← Previous chapter | Next chapter →

Chapter 9 - Normalized transcription

[Notation Key]

Folio 151r [Back to Top] view facsimile   noni deinceps voluminis commenta per lustrare aggrediemur ubi in primis quedam offendimus ad mores magis quam doctrinam hominis spectantia: "Lunam, inquit, primum Plato deinde Solem collocat; id Aristoteles etiam dicit; sed secuti fuerant quod temporibus suis grecorum mathematici opinabantur. Ipse autem non dubitabo dicere ad Ptolemeum nos quantum ad hec pertinet ab ipso Aristotele mitti. Nam qui in libris De celo et mundo ad eos ire iubet quibus hec cure erant cum artes atque scientie additionibus colligantur secundum ipsum, is profecto posteriores etiam ad disciplinarum professores qui multum eis addiderunt proficisci vult." Hec \ bene / quidem recenset quam de Aristotele quid primores in quacumque facultate viros consulendos esse arbitratur si quid \ paulo obscurius / occurrat \ tam / de continuis artium scientiarumque additamentis quibus singule queque dietim coalescunt. Verum suam mordax homo haudquaquam persentiscit. Nam qui Theonem non parum mathematicis addentem extreme insectatur, aliosque grecos ignorantie sepenumero accusat, quique arabibus et presertim Gebro hispalensi non parcit, sed imperitiam falso obiectat \ nunc ad posteros disciplinarum professores qui multum eis addiderunt monitu aristotelico proficiscendum censet, nunc contra / iuniores universos \ quasi inertes ac prorsus negligendos / lacessit et postremo neminem \ ex quo Ptolemeus / se uno dempto extitisse \ claruit / qui doctrinam eius perceperit \ ridiculo / gloriatur, ignorans utique aut rescire dissimulans quantopere grecorum ingeniis adaucte sint \ ille / inventiones chaldaice; quantum que arabes in siderali presertim disciplina claruerint, quorum interventu omnibus etiam mathematicis studiis latinitas abunde locupletata est. Nempe quicquid ad hec ferme nostra secula romani didicere mathematici, ab arabibus pene totum quamvis scabro et exili \ admodum / interpretamento \ profluxet / Qui demum latini viri per quam clari in mathematicis plerisque omnibus \ evituerint / evaserint quantasqueres \ penitissimo / thesauro nature rompserint, silentio preterire libet ne gentiles nostros Folio 151v [Back to Top] view facsimile   \ Quando de figura sideris scribes, Blanchini mentionem si videtur facias / [1] laudaturi\ laudando [2] / nobisipsis non nihil paulo arrogantius \ immodestius [3] / tribuere videamur. Tot tantosque viros \ perinde quasi cecos et oleum ut aiunt impensamque ludificatos / homuntio futilis passim floccifacere pessundare, obterere ac prorsus abolere conatur ut stolidis quibusdam ac stupidis \ astronomie / persuadeat \ tirunculis / sese unicum esse Ptolemei illustratorem cuius ne prima quidem \ ipse / quidem libamenta gustavit; quamvis ordinem spherarum acutius se animadvertisse subostentet quam Ptolemeum ipsum. Quo autem fidelius veritatem tueamur et lacessitos \ quoscumque / viros defendamus simul \ que / gloriolam expositoris \ taxemus / quam \ laxiori / sermonis filo impresentiarum se adipisci \ /ss/syn adepturum / sperat verba eius in medium proferantur: "Quare necesse est, inquit, ut medium quoque mundi quod cordi proportionatur et quasi anime ipsius sedes est medium ipsius mundi locum obtineat. Cum igitur lunaris diversitatis aspectu demonstretur Lunam omnium stellarum que propter distantie magnitudinem diversitatis aspectum vel non habent vel minimum habent, proximam terre centro ac medio esse pateat querendi sunt alii duo planete qui veri similius sub Sole collocantur, ut tres sub ipso, tres super ipsum; ipse vero in omnium medio sit; Venerem igitur et Mercurium cepit tum quia omnes simpliciter Saturnum Iovem Martemque super Solem locant, nec negari hoc potest cum in coniunctionibus ipsorum perspectum sit; tum quia naturalius esse putavit Mercurium et Venerem qui prope Solem semper feruntur sub ipso ponere; tum denique quia priscos ita putasse ait Chaldeos forsan aut Egyptios, quamvis nonnulli Thaleta quoque Milesium hunc ordinem posuisse dicunt; hec Ptolemeus. Nos a distantiis, inquit, proportionaliter captis demonstrationem afferemus si prius naturalem quandam necessitatem attingamus. In quinto igitur libro iam demonstratum est maximam Lune distantiam esse 64 10 talium, qualis est unius semidiameter Terre. Solis autem distantiam indifferenter captam 1210 earundem partium; quam distantiam Lune demonstravit per angulum diversitatis aspectus. Is angulus in Sole ubivis capto non multum variatur sensibiliter et ideo unicam necessario per totum eccentricum cepit distantiam Solis. In luna vero angulus diversitatis aspectuum multum variatur sensibiliter secundum ipsius Lune distantias; ideo demonstrate sunt ab ipso diverse" Folio 152r [Back to Top] view facsimile   "distantie Lune per diversitatem huiusmodi anguli; unica ergo solaris distantia ab ipso posita est 1210: a qua, si auferas 64 10 maximam Lune, relinquentur 1146 proxime inter Solem et Lunam partes tales qualis est unius semidiameter terre. Quare cum omnes ex iis que apparent coacti concedant Saturnum, Iovem, et Martem Sole superiores esse, nisi Venerem et Mercurium inter Solem et Lunam collocaverimus, erit illud spatium vacuum. Non enim possumus propter magnitudinem tanti spatii suspicari quod hoc accidat quia distantie solaris atque lunaris proxime non exquisite omnino capte sunt. Si ergo impossible omnino est vacuum dari, necesse est inter Solem et Lunam Mercurii et Veneris situm esse. Nunc per distantias, non per apparentem diversitatem id ipsum consideremus. Nam cum aspectus diversitas Veneris et Mercurii pene insensibilis sit, ac angulum multo minus sensibilem faciat, non facile possumus ab ipso distantias invenire, sed proportionaliter traducentes a distantiis quas ipse demonstravit, demonstrabimus Mercurium post Lunam statim ascendendo et Venerem post Mercurium collocari; deinde Solem. Necesse igitur est, ne vacuum detur, ut maxima distantia Lune minima sit aut Veneris aut Mercurii. Sed non Veneris, Mercurii ergo. Nam et subiisse Mercurius Venerem scribitur; et velocior est quam Venus. Necessariumque est ut velociores in circulari motu inferiores sint. Est autem maxima distantia Lune secundum quod semidiameter Terre est unius partium 64 10 a centro Terre. Verum quoniam planetarum corpora nulla ex parte possunt spheras suas excedere, ad maximam distantiam Lune que est a centro orbis signorum ad centrum corporis sui semidiametros suam et Mercurii secundum easdem partes addere necesse est, ne corpus stelle alicuius orbem excedat suum. Est autem Lune semidiameter 0 17 32 earundem a Ptolemeo demonstrata. Mercurii vero sicut et aliarum quatuor stellarum non ponitur ab ipso, non enim erat opus ad negocium suum nisi Solis et Lune propter eclipses, diametros investigare; capi tamen omnes possunt per instrumenta facile; eas igitur sicut capte instrumentis scribuntur sic ponemus. Nam nos quidem nec instrumentis nec ullis observationibus usi sumus, nec tamen multum curandum censemus de tam parva differentia; Lune igitur maxima 64 10; eius semidiameter 0 17 32" Folio 152v [Back to Top] view facsimile   "Mercurii semidiameter in easdem partes traducta 0 2 8 proxime. Vigesima enim et octava proxime pars diametri terre conscribitum esse. Simul 64 29 40. Minima distantia centri Mercurii secundum quod semidiameter deferentis Lunam est 60 partium, secundum autem quod semidiameter ipsius Mercurii est 60, minima eius est 33 4. Est enim 57 partium huiusmodi minima centri epicycli distantia que maxime opponitur; qua minores fiunt in Geminis et Aquario gradibus 1 26 proxime. Semidiameter vero epicycli est partium huiusmodi 22 30. Quare relinquitur minima distantia centri Mercurii 33 4 ex qua per traductionem maximam distantiam eiusdem stelle invenimus hoc modo. Primus 33 4 30 proxime eiusdem distantie secundum quod terre semidiameter est unius; tertius 91 30 maxime distantie Mercurii secundum quod semidiameter sui deferentis est 60 partium; diviso per primum numero producto ex multiplicatione secundum in tertium fiunt 178 28 partes secundum quod semidiameter terre est unius a centro terre ad centrum Mercurii in distantia eius simpliciter; hoc est quando epicyclus est in maxima eccentrici et stella in maxima epicycli. Hec Mercurii maxima ne vacuum detur minima fit Veneris semidiametro utriusque addita ne stella spheram suam excedat. Est autem semidiameter Mercurii ut diximus 0 2 8, Veneris 0 26 40 simul 178 56 48. Hic numerus secundus ponitur in traductione. Ad has enim partes traducimus primus est eiusdem distantie numerus secundum quod semidiameter deferentis Venerem est 60 et est 15 35 in decimo libro demonstratus ab ipso; tertius, maxima Veneris secundum easdem partes deferentis Venerem distantia est 104 25 et ab eodem decimo libro colligitur. Multiplicato secundo in tertium et producto partito per primum haberetur 1199 2 18 maxima distantia centri Veneris simpliciter secundum partes de quibus semidiameter terre est unius; his si addideris semidiametros Veneris et Solis secundum easdem partes habebitur minima distantia centri Solis. Est autem semidiameter Veneris ut diximus 0 26 40 instrumentis capta, ut traditur. Solis 5 30 earundem partium sicut Ptolemeus in libro quinto demonstravit. Simul 1204 58 58. Hec est distantia Solis minima a centro terre ad centrum ipsius in minima sui eccentrici distantia collocati secundum quod semidiameter terre est partis unius" Folio 153r [Back to Top] view facsimile   "per quam maxima eius ad partes similes facile traducitur. Primus ponitur minima distantia Solis demonstrata in libro tertio secundum quod semidiameter sui eccentrici habet 60 partes; et est 57 30. Secundus eadem minima secundum quod semidiameter terre est unius 1204 58 58; tertius maxima secundum partes semidiametri eccentrici et est 62 30. Faciunt post multiplicationem et partitionem 1309 45 50; hoc est maxima Solis distantia secundum partes de quibus semidiameter terre est unius. Et sic a minima ad maximam sunt partes similes 105 proxime, unde patet Solis distantiam 1210 similium partium quam collegit ex angulo qui non variatur sensibiliter subtenso a diametro corporis eius minimam esse proxime. Noluit autem hec facilia et varia proportionaliter inquirere quoniam radices solummodo ad omnia tradere studuit; quibus qui eam intelligit facile cetera consequentur. Hinc etiam patet quod quinque partes de 60 semidiametri eccentrici Solis quibus maxima distantia minimam excedit, faciunt 105 partes proxime de partibus de quibus semidiameter terre est unius. Et sic pars una de 120 diametri eccentrici Solis invenitur continere totam diametrum terre vicibus xxi proxime. Demonstratus ergo nobis ordo erraticarum stellarum est quia Ptolemeo ponitur. Quare qui Mercurium et Venerem supra Solem collocantur, nihil aliud agunt quam ut totum spacium a maxima Lune ad minimam Solis, quod est 1140 48 58 proxime secundum quod semidiameter terre est unius vacuum sit; quod spatium mirum in modum distantie Veneris atque Mercurii ab ipso demonstrante ad unguem replent quod a grossitie globorum perspicuum sit. Nam Lune maxima est 64 30 proxime; et eadem est minima Mercurii; cuius maxima est 178 56 proxime earundem facta subtractione remanet grossities globi mercurialis 114 26 earundem. Rursus quia minima Veneris est 178 56 si has partes subtraxeris a 1204 59 proxime, minima Solis, remanet grossities globi Veneris 1026 3 proxime earundem. Duo autem orbes Mercurii atque Veneris simul faciunt grossitiem earundem partium 1140 29 proxime, quod spatium etiam proxime colligebamus inter maximam Lune et minimam Solis. Ita undique omnia demonstrationibus coacta quadrant. Unde mirari soleo et prudentiam et modestiam hiuis viri Ptolemei dico; suffecit sibi ad" Folio 153v [Back to Top] view facsimile   \ [4] Tres superiores per epicyclum Soli colligantur; tres vero inferiores non per epicyclum sed per motum longitudinalem; hec esse potest una ratio rethorica situs planetarum et ordinis. Cur non quinque retrogrados in una parte natura locavit? Cur non animadvertit sexus rationem? / "ad tantam rem priscorum autoritas qui dicis septem quorum revolutione cuncta tempori constant septem planetarum nominibus nominarunt; ita ut undecumque incipias si singulis planetis horam unam attribuas idque ordine dicto planetarum facias erit sequentis diei similis hora planete a quo dies denominata est. Is planeta est qui sequitur duobus interiectis. Sic in institutione omnium fere gentium dies denominati fuerunt. Naturalius etiam esse dicitur separare tres stellas que per omnem distantiam possunt removeri a Sole a duabus que id facere non possunt; per medium Solem ut tres super Solem et tres infra Solem planete sunt. Velociores enim Sole sunt qui tamen modo sequuntur, modo precedunt. Velociores vero in circulari motu inferiores sunt. Hec illi suffecerunt quia non dubitavit ab iis que postea demonstraturus erat posse rem istam certius demonstrari. Quare miror nonnullos quos inter mathematicos ennarant grunnire adversus veritatem sic undique apertam fuisse ausos. De Theone autem omnino stupesco qui demonstrationes Ptolemei exponit non intelligens forsan aliorum secutus. Quid enim aliud iudice ipsum potuit ut spherarum ordinem secundum Platonem spretis demonstrationibus poneret nec ipse dicit non ego video. Verum si quis per diversitatem aspectus demonstrare ista voluerit, studeat habere diversitatem aspectus Mercurii instrumento in maxima distantia aut Veneris in minima simpliciter, idem enim pene est; et omnia que ad rem pertinent demonstrabuntur cum hinc maxima Lune illinc minima Solis habeatur. Quod si quis superiorum etiam distantias ad partes de quibus semidiameter terre est unius ratiocinari velit, quoniam nulla in illis diversitas est, traducat proportionaliter sicut nos in inferioribus fecimus, additis semper \ semi / diametris, ut dictum est; et eius minima cuius distantiam querit vel inferioris proximi, idem enim est capiat pro primo et secundo; pro primo, partes semidiametri eccentrici sui; pro secundo, secundum quod semidiameter terre est unius; maxima vero eiusdem planete pro tertio secundum partes eccentrici sui, et traducantur partes iste ad partes illas sicut re ipsa ostendimus. Ponemus autem hic numeros sumptos a Ptolemeo et partitiones multiplicationum estimative magis quam exacte ut facilius uniusquisque possit ad exacta pervenire; modum enim et viam intelligendarum harum rerum dare non ostentare nos volumus. Maxima Solis a centro" Folio 154r [Back to Top] view facsimile   "terre distantia prout semidiameter terre est unius inventa nobis exactius fuit 1309 46 proxime; adde 5 30 semidiametri Solis similium partium, ut in libro quinto demonstratur, et 1 10 pro semidiametro corporis Martis; simul 1316 26 pro numero secundo; pro tertio, ponatur maxima Martis simpliciter demonstrata in decimo partium 105 30 de partibus semidiametri sui deferentis 60; facta multiplicatione secundi et tertii estimativa et partitione similiter per 14 30 minime distantie Martis simpliciter proveniunt 9923 et hec est distantia Martis maxima simpliciter a centro terre ad centrum suum secundum quod semidiameter terre est unius. In Iove similiter pro primo 45 45 aut 46 proxime, nihil enim curamus secundum partes semidiametri terre unius additis ad maximam Martis 1 10 et 4 34 semidiametrorum corporis Martis et Iovis 9928 44 pro secundo hec in tertium, hoc est in 7415, maxime simpliciter Iovis distantie secundum partes semidiametri deferentis 60 multiplicentur factaque partitione per primum exeunt 16125 maxima Iovis simpliciter ad partes ut dictum est reducta, cui numero adde Iovis et Saturni semidiametrum hoc est 4 34 et 4 30et habebis 16134 pro secundo; pro tertio autem, 70 proxime maxime Saturni distantie secundum partes semidiametri sui deferentis 60; factaque multiplicatione ac partitione per primum, hoc est per 50 proxime, minime Saturni distantie habetur maxima eius prout semidiameter terre est unius partium 22587 quibus si addideris semidiametrum Saturni 4 30 erit a centro terre ad concavam superficiem fixarum 22591 30. Et sic patet quod media distantia Solis decies octies proxime continetur a distantia stellarum fixarum. Hinc ambitum ac superficiem ipsorum orbium et epicyclorum circuitum et planetarum singulorum magnitudines ad partes similes, hoc est prout semidiameter terre est unius redactas facile erit invenire partim a proportione diametrorum in cubos redacta. Verbi gratia diameter terre ad Saturni diametrum est sicut 2 ad 9 proxime, cubi utriusque 8 et 729 et continet hic illum vicibus 91 22 proxime. Item terre ac Solis diametri sunt sicut 2 ad xi cubi 8 et 1331 et continet hic illum 166 22 proxime. Item proportio diametrorum terre ac Iovis est sicut 2 ad 9 8 horum numerorum cubi sunt 8 et 762 proxime. Quare stella" Folio 154v [Back to Top] view facsimile   "Iovis continet terram 95 15 vicibus et similiter in ceteris. Idque per 29m duodecimi Elementorum. Proportio enim globi ad globum, hoc est pile ad pilam, est proportio diametrorum triplicata; partim quoniam facile a diametris ad circumferentias et ab utrisque ad superficies et tandem ad globos solemus pervenire. Ambitus vero et circuitus ac circulos epicyclorum et similiter deferentium eccentricorum prout circuli sunt magnitudines, non est difficile hinc invenire. Nam cum habeamus diametros epicyclorum secundum partes eccentricorum, id est diametrorum ut sic dicam eccentricalium et partes eccentricalium diametrorum ad partes prout semidiameter terre est unius, hic nobis redactas, in ipsa investigatione distantiarum laboriosum quidem factu sed facile intellectu est quomodo primum diametros epicyclorum ad partes prout semidiameter terre est unius reducuntur; deinde a diametris circuli investigantur." Hanc expositoris prolixam magis quam utilem narrationem integre transscripsimus ut \ rationes / nostre quibus locis accommodentur manifestum fiat, quas quidem introducimus \ afferimus [5] / non qua planetarum ordinem a Ptolemeo probatum impugnemus, sed qua rationes expositoris quas ipse adamantinas putat, infirmas plerumque esse ostendamus. Verum que per similitudines quasdam aut alios sive dialecticos sive rhetoricos locos sumuntur cursim attingemus tanquam dignas \ non satis dignas / quibus astronomica roborentur decreta. In primis itaque necessarium esse affirmat ut membrum mundi quod cordi proportionatur medium ipsius mundi locum obtineat. Non advertit homo ille latentem in hac re discrepantiam. Detur enim Solem habere similitudinem cordis idcircoque proportionatum, id est medium in mundo locum obtinere . Iam videndum est si Sol medius planetarum existens similem in regione celesti situm habeat. Constat autem si totam celi profunditatem plinensi \ ptolemaici / fuerimus et eam proceritati, verbi gratia \ humani corporis / adaptaverimus, Solem ipsum situ suo pedis locum potius quam cordis occupare. Crassitudo enim \ siquidem [6] / pedis humani iuxta talos a vigesima \ parte / totius proceritatis humane haud milium discrepat. Et remotio Solis ab elementari regione unde mundus superior Folio 155r [Back to Top] view facsimile   initium sumit vigesima ferme pars est totius celestis altitudinis. \ vide per calculum / Qui ergo Solem cordi assimilat \ ideoque / ei locum quem nunc in celo habet iuste tributum esse affirmat aut cor humanum in loco tali vel pedis ponendum aut Solem in sphera Iovis statuendum esse insinuat ut medium in altitudine celi locum possideat, \ vide exactius locum hunc /, quorum certe neutrum natura permittit. At si quis dicat Solem possidere medium locum non quidem spatiali \ continua / sed discreta quadam equidistantia quod tres sub se et totidem supra se habeat planetas. Cur ergo excludet tantam stellarum multitudinem que in octava sphera consistunt quasi non sint membra celestis corporis? Que tamen maximam vim in mundum istum inferiorem habent si Ptolemeo ipsi credimus. \ terrenis corporibus Ptolemeo ipso decernente infundunt / Quare si medius inter stellas Soli tribuendus est locus sub Saturno \ utique / esse non poterit ne plures supra quam infra habeat. Sed dimissa hac fragili argumentatione in aliam aggrediamur in cuius apparatu commemorat angulos diversitatis aspectuum in Luna multipliciter ac sensibiliter variari atque idcirco per diversitatem huiusmodi angulorum a Ptolemeo diversas Lune distantias esse demonstratas. Hunc levem \ hominem / condonaremus errorem nisi in hoc passu circumspectiorem se ostentaret quam in aliis locis, quod quidem ex diffusiori narratione sua coniectari datur. Ptolemeus quidem non per diversitatem angulorum qui ex diversitate aspectus innotescunt varias Lune investigavit distantias. sed econtra per varias Lune a terra distantias varias aspectuum et angulorum ad eas attinentium elicuit et in tabula diversitatis aspectus collocavit. Unicam enim de aspectibus diversitatem instrumento regularum didicit, unde remotionem Lune a terra conclusit respectu semidiametri terrestros; cumque in eo situ Luna notam quoque respectu semidiametri ecentrici [7] haberet distantiam traductis, ut assolet proportionibus ad novos terminos \ reliquas / Lune a terra distantias que prius ad semidiametrum eccentrici [8] note fuerunt ad semidiametrum quoque terrestrem cognovit; hinc demum reliquas aspectuum diversitates una cum Folio 155v [Back to Top] view facsimile   angulis se respicientibus latere non poterant. Deinde in processu huius longe argumentationis insinuat Mercurii Venerisque diversitatem aspectus pene insensibilem esse. Si quidem insensibilem dicit , hoc est incomprehensibilem, tolerandum est hoc verbum; difficiliter enim valde in iis stellis comprehendi potest aspectus diversitas quarum ne veri quidem motus ad unguem perquiri possunt, quandoquidem diversitas aspectus non nisi precognito vero stelle loco inveniri potest. \ et Mercurius solus / [9] Uterque autem predictorum planetarum tantis fertur ambagibus ut suspicari quis haud iniuria possit motus eorum humanitus esse incomprehensibiles et presertim Mercurii pararo ad visum apparentis. Si vero insensibilem significat ut que duas aut tres sexagesimas unius gradus non attingat quemadmodum de diversitate aspectus Martis aut Iovis quantulacumque sit; dicimus \ [10] dici soleum est /: iam patet hominis peritia. Nam sive Mercurium Lune sive Venerem supponas, constat minimam eius a terra distantiam esse maximam Lune proxime. Quando igitur alter eorum in minima tali distantia reperitur, necessario diversitatem aspectus sortietur quantam Luna habere potest in maxima sui remotione que cum magnopere \ operepretium / [11] investigetur insensibilis dici non poterit. Quod igitur spatium luminaribus interiectum rationabiliter quibusdam aliis vendicetur planetis \ presertim autem Veneri et Mercurio / ne aut vacuus in mundo locus aut ingens celestis moles omnis officii exors inveniatur, non diffitemur. Uter autem dictorum planetarum statim supra Lunam poni debeat nondum exploratum est. Nam quod ille scribi autumat Veneri Mercurium successisse \ succurrisse / [12] somnii speciem habet cum neque autorem eius rei nominet neque subiectio huiuscemodi visu satis comprehendi possit propter parvitatem stelle mercurialis \ lumen etiam proprium habentis / . Velocitas autem \ circuitionis / inferiorem situm \ veluti expositor tamquam necessarium autumat inferiorem situm prestare non potest nisi Veneri Solem subiicere velimus cum Alpetragio huius opinionis unico autore delirantis / quippe motum longitudinalem Sol \ vide Alpetragium qui Venerem supra Solem sistit. Item Abraham avenezre. Item Martianum. Item Plinium / Folio 156r [Back to Top] view facsimile   \ [13] Cicero in de natura deorum sub Marte Mercurium statuit. Vide illic / habet equalem cum Venere \ circuitum / autem diversitatis qui in epicyclo perpenditur \ longe / celeriorem. In anno enim suo tam zodiacum quam epicyclum emetitur \ terduplius / \ [14]semel / dum Venus quinque solum octavas partes epicycli sui \ permabulat /. Cum itaque neutra harum rationum Mercurii et Veneris situm satis indicet, experiundum est, si Venerem statim \ immediate / supra Lunam et Mercurium sub Sole posuerimus, crassitudo duarum spherarum hoc ordine sitarum intercapedinem luminarium expleat. Quod si ita compertum fuerit, iam deinceps frustra quis se demonstraturum iactitabit quod mercuriale sidus secundam \ interplanetas / ascendendo sedem obtineat et Venus tertiam. Ut ergo sua in expositorem tela reiaculemur, servabimus formam calculi sui cum superadditionibus semidiametrorum quas ipse undecumque transsumpsit quamvis ne \ id / quidem \ ad hoc negocium sufficiat / sufficiat [15] si quis per consequente stellarum distantias ad semidiametros eccentricorum suorum singulatim relatas et deinde traductis ut assolet proportionibus ad semidiametrum terrestrem comparatas; summa celorum fastigia scandere conetur. Plurimi enim in hoc transitu orbes pretereuntur qui crassitudine sua non parum augent celestis spacii altitudinem quemadmodum inferius aperietur. Maxima itaque Lune a centro mundano \ distantia / \ que et minima Veneris erit / adiunctis Lune Venerisque semidiametris habet 64 54 12, ut semidiameter terre est pars una. Minima autem Veneris remotio ad semidiametrum eccentrici sui 60 partium relata est 15 35 et maxima eodem respectu 104 25, factaque traductione proportionis \ ambos / terminos notos habentis proveniet maxima Veneris remotio ad semidiametrum terre collata 434 53 13 cui adiungatur semidiametri Veneris quidem 0 26 40, Mercurii autem 0 2 8, ut minima distantia Mercurii colligitur 435 22 prout terrestris semidiameter est una; hec autem minima Mercurii distantia secundum partes semidiametri eccentrici sui 60, est 33 4 et maxima eius distantia hoc respectu 91 30; est autem numerus ille 33 4 ad 91 30 Folio 156v [Back to Top] view facsimile   \ [16] / sicut 435 22 ad 1204 43 12. Quare \ tanta haberetur / maxima Mercurii remotio cui superaddantur due semidiametri Mercurii quidem 0 2 8, Solis autem 5 30. Et emerget minima distantia Solis a terra 1210 15, quantam videlicet Ptolemeus Soli ubicumque posito indifferenter tribuit Constat igitur duas spheras Veneris et Mercurii hoc ordine sitas intercapedinem duorum luminarium ad unguem explere , quod multo maxime admirandum est, cum intercapedo memorata non per continuam proportionum traductionem sed per angulum sub quo luminaria cernuntur, una cum diversitate aspectus lunari ac semidiametro umbre quemadmodum Ptolemeus tradit, elicita sit. distantie autem Veneris atque Mercurii ad semidiametros eccentricorum suorum relate seorsum quasi nihil ferme cum luminaribus habeant communitatis, investigate sint. Cum ergo hec ad amussim ita quadrent \ ut ex composito instituta videantur / quis remugire audebit quin hoc ordine memorati duo planete luminaribus interponi debeant si maiorum decreta eos aliter ordinantium immutare \ non vereamur erubescimus /. [17] Hoc etiam \ amplius / [18] \ rursum / attento \ si rhetoricis locus datur argumentis / quod convenientius est atque naturalius duos \ quidem / planetas femineos masculinis cunctis esse inferiores; Mercurium autem versipellem atque promiscuum utrique sexui interparasitari. Nam celerioris rationem circuitus ab ordine planetarum explorando antehac reiecimus. Quod autem distantiam Solis a terra Ptolemeo demonstrata indifferenter in quacumque orbis sui parte Sol fuerit servari liceat; hinc maxime declarabitur si Solem ipsum in concentrico ferri absque epicyclo etiam intelligamus; ita \ videlicet / ut, quamvis inequaliter circa mundi centrum moveatur, equaliter tamen circa aliud quoddam punctum circumduci estimetur. Sic enim nihilominus omnis diversitas que in motu eius apparet commode salvabitur. Non enim \ quod ad introducendum eccentricos atque epicyclos supponuntur / necesse est \ celeste quodlibet corpus / equaliter circa centrum orbis proprii circumferri cum ne Ptolemeus quidem illud \ sumptum / principium [19] custodire possit. Quippe qui lunarem epicyclum equaliter in centro mundano rotari ostendens, ipsum eundem inequaliter in centro Folio 157r [Back to Top] view facsimile   eccentrici circumduci confiteatur necesse est. Id enim geometrica roboratur firmitudine cum sit impossibile idem corpus equaliter ferri circa centra plura in eodem plano signato. Hoc denique omnium retrogradorum epicyclis obtingit ut qui equaliter \ in / in equantium suorum centros singulo ferantur, inequaliter circa \ centra / orbium se deferentium moveantur. Sed planetis quoque ipsis idem obtingere necesse est; cum enim equaliter quivis eorum ab auge, ut vocant media epicycli sui que continue mutatur discedere soleat, necesse est ut in centro ipsius epicycli inequales describat angulos atque idcirco \ in orbe suo propriissimo / inequaliter circumferatur. Hec alibi diffusius a nobis declarata; commemoravimus in presentiarum \ non quo / ianuam eccentricorum atque epicyclorum infringamus sed quo distantiam solarem a Ptolemeo indifferenter sumptam adstruamus ac deinceps calculo \ nostro / superiori attestante ostendamus convenientius Mercurium sub Sole statim, si a priscis dissentire licet, quam supra lunam ordinari; imo potius ut manifestemus infirmitatem rationis quam expositor pro mirabili atque certissima ducit; quam aliunde etiam fluxam atque fragilem esse demonstrari potest. Si enim, quod iustum est, et a philosopho summopere excogitandum suum cuique celesti motui orbem tribui oportet ne sine subiecto accidens \ quodpiam / subsistere opinemur Lune, in primis adiungendus est orbis mundo concentricus qui circa axem zodiaci spatio diurno trium primarium ac undecim fere secundarum sexagesimarum equaliter ad occasum feratur: ut hoc motu obliqui luminarium circuli in aliis continue atque alii se invicem punctis occasum versus secent. \ [20]De spissitudine / De orbibus autem duobus qui impari ac permutata crassitudine eccentricum lunarem ambiunt ut tota sphera mundo reddatur concentrica indeque Folio 157v [Back to Top] view facsimile   vacuum omne impleatur et corporum penetratio excludatur, ne discipuli quidem \ recentiores / ambigere solent. Quod autem lunaris etiam globus orbiculo \ quodam / implicitus sit cuius contra epicyclum volutione maculosa illa Lune effigies oculis nostris semper obvertatur etsi inusitatum sit additamentum, a nonnullis tamen argutie philosophantibus affirmatum. Quot denique orbes tam Veneri quam Mercurio adiiciendos esse arbitraberis si triplicem utriusque latitudines motum rite mediteris? Nempe epicyclis quidem binos \ ad minimum / circumplecti oportet quorum varia mutatione geminas inclinationum atque obliquationum latitudines in epicycli globum et deinceps in stellam ipsam \ planetam ipsum / [21] deriventur Quo autem completior fiat huiusmodi celestis structura presertim si universos celi motus ad circularem reducere equalitatem libeat, alii quoque prefatos epicyclum ambientibus superimponendi erunt. Ceterum \ pro / tertio latitudinis motui quem vocant deviationem adaptandus erit utrique planete orbis ingens qui reliquos sphere orbes cunctos ambiat motuque suo mutabundo hanc deviationis latitudinem effingat. Tales demum orbes sed pauciores pro latitudinum qualitate tres quoque superiores exposcunt quos, ne longiores simus, exacte prosequi non est consilium, cum ne inferiorum quidem universos orbes recensuerimus Sole penitus \ prorsus / preterito, qui quoniam centrum eccentrici sui multifariam a centro mundano removet quemadmodum observationibus illustrium astronomorum Ptolemei et Albategni atque aliorum fide non carentium dinoscitur orbes alios exposcit quorum motu tale accidens emergat; hec itaque pluscula adnotavimus ut quoniam orbes huiusmodi nuperrime spheris superimpositi crassitudinem quantamcumque habent \ celestis regionis augent / \ operam ludere videantur / videantur [22] quincumque celorum culimam scandere gestiunt scalis passim intersectis; fieri enim oportet Folio 158r [Back to Top] view facsimile   ut quamvis eccentricorum atque epicyclorum semidiametros notas singuli planete habeant \ ipsasque eccentricitates cum semidiametris propriis / inventaque sit maxima Lune a centro mundi remotio ad terre semidiametrum collata, traductio tamen proportionum ad hoc opus necessaria prohibeatur tot passim orbibus ignota spissitudine interiectis. Nam in semidiametris planetarum quoniam minuscule sunt si quid paulo rudius assumitur, non multum tamen a vero abducit si ad tantam celorum altitudinem respiciamus, quas etsi homo ille facile capi instrumentis posse autumat multo tamen difficillimum respectu semidiametri terrestris agnoscuntur; et quidem non nisi per distantias a terra precognitas. Nempe duplices stellarum diametros astronomi accipiunt. Unas quidem rectas et veras que per centra globorum ducuntur; alteras autem arcuatas et quasi reducturas; tantam enim huiusmodi diametrum arcuatam diffiniunt quantus est arcus celestis circuli centrum in oculo aut media terra habentis; arcus, inquam, qui duabus rectis stellam opposite contingentibus intercluditur. Sic diametri luminarium quam maxime a terra remotorum equales esse dicuntur quamvis vere eorum diametri plurimum differant. Arcuales itaque diametros perspectorio Hipparchi aut alio simili \ instrumento / facile quispiam capiet. Vere autem \ quante sint respectu terrestris diametri / nisi per arcuales stellarumque a terra distantias comprehendere nemo potest. Quod et Ptolemeus ipse animadvertens [23] prius quidem arcualem Lune diametrum per eclipses didicit; deinde autem maxima eius distantia succurente diametrum veram quoad eius fieri potuit emensus est. Tales veras planetarum diametros expositor assumit tanquam distantiis ipsis quas queritat cognitu priores; que tamen explorari nequeunt distantiis \ huiusmodi / ignoratis; petitione itaque principii ac syllogismo circulari \ laborans / tam dialectice ignarum se prodit quam astronomie, cuius penuria \ demum / hinc vel maxime indicatur quod \ nec instrumentis neque observationibus se usum esse confitetur / quibus \ utique / tota sideralis Folio 158v [Back to Top] view facsimile   innititur disciplina. \ Credendum homini censemus ignaviam suam detegenti presertim / cum ne alias quidem ullas inspectiones astronomicas \ adeptus sit fecerit /degustaverit. Sed cederet profecto tam laterum hominis syllogismum et nulla firmitate \ innixum / consarcinare nisi operepretium hominis inscitia culpanda foret. Quid queso hoc est quod collectum numeri 64 29 40 ex distantia lunari maxima; duabusque semidiametris Lune et Mercurii secundum quod semidiameter deferentis Lunam est 60 partium? cum distantia huiusmodi non ad deferentis sed terre semidiametrum referatur. Maxima enim Lune distantia secundum partes 60 semidiametri deferentis est 64 15, non 64 10 quemadmodum \ ex sexto capitulo quarti voluminis / colligitur. Sic homo ille \ immemoriter / omniam confundens tandem sibi demonstratum esse autumat ordinem erraticarum stellarum qui a Ptolemeo ponitur, cum de tribus quidem superioribus nihil novi introduxerit quod demonstrationis speciem habeat. De Venere autem et Mercurio uter alter superior sit ne minimum quidem iudicium fecit mutato siquidem ordine vulgari Mercurium videlicet soli statim subiiciendo, cuncta penitus quadrante veluti superius explanatum est. Porro modestiam Ptolemei exposita anili quadam meditatiuncula demonstrare conatur quod priscorum inordinandis planetis amplexus sit sententiam, qui septem dierum curriculo septem planetas \ horisque vigenisquaternis / accommodavere in horis quidem continua planetarum \ instaurata / ferie; in diebus autem intercalari binorum preteritione observata. Modestiam certe summam Ptolemeo aliunde dederim, non ex credula priscorum imitatione; \ que /mulierculo cuipiam \ licentius appona debet adaptari / potest quam viro \ nobiliter / philosophanti Nec autor ipse quidem sola priscorum \ presertim cum /innixus autoritate opinionem suam rationibus etiam qualibuscumque fulcire conetur [24] ; naturalius esse ratus solem disseparare planetas Folio 159r [Back to Top] view facsimile   qui quantocumque a se removeri possunt \ solent / [25] intervallo ab iis qui non nisi ad quosdam limites breviusculos evagati mox ad ducem suum revocantur. Qua in re si cordis speciem aut similitudinem sol ipse veluti \ commentator insinuat / \ rationabiliter / usurpat mirum est naturam adeo desipuisse ut Solem ad trina celorum loca demerserit \ truserit / distantiam \ videlicet / eius ab elementari regione vix partem vigesimam relique celestis altitudinis statuens. Tot tantaque prefulgida sidera supra ipsum collocans, tribus dumtaxat et \ iis quidem tenuissimis / stellis subeo existentibus quarum una Veneris \ gaudens / cognomento ne inferiorem quidem Sole locum rite possidebit si penes velocitatem ordo sumendus est sicuti expositor autumat. Venerem etenim quam solem tardius circumferri superius ostensum est accedente testimonio Alpetragii qui \ quod in epicyclo tardius sole feratur / idcirco Sole superiorem eam esse \ prodidit /. Non enim quia nunc precedunt nunc sequuntur Solem Venus et Mercurius \ expositoris monitu opinione / [26] velociores habendi sunt sic enim equalem potius cum Sole celeritatem habere non immerito putabuntur quando precursus earum \ sequela / \ reciproca continue / sequela compensatur. Quare \ umbratilem / hunc mathematicum apprime ridendum censeo qui ambagibus verborumque \ crebus / involucris tam dialectice quam astronomie ignarus ordinem planetarum sese nuper demonstrasse gloriatur eo impudentie provectus ut quos veritatis amor ad reconditas illexit meditationes obsecro verbo adversus veritatem grunnire cavilletur; Theonem vero \ diligentem / atque clarissimum Ptolemei interpretem stupescat, cuius profecto doctrinam si sapiat demirari \ vide de Theone quomodo Platonem secutus sit in ordinem planetarum / potius quam opprimere deberet. Sed \ nequit / \ nugator / ille caninum explere stomachum nisi dentes \ etiam / cruore linguamque maledicentie veneno inficiat, ut \ insano / latratu suo et insectatione mordaci iustam lacessendi \ detrahendi / causam \ sese / habere insinuet Folio 159v [Back to Top] view facsimile   ignorans utique \ ab / equis aliquando iudicibus calumniam suam ac peccata \ universa / cognitum iri que continue quasi \ quodam / \ larvis quibusdam simulatus / augere no cessat. Dum enim memoratum planetarum ordinem per aspectus diversitatem demonstrari posse insinuat \ stolidus ille / iubet accipi diversitatem \ instrumento / aspectus Mercurii in maxima distantia aut Veneris in minima simpliciter, quasi vero humanus oculus alterum planetarum in tali situ, id est Soli plerumque coniunctum cernere possit fulgore Solis haudquaquam impediente. Accedit etiam quod diversitatem aspectus innotescere non sinit \ Vide Ptolemeum in septimo huius noni capitulo /; motuum verorum Veneris et Mercurii \ coniecticia / magis quam exacta inventio presertim in latitudinibus que pene inextricabiles sunt. Albategnio etiam affirmante se multas in eis intendas offendisse; quod et nostra tempestate longe manifestius apparet quoniam calculi tabulares a veritate multum discrepant instrumentali experimento id edocente. Impossibile autem est diversitatem aspectus comprehendere nisi prius locum stelle verum calculo exquisitissimo didiceris; siquidem diversitas aspectus nihil aliud est quam veri loci atque apparentis intercapedo. Qui ergo aspectus diversitatem vestigat vero loco stelle neglecto [27] tectum in aere pendulum nullo sustentaculo instituere frustra conatur. Sic pollicitator ille audaculus ad res factu impossibiles lectorem suum impellere solet quo altiora veris sapuisse videatur; quod et deinceps facit distantias trium superiorum ad terrestrem semidiametrum frivole collaturus \ conferens referens / nam preterquam quod semidiametros stellarum tanquam notas ipsis superaddit distantiis quod superius reprobatum est quodque in ascensu tali est proportionum traductione multas haud mediocri crassitudine orbes negligit; hanc etiam Ptolemeo contumeliam inferre non erusbescit, quod distantiam Solis \ maximam / 1309 46 a se exactius Folio 160r [Back to Top] view facsimile   inventam esse autumans eam pro minima Martis distantia supponit adiunctis more suo duabus semidiametris solari videlicet ac martiali. Ptolemeus vero sicuti cernere est in quinto volumine suo eam distantiam Solis maximam \ argutissime / elicuit 1210 per semidiametros luminarium et umbre visuales distantiamque Lune maximam ad semidiametrum terre collatam; qua quidem via longe certius solaris investigatur distantia quam per continuas proportionum traductiones in quibus multa non satis comperta assumuntur; multa denique ad rem spectantia pretereuntur \ sepiuscule / veluti iamdudum adnotavimus. Qui ergo impresentiarum a vero centum terre semidiametris aberrat nihilominus rem scitu dignam sese importare \ inferre / putans, superius in eos acriter invehebatur qui mensuras Ptolemeo certius elicitas in stadia cubitos que aut alias id genus mensuras resolvere tentant \ quod profecto fecisse perhiberetur / non quo acutius se vidisse iactitent veluti culminator ille censet, sed qui iocundo et admirationis haudquaquam vacuo calculo ad mathematicas novitium quemque discipulum alliciant. Hinc demum expositor noster reliquorum distantias planetarum respectu terrestris semidiametri investigat viamque \ metiendi / semidiametros eccentricorum atque epicyclorum ipsosque circulos et orbes et alia huiuscemodi ostentabundus percurrit, ignorans utique quam fragili syllogismo ad calculum suum firmandum innitetur et inter supputandum patere dicit ex adnotatiunculis suis, distantiam terre mediocrem deciesocties fere in distantia fixarum contineri suoque \ cestu / se gladio imprudens ferit. Hac enim proportione supposita inequalitas \ aut differentia motuum solarium agnoscitur / que \ sua quidem sententia / duabus lineis a centro eccentrici et centro mundi per centrum solare ad octavam usque spheram excurrentibus intercipitur ea differentia per calculum maxima elicitur 2 15 quam tamen Ptolemeus habet 2 23 veluti circa principium tertii voluminis adnotavimus. Folio 160v [Back to Top] view facsimile   Iam vero hanc hominis incautam atque perennem discrepantiam cum ceteris erroribus suis ex prolixa verborum colluvione scaturientibus \ manentibus / missam facimus ut posteris quoque expurgandis \ [28] excribrandis / ineptiis locus detur quibus non modo absurdam sui detegit ignorantiam verumetiam Ptolemei recte institutas figuras atque demonstrationes invertit. Nam circa hanc Ptolemei textum in capitulo sexto: "Primum igitur demonstrandum quod secundum etiam has suppositiones" etc; qualem [Diagram] hic cernis figurationem disponit in qua statuit E \ quidem / centrum eccentrici deferentis epicyclum; in autem centrum circuli equantis; quasi centrum equantis trium superiorum et Veneris sit inter duo centra zodiaci et circuli deferentis; quod quidem equantis centrum a Ptolemeo superius instituitur; huiusmodi autem figuram in duobus designat [29] locis offendi, ne forte suspiceris vicio librarii aut designatoris discipuli id accidisse; manus etiam hominis propria circa eam descriptionem cognoscitur; quamobrem non solum a commentariis frivolis sed et a traductione libri Ptolemaici ob imperitiam interpretis non numquam abstinendum est qui si doctrinam autoris rite percepisset figuram eius quam hic asscripsimus non violasset. [Diagram] Nempe AIB et AID angulorum probaturus equalitatem quam Ptolemeus supponit; vigesimam sextam tertii Elementorum allegat; "nam arcus, inquit, BA et AD equales esse supponuntur," quod falsum esse autor ipse reclamat Folio 161r [Back to Top] view facsimile   qui non arcus tales sed angulos AIB et AID equales subiicit. Illud vero longe absurdus est quod propter equalitatem arcuum AB et AD duos angulos AIB et AID equales esse mentitur, cum anguli tales nec in circumferentia neque in centro circuli unde arcus ipsi absumuntur, sunt constituti, de quibus memorata Euclidis conclusio traditur [30] ; centrum enim circuli ABGD deferentis epicyclum non est, sed E punctus. Sic Ptolemeus clare disserentem imo pro arbitrio equales angulos supponentem nugator ille futilis supervacua et inani obscurat probatiuncula; cui rursus non minus ridiculam subvectens \ enuntiationem / paulo inferius sui autem inquit: "centrum epicycli ponamus esse in puncto B et stellam in L medius quidem motus erit sub angulo AFB apparens autem sub AFL, quorum differentia est angulus BFL." Quid obsecro, bone vir stolidus proferre potuisti? Quam ut medii motus determinatione novo quodam errore inquinares. Nam qui iamdudum equidistantes in ea re lineas expungasse et per lineas a centris equalium motuum ad zodiacum porrectas huiuscemodi medios motus indicari oportere \ falso arbitratus es / nunc penes centrum mundi trium superiorum et Veneris motus equales animadvertendos esse insinuas sub angulo AFB medium contineri motum affirmans; qui \ quidem /Ptolemeimonitu sub angulo AIB comprehenditur, quod in centrum equantis sive motus equabilis sit institutum; huinc etiam illud erroneum \ esse / intelligitur angulum BFL esse differentiam duorum angulorum medii motus et apparentis. \ Equidem / satis demirari \ non possum / \ temerariam / obscenam et conspuendam \ [31]in / potius quam legendam exposiunculam tuam adeo a mente autoris quam ipse romanis interpretatus es; alienam ut ne minimo [32] quidem consonare videatur. \ Numquid non intelligis/nescis/ignoras / hanc tuam ineffabilem\ ruditatem / qua commentariolos proprios undique conspersisti traductioni quoque ptolemaice fidem adimere? \ inficiaberis? / Qua demum Folio 161v [Back to Top] view facsimile   contagione cunctas traductiones tuas . Et opera qualiacumque inquinari quis non suspicabitur? Si aliquando resipisces proculdubio universas sed forsitan irrevocabiles nugas tuas igni mandasse voles; verum voti compotem te futurum non arbitror quando intempestive calami petulantia \ pueriliter delectatus / tot parituras oppleveris chartas \ d / totiensque deliramenta tua novo cuipiam patrono redicaveris neque dum errata tua cognoveris. Itaque pro inexplebili audacia tua hoc saxum perpetuo volvendum, hec feculenta commentariorum moles humeros tuos haud immerito premet ut meminisse oporteat quam iniqua viros quosque illustres maledicentia insectatus sis qui qui ne in neminis quidem rebus dignum aliquid tradidisti, sed per mediorum motuum recidivam \ pertinacis inscitie me argumentum affers / cum circa hanc Ptolemei litteram: "Et angulum BFL etc. Hunc, inquis, maxime distantie que penes epicyclum est appellat. Nam cum motus centri epicycli medius motus longitudinis sit, et stella moveatur in epicyclo, tunc maxime verus motus stelle atque apparens distat a medio quando distat per totam semidiametrum." Hic \ namque / iterum subaffirmas medium stelle \ motum / per lineam FB productam indicari quem Ptolemeus per lineam IB \ a / centro equantis egredientem imo certius per angulum AIB ostendit; angulus enim AFB verum epicycli motum comprehendit cuius et prefati anguli AIB differentia est angulus FBI trigesimasecunda primi Elementorum ratiocinante qui equalis angulo FDI demonstratur. uterque autem horum angulorum inequalitatem que penes zodiacum perpenditur declarat. Ceterum quo errore [33] teipsum \ involuas / propter ineptam figurationem verba tua \ manifestant / super hoc Ptolemei textu: "Et dimidie ipsarum. Hoc est, inquis, BN et XD per tertiam tertii Elementorum et per principium Si equalibus equalia addas que fiunt sunt equalia BI et ID erunt equales, quas appellavit" Folio 162r [Back to Top] view facsimile   "reliquas quoniam per contrarium principium demonstravit sic: si ab equalibus equalia demas etc; sed NT et XC sunt equales; ergo demptis inde NI et IX equalibus relinquuntur CI et TI equales quibus rursum demptis reliqua BI erit equalis relique ID \ Tantis / bone vir" ambagibus luce clariorem Ptolemei littera obscurare audes? Ut NI et XI equales lineis ex dimidiis BT et DC equalibus demendas arbitreris; rursus que reliquas IT et IC ex totis BT et DC auferendas, ut relique BI et DI equales inveniantur. Qua miselle nugator cecitate laboras? \ Que memoriam tuam larve stimulant? / Unde hec cerebri vertigo incessit? Numquid vides Ptolemeum per quam breviter duas XI et NI equales ex duabus BX et DU equalibus auferentem ut reliquas duas BI et DI equales exhibeat. Tu vero oblivionis morbo corruptus ubi sertem trium centrorum conturbasti, in re levissima autorem penitus evertis principium equalis additionis assumes ubi Ptolemeus contrario equalis subtractionis principio usus est. Pudet profecto tedetque tam \ ridiculam / et que a puero notari possit expositionem diffusius retractare Presertim dum ad \ sequentia / hominis commenta respicio, ubi omnes vires si que essent intendere \ debuit / non modo ut \ Ptolemeum / Qualitercumque exponeret et verumetiam ut \ autoritatem / eius a Gebro emendatore suo si qua fieri posset tueretur: qui figuram mercurialem quomodocumque corruptam circumspecte contemplatus hoc notandum censuit epicyclus sinister in eccentrico sinistro et dexter in dextro situat [34] cum sinistrum quidem epicyclum in dextro eccentrico, dextrum autem epicyclum in sinistro eccentrico sisti oportuerit quemadmodum Folio 162v [Back to Top] view facsimile   \ ratio / motuum exposcit; centrum enim eccentrici \ mobilis / et centrum epicycli equali quidem celeritate circumferuntur sed ad diversas partes linee \ eccentrici stabilis / per longitudines extremas que circuli equantis ducitur; ita videlicet ut talis linea \ aut / ambo predicta centra eccentrici et epicycli contineat aut ea disseparet altero quidem ad dextram [Diagram]altero autem ad sinistram vergente; quod et Ptolemeus in duobus locis huius capituli significat, prius quidem in suppositione mercuriali ubi centrum epicycli ad successionem moveri; centrum autem eccentrici mobilis in contrarium epicycli, hoc est ad precedentia signorum equaliter equalique velocitate ferri docet. Deinde autem in figuratione \ secunda Mercurii / id ipsum tangit. Quo circa \ haudquaquam / constat duas lineas TD et CE esse equales quamvis Ptolemeus illud nude assumat ne minima quidem declaratione adhibita quasi centro epicycli in D \ quidem / posito centrum eccentrici mobilis in T possit esse esse et ipso eodem epicycli centro in E signato centrum eccentrici deferentis in C reperiatur ita ut TD et CE sint due \ semi / diametri eccentrici deferentis equales quemadmodum autor ipse putasse videtur; cum nihil prorsus cause afferat cur TD et CE credi equales debeant. Hoc etiam et accedente testimonio quod in omnibus passim exemplaribus tam grecis quam latinis dexter epicyclus dextrum eccentricum et sinister sinistrum possidet quamvis verba Ptolemei hoc pacto disponendam esse figuram non significent quippe que \ pleraque / omnia coniunctim atque pariliter exprimunt lineas videlicet angulos et circulod nusquam aperte moventia duas TD et CE semidiametros eccentrici mobilis esse. Hic ergo bone vir summopere vigilandum erat atque evitendum ut Ptolemei Folio 163r [Back to Top] view facsimile   figuram e fautibus Gebri tam \ non minus acribi quam acuti / reprehensoris evelleres quo iustior causa tua foret si quando in barbarum sed doctum hominem paulo acrius \ invehi invehehendum censeas /. Hic elucescere \ debuit / \ op / \ quantopere / autoris doctrinam atque mores admireris quem plerisque omnibus \ mathematicis non quidem iniuria / anteponere magis ut calumniandi ceteros quam laudandi \ famosum virum / \ occasio prestetur / Verum cum precepta \ [35]decreta / \ sua / minime intelligas non mirum est si eum a peregrino etiam adversario non tuearis; quippe qui ea es cecitate ut uter tantorum virorum rectius senserit haudquaquam videre queas. quod et ex iis \ liquido apparet / que super capitulo septimo edidisti ubi rursus memorati illustres viri non parum dissidere cernuntur. Post hec nempe Ptolemei verba: "Hoc enim invento necesse est propter predemonstrata. Propter predmonstrata, inquis, quia hec illis conversum est; demonstratum est enim quod quando motus stelle medius secundum longitudinem, hoc est centrum epicycli equaliter ex utraque parte distat cuiusvis extreme longitudinis tunc et differentia que est penes inequalitatem zodiaci equalis fit in utraque parte; et maxima distantia secundum epicyclum a medio motu ad easdem partes equalis est; ergo etiam conversim quando vespertina et matutina (commutatim enim capiunde sunt ut diximus) maxima a media motu Solis distantia Veneris atque Mercurii equalis in utraque parte est, tunc medius motus Solis et stelle locus equaliter ex utraque parte ab eadem extrema longitudine distant." Hoc profecto non convertitur simpliciter quemadmodum Ptolemeo monitore autmas; possunt enim forte offerri \ per numeros illud docebis / distantie maxime a medio Solis motu equales neutra tamen longitudinum extremarum eccentrici medium possidente locum inter duo loca Solis media. Cuius rei declarande gratia describatur eccentricus deferens epicyclum Veneris ABCDE Folio 163v [Back to Top] view facsimile   [Diagram] super centro H, in cuius diametro AD sit centrum zodiaci quidem G equantis autem circuli K, unde et A quidem longior, D autem propior longitudo fiat: hanc denique predictam diametrum alia \ videlicet / LM secet ad rectos angulos ita ut in utroque punctorum L et M differentia penes eccentricum centrum zodiaci ad rectos angulos diametrum eccentrici AD secat; propter equalitatem autem huiuscemodi angulorum quemadmodum inferius demonstrabitur. Deinde epicyclus in quatuor locis ac centris BCE et F signatum bine contingant linee ex centro zodiaci producte; sub quarum angulis epicyclus ipse comprehenditur \ Ex centro denique zodiaci ac centro equantis eccentrici quaterne ad centrum epicycli recte, producuntur, quatuorque GY, GS, GX, et GI equidistantes iis que ex centro equantis tracte sunt; ille enim medium Solis et Veneris indicabunt /. Constat autem lineam medii motus solaris ubicumque epicyclo existente, ipsum semper secare epicyclum; quod quidem ob eccentricitatem parvam et magnitudinem epicycli tam Veneris accidere necesse est. Itaque cum altera contingentium linearum \ [36] [37] Contra Georgium: Nisi linee mediorum motum a centro zodiaci egrediuntur, numquam nisi bis in anno motus Solis et motus Mercurii coincident. Idemque secundum Ptolemeum in Venere accideret quando aux eius in 25 Tauri reperitur / Folio 164r [Back to Top] view facsimile   vespertinum limitem, altera vero matutinum exprimat, necesse est linea medii motus solaris intercedente angulum contingentibus lineis comprehensum duas stelle maximas a medio Solis distantias complecti matutinam videlicet ac vespertinam; quarum utriusque magnitudo ex duobus pendet angulis, uno quem continet remotio epicycli cum contingente, altero quem eadem remotio cum linea medii motus solaris ambit; is est angulus diversitatis propter eccentricum accidentis. Vocamus autem remotionem epicyclo recta \ que / a centro zodiaci ad centrum epicycli porrigitur. Verum in semicirculo eccentrici sinistro matutina quidem distantia maxima constituitur ex medietate anguli quem epicyclus subtendit et angulo diversitatis propter eccentricum accidentis vespertinam autem distantiam relinquit eiuscemodi diversitatis angulus ex dimidio angulo \ quem /epicyclus subtendit ablatus. Hec omnia apertius per figuram declarabuntur. Epicyclus super centro B scriptus subtendit angulum NGO duabus contingentibus interceptum, cuius medietas BGN una cum angulo BGP constituit totum angulum NGP qui comprehendit distantiam matutinam maximam Veneris in N contactu existentis a medio Solis loco quem linea GP indicat. Is ipse vero angulus BGP demptus ex angulo BGO dimidio scilicet NGO relinquit angulum PGO, id est distantiam vespertinam maximam stelle in O contactu existentis. Non aliter huiuscemod distantie proveniunt epicyclo alium quemvis situm habente in semicirculo eccentrici sinistro. Dextrum autem eccentrici semicirculum epicyclus possidens, talium distantiarum legem permutat; illic enim vespertina quidem distantia per collectionem prefatorum angulorum conflatur matutina vero per alterius ex altero diminutionem. Angulus enim verbi gratia IGZ maximam vespertinam distantiam complectes ex angulo diversitatis eccentricalis IGF et angulo FGZ dimidium recipiente epicyclum componitur. Et angulus IGY ad matutinam spectans distantiam maximam et differentia duorum angulorum FGY et FGI. Folio 164v [Back to Top] view facsimile   Hec quidem quando centrum ecpicyli extra duo puncta A et D invenitur. Nam in A puncto longitudinis longioris cum nulla sit diversitas penes eccentricum medietas anguli epicyclum comprehendens tam matutinam quam vespertinam distantiam maximam efficit. Alteram scilicet alteri equalem, quod et in D puncto longitudinis propioris evenire certum est, lineam medii motus solaris per centrum epicycli transeunte. Qum vero epicycli centrum AB a longitudine longiori separatur paulatim utriusque diversitatis angulus crescere perhibetur. propter epicycli tam ad longitudinem mediam eccentrici quam ad centrum mundi accessionem; cumque matutinam distantiam ex illis duabus diversitatibus ut dictum est continuatur haud dubium, quin ipsa manifeste admodum augeatur. Vespertinam autem non sic nam et si diversitas maxima penes epicyclum sumpta continue maior fiat, cum tamen ex eo dematur diversitas penes eccentricum que itidem continue maior fit; crementum huiuscemodi vespertine distantie dubium redditur adeo ut duas tales maximas distantias in duobus non numquam diversis sitibus equales esse suspicari quis possit. Nam si duas inequales magnitudines equalia sensim crementa assumere intelligas inoremque ex maiori tam ante quam post crementum auferri mediteris equales utrobique earum excessus proculdubio reperies. Itaque si forte \ impresentiarum / utriusque diversitatis angulus pari auctus fuerit cremento quod in nonnullis locis evenire certum est, duas vespertinas maximas distantias equales invenire necesse est. Non igitur iniuria dubias appellavimus huiuscemodi vespertinas distantias in arcu eccentrici AL provenientes cum vel non manifeste differant vel interdum equales inveniantur. In arcu autem LD quamvis diversitas epicyclica continue augeatur centro epicycli ad medium mundi vergente, diversitas tamen eccentricalis Folio 165r [Back to Top] view facsimile   pedetentim minuitur \ quamobrem / matutina autem distantia que ex utraque diversitate colligitur inverti erit augmenti suppositione quadam irrepente quod quantum altera diversitatum addat tantum altera minuat. Vespertina autem distantia que per ablationem alterius ex altera dinoscitur manifestum sortietur incrementum, quando diversitas \ maior / que penes epicyclum sumitur continue crescit; que vero penes eccentricum minor, scilicet existens atque auferenda decrescit. Bifariam enim inequalium magnitudinum differentie augeri solent aut scilicet per maioris incrementum aut minoris decrementum, quod et in angulis \ duplicum / diversitatum cernitur est, qui in arcu eccentrici LD fiunt. In sequenti autem arcu DM, quoniam epicyclus a centro zodiaci sensim recedit diversitas epicyclica minor in dies fieri solet, que vero ab eccentrico pendet diversitas augeri, non cessat matutina distantia maxima per subtractionem emergens sensibili erit decremento. Si quidem bifariam excessus inequalium quantitatum remittuntur vel per maioris diminutionem vel minoris auctionem, quas impresentiarum ambas causas confluere oportet. Vespertina autem distantia maxima suspicione haud vacuum sortitur decrementum; quamvis enim ex ambabus constet diversitatibus et ea quam prebet epicyclus continue remittatur; e diverso tamen que penes eccentricum accipitur continue accrescit, ita ut huius diminutio additamento illius nonumquam compensari creditur. Postremo arcus in utramque paulatim diversitatem imminueris matutinam quidem incertam vespertinam autem notabiliter decrescente exhibet distantiam; matutina quippe per ablationem surgens et si diversitate epicyclica sensim decrescentem innitatur, ab ea tamen que penes eccentricum est \ continue item diminuta / redintegrari non numquam putatur. Nam si quantitates inequales pari decremento minuantur, excessus earum haudquaquam immutari perhibetur. Summatim ergo in arcu AL ma- Folio 165v [Back to Top] view facsimile   tutine distantie maxime sunt manifeste, vespertine vero incerte. In arcu autem LD vespertine manifeste, et matutine dubie; omnes autem in toto semicirculo ALD cremento notantur \ rursus / in arcu DM matutine manifeste, vespertine dubie; et in arcu MA, vespertine manifeste, matutine autem incerte. Omnes que in semicirculo DMA ad decrementum vergunt. Nunc cuius gratia hec introduximus animadvertendum. Distantias maximas, sive vespertinas sive matutinas que incerto sunt cremento aut decremento ad periculum longitudinis longioris haudquaquam idoneas esse asseveramus, quod in tempore longo eedem sive equales permaneant sole interea per medium motum suum non quiescente. Huic enim sequi necesse est ut inventio longitudinis longioris aut propioris eccentrici dubia sit ac incerta quandoquidem ea media esse perhibetur inter duo loca solis media ad ipsas distantias coniugales inventa. Quo autem apertius id fiat et exemplo ut aiunt scholastico ante oculos ponatur instituamus duos huiuscemodi distantiarum observatores, quorum alter hodie alter vero post aliquot dies maximam Veneris a medio sole distantiam vespertinam forte incertam accipiat. Item alias uterque eorum eodem \ etiam / tempore matutinam Veneris a medio Sole maximam distantiam accipiat vespertine superius invente equalem. Iam cum tempora observationum \ vespertinarum / sint diversa necesse est \ alia quoque et alia esse / Solis loca media in ipsis vespertinus inspectionibus: que si ad eundem locum Solis medium in matutina consideratione referantur inequalia zodiaci spatia continebunt atque idcirco longitudinem Veneris longiorem dimidiati spatii ratione in aliis atque aliis zodiaci punctis exhibebunt; quod quam absonum et ab astronomo diligenti vitandum sit neminem ignorare arbitror. Hec autem fallacia \ non numquam / ingeminabitur si \ forte / utrisque distantiis incertis usi fuerint. Quamvis itaque demonstratum sit epicyclum equaliter utrimque Folio 166r [Back to Top] view facsimile   a longitudine longiori eccentrici remotum equales prebere distantias alternas a medio loco Solis, non tamen conversim evenire \ necesse est / \ quemadmodum expositio Ptolemei secutus mentem affirmat / Si quando equales huiuscemodi distantie maxime reperiantur, duo loca Solis aut Veneris media equaliter media equaliter utrimque a longiori longitudine eccentrici esse remota. Quod et alio argumento numeris etiam Ptolemaicis alludentibus confirmabitur Distantia matutina in A puncto longitudinis longioris proveniens maior est vespertina in L accidente, minor autem vespertina \ que / \ [38] hoc per numeros probabis / in D longitudine propiore fieri solet. In arcu autem LD vespertina continue crescit sicuti prius explanatum est; quare inter duo puncta L et D est invenire locum ubi vespertina fiat penitus equalis matutine que in A longitudine longiori accidit; quo signato constat neutram longitudinum extremarum eccentrici a duobus locis solaribus mediis equaliter removeri, imo longitudinem longiorem cum altero eorum coincidere, et ideo si dialectice loquendum est passio de qua hic agitur non est convertibilis cum suo subiecto, id est ad equalitatem maximarum ac \ coniungalium / a Sole medio distantiarum non sequitur duo loca Solis media equaliter utrimque a longiori aut propiori longitudine eccentrici recedere. Est preterea multas imo innumeras reperire \ in arcu AL / matutinas distantias maximas que vespertinas sibi equales in arcu LD habent, neutra item longitudinum extremarum eccentrici intercapedinem mediorum Solis locorum per equa partiente \ Quemcumque / enim matutina distantia in arcu eccentrici AL minor est vespertina in D proveniente, ea necessario equalis est cuipiam vespertine in arcu LD accidente, cum quelibet matutina arcus AL superet vespertinam in L puncto evenientem; quare inter minorem et maiorem vespertinas que in terminis arcus LD fiunt equalis \ matutine tale / in quopiam puncto ipsius arcus LD occurret. Quod autem \ in arcu AL / infinite \ accidere possunt / huiuscemodi matutine minores singulatim vespertina in puncti D nemo inficiabitur quando excessus \ vespertine / in D et Folio 166v [Back to Top] view facsimile   matutine in A haud parvus est utpote qui duos gradus et dimidium continet si tabulis Ptolemei fides habenda est. Quamlibet autem talium matutinarum superare vespertinam in L puncto evenientem constabit si matutinam in A factam ea vespertina maiorem esse ostendemus, que enim in A fit matutina minima est omnium in arcu AL provenientium matutinarum. Quare si ipsa superabit vespertina in L, multo magis cetere eandem vincent. [39] \ (45 57) –(1 14)= 44 43 matutina in auge eccentrici et vespertina; (45 57) –(2 23)= 43 34 vespertina in longitudine media sinistra et matutina in dextra / Matutina distantia ad A longitudinem eccentrici longiorem est ipsa diversitas tota propter epicyclum illic positum eveniens, id est 4 4 43 fere; vespertina autem in L est differentia duarum diversitatum \ maximarum / que propter epicyclum et eccentricum fiunt, id est 43 34 fere. Diversitas enim maxima penes epicyclum est 45 57 prope. Diversitas autem penes eccentricum 2 23. Hec igitur matutina illam vespertinam superat gradu uno et sexta fere particula unius. \ vespertina autem in D longitudine propiori est 47 5 fere / in semicirculo eccentrici dextro idem possibile \ fieri posse / \ demonstrabitur / ut videlicet due distantie maxime altrius eius equales accidant neutra longitudinum extremarum eccentrici equaliter partiente arcum zodiaci ad duo loca solis media desinentem si vespertinam in A duabus matutinis in D et M contulerimus. In neutra quippe longitudinum extremarum due maxime distantie matutina et vespertina discrepare comprobantur. Matutina autem in M equalis est vespertine in L, propter angulos diversitatum utrobique Folio 167r [Back to Top] view facsimile   equales. Cum itaque vespertina in A maior sit quam matutina in M; minor autem quam matutina in D que per arcum DM paulatim minor atque minor efficitur; erit aliquando in eo arcu reperire matutinam equalem vespertine in A Rursus cum vespertina in A notabili excessu vincatur a matutina in D, infinitas vespertinas in arcu AM reperiri oportet quarum unaqueque sit minor matutina in D, et maior matutina in M atque idcirco quamcumque dederis vespertinam in arcu AM minorem matutina in D, possibile erit offendi in arcu DM matutinam ei equalem, neutra \ iterum / longitudinum extremarum inter duo Solis loca media existente, quemadmodum expositor conversim enunciabat. Satis igitur superque ostendisse videmur consequentiam hanc que in presenti usurpatur negocio non esse reciprocam sive incerte [40] aut dubie conditionis alternas distantias sumpserit quispiam sive etiam manifestas. Manifeste quidem proculdubio sunt assumende sed non qualescumque nisi in errorem paulo ante illatum incidere \ non verearis /. Verum contrarias quoque eas esse oportet, hoc est si \ altera / earum manifesto et repentino fuerit augmento; altera manifesto \ sit / decremento. Hac enim lege si quando alterne maxime distantie offendantur equales locus utriusque longitudinum extremorum eccentrici pari spatio inter duo loca Solis media reperietur. Quas conditiones observaverit ne Ptolemeus an non facile cuius historiam \ initialem decimi voluminis / recensenti \ ubi per binas huiuscemodi distantias maximas loca duarum longitudinum extremarum eccentrici explorare studet /. Quippe primas duas constat esse manifeste contrarias; vespertina enim manifesti decrementi est quoniam epicyclus in quadrante superiori dextro eccentrici existit; matutina vero manifesti augmenti quod epicyclus superiorem sinistrum eccentrici quadrantem possideat. Relique autem due maxime distantie sunt incerte quarum matutina quidem in inferiori sinistro, vespertina autem in dextro inferiori quadrante eccentrici epicyclum Veneris habuit. Est et alia conditio haudquaquam negligenda si ad unguem cuncta scrutari velis, que ex motu stelle in epicyclo emanat Folio 167v [Back to Top] view facsimile   sed eam ne longiores simus, missam facimus satis esse arbitrantes quod conversionem ab expositore affirmatam in Venere exempli causa infregimus. Nam de Mercurio idem evenire necesse est quamvis prolixiori opus sit demonstratione propter motus sui multiplicem varietatem. Hec itaque non in Ptolemeum quasi minus circumspectum sed in commentatorem suum tanquam \ res expositu necessarias / inerti silentio pretereruntem non immerito contorsimus; cui et si venia quantulacumque concedenda sit quod in re tam abstrusa ac pene inextricabili deliquerit: hoc tamen quod inferius super capitulo octavo demonstrationis portentum affert nulla potest excusatione levari \ ubi geometria neglecta puerili quadam circina nove propositum suum roborare nititur /: "Verum, inquit, ut hec etiam oculis propter huiusmodi centri motum accidere cernamus minores longitudines alibi etiam quam in Ariete fieri ostendamus: sit eccentricus stabilis HXG, cuius centrum D; mobilis autem primo sit ABC, cuius centrum I circumferatur ad punctum F, quod tamen distet a D centro stabilis eccentrici quantum ipsum D distat ab E centro zodiaci ubi visus noster est. Quod igitur centrum epicycli numquam possit per tantam alibi lineam distare a centro zodiaci E per quantam distat quando in A ubi maxima longitudo esse supponitur et per septimum tertii Elementorum demonstrari potest et oculis cernitur. Quod autem ipsum epicycli centrum in aliis sitibus per minorem distantiam distabit a centro zodiaci quam sit linea EX, que minima longitudo in Ariete supponitur esse perspicuum est; moveatur enim centrum I ad precedentia et perveniat ad punctum O ut circumducens ipsum sit linea FOT et intexta centrum epicycli perveniat ad QD lineam circumductum; non enim ad centrum eccentrici in quo est, sed ad D centrum stabilis eccentrici movetur; et describantur Q et T duo eccentrici mobiles equales stabili in centris P et O; et iungatur QE linea; patet quia EX linea in qua est centrum deferentis revolutum ut in D et centrum epicycli ut in X maior est quam EQ; nam si centro E et spatio EQ circulum descripserimus, secabitur XE linea in ipsa incisione Q et T circulorum." Hoc verborum inani tumultu figuratione qui incerta ostendere conatur, quod Ptolemeus argutissime docuit in Libra quidem Mercurio Folio 168r [Back to Top] view facsimile   maximam obvenire maximam [Diagram] longitudinem, in Ariete autem minorem quidem, sed non minimam; cum in Aquario et Geminis minores ea quam Aries prebet reperiantur, angulis qui epicyclum pro situ vario comprehendunt id edocentibus. Expositor autem ille egregius ne facillimam \ quidem / atque apertissimam huius decreti partem \ satis / ostendit. \ Quo enim pacto / lineam EA longissimam \ esse / omnium que a centro mundi E ad centrum epicycli extra A positum trahuntur, per septimum theorema tertii Elementorum\ ostendet / quando quidem centro eccentrici in I existente epicycli centrum extra A esse nequit ut ipsum cum E coniungens recta minor esse demonstretur quam EA linea? Dum autem epicycli centrum extra punctum A statuitur, centrum eccentrici mobilis extra I quoque necessario reperitur, atque idcirco EA linea iam non per centrum circuli ABC incedet, [41] quod in prefato Euclidis theoremate supponitur. Quod autem epicyclum nusquam amplius quam in A removeri posse a centro Folio 168v [Back to Top] view facsimile   zodiaci, oculorum iudicio confirmandum censet; id vero puerile nimis atque ridiculum est presertim cum figuratio forte potius quam linearum servatis proportionibus instituatur; que etiam proportio si adesset nihilominus hoc \ rusticum indicandi potius quam / demonstrandi genus astronomicis accommodari non licet sententiis. [42] Visus \ quidem / ministerio; observationes celestium corporum, non conclusionum demonstrationis capiunde sunt. Hinc etiam relinquam circinationem, ne dicam demonstrationem, penitus vanam et rubore plenam esse constat. Unde enim docebitur circulum E centro et distantia EQ lineatum transire per incisionem duorum circulorum super O et P centris descriptorum, cum O et P centra fortuito sunt accepta; ipsa autem memorata circulorum incisio quamvis in linea AX necessario semper inveniatur, punctis O et P equaliter utrimque a puncto D remotis; non tamen unum semper et eundem habere situm potest; quo enim alterna circulorum centra O et P amplius a puncto D separantur. Eo magis magis dicta incisio ad punctum E accedit. Sic bonus ille vir ridicule demonstrationis exemplum a fabris , imo potius a pueris arenam digito sultantibus, mutuatum celesti machine \ perpriam / accommodare non erubescit, quasi vero talis sit celestium habitudo circulorum qualem in membrana temere quispiam iactaverit. Verum ne irridere expositorem potius quam emendare videamur, , alio itinere eum aggrediemur. Cum itaque EA linea superet semidiametrum \ IA / eccentrici mobilis linea EC; dicta autem eccentrici semidiameter maior est quam EX in DE, excessus duarum EA et EX erit IE et CD, id est quadruplum linee ED. Sed omnis incisio circulorum alternorum fit in infima parte linee AX que clauditur inter duos eccentricos super I et D signatos. Iam ergo epicyclus parumper ab A recessisse intelligatur ad succedentia ita ut remotio eius a centro mundi maior adhuc sit quam EX, quod quidem possibile est propter ingentem excessum duarum linearum EA et EX; concipiantur denique duo alterni eccentrici quorum centra equaliter utrimque Folio 169r [Back to Top] view facsimile   ab I distent, quorum incisio inferior minus necessario ab E mundi centro distabit quam punctus X; remotio igitur epicycli a centro mundi superius lineam EX multo magis distantiam incisionis a centro mundi excedet quamobrem circinatio expositoris super E centro secundum remotionem epicycli, facta non attingit incisionem memoratam sed longe infra eam invenietur. Porro si figuram suam \ non casu sed / certa quadam lege instituerit ita ut utrumque punctorum O et P pro centris sumptorum sexaginta gradibus parvi circuli distet a puncto DI in quo situ veluti Ptolemeus ipse docet epicyclus minimam a centro mundi remotionem usurpat iam quoque varia expositoris circinatio incisionem circulorum preteribit; quod nimirum declarabitur si centrum epicycli atque incisionem huiusmodi inequaliter ab E centro zodiaci distare docebimus. Invenitur autem \ per calculum geometrico iniectum fundamento / distantia epicycli in eo situ \ partium / 55 33 qualium semidiameter eccentrici est 60; distantia vero incisionis ab ecentrico zodiaci 53 29 similium partium, minor scilicet remotione epicycli; quamobrem \ circumferentia / circulus E centro et distantia EQ descripti sub ipsa incisione amplius quam duabus huiusmodi partibus reperitur. Verum ne calculus fidem careat quo pacto distantie huiusmodi investigari debeant breviter perstringemus, si prius \ ad figuram / expositoris tres linee ab O puncto egressure adiiciantur, OR quidem perpendicularis ad AX; et OD continuans centrum eccentrici mobilis cum centro eccentrici fixi. Itemque ON semidiameter eccentrici mobilis ad incisionem ipsam porrecta. Erit enim triangulus FDO equilaterus et equiangulus quoniam arcus DO ponebatur esse sexta pars circumferentie sue; angulus autem DFO equalis est angulo QDE ratione motuum mercurialium; quare et eidem QDE equalis erit FDO angulus; huic tertiadecima et quartadecima primi Elementorum ratiocinantibus OD et DQ directe coniungi probantur; cumque centrum eccentrici mobilis sit O; centrum autem epicycli in Q, erit OQ semidiameter eccen- Folio 169v [Back to Top] view facsimile   trici sexaginta partium; OD autem equalis ipso DE trium; unde reliqua DQ erit 57 talium partium; sic triangulus QDE duo latera QD et DE nota habens cum angulo QDE cognito, reliquum quoque latus QE notum acquiret \ per artem triangulorum recti linearum / id est remotionem epicycli a centro mundano. Ceterum latus DO trianguli equilateri FDO proportionaliter sesquitertium est perpendiculari OR; erit ergo quadratum ipsius perpendicularis notum; quod demptum ex quadrato ON semidiametri eccentrici, relinquet quadratum RN cognitum unde et ipsa RN innotescet. Ex qua si minuas lineam RE sesquialteram ad ED (DF namque equalis ipsi DE divisa est per equalia in R) relinquetur EN nota; minor quam EQ; Quod si EQ inveniretur equalis ipsi EN quemadmodum sciolus ille perperam assumit; iam tunc constaret centrum epicycli in non nullis sitibus minorem a centro mundi distantiam habere quam sit linea EX. Nam EN minor est eadem linea EX. Illud autem per fortuitam ac puerilem circinationem doceri non potest quemadmodum et expositor ipse suspicari videtur quippe qui hanc suam \ inanem / demonstrationem [43] circa hanc Ptolemei \ finalem / litteram ad opposita simul capte instaurat perinde quasi propriam confiteatur ignaviam: "Ad opposita dixit, inquit, quoniam utraque huiusmodi distantia 60 gradibus distat a minima que in Ariete est; et sic altera est in dextris, altera in sinistris; mirabitur autem merito aliquis cur maxima distantia et longitudo stabilis eccentrici que est a centro mundi ad maximam distantiam in Libra ita maxima est ut nulla sit maior, cum opposita in Ariete sic minima sit ut minores ipsa inveniantur. Non possumus istud, inquit, commode oculis per figuram subiicere; ingenio igitur opus est; sciendum ergo quod minima longitudo in Ariete est opposita ei que semper maxima est et sunt ambe quasi stabiles; solummodo enim motu fixarum moventur; nec est hac alia minor in toto circulo hoc; dico minima que in Ariete est sed minores hac inveniuntur in deferente disseparato ab equante. Nam etsi ambo eccentrici equales sunt non uniuntur tamen nisi bis in qualibet stelle revolutione" Folio 170r [Back to Top] view facsimile   "quando sub ipsis extremis distantiis centra sua inveniuntur in diametro que est ab extrema ad extremam distantiam. Nec obstat quod Ptolemeus epicyclo in maxima locato in ipsa eccentricorum unione opposita in extremitatibus diametri parvi circuli hec centra posuerit; non enim aliter poterat demonstrare que volebat in ipsa eccentricorum unione que lineas confundit nisi dissepareret; quantum autem ad hoc propositum in omnibus aliis punctis preterquam in maxima et minima distantia disseparati eccentrici sunt nec centra sua in diametro dicta inveniuntur nisi ut dictum est. Ita fit ut nullo modo maior distantia quam sit maxima dari possit minores quam sit minima possint; sed non in unione eccentricorum; id enim omnino impossibile est; sed in diversis. Decipit autem maxime illud quod minores iste distantie quas facit Mercurius in deferente disseparato nullo modo mobiles sunt nec enim ad motum equantis moventur nisi per accidens nec ad motum deferentis. Sed quoniam centrum deferentis in circulo parvo circumducitur, ideo accidit ut in certis circumferentie parvi circuli punctis ipso centro locato minores minima inveniantur distantie, et quia stabiles sunt sicut et ipsa minima perturbant speculantes cum falso videantur etiam in equante fieri; quod lineis quantum fieri potest demonstrare conabimur. Sit parvus circulus IE in centro F \ in centro F corde [44] /; eccentricus equans et stabilis GCH in centro E; deferens sit ABY in centro I equalis alteri; qui quamvis in hoc situ et similiter quando I centrum pervenit ad E centrum coniungantur et fiant ex duobus unus, tamen necesse est ita disseparare ut lineationes fieri possint que non aliunde quam ab extremis longitudinibus capi possunt; mente igitur concipiamus et unitatem circulorum et centri deferentis circumductionem continuam et intelligemus tandem rem tantam hoc modo. Capiantur O et P puncta in circumferentia parvi circuli 60 gradibus ex utraque parte E centri distantia; quibus centris describatur bis ad quantitatem IA deferens TX et QS; patet quia PT et OQ et EG semidiametri deferentis equales sunt; simliter DG et ET et EQ linee, subtracta semidiametro parvi circuli a prima et ab aliis latere sexanguli, quod est equale semidiametro per 15 quarti Elementorum, equales sunt; sed ET maior est quam TD per 18 primi Elementorum; maiorem enim angulum subtendit; et similiter EQ quam DQ; erit ergo etiam GD maior utraque seorsum" \ hic iterum visui credit puerilium / Folio 170v [Back to Top] view facsimile   "DT et DQ quod erat demonstrandum. Id in aliis punctis remotionibus equaliter ad utranque [45] partem fieri non potest quod unusquisque facile videbit; sed nec in propinquioribus quod accidit propter remotionem et excessum centri deferentis ad E et I puncta que uniuntur bis in una stelle revolutione; ac ideo etiam centra IFED bis fiunt in eadem diametro AIFEDG. Fit autem hec minima distantia ut diximus in punctis T et K que inveniuntur in extremitate lateris sexanguli deferentis et parvi circuli. Hec puncta si coniungantur productis lineis ad partes oppositas ut ab SP puncto ad T, et ab SO ad Q erunt iste linee tangentes circulum parvum. Hec declarandi potius causa diximus quam demonstrandi; nam minorem etiam TD distantiam et similiter DQ quam DG inde demonstratur quod TDG angulus et similiter GDQ equales maiores sunt uterque seorsum; omnibus que fiunt in minoribus arcubus a puncto G; maiores vero anguli in minore distantia fiunt; quare non ut hoc sed ut bis in A et in G punctis uniri eccentricos centra et in eadem diametro fieri aperiremus hec nobis dicta latius sunt. Est autem semper centrum epicycli in extrema distantia quando unio huiusmodi eccentricorum fit." Tantis ignorantie procellis homo iste si qua fides haberetur Ptolemeum abrueret quem exponere ab initio et quasi illustrare pollicitus est. adeoque in nugis suis ac loquacitate delectatur ut non satis arbitretur \ putet / [46] errorem quempiam admisisse nisi eum iterum atque iterum repetat, aliumque \ ex alio pariat /. Itaque non secus quam horrida nubium versicolorum congeries soles [47] si claritatem adimere [48] sciolus ille tetra verborum colluvione doctrinam Ptolemei obscurare non erubescit. Quod autem initio verborum hic introductorum a mente autoris recedit, id parum estimamus respectu eorum que pedetentim frivole effundit; quamvis neque medium neque terminos oppositionis per Ptolemeum insinuate intellexerit; Ptolemeus quidem locutus est de distantiis ad opposita loci solaris medii simul captis [Diagram] \ Hec figura spectat ad hanc Ptolemei litteram octavi capituli. Quod igitur F punctum aut centrum est eccentrici in quo semper epicycli centrum est, aut circa dicti circuli centrum fertur perspicuum est. Sic enim solummodo centrum epicycli equaliter ab F puncto distabit sicut demonstratum est in utraque diametralium distantiarum; cuius quidem hoc modo iacentis sensus est aut F esse centrum eccentrici epicyclum deferentis, aut F punctum circa dicti circuli centrum fertur. Si itaque prima pars huius disiunctive interimitur sequi necesse est ut F punctum feratur circa centrum eccentrici. vel ago rursus centrum eccentrici fixum est vel mobile preter motum ab octava sphera mutuatum. Si est fixum alicubi in linea AG, id erit extra F quandoquidem F punctus circa ipsum ferri debet; sequitur centrum epicycli non servare equalem super distantiam a centro eccentrici; nullus enim alius / \ [49] punctus preter F linea AG per equalia secare potest. Si vero centrum eccentrici mobile est quemadmodum Ptolemeus ostendit circa F tanquam [50] centrum parvi circuli sequitur ex traductione tua et mente Ptolemei vera sed parte non intellecta duo centra eccentrici et parvi circuli circa sese vicissim ferri; quem promiscue circulationis ludum imo potius monstrum ne puer quidem affirmandum censeat. Sic ubi Ptolemeus intulit F punctum aut esse centrum eccentrici epicyclum deferentis aut circa ipsum F dicti eccentrici centrum ferri; tu nescio qua correptus vertigine secundum disiunctionis membrum invertis. Vide / Folio 171r [Back to Top] view facsimile   [Diagram] hoc est, \ verbi gratia / duas distantias \ a medio / Sole decimum gradum obtinente Geminorum, matutinam videlicet ac vespertinam ad opposita loci solaris captas coniungi voluit ut inde constaret quantum totus epicyclus subtenderet angulum; huiuscemodi namque angulus \ quesite / vicinitatis atque remotionis a centro zodiaci argumentum est; quo enim maior offenditur eo viciniorem terre epicyclum exhibet; sic per opposita Ptolemeus intellexit precedentia et sequentia respectu loci solaris medii animadversa, tanquam communis terminum ad quem maxime distantie mercuriales referuntur; non precedentia et sequentia respectu linee per exercans longitudines et parvi circuli centrum euntis veluti expositor autumat; tales enim simul capte non ostendunt magnitudinem anguli epicyclum recipientis hec adeo manifesta sunt ut ne a puerum quidem \ latere possint / autoris verba recensentem qui \ huiuscemodi / duas distantias ad unum et eundem epicycli situm accidentes quamvis inequales invicem sunt; coniungit non eas quarum altera in Aquario et altera in Geminis fit, que equales sunt et simul accepte spatium celi \ angulare / ab epicyclo occupatum indicare non possunt. Hunc in re minima errorem maximarum peperit vis conciunctionis copulative atque per expositorem non intellecta ; que profecto divisim accipienda est non coniunctim, aut ut plerisque dialecticis dicendi mos est, copulative non copulatim exponenda fuit; hoc modo ut maxime distantie que sunt in Aquario ad opposita simul capte faciant gradus 47 45 atque maxime distantie que sunt in Geminis ad opposita simul capte faciant gradus 47 45; Folio 171v [Back to Top] view facsimile   sic enim secundum mentem autoris vis coniunctiva \ ut grammatice loquam / terminatur in \ ipsis / maximis distantiis non in ipsis signis Aquario et Geminis quibus nota copulativa \ atque / inferitur. Verum dimissa hac explanatione quasi grammatica, ad rem ipsam veniamus, ubi primum expositor questionem admiratione dignam sua quidem sententia movet "cur maxima, \ inquit /, distantia et longitudo stabilis eccentrici que est a centro mundi ad maximam distantiam in Libra ita maxima est ut nulla sit maior cum opposita in Ariete sic minima est, ut minores ipsa inveniantur?" Huius \ certe / questionis suppositum non mirabile sed falsum extat cum de eccentrico stabili sermo fiat; is enim sicuti longitudinem maximam qua nulla maior est in Libra habet, ita minima qua nulla minor invenitur, in Ariete tenet; quod propter centri sui stabilitatem septima tertii Elementorum ratiocinante concluditur. Verum tamen huiusmodi distantias et longitudines centro epicycli nequaquam accommodabimus quippe quod nunquam in circumferentia eccentrici stabilis invenitur nisi semel in unaquaque revolutione. Aliter itaque de maximis atque minimis eccentrici stabilis longitudinibus, et aliter de maximis et minimis epicycli distantiis sentiendum est atque loquendum. Epicyclus quidem maximam simpliciter in Libra habet distantiam, minimam vero simpliciter in Ariete non habet cum minores obtinere soleat in Aquario et Geminis. Mirabitur itaque merito aliquis quod tam confidens homo in re tam vulgari tantum desipuerit; qui hoc unum confessus est se non posse istud commode oculis per figuram subiicere; recte quidem cum falsa propositio et impossibilis neque commode neque incommode demonstrari queat. Ingenio denique opus esse autumat; quod ergo numquam inficias iero cum in ceteris negociis omnibus tum vel maxime in exponendo magnam et pene plus quam humanitam Ptolemei astronomicam compositionem. Illud vero quod subdit per quam absurdum et Ptolemeo ipsi dissonum existit. "Nam , inquit, etsi ambo eccentrici equales sint non uniuntur tamen nisi bis in qualibet stelle revolutione." perdidit homo ille proprietatem eccentrici stabilis quam \ antehac / sepiuscule insinuavit nunc vero letargo laborans Folio 172r [Back to Top] view facsimile   ipsum quod proloquitur stabilitatis vocabulum non percipit; stabiliem dici eccentricum resipiscat hebes ille ac stupidus confitebitur quia centrum fixum habet, non nisi octave sphere ductu mutabile. Id quin \ in / ima circumferentia parvi circuli sedem habet firmam, centrum eccentrici mobilis quod per eandem rotatur circumferentiam non \ bis / in revolutione qualibet \ sed semel tantum / recipere potest. In hac enim unitate sive congressione centrum eccentrici stabilis nihil preter cetera circumferentie puncta habet quibus singulis in qualibet circulatione centrum eccentrici deferentis semel dumtaxat congreditur. Quam pulcre igitur bonus ille expositor autorem suum excusat imo calumniatur quod epicyclo in maxima scilicet distantia locato in ipsa eccentricorum unione, opposita in extremitatibus diametri parvi circuli hec centra posuerit, non enim aliter poterat demonstrare que volebat in ipsa eccentricorum unione que lineas confundit nisi disepararet; scilicet ingenium tanti viri ex suo metitur ac ei impingit quod ipse si revivisceret tanquam deliramentum \ et genus monstri ceterrimum / repudiaret; quomodo enim fieri potest congressio circulorum \ equalium / quam ille unionem vocat nisi etiam centra eorum conveniant? Itaque epicyclo maximam a terra remotione habente dum videlicet centrum eccentrici deferentis atque mobilis in summitate parvi circuli reperitur centrum eccentrici stabilis illic quoque offendi necesse est, quod ita fuerit , iam centrum illius eccentrici stabilis ex ima parvi circuli parte ad supremam delatum esse oportet; quomodo igitur stabilis dici potest siquidem equali celeritate sed contrario itinere cum centro eccentrici deferentis movetur. Hec itaque stolida criminatio potius quam excusatio in caput expositoris haud iniuria redundat qui Ptolemeo centrum eccentrici stabilis in imo parvi circuli semper atque immobiliter statuenti tantam ignaviam obiectare ausit, ut nisi aliquid a veritate remotum assumeret propositum situm demonstrare non posset. Recte quidem Ptolemeus et vere centrum Folio 172v [Back to Top] view facsimile   \ In prologo: sepe litteram expositoris quamvis a se perlectam manuali nota id iudicante emendari oportuisse ne sensu penitus careret verborum inepta series quod sive humilis atque festinantis avaritie sive perpetue ignorantie signum sit penes arbitros erit proloqui / eccentrici stabilis sive equantis in imo semper parvi circuli statuit ubicumque etiam centrum eccentrici mobilis sive deferentis fuerit. Expositor autem inscite atque stolidissime affirmat in omnibus aliis punctis preterquam in maxima et minima distantia disseparatos esse eccentricos quoniam in maxima distantia adeo disseparati sunt, ut in nullo alio situ magis a se invicem removeantur centris eorum, id indicantibus que tunc quidem per totam parvi circuli diametrum distant cum in aliis sitibus per cordam diametro dicta minorem disiungantur. Unde etiam illud inferri commode non potest, nullo modo maiorem distantiam quam sit maxima dari posse; minores quam sit minima posse quod ne expositor quidem diffiteri videtur cum eam ipsam conclusionem lineari sed inani demonstratiuncula instaurare conetur. \ ubi mox / in errorem pristinum relabitur. Nam descriptis duobus eccentricis equalibus, stabili quidem super E centro, id est imo puncto parvi circuli; deferente autem et mobili super I, hoc est summo puncto circuli parvi: quos in hoc situ et similiter quando in centrum pervenit ad E centrum coniungi et ex duobus fieri unum affirmat nihilominus ita disseparari oportere ut lineationes fieri possint que non aliunde quam ab extremis longitudinibus capi possint sua quidem sententia. Igitur mente concipiendas esse hortatur et unitatem circulorum et centri deferentis circumductionem continuam; polliceturque tandem intellectum tante rei quam ipsemet ne parum quidem subgustavit. scilicet clarus ille Ptolemaici decreti interpres qui non modo autoris exponendi mentem non intelligit verum etiam proprii sermonis strepitum ac collisionem mutuam perennemque \ verborum / repugnantiam et falsitatem evidentissimam prae hebetudine nimia percipere nequit. Sed pro luculenta \ doctrina / ac nullius \ egena / demonstrationem mendacia importat manifestissima; quemque declarare pollicetur autorem turpi fedat ignavia cum ipsemet ad demonstrationes geometricas minime sit instructus; quod in processu Folio 173r [Back to Top] view facsimile   argumentationis sive liquido apparet. Nempe probaturus equalitatem trium rectarum ET, DG, et EQ preassumit duas diametros eccentrici mobilis PT et OQ incedere per E punctum imum parvi circuli; aut duas rectas PE et ET ex una parte itemque duas OE et EQ ex alia directe coniunctas esse; alias enim ablatio laterum sexanguli circulo parvo inscripti, id est linearum PE et OE ab ipsis diametris predictis fieri non posset. Quamvis itaque verum est binas huiusmodi lineas sibi directe coniunctas esse demonstratione tamen oportuna per similitudinem motuum \ ubi? [51] / veluti supra cursim monuimus roborandum fuit gratia lectoris docendi. Quod vero deinceps subassumit longe obscurius et ab intellectu remotius est ET lineam esse maiorem quam DT quamvis ipse \ per / nescio quam primi Elementorum conclusionem id ostendere conetur; spatiolum enim vacuum numero conclusionis dimissum est, quod et negligentiam hominis palam indicat qui \ in / exemplari primario ubi manus propria \ sepiuscule / cernitur hunc passus est defectum. Ea autem esse debuit decimaoctava que maius maiori angulo latus tribuit. Verum hic non docet angulum EDT maiorem esse angulo DET ut inde sequatur lineam ET \ eique equalem DG / maiorem esse quam DT; quod igitur fuit demonstrandum, ut ille ait, nondum ullo pacto demonstratum est neque demonstrabitur prius quam duo hec sumpta innotescent quorum primum quidem est duas semidiametros eccentrici mobilis ex P et O ad centrum epicycli duplici situ eductas per E punctum infimum parvi circuli incedant; alterum vero quod angulus EDT maior sit angulo DET. Nam quod ille ad fallacem oculi coniecturam sepenumero lectorem suum remittit, penuriam [52] mathematicarum apertissime indicat. In his enim contemplamentis que ne figurari quidem satis commode possunt, visus modum prorsus \ adhibere potest / testimonium Tale insuper oculi testimonium \ frivole / citat ad ostendendum quod in nullis aliis punctis \ utrimque equaliter / remotioribus quam sunt Folio 173v [Back to Top] view facsimile   puncta P et O \ fieri / possit tam parva aut etiam minor a centro zodiaci distantia. Sed neque in propinquioribus; quod \ quidem / accidere propter remotionem et excessum centri deferentis ad E et I puncta \ falso affirmat / que uniuntur \ inquit / bis in una stelle revolutione. [53] Hoc autem deliramentum superius abunde deteximus tam centra quam circulos duos semel dumtaxat congredi solere demonstrantes. Aliam rursus falsam subiungit enuntiationem fieri scilicet hanc minimam distantiam in punctis T et Q que inveniuntur in extremitate lateris sexanguli deferentis et parvi circuli. Verum quod a puero potest reprehendi puncta T et Q inveniri in extremitate lateris sexanguli parvi circuli, que longe extra parvum circulum sunt, id tanquam ridendum potius quam refellendum silentio preterimus. Quod vero eadem puncta T et Q in extremitate lateris sexanguli deferentis inveniuntur, multifariam potest accipi. Si enim \ sermo est / de latere sexanguli non actu existente sed quod ab utroque seorsum punctorum T et Q duci potest in circulo hoc pene nihil est dicere. Quis enim nescit in utroque talium punctorum infinitas figuras equilateras deferenti inscriptibiles posse communicare atque idcirco huiuscemodi puncta non magis inveniri in extremitate lateris sexanguli quam cuiuscumque alterius figure equilatere. Si vero duos terminos lateris sexanguli actu existentes intelligamus quamvis latus ipsum non sit plene scriptum quemadmodum duo puncta P et O dicimus esse acumina sexanguli parvo circulo inscripti quamvis nullus appareat integer sexangulus; assumpto tamen E puncto actu existente centro equantis, iam binos terminos duorum laterum sexanguli actu existentes impromptu habemus, quorum comparatione latera ipsa quasi actu existentia intelligamus [54] . Si inquam hoc pacto de latere sexanguli sentiendum est exhibendum est aliud punctum terminalem, quod si fuerit T vel Q per reciprocationem, ita ut ducta linea TQ fiat tale latus sexanguli, iam constat falsitas enuntiationis; cum duo Folio 174r [Back to Top] view facsimile   puncta T et Q non sint in uno deferente quantum ad descriptionem sed duobus; unum tamen representantibus, porro linea TQ sic ducta \ per demonstrationem geometricam / multo maior esse semidiametro deferentis ostenditur atque idcirco maior latere sexanguli. Quod si pro reliquo termino huiuscemodi lateris sexanguli exhibebitur punctus incisionis duorum eccentricorum super T et Q descriptorum; quam quidem incisionem in diametro AG necesse est reperiri \ in qua est et E centrum equantis / sit ea incisionis nota N que copuletur cum duobus punctis T et Q per lineas NT et NQ sicuti E centrum equantis cum duobus punctis O et P coniungitur; sitque mens expositoris \ tam O / punctum esse in extremitate lateris sexanguli \ EO / parvo circulo inscripti; quam centrum epicycli T \ esse / in extremitate lateris sexanguli NT deferenti eccentrico incripti; et similiter de punctis P et Q intelligatur; quod utique nisi me fallit animus dixisse voluit quamvis verba sua adeo perplexa sint et confusa ut difficilius sit ea in structuram redigere idoneam quam mentem refellere. Sed illud quoque falsum esse demonstrabitur si prius lineam PN adiunxerimus diametrum scilicet eccentrici super P centro lineati. Erit enim per 16 primi Elementorum angulus TEN maior intrinseco EPN. Est autem TEN angulus 60 graduum \ quantus etiam erat EFP / ut quatuor recti sunt 360; quare angulus EPN pauciorum quam 60 erit. Per ultimam autem sexti Elementorum infertur eam esse proportionem arcus TN ad totam circumferentiam que est anguli TEN in centro circuli existentis ad quatuor rectos; unde et arcus TN pauciorum quam 60 erit graduum qualium tota circumferentia sua est 360; atque idcirco corda TN minor erit corda 60 graduum, id est latere sexanguli equilateri deferenti eccentrico inscripti. Non aliter de puncto Q ratiocinabimur ducta prius semidiametro eccentrici ON. Quare satis \ ostensum esse expositor / arbitror quam temere atque inscite affirmaverit T et Q puncta inveniri in extremitate lateris Folio 174v [Back to Top] view facsimile   sexanguli deferentis et parvi circuli. Illud vero quod deinceps infertur peritiam hominis atque memoriam apertissime indicat; lineas scilicet memorata puncta \ contrarias [55] / copulantes parvum contingere circulum, quarum altera a P ad T, altera vero ab O ad Q punctum ducitur. Nam linee huiuscemodi non modo non contingunt circulum parvum sed et per E infimum eius punctum incedentes circulum ipsum necessario secant. Iamdudum enim succincte ostendimus duas lineas a centro deferentis et centro epicycli ad E centrum equantis contrario ductu procedentes directe sibi coniungi et unam constituere lineam preter quam \ utique / nulla alia recta a centro deferentis ad centrum epicycli duci potest; illa autem cum per E incedat necessario secat circulum parvum; quod et expositor ipse antehac subconfessus est ubi lineam que centra \ duorum / eccentricorum iungit ex ea minuit \ subtraxit [56] / que centrum deferentis cum centro epicycli copulat. ut inde \ nota / relinqueretur distantia epicycli a centro equantis, quod certe fieri non licuisset nisi predicte due linee \ ad / centrum equantis directe coniuncte essent . Illic ergo assumptum tale indemonstratum divisit: hic vero quod turpissimum est ne meminit quidem \ quandoquidem / palam pronunciat lineas hiuismodi contradictorie [57] ut aiunt ductas contingere parvum circulum; postremoque declarandi causa se dixisse hec autumat quem equidem delirandi potius quam demonstrandi copiam habuisse crediderim presertim ubi sequentem hominis suasiunculam fragilem atque stolidissimam offendo, qua docere conatur ideo DT lineam esse breviorem quam DG angulus TDG maior est quolibet alio infra T punctum eveniente. Non videt cecus quem laqueum subipsi pretendat quoniam supra T epicyclo posito angulus quem distantia eius cum linea DG continet maior est angulo TDG atque idcirco F per argumentatiunculam suam distantia epicycli tunc Folio 175r [Back to Top] view facsimile   In textu capituli noni de est: Arcus igitur corde 61 talium erit 6 Folio 175v [Back to Top] view facsimile   Folio 176r [Back to Top] view facsimile   minor erit quam TD; quam paulo ante minimam omnium protulit. Maiores autem angulos in minori distantia fieri quod vice probationis assumit ad hoc propositum minime spectat; id enim de angulis verum est quos eadem magnitudo diversis sitibus subtendit; Tales enim in minoribus distantiis maiores eveniunt; quos autem expositor ille introducit angulos ea \ non esse / conditione manifestum est. Verum Ptolemeus ab angulis comparationem \ vide Ptolemeum sive marginalium arguens / distantiarum non quales ille somniat angulos assumit sed quos epicyclus situ diverso subtendit; quod ex calce presentis capitulo declaratur ubi angulum quem epicyclus in Aquario et Geminis subtendit maiorem per observationes exhibet quam in Ariete; atque idcirco magis in hoc uno situ quam in utroque reliquorum distare a centro mundi. Ille quidem angulis utitur quos contingentes epicyclum linee complectuntur. Expositor autem angulis abutitur quos continent recte \ a centro zodiaci / ad centrum epicycli in diversis sitibus protracte. Quo autem peritiam suam atque in mercurialibus meditamentis copiam sua quidem sententia abundius ostentet, non huius rei gratia se latius dixisse autumat, sed ut bis in A et G punctis uniri eccentricos doceret scilicet in eodem semper luto hesitans totiensque \ per varios ignorantie casus ac deliramenta plurima / in pristinum errorem recidere non erubescens hoc uno tamen diligentius observato ut in tanta verborum colluvione capiti \ pes / respondere videatur; siquidem in principio harum effutiarum de duplici eccentricorum congressione disserens eam ipsam in fine quoque reminiscitur quo tutius uno \ errore / alios omnes intermedios circum epiat ut plerique omnes ex uno quasi fonte manasse intelligantur. Nam quod super capitulo nono peccatum admittit alio fomite natum est ubi aliquanto post principium hanc Ptolemei expositurus litteram: "In quo situ maxima proxime Folio 176v [Back to Top] view facsimile   "proxime, inquit, quum tunc maxima inequalitatis zodiaci differentia fit quando linea que exit a centro zodiaci perpendicularis fit ad diametrum que est per ultimas longitudines. In his enim locis addenda subtrahenda ve differentia indifferens est sicut etiam in Sole quod apertius fiet quando de differentiis inequalitatis agetur." Recte quidem Ptolemeus \ non / in eo epicycli situ quo usus est \ sed alibi propinque / maximam penitus differentiam inequalitatis accidere insinuavit; quem situm expositor indicaturus a meta veritatis non minus quam autor ipse recedit; quem situm expositor indicaturus a meta veritatis non minus quam autor ipse recedit; quod ut apertius fiat quoniam etiam ad Venerem hec spectat enunciatio, eius eccentricum stabilem et demonstrationis facilioris capacem sumamus [Diagram] ABC super centro F descriptum, in cuius diametro AC zodiaci quidem centrum sit G; centrum autem equabilis motus E, centro eccentrici delatoris lineam EG per equa partiente; unde et A quidem longior, C vero propior eccentrici longitudo habebitur; sumantur demum in circumferentia eccentrici duo puncta M et N quorum M quidem perpendiculariter respiciat E centrum equantis, N vero perpendiculariter ad G centrum zodiaci spectet. Ptolemeus itaque epicycli centrum in M statuens, illic maximam proxime inequalitatis differentiam evenire insinuat; expositor autem centro epicycli punctum N obtinente maximam \ ad unguem / fieri affirmat; quod quam temere bonus ille vir pronunciet, plane constabit si diameter eccentrici BD scribatur rectangulariter priorem AC secans; in punctis enim eius terminalibus B et D maximam huiusmodi differentiam evenire necesse; quod in hunc modum ostendetur. Ducantur due recte BE et BG angulum EBG comprehensive: qui maximus erit omni basi quidem EG innitentium, cuspides autem in arcu semicirculari ABC habentium. Illi autem sunt anguli penes quos differentie inequalitatis ab eccentrico profluentes accipiuntur. Triangulum igitur BEG circulus circumscribat centrum H in linea BF necessario habiturus cum BF rectangulariter EG cordam secet; Folio 177r [Back to Top] view facsimile   unde et per 15 tertii Elementorum si qua recta \ in B / puncto ad rectos linee BF subiiciatur, ea utrumque circulum et ideo circulorum alter alterum tanget. Iam sumatur punctus K ubilibet in semicirculo eccentrici sinistro qui copulatus duobus punctis E et G per lineas KE et KG, erit cuspis anguli EKG minoris angulo EBG. necesse \ autem est / alteram rectarum KE et KG secare circulum minorem BEG, cum unicus sit punctus \ et is quidem non nisi in linea / FD qui duobus punctis E et G copulari possit per lineas circulum minorem tangentibus fiat, ergo talis sectio in puncto L, a quo ad G tendatur corda LG. Itaque per 26 tertii Elementorum angulus EBG; equabit angulum ELG qui per 16 primi \ Elementorum / maior est angulo EKG; quare et eodem maior est [58] angulus EBG. Non aliter ostendetur \ ipsum / angulum EBG quoscumque alios sive supra sive infra se signatos; huiusmodi autem anguli sunt indices differentiarum penes eccentricum acceptarum; quare in puncto B maximam inequalitatis accidere differentiam perspicuum est; quod in eccentrico Veneris demonstrare pollicebamur; Mercurius \ quippe / mutabundum et incertum habens [59] eccentricum longe prolixiorem poscit huiuscemodi accidentis demonstrationem; quam consulto missam fecimus ne longior in re tenui fieret oratio Sol itaque duos itineris medii comites Venerem atque Mercurium habens expositorem decepit maximamque inequalitatis differentiam in linea \ que per / centrum zodiaci rectangulariter secat diametrum longitudines extremas continentem expositori falsam infundit opinionem ut ceteros quoque eodem accidente donandos esse arbitraretur, ignorans utique \ [60]Non parum / huius atque illorum eccentricis interesse [61] Solem \ [62]que Solemque / circa centrum eccentrici se deferentis equaliter ferri epicyclos autem centrorum non sic, sed ab alio quod vocant centrum equantis motus sui regulam mutuari. Qui ergo Ptolemeum modeste ac vere disserentem exponere conatur ; suadente motuum mediorum communitate in errorem cecutiens labitur quamvis minus turpem eo Folio 177v [Back to Top] view facsimile   quem inferius de distantiis matutinis atque vespertinis inscite admittit; unde et veterem morbum iampridem ex mediorum motuum determinatione natum recidivus ac stolidus incurrit; Theonem pro solita sua dementia acerbe nimium et inique crimina [63] erus. "Dico igitur,inquit, quod angulus TBC vespertinus excedit angulum RBL matutinum in zodiaco per duplum anguli BTI quo zodiaci, hoc est eccentrici differentia, continetur, quod Ptolemeus numeris solum ostendisse contentus fuit; angulus enim ITB trium ab ipso partium demonstratus est. Excessus autem distantiarum partium est 6; per lineas autem sic dico quod angulus RBC excedit angulum RBL per angulum RBT bis. Nam angulus TBL equalis est angulo TBC, ergo angulus RBC per angulum TBR excedit angulum TBL; sed ipse TBL excedit angulum RBL similiter per TBR. Quare angulus CBR excedit angulum RBL per angulum TBR bis. Sed iste per 29 primi Elementorum equalis est angulo BTI; ergo angulus RBC excedit angulum RBL bis per angulum BTI: qui est angulus differentie inequalitatis zodiaci que fit propter eccentricum, quod erat demonstrandum. Hec declarativa demonstratio ideo procedit tracta BR linea equedistante ad IT; quia si TI et IC ad zodiacum usque producantur, erit interceptus arcus a puncto medii motus quem signat IT linea et puncto zodiaci quo pervenit IC protracta maior quam interceptus arcus a puncto medii motus et linea BL ad zodiacum protracta bis angulo ITB, sed similiter ducta BR equidistante ad IT fit angulus RBC maior quam RBL bis eodem angulo; cuius causa est quod alterni inter equidistantes lineas anguli equales sunt per primi Elementorum. Quod ergo ibi faciebat eccentricitas idipsum facit hic equidistantia. Idque clarius hic eccentricitatis confusione sublata demonstratur. Hac angulorum equipollentia cum arcubus zodiaci \ [64]In Theonem / Theon et qui eum secuti sunt decepti per huiusmodi equidistantem lineam ad zodiacum protractam medios motus determinant, quod Ptolemeo et veritati penitus oppositum est. Linea enim inter centra trium partium nedum in zodiaco sed ne in deferente quidem arcum totidem graduum subtendit ut per tabulam arcuum et chordarum patet. Ad declarandum igitur propositum hec via valet ad demonstrandum [65] nec tamen eget demonstratione id quod" Folio 178r [Back to Top] view facsimile   "ex apparentibus patet sed declaratione; apparentia enim principia huius scientie sunt; nulla vero scientia sua principia demonstrat. Si quis tamen recte id demonstrare voluerit protractis tangentibus epicyclum et a centro deferentis per centrum epicycli ad zodiacum ut diximus lineis huic angulorum magnitudinem invenire conetur; hinc manifestum est demonstratum esse quod linea qua defertur epicyclus terminatur ad punctum I quod est centrum eccentrici stabilis; et ideo ipse dicitur facere inequalitatem que est penes zodiacum." Hec ille per quam negligenter introducit, nam de peritia hominis paulo inferius F dabitur iudicium. Ptolemeus \ quidem / statuit epicyclum in dextris linee per longitudines extremas ducte; quem expositor in sinistris figuravit; quod quam sedulo volumen a se traductum inspexerit, haud obscurum extat argumentum. Unde nimirum in alium labitur errorem ut angulum TBC quidem matutinum et BL autem vespertinum esse crediderit \ dat /. Sed illud profecto incuria transfiguratoris accidisse accidisse putarem nisi in exemplari precipuo ubi crebra expositoris manus cernitur tam epicyclum quam characteres hoc situ offenderem. Si itaque hoc condonandum est viro gravi qualis \ ipse / videri vellet, quid queso, de [Diagram] hoc ; aliquis dicet quod angulum TBC affirmat excedere angulum TBL; quos tamen duos angulos penitus equales esse constat? Nisi notarum permutationiipre... id impingendum censeat ita ut C et R elementa negligenter scripta esse credamus. Has ergo tenues reprehensiunculas sed expositoris incuriam per [66] multomaxime commonstrantes pretereo ne in ridi- Folio 178v [Back to Top] view facsimile   culum \ expositorem / cavillari potius quam veritatem \ tueri / ac Theonem mathematicarum excellentissimum Ptolemei que interpretem elegantissimum defendere videar quem homo ille malignus tantis lacessit iniuriis ut nihil preter convicia atque calumnias eximie meditari videatur in hisce commentariolis futilibus, veternosis, feculentis ac in tartara ductrice medii motus linea iter apparentibus; et quidem non immerito quando ne Ptolemeo quidem mordax ille nebulo pepercit, sed ignorantie summe subaccusavit dum in eo errore tantum fuisse virum autumat ut media planetarum loca per lineis a centris motuum equalium ad zodiacum exporrectas indicanda esse crediderit; a quo inconcinni et falso meditamento quam alienus fuerit \ ille / princeps astronomorum plane constabit si prius expositorculi nostri declarativam, ut ipse ait, demonstrationem \ percurremus / quam ipse ideo procedere affirmat "tracta BR equidistante ad IT quia si TI et IC ad zodiacum usque producantur, erit interceptus arcus a puncto medii motus quem signat IT linea producta et a puncto zodiaci quo pervenit IC protracta maior quam interceptus arcus a puncto medii motus et linea BL ad zodiacum protracta bis angulo ITB." Educantur itaque pro arbitrio expositoris ex I puncto due recte per puncta T et C [Diagram]ad zodiacum usque \ in octava sphera animadversum / que sint ITE et ICD investigemusque ante omnia arcum zodiaci DE predictis interceptum lineis ut eo ad reliquum collato \ veritas rei / appareat Assumimus autem figuram Folio 179r [Back to Top] view facsimile   expositoris quamvis figure Ptolemaice non respondeat ut sunt mores hominis subdola quavis excusatiuncula subterfugere queat si per alienam lineationem impugnetur. Addimus autem non illicite lineam BD et utranque contingentium BC et BL ad zodiacum ipsum protendimus donec in H et K zodiaci punctis desinant; quo etiam educta intelligitur BR equidistans linee IT; porro ex duobus punctis B et C duas perpendiculares trahimus ex C quidem CP ad AG; ex B autem ad lineam DI ultra centrum equantis protensam. Iam triangulus BTC rectangulus notum habet CBT angulum quemadmodum Ptolemeus docuit; quare per artem triangulorum rectilinearum ut breviter dicamus proportio BC ad TC nota erit; Rursus in triangulo BCP rectangulo angulum CBP notum habente propter locum planete observatum et locum longitudinis longioris antehac elicitum; utraque rectarum CP et PB ad BC ideo ad TC proportionem haberet notam cumque etiam BI, hoc est excentricitas equantis nota sit respectu semidiametri epicycli (sumimus enim hec omnia a Ptolemeo tanquam expositori credenda) [67] erit ergo residua IP eodem respectu cognita; hinc IC per duas CP et PI penultima primi Elementorum ratiocinante suscitabitur; et deinceps angulus CIP, id est DIE, coalternus ei notus emerget. Per angulum autem CIP, id est BIS, notum angulo S recto existente proportio IB eccentricitatis ad BS innotescet; cumque IB respectu diametri terrestris sit nota si Mercurium lune statim supraponimus per maximam enim lune a terra distantiam semidiametro terrestri collatam traductis ut assolet proportionibus cuncte; Mercuriales linee que eccentrici semidiametro commensurantur notificari solent quemadmodum et expositor ipse in capite noni voluminis utcumque recensuit; erit ergo et BS eadem comparatione nota; assumptaque distantia octave sphere a centro zodiaci \ id est linea BD / Folio 179v [Back to Top] view facsimile   quam expositor ipse superbus per calculum suum qualemcumque invenit 22591 fere; erit proportio DB ad BS nota; atque idcirco angulus BDS innotescet; qui unam sexagesimam gradus non plene attingit; erat autem angulus DIE notus quem numerorum exercitio invenimus 23 20. [68] Quare per 32 primi Elementorum angulus DVE, id est DBR, propter equidistantiam linearum erit 23 21 fere. Porro ex proportione EB semidiametri octave sphere ad BI eccentricitatem notificatur angulus BEI cuius magnitudo prope attingit unam gradus sexagesimam; ipse vero equalis est angulo EBR; qui demptus ex angulo DBR, relinquit angulus DBE, id est arcum DE 23 20, qui scilicet \ interceptum / duabus lineis a puncto I egredientibus quarum altera quidem per C, altera vero per centrum epicycli ducitur. Hunc expositor affirmat excedere arcum EK duplo anguli BTI; est autem arcus EK 20 16; nam arcus RK per observationem Ptolemei elicitus est 20 15; cui adiectus RE arculus unius sexagesime constituit ipsum EK 20 15; qui deinceps ablatus ex DE, id est 23 20 \ no units! / relinquit 3 4 Constat igitur arcum DE superare arcum EK non quidem quantitate dupli anguli ITB sed paulo amplius quam quantitate talis anguli semel \ [69] Hunc autem processum demonstrativum ideo cursim adnotavimus ut si quis calculo nostro per tabulam sinus elicito fidem habere nolit; ipse per chordas Ptolemei aut quomodo libet nostros examinet numeros. Nichil enim ad mathematicas argumentationes admittendum censemus quod non certa et irrefragrabili constet firmitudine; neque aliquem formidamus tam demonstrationum quam supputationum nostrarum examinatorem imo libentius immitamus ad iudicandas rationes nostras quemcumque sive amicum sive emulum modo veritatis investigatorem sese ex prebeat; qualis profecto non fuit stomachosus ille expositor qui calumniandum quam corrigendum propensior dum stolide medium / Mercurii motum IE linea iudice determinare \ pergit /hac etiam rabie \ agitatur / ut per lineam IC maximam stelle a medio loco solis distantiam accipiat quasi instrumentales observationes ex I centro equantis fiant cuius a centro zodiaci remotio terrestrem semidiametrum sexies prope si calculo credimus complectitur. Preterea punctus E quem ipse dicit esse locum planete medium nullo pacto potest reddi \ innotescere / cognitus nisi distantia sua a centro mundi, id est semidiameter octave sphere respectu eccentri- Folio 180r [Back to Top] view facsimile   citatis sit nota: quod quam alienum sit a mente Ptolemei nemo ignorat: quippe qui locum medium ex tabula sua colligit non per lineares demonstrationes; quarum ope medius planete locus \ necessario ab expositore / investigandus est; cum linea medii motus huiusmodi indicatrix non equaliter sed varia quadam inequalitate feratur quemadmodum superius de sole ostensum est. Ad hec si Ptolemeus hoc pacto medium stelle locum accipiendum censeret, semidiametro etiam none sphere opus esset quandoquidem in ea zodiacum alterum statuit sub quo et stelle fixe moveri cernuntur. de hac autem ignota semidiametro ne verbum quidem \ usquam / fecit; quod profecto maxime fieri \ debuit / in capitulo nono undecimi voluminis si secundum expositoris \ dementiam / motus medii indeque veri capiundi forent. Ex quo etiam loco abunde manifestatur quam bene Theon et sectatores sui per equidistantem lineam motus medii indicium fecerint Ptolemeum sapienter imitati a quo loquaculus iste conviciator tantum \ adeo [70] / recedit \ differt discrepat / ut non modo autori exponendo ac veritati \ ipsi / opposita verum etiam que sibi ipsis intestina \ semper / colluctatione repugnant affirmare ausit. Nam qui lineam medii motus in centro equantis equales describere angulos autumat, inequales zodiaci arcus equis temporibus per eam intercipi confiteatur necesse est et si equalia zodiaci spatia talis emetiatur linea angulos in centro equantis equales semper fieri impossibile est; que res penitus sibiipsis repugnant ac \ eius huiuscemodi / medii motus determinationem unam cum autore suo turpiter infringunt \ iuste condemnant / \ non iniuria / Folio 180v [Back to Top] view facsimile   \ Has rationes de Marte, Saturno et Iove pone inferius ubi iterum de medio motu facit mentionem super capitulo septimodecimo / cuius contradictionis feditatem hic ostenderemus nisi satis per ea que ad Solem dicta sunt \ constaret / Folio 181r [Back to Top] view facsimile   Hanc rationem pone Hoc tamen unum \ quando impresentiarum / de Mercurio agimus \ non / addendum est; si huiusmodi determinatio motus medii [71] stat, scilicet per lineam que ex centro equantis per centrum epicycli ad zodiacum educatur solem et Mercurium non nisi bis in qualibet revolutione coniunctos esse medie; quod quam alienum sit a mente Ptolemei et omnium astronomorum; non eget explanatione; cum semper coniuncti esse medie ab omnibus dicantur. Illud autem sequi oportere sic ostendetur. Zodiacus circulus ABGD scribatur centro E, cuius A quidem punctus pro principio Arietis, B autem principio Cancri sumatur. Sol habeat longitudinem longiorem in F, Mercurius autem in H; eductisque duabus zodiaci semidiametris EF et EH sumantur eccentricorum centra Solis quidem K; Mercurii autem L que per lineam KL copulentur ad zodiacum usque PO currentem utrimque illicque desinentem in punctis M et G . Si itaque tam centrum Solis quam centrum epicycli mercurialis aut in KM linea aut LG posueris idem utrobique erit utriusque planete locus medius secundum sententiam expositoris. Dum enim in linea KM statuuntur medius utriusque locus erit in M; dum vero in LG locus medius utriusque erit in G; preter hec autem duo puncta zodiaci, impossibile est dari quodpiam in quo loca eorum media coincidant. Nam si possibile est, sit locus \ utriusque medius / in N puncto zodiaci ita ut producte due linee KN quidem per centrum solis; LN autem per centrum epicycli mercurialis concurrant in N loco medio communi. Iam centrum Solis ex quo tempore recessit a linea KM, angulum MKN \ descripsit / in centro eccentrici ubi motus sui equalitas perpenditur; centrum autem epicycli mercurialis angulum MLN perambulavit, quos quidem angulos equales esse oportet quod linee mediorum motuum equali celeritate in centris eccentricorum circumducuntur; sic angulus MKN extrinsecus maior erit angulo MLN, id est KLN, intrinseco quod est impossibile. Hoc rursus inconveniens sequi necesse est ubicumque locum medium communem expositor dederit, extra duo puncta M et G. tali enim communi loco coniuncto duobus centris eccentricorum per duas rectas; assumptaque linea que centris ipsis intercepta constituetur triangulus rectilineus qui denique angulum extrinsecum alteri intrinsecorum equalem esse non patitur. Si ergo expositoris sententia certa est, oportebit aut lineam medii motus inequaliter circumduci aut sextamdecimam primi Elementorum mentiri quorum utrumque est impossibile; quo destructo vanam quoque expositoris determinationem ruere necesse est \ vide figurationem in tergo charte / Folio 180v [Back to Top] view facsimile   . Hoc \ autem / unum silentio non preteribimus quod in motu Martis \ quidem / apparenti expositor capitosus non unquam tribus Saturni vero quinque ferme gradibus deficiet; quod sit ne tolerandum an non; iudices equi decernent [72] si prius rationem nostram lineari ut assolet descriptione intelligere in qua lineam per extremas longitudines eccentrici martialis euntem ponimus \ AEG / et centrum mundi in ea sive zodiaci EE; centrum vero equantis F a quo exeat rectangularis O \ per / centrum epicycli martialis B et super \ quo / epicyclus \ CIT /; zodiaci portio super centro E descripti sit \ KP /; planeta autem punctum C epicycli obtineat \ 30 verbi gratia gradibus ab i [73] longitudine longiori vera epicycli ad precedentia remotus /. Ductis itaque quatuor a centro mundi lineis ad zodiacum BV [74] quidem per \ C / centrum planete, \ EQ / per centrum epicycli et \ EO / ad punctum zodiaci \ O / quem expositor affirmat esse locum medium stelle, item \ ER / que [Diagram] equidistet ipsi \ FO / protractaque semidiametro epicycli BC constat locum verum \ planete / sive apparentem esse in S [75] ; verum autem epicycli locum esse Q punctum. Queratur itaque in primis arcus zodiaci OR equidistantibus lineis interceptus, quod quidem trianguli EOF rectanguli interventu absolvetur; eius enim latus EO rectum subtendens angulum est 22591 \ ut semidiameter terrestris est una / si \ verus / expositoris calculus in principio noni voluminis editus (nam nihil impresentiarum assumere decrevimus quod ab ipso negari possit) [76] Folio 181v [Back to Top] view facsimile   Folio 182r [Back to Top] view facsimile   linea demum EF , id est eccentricitas equantis, est 12 ut semidiameter eccentrici deferentis est 60 Ptolemeo concludente; quare a maxima Lune distantia continue ascendendo traductis ut assolet proportionibus eccentricitas memorata elicietur 1089 fere qualium \ terre / semidiameter est una. Iam proportio OE ad EF nota est quare et angulus EOF non latebit; quem quidem sive chordis Ptolemaicis sive sinibus breviusculis et ad calculum astronomicum longe accommodatioribus utaris invenies 2 46 ut quatuor recti sunt 360; cui equalis est OER. Quare et arcus OR erit 2 46, qualium circumferentia zodiaci est 360. Quo invento concedamus \ expositori / argumentationis gratia quod punctum O, id est medius planete locus, per tabulam suam eliciatur quamvis illud sit impossibile cum non nisi linearibus colligi possit demonstrationibus intercedente semidiametro zodiaci haudquaquam cognita, deinde inveniat nobis locum verum Martis . Primo igitur secundum doctrinam Ptolemei per distantiam epicycli a longitudine eccentrici longiore 90 graduum accipiet equationem longitudinis 11 19 innuendam quoniam epicyclus in sinistris eccentrici statuitur; rursus per arcum epicycli ITC 330 graduum inveniet 11 50 fere \ item minuendos / quoniam epicyclus proxime est in longitudine eccentrici media sinistra Hi autem duo numeri collecti fiunt 23 10 \ 11 19 equatio longitudinis to 11 51 equatio = 23 10 / differentia scilicet medii et veri locorum; que cum sit minuenda, locum planete verum ad precedentia zodiaci monstrabit; sitque OV quoniam OS arcus minor est tali differentia veluti \ paulo post / ostendetur. Expositor itaque planete verum locum in V puncto esse pronunciabit scilicet ab S verissimo eius loco deficiens gradibus duobus et 46 unius gradus sexagesimis. Quod autem predicta motuum differentia per tabulam Ptolemei collecta maior sit arcu OS sic declarabitur. Angulus \ EBF / diversitatis propter eccentricum accidentis est 11 19; cui inequalis est angulus QER; unde et arcus zodiaci QR est 11 19; erat autem arcus RO 2 46 quare reliquus OQ erit 8 33; qui cum arcu QS \ (11 19) – (2 46) = (8 33) / Folio 182v [Back to Top] view facsimile   11 51, id est diversitate propter epicyclum orta constituit 20 24 \ (11 51) + (8 33) = (20 24) / qui arcus superatur a differentia memorata per 2 46. \ (23 10) – (20 24) = (2 46) / Quantum itaque a Ptolemeo atque ipsa veritate recedat expositor capitosus demonstratum esse arbitramur. Nunc vero ostendemus quam scite et secundum mentem Ptolemei in mediis planetarum motibus determinandis \ Theon ille doctissimus / usus sit equidistantibus lineis; quod per figuram precedentem liquido apparebit; in qua si \ per angulos more Ptolemei / differentiam veri et medii motuum colligere libeat; angulum \ quidem / EBF diversitati propter eccentricum venienti tribuemus; angulus autem QES, id est BEX, diversitatem epicyclo natam continebit quibus angulis per 32 primi Elementorum equalis est angulus OXS extrinsecus; quare cum utraque diversitatum fuerit minuenda, sub angulo OXS \ id est RES propter linearum equidistantiam / tota differentia veri et medii motuum continebitur; qui quidem angulus in centro zodiaci existens arcum RS a se contentum pari graduum donabit multitudinem si ultimam sexti consuluerimus; arcus itaque RS intercapedinem veri et medii locorum geret; cumque verus planete locus sit in S puncto; necesse erit in reliquo arcus SR termino medium eius locum inveniri; que quidem duo loca si per lineas ut assolet indicare velit quispiam sicuti per ES verum ita et per ER medium haud inepte commonstrabit; est autem ER equedistans linee FB exeunti a centro eccentrici equantis per centrum epicycli; quare usus linearum equedistantium in mediis motibus planetarum determinandis per Ptolemeum quidem insinuatus a Theone vero argutissime exhibitus rationabilis est et ad vero stellarum investiganda loca tam idoneus quam necessarius. Expositoris autem \ ridenda / inepta, irregularis, incomprehensibilis, pertinax ac portentosa lineatio sicuti ex mente Ptolemei nunquam fuit ita neque ad verum planete locum inquirendum \ aliquatenus / conducit; quinimo ut terminus eiuscemodi inutilis linee in zodiaco reperiatur quem expositor pro medio planete loco elatrare solet; necesse est prius \ quidem / Folio 183r [Back to Top] view facsimile   aut medium medium [77] \ stelle / locum ministerio equidistantis linee ; is enim \ in semicirculo eccentrici prestu quidem / sublatus ex medio motu per abacum Ptolemei elicito; in dextro autem eidem adiectus talis puncti notitiam afferet. Verum ea linearum equidistantium intercapedo nunquam innotescet nisi prius quam proportionem habet semidiameter zodiaci ad eccentricitatem fuerit exploratum. Illud \ ergo / \ quais / summatim inferimus expositorem suopte fretum capite tantum in singulis planetis eorumque \ variis / sitibus falli quantus est qui equidistantibus lineis arcus continetur qui in Saturno quinque fere gradus attingit dum epicyclus mediam eccentrici possidet longitudinem; quod si quis experiri velit assumpta semidiametro zodiaci \ id est distantia fixarum / ad terre semidiametrum relata, eccentricitatem quoque equantis saturnini eodem metiatur respectu. \ quod distantia fixarum alia sit quam expositor affirmaverit / Huic enim \ priori demonstrationis formula / alternos perdiscet angulos qui ipsis equidistantibus et semidiametro zodiaci ad eas desinente concluduntur; quorum alterum [78] quidem eccentricitas prefata subtendit; alter autem in centro mundi fixus arcum zodiaci equedistantibus comprehensum lineis intercludit; quem fideli \ nos / supputatione elicuimus 4 55; assumpta semidiametro zodiaci quam per expositorem prebuit in capite noni voluminis; exhibita \ sit / enim proprio cestu humidum hunc pugilem ac veritatis impugnatorem ferme libuit; ne extremis quamquam aptioribus sumptis adminiculis \ ac invidentia oppresum esse / insidiose circumventum se esse causaretur \ (alt) causetur /. \ clamitet / Porro equidistantes linee Iovis in longitudine media comprehendunt 3 2, Solis 0 8, Veneris 0 2. Hec quidem omnia procedunt supponendo semidiametrum zodiaci quantam expositor prestitit; nam si maiorem quispiam posuerit aut minorem arcus memorati alii atque alii emergent quandoquidem proportiones eiusdem semidiametri ad eccentricitates singulatim variantur; Folio 183v [Back to Top] view facsimile   Satis itaque ostensum est quam inclementer ac inique Theonem insectari soleat notius ille astronomunculus; qui puerilibus ac sordidis inquinamentis illustrium virorum decreta obtrectare veritatem que ipsam lacerare non erubescit; nulla prorsus ratione sed ne probabili quidem argumentatione \ argumentulo / fretus. Nam quod linea \ superius de Mercurio agens / linea inter centra existentem trium partium nec in zodiaco neque in deferente arcum totidem graduum subtendere autumat; nihil ad rombum Nemo enim \ unquam / diversitatem ex eccentrico manantem inter eas equidistantes comprehendi asseverat; sed inter duas ex centro zodiaci profluentes quarum altera quidem per centrum epicycli ad zodiacum usque ducitur, altera vero equidistat linee exeunti a centro equantis ac centrum eiusdem epicycli. Ille etenim due continent angulum equalem \ solet /angulo differentie penes eccentricum accidentis \ equalem continent / \ / Sic homo ille impudens qualescumque consarcinat \ aniles / \ coram credulo auditore / quo \ rationabilius / maledicentie sue virus evomere \ videatur / dumque in Theonem tela iaculari sese putat, gestit veritatem ipsam more suo imprudens \ ferit / violat. Nescio enim \ profecto [79] / quid tandem de hoc hominis simulacro quispiam indicare debeat: ignorantie ne an dementie peccata sua impingere velit, quippe qui non modo alienis infestus est sententiis sed ne suas quidem perpetuo tuetur quod circa finem commenti ad decimum spectantis capitulum ipsemet inter repetendum motus universos mercurii manifestat: "quando, inquit, centrum deferentis est cum centro equantis, tunc duo eccentrici (equales enim supponuntur) uniuntur in unum. Id semel in qualibet revolutione accidit." Semel hic centra huiusmodi convenire autumat que superius in capitulo octavo iterum atque iterum repetendo errorem suum bis in qualibet revolutione congredi solere pronunciat; adeo \ [80] atque / Folio 184r [Back to Top] view facsimile   versutum atque inconstantem hunc in plerisque omnibus \ scriptis / videre est ut de composito nugas et mendacia sese invicem collidentia \ eum / finxisse credas; commentariaque sua \ tribus / postremis spolianda litteris censeas ut commenta rectius inscribantur hec \ deliri expositoris / somnia; nam quo aptiori vocabulo illud quoque meditamentum inane appellaveris quod inferius apud finem capituli ubi epicyclum bis in anno emetiri deferentem affirmans, motum eius diurnum in deferente duplum esse concludit motui solari diurno: "bis igitur, inquit, in una revolutione per unam rectam lineam quatuor \ dicta / puncta coniunguntur; et bis in una revolutione deferentem metitur, hoc est pertransit centrum epicycli; duplum enim motum quam solaris medius sit in pertranseundo ipso fieri videmus; alterum quem centrum epicycli ad successionem alterum quem centrum deferentis in contrariam partem peragit. Ita totus simul constat ex medio solis motu duplicato; est igitur diurnus 1 58 16 34‴ etc." Hic hominis apparet levitas in rhetoricis forsitan \ amplius sepius / quam mathematicis exercitati. Quod epicycli et deferentis centra ad partes contrarias equali angulorum cremento feruntur, hinc remotionem epicycli a quovis in puncto deferentis in die uno fieri duplam motui solari diurno coniectat non animadvertens motus tales in diversis fieri centris quam quidem centrorum diversitatem impedimento non esse confitemur quin epicyclus delatorem suum spacio annuo bis emetiatur: motum autem epicyclo in deferente suo duplicare solis motum medium quemadmodum expositor autumat id vero demonstrationis robore convellendum censemus; cuius rei gratia sit linea ABGD per extremas equantis mercurialis ducta longitudines que zodiaci equantis ac parvi circuli \ EKL tria / centra GEB serie iusta capiat; intelliganturque duo centra epicycli et delatoris sui initio cuiusdam diei simul fuisse in linea AD, iam autem die peracto \ ex /, centrum epicycli quidem ad H, centrum vero deferentis ad K contrariis motibus Folio 184v [Back to Top] view facsimile   pervenisse; scribatur itaque super K centro eccentricus epicycli delator FH educta quia BK semidiametro parvi circuli usque ad F constat \ H / centrum epicycli hodie recessisse a puncto F per arcum FH quem multo maiorem esse motus solis diurno qua duplum ostendemus si prius duas deferentis semidiametros KA et KH produxerimus \ centrum epicycli duobus punctis E et B copulantes / angulus enim AKF per 16 primi Elementorum maior est angulo ABK; sed et angulus AKH maior est angulo ABK veluti paulo inferius explanabitur; is rursus per 16 primi superat angulum BEH; quare totus angulus FKH multo maior est duobus ABK et BEH quorum utrerque motui solis diurno equipollet; quare arcus FH quem epicyclus cursu diurno emetitur multo maior est quam duplus ad motum solarem unius diei; utroque ad[Diagram] circulum suum relato; sit enim similes pro equalibus et dissimiles pro inequalibus appellare solemus, quod erat demonstrandum. Quod autem angulus AK sit maior angulo ABH in figura separata distinctius apparebit ubi \ extensis / duabus AK et HK donec eis perpendiculares due BT et BV incidere possint quod \ certe / ad eandem partem linee BF fieri necesse est utroque angulorum AKF et HKF acuto existente propter brevitatem temporis positi in quo iter epicycli quadrantem delatoris sui nequit attingere: intelligatur circulus describi circa diametrum BK cuius circumferentia necessario per puncta T et V incedet sextadecima primi ac trigesima tertii Elementorum[Diagram]cogentibus; quare corda BV maiorem sub- Folio 185r [Back to Top] view facsimile   tendens arcum maior erit chorda BT subtendente minorem et ideo per octavam quinti BV ad BA maiorem habebit proportionem quam BE ad BA maiorem habebit proportionem quam BT ad eandem; cumque per septimam tertii BA superet lineam BH, erit BV ad BH maior quam eiusdem BV ad BA proportio; multo itaque maior erit BV ad BH proportio quam BT ad BA; quare per alterum sumptorum solari speculationi iampridem accommodatorum angulus BHV, id est BHX maior est angulo BAT id est KAX; incisionem enim linearum AB et HK per notam X representamus; verum duo anguli BHX et HBX duobus AKX et KAX sunt equales propter binos apud X contrapositos angulos equales trigesima secundi primi argumentante; quare per principium reciprocum excessus anguli BHX ad angulum KAX equalis est excessui AKX, id est AKH anguli, ad angulum HBX, id est HBA; quod plus est quam demonstrandum expectabatur Porro quando hec duplicatio motuum in centro deferentis non procedit si forte excusabundus ille reclamitet in alio quopiam centro accipiendam esse, ostendemus nullum reliquorum trium centrorum figmento expositoris succursurum: et in primis centrum parvi circuli ab hoc excludemus officio; non enim angulus \ enim / FBH iter epicycli diurnum in deferente continens non est duplus ad angulum motui solari diurno equipollentem; cum angulus ABH extrinsecus maior sit angulo interno AEH atque idcirco per principium totus angulus FBH maior duobus FBA et AEH, id est duplo motus solaris. Sed ne in equantis quidem [Diagram]centro id fieri potest; illinc enim ad duo puncta F et H rectis existentibus, angulus FEB intrinsecus minor erit extrinseco FBA angulo igitur AEB facto communi erit totus FEH minor duobus FBA et AEH, id est duplo motus solaris. Longe autem minus centro mundani interventu errorem suum tuebitur homo ille; nam ex eo pro- Folio 185v [Back to Top] view facsimile   ductis duabus GF et GH erit angulus FGA intrinsecus minor extrinseco FBA, itemque AGH minor angulo AEH; quare totus FGH minor erit duobus simul FBA et AEH, id est duplo motus solaris. Quantum itaque in re parva desipuerit \ expositor / ille rhetorica deceptus suasiuncula diffusius pro [81] prosecuti sumus quo petulantia \ hominis / retunderetur conantis novas tradere res cum ne veteres quidem interpretari aut intelligere possit: quippe qui allucinando equalitatem motuum diverso itinere somnias diversitatem centrorum in quibus ipsi fiunt motus non animadvertit: que rursus causa fuit cur in alium quoque errorem paulo inferius laberetur. "Illud etiam sciendum, inquit, quod quando centrum deferentis distat quatuor signis a maxima parvi circuli longitudinem ex utraque parte tunc centrum epicycli proximum terre est; quod Ptolemei temporibus accidebat in decimo gradu Aquarii et Geminorum;" quo exeunt linee a centro mundi ad contactum epicycli et ad deferentem ipsum protracte homo ille, nisi me fallit animus, dicere voluit quo exeunt linee a centro mundi ad contactum parvi circuli et ad deferentem ipsum protracte. Nam si ut iacent verba accipiemus manifesta apparebit falsitas huius enuntiationis. Dum enim centrum deferentis distat quatuor signis, id est 120 gradibus, a maxima parvi circuli longitudine, medius quoque locus Mercurii quatuor signis a longitudine longiore eccentrici equantis removetur \ veluti / similitudo motuum ad contrarias partes exigit; cumque longitudo eccentrici longior fuerit in decimo Libre, medium Mercurii aut Solis locum in decimo Aquarii vel Geminorum inveniri necesse fuit; quo utique exire non possunt linee epicyclum tangentes a centro mundi producte, sed altera quidem earum a medio Solis loco distat gradibus 21 15, altera vero 26 30 quemadmodum Ptolemeus capitulo septimo noni voluminis ostendit. De aliis igitur contingentibus expositor dicere voluit et non Folio 186r [Back to Top] view facsimile   nisi iis que contingunt parvum circulum a centro mundi egredientes: ita ut sit sententia eius quando centrum deferentis distat quatuor signis a maxima parvi circuli longitudine ex utraque parte, tunc centrum epicycli est in altera linearum que a centro mundi educte tangunt parvum circulum. \ vide quo exeant ille contingentes / Hoc autem esse impossibile demonstrabitur si in linea AD \ per extremas longitudines equantis ducta / centra circulorum mercurialium ut assolet ponantur, B quidem parvi circuli \ KHL / ; E \ autem / equantis et G centrum mundi ponatur itaque arcus HK 120 graduum ductaque KG per centrum mundi utrimque excurrat ad [Diagram]indefinitam longitudinem. \ due linee recte claudent superficiem / Hec autem KG necessario tanget parvum circulum in puncto K; cum enim arcus EK sit 60 graduum corda sua EK equalis erit semidiametro parvi circuli centro itaque E ac distantia EB descriptus circulus ibit per tria puncta B, K et G propter equalitatem trium rectarum EB, EK, et EG; quare per 30am quidem angulus BKG rectus est per 15am autem tertii Elementorum KG tanget circulum parvum in K puncto. In hac contingente expositor secundum suam sententiam statuat centrum epicycli, verbi gratia in puncto F; ducta igitur recta EF angulus DEF equalis erit angulo EB quoniam AEF et ABK reliqui de duobus rectis sunt equales propter legem motuum mercurialium; est autem EBK equalis angulo BEK triangulo BEK equilatero existente; quare et duo DEF et BEK sunt equales; verum BEK et KEG per tertiamdecimam primi duos rectos valent; unde duo quoque KEG et DEF, id est GEF duobus rectis equipollebunt; hinc per 14 am primi duas lineas KE et EF directe coniunctas \ et unam rectam / esse oportet; due itaque recte KF et KEF superficiem concludent; quod est impossibile. Quare cum cetera assumpta \ omnia / sint vera preter confessum expositoris illud utique erit impossibile centrum epicycli in linea contingente tunc reperiri. Quod si hanc suam \ non / fuisse mentem reclamitet quamvis alia non appareat que ad contingen- Folio 186v [Back to Top] view facsimile   tes referri possit lineas, hoc saltem tueatur quod affirmat illuc scilicet ad decimum Aquarii et Geminorum exire lineas huiusmodi contingentes; quod quidem manifeste falsum est. Nam in priore figura angulus BEK 60 graduum esse docebatur cum sit equalis angulo EBK; ipse atem BEK extrinsecus duobus intrinsecis simul EGK et EKG equalibus invicem equalis est atque idcirco ad utrumque eorum duplus; quare angulus EGK, id est DGF, erit triginta graduum. \ Et ideo / cum longitudo propior fuerit in decimo Arietis, GF, id est contingens KF, per decimum Piscium, non Aquarii, ibit; reliqua vero contingens per decimum Tauri, non Geminorum, egredietur. Qui ergo de tangentibus parvum circulum lineis hec falsa prodidit meditamenta, veritatem \ in motu mercuriali / haudquaquam potest contingere; quod \ fortasse / minus mirum videbitur [82] si \ quid / \ de / ceteris \ tradiderit / planetis expeditorem cursum habentibus aliquis animadvertat . [83]


  1. Did Bianchini have anything to say about planetary order or form of planets or stars? (footnote) [Back to Text]
  2. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  3. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  4. Aside by Regio (footnote) [Back to Text]
  5. neither c.o. (footnote) [Back to Text]
  6. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  7. One c (footnote) [Back to Text]
  8. Two c (footnote) [Back to Text]
  9. The marginalium is not canceled, but the sense seems to indicate that this addition should be canceled as well. (footnote) [Back to Text]
  10. Alternate expression for non-canceled text? (footnote) [Back to Text]
  11. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  12. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  13. Significantly lighter ink, more cursive hand—still Regio (footnote) [Back to Text]
  14. here? (footnote) [Back to Text]
  15. bis sic (footnote) [Back to Text]
  16. arithmetic for result a few lines lower (footnote) [Back to Text]
  17. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  18. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  19. Insertion and word order change seem to make most sense of marks here (footnote) [Back to Text]
  20. heading (footnote) [Back to Text]
  21. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  22. Twice (footnote) [Back to Text]
  23. animadvertuit unclear (footnote) [Back to Text]
  24. conatur and conetur unclear (footnote) [Back to Text]
  25. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  26. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  27. Order modified from loco stelle vero neglecto, using letters a, b, c, d, as superscrpts (footnote) [Back to Text]
  28. Synonym (footnote) [Back to Text]
  29. Corr from designatur and designatum? (footnote) [Back to Text]
  30. Word order rearranged from conclusio Euclidis (footnote) [Back to Text]
  31. above con (footnote) [Back to Text]
  32. minime and minimo unclear (footnote) [Back to Text]
  33. Errore (footnote) [Back to Text]
  34. situat and situatur unclear (footnote) [Back to Text]
  35. synonym (footnote) [Back to Text]
  36. cancelled (footnote) [Back to Text]
  37. not cancelled (footnote) [Back to Text]
  38. Note to self (footnote) [Back to Text]
  39. Marginal subtractions and notes—parentheses=my notation (footnote) [Back to Text]
  40. incertas unclear (footnote) [Back to Text]
  41. Question mark canceled? (footnote) [Back to Text]
  42. Order rearranged (footnote) [Back to Text]
  43. Written out with thick correction of abbreviated demonstrationem and idem (canceled) (footnote) [Back to Text]
  44. Amplification, not insertion (footnote) [Back to Text]
  45. Spelled out with"n" (footnote) [Back to Text]
  46. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  47. Multiple corrections from solem to soli intead of soles; seems to be a verb (footnote) [Back to Text]
  48. adimere and adimit unclear (footnote) [Back to Text]
  49. text continues at bottom of f. 171r (footnote) [Back to Text]
  50. Spelled out with "n" (footnote) [Back to Text]
  51. Question mark in text (footnote) [Back to Text]
  52. Unclear if "m" crossed out—check sense (footnote) [Back to Text]
  53. My guess about limits of quotation—not marked in text (footnote) [Back to Text]
  54. mintelligantur unclear (footnote) [Back to Text]
  55. check original - into margin of scan (footnote) [Back to Text]
  56. Minuit not canceled (footnote) [Back to Text]
  57. Reading for condictorie (footnote) [Back to Text]
  58. esse unclear (footnote) [Back to Text]
  59. habent unclear (footnote) [Back to Text]
  60. here? (footnote) [Back to Text]
  61. inters... unclear (footnote) [Back to Text]
  62. Expansion of qs (footnote) [Back to Text]
  63. Followed by erasure/overwrite; puzzling as one word and as two (footnote) [Back to Text]
  64. an aside (footnote) [Back to Text]
  65. check GT manuscript MS (footnote) [Back to Text]
  66. May be canceled (footnote) [Back to Text]
  67. Regio’s parentheses (footnote) [Back to Text]
  68. Nonfractional part has bar over the number, here and below (footnote) [Back to Text]
  69. long insert from lower mg (footnote) [Back to Text]
  70. Synonym (footnote) [Back to Text]
  71. Looks like "medum" was corrected to "medii" (footnote) [Back to Text]
  72. decernat unclear (footnote) [Back to Text]
  73. May be an erasure (footnote) [Back to Text]
  74. V unclear—inferred from text and diagram (footnote) [Back to Text]
  75. In text this point looks like a G, but diagram placement is a problem—G changed to S? (footnote) [Back to Text]
  76. Parentheses in text (footnote) [Back to Text]
  77. Medium twice in texts (footnote) [Back to Text]
  78. alteri unclear (footnote) [Back to Text]
  79. Neither canceled (footnote) [Back to Text]
  80. catchword (footnote) [Back to Text]
  81. Pro should be canceled too (footnote) [Back to Text]
  82. videtur unclear (footnote) [Back to Text]
  83. Rest of this folio continues in chapter 10 (footnote) [Back to Text]

Notation Key

[Back to Top]
← Previous chapter | Next chapter →