, captorum proportio atque residuorum eadem sit cum prima proportione. Hec enim in elementis arithmeticis Euclides docuit nona et duodecima septimi voluminis conclusionibus. Hoc autem turpi errore non contentus subiungit proportionem datam \ hoc modo / in duas similes dividi, scilicet ignorans quid sit dividere proportionem, quod dudum in initio commentariorum aliis se doctioribus improbavit seque unicum Ptolemeo successise qui proportionum compositiones atque divisiones intelliagt. Hui quam belle ex uno ovo etiam integro manente equalia duo parit monstrificus ille prestigiator. Enim vero stolidus iste blarterator proportionem quamlibet dividi arbitratur Folio 278r [Back to Top] view facsimile   si quando termini sui scindantur; quasi dupla proportio que in his cernitur terminis 16 8 in duas duplas dividatur si antecedens quidem in hos duos 12 et 4; consequens autem in illos 6 et 2 resolvatur. Sic \ quidem / duple proportionis gemina series emergit scilicet 12 ad 6 et 4 ad 2. Verum hoc pacto non dividitur proportio sed termini scinduntur proportione penitus illesa. Quocirca plane constat hunc mathematicastrum non minus proportionis quiditatem ut ita dicam quam divisione atque compositionem callere. Quod autem subiungit excessum numerorum minorem semper esse debere excessu terminorum proportionis\ id / quamvis in numeris Ptolemei usuvenerit, non tamen necessarium est quemadmodum ex filo demonstrationis nostre patet. Sed neque in suo proximo ipsemet exemplo idipsum servat quin omnia invertit adeo ut ne propriam quidem intelligere proportionem videatur. Nam cum minorum quide ut ipse ait excessus sit 6 terminorum autem proportionis 16, mox subiungit cuius 6 est pars que denominatur a sexagesimis unius integra 22′ 30″ proxime. Quod si ita est pars ipsa, id est 6 multiplicata per denominatorem suum 22′ 30″ necessario reddit totum 16. At vero si ducas 22′ 30″ in 6 sit unum cum 15 sexagesimis, non 16. Verum si 22′ 30″ in 16 ducas provenient 6, sed ita fateri necesse est 16 esse partem senarii denominata a 22′ 30″, quod absurdum est et impossibile partem marioem toto esse. Sic omnia involuit delirus iste, omnie interturbat omnia effutit, modo chartam utrumque appleat et commentaria edidisse videatur monstrum nulla ratione redemptum ac eterno habendum ludibrio. Atqui proxime addit quasi non ad unguemdenominationis in partem multiplicatio quadret. Si ergo senarium accepit partem cum multiplicatio pariat 1 14′ videte quam proxime ad 16 accedat. Si autem versa vite partem statuit 16, nam \ duplciiter peccat quando neque / multiplicatio proxime ut aiunt sed unguem quadrat, neque pars senarii potests esse 16. Sed forsitan meticulosus ac proprie confitens inscitiam Folio 278v [Back to Top] view facsimile   proxime addidit cum commenta haud recte procedere subintelligeret. Hic tum non solum maxima notatur, intertiam propriam qualicumque specie venalem prostinentis Tam demum ad novam et suopte somnio meditatam proportionum divisionem relabitur, quam et alio deinceps exemplo instaurare nititur nescio quibus verbis acnumeris mutilis et prorsus intercisis, sed ad declarandam pificis sui incuriam atque stoliditatem satis superque integris, quippe propria manu indice significatur librum regi missum pannonie \ utrumque / perlectum esse, et tamen tot verborum putamina, to sententiarum trinita involucra esse relicta. Quam fedam et inexcusabilem negligentiam si qua fieri posset in alium utique transferre tentaret; quid enim aliud sibi vult illa. Geber utrumque insinuata criminatio? Nempe Geber cum in plerisque Ptolemeum notare visus sit; hoc tamen quod impresentiarum agitur ne immutare quidem conatus est, uti est videre in postremo eius volumine. Obiectionem autem quam sibipsi facit expositor non soluit quippe qui inepto diverticulo causam suggerit cur proportio angulorum sepe dictorum ex inequalitate quam epicyclus facit colligatur, cum tamen CT et NX arcus qui eos subtendunt angulos non fuit ipsius epicycli sed circulorum qui ad epicyclum eriguntur; hoc ergo causa utrumque reddita infert terminos dividentis proportionis secundum partes angulorum AEC et BEX elici opportuisse; non secundum partes terminorum proportionis supposite, id est 5 ad 9; tandemque eos ipsos quesitos terminos promit 3 20′ et 6 qui si sunt partes aliquote terminorum \ proportionis / 5 et 9 quis dubitat quin eiusdem generis sint cum suis totis et si aliud genus partium ad sciscit cur non et religui id faciunt id est 1 40′ et 4, quorum item proportio Folio 279r [Back to Top] view facsimile   est ut 5 ad 9. Non igitur propriam levat obiectionem quamvis frivole et\ ac / ignorantissimie veluti et cetera in hac nugarum tumultu factam hanc demum hominis ignaviam vocabulorum etiam ignorantia detegit, qui ubi somniatam suam proposiuncula roborare pergit si a proportionibus inquit proportionalia sumas que reliquuntur proportionalia sunt. Dicet igitur si a proportionalibus 5 et 9 proportionalia sumas 3 20′ et 6, que reliquentur scilicet 1 40′ et 3 proportionalia erunt (hos enim terminos iamdudum tractavit) [52] , scilicet proportionalitatem in \ binis / terminis ementitur quam non nisi in terminis ad minimum reperiri constat; huic puerili balbutimento mox aliud asserit non minus ridendum insinuat enim non proportionem angulorum quesitam esse sed mangitudinem proportionis ignorans utique quid sit magnitudo proportionis. Nempe proportio dari non potest nisi magnitudo quoque sua detur, que quidem non in terminis est sed denominatione si modo rationalis fuerit proportio aut universalius in equatione proportionis; datam enim sciolus magnitudinem proportionis eandem esse arbitratur magnitudini terminorum proportionis; cum tamen termino possint variari proportione ut mathematici perhibent manente. ut autem adnotationes nostrre summaria quadam clausula desinant hoc vel \ principium / ignorantie indicium expositori obiectatur quod ne autoris quidem descriptionem intellexerit; quippe qui stellam in C positam tribus a minima epicycli gradibus remotam esse affirmat, cum tamen ipsam epicycli minimam longitudinem puncto C Ptolemeus ipse representaverit atque in eadem stellam ipsam positam abservaverit. Hactenus artihmeticam \ expositoris / facilitatem deteximus nunc autem quantus et geometra indicabitis si ad quartum Ptolemei capitulum transeuntes quid commentor ille circa descriptionem linearem Folio 279v [Back to Top] view facsimile   illic expositam sentiat audieritis: "Communis enim, inquit, sectio circulorum diameter utriusque est si equales sunt qui orthogonaliter secantur. Nam sic etiam centrum nunc habent." Hoc profecto non modo ambiguum esset demonstrationi Ptolemaice inconveniens si indefinite ut verba iacent intelligatur verum etiam omnino falsum si univeraliter uti est demosntrationes postulant, accipiatur sive de circulis extra spheram fortuito sumptis sive de iis qui in sphera quapiam constituuntur intelligendum sit. Esto eniam circulus ABC ubicumque descriptus [Diagram] E centro, in quo dicatur chorda AC minor diametro criculi, ad quam ex E centro insideat perpendicularis ED, ips scilicet chorda per medium in D secta, hac demum chorda exurgat planities indefinita ad rectos angulos \ ipsi / subiecto circulo commeans, in qua ex puncto D perpendicularis DF ad communem superficiem terminorum protrahatur equalis ipsi ED demissisque á vertice perpendicularis duoabus rectis FA et FC quas non solum sibi invicem sedet semidiametro circuli et equalis esse constat propter angulos ad D undique rectos equalitatemque linearum ED et DF assumpta communi DC; si centro quidem F distantia autem FC scribatur circulus, is \ quidem etsi / erit subiecto circulo propter equales diametros rectangulariterque eundem secatquoniam et planitiem [53] in qua scribitur rectangulariter secat circulum ABC non tamen sectio eorum communis est diameter utriusque. Sed ne in sphera quidem id fieri necesse est, si enim in sphera quapiam maximus designetur circulus ABCD [Diagram] eius et sphere centrum sit E, unde due semidiametri EF et EC educantur angulum rectum continentes, ab ipsis autem punctis finalibus F et C equales sumantur arcus in quadrante FC qui fuit FG et CD dimidio quadrante seorsum minores polis que factis F et C ac distantiis FD et CG que sunt equales\ propter arcus equales G sumpto communi GD / scribantur ut assolet duo circuli . Eos equales esse ac rectangulariter se secare certum est nulla eorum totum diametro existente equales quidem sunt Folio 280r [Back to Top] view facsimile   propter distantias quibus scripti sunt equales . Quod autem se secent huic patebit Circulus ABCD per polos eorum F incedens utrumque eorum rectangulariter et per equalia secat quare communes sectiones erunt diametri circulorum super polis F et C scriptorum; sed he commues sectiones a punctis G et D in diversas partes egresse necessario se secant eas enim AD et GB intelligi voluimus, quare et circuli sui se invicem secant. At circuli quidem cuius diameter AD centrum est in EF semidiametro circuli ABCD; circuli autem cuius diameter GB centrum est in EC diametro quem polos cuiuscumque circuli una cum centro suo ac centro sphere in eadem sphere diametro constitui necess est quare constat neutrum circulorum minorum per centrum alterius incedere et ideo neque diametrum eis communem esse. Quod autem alter alterum ad rectos secet angulos sic declarabitur . Minores duo circuli de quibus sermo est polos suos habent in circulo maximo ABCD atque idcirco utrique ad eum erectus communisque eorum minorum sectio ad ipsum maximum perpendicularis. Unde et cuicumque sibi contermine recte ac in planine circuli ABCD ducte rectangulariter coit; hec autem communis minorum sectio H punctum communis diametrorum incisionis continet; quare per angulum KHL sive erectionis sive inclinationisinditio aucupabimur verum angulus ille rectus est quoniam tres ceteros quandranguli KELH rectos esse constat; equidem ex descriptione reliquos autem duos propter semidiametros sphere per centra minorum eductas circulorum; quare duo illi circuli equales rectangulariter se secantes neque diametrum Folio 280v [Back to Top] view facsimile   eandem habent neque centrum idem. Locos autem theodosianos atque euclidicos \ missos ferrimus / quibus singule queque rationes emanant, ne longiores videntur; cum etiam unicumque penitiorem sphere habitum \ acutos / contemplanti \ facile pateat / aliter atque expositor vanus autumat fieri non posse, qui suam rursus in geometricis peritiam paulo inferius indicat: "Hinc fit, inquit, ut omnes linee orthogonaliter dicte ad lineam DBE que est communis terminus superficiei epicycli et subiecte hoc est circuli erecti equidistantes sint ad circulum per medium per sextam undecimi Elementorum preter unam que est in ipsa."

Hanc expositoris inanem demonstratiunculam [54] facile quivis iudicabit si posteaquam undecimi voluminis euclidici initialia viderit elementa \ ad descriptionem Ptolemei oculos flectat. / Nam per sexta eiusdem \ si linee quepiam perpendiculares ad unam superficiem fuerint equidistantes invicem probantur. At memoratas lineas non statim constat esse perpendiculares ad subiectam superficiem nisi prius ostendatur esse equedistantes eorum sectioni epicycli et medii zodiaci. Hinc enim per octavam concluditur earum ad subiectam superficiem perpendicularitas. Sed et ex eodem supposito qua probantur perpendiculares ad subiectam superficiem equidistantes statim ostenduntur ad medium zodiacum. Nam cum unaque earum equidistet communi sectioni epicycli et medii zodiaci que quidem in ipsa superficie medii zodiaci est, necesse est omnes ipsi quoque medio zodiaco equidistare nempe equidistantia linee ad superficiem planam demonstrantur ex equidistantia eius ad aliquam lineam in ipsa superficie positam. /

Sed quid tantopere hominis hebetudinem miramur in iis \ rebus / que acumine \ quodam / egent queque in plano uno ac simplici nequeunt representari cum suum ipse sermonem non percipiat quin aliud traducendo aliud expondendo inferius profert. "Hec vero, inquit, "differentia medii est a vero que accidit propter inclinationes; fit ergo in arcu epicycli FE et EI similiter inter FD et DI maxima; sunt autem inste partes 90 graduum singule ideo et 5 hoc est medium inter E et I locum cepit ut maximam huiuscemodi differentiam invenirt. Hec, bone vir, differentia non est medii a vero motu, nihil enim prorsus de medio impresentiarum agitur cuius \ rei / vel hoc manifestum est indicium quod anguli invicem collati in centro mundi consistunt nullo penitus Folio 281r [Back to Top] view facsimile   respectu habito ad centrum equantis unde medii motus regula pendet. At differentia quam Ptolemeus elicit est duorum angulorum vere additionis aut subtractionis longitudinalis propter epicyclum evenientis, quorum alter quidem provenire intelligitur quasi epicycli superficies in medii zodiaci superficie sistatur quemadmodum in calce undecimi suppositum est; nondum lege illa latitudinum explorata alter autem vere elicitur inclinatione epicycli uti revera fit supposita. Verum cum ille expositores error unicuique Ptolemeum videnti \ facile / pateat ad alium deinceps transeamus qui etsi puerilis admodum sit summa tamen autoris sui prodit ignorantiam. Nam qui descriptionis ptolemaice tenorem non intelligit quomodo tanti viri doctrinam percipiet? precedenti quidem errori \ mox / subtexens hanc Ptolemei litteram: "Ducantur ad lineam quidem BE. Ad BE, inquit, epicycli et erecti ad eum circuli semidiametrum et ad superficiem circuli per medium perpendiculares deducti tres a puncto et termino datorum graduum unam; alteram a minima epicycli ubi posita stella querit declinationem tertiam a puncto C quo perpendicularis in semidiametro pervenit." Tres quidem perpendiculares ducit sed nullam profecto a minima epicycli cum neque stellam ibi statuat neque declinationem epicycli investigat. Nam ipsa epicycli inclinatio \ nota / hic supponitur. Stellam autem 45 gradibus a minima epicycli longitudine removet \ á remeo que suo / suo perpendicularem quam tu inscite preteris demittit ad superficiem medii zodiaci. Sed quid terminus diem in istis deliramentis manifestissimis que sponte \ cuique / Ptolemeum legenti patent? Nam et in figura equidistantium laterum que in descriptione ptolemaica conficitur ignotum per eque ignotum interventu vigesimenone primi Elementorum ostendere conatur duos editores figure angulos rectos supponens deincepsque reliquos duos humiliores rectos esse magis constet. Hec \ tanquam / levia cursum attigimus Folio 281v [Back to Top] view facsimile   ut ceteris deinceps indicandis erroribus esset locus, quorum ille \ profecto / non est mediocris ubi lineam medii motus planete a centro mundi per centrum epicycli protractam esse affirmat \ quam dudum / a centro equantis per idem epicycli centrum ad zodiacum usque protendi asservit magis ut Theoni aliter et quidem rectius sentienti incommodaret quam veritatem detegeret. Eius igitur veteram ac perenniem inconstantiam operepretium est audire ut qua insolentia quam \ que / nefanda temeritate scientissimos quosque leserit huic etiam atque etiam declaretur. Interextis ergo his Ptolemei verbis "Et quod additionem subtractionem ve. Nam, inquit, quoniam semper quando stella est extra circulum per medium necesse est si voluimus verum eius locum in ipso capere ut perpendicularem ab ipsa stella ad ipsum circulum per medium producamus. Estque TM perpendicularis ad superficiem per medium, erit punctum M verus apparensque planete locus; erit igitur linea AM que est in superficie circuli per medium a visu ad locum stelle in circulo per medium protracta. Sed linea etiam ab a visu ad centrum epicycli quod modo in superficie zodiaci est medium planete motum ostendit; quare angulus BAM differentia est apparentis et medii motus stelle que dicitur differentia inequalitatis propter epicyclum." Quid queso insulsius quid inconstantius inveniri potest hoc expositore qui proprias etiam assertiones iam pridem ad centrum equantis relatum, quem ad visum, id est centrum mundi quod veri dumtaxat et apparentes spectant reducit; simulque tollit diversitatem ab eccentrico manentem. Nam si que a visu ad centrum epicycli porrigitur linea, medium planete motum \ locum / [55] ostendit. Ea ipsaque cum linea que ad stellam ubilibet in epicyclo sitam a visu protenditur diversitatem epicyclam complectitur, cui dubium erit quin ex medio motu, una cum memorata diversitate epicycla statim emergat verus stelle locus? scilicet diversitate eccentricali omnino preterita; hoc autem ita asseverare \ perperam / non modo Ptolemaice doctrine contemptum sed et certam autoris sui dementiam indicat? Quid ita? Quia cum huius Folio 282r [Back to Top] view facsimile   teli in Theonem iaculationem quasi triumphum speret, maxima propria furibundus infringit confessurus etiam nisi insaniret sese inhumaniter ac iniquissime tantum virum lacessisse quod ex alio deinceps commento suo plane apparet quanta cerebelli vertigine torqueatur misellus expositor. Quare patet inferius inquit per duas sexagesimas apparentem stelle motum minorem in hoc situ esse cum inclinatione quam dine inclinatione, que due sexagesime differentie inequalitatis subtracte sunt. Ita medius motus minor est hic propter inclinationem epicycli quam sit sine inclinatione duabus sexagesimis. Tandem tandem resipiscit utrumque diversitatis epicycli angulum apparenti motui \ autoris ductu / accommodans et alterum quidem cum inclinatione alterum autem since inclinatione epicycli fieri pronuncians. Sed mox in furorem pristinum imo vehementiorem relabitur medium scilicet morum minorem esse affirmans propter inclinationem epicycli quam sit sin inclinatione duabus sexagesimis. Nam hec quidem esse non potest nisi linea que a centro mundi ad stellam ipsam ducitur, medium eius motum indicet. cum duo anguli de quibus hic agitur alterum latus communem habeant intercapedinem visus et centri epicyclici, altera autem diversa; quorum illud quidem ad stellam extra zodiaci superficiem, istud vero in superficie zodiaci iuxta stellam a visu protrahitur, quare constat differentiolam huiusmodi angulorum que duabus \ continentur / sexagesimis penes duo patera illa diversa provenire, mediumque stelle motum utroque ipsorum definiri, illo quidem absque inclinatione epicycli, isto autem per inclinationem suppositam Quare summatim dementia expositoris aut inconstantia colligitur \ qui medii motus lineam / omne quidem a centro equantis per centrum epicycli \ producit / nunc autem a centro zodiaci per idem epicycli centrum postremoque ab eodem zodiaci centro ad stellam ipsam. Hoc unum \ consultius / canet ut a centro mundi equidistantem ducat linee que a centro equantis ad centrum epicycli protenditur ne Theonis assentiatur honestius forte putans tot errores invicem dissidentes capitosa assertione admitti quam in unam sententiam alienam quamvis optimam condescendere. Folio 282v [Back to Top] view facsimile   Ita \ enim / pertinax itaque sui similis est ille expositor ut de composito errata sua invicem reciprocare non numquam autem nisi eadem repetat nihil dixisse videatur, quod vel inferiori quodam loco de obliquationibus agens epicyclorum \ fecisse apparet / ubi et hebetudinem suam confessu proprio indicat. Verba eius preteritis quibusdam leviusculis ac unicumque patentibus peccatis hic atteximus. "Difficile , inquit, omnino est cpare lineam communem superficiem minimum inequalium et maxime circularium. Nam ut diximus communis circulorum linea semper a puncto sectionis unius ad alterius sectionis punctum pertransit sicut tertia undecimi Elementorum demonstranti; hec si circuli orthogonaliter seipsos secant diameter utriusque fit; et per centrum utriusque necessario transit; parvus autem circulus numquam potest maiorem ita secare ut linea que per sectiones transit per centra quoque utrorumque transeat." Difficile \ equidem / expositori esse crediderim qui ne vulgatiores quidem res percipere potest. Tertia autem undecime Elementorum de circulis nihil propornit demonstratque sed de planis quibusque superficiebus traditur. Quod autem communis circulorum et eadem rectangularis sectio non sit necessario diameter eorum neque per centra transeat; paulo superius ostensum est. Eius igitur rei demonstration repetere consilium non est quamvis deliramenta sua repetendi finem expositor non faciat; quippe qui inferius hanc Ptolemei litteram exponens : "Que per AFD lineam recta est ad zodiacum. Paucis interiectis. Nam inquit linea AXM in ipsa ponitur sicut etiam linea AN; sunt enim M et N puncta in superficie zodiaci quo pervenit dicte perpendiculares a locis ubi stella est locum ipsius in zodiaco designantes; et ideo DM et EN linee latitudinis distantiam a circulo per medium ostendunt; B autem punctum medii motus longitudinis additiones subtractiones ve continent." Hic iterum subaffirmat medii motus lineam a centro epicycli productam esse; quod quamvis ita accidat in iis presertim locis ubi maxima epicycli obliquatio reperitur expositor tamen illud tanquam universale pronunciat. Quare Folio 283r [Back to Top] view facsimile   hoc tanquam levi errore preterito videnda est longa sed inanis commentatio quam subtexist huic littere ptolemaice: "Sed demonstrandum primo est. Demonstrat, inquit, primum quod diximus videlicet quod angulus latitudinis maior est in Venere atque Mercurio quando stella est in contactu quam in ceteris omnibus epicycli locis. In maximis autem earum a Sole distantiis maxime latitudines fiunt quando et angulus additiones subtractionisve secundum longitudinem qui additur subtrahiturve longitudini equate maior ceteris huiusmodi angulus est. Nam quoniam EAC angulus maior ceteris angulis omnibus est, erit CE linea maior ceteris similibus lineis sicut est LF et ED. Nam quoniam EX perpendicularis est ad IG ab ipso contactu deducta et angulus EAC maior omnibus impossibile est maiorem ipsa linea CE dari aliam que minorem subtendit angulum. Nam si daretur necessario quoque angulus per eam subtensis maior esset aut saltem equalis angulo EAC. Sed omni rectangulorum triangulorum maior basis maiorem proportionem habet ad latus quo recto subtenditur quam minor basis ad simile latus, quod per octavam quinti Elementorum patet. Ergo CE ad AE maiorem proportionem habet quam aut LF ad FA aut ED ad DA. Et quam omnes simpliciter que hoc modo minorem angulorum angulo EAC subtenderent. Nam etsi non ad unam omnino diverse inequalesque magnitudines confernatur ad unam tamen proportionalem conferuntur. Opposita enim recto angulo linea eandem proportionem habet in omnibus triangulis ad reliqua simul latera duo pretera semper maior magnitudo ad minorem maiorem habet proportionem quam minor ad maiorem et eadem aut equalis maiorem ad minorem quam ad maiorem sed CE ceteris similibus maior est, EA vero [56] minor est quam AD, minor etiam quam AF proportionalem hoc est quia maiorem proportionem habet CE ad CA quam LF ad LA; sed CE et EA simul eandem habent proportionem ad AE quam FL et LA simul ad FA; maior ergo est EA quam FA proportionaliter ut diximus maioris ad minorem maior proportio est quam minoris ad maiorem quoque etc que omnia per decimam quinti Elementorum probantur. Sed sicut EC linea ad EN ic per quartam sexti Elementorum latera triangulorum LFX et ECN et DEM proportionalia sunt equianguli sunt omnes ut paulo ante etiam tactum est anguli qui sic constituuntur; omnes enim perpendiculariter ducte linee ad lineam IG ad ipsam quidem rectos inter se autem equales faciunt angulos; sunt autem perpendiculares ad tria puncta LCT sex ducte linee in epicycli quidem superficie tres FL et EC et DT. In superficie vero circuli per medium" Folio 283v [Back to Top] view facsimile   "tres similiter FX et EN et DM; linea enim AM similis est linee AM et in eadem superficie tracta ut diximus et hoc quoniam in eadem figure simul de utrisque stellis voluit dicere. Nonne ergo anguli equales inter se sunt? Nam tres FLX et ECN et DTM equales sunt; omnes enim linee per diversis planas superficies ad communem sectionem tracte similiter hoc est simili modo tracte equales inter se angulos constituunt; et similiter X et N et M anguli equales sunt; recti enim omnes isti sunt quia perpendiculares ad lateram superficiem ab altera ducte sunt; reliqui ergo etiam equales inter se sunt per 32 primi Elementorum. Quare ut diximus per quartam secti latera eorum proportionalia sunt; sicut ergo CE linea ad EN sic et TD ad DM et LF ad FX. Quare maiorem EN habet proportionem ad EA quam MD ad DA et XF ad FA."

Tantis verborum involucris homo ille conatur ostendere maiorem esse proportio CE linee ad EA quam ad DA aut BF \ alterius cuiuscumque perpendicu diametro epicycli incedentis ad eam que inter caput illius perpendicularis et centrum mundi continetur / quod quidem Ptolemeus breviter atque scitissime infert ex hoc quod angulus CAE maior est angulo DAT sive FAL. Que autem pacto illud \ sequi / oporteat cum et facile sit et per sumptum nostrum triangularium \ re / [57] quod de sole agentes prodidimus \ statim pateat / cure nobis non est inpresentiarum \ repetere / sed ut expositoris pertinacia declaretur; quamvis et illa per quam mangiest sit, pauca adnotabimus \ ad descriptionem Ptolemei respicientes /. Prima igitur consequentia sua penitus frivola notatur quod quia angulus EAC maior ceteris angulis omnibus est; \ idcirco / CE linea sit maior ceteris similibus lineis sicut est LF et TD universis rectasque ab arcu semicirculari GEI ad diametrum epicycli perpendiculariter ducuntur. Quarum una tantum est semidiameter epicycli que scilicet a medio puncto semicirculi predicte ducitur, et ea ipsa est maxima omnium que similiter scribuntur at punctum contactus E multo inferius est tali puncto medio; unde et EC epicycli centrum non offendit neque maxima est omnium hoc pacto deductarum Maxima igitur perpendicularium id est semidiameter epicycli angulum in centro mundi subtendit minorem angulo EAC; quod iste bonus vir putat impossibile nesciens magnitudinem huiuscemodi angulorum ex non penitus ex quantitate subtendentium rectarum sed proportione Folio 284r [Back to Top] view facsimile   earum ad rectas \ lineas / rectis angulis oppositis emanere. Deinde hac \ inepta / ratione sua dismissa quia nihil promovet; aliam ingreditur viam duplici item errore implicitam omnium inquit triangulorum rectangulorum maior basis maiorem proportionem habet ad latus quo rectus subtenditur quam minor basis ad simile latus. Id verum ne sit an non eproximo patet. In duobus enim a triangulis rectangulis DAT et FAL [Diagram], TD maior quam LF; non maiorem habet proportionem ad DA quam LF ad FA sed equalem aut eandem similitudinem triangulorum id postulante. Porro peroctavam quinti Elementorum hanc falsam assertionem suam roborare nititur non adverens illic inequales \ duo / magnitudines ad eandem tertiam, non ad diversas conferri; sed ad sex reversus \ dict / Euclidis conclusionem explanare aggreditur satis esse ratus quod ad unam proportionaliter conferantur. Cecus atque delirus interpres etiam elementa ipsa geometrica fedare non erubescit, cum ante oculos habeat duos predictos triangulos qui hanc suam manem expositionem interimunt. His demum erroribus alium ignorantissime superinducit; opposita enim inquit recto angulo linea eandem proportionem habet in omnibus triangulis ad reliqua simul latera duo. Id profecto nec in omnibus simpliciter triangulis verum est neque in omnibus rectangulis. Nam si super AB cordam semicirculi ABC duo trianguli constituantur \ rectam / cuspidibus in B et D punctis semicirculi fixis; alter quidem equicruris ABC, alter autem imparibus lateribus ADC; duas rectas AB, BC coniunctum longiores esse duabus AD, DC demonstratione colligitur; atque idcirco AB communis sedes duorum triangulorum rectangulorum proportionem habebit ad AD, DC simul maiorem quam ad AB, BC coniunctum. Exponatur enim GH equalis linea AB, cui directe iungatur HK equalis ipsi BC. Item LM equalis HAD et MN recte priori coniuncta equalis linee DC. Cum itaque GH divisa sit in puncto H, erit quadratum totius equale, duobus quadratis linearum GH et HK \ three Greek words / Folio 284v [Back to Top] view facsimile   una cum eo quod ex GH in HK bis duo autem quadrata linearum GH et K, id est linearum AB, BC propter angulum B rectum equalia sunt quadratio linee AB, quod autem ex GH in HK bis, id est ex AB in BC bis equale est ei quod fit ex BE in AB bis, octava et quintadecima sexti Elementorum id docentibus \ (ex L enim et D duas perpendiculares ad AC demisimus BE et DF) / quare quadratum GK equale est quadrato ab una cum eo quod fit ex BE in AC bis. Non aliter ostendemus quadratio linee LN equipollere quadrato AC una cum eo quod fit ex DF in AC bis. Est autem BE semidiameter circuli quoniam propter equalitatem laterum AB et BC perpendiculariter in centrum circuli totius cadit maior quam DF medietas chorde preter centrum ducte, quod igitur fit ex BE in AC maius est eo quod ex DF in eandem AC ideoque duplum duplo maius, quo circa quadrato AC communi quadratum GK maius est quadrato LN et linea GH longior est quam LN hoc est due AB, BC simul sumpte vincunt duas AD et DC coniunctas, quod erat demonstrandum. Quod itaque maior sit proportio linee AC que opponitur recto angulo ad duas simul AD, DC quam eiusdem AC ad duas AB, BC per octavam quinti Elementorum constat, quam iste eandem asserit in omnibus triangulis inde ut puto deceptus quod servato eodem \ trianguli latere / rectum subtendente reliqua duo rectum ambientia alterumque incrementis decrementis que sibi invicem cedunt; nam si alterum \ quidem / eorum auxeris laterum \ necessario / minuetur et econtra. Verum tamen excessum quantitas eadem in lineis non manes, in potentiis manet. "Rursus aliam falsum artexit ratiunculam pretera, inquit, semper maior magnitudo ad minorem maiorem habet proportionem quam minor ad maiorem; et eadem aut equalis maiorem ad minorem quam ad minorem. Quid tamen postea? Sed CE, \ inquit, / ceteris similibus maior est." Hoc si ut debet universaliter accipiatur falsum est; nam si ex \ P / medio puncto semicirculi sinistri ne descriptio confundatur perpen- Folio 285r [Back to Top] view facsimile   dicularis ad diametrum GI ducatur, centrum epicycli necessario offendet, factque circuli semidiameter cunctas alias perpendiculares unicet quippe que sunt chorde dimidiate pre circuli centrum ducte; subdit " EA vero minor est quam AD cui dubium id est? Minor etiam, inquit, quam AF proportionaliter "

Videte, obsecro, quemadmodum illud docens nititur. Cum manifestum sit CE lineam esse maiorem quam AF fuco velare mendacium tentat lineam CE minorem esse autumans quam AF non quidem absolute sed proportionaliter. Quorsum itaque evasurus erat tergiversator iste nisi cavort? \ Illud / proportionaliter forsitam expositurus erat, id est AE ad EC minorem habet proportionem quam AF ad FL: ita ut minor proportio minorem etiam haberet antecedentem. Verum ne in circulum flecteretur demonstratio sua hanc interpretationem cautius quam doctius declinavit, sentiens nimirum id latere in assumpto suo quod operepretium demonstrare voluit, quis enim dubitat quin si minor est proportio AE ad EC quam AF ad FL; maior conversim sit CE ad EA quam LF ad FA proportio? quod quidem ab initio demonstrandum introducebatur. Ne ergo proportionaliter superaddens principium petere videatur; hoc maximo \ quidem / uno impunis, errorem resumit pristinum. "Proportionaliter hoc est, inquit, quia maiorem proportionem habet CE ad CA quam LF ad LA; sed CE et CA simul eandem habent proportionem ad AE quam FL et LA simul ad FA." Priorem scilicet partem non demonstrata maiorem CE ad CA proportionem quam LF ad LA esse . Posteriorem falsam dudumque reprobatam subiungit postremoque hec omnia per decimam quinti Elementorum probari insinuat ut tot tantisque deliramentis suis speciem veritatis undecumque adstiscant. Sed errat longe, quoniam hec decima atque octava quam ipsa convertit non de binis traduntur quantitatibus sed de de duabus ad unam et eandem collatis. Folio 285v [Back to Top] view facsimile   Quid autem mirum si in rebus istis paulo remotionibus errat, cum ne figuram quidem demonstrationi subiectam satis percipiat. Nam cum debeat ostendere tres triangulos LFX et ENC et DEM esse equiangulos quia cum sint omens rectangulo, tres eorum anguli in diametro GI per binas perpendiculares facti sunt equales rem totam conturbat \ asserens / in superficie circuli per medium tres esse perpendiculares FX et EN et DM, que tamen non in ea superficie sunt sed in ipsam perpendiculariter incidunt. Licet quoniam manifesta sunt omnibus cursim notavimus ut cetera deinceps expositoris commentaria attingimus ubi veram quidem profert conclusionem presentique negocio apprime necessariam; sed ineptius eam comprobat. Nanque hunc Ptolemei textum explanaturus. "Suntque rursum anguli DMA. Tres enim, inquit, ut diximus linee DM et EN et FX perpendiculares sunt ad superficiem per medium; maior igitur etiam est EAN angulus in rectangulis triangulis si maior est angulus unus angulo alterius, maior est proportio lateris oppositi maiori angulo ad latus eiusdem trianguli oppositum recto quam proportio similium laterum trianguli minoris anguli et econverso. Si maior est proportio laterum unius quam alterius ad latus oppositum recto, angulus quoque lateri maiorem proportionem habenti oppositis maior est. Id quamvis per se patet dummodo recte intelligitur quid maior quid minor proportio sit; sint trium triangulorum anguli MNX recti et sit angulus A trianguli ANE [Diagram] maior quam angulus A ceterorum. Dico NE latus maiori angulo oppositum maiorem habere proportionem ad latus AE quam MD ad DA et XF ad FA. Eandem enim est proportio in omnibus oppositi recto angulo lateris ad reliqua duo latera simul per 46 primi Elementorum, sed maiori angulo maius opponitur latus; estque maioris ad idem maior proportio; maior est ergo proportio lateris NE ad ED quam MD ad DA et XF ad FA f seorsum. Dixi autem ad idem non longitudine sed potentia proportionaliter, sed contra etiam arguendo apertius sit ut modo dictum est. Nam quoniam minor est linea FX quam DM et EN, minori enim opponitur angulo, maior est proportio linee AF ad FX quam AD ad DM et AE ad EN; contra ergo" Folio 286r [Back to Top] view facsimile   "NE ad EA minor est quam MD ad DA et XF ad FA. Hec enim ratio proportionum ut per diffinitionem maioris minorisque proportionis patet. Sed id quoque numeri ostendunt. Maior est 8 ad 2 quam 6 ad 4 proportio; minor ergo 2 ad 8 quam 4 ad 6. Maior est ergo 4 ad 6 quam 2 ad 8."

Et ita undique patet quod dicit. Quare conclusum propositum est quod angulus latitudinis in contactu maior ceteris huiusmodi angulis sit. Stupenda nimirum est hominis temeritas tantam disciplinam exponere aggredientis qui propria etiam verba non percipit sed omnia inturbat omnia infringit, atque diverse iactat adeo ut veritatem interdum forte prolatam mox evertit et interimit. Nam quod in triangulis rectangulis dissimilibus maiorem angulum acutum maior comitatur proportio lateris eum angulum subtendentis ad latus recto oppositum et econtra maiorem proportionem lateris acutum respicientis angulum ad latus recto oppositum, maior sequitur angulus cui latus tale opponitur; id verumquidem est sed ita ab expositore obtritum atque involutum ut nequaquam verum appareat tot undique ineptiis affluentibus. Nam in primis id per se patere autumat dummodo recte intelligatur quid maior quid minor proportio sit, quod profecto alienum a veritate est; nempe proportionem proportione maiorem aut minorem esse ab equimultiplicibus universis--\ quantum ut assolet acceptis / Euclide monitore colligitur quomodo ergo per se patet hoc cum ne unius quidem multiplicis quantitatis hic fiat mentio? At videndum rursus est quomodo per se poterat [58] quod expositor ipse tantopere laborans frustra roborare nititur; "eadem enim, inquit, est proportio in omnibus opposite recto angulo lateris ad reliqua duo latera simul per 46 primi Elementorum." Quid ludi magister condonaret tantum errorem balbultienti etiam puero dicenti latus recto angulo oppositum equale esse duobus reliquis simul? Cum huiusmodi equalitas non in lateribus sed quadratis eorum spectanda sit. "Sed deinceps maiori inquit angulo maius opponitur latus. Id quoque ferulam meretur; quoniam decimaoctava primi Elementorum que maiori angulo maius accommodat latus de uno et eodem triangulo traditur. Et rursus" Folio 286v [Back to Top] view facsimile   "verbero iste delirat est que maioris ad idem maior proportio." Cecus aut rationis egenus non respicit properam descriptiunculam ubi non ad eandem sed diversas quantitates relationem fieri oportet; Sed resipiscis "Dici autem, inquit, ad idem no longitudinem sed potentia proportionaliter." Quid hoc somnium est? An linea ad potentiam id est quadratum alterius conferri potest? Aut si id quoque quamvis inconveniens sit concedatur, an ex habitudine potentiarum anguli quoque magnitudinem suam aucupatur? minime. At si id etiam usuveniat, nondum constat lineam EN linea DM maiorem esse: cum ut supra monitum est semidiameter epicycli maior existens quam EN minorem in centro mundi angulum subtendere soleat. Porro aliam ingreditur viam ut ostendat conclusionis veritatem. Ubi hoc laborat vucio quod assumit maiorem esse proportionem AF ad FX quam AD ad DM et AE ad EN, quia linea FX minori opponitur angulo. Id enim quamvis verum sit non tamen notius est conclusione demonstranda. Tam enim AF linee ad FX quam econtra XF ad FA ceterarumque linearum in hunc modum habitudo ex angulorum acutorum collatione pendet; Quare non minus demonstratione eget id quod assumit quam quod inferre conatur. ideoque circulatione demonstrator iste ridiculus involvitur. Hoc etiam accidente quod cum iuxta mentem Ptolemei ostendendum sit angulum EAN esse maiorem ceteris omnibus iste bonus vir id ipsum assumit, scilicet angulum FAX minorem esse angulo EAN; hoc est angulum EAN maiorem esse FAX angulo \ Quod autem / Postremo ex maiori proportione conversis terminis minorem et ex minori maiorem patere dicit per diffinitionem maioris minoris que proportionis tandem que suffragio minorum id ipsum \ pueriliter / stabilire tentat, primis etiam discipulis ridendum relinquimus qui ex vigesima sexta quinti Elementorum illud concludere didicerunt. Nos quidem ad ceterorum deinceps expositiones properabimus; que superioribus Folio 287r [Back to Top] view facsimile   immediate coherent. "Aliud statim, inquit, aggreditur quod hinc scilicet quod etiam additionis substractionisve secundum longitudinem differentia que propter obliquationem sit maior est in hoc stelle situ quam in ceteris omnibus. Nam et latitudo et differentia inequalitatis que per epicyclum colligitur maxima in contactu in his stellis fit. Intertextis denique illis Ptolemei verbis perspicuum autem hinc est quod differentiarum que fiunt. Facit, inquit, quod diximus brevissime quoniam a superioribus sequitur et simili penitus modo demonstrari potest. Additio enim substractiove longitudinisque sine obliquatione sit in situ stelle in puncto E continetur angulo EAC que autem in obliquatione in eodem situ sit continetur angulo EAC, que autem in obliquatione in eodem situ sit continetur angulo CAN, quorum alter subtenditur per linea CN; quare differentia subtractionis additionisve que fit sine obliquatione ab illa que sit in obliquatione continetur angulo subtenso per excessum quo linea EC excedit linea CN. Similem in situ stelle in puncto D subtractio et aditio [59] sine obliquatione continetur linea DT quoniam et angulo per eam subtenso; in obliquatione vero continetur linea TM; hoc est angulo TAM ergo differentia utrarumque additionum subtractionumve continetur angulo subtenso per excessum linee DT ad lineam TM. Eodem modo in situ stelle in puncto F differentia utrarumque additionum subtractionumve continetur angulo subtenso per lineam excessus quod FL linea excedit lineam CN maior est quam excessus quo TD excedit TM et quam excessus linee FL ad lineam XL. Et hoc est quod dicit propterea quod ipsis videlicet differentias ambarum additionum subtractionumve anguli continent quibus subtenduntur excessus linearum TD et CE et LF ad lineas TM et CN et LX. Cum vero in singulis eadem. Ipsarum linearum sit proportio et excessuum ad excessus; hoc est quod sicut est EC ad DT et CN ad TM, similiter enim se habent per quartam sexti Elementorum ut diximus sic et excessus quo CE superat CN ad excessum DT super TM et similiter sicut CE ad CN et LF ad LX; sic et excessus EC super CN ad excessum LF super LX; cum igitur hec ita sunt, sequitur ut excessus linearum EC et CN maiorem proportionem habeat ad lineam EN, quam sit proportio relinquorum excessuum ad lineam AD vel similes ei. Hec est proportio excessus linearum FL et LX [Diagram] ad lineam FA et similiter si alios quoque stelle situs caperemus." Hoc longo Folio 287v [Back to Top] view facsimile   verborum profluvio non solum mentem Ptolemei non explanat, sed propriam interturbat commentationem adeo turpiter ut neque pes neque caput argumentationis sue appareat. quod autem maxime impresentiarum \ tractare / debuit id minime curavit. Ptolemeus quidem breviter et scite demonstrat [Diagram] maxima accidere obliquationem quando stella in puncto contactus ponitur, ed est in puncto E; ubi etiam maxima addition subtractiove longitudinis proculdubio evenit que angulo quidem EAC contineretur si epicyclus non obliquaretur sed in superficie eccentrici iaceret quemadmodum in calce undecimi suppositum est nondum explorata lege latitudinis. Cum autem epicyclus obliquatio experimentis sit comperta longitudinalesque motus omnes in medio zodiaco animadvertantur, iam non angulo EAC sed angulo NAC qui totus in medio zodiaco iacet, additio longitudinis continetur quem constat esse minorem angulo EAC absque obliquatione acceptum quoniam in duobus triangulus EAC et NAC rectos angulos aput C habentibus maior est proportio CA ad AN quam eiusdem CA ad AE, quod AN minor est quam AE. Et ideo per sumptum triangulare angulus ANC maior est angulo AEC atque vicissimi NAC angulus reliquus ad rectum minor angulo EAC et eodem reliquo ad rectum. Circumspecte igitur annuum attendit, ne quis \ obieceretur / placita sua de Venere et Mercurio presertim ea que ad additionibus subtractionibusve penes epicyclorum factis prodidit quandoquidem epicycli situm alium atque in veritate sit \ iampridem / supposuit; hic docet additionum subtractionumve ab epicyclo manant unde si nunc quidem sine obliquatione nunc autem cum obliquatione summantur; differentiam esse pene inscibilem. quam quidem differentiam venari studet non in puncto parte epicycli fortuita sed ubi plurima potest intervenire sua quidem sententia in puncto contactus ubi etiam tam Folio 288r [Back to Top] view facsimile   ipsamet additio subtractio ve longitudinis quam latitudo stelle maxima offenditur. Verum nihilominus defuit qui hanc Ptolemei sedulam inquisitionem obtractaret Geber Hispalensis qui hoc etiam inter ceteros errores Ptolemeo impingit quod quando utrique angulorum EAC et NAC maior est medietate recti quod in Venere \ nonnumquam / accidit, tunc quidem non plurimam extare differentiam angulorum longitudinalium que propter obliquationem epicycli evenit, cuius quidem rei etsi demonstrationem affert argutam; non tamen docet quo in loco maximam huiuscemodi differentiam fieri opporteat neque certiores reddit discipulos in uno ne loco \ tantum / semicirculi epicyclici an in duobus etiam maxima inveniri possit. Pendulum igitur atque dubitandum \ lectorem suum reddit / Geber iste nescio magis ne promovens quam officiens. Quis enim levi \ quopiam / momento decreta Ptolemei clarissimi impune destituat? contra \ : etiam / demonstrationis tanta est vis ut hominem quamvis nolentem urgeat. huc ergo huc operepretium expositor noster nisi nervos omnes intendere debuit Ut \ tanta ut hac fretus / occasionis Gebrum \ impensius / reprehendentem quam emendantem increparet quem \ alias / sepenumero falsis impetit obiectiunculis fictisque \ terminibus / inspectatur. Sed tacet torpetque enervis iste calumniator Folio 288v [Back to Top] view facsimile   divique Ptolemei sententiarum explanare tentat. Videte obsecro quam ratiunculam assert: "Nam et latitudo, inquit, et differentia inequalitatis que per epicyclum colligitur maxima in contactu in his stellis fit; quasi vero inde sequatur maximam illi [60] que esse differentiam additionis subtractionisve longitudinalis que propter obliquationem fieri solet. Verum ne nihil dixisse videatur ex verbis Ptolemei argutissimis fugit commentatiuncula prolixiorem ac ne puero quidem ignotam. Nempe ostendit quibus lineis subtendantur anguli additionum subtractionumve in obliquatione epicycli et sine obliquatione quodque talium angulorum differentie que propter obliquationem fiunt subtendantur excessibus linearum parilium; talemque linearum excessum in contactu offendi maximum Deinde interiectum autoris Ptolemei litteram commento [Diagram] suo viciatis asserit sicut se habet EC linea ad DT, ita excessum quoque linearum EC et CN \ se habere / ad excessum duarum DT et TM; quod quamvis verum sit nihil tamen ad mentem autoris intelligendam conducit; cum excessus linearum EC, CN ad excessum duarum DT et TM aut aliarum similium frustra penitus competur sed ille quidem linearum EC, CN ad lineam EA, iste autem ad lineam DA conferendus sit ut deinceps ostendatur maiorem esse proportionem excessus linearum EC et CN ad lineam EA quam excessus linearum DT et TM ad lineam DT. Et rursus maiore proportione sententiam quidem Ptolemei provenire angulum EAN quam angulum DAM; binos enim triangulos ex descriptione Ptolemaica seorsum transsumpsimus quo expeditior esset intuitus porro ut ceteras inconstantis expositoris nugas indicemus videre est quomodo seipsam conturbat demens iste blarterator et similiter inquit sicut CE ad CN et LF ad LX sic et excessus EC super CN ad excessum LF super LX." Quid queso atque inscitius edici potest? Folio 289r [Back to Top] view facsimile   antea quidem rectius quamvis inutiliter proportionem excessuum esse dixit sicut linearum separatarum; hoc est linee CE ad DT. Hinc autem excessum proportionem esse [Diagram] somniat sicut linearum coniunctarum, id est sicut EC ad CN, ubi profecto si constare debuit EC lineam ad LF conferri debuit. Ignorat misellus quo seipsum agat principem. Nam si excessus linearum CE et CN ad alium excessum quarumcumque linearum similiter scriptarum se habet sicut CE linea ad CN, sequitur omnium reliquarum similium linearum excessus equales invicem esse, quandoquidem due CE et CN una cum suo excessu eedem semper consistant. Hec autem est impossibile; nam excessus reliquarum similiter scriptarum eo fiunt maiores minoresve quo representet linee se excedentes prolongantur aut corripiuntur. Sed hec tanquam [61] levia ac vicio commentatores prodiuta mittimus. Quod vero ad ipsum quodque autorem attinet. et ab expositore in primis fuit explanandum, aliquanto diffusius tactari oportet ut tam Ptolemei autoris quam Geber reprehensoris causa dinoscatur. Simulque peritia expositores indicetur neque defendentis autorem [62] neque Gebrum quod infructuose carpat increpantis. "Cum igitur," inquit, "hec ita sunt sequitur ut excessus linearum EC et CN maiorem proportionem habeat ad lineam EA quam sit proportio reliquorum excessuum ad lineam AD vel similes ei. Hec est proportio excessus linearum FL et LX ad lineam FA et similiter si alios quoque stelle situs caperemus." Ostendendum quidem erat proportionem excessus linearum EC/CN ad lineam AD maiorem esse quam excessus linearum FL/LX ad lineam FA. Et similium ad similes. Hoc est in triangulis separatis maiorem esse proportionem NE ad EA quam XF ad FA et MD ad DA ceterarumque omnium similium ad similes. Hoc autem ex inani expositoris commento non sequitur nisi excessus tam linearum DT/TM quam linearum FL/LX ad unam et eandem recta EA conferre voluerit; quod si fecerit longe amplius a Ptolemeo recedet conferenti singulos excessus ad singulas lineas que Folio 289v [Back to Top] view facsimile   á centro zodiaci ad singulos stelle situs perriguntur; utpote NE excessum ad EA et MD ad DA itemque XF ad FA. Quodsi etiam expositor suopte capite huiuscemodi excessus ad eandem semper lineam EA conferat, nodum sequitur quod ipse conatur inferre. . Nam cum in superiori descriptione BP perpendicularis sit maior quam CE atque idcirco BQ maior quam CN necesse est excessum linearum BP et BQ superare excessum linearum CE et CN et ideo maiorem obtinere proportionem ad lineam EA quam sit excessus linearum CE et CN ad eandem EA. Non sic Ptolemeus sed cum esset proportio EC ad CN sicut FL ad LX propter similitudinem triangulorum eversi et permutatim arguenti concludebatur NE \ excessus / ad EC proportionem esse sicut XF excessus ad FL; verum EC ad EA maiorem habet proportionem quam FL ad FA et quam cetere similes ad suas compares; quoniam angulus EAC maior est angulo FAL ceterisque singulis extra contactum stelle accidentibus quare et maiore esse sequitur proportionem NE excessus ad EA quam XF excessus ad FA; hi autem excessus subtendunt angulos qui continent differentias additionis et subtractionisve [63] longitudinalis propter obliquationem epicycli factas. Hic ergo tandem percurso expositoris deliramento discernere utrum \ habitudo / angulorum EAN et FAX proportionem sequitur binarum linearum NE ad EA et XF ad FA \ quemadmodum Ptolemeus supposuit / an aliud quidpiam. Hoc est si proportio NE ad A fuerit maior proportionem XF ad FA; angulus quoque EAN superet angulus FAX siquidem hoc est sufficiens argumentum, recte Ptolemeus ratiocinatus est dignusque vindicari ad iniuria reprehenseris sinum minus ad expositore utrumque protegendus doctrina suppositionem contraherent. Enim vero si duo trianguli EAN et FAX angulos MN et X rectos haberent nullum penitus Folio 290r [Back to Top] view facsimile   esset dubium quin argumento proportionum habitudines concluderentur angulorum. Iam autem anguli memorati sunt obtusi quoniam rectos in C et L factos superant. Quare proportiones memorate angulorum habitudines indicare nequeunt. . Nam si exempli gratia in circulo ABCD [Diagram] a termino D chorde DC due alie inequales chorde ducantur DB \ et DB minori existente DB / triangulique duo BCD et ACD claudantur; maior quidem erit proportio et D ad DB quam eiusdem CD ad DA. Angulus CBD non erit maior angulo CAD sed equalis eidem. Quamobrem differentia additionis subtractionis ve propter oliquationem epicycli accidens quo in loco fiat maxima hoc theoremata premisso poterit explorari. Si duarum rectarum rectangulariter coniunctarum altera fuerit media proportionalis inter alteram et quandam sui partem que ad cuspidem recti anguli desinit a termino autem \ ipius / medie proportionalis due recte producantur ad duos extremarum linearum terminos: angulus que illis duabus continetur lineis maximus est omnium quorum cuspides quidem \ figuntur / in ipsa media proportionali \ etiam / quantumlibet \ hec scribuntur ut quanta facultas expositori esse debeat ostendatur / exporrecta basis autem est excessus duarum extremarum. Sunt due linee AB et BC ad rectum coniuncte angulum in puncto B: quarum AB sit media proportionalis inter BC et partem suam BD; ducanturque due recte AC et AD. Dico angulum CAD excedere omnes angulos ultra citroque fixos in linea AB quantumlibet extensa quos omnes CD linea subtendit. Triangulo enim ACD circumscribatur HAKC circulus quem necessario contingit linea BA in puncto A quoniam quadratum eius equale est rectangulo sub CB BD contento. Quare circulus ille et linea BA \ quantumvis / producta in uno tamen puncto

\ in lower diagram muta litteras propter coincidentiam vitandum /

\ Non solum rectangulariter coniuncte sed etiam ad acutum aut obtusum coincidentes id efficit / Folio 290v [Back to Top] view facsimile   a communicabunt. Accipiatur itaque in linea BA protensa ubilibet punctus F, a quo ad duo puncta C et D producantur due recte FC et FD quarum altera scilicet FD secet circulum in puncto H (necesse enim est circulum per alteram earum secari cum ambe ponantur ad eandem par tem contingentis FB). Ducta itaque CH fit angulus CHD equalis angulo CAD, quin in eadem circuli portione constituuntur; angulos autem CHD extrinsecus ad triangulum CFH maior est angulo CFH intrinseco; quare et angulus CAD eodem maior est. Non aliter ostendetur angulum CAD maiorem esse angulo CGD si puncta SG citra AG [64] ubilibet sumatur in linea AB ductis enim duabus GC et GD quarum altera necessario secabit circulum quoniam ab ipso G puncto non plures quam differentie contingentes circulum exire possunt quarum altera et GA circulum igitur secet GD in puncto K unde ad C producatur linea KC; erit itaque CKD angulus maior angulo CGD, sed CKD et CAD eiusdem portionis arcum insidentes sunt equales. Quare et angulus CAD maior erit angulo CGD. Et ideo sive ultra sive citra A punctum angulus \ quicumque / figatur ipse CD linee incumbens angulus CAD eum superabit quod erat demonstrandum. Nunc quo in loco fiat maximum differentia additionis subtractionisve propter obliquationem explorabimus. Ptolemeo quidem demonstratum est [Diagram] in descriptione superiori lineam EN talium esse 7 \ gr / 20′ qualium EC est 120 \ gr / unde et emersit angulus inclinationis ECN talium 7 \ gr / 0 qualium duo recti sunt 360 quare reliquus ad rectum angulus CEN talium est 173 qualium duo recti sunt 360 et ideo si circulus triangulo CEN circumscribi intelligatur arcus chorde CN erit talium 173 \ gr / qualis totus circulus est 360. Huic rursus ipsa chorda CN talium elicitur esse 119 \ gr / 47′ CB est 120 \ gr /. Hec itaque proportio 120 \ gr / ad 119 \ gr / in omnibus ad Folio 291r [Back to Top] view facsimile   Ad latitudines Si ergo maxima latitudo ponitur 40 graduum minuta proportionalium apud 30 gradus haberetur 28′ 7″ fere sed pone latitudinem 2 graduum Huius arcus erunt minuta proportionalia precise 30. Folio 291v [Back to Top] view facsimile   [Diagram] Folio 292r [Back to Top] view facsimile   huiuscemodi coniungans lineis servatur. Talisque sit proportio CB ad BD in descriptione proxima ita ut qualium CB est 120 \ gr / talium DB sit 119 \ gr / 47′; illi autem numeri invicem multiplicati eliciunt quadratum linee AB quod rursus iunctum quadrate linee CB \ notificat / quadratum AC; unde et linea AC reperitur talium esse 169 38′ qualium CB est 120; traductaque ut assolet hac proportione ad partes qualium AC est 120 per chordam CB elicitur arcus suus unde et angulus CAB talium esse 45 \ gr / 1′ prope concluditur qualium quatuor recti sunt 360. Sed in descriptione Ptolemei etiam secundum rationem mediam qua ipse utitur angulus EAC offertur 45 59′ maior scilicet angulo \ γ α β / figure nostre; Quare et angulus AEC reliquus ad rectum minor est angulo α γ β absumatur itaque angulus γ λ β equalis angulo AEC ducta linea γ λ, ita ut sequatur angulum γ λ β esse equalem angulo EAC; adiungaturque λ δ linea propter sequentia. Rursus in Ptolemei figura ponatur [Diagram] angulus RAS equalis angulo γ α β ducta linea AR secante circulum necessario quod fiat in R et O punctis unde perpendiculares bin producantur altere quidem RS et OY ad diametrum epicycli. Altere autem RV et OZ ad superficiem medii zodiaci quarum deinceps perpendicularium pedes colligentur lineis SV et YZ. Iam itaque ostendetur utroque punctorum R et O \ contactum / maxima fiat sepe dicta differentia propter obliquationem proveniens. Cum enim angulus EAC sit equalis angulo γ λ β et uterque angulorum apud γ et β rectus duo triangulo EAC et γ λ β sunt equianguli quare sicut AC ad CE ita λ β ad β γ. Est autem EC ad CN sicut γ β ad β δ (ita enim instituimus lineas γ β et β δ) [65] . Per equam igitur AC ad CN sicut λ β ad β δ. Duo Folio 292v [Back to Top] view facsimile   autem anguli binis contenti lineis dictis sunt equales quia recti. Quare trianguli ipsi erunt equianguli et angulus CAN equalis angulo δ λ β. Sed erat etiam EAC equalis angulo γ λ β. Quare excessus duarum EAC et CAN equalis est excessui duorum γ λ β. Eodem prorsus modo demonstrabitur excessum angulorum RAS et SAV, id est angulorum OAY et YAZ equalem esse angulo γ α β quoniam ipsi anguli unde excessus colliguntur sunt equales; verum angulus γ α δ maior est angulo γ λ δ. Quare et excessus duorum RAS et SAV maior est excessus duorum EAC et CAN, qui penes contactum proveniunt. Nec solum illo maior est sed omnium etiam alio excessu quodlibet punctum arcus RO accidente, quoniam illic semper longitudinalis preter obliquatione animadversus maior est angulo RAS, id est γ α β. Quare si cuilibet eorum equalem linee α β infigere libeat cuspis eius inter α et β sistetur. In reliquis autem duobus epicycli arcubus qui ad diametrum vergunt, quoniam minores sunt anguli longitudinales, si cuilibet eorum equalem in linea β α protensa statuerimus, cuspis eius ultra α necessario reperietur. Quare angulus ex eadem cuspide sedem γ δ recipiens id est differentia angulorum longitudinalium propter obliquationem proveniens minor erit angulo γ α δ id est excess angulorum RAS et SAV, que fuere demonstranda. Non qui Ptolemeum emendaremus aut Gebri defectum indicaremus sed ut impie manifestaretur quanta expositoris optimi provincia sit. Quippe qui non solum doctrina autoris exponendi ad unguem callere debet verum etiam si que desint supplere superflua \ modestius / amputant nisi assertatorem potius quam expositorem agere velit obscura \ plurimum / illustrare Folio 293r [Back to Top] view facsimile   et quod ad honorem magis quam doctrinam spectat si quis autores inique reprehendat aut falso emendate eum sedulo retundere; que atque id genus alia si in expositore nostro essent quanto studio, quantoque impetu in Gebrum irrueret quem totiens nominatim carpsit nulla ratione sed sola calumniandi aviditate obcecatus. Verum quid tan diu ignorantiam eius indicamus in his rebus \ admodum reconditus / cum ne prima quidem geometrie elementa [66] satis tenere videatur quod ex sequenti quadam ridicula commentatione sua declaratur ubi pro geometrica demonstratione testimonium oculi supponit et quidem in diversitate superficierum quam membrane unica planities capere nequit. Nam pretexta hac autoris littera "subtractumque DI linee quadratum. Nonnullisque interiectis sed angulus, inquit, AFI etiam rectus est; quod si oculis cernere cupis superficierum ratione servata lineisque non temere tractis aperte videbis." Quomodo queso superficierum diversarum ratio servari potest in una simplici planities exprimendarum? Aut si noente non opere id fieri debet quomodo oculis cerni potest hec superficierum habitudo? Quid denique hoc est? Lineis non temere tractis; an ita quod utraque rectarum DF et F angulos rectos faciat cum diametro epicycli quemadmodum revera fieri debet? At illud fieri nequit ad eandem diametri partem cum linee perpendiculares necessari coincidant. Quid igitur hec anilis suasiuncula aliud indicat quam expositoris inscitiam? Quippe quid id ignorat quod ne minimus quidem discipulus dubitat deducere ex Elementis primi voluminis euclidici. Cum enim tres anguli AFD [Diagram] AID \ et FID /recti sint, quadratum AD equipollebit duobus quadratis linearum AF et FD quadratum autem FD equales est duobus Folio 293v [Back to Top] view facsimile   quadratis linearum FI et ID. Quare quadratum AD tribus simul quadratis linearum AF, FI, et ID equale; verum idem quadratum AD equale etiam est duobus linearum AI et ID quadratis. Hec igitur duo tribus productis equalia erunt. Demptoque communi quadrato ID restabit quadratum AI equale duobus quadratis linearum AF et FI et ideo angulus AFI rectus esse concluditur. Sed nemum mirum videbitur quod homo ille \ reconditus quibusdam rebus / totiens imperitiam suam prostituit cum ne \ faciliores quidem et pene nulla egentes meditatione satis intellexerit / quod ex commentis eius in calcem presentis capituli apparet ubi hanc Ptolemei expositurus litteram. "Nec longe sun a magnitudine obliquationis circuli lune Non dicit hec, inquit, quia si longe abessent non perveniret recte numerus sed quia faciliora capiunda sunt. Huiusmodi autem sunt propinquiora. Latitudo autem lune obliquatioque circuli sui propinquiora est latitudini et obliquationi stellarum quam obliquatio Soli. Idcirco Luna obliquationem non Solis cepit. Quod autem hec causa sit hinc patet quoniam si solarem quoque obliquationem acceperis quamvis longe absit a planetarum quippe que ad 23 \ gr / 51′ gradus ascendit non longe tamen proportionis vim poteras aberrare. Nam si 23 \ gr / 51′ in 60 reducas et partem ipsorum ab hoc numero demonstratam accepis que est 2 \ gr / 30″ semper tertius obliquatio Solis, ut verbi gratia 22 \ gr / 1′ que est in secto proxime gradu a maxima eccentrici sui longitudinem ad eundem numerum proxime venies hoc est 55 \ gr / 3′ proxime. Que differentia non accidit quia longe abest obliquatio Solis ab obliquatione stellarum sed quia plus minusve aliquid propter eccentricitatem multiplicatum est." Ptolemeus quidem prudenter quintum instituit ordinem universis maximisque planetarum latitudinibus accommodandum, quod nisi faceret innumeras pene condi aperture tabulas. Nam sicuti verbi gratia epicyclum martialem in longitudine longiori eccentrici statuit, illicque particula res secundum epicyclum latitudines investigant; ita et eundem in quodlibet alio loco eccentrici poni oporteret ut rursus singule secundum epicyclum latitudines elicerentur. Duplici enim latitudinum occasione Folio 294r [Back to Top] view facsimile   extante si alteri tantum variaveris, relique haud quaquam iustum redditur: quare cum animadverteret maximam quamlibet Martis latitudinem pedetim minimi epicyclo ad laterum nodorum tendente donec in ipso nodo nulla penitus dieret quantacumque etiam antea fuisset; simile \ idem / que in latitudine lunari perpenderet que cum maxima sit in maximis secessibus, nulla tamen in nodis reperitur utrobique autem spatium incrementi decrementique quadrante circuli contineri didicisset: a Luna mutuatus est legem huiuscemodi incrementi decrementique latitudinum Martis atque ceterorum; non quidem \ simpliciter assumeres / ipsas Lune particulares latitudines quarum maxima quinario gradum numero continetur. Idem enim absurdum esset quandoquidem quinque illi planete multimodas ultra citraque latitudines sortiuntur. Sed eas lunares latitudines in particulas quasdam ad usum communem resolvit, maximam quidem in sexaginta ceteras autem in pauciores secundum proportionem singularum ad maximam, ut hinc coniectari posset quantum quoque loco latitudo quelibet a maxima deficeret. Has ergo sexagenarias particulas ad Martis latitudines per quam sorte transtulit quasi maximam quamque Martis latitudinem qui [67] epicycli situ provenientem in sexaginta resolverit particulas; inde que ad ceteros epicycli situs ceteras particulas collegerit que profecto non esset utique rationabiles neque ullo pacto \ quidem translatio / sustinenda nisi utrobique eadem prope esset habitudo incrementi decrementique latitudinum vicinitate numerorum id postulante. Quod ut apertius etiam fiat [Diagram], intelligatur quadrans ecliptice AC conterminus quadranti AB quem pro obliquo Lune circulo summimus, ita ut BC arcus maximam Lune latitudinem representet. Deinde sumatur arcus AD ab A nodo exorsus, triginta graduum ductoque \ DE / arcu perpendiculari ad eclipticam qui latitudinem Lune in D posite commonstret; si ergo arcum BC qui alias est quinque graduum in sexaginta resolvatur particulas equales invicem; aliquot tales Folio 294v [Back to Top] view facsimile   in arcu DE minori offendes pauciores quidem quam in arcu BC quoniam et arcus iste minor illo est; he autem particule arcus DE numerum suum expresse commonent quintum latitudo DE a maxima deficiat. Non aliter ad Martem scribantur duo convexi quadrantes FG et FH, sitque GH maxima latitudo Martis verbi gratia septem graduum que etiam in sexaginta resolvatur particulas equales ut unde arcus quodque KLA fuit \ arcus FK / triginta graduum perpendiculariter ad eclipticam demissus, suas accipiat particulas que si equalis numero essent particulas in arcu DE recognitus iam ad vertiginem quadraret translatio particularum huiuscemodi a Luna ad Martem. Sed non est ita precise quoniam maior est proportio arcus GH ad arcum KL quam BC ad DE quod quidem geometrice constat atque idcirco pauciores in KL arcu quam in DE reperietur particule. Quod si arcum GH posueris minorem quinque gradibus, plures propter eandem rationem in KL quam in DE particulas offendes. Verum huiuscemodi differentia adeo parva est ut nullum omnino sensibilem errorem pariat in supputationibus latitudinum, quod quidem fieri certum est propter maximam quamque Martis latitudinem haud multum a maxima lunari latitudinis ultra citraque abscedente; quippe que ab uno gradu orsa septenario ferme coercetur. ac ceterorum quatuor omnes quantascumque latitudines complectitur. Quare dicta particularum translatio non fuit absurda sed per Ptolemeum sagaciter introducta qui singularum Lune latitudinum duodecimas accepti quoniam et maxime latitudinis quinarius totiens est in sexagenario. Quod id quidem non propter facilitatem operis ut expositor autumat factum est sed propter numerorum viciniam ut quamvis non integra \ quemadmodum supponitur / utrobique servetur particularum proportio insensibilis tamen intercedat differentia. Dum itaque expositor inscite causam reddere tentat cur Ptolemeus latitudinem Lune Folio 295r [Back to Top] view facsimile   in hoc negocio exercuerit, videte obsecro quam ineptus fiat. Nam cum numerus ille 23 \ gr / 51′ maxime obliquationis solaris bis fere et semis in sexaginta contineatur si per tabulam obliquationis solaris quintus tabularum latitudinalium ordo constituendus \ foret / singule Solis obliquationes bis \ semisque / acciperentur que quidem sestriplatio facilior utique est quam per duodenarium multiplicatio quam Ptolemeus exercuit. Longe ante ineptius exemplum sue expositor assertioni subtexit. Nam cum per tabulam solaris obliquationis primum quinti ordinis numerum elicere tentat, eam Solis obliquationem 22 \ gr / 1′ assumit que ipsi Soli per sex gradus ab auge eccentrici sui remoto obtingit, ubi debuit assumere obliquationem que spectat ad sextum Cancri aut vigesimi quartum Geminorum non enim sicut in auge eccentrici verbi gratia martialis maxime fiunt latitudines boreales ita in auge eccentrici solaris maxima fit Solis obliquatio. Quare nimirum expositoris numerus 55 \ gr / 3″ a numero Ptolemei 59′ 36″ tantum discrepat. Quam ipse differentiam eccentricitati Solari imputat; quasi et illa obliquationem solarem aliquantisper immutandi habeat potestatem; ignorans utique Solem etsi equaliter penitus atque in concentrico quodam moventur nihilominus posse ab equinoctiali circulo remotionem sustinere. Hec quidem in proprio peccavit calculo, nunc quemadmodum autoris Ptolemei supputationes viciaverit animadvertite. Nempe initium sexti capituli aggrediens hec autoris verba \ penitus inve / "Sed in Marte quidem ipsam longitudinem. A boreali inquit termino eccentrici communes hoc est primi et secundi ordinis numeri capiuntur. Ideo quoniam is terminus in Marte ipsa maxima longitudo est, ipsa capitur. In Saturno 50 gradus adduntur totidem enim gradibus borealis eius terminus a maxima eccentrici longitudine ad successionem signorum distat. In Iove 20 gradus auferuntur quoniam borealis eius terminus totidem ad precedentia distat. Hec, inquit, ideo facit quoniam latitudinalis motus initium a boreali termino sibi statutum est." Recte quidem Folio 295v [Back to Top] view facsimile   dicit ad Martem Saturnum autem et Iovem iniuria puerili afficit, quorum latitudines querende sunt per distantias a termino boreali sicut et longitudinales differentie investigantur per distantias a longitudinibus longioribus eccentrici epicyclique. At huiuscemodi a termino boreali distantia facile invenitur per equatam quorumque interest inter maximam ecentrici longitudinem et terminum borealem unde latitudinis sumitur indicium. Si enim ut oculus intellectui succurrat longitudinem zodiaci ab A puncto adversus B porrectam acceperis et longitudinem maximam eccentrici sive Saturnini sive Iovii in C statueris (ad zodiacum enim facilitatis gratia cuncta reducantur epicycli autem centrum in D, ita ut equatus longitudinis motus sit CD; terminum autem borealem nunc in E nunc in F intellexeris; manifestum est quod EC quidem intercapedo termini borealis et maxime longitudinis eccentrici adiecta arcui CD, id est equate longitudini constituit totum arcum ED scilicet distantiam a termino boreali. CF autem ablata ex eodam relinquit item FD distantiam a termino boreali. Verum E quidem terminus ad precedentia removetur a puncto C sed F \ obliquationem requirens / ab eodem ad succedentia. Quamobrem si Saturnus equate longitudini sue superaddit 50 gradus necesse est terminum suum borealem ad precedentia removeri, contra vero Jupiter auferens 20 gradus terminum borealem ad succedentia sistit. Quos duos situr expositor ignorantissime permutat, immemor \ etiam / proprie traductionis que dudum initio postremi voluminis admonuit tam Iovis quam Saturni borealem terminum iuxta Libre principium inveniri. Cum antea in undecimo libro Iovis quidem longitudo longior undecim Virginis. Saturni autem tres et viginti Scorpionis obtinere constaret ut hinc quoque nisi deliris esset commentator ille extemplo pateat Saturni borealem termini ad precedentia Folio 296r [Back to Top] view facsimile   longioris longitudinis sue reperiri. Iovis autem ad sequentia. Sed neque mercurialis calculus ab expositoris temeritate suit immunis quod verba sua inferius prodita docent, quibus hanc pretexuit autoris litteram. "Decima parte ipsorum. Paucis enim interiectis hinc, inquit, patet quod quando longitudinis numerus in media distantia est cui correspondet latitudo graduum 2 \ gr / 30′nec subtrahendum nec addendum aliquid est." Non intellexit bonus ille vir autorem a se traductum ac utrumque expositum de obliquatione Mercurii in capitulo tertio agentem. Nempe Ptolemeus latitudinem penes extrema epicycli latera provenientem id est obliquationem ipso scilicet epicyclo alteram eccentrici longitudinem extremam obtinente non eandem deprehendit sed minorem \ quidem / quinque gradibus in maxima maiorem item quinque in minima eccentrici longitudine equali utrumque excessu qui duplicatus ac ipsarum inter se latitudinum differentiam constituens \ dimidiam / ferme unius gradus partem attingit. Quocirca ne obliquationis mercurialis tabella ingeminari oporteret una quidem parte ad maximam, alteram autem \ seorsum / ad minimam eccentrici longitudinem spectante. Ac ne species tabularum diversa cerneretur \ quia / cum ceteri singuli quinos habeant ordines Mercurius solus sextum superadderet, ideo mire longitudinem mediocrem quinque graduum \ ad ambas simul ei partes / [68] assumpsit ac eius dimidium, scilicet gradus 2 \ gr / 30′ ad utramvis eccentrici partem accommodavit. Ita ergo obliquationem Mercurii maximam statuit 2 \ gr / 30′ secundum rationem mediam non quod tanta proveniat in mediocri longitudine eccentrici quoniam illic pene nulla est obliquatio verum quia ex illa quodammodo arbitraria nullumque in rerum natura locum habente; utraque extrema obliquatio eliceretur; illa scilicet ad maximam eccentrici per decem partis de 2 \ gr / 30′, id est 15 sexagesimarum ablationem; ista autem ad minimam eccentrici per tante partis additionem ut maxima obliquatio in maxima quidem eccentrici revera fiat 2 \ gr / 15′ Folio 296v [Back to Top] view facsimile   in minima autem 2 \ gr / 45′, quod et autor ipse palam admonet ubi circa finem quarti capituli de mercuriali suppositione facit periculum. At egregius expositor suus ab ea ipsa obliquatione 2 30′ graduum quando numerus longitudinis in media distantia est nec subtrahendum aliquid esse nec eidem addendum autumat qua si illic revera tanta provenire possit obliquatio. Sed ne apertis illis ceterisque in hoc deinceps capitulo pueriliter inusitatis nimirum immorari videamur ad sequens capitulum propere descendamus, ubi mox super his Ptolemei verbis: "Habebimus rursum per BD arcum. Hic tandem, inquit, textus absolvitur. Dicit autem si supposuerimus in distantia BD arcus Sole in D puncto circuli per medium posito primo apparere stellam aut occultari, eadem magnitudine stellarum et obliquationis apposita apparebat per distantiam arcus BD ubique quantum ad circulum qui est per polos orizontis et erectus ad zodiacum ."

Qui, queso, fieri potest ut circulus per polos orizontis incedens ad zodiacum sit erectus in iis presertim habitationibus ubi Ptolemeo apparitiones atque occultationes investigantur? Quippe nullus circulus magnus ad zodiacum erigitur nisi et per polos eius scribatur. Eundem igitur circulum per polos orizontis scribi et simul ad zodiacum tergi non est possibile nisi utrique poli orizontis et zodiaci coeant atque demum zodiacus ipse orizonti penitus coaptetur. Quod profecto in nulla habitatione per famosum quemvis autorem descrita contingit. Quando alterium mundi polorum illic expertum esse oportet amplius quam 66 gradibus. Verum hunc errorem librario imputaremus si non inferius repeteretur. Nam ubi ascensionem obliquarum magnitudines ex angulis quos facit zodiacus cum orizonte \ tamquam causis quibusdam / spectandas esse prope pueriliter admonet ac mentem autoris cur rectis tamquam curvis abutitur frustra prodere tentat: pretexta hac autoris littera: "Quare quoniam proportio rursus Ed ad DB Iam, inquit, arcum DE in tribus superioribus vultque traducendo invenire BD arcum circuli erecti in zodiaco qui est per polos" Folio 297r [Back to Top] view facsimile   "orizontis." In quo quamvis trunco verborum tenere ( talia enim exemplari meliusculo patet oblata) eundem rursus circulum in zodiaco erectum ac per polos orizontis scriptum esse commemorat.

Iam vero \ ridiculas / hominis ineptias libenter mitteremus quas in octavum \ Ptolemei / capitulum iaculatur nisi innocentia Procli summi philosophi sed iniquissime lecessiti ac totam que platonici autoritatem \ pueriliter lacessi dicari opporter / unidicanda esset quam etsi unifariam defendere nequit parvitas ingenii \ mei / neque presens sustinet professio non parum tamen res ipsa promovebitur si quam pueriliter quam que inscite qualemcumque calumniandi occasionem vanus iste blarterator \ quesierit / adnotatur, cuius primum verba pro testibus audiantur que impudentissimis iaculatus est in hanc Ptolemei litteram. "Colligunturque proportiones eedem etc. Interiectis enim nonnullis sic igitur, inquit, in principio Piscium in occasus vespertini ordine posuit 3 \ gr / 38′ et in matutini ortus 0 \ gr / 24′ quibus ad successionem Solis similiter ut vespertina distabat et tamen apparuit apparetque semper in tali situ propter latitudinem" Folio 297v [Back to Top] view facsimile   "apparereque in minori tempore in borealibus climatibus climate per phenicem ac ideo per maiorem ad successionem Solis distantiam quam sit 24 sexagesimarum quod absque demonstratione quisque intelliget. Orbis enim et habitatio nostra septentrionalis est et polus iste magis magisque borealioribus elevatur; unde accidit ut borealissime stellarum semper apparent et que non semper apparent citius oriantur et tardius occidant quam que minus eis sunt boreales; quare sit ut propter latitudinem borealem possit stella citius nobis oriri quam alia que borealis non sit aut multo minussit quamvis principium Piscium ad austrum eccentricus Solis inclinatur et Venus borealis per 6 20′ gradus quamvis 24′ sexagesimis orientalior esse orta tamen tanto prius est ut etiam cerneretur quasi extra Solis radios secundum longitudinem esset; latitudo enim borealis facit ut stella quamvis orientalior per longitudinem sit prius tamen in celo sed terris hanc differentiam ex borealibus habitationibus inspiciamus. Capiamus igitur Solem quando in principio Cancri est ubi maxima eius obliquatio ab equinoctiali apud omnes equaliter fit; in australi ergo climate ut in Egipto vel ubi dies maximus qui tunc fit 14 horarum sit; tardius orietur per horam unam et prius occidet quam in his locis ubi maximus dies 16 horarum est; hic enim prius quam ibi per horam oritur unam et tardius similiter occidit, quod qui negat sensum negat unde omnis scientia ortum habet; si ergo 18 gradus (tanta enim proxime latitudinis differentia est inter loca ubi 14 horarum dies maximus est et loca ubi 16) ad celum transtulerimus longitudinemque duarum stellarum eandem posuerimus ac in principio verbi gratia Cancri utramque locaverimus decemque atque octo gradibus borealiorem alteram altera posuerimus, orietur per unam horam proxime in eisdem locis que borealior est priusquam que australior et occidet posterius similiter; unde sequitur necessario posse eandem stellam puta Veneris in borealissimis regionibus et post occasum Solis in occidente et ante ortum eius in oriente apparere ita ut in principio eiusdem noctis vesper in fine Lucifer sit." Folio 298r [Back to Top] view facsimile   "Si ergo Cancri principium oritur in O et arcus OK ponitur 18 gradus stella in K posita iam descripsit arcum paralleli sui HK qui est 16 39 scilicet solinis arcui LT; totus ET quidem est 31 39′ et EL 15 gradus unius hore equalis. Quare si altera stellarum ponatur in puncto Cancri sine latitudine et altera quoque illic cum altitudine 18 graduum boreali; hec prius quam per horam orietur Folio 298v [Back to Top] view facsimile   Folio 299r [Back to Top] view facsimile   "Latius hunc locum prosequitus sum quoniam multi verbis solum affluentes et inter alios Proclus in calce libri quem quasi introductorium ad hanc scientiam scripsit quemque Diatyposim appellat deridet Ptolemeum quod ita scripserit quamvis et in aliis bonis ille quidem introductor ne dicam an seductor nescio id apprime faciat; adeo ut miratus primo scilicet quod tanti nominis philosophus ne sensu quidem peritior fieret. Deinde recordatus platonicum illum fuisse finem admirandi feci. Non enim ignoro nomen magis quam rem in philosophia Platonicos habuisse." Videte obsecro quantum viris evomat latrator ille detestabilis qui cum miras atque opinas Veneris apparitiones tractare presumpserit anili quadam meditatiuncula ne minimo quidem digna discipulo, rem hanc a priscis summopere quesitam ab ipsoque Ptolemeo tam breviter quam scite lucubratam firmare tentat \ ac demum / in se \ loquacitatis / vitium est peculiare atque frequentissimum Proclo viro summo improbare non erubescit. Et quidem impudenter ac iniquissime. Nam Proclus ipse calce libri sui quem calumniator iste adducit nullam penitus de huiuscemodi apparitionibus facit mentionem veluti ex iis patet que superius ex eodem libro prompta sunt in istum ipsum maledictum blarteratorem. qui expositoris officio abuteris omnem operam obtrectationibus, calumniis impendit, ignorans utique quam iuste suopte iaculo confudiendus sit si varia sua deliramenta quibus quasi presidiis Proclum impugnare studet. Nam quis non redebit hominis stoliditatem asserentis eccentricum Solis circa principium Piscium ad astrum inclinari? Aut quo tandem pacto \ bone vir / id fiat ipse deceto. Si illic ad austrum inclinatur solaris eccentricus nonne reliqua eius portio contermina ab boream secedet? quidni? Ergo due eccentrici partes a medio zodiaco, id est concinni latitudinium discrimen in contraria vergent, ipso quidem toto eccentrico superficiem medii zodiaci numquam destituente. quod si non est impossible. Miraculo \ utique / fieri necesse est; cum centrum globi solaris tam in eccentrici quam medii zodiaci superficie semper reperiatur. Folio 299v [Back to Top] view facsimile   Quod si quam somnias inclinationem non zodiaci sed equinoctialis respectu fieri clamites, iam multo absurdius delirabis zodiacus enim medius atque idcirco eccentricus ipse solaris \ in eo / consistens non in principio Piscium sed Arietis Libreque capitibus utroque versum ab equinoctiali recedit; quod cum ne pueri quidem pudentes ignorent longiori non eget prosecutione. Illud vero quod deinceps \ contra Proclum / instruis doctrinam tuam satis superque indicat. Nam qui Solem in principio Cancri manentem prius per horam unam oriri autumas tarsiuque tantumdem occidere in climate borysthenitistico quam egyptio nihil certi affers quo tuum declarari queat propositum sed ambiguo quodam et mille varietatibus obnoxio exemplo ceptum negotium absolvere tentas et quidem ignorantissime; hoc enim et quelibet alia climata quamvis latitudinibus certis finiantur; longitudine tamen indefinita sunt aut toto circulo complectitur si ad totum terre ambitum spectemus. Quare in duobus sumptis climatibus est invenire infinita paria locorum quibus Sol eodem temporis instanti oritur aut occidit item que inclimate egyptio infinita debuntur loca quibus Sol prius oritur per unam horam aut duas pluresque quam nonnullis locis in climate borysthenitico; que quidem eveniunt propter diversos meridianos locorum. Si enim verbi gratia meridianum loci borealis posueris occidentaliorem meridiano loci australis per spacium unius hore equalis, Sol in principio Cancri existens non prius illi quam isti orietur quippe oriens boreali loco distat a meridiano suo per spacium octo horarum equalium quare a reliquo meridiano loci australi septem horarum spacio orientem versus removetur et ideo illi quoque loco australi tunc oritur. Cum locus ille australi dimidium longissime diei habeat septem horarum. Ita si acceperis meridianum loci borealis occidentaliorem reliquo per duas horas, Sol australi loco prius Folio 300r [Back to Top] view facsimile   quam boreali orietur per unam horam in australi enim enim oriens a merdiano distabit spatio septem horarum equalium atque idcirco distat a meridiano loci borealis spatio novem horarum. Quare illic nondum ortus est sed hora una equalis luente orietur quando scilicet a meridiano removebitur octo horarum spatio. Hec manifesta sunt adeo ut longiori declaratione non egeant. \ Quod si / de locis sub eodem positis meridiano dicere voluisti, verum quidem est Solem boreali loco prius quidem oriri tardius autem occidere quam australi loco per horam unam talem sed translatio tua decemocto \ fere / graduum qui latitudinibus climatum intersunt ambigua est atque frivola: ut que eos gradus non magis hoc quam isto statuat loco circuli magni per principium Cancri transeuntis ad quem scilicet predictarum differentiam latitudinum transferre conaris. Possibile est nim illic duas consistere stellas decem et octo graduum latitudine distantes quarum borealior et si prius oriatur non tamen per horam equalem; et item aliarum duas equali intercapedine distantiam borealem prius oriri maiori quam inius hore equalis spacio. Nam si utraque stellarum in prefato fuerit circulo per caput Cancri scripto latitudinem habeat novem graduum; illa quidem ad austram hec autem ad boream ortus stelle borealis tempestior quidem est ortu stelle australi per duas fere ternas unius hore equalis. Si autem utraque in latitudine septentrionaria posueris; hanc quidem in principio Cancri ad unguem; illam vero borealem 18 gradibus, iam preortus stelle borealioris spatium hore equalis non nihil excedet. At si translatio tua in hunc fiat modum ut stelle ipse supra vertices sumptarum habitationum ire intelligantur; sic enim intercapedo stellarum eadem erit ipsi differentie latitudinali duarum habitationum; quin utraque earum in celo perpenditur; quomodo queso gradus illus decemocto illuc ubi prius sunt transferre tentas? Verum hoc incaute dictioni tue condonamus quamvis pueriliter Folio 300v [Back to Top] view facsimile   atque omnino inscite habitationum latitudines earumque differentias in superficie terrestri acceperis; cum in celo eas accipi oporteat ab equinoctiali circulo ad puncta verticibus habitationum quarum supraposita Si ergo inepte translationi tue locus detur nam \ stella / borealior multoprius quam per horam equalem orietur in habitatione australiori. Preterea cum de duabus sermo sit habitationibus non aperis in utra earum tempestinior fiat ortus stella borealioris; sed rem ita confuse tractas quasi nihil referat utram habitationum quispiam assumat; cum tamen preortus huiusmodi stelle borealioris alius in australi et alius in boreali sit habitatione. Hec autem omnia certis rationibus figura sectoris intercedente colliguntur, cuius te dudum \ quidem falso / ostentabas illustratorem Theoni improperans, quod duplici figuratione varia demonstrationis formula usus fuerit, quam si rite perdisceres a tam inique calumnia nimirum abstineres. Iam vero dementie tue modum ponere nullum potes nisi eodem machinamento Proclum quoque quantum in te est ferias. Nam totus ille apparatus tuus, stolidaque ista translatio propter figuram sectoris ignoratam funditus corruit. Quare etsi vesperi luciferique cognomento stella Veneris non numquam eadem gaudeat nocte, non tamen ex tuis ambiguis futilibusque inchoamentis id potest intelligi aut \ quo modolibet / deduci, quin latius hinc locum persequendo cretice dicacitatis tue indicium fecisti \ af / fluxu verborum inanium \ que / nihil preter sonum habent et virus exitiale non quidem Proclo \ aut alii cuicumque / doctissimo nocturnum sed in caput tuum merito regerendum, ut propria tabe confectus dignum lacessite innocentie pendas supplicium; Proclus quidem ipse in calce libri sui non solum deridet Ptolemeum sed ne nimirum quidem de apparitionibus tractat. In sexto autem eiusdem libri sui capitulo \ cursim ac scitissime / miras Veneris apparitiones latitudini sue attribuit quemadmodum et Folio 301r [Back to Top] view facsimile   Ptolemeo placuit linearibus id negocium demonstrationibus absolventis. Satis ergo quantum cepta permisit \ actio / Procli et innocentiam vindicasse et doctrinam \ eius / astronomicam ostendisse videmur. Nam pleniorem tanti \ tamquam / inhumaniter provocati viri causam alibi si Deo placet pertractabimus. Te autem nunc [69] compello omnium qui in terris sunt impudentissime atque perversissime blarterator qui versatili commento tuo nescire simulas introductorem ne aio seductorem, dicas tantum, philosophum sensus etiam penuria te iudice laborantem; quique ignorantiam eruditissimo obiectam viro, in omnes postremo platonicos \ pro nefanda temeritate tua / derivare tentas nomen potius quam rem in philosophia eos habuisse mentiendo: Te inquam quo cognomento appellem, haudquaquam nescio qui enim introductor ad sideralem disciplinam videri gestis. illustrationemque ptolemaice doctrine sepiuscule professus es. Qui optimos quosque \ viros / astronomieque scientissimos floccifacere ac succulcare niteris. Qui lectori credulo spem vanam celestis \ capiunde / scientie iniectas Et quod pre ceteris per quam nefarium atque inexpiabile est maiestatem regiam hac spurca nugarum scrobe hoc tetrico \ tetro / mendaciorum involucro [70] obscurare non erubescis. Te iterum inquam seductorem rite appellaverim qui sponsione eternitatis regium illicere tentas \ desiderium /, ut vanis atque futilibus deliramentis tuis animum advertat. Quanta igitur pro talibus ausis exempla te maneant iudices quicunque equissimi coram quibus res \ probe / agitur decreverunt. Ego quidem pro officio meo haud absurde subiunxero prefatiunculam tuam insolentissimam \ cum inscriptione sua / qua serenissimum \ illum principem / litterarum quidem permanentem, sed \ ingenti / armorum gloria clarissimum \ totiusque Christianitatis decus ac robur certissimum / affari atque conciliare studes ut hinc etiam immensa temeritas tua iudicetur. Hec itaque inscriptionis est series. Ad [71] christianissimum inclitumque pannonie regem Matthiam Georgii Trapezuntii commentariorum ad Claudii Ptolemei magnam compositionem prefatio. Folio 301v [Back to Top] view facsimile   Ipsam, autem, prefationem deinceps videamus:

"Multa sunt, illustrissime rex, que me hortantur atque impellunt ut toto ex animo Deum orem ut victoriam et triumphos de hostibus, pacemque undique [72] cum Christianis ac inimicorum crucis subiectionem, eorumque tandem eversionem tue concedat maiestati, atque mihi tot tantisque invidorum calumniis presso vexatoque etiam impertiat ut quod animo de tua maiestate presumpsimus in lucem litterasque deducere atque exponere possimus. Nam tua maiestas sola regum omnium katholice fidei et Christiani nominis propugnationem universis suscepit viribus proque ecclesie defensione ne ab hereticis in dies opprimatur, non parvis se vite periculis subiicit et pro utilitate communi una omnium omnibus in rebus vigilat laboratque. Quare cum omnes qui Christum adoramus et ecclesiam suam colimus observare tuam maiestatem proque multitudine simul et magnitudine suorum in nos promeritorum amare plurimum atque pro ea orare debeamus, ipse perpetuitati nominis tui pro virili parte consulere debeo. Ut qui eternitatem fide, virtute, vigiliisque regiis in celos tibi preparasti, perpetuam etiam in hoc seculo gloriam auxilio scribendi edendi predicandi facile apud posteritatem consequaris. Nulla etenim magni Alexandri, Julii Cesaris ceterorumque illustrium virorum et principum memoria aut ipsius cognitio vestustatis aliqua extaret [73] nisi scriptorum diligentia ut quisque in suo genere potuit, illorum gesta excoluisset et ornasset. [74] Quas ob res quia iampridem Claudii Ptolemei de motibus celestium opus intellectu perdifficile a greca in linguam latinam maximis invidentie periculis traduximus, commentaria nunc ad illos a nobis edita quibus obrutos eos tenebris in lucem Dei gratia eruimus tue maiestati Matthia rex pannoniarum illustrissime atque inclite dedicamus sperantes aliquando [75] tabularum et numerorum quibus celestes motus investigantur et iam pre vetustate rerum non ad integrum quadrant, emendationem ad nominis tui fore perpetuitatem sempiternam. Idque eo libentius [76] etiam fecimus quod [77] Folio 302r [Back to Top] view facsimile   "tue maiestati quam fide omnique virtutis laude in celos conscensuram minime ambigimus unde hos motus magnitudines intervallaque corporum celestium despicies iure profecto quasi preambulum quoddam quantum in hac vita comprehendi potest, hec nostra commentaria offerentur. Accipias igitur, Christianissime rex benigne, ut soles quod offerimus: et animum offerentis magis quam munus oro consideres. Nam si non ingratus labor hic noster maiestati videbitur tue, aggrediemur alia in nominis tui rerumque abs te gestarum gloriam immortalem."

Hec \ ergo / prefatiuncula quantum ad regiam quidem \ quidem / attinet personam tenuis est et arrida: \ nimium / quippe cuius virtutes ac fortia facta omnem superant laudationis apparatum, quantum vero ad suum spectat autorem non clam vobis est quam ieiuna sit quamque frivola et inanis, quod in proptu \ erit / o iudices si que hactenus de doctrina expositoris fecimus indicia rite memineritis. vestro enim [78] \ arbitrio / diiudicabitur [79] iure ne an iniuria linguax iste blarterator \ retusus sit /, qui ubi tot tantosque viros et pre cunctis Theonem totiens per summam iniquitatem provocat. Ipse vero decretis expositiunculisque propriis creberrimo errore ac perpetua viciorem \ turba / scatentibus ptolemaici claritatem luminis obfuscat extinguitque, tot tantisque invidorum calumniis pressum se vexatatumque esse causatur, scilicet ad asilum confugiens regium unde ocium \ nancisci queat sperat / quo demum abusurus maledicentiam suam instauret litterarumque splendorem importuna contrectatione perdat, ratus non satis esse quod cum alia multa \ priscorum / nobilia monimenta inquinaverit tum maxime Claudii Ptolemei celestem \ claramque / doctrinam perniciosis commentariis, quantum in se fuit, oppresserit nisi \ etiam / alias quasque forte arripiendas litteras pro nefanda temeritate contaminet. Hanc igitur Matthia rex inclite Folio 302v [Back to Top] view facsimile   nomini tuo nocituram eruginem otius excute. Hanc atram ignorantiaque refertam scrobem clientulo indicatam tuo declinare velis. Hinc procul fugite quicumque sideralem queritis disciplinam commentariosque mendaces una cum autore suo Georgio Trapezuntio sinite valere. [80]


  1. Only one –t- (footnote) [Back to Text]
  2. Capital "M" here and in "Mirum" at the beginning of the next folio looks like a small case "a" followed by a long inverted "U"—throws one off when seen in a difficult context (footnote) [Back to Text]
  3. Regiomontanus's parentheses (or George's) (footnote) [Back to Text]
  4. "met" ending uncertain--serious overwriting (footnote) [Back to Text]
  5. seems canceled, but it is in a lighter ink that looks like a later insertion; the "D" of denique is capitalized (footnote) [Back to Text]
  6. "pet" is clear; the rest is a mess (footnote) [Back to Text]
  7. note that initu studio and creditur are all above one another in the left margin; all except the last are surrounded by " " -- creditru has only one, and there is no obvious counterpart in the text (footnote) [Back to Text]
  8. here Regiomontanus in margin suggests an emendation of GT to "eccentrici"; his note reads: "eccentrici forte" (footnote) [Back to Text]
  9. looks like fuerit changed to fieri by droppping most of ending and adding abbrevitation (footnote) [Back to Text]
  10. text has "demonstrationibus certis" to signify inversion (footnote) [Back to Text]
  11. word order corr after the fact with " " (footnote) [Back to Text]
  12. word order corr after the fact with " " (footnote) [Back to Text]
  13. Is this a Ciceronian quip? (footnote) [Back to Text]
  14. Almagest XIII, 2 = Toomer, 600-1 (footnote) [Back to Text]
  15. on Regiomontanus's tradelist (footnote) [Back to Text]
  16. in two words (footnote) [Back to Text]
  17. Regiomontanus checking himself against a copying mistake--omnino for omnis? (footnote) [Back to Text]
  18. Ptolemei autoritate word order corr after the fact with " " (footnote) [Back to Text]
  19. Regiomontanus comment or summary (footnote) [Back to Text]
  20. not clear whether canceled; sense (footnote) [Back to Text]
  21. here the bars over the two final "u" of these words seem to have been crossed out, with no grammatical sense of suu (footnote) [Back to Text]
  22. Regiomontanus's parentheses (footnote) [Back to Text]
  23. neither canceled (footnote) [Back to Text]
  24. corr by superscription (footnote) [Back to Text]
  25. loca changed to locus by overwriting (footnote) [Back to Text]
  26. both in place as synonyms (footnote) [Back to Text]
  27. both in place (footnote) [Back to Text]
  28. probably omitted because both "At" and the marginal "Quin" (a substitution?) have caps (footnote) [Back to Text]
  29. not clear whether canceled (footnote) [Back to Text]
  30. here? sylistic alternative to resarc.? (footnote) [Back to Text]
  31. this is how the word appears--may be missing syllables; e.g. conducuntur (footnote) [Back to Text]
  32. continentiam not cancelled (footnote) [Back to Text]
  33. Regiomontanus's parentheses (footnote) [Back to Text]
  34. looks like possibit on account of major sloppy correction--possi is clear rest not. (footnote) [Back to Text]
  35. could also be cederent--much overwriting (footnote) [Back to Text]
  36. order of hebetudinem plumbeam changed with " " (footnote) [Back to Text]
  37. R.'s parentheses (footnote) [Back to Text]
  38. orbe moved here from end of line on account of " " (footnote) [Back to Text]
  39. not clear that nonum belongs here (footnote) [Back to Text]
  40. digni underlined=c.o.? (footnote) [Back to Text]
  41. not c.o.; an oversight? (footnote) [Back to Text]
  42. (ms. reads innumeas; added "r" is my emendation. CHECK dix (footnote) [Back to Text]
  43. ms. has veo; my emendation (footnote) [Back to Text]
  44. looks like labatur, but central "a" (which is filled in) has a a thin quasi vertical stroke associated with the "i" (footnote) [Back to Text]
  45. at first, redigamus alonel ten changed to the above (footnote) [Back to Text]
  46. corrected from puerilem (footnote) [Back to Text]
  47. corrected from 30 (footnote) [Back to Text]
  48. itos unclear (footnote) [Back to Text]
  49. apparently changed from habent (footnote) [Back to Text]
  50. the cog of cognita appears to be corrsed out (footnote) [Back to Text]
  51. word changed based on "sumerentur arcus quam ab initio" (footnote) [Back to Text]
  52. R's parentheses (footnote) [Back to Text]
  53. corr. from planities (footnote) [Back to Text]
  54. changed from demonstrationem (footnote) [Back to Text]
  55. neither crossed out (footnote) [Back to Text]
  56. ms has veo; my emendation (footnote) [Back to Text]
  57. apparently an alternative for triangulareum, which perhaps should be in critical edition (footnote) [Back to Text]
  58. patere, with final "e" crossed out with "at" superscript; the crossed out possit that follows suggests that this was meant to be poterat, not paterat (footnote) [Back to Text]
  59. sic! (footnote) [Back to Text]
  60. looks like Regiomontanus was going to write illinc, but left off the final "c", then decided to cross out the "n" (footnote) [Back to Text]
  61. spelled out thus (footnote) [Back to Text]
  62. inverted from autores defendentes (footnote) [Back to Text]
  63. add and sub corr from -onum ending (footnote) [Back to Text]
  64. For SG and AG, in each case "G" added from margin--margin has only one "G", but there are two carets in text (footnote) [Back to Text]
  65. close parenthesis not provided by Regiomontanus (footnote) [Back to Text]
  66. question mark is Regiomontanus's (footnote) [Back to Text]
  67. not clear whether "qui" or q crossed out (footnote) [Back to Text]
  68. This marginalium proves that the ms was cut at the time it was bound (by whomever) (footnote) [Back to Text]
  69. Murr has rursum! (footnote) [Back to Text]
  70. Murr has involvero! (footnote) [Back to Text]
  71. 570bott-572 top/302r: check whether this is Regiomontanus's transcription of GT's Preface; see pp. 74-5 for the version he presumably used; see Murr 17-19 (footnote) [Back to Text]
  72. Murrindique--or (footnote) [Back to Text]
  73. exstaret Murr (footnote) [Back to Text]
  74. exonrasset Murr; perhaps my error in transcribing Murr (footnote) [Back to Text]
  75. aliquam Murr (footnote) [Back to Text]
  76. liberius Murr (footnote) [Back to Text]
  77. quia Murr" (footnote) [Back to Text]
  78. erit Murr (footnote) [Back to Text]
  79. diiudicare Murr (footnote) [Back to Text]
  80. also Murr, 17-19, with some mistakes; other part in Defensio 139r, end of bk 6 (footnote) [Back to Text]

Notation Key

[Back to Top]
← Previous chapter