← Previous chapter | Next chapter →

Chapter 6 - Normalized transcription

[Notation Key]

Folio 92r [Back to Top] view facsimile   Percursis hactenus deliramentis quibus argutissima Ptolemei doctrina ab expositore umbratili obscurata fuit et illis quidem que circa singula commentus est luminaria, nunc demum scripta sua de coniungatione luminarium \ ac defectibus eorum / pertractemus, ut sicubi tenebras graves offenderimus non patimur utraque luminaria simul deficere quod ne natura quidem permittere solet. Arbitror autem ita futurum ut qui Folio 92v [Back to Top] view facsimile   utrique luminari seorsum nebulas ignorantie sue obiecerit ubi de ambabus simul \ dissere ceerit / vel densiores vel \ saltem / non remissiores tenebras illaturus \ sit / \ Cuius rei iudicium / processus noster pedetemtim aperiet. In primis itaque ut qui in rebus vulgatis vacillaverit calumniandique occasionem quesierit ad quantam evasurus sit impudentiam si \ paulo amplius calescit / facile animadvertatur. Que itaque verba super capitulo secundo sexti voluminis ptolemeani non magis temere ignoranter audite quicumque veritatem studentis diligitis. "Illud," inquit, "mirum mihi ac inauditum certe videtur quod cum semper in textu aperte scripserit medie lunationis tempus esse 29 31′ 58″ 20‴, in hac menstrua tabula 50″ [1] non 58″ posuit et 50″ semper addidit in singulis mensibus. Hec mea quidem sententia fecit ut solet ne priscis contradicere videretur et ut gratus esse in eos quorum scriptis fuerat adiutis. Unde in tertio quoque capitulo libri quarti cum statim incipiens 389 6′ 23″ etc gradus per dies unius mensis divideret per expositos dixit se divisurum dies mensis. Exponuntur autem ibi et ubique in textu 29 31′ 58″ 20‴; et non tamen si quis diligentius examinet non per 58″ sed per 50″ sibi facta partitio est. Ita ille nec priscis detrahebat et veritatem aperiebat invidiam forte timens in quam etiam mortus incidit. Multi enim et maxime arabes tanto viro non pepercerunt sed in eum et doctrinam suam ingrate ac falso insurgere veriti non sunt." Hec ille cum admiratione ut ipse confitetur protulit immemor duplicis periodici temporis quod Ptolemeus in capitulo secundo quarti libri exposuit, illius quidem vetustioris qualibuscumque oppleat sive speciem expositoris habeant sive insatiam suam detegant; hanc suam fatuam admirationem exprimit ne nihil super hoc Ptolemei scripto dixisse videatur. Si itaque tantopere miraris, bone vir, quod Ptolemeus hoc tempore menstruo quod in tabula est, impresentiarum utitur neque augurari potes cur octo secundas minutias neglexerit, audi rationem nostram. Ptolemeus in loco codicis sui memorato exponit tempus lune redintegratum sive periodicum secundum vetustiores, quod quidem triplicatum complectitur dies 19756; et in hoc tempore triplicato Folio 93r [Back to Top] view facsimile   comprehensos esse dicit 669 menses equales. Facta itaque partitione dierum per numerum mensium, elicitur magnitudo temporis menstrui 29 31′ 50″; quod quidem in tabula mensium posuit, non illud quod per Hipparchi periodum comparatur. Cur autem illud posuerit et non aliud ex periodo Hipparchi conquisitum cui tamen plus fidere antehac visus est, nescio si facile sit coniectare nisi paulo frigidus rei Ptolemei velimus interpretari, quod nequaquam propter bonam famam tanti viri faciundum censemus. Si quidem ut tu arbitraris eo animo fecit ne priscis contradiceret, non videtur ratio solida satis. Nam si antiquiores illi propius ad verum accesserunt, cur ipse periodum Hipparchi creditum digniorem ratus est? Si vero negligentius quam Hipparchus eam periodum animadverterunt, iam non erat indecens eos negligere et veritatem preferre cum ne illi quidem antiquiores, si ut credendum est, boni fuerint, tale aliquid exposcerent, quin potius ut errores sui emendarentur utaliquid [2] inde bono publico fructus comparetur vehementer desiderasse videntur, quod et ex Ptolemeo ipso deprehendere possumus quippe qui traditiones suas non tamquam adamantinas et immortales exponit: verum posteritatem hortatur ut si quid per brevitatem temporis latuerit, id diligentius per longiora intervalla investigetur. Ad hec obsequiosum nimis, ne dicam infirmum, fuisse Ptolemeum clavi causaris siquidem nove et subrudi ut ita dicam antiquorum notitie magis indulserit quam veritati quam ne illi quidem propter assertiones suas neglectum iti voluissent. Quod autem gratitudinis officio id factum esse suspicaris quia scilicet prisci illi quamvis à vero recesserunt posteritati tamen quoad fieri potuit profuerunt: confiteor equidem gratias habendas esse et quidem ingentes non pro operibus suis tamquam in emendabilibus sed potius pro studiis assiduis quobus ad finem rerum suarum pervenerunt; talis enim diligentia maximo fuit posteris adiumento ut propius iterum atque iterum ad veritatem accederent. Tu vero sic eum priscis haud detraxisse autumas et veritatem simul aperuisse; ubi non latentem sed –penitus manifestum conseris repugnantiam. Nam si veritatem Folio 93v [Back to Top] view facsimile   aperuit, id est tempus menstruum quod ex eorum fundamentis eliciebatur, probavit quomodo Hipparchi periodum preferre ausus est? Cum autem Hipparcho ipsi fidem magis habendam esse censuit quomodo veritatem aperuit si quidem aliud quam Hipparchus \ vere / senserit, produxit? Invidie demum vitande causa id fecisse Ptolemeum arbitraris, alios omnes homines ex tuo ingenio indicans qui invidia usque adeo scates ut ad extremam rapiaris insaniam dum alios quoscumque te doctores videas neque nullo pacto vel tolerare potes arabicam doctrinam quamvis argutissimam quin potius dum Ptolemei sectatorem te stimulas qualis alienus ab eius doctrina sis, ne ipse quidem intelligere potes; quod quidem merito evenire certum est ut qui tanti viri scripturas interpretari conatus fueris, cum pro dilucidatione calignem verbosam inferas doctrina auctoris ad te nebulis intercipientibus pervenire nequeat. Ad hec non modo in Arabes aut alios gentiles stomachum tuum evertis, sed Ptolemeum ipsum clandestinis(!) instimulas viciis, dum veritatis negligentem obsequiosum, meticulosum et in sententiis fluctuantem, quasi transitu quodam insinuas. De Ptolemeo \ itaque / unidicando quid excogitari commodius potest quam dedecus illud et exitum eternum quod ex inanibus commentariolis tuis adeptuis es. Arabes vero et ceteri per te lacessiti longe maiora de te sument supplicia ubi patrocinio nostro suffulti doctrinam suam fedissime inscitie me opponere ceperint. Nam sive Gebrum notes sive Albategnium quorumalter quidem sententias Ptolemeanas repetitas nunc novis demonstrationibus corroboravit, nunc argutius perlustravit. Alter autem numeros suos resumens posteritati calculum astronomicum expedivit, cuius hodie etiam reliquiis utimur. Sed neuter eorum vel nigratus erga Ptolemeum fuit vel falso in doctrinam suam insurrexit, quod in collatione, \ quia / astronomorum latius expositum est. Hic finem defensioni presenti imponimus aliam tuam ineptiam oppugnaturi. Apud finem huius capituli: "Item nota," inquis,"quod medie coniunctiones ac oppositiones equales semper sunt, vere nequaquam, quod fit propter inequalitatem motus solis ac lune. Sunt igitur á coniunctione ad oppositionem medie semper gradus 14 33′ 11″, exacte autem minimum quidem spatium quando sol minimo, luna minimo motu, id est Folio 94r [Back to Top] view facsimile   inequalitate movetur, id est gra\ duum / 11 33′ 11″; maxime vero quando sol maximo lune motu movetur, id est graduum 17 33′ 11″. Hic assert spatium quod vero suo motu sol percurrit a vera coniunctione si sua cum luna ad oppositionem tunc inveniri minimum quando sol maximo lunaque maximo motu movetur, quod quidem manifeste falsum esse ostendemus. Nam si spatium illud esset minimum oportet temporis quoque quod est a coniunctione ad oppositionem esse minimum in quo scilicet luna vero motu suo apprehendit punctum soli diametraliter oppositum; huius autem temporis magnitudo ex duobus motibus perpenditur lune videlicet et oppositi solis. Ita ut per similitudinem quandam luna insequi intelligatur oppositum solis fugientem; quantum igitur ex parte fugientis est; tempus illud brevissimum esset, si quidem quanto tardius movetur, tanto citius ab insequente comprehenditur ex parte autem insequentis illud indubitatum est quod quanto celerius movetur, tanto citius et quanto tardius tanto etiam serius apprehendit ipsum fugiens; hec quidem adeo manifesta sunt ut declaratione non egeant nisi quis vocabula celeritatis et tarditatis prorsus ignoret quippe celerius aliud alio moveri dicitur, quod eodem tempore maius peragrat spatium. Itaque minimum tempus quo oppositum solis fugientem luna insequens apprehendit erit quando oppositus solis tardissime luna autem insequens citissime movetur, id est quando sol quidem ipse minimo suo motu ; luna autem maxima movetur. In minimo autem tempore minimum spatium sol perambulat; quare minimum spatium a coniunctione vera ad oppositionem veram erit quando sol quidem minimo, luna autem maximo cursi movetur. Pari ratione concludetur maximum spatium á coniunctione vera ad oppositionem veram\ tunc / fieri quando sol quidem maximo, luna autem minimo cursu movetur; tunc enim oppositus solis propter celeriorem motum serius apprehendetur: tarditas insuper lune insequentis eam quoque apprehensionem remorabitur; Folio 94v [Back to Top] view facsimile   Tunc autem sol tardissime movetur quando in coniunctione et oppositione equaliter utramque ab auge eccentrici sui distat. Velocissime autem quando equaliter longitudinem proprio utrumque distat in coniunctione et oppositione. Luna autem tardissime movetur quantum ad hoc propositum spectat quando per superiorem partem epicycli sui \ decurrens / equali utrumque a longitudine longiore epicycli distat in coniunctione et oppositione. Velocissime autem quando per inferiorem partem epicycli delata equaliter utrumque ab altera longitudinum extremarum epicycli removetur in coniunctione et oppositione. Que ut dilucida magis reddantur quoniam conducunt et ad eliciendum huiusmodi minimas et maximas intercapedines non solum coniunctionis et oppositionis proximo sequentis verumetiam duarum coniunctionum aut plurimum se sequentium: que res ad menses eclipticos secundum Ptolemeum discernendos plurimo adiumento est describatur zodiacus circulus ABCD super centro E sub quo eccentricus solis ST super centro G; cuius longior quidem longitudo sit S, propior autem T, item alius circulus mundo concentricus YZ describatur secundum maximam epicycli lunaris á terra remotione que scilicet in coniunctionibus et oppositionibus mediis accidit. Sitque sol in puncto S eccentrici sui in aliqua coniunctione media; ducteque linee GS semidiametro eccentrici statuatur equidistans EA ex centro mundi egressa que quidem medium utriusque lunaris locus indicat; secans circulum YZ in N ubi necesse est constitui centrum epicycli lunaris super eo igitur centro epicyclus ipse XY lineetur, X quidem habens longitudine longiorem, Y autem propiorem. Si itaque querimus minimam intercapedinem coniunctionis et oppositionis, statuenda est luna in semicirculo epicycli precedente ut ea decurrente per inferiorem epicycli partem, motus fiat velocissimus \ illic enim tanto celerior accidit motus quanto luna per epicyclum ad signorum successionem fertur /; per tabulam itaque medie diversitatis id medii argumenti lunaris extracto arcu epicycli quem pertransit á coniunctione media ad oppositionem sumatur eius medietas que sit arcus VO, ita ut centrum lune in O puncto intelligatur ad horam medie coniunctionis eductaque ex centro mundi recta per centrum globi lunaris in K punctum erit locus lune verus in K secundum zodiaci longitudinem verus autem solis erit in L puncto terminante lineam EL que per centrum solis producitur. Ad hoc autem situ moveri intelligatur utrumque luminare donec ad horam Folio 95r [Back to Top] view facsimile   medie oppositionis centrum solis in W punctum perveniat, ita ut arcus ecentrici RS equalis sit arcui SW; sic enim solum \ arcus / ecentrici RW quam minimum in centro mundi angulum subtendit \ hoc demonstrandum / atque idcirco motus solis in eo tempore minimus erit; dictaque semidiametro eccentrici GW statuatur ei equidistans EB que ad partem quoque oppositam extendatur in punctum F, erit itaque B \ quidem / locus solis medius ad horam medie oppositionis; F autem locus lune medius; hec diametri zodiaci BF secabit circulum YZ in puncto P ubi necessario centrum epicycli reperietur. Descripto igitur epicyclo ipso, signatisque longitudinibus suis extremis X quidem longiorem V autem propiore, ponatur arcus eius VQ equalis arcui VO, oportebit itaque lunam in puncto Q reperiri, quandoquidem ad horam medie coniunctionis in O puncto erat duo autem arcus OV et VQ equales simul iuncti reddunt medium motum diversitatis lunaris. Deinde a centro mundi per Q egrediatur recta ad H verum locum lune desinens. Verus autem solis insit in puncto terminante lineam EM que per centrum solis a centro mundi egreditur. Sed ea quoque in partem oppositam zodiaci extendatur donec occurrat circumferentie eius in puncto D qui erit oppositus solis punctus. Cum itaque ad horam medie coniunctionis lune \ quidem / verus locius sit K solis autem L, sintque motus luminarium \ proprii / ab occasu in ortum, constat futuram adhuc esse veram coniunctionem luminarium; arcus enim KL per lunam excurrendus est donec ad L locum solis perveniet. Interea autem sol non quiescens progredietur \ fere per tertiamdecimam partem arcus KL et dum luna eam particulam emetitur soli parum procedit id est per tertiamdecimam particularam prioris partis tertiedecime; sed tandem / tandem propter victoriam motus lunaris \ vere / coniungentur. luminaria. hac lege quod in tempore quod est a media coniunctione ad veram coniunctionem sol progressus est per duodecimam ferme partem arcus KL qui erat intercapedo vera luminarium ad horam medie coniunctionis Hec duodecima pars sit arcus Lλ; constat itque luminaria veris cursibus suis in puncto λ_convenire. Intercapedo \ autem / KL quam iuniores vocant longitudinem interceptam veris luminarium locis, componuntur ex duobus arcubus KA et AL; quorum alter diversitatem lunarem arcui epicycli XO debitam representat, alter autem vero solarem que per arcum RS ecentrici perpenditur. Rursus in oppositione media Folio 95v [Back to Top] view facsimile   similibus argumentis declarant lunam iam preteritam esse oppositum solis punctum D et idcirco oppositionem quoque veram fuisse ante oppositionem mediam. Unde et locorum oppositi solaris oportuit esse citeriorem per duodecimam fere partem arcu DH; quare et locum solis verum citeriorem fuisse oportet per tantumdem spatiolum quod sit MU; erit autem arcus MU arcui Lλ: quoniam arcus DH equat arcum KL; siquidem duo arcus FH et KA equales arguuntur propter duos epicycli arcus XO et XQ equales. Item que duo arcus DF id est BM et AL equales inveniuntur propter duos eccentrici equales arcus RS et SW. Spatium itaque minimum quod á coniunctione vera ad oppositionem veram sol emetitur est arcus λU, tanto minus existens spatio quod a media coniunctione ad mediam oppositionem, id est arcu AB perpenditur; quantum ex duobus arcubus Aλ et UB , id est arcu Aλ_duplicato colligitur. Arcus autem Aλ ex diversitate solari et duodecima particula arcus KL integratur. In summa igitur, si tale spatium minimum executione supputatoria investigare velis, primo invenias medium motum solis ad tempus dimidie lunationis medie per cuius dimidium tanquam [3] solare argumentum elice equationem solis, quam serva ad partem. Deinde ad idem dimidie lunationis tempus, quere motum argumenti medii lune cuius dimidium \ ex semicirculo aufer et per residuum / tanquam [4] argumentum lune, accipe equationem argumenti lune. Harum equationum collectarum duodecimam elice quam adde equationi solari congeriemque illam duplicatam ex medio motu solis superius invento de me ut relinquatur spatium dimidie lunationis minimum. Quod si maximum tale spacium numerare velis invento ut prius medio solis motu cum argumento medie lune, dimidium motus solaris ex semicirculo deme et per residuum quasi argumentum solis equationem eius accipe ad partem per dimidium autem argumentum lunaris equationem lune accipite harum equationum simul iunctarum duodecimam equationi solis Folio 96r [Back to Top] view facsimile   Quod autem per arcum RW sol decurrens tardissinum habeat motum sic breviter docebimus descripto ecentrico solari ABH super centro G, sub quo centrum mundi E, cuius diameter FH per duo predicta centra incedens longitudinem longiorem F, et propiorem H ostendat. Sumatur itaque arcus ecentrici AB divisus per medium in puncto F ductisque lineis EA et EB, dico non posse inveniri alium arcuum ecentrici arcui AB equalem quin in centro mundi minorem subtendat angulum, quod sic ostenditur. Accipiatur arcus CD equalis illi cuius medius punctus G, ductisque lineis EC et ED cum duo arcus AB et CD sint equales,demptione communi CB, relinquet arcus AC equalis BD. Arcus autem BD vicinior est puncto E extra centrum circuli sumpto. Est enim arcus BH brevior arcu DH quoniam FB \ id est FA / longior est arcu FC, quare per sumptum quod de sole exposimus angulis BED maior est angulo AEC et adiecto \ utrobique; / communi angulo BEC, erit angulus CED maior angulo AEB, id est angulus AEB minor erit angulo CED. Quorum quoniam uterque est in centro zodiaci erit per ultinam sexti\ Elementorum / arcus zodiaci angulum AEB subtendens quem sol per verum motum suum describit minor arcu zodiaci angulum ED subtendente. Illi autem arcus zodiaci in temporibus equalibus peragrantur quibis scilicet duo arcus eccentrici AB et CD equales percurrantur, quare motus solis verus per arcum AB tardior est quam per arcum CD decurrentis; quod et de quibuscumque arcubus AB arcui equalibus pari syllogismo concluditur. Folio 96v [Back to Top] view facsimile   [Diagram] Folio 97r [Back to Top] view facsimile   superadde et congeriem illam duplicatam medio solis motui superius invento coniunge. Sic enim conficies spacium dimidie lunationis maximum, cuius demonstrationem afferre supervacuum arbitramur quandoquidem ex prescriptis facile comparari potest si luminaria in contrariis locis statuerimus, id est solem quidem in coniunctione et oppositionem mediis equaliter a longitudine propiore ecentrici distantem. lunam autem in superiori parte epicycli decurrentem et equaliter utrumque a longitudine epicycli longiore separatam ita quod in coniunctione \ quidem / media sequentem in oppositione autem precedentem epicycli semicirculum possideat. Sic enim accidet ut \ quantum / vera quidem luminarium coniuncte mediam pervenit, tantum vera oppositio mediam subsequitur, atque idcirco tempus dimidie lunationis fiat quam maximum unde et motum solis et spatium a sole percursum evenire maximum. Non aliter investigare licebit extrema spatia mensis integri itemque duorum trium vel plurium quotlibet, dummodo ad tempora mediocra, id est que inter horas mediarum coniunctionum vel oppositionum comprehenduntur, medium solis motum atque arguuntur lune medium per tabulas suas didiceris?\ / Hec itaque paulo diffusius pertractata sunt non modo emendationem erroris verum ut si quid circa menses eclipticos de quibus infra disseritur paulo remissius dictum fuerit hinc commode suppleri possit. Nunc de terminis eclipticis quid senserit homo ille et quam pulcre Ptolemeum clare loquentem obfuscarit videndum est. Super quinto capitulo: "Ecliptici," inquit, "termini dicuntur dupliciter in circulo lune obliquo et in circulo qui obliquum orthogonaliter secat quem ipsa luna per latitudinem suam describit concentricum zodiaco. Termini igitur in utroque sunt arcus inter centrum umbre et centrum lune tante magnitudinis atque spatii ut possit fieri eclipsis."

Hic ille terminos eclipticos lune soniat etiam in circulo latitudinis accipiendos esse, quod quam alienum sit a mente Ptolemei facile intelligatur, quippe cum Ptolemeus investigaturus erat terminos lune eclipticos maximos qui scilicet eveniunt quando luna in minima longitudine epicycli statuitur, prius elicuit diametros lune \ et umbre / visuals Folio 97v [Back to Top] view facsimile   tali situi debitas et postea semidiametris inventis tanquam mediis quibusdam ad finem reducentibus usus est ad inquisitionem terminorum eclipticorum. Si ergo termini ecliptici in utroque circulo, ut ille dicit, sunt arcus inter centrum umbre et centrum lune tante magnitudinis atque spatii ut possit fieri eclipsis, arcus autem inter centrum umbre et centrum lune comprehensus quando contingit sese circuli, id est, quando includunt totum spatium eclipsibus accommodatum; constat ex duabus semidiametris lune et umbre, quare illis inventis et coniunctis iam terminis lune eclipticis maximus innotesceret si bona esset diffinitio expositoris. Ptolemeus autem hic non sistit gradum sed ultra procedit et quidem prudenter ad investigandum terminos suos eclipticos qui tandem inventi duodenariam graduum summam transcendunt cum semidiametrorum predictarum congeries ne duos quidem gradus unquam attingere possit. Ceterum quod homo ille terminos eclipticos iubet animadverti in circulo qui obliquum orthogonaliter secat quem ipsa luna per latitudinem suam describit, alium quoque parturunt errorem, quod scilicet latitudo lunaris in eo circulo animadvertenda sit qui per polos obliqui circuli lune describitur. Hanc autem falsam opinionem superius circa quartumdecimum capitulum abunde confutavimus ubi rationibus et testimoniis plusculis ostendimus lune latitudinem non in eo qui obliquum lune sed obliquum solis id es circulum zodiaci orthogonaliter secat accipiendum esse quoniam in eo est invenire brevissimam intercapedinem lune et ecliptice unde stellarum latitudines perpendi solent. Ita expositorculus noster ubicumque tutela sive pretextu cuiusdam similitudinis aut vicinitatis a maiorum sententiis recedendi occasionem se putat esse nactum, extemplo id facit ut commenta sua novus quibusdam nugis accumulet et gloriari quidem in ea re quamvis erronea videtur quandoquidem semel in errorem labi non satis putat nisi etiam continue repetat, quemadmodum de hoc prefato latitudinis circulo facit Post verba enim sua superius introducta statim super illo textu: "Quod lune diameter subtendit arcum circuli. Hic," inquit, "circulus a meridie ad septentrioniem protenditur et est in centro zodiaci et secat obliquum lune orthogonaliter, secat etiam ipsum zodiacum, cuius arcus inter zodiacum et luna est latitudo lune." Sic ille latitudinem lune generaliter in circulo orthogonaliter ob;loquum lunarem secante accipit oblitus Folio 98r [Back to Top] view facsimile   seipsum superius circa quartumdecimum quinti libri capitulum insummasse quod latitudo lune quemadmodum obliquatio solaris accipienda sit auctoritate quidem et sententia Ptolemei admonitus in capitulo finali eiusdem libri Ptolemeus latitudinem lune designat et quidem docte in circulo magno qui ecliptice ad angulos rectos incidit. \ vide litteram Ptolemei / Quod itaque latitudinem generaliter in circulo qui obliquum lune secat orthogonaltier accipienda esse admonet homo iste reprehenditur non quod \ vetemus / eam qua hic Ptolemeus utitur latitudinem improprie dictam in tali circulo orthogonali animadverti. Hec enim Ptolemei latitudo accommodatur maxime lunari obscurationi que quidem in circulo obliquum lunarem secante orthogonaliter accidit sicut superius explanatum est. Que res hinc vel \ pulcre / declaratur quod in investigatione diametri lunaris maxime ad eclipses spectantis per excessus duarum latitudinum duplicium quod digitorum obscuratorum Ptolemeus non eas que per tabulam ut assolet depromuntur accepit latitudines sed alias paulo minores que scilicet in prefato orthogonaliter secante circulo perpenduntur que scilicet indicant maximam centri lunaris ad centrum umbrosi circuli accessionem in maximis obscurationibus accidentem. Nempe talis latitudo ad maximam pertinens obscurationem semper minor est eam, id est vera latitudine, quam luna in ipso oppositionis vere habet articulo. Quod et homo ille futilis admirans Ptolemeum \ argutissimum / paulo inferius submendare audet quod minori latitudinum usus sit calculo quam per tabulam iisdem a nodo sumptis distantiis elicitur, ignorans utique eas quibus diameter lune inquiritur latitudines esse minusculas.\ Hoc inferius repetendum est circa librum hominis et diligentius tentandum videlicet quo pacto Ptolemeus latitudines suas minusculas invenit / Quare si per vocabulum latitudinis superius non generalem et veram lune latitudinem intelligeret nugator iste sed eam precipue que ad presens negotium attinet, non intulisset sibi diligentius examinanti rem hanc per tabulam latitudinis alias quam Ptolemeus scripsit; inventas esse latitudines quasi latitudines huic proposito accommodande essent vere et simpliciter dicte latitudines lune. Sed redeamus ad diffinitiunculam terminorum eclipticorum nondum satis explosam. "Termini ergo," inquit, "in utroque hoc est tam in declini quam in secante orthogonaliter sunt arcus inter centrum umbre Folio 98v [Back to Top] view facsimile   et centrum lune tante magnitudinis atque spatium ut possit fieri eclipsis. Consideremus itaque terminum lune eclipticum in obliquo circulo suo cum ergo arcus ille sit pars circuliobliqui lunari nisi etiam sit in altero nodorum; intelligatur itaque tale centrum umbre in nodo \ verbi gratia / ascendente et centrum lune in eo situ ubi liis us circulum umbre videtur contingara ita ut arcus circuli declinis inter duo centra comprehensus componatur ex duabus semidiametris visualibus umbre et lune. Constat autem secundum intra hunc arcum fieri eclipsim lunarem et non extra eum. Nam si paulo ulterius centrum lune progredietur non modo non obscurari sed non contingere quidem luna potest circulum umbre. Is ergo arcus \ ad / centra circulorum sese contingentium desinens erit eclipticus lune terminus. Scilicet qui no pene attingit quatuor sexagemimas unigradui adiunctas. Terminum autem eclipticum lune maximum Ptolemeus maiorem ponit 15 gradibus. Quod idonee igitur Ptolemeum de hisce terminis eclipticis lune exponat commentator noster, satis superque ostensum est. Ne autem lectorem nugas tam importuni hominis defatigetur aliquid vere discipline et Ptolemeo consentanee interferendum est; non modo \ ut / ea percepta stoliditas expositoris fiat manifestior, verum ut res ipsa nebulis involuta in lucem aliquando prodeat; quod quidem accurate fiet si paulo altiorem defecerimus repetitionem posteaquam Ptolemeus calculum exposuit \ generalem / coniunctionem et oppositionem, decrevit etiam indicare coniunctiones et oppositiones defectui obnoxias Cum autem animadverteret non in omni conventu lumainarium solem deficere neque in omni oppositione lunam obscurari, sollicite meditatus est quo pacto ecliptice applicationes ex multitudine confusa coniunctionum et oppositionum discerneretur ut magnos et multos labores ad explorandum eclipticam applicationem declinaret. Iam autem semidiametros umbre et\ duarum / luminarium certas habuit itemque obliquum lune circulum á via solari magis et magis ab utroque nodo ad extremos terminos maximam latitudinum recedere didicit fierique ideo ut quamvis circuli luminarium et umbre cum magnitudine sint notabili apud nodos sese Folio 99r [Back to Top] view facsimile   possint occulere in remotiori cum a nodis situ non contingere quidem sese possent quoniam maximus lune ab orbita solari recessus longe superat congeriem semidiametrorum solis et lune aut eiusdem lumen et umbre. Dignum ergo investigatu arbitratus est situm lune in obliquo suo circulo citra quem ubique luna aliquando possit deficere, sed ultra eum nequaquam; hunc autem situm comperit esse ubi circulus lune penes sensum contingere videtur circulum umbre; duas itaque semidiametros circulorum sese contingentium adgregavit et congeriem tamquam eliceret cui talis debetur latitudo hanc denique a nodo distantiam vocavit terminum eclipticam, quoniam intra eam luna ubilibet posset aliquando deficere, extra eam numquam. Unde et maximas lune umbre que semidiametros accipiendas esse censuit non eas quas in quinto volumine adinvenit, quoniam maximum lune eclipticum terminum investigare decrevit; huius itaque ecliptici termini usus erat ut quotiens intra eum luna soli opposita deprehenderetur; suppono vehemens irreperet defectus lunaris quamvis non semper lunam intra eum terminum obscurari oporteat. Verum cum ad explorandum hunc situm prius quam eveniat necessarius sit locus verus lune ad horam obscurationis lunaris maximeque ferme cum hora vere oppositionis prenosci cuius quidem notitia ex hora media oppositionis luminarium dependet \ ideo / per quam utile videbitur si in ipsa etiam hora medie oppositionis que facillima cognitu est coniectare possemus defectum lunarem ne omnis calculus ad notitiam vere oppositionis necessarius frustra iaceretur si forte nulla fieret eclipsis. \ vide an de terminis eclipticis visualibus aliquid sit disserendum / Idcirco ut et supputatio levaretur et coniectura facilior quamvis incertior haberetur, termini ecliptici abstractius et generalius eliciendi erant ad ipsa videlicet tempora mediarum oppositionum et illud quidem de terminis eclipticis lunaribus nam quemadmodum illi\ m /oppositiones ita solares in coniunctionibus luminarium conquiruntur per semidiametros solis et lune maximas. Ptolemeus itaque Folio 99v [Back to Top] view facsimile   utrisque terminis utitur eclipticis presertim in luna tam veris quam mediis. Eas enim veros haud absurde vocamus qui ad veram applicationem \ circulorum sese contingentium / spectant et per eandem invenitur medios autem qui ad medias applicationes attinent. Veros quidem Ptolemeus infra exercet ad menses eclipticos investigandos. Medios autem impresentiarum exponere et in primis lunares quod cognitu faciliores sunt et ad eclipticos terminus est arcus circuli zodiaci ab utroque nodorum utrumque acceptus intra quem ad horam medie oppositionis medio lune loco existente, [5] luna ipsa deficere potest in hora vere oppositionis coherente. Coherentem autem dico veram oppositionem que vel cum ipsa media coincidet vel proximo eam precedit aut sequitur. Verus eclipticus lune terminus est arcus circuli obliqui lunaris ab utroque nodo utrimque acceptus intra quem luna ad horam vere oppositionis constituta deficere potest. Simili prorsus diffiniendi formula termini ecliptici solares describendi sunt hec uno variato quod situs solis ad coniunctionem media aut veram, defectus autem suus ad coniunctionem visibilem referatur. Non fecimus autem nunc differentiam inter oppositionem veram luminarium et maximam centrorum umbre lune que congressionem, quarum altera quidem \ scilicet oppositio / per circulum ecliptice altera vero per circulum obliquo lunari orthogonaliter incidentem accipitur. Maxima enim centrorum compropinquatio nunc oppositionem veram precedit nunc autem sequitur, unde et maximas obscurationes et primum contactum circulorum nunc precedere vero sequi veram oppositionem necesse est. Quare [6] si acutissime rem hanc intueri voluimus termini ecliptici lunares utrique tam medii quam veri in circulo zodiaci sunt accipiendi, quando \ quidem / congeries semidiametrorum circulis lune et umbre se contingentibus ad obliquum lunarem circulum non ad zodiacum rectangulariter incidit. Verum hec admodum recondita sunt et ab officio nostro presenti longe remota; satis enim est mentem Ptolemei de terminis eclipticis parumper detexisse ut quam longe expositor noster ab auctore ipso aberraverit ante oculos ponatur. Non enim expositoris sed defensoris minus profitemur; defendere quidem et vindicare Theonem aliosque indignissime lacessitos operepretium decrevimus, sed in primis veritatem ipsam inscite ac Folio 100r [Back to Top] view facsimile   impudenter ab hoc nugatore oppressam in lucem revocare debemus ne linguaci hoc monstro perperam succultata penitus evanescat. Itaque si quando aliquid docere videmur, id licitum esse arbitreris quo \ manifestius / atque abundius deliramenta huius hominis retundantur. Porro que superioribus suis continentis immediate subiungit, nullo pene apparatu quo destruantur egeat ad eo manifeste veritatem impugnant. Nam circa hunc textum "In minima longitudine observatas. In maxima" inquit, "longitudine dixit epicycli simul et eccentrici diametrum lune invenisse 0 31′ 20″; ibi enim angustior umbra est quam in ceteris omnibus distantiis lune. Nunc econtra in minima simpliciter; hoc est epicycli et eccentrici eam querit ubi umbre maxima est latitudo."

Sic ille calumniator in auctorem ipsum quem exponere tentat mendacia sua iaculatur; asserit enim Ptolemeum quesivisse diametrum lune ad minimam eius a terra distantia quando scilicet ipsa quidem in longitudine propiore epicycli epicyclus autem in propiore eccentrici constituitur, quod plane falsum est. Queritur enim ea diameter per eclipses lunares que nusquam nisi in longiore longitudine eccentrici aut prope admodum patiuntur epicyclum statui. Iampridem enim ostensum est epicyclum lune tam in coniunctionibus quam etiam oppositionibus luminarium eccentrici longiorem longitudinem possidere. Ptolemeus itaque lune diametrum non in minima simpliciter querit distantia sed in minima dumtaxat penes epicyclum, id est luna quidem propiorem epicycli, ipso autem epicyclo longiorem eccentrici longitudinem occupante. Hec quidem de diametro lunari dicta sint. Nunc ad diametrum umbre transeamus quam profecto\ una secum / tenebris, ne dicam umbra ignorantie sue ita circumsepit ut ne ipse quidem quid dixerit intelligere videatur paulo enim inferius hanc litteram Ptolemei expositurus: "Cum sit ipsa minima distantia. Umbre," inquit, "centrum est ut hic notatur in communi sectione circuli per medium et circuli qui ad rectos obliquo lunari describitur transiens per centrum in quo lune latitudo capitur. Tres ergo in eodem se puncto circuli secant, iste et zodiacus et obliquus lune." Hunc istius hominis errorem quem totiens de latitudine lunari accipienda in circulo rectangulariter obliquum lunarem secantem facio quoniam satis abunde superius indicatus est. Folio 100v [Back to Top] view facsimile   Quod autem tres illos circulos zodiacum scilicet ac obliquum lune et eum qui centrum umbre continens ad rectos obliquo lunari incidit in eodem se puncto secent, non modo ridendum. Si enim hoc pacto se secant necesse est id fieri in altero nodorum quando quidem nullius alius preter nodos zodiao et obliquo lunari communis est punctus. Cum autem centrum umbre semper sit in zodiaco iam \ que / est in communi sectione zodiaci et circuli rectangulariter secante obliquum lunarem, necessario erat in altero nodorum sed utraque eclipsium lunarium quibus impresentiarum Ptolemeus usus est, fuit particularis quare umbroso circulo alterum nodorum possidente, accidit particularis eclipsis lune, quod est impossibile. Ibi enim propter coniunctionem centralem lune cum umbroso circulo cuius diameter diametrum lune multo exuperit luna ipsa tantum immergitur umbre ut non solum tota penmitus obscuretur verumetiam ne profundo umbre circulo quam diutissime solaris expers luminis demoretur. Hoc itaque illato impossibiliter destructo cum cetera ad syllogismi structuram sumpta sint necessaria inanem tuam et falso opinatam trium circulorum considerantiam revere et impossibilem esse relinquitur. Sic nescio quam bile ne dicam furia concitatus Ptolemeum etiam ipsum lacessis \ antehac / quidem mendationi \ tanto viro / impingens nunc autem falsam conclusiunculam sententiis suis attexens quasi stomachus tuus exaturari nequeat nisi ad insgnium Ptolemei sectatorum \ claumniis / precipui quoque iniuria auctoris accedat: quod et verba tua inferius erecta demonstrant ubi apertius et quasi per consuetudinem novam Ptolemeum subemendare adgrederis: "Nota," inquis, "quod diligentius examinati mihi proportionaliter per tabulam latitudinis una latitudo est inventa 0 gr 56′, altera 0 44′ 20″ et sic excessus est 11′ 40″ et diameter 0 gr 35′. In capitulo etiam quartodecimo libri antecedentis latitudines scribit fuisse 40′ 48" unius eclipsis, alterius 48′ 30" excessum 7′ 50" qui quarter acceptus, quarta enim diameter pars fuit obscurata, reddidit diametrum 0 31′ 20". Per latitudinis autem Folio 101r [Back to Top] view facsimile   similiter tabulam examinanti michi una latitudo inventa est 0 41′, altera 48′ 15″ horum excessus 7′ 14″ quater acceptus reddit diametrum 0 29′ hinc umbre quoque semidiameter multum variabitur."

Hec tue verba non diligentiam sed summam negligentiam atque ignorantiam et penitus inversam opinionem tuam declarant nam qui prius latitudinem in circulo obliquum lunarem rectangulariter secante accipiendam \ esse / monuisti nunc non in eo sed in circulo eclipticam ad rectos stante latitudinem perpendis; quippe tabula latitudinis lunaris quam Ptolemeus exposuit quaque tu in hoc calculo tuo puerili usus est veram lune exhibet latitudinem que Ptolemeo \ sapienter / docente in circulo magno deprehenditur eclipticam rectangulariter secante Ptolemeus autem in presentiarum \ optima fretus rationem / non talem accepit latitudinem sed eam que in circulo obliquum lunarem rectangulariter secant eum\ utatur / quo et maxime obscurationes fieri solent. Itaque mones eam accipiendam esse in circulo obliquum lunarem ad rectos secante; dum autem latitudinem lune improprie dictam numerare debesque scilicet maximis obscurationibus accommodatur, eam in circulo eclipticam rectangulariter secante animadvertis; omnia ubique interturbans ete invertens ac penitus ignorans cur latitudines tue a numeris Ptolemei discrepent ex cuius tabula utrique sunt eliciti quocirca et \ diligentius ut ais examinando / eum emendare conatus es quasi plus videris omnium hominum acutissimo Ptolemeo. Nescis, bone vir, latitudinem qua hic Ptolemeus utitur in maximis obscurationibus accidente semper esse minorem vera lune latitudine que in ipsa oppositione luminarium vera deprehenditur; cuius \ per demonstrationem / superius dum errores tuos circa quartumdecimum quinti libri capitulum notaremus abunde exposuimus. Quid obsecro te faceres si firmissima ratione ex suis Ptolemeo principiis concludere posses, maximam lune diametrum in eclipsibus 37 unius gradus minutias primas et insuper 12 secundis complecti, maiorem scilicet ea quam ipse posuit in duobus Folio 101v [Back to Top] view facsimile   \ ferme / minutis que quidem differentia in eclipsibus sensibiliem quandam discrepantiam quoniam in diametro umbre duplicabitur tribus quintis assumptis \ in distantiis autem luminarium a centro mundi respectu terrestris semidiametri magna redundabit diversitas et . Igitur profecto diligentia tua atque acmine longe amplius ostentares quando in re tam tenui autorem reprehendere ausis et quidem iniuste. Que res ut clarior fiat non ut Ptolemeum redarguamus sed virtutem operepretium inquirendam esse plaosque omnes moveamus et simul expositoris ignavam detegamus qui id perspicere debuit. / Que res ut clarior fiat sit linea AE maximam lune remotionem a terra representatis \ cuius / a quidem punctus centrum terre. E autem centrum globi lunaris quem contingat linea AD in puncto D, ducta itaque ED semidiametro lune constat angulum ADE esse rectum. Deinde ponatur centrum lune in C, minima scilicet distantia a centro mundi quam in applicationibus habere potest; ductaque ut prius contingente AB et semidiametro lune CB; patebit angulum B esse rectum et cuspidem eius cadere extra triangulum AED, id est angulum BAC maiorem esse angulo DAE propterea quod proportio CB ad BA maior est proportione ED, id est eiusdem CB ad DA; sub angulo autem DAE continetur semidiameter lune minima et sub angulo BAC maxima in eclipsibus apparens. \ Melius erit per distantias ad semidiametrum relatas ne videatur petitio principii / Cum itaque Ptolemeus diametrum lune minimam asserat esse 31′ 20″, erit angulus DAE 15′ 40″ atque idcirco linea ED erit 273 ut AE est 60,000, qualium autem AE est est 65 15 et semidiameter epicycli lunaris 5 15′ talium erit ED 17′ 48″ et AC 54 45′ traducta igitur proportione linearum AC et CB iam respectu semidiametri epicycli cognitarum et facta linea AC 60,000 erit CB de eisdem partibus 325; descripto autem circulo super A centro secundum distantiam AC, erit CB sinus rectus arcus subtendentis angulum BAC; ille itaque arcus, id est semidiameter lune maxima erit 18′ 36″ fore ut totus circuli ambitus est 360 sinus enim totus in tabula nostra habet 60,000 particulas; hac rursus semidiametro duplicata prodibit diameter lune 37′ 12″ maior, scilicet ea quam Ptolemeus ponit in duobus fere minutis. Hoc itaque admiratione non est indignum quod cum minima lune diametru tanquam certissime inventam statuit 31′ 20″ per demonstrationes lineares non inquisivit maximam cum via id assequendi certa sit et breviuscula. In observationibus autem, eclipsium prolixis multa intervnire possunt quo minus certa eliciatur diameter utpote falla- Folio 102r [Back to Top] view facsimile   cia que in digitus eclipticis accidere potest in calculo latitudinum, quarum differentia si non fuerit ad unguem expressa multiplicatur ad diametri lunaris constitutionem sensibile quid \ a veritate alienum / tandem reddet. Aut si tantopere fidit diametris lunaribus per binas eclipses investigatis necesse est \ ferme / omnia evere quecumque de diversitatibus motuum lune de variis que a terra remotionibus de diversitatibus aspectuum et ceteris id genus quinti libri conclusionibus introduxit quod certe auctoris dignitatem haud parum immunere videtur. Sed ut unum ex multis deducamus non quo \ iniquius / tanto viro detrahatur verum quo mathematicarum sectatoribus calcar ad res secretas investigandis acris instigatur esto diametros lunares exactissime inventas esse veluti creditur, sitque ut supra statutum est centrum lune E in maxima remotione, id est in longiori longitudine epicycli deprehense: C autem eiusdem centrum epicycli queramus proportionem linee AG ad GC semidiametrum epicycli ut que deinde secutura sint demonstretur. Angulus BAC est 17′ 40″ \ 35 20 | 17 40 / ut quatuor recti sunt 360 , quoniam ipsum subtendit arcus maxime lunaris \ semi / diametri, linea ergo BC erit 308 ut AC est 60,00. Simliter cum angulus DAE sit 15′ 40″ quanta est minima lune semidiameter, erit DE linea 273 ut AE est 60,000. Qualium autem AC est 60,000, talium erit AE 67,692 traduct ut assolet proportionem et residua CE 7692, cuius medietas CG 3846. Tanta erit semidiameter epicycli ut AC est 60,000: et tota AG 63,846. Dum autem AG ponitur 60 erit CG epicycli semidiameter 3 37′, quam Ptolemeus eodem respecti elicuit 5 15′. Quantum itaque intersit inter hanc proportionem que per diametros elicitur eet eam que a Ptolemeo per tres eclipses investigata est; videre quisque potest. Rursus quanta sit maxima additio aut subtractio hanc consequens proportionem videamus; ea invenitur 3 27′; quam Ptolemeus habet 5 1′: quarum differentia est 1 34′ et tanta quoque [7] Folio 102v [Back to Top] view facsimile   erit non numquam inter duos calculos veri motus lunares quorum alter a Ptolemeo traditur, alter autem predictas consequitur. Porro si maximam lune diametrum per eclipses lunares tamquam certissime deprehensam supposuerimus, necesse erit minima diametrum duobus fere minutis minorem fieri ea quam Ptolemeus in quinto volumine exposuit; erit enim in superiori figuratione angulus BAE 17′ 40″ quanta scilicet est semidiameter lune maxima et linea BC, id est semidiameter lune talium erit 308 qualium ac minima lune remotio est 60,000; qualium autem AC est 54 45′ et semidiameter epicycli 5 15′ \ lineaque AE 64 15′ / ipsa talium erit BC 16 34′; traducta igitur proportione linearum AE et ED ad terminos aliarum partium qualium AE est 60,000 talium erit ED 258 cumque ED sit sinus rectus arcus subtendentis angulum DAE descripto circulo secundum distantiam AE super centro A, erit arcus ille 14′ 45″ et duplum eius 29′ 30″, id est diameter lune minima, quam Ptolemeus statuit 31′ 20″ duabus fere sexagesimis primis maiorem: hanc lune minimam diametrum Albategnius assumpsit dum calculum \ Ptolemei / eclipsalem tempore suo deficens animadvertit discrepantiam \ videlicet / calculi et observationum sublimium impingens semidiametris lune et umbre negligenter elicitis. Deinde modum \ per / formulam demonstrationis Ptolemei diametro lune variata investigavit remotionem solis a centro mundi maximam talium 1146 qualis diameter est una; quam quidem maximam solis remotionem posuit 1210; inter quas est differentia 64 semidiametrorum terrestrium quam peperit tantula diametri lunaris contractio.\ [8] per observationes edidicit medium; hinc per motus horarios maximam et minimam. / Sive autem Albategnius ille per demonstrationem lunarem elicuit hanc lune diametrum minimam sive per observationes more Ptolemei eclipsales, non perperam a Ptolemeo in hac parte recessit: quamvis expositor noster ubicumque potest arabes tanquam ignaros et Ptolemeo invidentes calumniatur quin potius Ptolemeo tanquam divino et indeceptibili magis ut alios insectandi occasionem aucupetur quam ut doctrinam eius acquirat. Cui etiam alius hac nostra tempestate allusit Joannes Blanchinus qui in libro suo quem de eclipsibus calculis edidit diametros Ptolemei ad unguem servare studet et opus suum in eis tanquam certissime deprehensis fundat; Folio 103r [Back to Top] view facsimile   syllogismo circulari imprudenter seductus. Is enim ut diametros lunares per Ptolemeum inventus corroboret, vestigia Ptolemei sua quidem opinione secuturus assumit duas eclipses lunares apud eandem extremam epicycli longitudinem observatas; ex quibus per differentiam digitorum observatorum differentiamque latitudinum lunarium quemadmodum Ptolemeus facit, diametrum lune et illinc diametrum umbre queritat. Verum sicuti punctum per calculum addiscit, ita et latitudines lune per tabulam suam elicit pre\ usus / scilicet tabulas eclipticas que diametros tam lune quam umbre certos presupponunt. sine quibus constitui nequiverunt. Querit itaque illud ipsum quod \ certum / presupponit et illud iam firmum subiciit quod tantopere investigat, aperte petens principium syllogismo circulari. Non sic Ptolemeus verum ex celo ipso indice visu puncta diametri lunaris obscurata ac deinde differentiam eorum aucupatus est non ex abaco quem conditurus erat. Ceterum si pro arbitrio quis ponat diametros lune et umbre quantascumque sive maiores veris sive minores et per eas ut assolet contexat tabulas eclipticas; ac demum ex illis quidem tabulis differentiam punctorum \ celo non inspecto / obscuratarum eliciat\ [9] in duabus eclipsibus / differentiam autem latitudinum per tabulam quoque suam addiscat. Quod tandem per has duas differentias more Ptolemei totas lune umbreque diametros investigat profecto non inveniet alias quam ab initio sponte et contingenter instituit. Quamvis maiores veris diametris aut minores fuerint. Itaque bonus ille vir dum Ptolemeo potius quam in minoribus adherendum censet quamvis id grate et humaniter fecerit. Sic tum institutum suum ratificare conatus lusisse operam ac totum volumen suum inquinasse videtur. Hec particula incidenter diximus non quo Ptolemeum optimum incurie accusaremus aut \ ei / Albategnium preferremus aut Blanchino detreheremus quippe omnibus illis benemeritis \ veris / et Ptolemeo in primis gratie \ ingentes / sunt trahende verum quo temeritatem expositoris nostri ostenderemus qui \ quamvis / Ptolemeum, non modo non interpretari sed ne intelligere quidem potuit, tantum \ tamen / virum ubi bene sentit emendare conatur diligentius se Folio 103v [Back to Top] view facsimile   latitudines examinasse autumans. Non hac iniqua comparatione non tanta immodestia usus est Albategnius quando Ptolemeanum calculum ab observationibus eclipsium discrepare animadvertit, sed illud fragilitati humane et prolixo tempori minusculas et principio insensibiles differentias manifestantia opposuit. Iste vero sciolus aragutius se quam Ptolemeum rem \ latitudines [10] / hanc inspexisse ostentans, non solum non emendat sed et iniquissime Ptolemeum calumniatur, qui si digno expositoris officio fungi vellet ac posset non falsum obiectare Ptolemei calculum deberet, sed res abstrusas a nobis parumper superius delibitas commonstrare; sic enim Ptolemeo monitore nobilis astrorum disciplina accuratius posset illustrari. Porro hanc suam iniquam emendatiunculam roborare nititur testimonio penitus inepto: "In quintodecimo," inquit, "etiam capitulo libri precedentis [11] demonstratur lunaris diameter esse talium 35′ 6″ qualium est diameter terre duorum; hec veritati proprinquius adheret." Hanc diametrum veritati, id est diametro per eum invente 0 35′ propinquius adhereret. Hanc diametrum veritati, id est diametro per eum iuvente 0 35′ propinquius adherere autumat quasi vera a se sit invente que a Ptolemeana diametro 20″ secundis et ab ea que per demonstrationem certissimam elicitur plusquam duabus sexagesimis primis discrepat. Quod autem illud tanquam testimonium affert ad confirmandum calculum suum stoliditatem hominis omnino detegit quandoquidem a diameter lune que in 15o capitulo quinti voluminis elicitur est linea recta puncta contactuum copulans et ad semidiametrum terrestrem que recta est confertur; que autem in hoc sexto investigatur non est recta sed arcuata, id est arcus circuli mundo concentrici subtendens angulum qui sub duabus rectis extremis globum lune tangentibus continetur. Nihil ergo ad propositum facit talis minorum vicinitas quoniam in sole quoque si illud testimonium esset ratum parratio locum haberet quod nequaquam apparet. Nam cum diameter solaris \ arcuata / illic equalis statuatur diametro lune, utroque luminari in maxima sua remotione posito sit quod in diameter lune recta prope equalis arculae diameter tamen solis recta que est 5 30′ fere multo maxime Folio 104r [Back to Top] view facsimile   superat diametrum eius arcuatam 31′ 20″; hec quidem \ de / \ convenientia vel differentia / in numeris intelligenda est non de ipsis numeratis lineis. Quemadmodum itaque prima assertio frivola est et falsa ut testimonium pro eius roborem inventum non modo futile sed multum penitus esse constat. Quod et ipsemet paucis interiectis \ destruit / quamvis inepte mente suam exprimat: "Adde," inquit, "quod in quinto decimo precedentis solummodo globos ipsos solis ac lune querit; in ceteris quantum in circulis suis subtendunt arcum rimatur que res plurimum in luna propter varias distantias et propinquitatem eius immutatur; huic est quod solis etiam diametrum equalem lune diametro in maxima sui distantia ponit sunt in septimo huius capitulo repetit; equalem enim arcum in circulis suis id est similem sol et luna subtendunt. Ad hec omnia illud dixerim certiora esse quam que aliis quibuscumque viis inveniuntur."

Hec ille verba instar somnii turbulenti emurmurat nihil ad propositum suum quamvis temere ceptum conducentia; cum enim \ [12] Narrare / ceperit se diligentius \ Ptolemeum / investigasse diametrum lune et illud inepte confirmare voluerit per diametrum lune in quintodecimo quinti inventam, eo evadit quod in quinto decimo precedentis Ptolemeus solummodo globos ipsos solis ac lune querit in ceteris quantum in circulis suis subtendunt arcum rimatur, scilicet ubi de diametris disserendum fuit ad globos ipsos ineptum quendam fecit transitum. Postremo certiora dicit esse principia demonstrationum que per eclipses capiuntur, quasi dicere velit inquisitiones diametrorum que in presenti libro fiunt quoniam eclipsibus innituntur, certiores esse iis que in quintodecimo precedentis investigantur. et illud quidem ac si diametri hic et ibi investigate sint eiusdem generis et demonstrationes que ibi fiunt non sint fundate in eclipsibus quorum utrumque falsum est, tam enim ille quam iste ex eclipsibus summunt principia sed hic quidem diametri arcuate; illic autem recte investigantur. Hec expositoris deliramenta ideo celeriter percurrimus quoniam ab unoquoque satis plane notari possunt. Nunc quas nugas de terminis eclipticis solaribus profuderit Folio 104v [Back to Top] view facsimile   advertendum et in primis que leviora sunt perlustrabimus. Inferius circa hunc Ptolemei textum "equidistantes ad sensum pervenire. Nam," inquit, "et fide totis circulisetc fit enim gratia perpendicularis ad utrumque arcum GD et AB." Figuratione utitur quam Ptolemeus pro terminis eclipticis solaribus exposuit in qua lineam AB \ quidem / pro via solari: GD autem pro obliquo lunari descripsit et eas ad sensum equidistare arbitratus est. Expositor autem noster non ad rectas sed ad arcus ipsos respiciens, non ad sensum sed simpliciter dicit arcum GA fieri perpendicularem ad utrumque arcum AB et GD; quod certe in regione terminorum eclipticorum est impossibile. Nam si arcus AG ad utrumque AB et GD perpendcularis est, per polos utriusque necessario transibit Theodosii docente. Unde et per eiusdem uterque arcuum ecliptice et obliqui lunaris a nodo incipientium quorum alter quidem ad G deficit, erit quadrans circuli; quare terminus eclipticus ille maximus ne unum quidem et viginti gradus transcendere potest; minor ergo erit et maior uno et viginti gradibus quod est impossibile. Quod si quid forte clemens lector ferme apponat, iam \ tum / ineptias illas melius interpretabitur quam homo ille Ptolemeum exponere soleat. Sed hoc tanquam levi prelibamine dimisso ad confertiores descendamus errores. Inferius hinc: "Etiam patet," inquit, "totam diversitatem hoc est longilatitudinis in utrisque lunaribus maiorem esse utraque seorsum longitudinis et latitudinis quando quadratum ipsius ex quadratis illarum componitur per 46 primi Elementorum; quare nec absque ratione tota diversitas et longilatitudo et media potest appellari. Diximus autem quando quadratum ipsius componitur ex quadratis aliarum duarum quoniam non semper ilud accidit; nam et longitudinis diversitas potest esse maior longilatitudine quando vel nulla vel minima lune latitudo est et latitudine ipsius et maxime extra terminos eclipticos. Quanto enim maior est arcus; latitudinis tanto maior diversitas fit presertim quoniam tota lune latitudo simul cum diversitate sua necessario capitur propterea quod ad solis obliquum tota hec consideratio sua necessario capitur propterea quod ad solis obliquum tota hec consideratio fit. Diversitas igitur latitudinis lune subtracta solari in primo climate in dictis signis Folio 105r [Back to Top] view facsimile   et horis 0 8′ est." Hec ille nebularum textor de diversitatibus aspectuum somniat, a quarum certe noticia longe diversus est; quibusque superius instar \ fere plagis implicite se / involuit adeo eretire se nequaquam potuerit, sed tandem post multos labores re insecta per capillos nescio quo tumultu ereptus \ nunc denuo / in eadem foveam seipsum precipitat quasi que illic delicta admiserat \ hic / expiare velit. Sed longe aliter evenit non enim modo non urgat inscitiam pristinos verumetiam falsas suas expositiunculas novis erroribus accumulat. Principio insinuat quadratum diversitatis aspectus totius, id est in altitudine\ per 46 primi / componi ex quadratis reliquarum, scilicet diversitatis in longitudine et diversitatis in latitudine; inepte allegans conclusionem de rectilineis editam ad triangulum spheralem; siquidem latus recto angulo oppositum utrique reliquarum laterum sit equale. Verum cum ilud in magnis triangulis accidere oporteat, et in presentiarum non nisi minusculi proponantur concedamus hoc ad mentem Ptolemei in sphericis parvulis triangulis inveniri quod et in rectilineis. Illud vero quod subiungit nullo pacto tolerandum est longitudinis diversitatem aliquando maiorem esse longilatitudine ut vocabulo eius utamur et id quidem quando nulla vel minima est lune latitudo. Nam luna nullam habente latitudinem aut circulus verticalis per centrum eius incedens cum ipsa ecliptica coincidit quemadmodum in latitudinibus maximam solis obliquationem non excedentibus contingit: aut cum circulo latitudinis lune qui per polos ecliptice et centrum est describitur convenit, quod quidem accidit loco lune vero ab ascendente nonaginta gradibus remoto aut remoto aut ab utroque eorum discrepat. Si quidem cum ecliptica ipsa coincidit; luna extra punctum verticalem existente eadem erit diversitas aspectus eius in altitudine et longitudine nulla prorsus in latitudinis diversitate reperta. Tunc enim uterque locus lune tam verus quam apparens in ipsa ecliptica quin et verticalis circulus est invenit quorum locorum intercapedo pars est longitudinis ecliptice . Unde etiam nulla existit Folio 105v [Back to Top] view facsimile   apparens aut via lune latitudo. Cumque nulla quoque sit vera latitudo nulla otest esse diversitas latitudinis rerum enim non subsistentium nequit esse ulla differentia. Si vero circulus verticalis cum circulo latitudinis coincidit luna punctum verticalem deserente \ tota / diversitas altitudinis erit diversitas etiam latitudinis, nulla existente longitudinis diversitate. Cur enim ille circulus latitudinis \ existens etiam circulus verticalis / tam verum quam apparentem lune locum complectitur, constat punctum sectionis eius cum ecliptica esse et verum et apparentem locum lune secundum longitudinem nullamque differentiam intercidere que nuncupari solet diversitas longitudine. Et hinc etiam declaratur arcum circuli latitudinis duplici loco lune vero et apparente interclusum esse diversitatem latitudinis; qui quidem arcus diversitatem quoque altitudinis \ exhibet / quod in circulo verticali animadvertatur. In aliis autem sitibus quotiens scilicet verticalis circulus neutri predictorum eam coincidit circulus per polos ecliptice et locum lune apparentem incedens necessario secat eclipticam in puncto quodam preter verum lune locum in ecliptica notatum. Fitque semper triangulus spheralis cuius unum quidem latus est pars circuli verticalis inter verum lune locum et apparentem clausa, id est diversitas aspectus in altitudine; aliud latus est portio ecliptice inter verum lune locum et visum \ locum / secundum longitudinem O eius, id est sectionem communem circuli latitudinis apparentis et ecliptice. Tertium vero latus erit portio predicti circuli latitudinalis inter eclipticam et visum lune locum comprehensa. Huius aute trianguli unicus est rectus angulus brevitate laterum exposcente \ cuius cuspis est / in puncto communi ecliptice et circuli per polos eius visumque locum descripti, id est, in ipso loco lune apparenti secundum longitudinem. Cui est eam diversitatem utraque reliquarum tma longitudinis quam latitudinis esse maiorem. Non potest igitur umquam maior esse diversitate altitudinis quam iste longilatitudinem vocat: quippe que minori quam recto semper obicitur angulo: hec breviter sub historica specie Folio 106r [Back to Top] view facsimile   perstrinximus nullo figurali exemplo succurrente, quoniam res ille adeo manifeste et pervulgate sunt ut qui mediocrem diversitatem aspectus habent notitiam facile percipere queant quam alienus et quam diversus a diversitatum \ aspectualium / cognitione ac discretione fuerit homo iste qui ubi semel in errorem labitur, consequentem quoque ruinam evitare non potest. Is namque ubi falso asseruit diversitatem longitudinis posse esse maiorem longilatitudine quando vel nulla vel minima lune latitudo est, subiun xit et maxime extra terminos eclipticosl quais nulla vel minima lune latitudi possiet esse extra terminos eclipticos. Cum tamen in fine terminorum eclipticorum notabilis accidat latitudo et illinc demum \ magis atque magis / augeatur. Quod autem subdet longe stolidus est quanto \ inquit / maior est arcus latitudinis tanto maiorem fieri diversitatem: ignorans profecto diversitatem altitudinis presertim ex duobus pendere principiis duplici videlicet remotione a centro mundi et puncto verticali quemadmodum supra declaravimus. Ex hoc demum diversitate altitudinis quamquam radice reliquas duas si que fuerint emanare. Cum neutram earum pretermissa prima ullo pacto comprehendi queas. Porro si vera est huius hominis enuntiatio maxima certe latitudo maximam prebebit diversitatem; quod falsum esse demonstrabitur. Potest enim luna maximam habens latitudinem diversitate altitudinis omnino carere si quando in linea verticali deprehensa fuerit, quod iis qui inter duos solares propicos puncta habet verticalia accidere solet. Tunc etiam diversitate latitudinis carebit. Luna denique maximam habens latitudinem potest omnino libera \ vacua / esse a diversitate longitudinis si quando ad per quadrantem ecliptice locus suus longitudinalis ab horoscopo removeatur. Tunc enim cum in eodem circulo per polos ecliptice descripto \ qui et cirtualis circulus EP / uterque locus eius \ scilicet / verus. Et apparens inveniatur isque secet eclipticam in unico puncto apud lunam, necessario unus et idem erit locus lune verius et apparens nulla diversitate longitudinis intercedente. Sed errorem \ huiusmodi rursus / suffultire conatur \ quasi / causam redditurus presertim inquit quoniam tota lune latitudo simul cum diversitate sua necessario capitur. Quod monstrum hoc cause est? Que furie tantopere \ tantisper / tamque diu hominem stimulant? Cum hactenus de diversitate aspectuum dixerit Folio 106v [Back to Top] view facsimile   que \ dum / ad latitudinem contrabitur. Est differentia duarum latitudinum si que fuerint vere ac apparentis \ aut earum congeries / quam dixit \ antehac / tanto maiorem esse quanto maior est latitudo Lune et id\ illud / ideo accidere nunc autumat quoniam tota latitudo Lune simul cum diversitate sua necessario capitur; quasi ex latutidine una cum diversitate; diversitas ipsa conflaretur; et in simili \ haud quam / si quis redditurus causam cur tectum alicuius domus magnum esset, diceret quoniam omnes parietes domus simul cum texto suo necessario capiuntur. O homini eloquentia! O dialecticam acumen expositoris nostri! In qua syllogismorum officina hunc versatum esse arbitreris? Chrysippe ne an Aristotelis? Ego quidem non in gymnasiis philosophorum sed \ in taberna vinaria / \ ruris / hanc studuisse crediderim; ubi vere novo \ stridulas / aduri cernimus stipulas: quarum profecto crepitum \ nebulo / iste in suis ratiunculas exprime \ imitari / insanem verba sua compingens ut neque lingua neque mens satis officium suum faciat: nihil referre\ putans / quibus commentis qua verborum colluvione paginam oppleat, modo ingens nugarum contentus excrescat quo pluris vendi queat; nam quid aliud impulisse delirum censeas ad tantam tamque \ mendosam / codicis sui \ amplitudinem / ampliationem quam dolosi spem minimi? Si quandoquidem non uno contentus precio per Jacobum Antonium Marcellum pro \ futilibus [13] / commentariolis exhibito, regi demum Matthie nebulas ignorantie sue revendidit. Tedet pudetque tam perversos huius hominis mores recitare \ indicare /quamvis [14] haud immerito id faciam \ fiat / cum ne doctrinam quidem eius iudicare \ experiri / ab initio decreverim \ /, sed dumtaxat lacessitos et inique lesos viros summos a maledicentia vindicare. Verum cum illud precipuum institutum absolvi nequeat nisi ingorantiam quoque hominis et impudentiam detegamus quorum alterum ad eruditionem \ litteras / ad mores spectat veniam mihi dari velim si quando paulo acerbius in hominem \ haud immerito / hunc loquar \ invehor / quamvis certe nulla dicendi acrimonia temeritatem eius equare possit. Redeundum igitur est ad doctrinam suam que in hoc loco maxime \ de terminis eclipticis solaribus / relucere \ illucescere / debuit si qua esset ubi Ptolemeus a Gebro hispalensi notatur: quem Folio 107r [Back to Top] view facsimile   expositor noster ubicumque potest insectari studet\ solet /; huc itaque conferre debuit omnes vires suas ut non modo Ptolemei interpres verum etiam defensor fidelis appareret. Ptolemeus quidem situm luminarium exprimere volens ubi ad horam visibilis coniunctionis sese penes visum contingunt citraque scilicet adversus nodum luna facta vicinior ad eclipticam aliquando posset solem obscurare et ultra eum situm nequaquam quoniam ne contingere quidem se invicem possent, statuit GD obliquum lune circulum et AB viam solis: quasi ad sensum equedistantes: quibus interseruit lineam AG utrique a rectos incidentem, cuius punctum A centrum solis \ secundum visum / posuit centrum autem lune posuit E, ita ut GE erat diversitas aspectus lune in latitudine, et punctus G apparens luna locus in obliquo suo: centrum aute lune secundum veritatem in obliquo suo posuit D ad dextram, videlicet respectu puncti G, ita ut dicta DE diversitatem aspectus in altitudine representaret; nodum viciniorem statuit ad sinistram; a quo quantum distabit D centrum lune verum deinceps investigavit per hunc modum. Semidiameter solis id est linea AF (abusus enim est arcubus rectis more suo) erat 15′ 40″; FE autem semidiameter lune maxima 17′ 40″. EG diversitas latitudinis maxima 58′. Has tres quoniam construunt lineam AG coniungens invenit 1 31′ ferme. In vicinia autem nodorum arcus latitudinis qui inter obliquum lune et viam solis clauditur se habet ad distantiam eius a nodo sicut unum ferme ad 17 30′. Per hanc ergo proportionem elicuit distantiam puncti G a nodo 17 26′ cui superaddidit lineam GD 15 minutorum; tanta enim erat diversitas longitudinis, ut colligeret distantiam centri lunaris a nodo 17 41′; cumque inter verum locum lune vere coniunctionis et medium medie ad plurimum tres ferme gradus intersunt, sitque animus investigandi maximum eclipticum solis terminum superadiunxit hos tres gradus ut haberet distantiam medii loci medie coniunctionis a nodo: ut si linea DK trium graduum esset, que sunt distantiam puncti K a nodo, quam quidem distantiam pro termino ecliptico pronuntiavit. Nunc defectum huius syllogismi sive calculi\ Ptolemaici atque / quantum fieri potest brevissime ostendemus. Intelligamus nodum ascendentem H ita ut arcus HK sententia quidem Ptolemei sit terminus eclipticus solaris: erit itaque Folio 107v [Back to Top] view facsimile   K in obliquo lunari aut in ecliptica locus coniunctionis medie ermini enim ecliptice in presentiarum quesiti sunt medii, non veri: hoc est in proxima coniunction media que sequitur visibilem luminarium sese contingentium loca luminarium media in puncto L convenient; illud enim exposcit ratio termini ecliptici solaris. Sed illud non potest esse: cum enim locus coniunctionis visibilis sit in A locus autem lune facta translatione ad eclipticam, manifestum est lunam preteriisse solem per arcum AO; atque idcirco veram coniunctionem precessisse visibilem per duodecimam fere particulam linee AO que sit AN; locus itaque vere coniunctionis fuit in N; plurimum autem quod inter duo loca coninctionum vere et medie potest inveniri; tres gradus non excedit; sit itaque linea NM trium graduum; erit autem punctus M citra L quoniam linea NL maior est tribus gradibus; erat enim DK sive OL trium graduum; quare HM erit terminus eclipticus solaris si cetera que hic assumuntur rata sunt omnia; qui quidem minor est HL distantia per lineam LM ide est NO: equales enim sunt LM et NO: cum utraque linearum NM et OL sit trium graduum, ablata communi OM relinquitur LM equalis ipsi NO, que quidem NO constat ex \ AO, id est GD / diversitate longitudinis et AN duodecima eius particula; quare terminus eclipticus quem Ptolemeus pronunciavit maior est termino HM in 16 fere primis sexagesimis. [15] Dixi autem paulo superius si cetera que hic assumuntur rata sunt omnia. Nam si acutius rem inspiciemus, non bene conveniunt omnia que hic assumuntur; unam esse in longitudine propiore epicycli. Et tunc quidem inter loca coniunctionum vere et medie tres gradus non intercidunt, sed dumtaxat 2 35′ secundum Ptolemeum. In eo enim situ luna nullam habet diversitatem propter epicyclum quoniam est in linea que a centro mundi per centrum epicycli educatur, que scilicet est linea medii motus lunaris, quare ad horam vere coniunctionis luminarium \ loca media / [16] plurimum distare possunt per inequalitatem solis maximam, id est 2 23′ secundum Ptolemeum; dum autem linea medii motus lune apprehendit lineam medii motus solaris, ipsa medii motus solaris linea duodecimam fere partem predicte intercapedinis 2 23′ emetitur, id est 12′ que una cum 2 35′ intercapedinem scilicet duarum coniunctionum vere et medie. cuius vice Folio 108r [Back to Top] view facsimile   Ptolemeus assumpsit tres gradus integros. Et si eos tres gradus pro intercapedine coniunctionum assumere libeat, lunam in longitudine epicycli media statui oportet, ita ut linee mediorum motum ad horam vere coniunctionis distent per duas simul maximas luminarium inequalitates, lune quidem 5 1′ solis autem 2 23′; quarum coniunctarum duodecima pars est 37′ que iuncta ad 2 23′ reddit tres gradus integros, id est intercapedinem duarum coniunctionum. In eo autem non habet semidiametrum quantam hic assumpsit Ptolemeus sed mediocrem quandam inter maximam et minimam, id est 16′ 40″. Hec adiunximus non quo Ptolemeum reprehendere vellemus,verum quo exceptio quam paulo ante introduximus declararetur. Ptolemeus enim non exposuit terminum eclipticum in quo semper sed extra quem numquam. Hoc est si \ [17] qui includit necessitatem sed qui excludit impossibilitatem / in tali termino ecliptico fieret conniunctio luminarium media non est necesse semper accidere eclipsim: si vero extra enim terminum inveniretur locus coniunctionis medie numquam fieri eclipsim in visibili coniunctione proxima. Itaque terminum eclipticum expressit non qui includeret. Verum quamvis hoc pacto interceptanda sit mens auctoris non tamen idcirco decuit terminum hunc eclipticum extendi quantumlibet: ut si \ arbitrio / quasi per superabundantiam acciperemus terminum eclipticum solarem 22 graduum; de hoc enim vere id enunciare possumus quod de termino Ptolemei \ predicatum est / in eo si qua coniunctio media fuerit; non semper accidere eclipsi, oportet in proxima visibili coniunctione. Et si extra eum fuerit coniunctio media in qua poterit eclipsis apparere, quin potius terminus ille arctissime investigandus est quo certiorem prebere queat de eclipsis eventu coniecturum; ut si quando coniunctio medio in eo accederit luminaria in visibili coniunctione sua contingere sese ad unguem videantur. Et si extra fuerit quantulumcumque sit possibile quod profecto non est videre in termino ecliptico per Ptolemeum pace sua dixerim expositum. Esto enim si fieri potest in precedenti figura terminus eclipticus HK sive HL. Et sit L locus coniunctionis medie prebentis primum contactum in coniunctione visibili. Hanc etenim proprietatem habere debet terminus eclipticus. Folio 108v [Back to Top] view facsimile   Cum autem quanto vicinior est coniunctio visibilis tanto possibilior contactus luminarium et eclipsis; sit autem tanto vicinior nodo visibilies coniunctio quanto propinquior eidem accedit vera coniunctio. Sed plurima intercapedo duarum coniunctionum medie et vere est trium graduum quos capiat linea LO; quando itaque coniunctio media sit in L puncto, vera potest accidere in O puncto et in nullo alio viciniore ad nodum; constat autem quod centro solis ion O existente secundum visum luminaria se non possunt contingere, quoniam primus contactus erat in centro solis in \ A / posito ubi etiam diversitas \ lune / aspectus in latitudine que contactum promovet maxima ponebatur: et punctus O remotior est a nodo quam punctus A, atque idcirco plus ab obliquo lunari et ab apparente situ centri lunaris recedit. Coniunctio aute visibilis secundum figurationem Ptolemei sequitur veram quoniam luminaribus sese primum contingentibus, id est in ipsa visibili coniunctione luna iam vero cursu solem preteriit donec igitur luna solem apparente cursu assequetur, sol amplius a nodo recedit quare tunc longe minus quam prius poterit contingere solem quod certe fieri deberet si terminus eclipticus exacte inventus esset. Nam nisi ad hunc finem institueretur terminus eclipticus quod primum contactum apparentem luminarium prebiturus esset non magis terminus Ptolemei assumendus esset quam arcus vigintiduorum verbi gratia graduum quandoquidem neuter eorum indicium facere potest primi apparentis luminarium contactus; hec autem termini Ptolemeani\ superflua / extensio \ ex his duabus principiis / orta est primo quod lucum lune apparentem nodo viciniorem posuit quam verum; deinde quod intercapedinem duarum coniunctionum vere et medie superadiunxit \ distantis / vera loca lune \ a nodo / ad horam visibilis coniunctionis quem adiicere debuit distantie veri loci luminarium a nodo ad ipsam horam vere coniunctionis ut vide colligeret distantiam loci medie coniunctionis a nodo que quidem nomen termini ecliptici solaris habituram erat. Repetatur itaque Ptolemei figura hec uno mutato quod centrum lune D ad sinistram ponatur. Iam in coniunctione visibili luna \ vero cursu suo / nodum apprehendit solem sed citerior est per hesparum OA, id est, diversitatem aspectus in longitudine; indifferenter enim ad sensum accipiuntur arcus in obliquo lunari et ecliptica; Dum autem \ solme / luna assequantur; sol ipse per duodecimam fere \ partem / spacilli OA \ que sit AN / promovetur communem Folio 109r [Back to Top] view facsimile   aut itaque loca vera luminarium in N puncto; nihil enim impresentiarum de diversitate aspectus solis in longitudinem quoniam insensibilis est curamus; erit ergo HN distantia loci vere coniunctionis á nodo hoc cui superaddatur spacium NL trium graduum maxime, scilicet intercapedinis vere et medie coniunctionum; erit itaque HL terminus eclipticus solaris maximus qui querebatur constans ex distantia visibilis coniunctionis a nodo que per lineam AG secundum proportionem unius ad 11 30′ elicitur; et ex duodecimam particula diversitatis longitudinialis ac maxima intercapedine vere et medie coniunctionum. Minor autem est termino ptolemeano in 14 fere primis sexagesimis unius gradus. Usi autem sumus in hisce lucubrationibus via solari quam centrum solis penes visum describere videtur pro circulo qui per medium signorum scribitur propter exiguam eorum intercapedinem que propter latitudinem solis apparentem evenit. Quod si quis diligentius exquirere velit huiuscemodi terminum eclipticum quandoquidem propter causam superius introductam tres gradus maxime intercapedinis coniunctionum tamen maxima lune diametro convenire nequerent; assumat mediocrem lune diametrum 16′ 40″ ut coassumere liceat maximam vere et medie coniunctionum intercapedinem; accipiat etiam maximam diversitatem latitudinis que accidere potest in \ habitationibus / quibus termini ecliptici sunt accommodandi nihil penitus curans diversitatem longitudinis et ex his deinceps principiis quemadmodum monuimus terminos investiget eclipticos. Diversitas enim longitudinis nihil ad constitutionem hanc affert preter suam duodecimam; una autem sexgesima diversitas latitudinalis accrescens propter proportionem unius ad 11 30′ terminum eclipticum per quintam ferme unius gradus partem protendere, id est maiorem facere quam si ea unica sexagesima pretermitteretur. Has itaque breviusculas adnotationes de terminis eclipticis solaribus asserere libuit non quo Ptolemeum reprehendemus aut Gebro gratificaremur, sed ut veritas\ penitus / \ right mg [18] / quoad fieri posset eliceretur. \ et simul cecitas expositoris nostri innotesceret qui in aliis rebusimmiscibilis inique Ptolemeum emendare conatus est; ubi vero lucidiori opus est autem prelatione, tanquam vie ignarus ducem suum veritatem neglecta sequitur, et id quidem magis per inscitiam fan? quam propter auctoris reverentiam quippe cui in diametro lune superius investiganda tamquam incurio hom non peperat / De comparatione \ autem / horum atque aliorum insignium astronomorum alibi diffusius agendum est . Iam demum ad reliquam huius capitis particulam descendamus: "Non est autem," inquit ille, "in luminaribus eclipsibus opus diversitate quoniam sol qui umbram Folio 109v [Back to Top] view facsimile   facit insensibiliem, facit diversitatem si ad lune motum compares." Hec illius enuntiatio quidem vera est quod in calculo eclipsium lunarum non sit opus diversitate. Causa autem quam assignat omnino frivola est . Nam si per imaginationem sol immediate supra lunam statueretur quemadmodum Platoni visum est, sic tamen ut globus eius minor fieret quam nunc est adeo umbra terre tuere tanta servaretur quanta nunc in veritate est; quod quidem apte intelligetur si intra conum qui\ nunc / globos terre ac solis complectitur, alium globum \ illustrem / lucidissimum immediate supra spheram lune statueris et solem lune suo spoliaveris globus autem illustris predictus hoc uno dempto quod vicinior ad terram est, aliquando ea qua sol movetur lege et ipse deferatur, id est semper intra conum predictum contineatur. Iam itaque sol ille secundarius equalem ferme cum luna haberebit diversitatem aspectus nec bene ideo diversitas aspectus in lunaribus eclipsibus aliquando opus erit quamvis etiam tam luna quam circulus umbrosus diversitatem aspectus habeat in ipsis lune defectibus; causa igitur quomodo appertus nulla penitus est cur autem \ non sit opus / diversitate aspectis ad usum nostrum qui quod a centro mundi vide vera loca stellarum perpenduntur sensibiliter remotus est diversitatem aspectus et efficit et animadvertit. Defectus enim lunaris cum \ sit / realis quedam luminis adventicium privatio oculo undecumque inspicienti idem equalisque cernitu. Solaris autem obscuratio quoniam ex sole ipso nihil luminis adiuvit, non est \ ita / realis, sed luminis ad oculum defluere solati interceptio; que quidem interventu lumen accidit ; mutato itaque situ oculi ceteris servatis radii solares qui prius obiectu lune anectebantur iam ad oculum perveniunt et qui prius oculum affecerunt, iam fortassis obstruncabuntur; postremo si per imaginationem oculus libere ac per quam celeriorem quocumque traduci posset accidere certum esset ut cui nunc sol totus huic interiectu negaretur, mox totum illustrem et nullis obnoxum tenebris apparere. Sed hecquoniam \ prope / vulgraria sunt missa facimus. Quod autem dicitur in lunari defectu non esse diversitate aspectus ad calculum eclipticum referri debet, non ad Folio 110r [Back to Top] view facsimile   motum lunarem seorsum; quippe que diversitatem aspectus quam alias non deficiens haberet propter eclipsim non perdit: imo et circulus umbrosus equalem cum ea diversitatem aspectus sortitur quandoquidem equali spacio a centro mundario removetur. Itaque centrum umbrosi circuli et si in circulo qui per medium signorum scribitur semper existat semper tamen extra ipsum cernitur nisi in linea verticali situm fuerit. Quod igitur homo ill quotiens de diversitate aspectus disserendum est longe diversis \ notitia / eius rei quam tractare conatur superius quidem sepe atque abunde ostensum est et nunc \ quoque / quamvis in re tenui apparuit; Verum ex commento eius in capitulum sextum super hac Ptolemei littera: Quare similiter etiam versus meridiem peritia eius de aspectuum diversitatibus vel maxime deprehenditur. "Quod accidit," inquit, "qua sub equinoctiali minor diversitas est; quare loca equinoctiali minor diversitas est; quare loca equinoctiali ex utraque parte propinquiora minorem, remotiora maiorem habent diversitatem, quod ita per lineas potest demonstrari; sunt primo A et B duo puncta verticis borealia, sitque borealius A; zodiacus sit GTH et luna sit in E et describantur per vertices et lunam maximorum circulorum arcus AF et BI: et coniungantur FT et IC, que sunt diversitates secundum latitudinem: et est FT linea borealioris habitationis diversitas maior quam IC australioris. Nam F et angulus maior quam IEC ergo per primi Elementorum maius latus sibi oppositum est; simili modo in australi plaga demonstrantur; sit zodiacus LFM et luna in E similiter et B punctum astralius quam A; est enim angulus FET et maior angulo IEC; quare FT diversitas maioris distantie a meridiano recte sphere maior est quam IC diversitas minoris ab eodem meridiano distantie." Hec ille expositor sine ullo ordine, sine linearum plena dispositione adeo perplexe ruditer et inscite emurmurat ut quid sibi fragosus verborum inanium strepitus velit ne ipsum quidem intellexisse credas. Atque in primis non monet de quanam diversitate locuturus sit: sed generali \ et solitario / di- Folio 110v [Back to Top] view facsimile   diversitas vocabulo usus de diversitate primaria sive universali que ad altitudinem spectat disserere vietur. Tum vero insinuans se de diversitate latitudinis acturum coniungi iubet FT et IC que sunt ut ipse ait diversitates latitudinum: sed quemadmodum coniungi et ad quales angulos incidere ad eclipticam debeant non admonet. Esto tamen quod rectangulariter ut assolet ecliptice occurrant. Iam subiungit FT lineam borealioris habitationis diversitatem esse maiorem quam IC australioris quod roborare nititur per nescioquam primi Elementorum propositionem quam ipsemet dimisso spaciolo vacuo non expimit et id quidem in exemplari suo ubi littere eius proprie vicium librarii emendantes cernuntur. Verum si quod exElementis euclidianis \ quamvis inepte / accersendum fuit testimonium, decimam octavam primi in mente sua ten uisse videut si quidem illa maiori angulo maius oppositum latus vendiact. Sed id quidem in uno et eodem tirnagulo non in duobus et diversis quales in figura expositoris sunt FET et IEC. Nam vigesimam quartam eiusdem allegare non potuit: quippe que etsi angulos inequales binia tamen qualia latera supponit: que quidem laterum equalitas in hac figura neque exprimitur neque servari semper potest. \ Quod non semper id accidat / Est enim EI diversitas altitudinis ad borealiorem habitationem maior diversitate EF australioris. Deinde ponit B australiorem habitationem, ducendo aliam eclipticam LFM Quidem in dextro ponit respectu A nihilominus a sinistro B deducit arcum per E locum lune; quare si \ per / illud B sinistrum representat australiorem habitationem: iam contra seipsum \ ut prius licet inscite / concludit diversitatem FT australioris habitationis maiorem esse quam IC diversitatem borealioris: quandoquidem angulus FET maior est angulo IEC. SI vero in tota hac demonstratiuncula sinistram quidem boree, dextram vero partem figure BE sue austro vendiact: ita ut B dextrum sit \ nota / habitationes australioris: iam vide quam diligenter figuram disponat scilicet a puncto B ad T, non per E locum lune circulum verticalem demittens; unde coniectare est tantam hominis in disponenda figura diligentiam fuisse quanta in demonstrandis conconsionibus peritia. Seddenius hoc negligentie librarii quamvis non sit verisimile Folio 111r [Back to Top] view facsimile   cum notas suas emendatrices ubique viderimus, ducaturque a puncto B per E locum lune circulus verticalis; is itaque verticalis arcus cum ecliptica angulum conficiet diversum ab angulo IEC qui non modo non erit pars eius, sed aliquando equabit aut superabit eum; quod ubi accideret demonstratiunculam homini que alia vana est tunc prorsus evanescet. Atque B puncto australioris habitationis posito inter A punctum borealioris habitationis et L punctum ecliptice quambavis angulus quem verticalis circulus australioris habitationis cum ecliptica continet minor\ siat / angulo IEC non tamen procedet syllogismus iis que superius dicta sunt obstantibus hanc autem\ ...ram / interpretationem homo ille ut arbitror non erat accepturus cum aperte scripserit angulum FET cuius cuspis in E puncto ecliptice LFN recepturus esse maiorem angulo IEC quem quidem angulum FET circulus verticalis a puncto B sinistro ductus cum ecliptica continet; illud ergo B sinistrum pro nota habitationis australioris sumpsit; unde et per argumentaionem suam quamvis frivolam si tamen efficax esset concluderet omnino contrarium eius quod demonstrare conabatur; id est diversitatem FT australioris habitationis maiorem ese diversitate borealioris. quocirca infert non quidem aperte ut deberet FT diversitatem australioris habitationis maiorem esse diversitate borealioris habitationis, sed FT diversitatem maioris diversitate a meridiano reste sphere maiorem esse quam IC diversitate minoris ab eodem meridiano distantie . Itaque pro solita sua tergiversatione instar vulpecule huc atque illuc cursitantis et a cubilibus suis \ venatorem metu / averse queritat fraudulentus ille nugator quid tandem inferat ne in tenebris ignorantie suo se gladio iugulasse videatur; sed tantum fingere nequit qui sepe ete gravissime milueratus\ rhentus / propriis seipsum tandem mortuum involuat. Quod enim obsecro monstrum conclusionis hoc est? Quem fraudem \ iste / nebulo lecftoribus suis subtexit? Infert ST diversitatem maioris distantie a meridano recte sphere maiorem esse Folio 111v [Back to Top] view facsimile   diversitate IC minoris ab eodem meridiano distantie; quasi vero aliqua habitatio a meridiano recte sphere plus distare possit quam alia: aut penitus verticalis illius quam verticalis huius a meridiano recte sphere plus removeri queat: ignorans utique nihil prorsus in mundo esse ne dicam habitationem quod meridianum recte sphere possit effugere: quippe cum omnis meridianus ubilibet acceptus sue australi habitationi sive boreali tribuatur: per polos mundi polosque alicuius orizontis recti incedat enim esse meridianum quoque recte sphere necesse est. Quanta igitur homo ille astronomiam tenuit qui ne puerilia quidem eius rudimenta didicit vel minimus iudicare potest discipulus: Ad hec cum ille demonstrare conaretur tanto maiorem accidere diversitatem aspectus quanto plus ad boream acceditur, id est, quanto maior fuerit habitationis latitudo que in ipso meridiano perpenditur ineptum facit transitum ad longitudinem habitationis que videlicet inter meridianos deprehenditur et est arcus equinoctialis circuli qui a meridiano unde ordiri voluimus computationem ad alium meridianum deducitur; hec autem longitudo quantum in se est non variat diversitatem aspectus ceteris paribus id est si in eodem loci \ celi / et equaliter distans ab utroque meridiano stella intelligatur. Qui igitur de incremento aut decremento diversitatis latitudinalis disserere institutuit, prius de diversitate primaria quibus in locis vel maior fieret vel minor explanare debuit, de qua representiarum breve quiddam demonstrabimus posse dari duas habitationes diversarum latitudinum id est alteram altera borealiorem in quibus luna verbi gratia eodem temporis instanti equales habeat diversitates aspectus in altitudine non numquam vero in borealiori habitatione minorem accidere diversitatem quam in australiori quod etsi nugator ille negabit certissima tamen demonstratione roborabitur hoc pacto. Sit meridianus cuiuspiam habitationis borealis ABCD sub quo dimidius orizon orientalis BED Folio 112r [Back to Top] view facsimile   et equinoctialis medietas AEC: verticalem habitationis punctum sit ZRA quo ad ortyum equinoctialem descendat quadrans circuli magni ZE qui et RED perpendicularis ad meridianum erit quoniam polum eius E complectitur; sitque luna in aliquo signorum zodiaci borealium aut habeat declinationem septentrionariam propter quam aliquando in quarta ZED necessario reperiatur si quidem omnes boreales equinoctiali equidistantes circulos aliquid in ea quarta habere necesse est; locus ergo lune verus in O accipiatur per quem a polo orizontis Z demittatur quadrans circuli verticalis ZM in quo videlicet diversitas apsectus lune perpenditur. Cum itaque angulus DZO acutus sit perpendicularis ex O puncto ad meridianum productus necessario ad dextram desinet; is ergo perpendicularis arcus sit OK; ponaturque arcus KH equalis arcui ZK ducto arcu OH qui per quartam primi De sphericis Menelai equalis erit arcui ZO. Si itaque habitationem sub H puncto tanquam verticali intellexerimus, luna in O posita \ eodem temporis instanti / equaliter ab utriusque habitationis vertice distabit quare et eodem id est equalem utrobique diversitatem aspectus habebit quandoquidem penes distantiam \ eius / a vertice diversitas aspectus perpenditur quemadmodum superius expositum est. Porro sio sub quocumque puncto arcus ZH habitationem statueris cum arcus illinc ad O porrectus minor sit utroque arcuum OZ et OH per Theodosii, arcu OK minimo omnium existente erit necessario diversitas aspectus lune in omnibus illis tentationibus minor diversitate habitationis sub Z posite, diversitate habitationis sub K minima omnium existente; est autem habitatio H borealior habitatione sub Z, quoniam eius latitudo AH latitudinem habitationis sub Z que est AZ excedit; similiter omnes habitationes quarum vertices intra arcum ZH reperiuntur borealiores habitatione sub Z Folio 112v [Back to Top] view facsimile   existunt; quare borealior habitatio aliquando equalem habet diversitatem aspectus cum australiore et sepe minorem quod erat demonstrandum. Quid autem huius rei in aliis sitibus accidat quid ve de diversitatibus longitudinis ac latitudinis intelligit oporteat ne longiores sinus alibi querendum est; hic satis sit non sine profectu frivolam expositoris demonstratiunculam confregisse. Nunc ad aliud falsum eius interpretamentum descendamus. Inferius circa haud Ptolemei litteram: "Per GD lineam differt inequalitatis differentia. Que fit," inquit, "quia non AB arcu obliqui atque declini circuli lune, sed AG arcu zodiaci abusus est et quoniam lunam supponitur esse in B tempus coniunctionis vel oppositionis erit in G; nam tempus hoc secundum longitudinis motum est qui in zodiaco consideratur; tempus vero medium eclipsis erit in D; id enim tempus per polos obliqui lunaris capitur. Est igitur GD arcus differentia inter tempus coniunctionum atque oppositionum et tempus medium eclipsium; hec igitur inequalitas motui longitudinis lune accidit propter sui circuli obliquationem a circulo per medium quam omnino neglexit quoniam vix accedit ad duas sexagesimas in eclipsibus." Pulcre quidem et docte primo aspectu narrare videtur, verum ubi penitus rem inspicias omnia colluctari et alterno strepitu collidi intelliges presertim si al figuram Ptolemei respexeris in qua AB recta pro portione obliqui lunaris accipitur cui\ equalis AG / ad angulum quinque graduum applicatur ita ut A punctus vicem nodi teneat. Ductisque duabus rectis BG quidem claudente triangulum ABG et BD perpendicularis ad AG; Ptolemeus querit lineam DG id est excessum AB ad lineam AD abutendo arcubus tanquam rectis. Manifestum autem est lineam B genere vicem arcus perpendiculariter \ ad / eclipticam incidentis qui quidem arcus est pars circuli per polos ecliptice et centrum lune descripti; quare D erit locus lune in ecliptica quoniam per circulis per polos ecliptice descriptis loca stellarum vera secundum zodiaci longitudinem accipi solent. Quando itque verus locus solis aut centri umbre in D est, luna in B existente coniunctio vel oppositio vera esse perhibebitur; porro ex D puncto ad AB ducatur perpendicularis DH que representabit arcum perpendiculariter obliquo lunari incumbentem qui scilicet est pars circuli incedentis per polos obliqui lunaris in quo maxime obscurationes Folio 113r [Back to Top] view facsimile   solent accidere. Umbra igitur in DP existente et luna in H, maxima obscuratio dummodo intra terminum eclipticum fuerint eveniet. Arcus itaque HB est intercapedo maxime obscurationis id est medie eclipsis et vere oppositionis que impresentiarum queritur \ right mg [19] Siquidem luna arcum HB percurrens umbra insensibiliter movebitur /. De qua re \ right mg [20] in tempore / qui expositorculus noster sentiat iam faclius iudicabis. Tempus coniunctionis vel oppositionis dicit esse in G quando luna in B ponitur quod est falsum; quoniam linee in B extentis locus verus secundum longitufiem est in D proper perpendicularem BD; quare si tunc umbre vel sol coniungi debet: id in puncto D fieri oportet non in G; si enim umbra in G posueris luna in B, id est in D existente, oppositio futura est. Rursus in D puncto dicit accidere mediam eclipsim cuius falsitatem ipsemet statim ostendit cum tempus medium eclipsis capi sinuat in circulo qui per polos obliqui luminaris incedit; BD autem non per polos obliqui lunaris sed ecliptice ducitur. Unde et quod deinceps infert erroneum esse oportet GD arcum esse differentiam inter tempus coniunctionum atque oppositionum et tempus medium eclipsium. Cur autem tantopere desipiat; Ptolemei sententia non intellecta effecit. Cum enim Ptolemeus posuit AG equalem linee AB; ille id factum esse putavit ut Q locus coniunctionis vel oppositionis indicaretur; quod longe alienum a mente Ptolemei perspicassimi fuit. Non enim idcirco equales statuit lineas sed ut per AB distantiam a nodo datam, et BD latitudinem ei debitam penultima primi concludente qjoniam arcubus tanquam rectis abusus est; lineam AD eliceret et inde DG, id est excessum AB ad AD postremo hanc differentiam, scilicet que inter tempus coniunctionum vel oppositionum et tempus medium eclipsis reperitur; expositor dicit vix attingere ad duas sexagesimas in eclipsibus: que profecto si rationem exactam triangulorum spheralium sequemur ad sex fere sexagesimas unius gradus eclipsibus lunaribus attinget maxime autem in primo contactu lune et umbre. Nam si arcum AB obliqui lunaris, AD autem ecliptice portionem acceperimus; angulo A quinque gradus maxime latitudinis lunaris \ vide litteram Ptolemei: et an quesierit differentiam maxime obscurationis et applicationis, an solum differentiam arcuum obliqui lunaris et ecliptice; si primum, reprehensio Gebri habebit locum / Folio 113v [Back to Top] view facsimile   complectente: ex B ad eclipticam BD arcus perpendicularis demittatur; itemque ex D ad obliquum lunarem DH perpendicularis ponamus primum contactum fieri in arcu DH, ita ut D pro centro umbre et H pro centro lune accipiatur; erit itaque DH arcus itaque DH constans ex duabus semidiametris luine et umbre erit fere 1 4′. Triangulus igitur DAH duos angulos habebit notos cum arcu DH cognito; est enim H rectus a vero maxima lune latitudinem recipit: quare per artem triangulorum spheralium uterque arcuum AD et AH innotescet una cum angulo ADH, qui sublatis ex recto ADB relinquiet angulum BDH notum; hinc in triangulo BDH ex latere DH noto duobus iam cognitis angulis subiacentem, uterque arcuum BD et BH manifestabitur. Est autem BH intercapedo \ primi contactus / et vere oppositionis que sex ferme sexagesimis unius gradus appropinquat quasque luna in obliquo suo prope in duodecim sexagesimis, id est quinta parte unius hore equalis perambulat. Quare inter primum contactum et veram oppositionem quinta pars hore equalis inveniri poterit; quod et ad eclipses primas, id est primo contactui vicinas non iniuria licebit accommodari. Has itaque res minusculas succinte percurrimus non quo moneamus supputatores eclipsium in illis esse nimium sollicitos verum quo peritia hominis Ptolemeum ruditer \ et indocte / exponentis manifestatur: quam et in sequenti nonnullis interiectis loco pulcre indicavit. Nam paulo post hanc textum Ptolemei introductum: "Quod per theorema illud demonstrata. Sed, " inquit, "ut labor inquirendus absit breviter demonstremus. Sit ABGD circulus qui per polos zodiaci et obliqui lunaris describitur: et AEG zodiaci, BED obliqui lunaris, et intercipiatur arcus zodiaci graduum 30 describaturque ABF polo zodiaci; describaturque ABF polo zodiaci ad T per I punctum quarta pars circuli etc. Facto syllogismo per figuram sectoris, concludit ergo IE non excedit eum, scilicet arcum ET, nisi sexagesimis quinque proxime quod erat demonstrandum. Ita si 30 gradus a nodo intercipias in zodiaco perpendicularemque ad eum dedicas quinque sexagesimis interceptus arcus obliqui lunaris excedit, nec plures in alio sui puncto. Cuius ratio est quoniam differentia hec istorum arcuum a nodo incipit crescere et addit usque ad distantiam 30 graduum a nodo; deinde Folio 114r [Back to Top] view facsimile   minuit hoc est decrescit usque a extremos boreales australesque terminos ubi null omnino est;" et paulo postea "hac differentiam etiam tunc neglexit quando motum epicycli sit in obliquo lunari consideravit quasi esset in eadem superficie cum obliquo solari." Hanc ille \ in / demonstrationem quatenus inquiritur arcus EI, non impugnabimus propter curvitudinem figure sectoris. Quod autem in fine 30 graduum a nodo in ecliptica sumptorum max ima sit differentia inter arcuum obliqui lunaris qui a eos 30 gradus ecliptice spectat et ipsum arcum ecliptice, hoc a veritate alienum est: nam quamvis huiuscemodi arcuum differentia a nodo incipiat crescere et addat usque ad distantiam 30 graduum a nodo, tamen non deinde minuit aut decrescit sed a fine 30 graduum usque ad 5 graduum fere gradus semper augitur differentia et illinc ad finem quadrantis remittitur. Neque stolidus ille aliquam habet rationem cur 30 gradus accipiat et non 20 aut 60 vel alium quemlibet numerum. Unde et hebetudinem eius coniectare datur, quippe cum in nodo nullam esse huiuscemodi arcuum differentiam quia nulli sunt arcus, animadverteret itemque in fine quartarum equalium, id est extremo obliquationis termino, nullam differentiam esse comperiret, esse\ autem / aliquem excessum a nodo recedendo eumque non perpetuo crescere, sed aliquando remitti ut ipso sublato tandem ad equales veniretur quadrantes obliqui lunaris et circuli zodiaci hanc verisimilitudinem comprehendere non valuit in medio \ scilicet / spatio maximam prope talem accidere differentiam ut que a nodo incipiens arcus inequales \ usque ad medium spacium / reddidit illinc facta compensatione deficiens equales postremo restitueret. Quamvis etam ne illi quidem coniecture locus in geometricis dandus sit quinimo veritas ex firmissmo deducenda est principiis in hunc modum. sunt duo quadrantes circuli \ quidem / zodiaci AB, obliqui autem lunaris AC, nodum A communem habentes, per quos terminos B et C ex polo zodiaci D quarta circuli DB descendat. Querimus arcum obliqui lunaris a nodo incipientem qui arcum ecliptice sibi respondentem quam plurimum superet eos autem utriusque circuli solaris et lunaris arcus sibi Folio 114v [Back to Top] view facsimile   invicem correspondere dicimus qui ad eundem circulum per polos zodiaci scriptum desinunt. Hoc problema sic absolvetur: Inter sinum quadrantis et sinum rectum arcus DC medius proportionalis invenitur, cuius arcus sit DO. Itaque D polo et distantia DO equidistans zodiaco describi inte4lligatur qui accurrat obliquo lunari in E puncto; per quem a polo ecliptice demittatur quarta circuli DF. Inter duos itaque arcus E et AF plurima reperitur differentia quam impresentiarum querimus. Uterque autem eorum hac lege innotescet. Arcus DC notus est quia complementum maxime latitudinis lunaris unde et sinus eius rectus non latebit, qui ductus in sinum totum reddit quadratum sinus DC. Hinc sinus ille et arcus DC, id est DE manifestabitur, cuius est complemento EF. Iam triangulus AEF angulum F quidem rectum, a vero acutum et notum habens quia maxime latitudinis lunaris capitem cum et latus EF cognitum habeat; utrumque reliquorum laterum suorum AE et AF arte spheralium intercedente triangulorum latere non patietur. Quod et figure sectoris officio absolvi poterit. Accipiatur enim figura que pedibus A et D innixa, verticem quidem \ in L / et verticem in E finit ratione itaque coniuncta proportio DB et BC componitur ex duabus proportiones, scilicet DF ad FE et proportione EA ad AC. De sinibus rectis arcuum quo brevior sit dictio, accipe quemque autem harum quantitatum note sunt: cum DB sit quadra circuli, BC maxima lune latitudo; item DF quarta circuli et FE est complementum arcus DE quem superius notum reddidimus; arcus quoque AC est quadrans. Sci expleto ut assolet caculo arcus AE investigabitur. Rursus per eandem figuram disiuncta ratione proporto DC ad CB componitur ex duabus proportione videlicet DE ad EF, et proportione FA ad AB (de sinibus intellige) [21] sunt autem omnes quantitates note preter sinum FA; quare et illum cum arcu suo innotescere oportet; collatis autem duobus arcubus AE et AF, differentia eorum extemplo patefiet. Idem facilius assequeris coniunctim ratiocinando; erit enim proportio AB ad BF ex duabus composita scilicet proportione AC ad CE et proportione ED ad DF. Cumque omnes preter BF sint cognite; est enim CE nota propter arcum AE prius inventum; quare et BF et hinc arcus AL deprometur. Quod autem in puncto E Folio 115r [Back to Top] view facsimile   plurimo accidat differentia arcuum ex zodiaco et obliquo lunari hoc modo sumptorum iam demonstrabimus. Signetur quicumque punctus obliqui lunaris remotior a nodo quam E, verbi gratia G, per quem a polo zodiaci demittatur quadra circuli DH; ostendendum est excessum AG ad AF maiorem esse differentia duorum arcuum AG et AB. Quod enim AG quilibet obliqui lunaris arcus minor quarta circuli excedat arcum ecliptice sibi respondentem Theodosii declarat cum ecliptica omnes ex PD polo suo deductos quadrantes rectangulariter secet. Iam igitur ex G ad quartam DF perpendicularis arcus GM protrahatur. Eritque per theorema Gebri sinus EG ad suum GM sicut sinus ED ad sinum DC. Est autem sinus ED sive OD ad sinum DC sicut sinus BD, hoc est sinus quandrantis ad sinum ED; tres enim illi sinus continue proportionales sunt; quare proportio sinus EG ad sinum GM sicut sinus quadrantis ad sinum ED. Sinus autem quandrantis ad sinum ED minorem habet proportionem quam sinus eiusdem quadrantis ad sinum GD per octavam quinti Elementorum, cum ED sit maior GD. Id enim manifestum penitus est. Est autem sinus quandrantis HD ad sinum GD per preallegatum Gebri theorema sicut sinus HF ad sinum GM; unde maior erit proportio sinus EG ad sinum GM quam sinus HF ad sinum GM; quare per octavam quinti, sinus HF maior est sinum EG; si ergo sumatur EP equalis arcui HF, erit per communem animi intellectum excessus AP ad arcum AH equalis excessui arcus AE ad AF; excessus autem AP ad AH maior est excessu AG ad eundem AH; quare et per principium excessus AG ad AF maior est eodem excessu AD ad AH, quod erat inferendum. Porro sumatur punctus quinimoque citerior puncto E qui sit verbiggratia K, a quo ad quadrantem DF exeat perpendicularis arcus KM; ductoque quarta circuli LL per K punctum; erit ut antea sinus EK ad sinum KM sicut sinus ED ad sinum DC, id est, sicut sinus quadrantis ad sinum ED. Sinus autem per octavam quinti cum ED minor sit quam KD; quare et sinus EK ad sinum KM maiorem habet proportionem quam sinus quadrantis Folio 115v [Back to Top] view facsimile   ad sinum KD; sinus autem quadrantis, id est LD, ad sinum KD sicut sinus LF ad sinum KM; quamobrem sinus EK ad sinum KM maiorem habet proportionem quam sinus LF ad sinum KM; unde et sinus KM maior concluditur sinu LF atque idcirco arcus arcu maior invenitur. Abscindatur itaque KQ arcus equalis arcui LF. Iam per principium excessus AK ad AF maior est excessu AQ ad eundem AF; quare et idem excessus AE ad AF minor quoque est excessu AK ad AL. Constat igitur in puncto E maiorem fieri huiusmodi excessum quam in quovis alio puncto ultro citroque sumptum, quod libuit explanare. Verum quia expositor noster ubicumque potest Theonem quidem \ iniuste / conviciis insectatur, multomaxime autem cum arabes plerosque omnes tum precipue Gebrum ita habet exosum ut ne doctrinam quidem eius quamvis argutissimam admittere dignetur; idcirco alia demonstrationis formula atque alio deinceps calculo rem ceptam exequemur. Ex quinta itaque tertii de sphericis Menelai traditur quod sinus duorum arcuum EX et AF simul iunctorum ad sinum differentie sue et generaliter sicut sinus quorumcumque suorum arcuum simul sumptorum qui ad circulum per polos ecliptice scriptum definiunt ad sinum differentie eorum; maximus itaque sinus differentie talium arcuum atque idcirco maxima differentia erit ubi sinus duorum arcuum simul collectorum est maximus. Tunc autem maximus est sinus eorum simul iunctorum quando congeries eorum quadram circuli equat; nullus enim sinus rectus maior est sinu quadrantis: quare illic maximus eveniet excessus ubi duo tales arcus ex oblique lunari et ecliptica sumpti quadrantem circuli constituunt; ceteram ex filo demonstrationis quam affert Menelaus ad prefatum theorema suum colligitur proportionem sinus duorum arcuum talium simul sumptorum ad sinum differentie eorum essesicut [22] \ hoc vide diligentius in tuo libro triangulorum / proportionem quadrati sinus dimidie inclinationis circulorum id est in presenti figura ad quadratum sinus arcus BC; hec itaque proportio impresentiarum data est propter utrumque terminum eius cognitum Folio 116r [Back to Top] view facsimile   Quare et proportio sinus duorum arcuum AE et AF simul iunctorum ad sinum differentie eorum data est; cumque alter eius terminus, scilicet sinus duorum arcuum AE et AF coniunctorum, sit datus est enim sinus totus, erit et sinus differentie eorum notus; virde et ipsa differentia arcuum innotescat; que si ex quadrante circuli auferatur; reliqui dimidium pro arcu minori AF accipietur cui deinceps dimidio si memoratam differentiam adieceris arcus AE maior conflabitur; habest itaque duplicem maxime differentie investigationem que sit \ ne digna / tam argutis rationibus an non tuo indicio relinquimus; nos eam acuendis ingeniis haudquaquam incommodam futuram arbritramur quamvis vel maxime idcirco introducta sit ut peritia expositoris claresceret qui dum alios ignorantiam obiectat; ipse posituras quasdam et fortuitas assert conclusiunculas quas assenti sua arbitraria demonstrationi prestet; magis quidem lingue sue fidens loquacule quam certissimis mathematicorum demonstrationibus. Quod vero inferius deliramentum erectat manifestum est adeo ut nullo confutationis artificio destruendum sit. Nempe hanc Ptolemei litteram expositurus "Verum ut etiam in motibus Tabulas iam," inquit, "eclipsium fecit luna in maxima vel minima longitudinem supposita tam epicycli scilicet quam eccentrici." Ubi profecto non modo summa astronomie ignorantia notatur, verumetiam iniquissima Ptolemei calumnia. Siquidem cum nulla coniunctio vel oppositio luminarium in longitudine minima ecentrici accidere possit eclipsim ibidem aliquando futuram quis nisi mente aprius suspicabitur? Ptolemeum autem fecisse tabulas eclipticas ad eum situm quidnam aliud indicat quam illic sua \ quidem / sententia aliquando defectus lunarium videri ubi ne coniungi quidem aut invicem opponi possint? Hanc turpem Folio 116v [Back to Top] view facsimile   sive \ expositoris / inscitiamsive oblivionem sive auctoris \ exponendi / criminationem aliquis fortasse excusare conabitur \ quemadmodum et ipse inderius insinuat / per minimam festinantiam qua hec somnia sua confarsit scilicet ut impudentia hominis maledicentiam, avaritiam, modestie humanitati et gratitudinem veterisque virtutibus omnibus preferat. Si id recte quispiam fieri contendat, nam tum vocabula rerum penitus invertenda erint. tohere Sed audiamus gloriosum quo pacto doctrinam suam et scribendi facultatem iactitet inferius circa hunc textum: "Quoniam linea que a centro ad circulum. Id inquit ab Archimede demonstratum est; ait enim ipse si circumferentia circuli extenderetur in lineam rectam, figura quadrilatera rectangula quod fit altera in alteram ducta dupla est ad totam circuli aream quam demonstrationem non gravaremur nunc ponere nisi longior esset quare in aliud tempus differatur. In anno enim est traductione absoluta si deo placuerit et commentariis simul libellum conscribere postea qui pretermissa contineat; traductio enim nunc et hec commentaria notis festinantur. Preterea commodius arbitramur que longiora sunt et ab ipso Ptolemeo supponuntur seorsum dicere ne fastidium ad ulteriora properantibus facere possunt impresentiarum cum huiusmodi supposito progressum nullo modo detineat." Hec ille. Iactabundus Ptolemei interpres effundit quasi vero dignum aliquid in hisce commentis suis attulerit; qui si pretermissa et neglecta conscribere velit; commentaria sua prorsus retractet et nova prius edat necesse est, nisi nugis accumulare nugas satius \ esse / ducat quam quidpiam lectione dignum exponere. Festinari autumat traductione et hoc commentaria sua sed quamobrem id fiat silentio preterit; equidem nihil aliud intelligo cur tantopere festinet nisi ut ad exitum suum celerius \ se precipitet / non enim festinari atque precipitari debent expositiones \ bone / sed maturari. Dicet forte quo tempestivus et citius doctrina Ptolemei tenebris depromatur; id enim sepe astentavit se primum sectoris figura et alia huiusmodi illustrasse. Legat igitur nostras retractationes si lubet ut pernoscat alieno monitore quidnam de rebus illis \ senserit / unde gloriam venari voluit. Folio 117r [Back to Top] view facsimile   et alios longe melius sentientes pessundare; videtur autem et ipse tametsi dissimulet suam ignorantiam sensisse cum in rebus exigitis dubitare se confiteatur. Inferius enim "Sed ex sole quidem," inquit, "nihil cura dignum accidit; de inequalitate lunari dubito ne quis propter maiorem inequalitatem lune contendat aliquid inde sensibile colligi ut inequalitas que colligitur in medio totius eclipsis ipse sensibiliter differat ab inequalitate que colligitur in altera eclipsis medietate. Sed manifestum est si posueris in ipsa maxima vel minima cuiusvis lunaris longitudine medium eclipsis fore maximam tunc accidere differentiam nam quantum ex una parte additur tantum ex altera subtrahitur et additio atque subtractio maior tunc est: atque ideo etiam huiuscemodi differentia erit maior; fit enim in eclipsi solari in uno gradu sexagesimarum 2′ 20″ in maxima longitudine: hoc est duarum horarum proxime: tot enim medietas maximarum eclipsium continet: quarum sexagesimarum duodecima 11″ 40‴. Huius mediatas ex una parte addita ex altera subtracta faceret totam excessus differentiam 11″ 40‴ tantam fere in minima quoque fit. In lunari autem maxima eclipsi et longitudine si medium eclipsis tempus ibi precise sit unus gradus inequalitatis qui est fere duarum horarum 5′ proxime sexagesimas habet, quare similiter inter medium et medium eclipsis tempus quinque sexagesimarum excessus exit quare si utraque differentia solis et lune concurreret vix duodecima hore partem faceret unius. Verum sic omnia concurrere sicuti nos posuimus impossibile pene est; vix autem quarta vel tertia huius pars frequentius accidit quam nullius estimavit monenti quam nullum faciat sensum nec huiusmodi est ut ex collectione multarum eclipsium in maius excrescat; non enim colligitur sed in una tantum eclipsi consideratur." In his verbis expositor non solum \ dubitabundum animum / sed et inscitiam suam abunde manifestat Verum ut intelligatur quam Ptolemei sententiam lucubrare tentaverit paulo altius repetendum est Ptolemeus per congeriem semidiametrorum lune et umber latitudinemque lunarem aubusus curvis pro rectis elicuit spacium obliqui lunaris quod excurrit luna a principio Folio 117v [Back to Top] view facsimile   ad medium eclipsis sue \ superando solem / quod quidem equale \ creditur / spatio per luna a medio ad finem eclipsis sue \ emenso /; ex quibus scilicet peragrantur a lune ut illic innotescat tam principium quam finis eclipsis id est qua hora prior contactus quaque posterior accidit: hoc quidem tempus auferendo ab hora medie eclipsis que et \ prope / oppositionis vere est sicuti supponitur; illud autem addendo Sed Neutrum illorum ipsum cognosci potest nisi spatiumcertum certo temporidebitum profisciatur ut facta collatione spacii tali ad spatium obliqui lunaris quod ab initio ad medium eclipsis peragratur; illinc etiam proportio temporis statuti ad tempus dimidie eclipsis et deinceps tempus ipsum dimidie eclipsis agnoscatur; si quidem proportio temporum esse creditur sicut proportio temporum esse creditur sicut proportio spatiorum in temporum descriptorum; quod quidem tempus ab initio ad medium eclipsis id est incidentie equale prima apprehensione putatur esse excidentie, scilicet a medio ad finem eclipsis quandoquidem spatia in duobus temporibus incidentie et excidentie pertransita sunt equalia. Verum intellectui paulo acutius contemplanti hic primum succurrit spatium hoc certum quod certo tempori tribuitur non esse equale utrobique et item motum lune in tota eclipsis duratione non esse equabilem sive regularem, atque idcirco rationem inveniendorum temporum non constare\ quippe que de spatiis equabili motu percursis traditur /. Quod itaque duo tempora incidentie et excidentie plerumque sint inequalia tametsi spatia per lunam descripta sint equalia, iam exploratum est. Quantum autem differentie possit intervenire \ -cidere / propter inequalitatem motus lunaris in hora \ una / per quem\ equali / hec tempora queruntur, Ptolemeus autumat esse insensibile, propter insensibilem differentiam duarum inequalitatum lune quarum altera quidem ad medium incidentie altera vero ad medium excidentie spectat. Quod quidem Ptolemei decretum homo ille declaraturus scrutatur situm solis quidem in eccentrico suo, lune autem in epicyclo ubi maxima soleat evenire huiuscemodi diversitas; dicit quia id accidere ex parte quidem solis si quando medium eclipsis in \ altera / longitudine extrema ecentrici fuerit; ex parte autem lune si in altera longitudine extrema epicycli medium eclipsis accidat \ probat motum vel tardissimum vel celerimum sed non inequalitatem / \ allegans utique / Folio 118r [Back to Top] view facsimile   \ allegans utique / situm intentioni sue penitus contrarium . Nam si ad mediam eclipsim lune fuerit verbi gratia in longiori longitudine epicycli \ manifestum / est ipsam in principio incidentie et in fine excidentie equalem ab longitudine sue longiori fuisse remotam et similiter in medio utriusque temporis, scilicet incidentie et excidentie; et ideo additionem atque subtractionem \ ultrocitroque equales / habuisse quemadmodum etiam expositor ipse insinuat: cum autem in tempore incidentie tantum addatur ad medium lune motum quantum in tempore excidentie et verum eius locum ad excidentiam equaliter a vero loco medie eclipsis distantie quare per hec duo tempora quamquam utrobique inequaliter equali tantum celeritate movetur, \ id ipsum autem / scilicet duobus arcubus equalibus utrimque ab altera longitudine extrema sumptis lunam equaliter in zodiaco moveri hinc etiam declarari potest quod cum in longitudinibus epicycli mediis luna existentie motus eius verus et medius sint equales, tardius atque tardius movetur, a longitudine autem longiore recedens magis atque magis acceleratur motus suus donec ad alteram longitudinem mediam pervenit ubi iterum mediocris est; cuius contrarium fieri solet quando ab \ ea deinceps / longitudine media ad longitudinem propiorem incedit tunc enim motus in dies augetur donec ad longitudinem propiorem venitur; hinc demum paulatim\ remittitur / cursus quousque ad longitudinem mediam accedit. Quis igitur dubitat quin longitudo quidem longior prebeat motum tardissimum cum sit finis decrementi et motum augmenti et in duabus utrobique distantiis equalibus equales quoque motus exhibeat cum uterque talium motuum minimo sit maior. In longitudine vero propiori fieri motum celerimum I distantiis equalibus utrimque sumptis equales accidere motus pari ratione colligetur; quod et ad solem haud iniuria accommodabitur. In tali igitur utriusque luminaries situ duo tempora incidentie et excidentie ceteris paribus erunt equalis adeo ut in nullo situ alio si acutius rem intuemur magis equalia esse possint: cum duo spatia obliqui lunaris duobus dictis temporibus respondentia sunt equalia et luna equalem utrobique habeat celeritatem. Quod [23] si quis ad demonstrationes Folio 118v [Back to Top] view facsimile   paulo hebetior calculum velit\ consulere /, non secus quam dictum est rem ipsam inveniet\ nisi quantum numeri tabulares vel deficiunt vel aliquando exuperant. Sepe demum minutissime res pretereuntur et nonnumquam plus quam demonstatio prebet assumitur /. In mediis autem longitudinibus circulorum ecentrici et epicycli si fuerunt luminaria, quis tunc utrique tempore incidentie et excidentie motus ferme sunt mediocres et equales, sunt tamen in veritate quamvis calculus non doceat inequales in illis sitibus crementa et decrementa temporibus breviusculis et equalibus debita sensum penitus fugunt; nihilominus tamen vi demonstrationis animadvertuntur . Expositor autem in sole \ quidem / ex 2′ 10″ in luna autem ex 5′ sexagesimis causam inequalitatis venari tentaris, quod hic quidem talis diversitas \ additur / illis vero miniatur equalitatem \ potius quam proprinquitatis / motuum utrobique quamvis ignarus concludere\ potuit / Que res omnes ne propter superius adductam non tam rhetoricam quam efficacem confirmationem fide priventur figuris ut assolet astronomicis ante oculos ponantur. In primis igitur demonstrandum est duo spatia incidentie et excidentie esse qualia, quod sic absolvetur. Ecliptica AB cum obliquo lunari AC conveniat in puncto A nodo ascendente; centrum umbre in media eclipsi, id est, maxima obscuratione sit D; centrum lune E, ita ut arcus DE interiectus rectangulariter incidat obliquo lunari; centrum autem umbre tam in principio quam fine eclipsis in puncto D permanere intelligatur;exiguum enim mmotum habet in duratione totius eclipsis adeo ut arcus DE ad \ medium / insensibiliter differat ab eo arcu latitudinis in utroque termino eclipsis; constat autem in principio eclipsis, id est, quando circuli penes sensum sese continguunt, intercapedinem centrorum suorum complecti duas eorum semidiametros arcuatos\ pone descriptionem eclipsis 4 horarum et vide quantum arcus ille DE varietur in principio et in fine /; talis itaque semidiametrorum congeries sit DG similiter ad finem eclipsis quando posteriior contactus fit; congeries semidiametrorum per arcum DC exprimatur. Iam duo trianguli DEG et DEC si \ more Ptolemei quod ex arcubus breviusculis constent / tanqua rectilinei accipiantur cum dhos angulos apud E rectos habeant et bina latera proportionalia quin equalia; est enim DE utrique commune et DG equale DC; uterque autem angulorum G et C est minor recto quod \ certum scietur / si ad spheralem geometriam recurreamus quandoquidem arcus DE minor est quadra circuli; quare per 7 sextiElementorum Euclidis duo illi triangulo laterum erunt proportionalium. Folio 119r [Back to Top] view facsimile   \ tempus incidentie, tempus repletionis quod vocasti tempus excidentie ουτλοσ ο τραπεζουντιοσ / cumque DG et DC rectos subtendentia angulos sunt equalia erunt et duo latera GE et ED equalia. Est autem GE spacium incidentie quod scilicet motus lune vincit motum solis sive umbre in tempore incidentie. EC autem est spacium excidentie quorum equalitatem ostendere pollicebamur. Illud etiam per Theodosii in arcubus exactissime declaratur; cum DE arcus sit perpendicularis ad arcum AC et duo arcus DC et DG equales. Quod si argutius rem hanc tractare libeat ponatur centrum umbre ad principium lunaris defectus in F et centrum lune in G ita ut arcus FG constet ex duabus semidiametris arcualibus umbre et lune; FL sit perpendicularis ad AC. Iterum centrum umbre ad finem eclipsis ponatur in H; congeries semidiametrorum sit HC et HK perpendicularis ad obliquum lunarem. Arcus itaque FH a centro umbre pertransitus in duratione totius eclipsis dividatur per medium in D. Unde et perpendicularis ad obliquum lunarem egrediatur DE in quo accidet media eclipsis id maxima profundatio lune in umbram. Luna igitur a principio ad medium eclipsis peragrabit arcum GE. Hinc vero ad finem eclipsis sue arcum EC emetietur, qui duo arcus sunt inequales propter parvitatem duorum arcuum FD et DH equalium. Arcus autem GL maior est arcu KC; quod ex Theodosii elicitur. Nam quoniam HK maior est arcu FL, si resecetur KN equalis ei et a puncto ad circulum AC producatur arcus equalis arcui HC qui sit NO; necesse est punctum O remotiorem a puncto K esse quam punctum C ab eodem. Si enim caderet in C fieret arcus NC minor aracu HC per eandem Theodosii et si interius caderet, multo minor fieret. Erit autem ex eadem Theodosii conclusione arcus KO equalis arcu GL; cum duo arcus FL et NK equales rectangulariter incidant arcui AC, sintque duo arcus FG et NO equales. Verum arcus KO maior est arcu KC; quare et GL eodem maior est; additus igitur utrobique pene equalibus arcubus LE et EK erit arcus GE maior arcu EC, id spacium incidentie maius spatio excidentie; cuius quidem inequalitatis causa est inequalitatis duorum arcuum FL et HK; integros pene medius est DE quem in calculo assumere solent astronomi pro utroque extremorum arcuum FL et HK Folio 119v [Back to Top] view facsimile   Nunc quoniam ille arcus DE insensibiliter ab utroque extremorum differt; haud absurde vicem utriusque gerit; et si exactissime scire libeat quanta; sit huiusmodi differentiola medii et extremorum; hac ferme ratione colliges. Maxima eclipsis habet quatuor \ prope / horas equales in quibus sole sextam quasi partem unius gradus movetur, id est decem sexagesimis; erit itaque arcus FH 10′ sexagesimarum: et dimidius FD 5′, que quidem augent latitudinem lunarem secundum proportionem 11 30′ ad unum. Id est duodecim fere particula sui, que non excedit 25″ secundas . Itaque differentie medie latitudinis et utriusque duarum extremarum non superabit 25″ secundas que quidem differentia tam exigua inequalitatem arcuum GE et EC sived GL et KC inducere nequit; et eominus quod dicte due causa \ differentiam talem efficientis / convenire non possunt scilicet maxima eclipsis duratio et lune tam in principio quam fine eclipsis ex eadem parte nodi locatio. Nam in \ medio / eclipsis maxime centrum umbre in altero nodorum esse necesse est atque idcirco in principio et fine eclipsis lune duas equales habet latitudines; unam quidem austrinam, aliam vero borealem; unde et tunc duo tempora incidentie scilicet et excidentie penitus equalis cernentur. Dum autem eclipsis in postremo termino ecliptico accidit breviusculam esse oportet propter magnam lune latitudinem adeo ut ne umbre quidem motus in tota duratione eclipsis sentiti possit: qui motus umbre causam prebet variate latitudinis. Itaque in medio termino ecliptico ubi dilatio eclipsis duas prope horas equales complectitur dicta latitudinum differentiola vix 12″ secundas sexagesimas attinget: que duorum arcuum GE et EC equalitatem nequaquam sensibiliter interturbare possunt; hec breviter de comparatione duorum spaciorum incidentie et excidentie dicta ad penitiorem si cuin pacitum fuerit meditationem porvehere possunt. Nos impresentiarum ea spatia cum Ptolemeo perinde quasi omnino equalia supponentes ad reliqua deinceps lucubranda transimus; ostensuri primum quod in casibus ab expositore introductis milla penitus differentiam inter duo tempora incidentie et excidentie reperitur quantum ex inequalitate motus lunaris dependet si quidem motus \ tam solis quam lune / in illis sitibus equali celeritate aut tarditate invenitur; quod in figura Folio 120r [Back to Top] view facsimile   facilius percipietur in qua super centro circuli zodiaci portionem AB linearimus super C autem eccentrici arcum EF in quo longitudo eius maxima G invenitur; linea per duo centra D et E per G excurrens zodiaco incidit in N . Medium itaque alicuius eclipsis habeat solem in G longitudine longiori ecentrici sui; sumanturque utrique duo tempora equalia in quorum priore sol moveatur per arcum eccentrici HG in posteriori; vero arcum GK decribat; quos duos arcus constat esse equales propter equalitatem duorum temporum et equalitatem motus solaris in eccentrico ductisque duabus eccentrici semidiametris CH et CK ducantur due recte DL et DM per duo puncta H et K in quibus centrum solis intelligitur in terminis predictorum temporum equalium. Duico duos arcus zodiaci LN et NM esse equales. Erunt enim per tertii duo anguli HCG et GCK equales et ideo reliqui de binis rectis HCD et KCD invicem equabuntur; sunt autem et duo latera HC et CD equalia duobus KC et CD. Cum C sit centrum eccentrici per quartam igitur primi Elementorum angulus HDC, id est LDN, equalis erit angulo KDC, id est MDN; unde et \ per tertii / duo arcus zodiaci LN et NM quos vero motu suo in duobus equis temporibus peragrat equales esse comprobantur. Quod si illos duos arcus LN et NM posueris equales, tempora in quibus describuntur equales erunt. Est autem proportio DC ad CH sicut eiusdem DC ad CK: et uterque reliquorum angulorum H et K minor recto; quare per septimam sexti duo trianguli HDC et KDC equianguli erunt et angulus HCD equalis angulo KCD; unde et reliqui duo de binis rectis HCG et KCG equales concluduntur et \ deinceps / per tertii duo arcus HG et GK eccentrici circuli propter equabilitatem motus equales esse convincuntur. Hactenus de sole egimus; nunc pro luna sit zodiacus circulus PNO centro C descriptus in cuius puncto N in medio alicuius eclipsis sit tam epicycli quam eccentrici longitudo longior; ponanturque dico utrimque tempora equali in quorum priore luna per medium cursum describat arcum ON: in posteriore Folio 120v [Back to Top] view facsimile   vero arcum NP; centrum epicycli lunaris in principio prioris temporis sit A et idem in fine posterioris sit B, ductisque tribus zodiaci semidiametris CO, CN et CP; duabus scilicet extremis per centrum epicycli in duobus sitibus positi et media ad puncta N sub quo longitudines longiores eccentrici et epicycli statuabantur; constat duos arcus ON et NP esse equales. Descripto rursus duplici epicyclo super A et B centris, duplicique longitudine significata per notas Q et R, intelligatur centrum lune ad initium prioris temporis in puncto H ad finem autem posterioris in K per que duo puncta due semidiametri epicycli AH et BK. Dico duos arcus \ zodiaci / LN et NM in quos in duobus temporibius equalibus luna vero cursu peragrat esse equales; sunt enim duo arcus QH et RK equales propter equalitatem temporum et equalem epicycli distantiam ab auge eccentrici; et ideo per tertii duo anguli QAH et RBK equales; duo reliqui de binis rectis HAC et KBC per principium equabuntur; quos quidem angulos bina equalia continent latera utraque \ enim / linearum AH et BK est semidiameter epicycli; due autem AC et BC equales sunt propter equalem epicycli ab auge eccentrici remotionem quare per quartam primi angulus SCH, id est OCL, est equalis angulo BCK, id est PCM. et ideo duo quoque arcus OL et MP equales existunt; qui ex duobus equalibus ON et NP ablati reliquunt duos arcus LN et NM equales, quos videlicet luna per verum motum suum in duobus equis temporibus emetitur. Quam quidem enuntiationem convertere licet ita ut si sub puncto N in medio cuiuspiam eclipsis statuantur longitudines longiores eccentrici et epicycli et sumantur utrobique arcus equales verbi gratia LN et NM, duoque tempora in quibus illi duo arcus vero motu lune describuntur esse qualia; huius enim demonstratio ad impossibile et redigit adversarium nisi ita ut proponitur esse concesserit; Verum quoniam ex precedentibus facile conquiritur Folio 121r [Back to Top] view facsimile   hec demonstratio silentio pretereunda videbatur. Quod autem de longitudine longiore eccentrici solaris atque epicycli lunaris predicavimus \ ad /propiores quoque eorum circulorum longitudines accommodari licet eadem pene servata demonstrationis formula; hoc tamen attento quod in longitudinibus circulorum longioribus, motus luminarium est tardissimus, in propioribus vero velocissimus. His itaque ostensis manifestum est duo tempora incidentie excidentie in supradictis sitibus esse penitus equalia. Cum enim spatia in illis temporibus per lunam descripta sunt equalia et similis utrobique tam solaris quam lunaris, motus fit celeritas, necesse est spatia illa \ equalia / temporibus equalibus illis differentiam nullam inferre, quod dubitare videbatur expositor noster. Sed neque in aliis sitibus aliqua sensibilis temporum differentia propter inequalitatem motus lunaris accidere potest. Nam si qua fieret ea non prope extremas sed medias longitudines utrique appareret; quod omnino contrarium est enuntiationi expositoris et certe absentaneum videtur primo aspectu quandoquidem motus in eo loco mediocris est; ubi vero penitus rem inspicias et demonstrationi cedere velis; ita sicut diximus rem esse confiteberis. Nam si qua sensibilis feret differentia in duobus sepe dictis temporibus, ea non propter celeritatem aut tarditatem lune accideret. Sed ex comparatione duorum motuum sive velocium sive tardorum qui in duobus huiusmodi temporibus fiunt; hic enim non de quantitatibus talium temporum sed de excessu eorum agitur; quantitas quidem temporis utriusque ex celeritate aut tarditate motus perpenditur; nam spatio quocumque proposito quamvis unum et idem sit; breviori tamen tempore peragratur a per celerem motum quam per tardum; verum differentia temporum in quibus duo equalia spatia excurruntur ex differentia celeritatis aut tarditatis utrobique perpenditur; que quidem maxima accidit apud longitudines medias; verbi gratia si motus duorum \ horarum / \ continuarum / equalium contuleris luna in altera longitudinum mediarum existente; itemque motus lune veros in duabus horis equalibus et continue sibi succedentibus \ invicem / comparaveris luna in altera longitudinum extremarum \ hoc per lineas demonstrandum / \ hinc elice quod si coniunctio visibilis fuerit in quodammodo ab ascendente tempus incidentie erit equale tempori excidentie eo quo plus inde removetur eo magis varia invenitur et tempus quodammodo gradu vicinus semper prolixius est reliquo; vide be et ante / Folio 121v [Back to Top] view facsimile   existente maior erit differentia duorum motuum apud \ Demonstrabitur / longitudinem mediam quam apud extremam; idem accidet si tempora equalia hic et ibi sumpta \ quamvis / non fuerint continua, sed [24] equali tamen intervallodistenta. Illud quoque convertitur, id est, si duo arcus equales assumantur per lunam in longitudine existente peragrandi itemque duo invicem et predictis equales proponantur per lunam in extrema longitudine existentem describendi eliciunturque ex ipsis spatiis peragrandis tempora sua in quibus singuli perambulantur; maior erit differentia temporum apud longitudinem mediam quam apud longitudinem extremam. Que res si ad usum tabularum referetur in hunc modum exponitur poterit motum lune horarium apud longitudines medias citius et manifestius mutari quam apud longitudines extremas. Cumque per talem motum lune in hora equali soleamus elicere tempora quibus spati proposita vero motu lune peragrantur, necesse est si idem spatium per duplicem motum horarium apud longitudinem mediam diviseris ut duplex extat tempus. Et item si idem spacium per duplicem motum horarium apud longitudine extremam partiaris,\ [25] O-M, N, A, H, K-L, G-E, F, A, B, C-D / maiorem occurrere differentiam temporum ad longitudinem mediam quam ad longitudinem extremam. Quod quamvis calculo indice plerique omnes experiantur, demonstratione tamen certa penitius accipietur. Sit A spacium tam incidentie quam excidentie \ coassumpto motu solis /; B motus lune in hora ad medium incidentie; CD motus eiusdem in hora ad medium excidentie; fiatque eclipsis apud longitudinem mediam epicycli precedentem. Diviso itaque ut assolet spacio A per spaciolum B, id est motum lune in hora exeat GE tempus incidentie; et eodem spatio diviso per CD exeat F tempus excidentie; horum temporum differentia sit G. Dico eam differentiam in hoc situ lune maxima accidere. Ponamus enim equales spacium tam incidentie quam excidentie luna apud propiorem epicycli longitudinem existente quod iterum sit A motus lune in hora ad medium incidentie sit H, et motus eius D in hora ad medium excidentie sit KL, ita ut finis eclipsis fiat in longitudine propiore epicycli ubi motus lune horarius est maximus; divisoque spacio A per H, exeat OM et eodem spacio A diviso per KL elicatur N differentia inter OM et N sit O; demonstrandum itaque est G differentiam temporum maiorem esse excessu O. Folio 122r [Back to Top] view facsimile   Constat autem per secunda septimiElementorum proportionem CD ad B esse sicut GE ad F; et ideo divisim D ad B sicut G ad F. Eadem quoque ratione probatur L ad H esse sicut O ad N. Est autem D maior quam L ut superius ostensum est; et B minor quam H, quare per octavam quinti ingeminata D ad B, maior est proportio quam L ad H atque idcico G ad F maior est proportio quam O ad N \ et permutatim maior G ad O quam F ad N /. Est autem F maior quam N, quoniam F ad N sicut KL ad CD per 20septimi et KL maior est quam CD; quandoquidem motis lunaris apud propiorem longitudinem citissimus est; quare et multo maior erit G quam O id excessus duorum temporum ad mediam longitudinem maior excessu temporum ad propiorem; quod erat ostendendum \ Simile quoque ad longiorem longitudinem paulisper mutato syllogismo comprobatur / In summa autem facto transitu ad numeros differentia duorum temprum si qua fuerit \ in quacumque eclipsi / tantula pars est minoris temporis quanta particula est differentia motuum horarium \ ex / minore lune motu horario. Talis autem pars ad longiorem quidem longitudinem denominatur prope ad hoc numero 5325. Ad longitudinem vero mediam denominator huiuscemodi partis est fere 495; et in longitudine propiore 66390. Si itaque pro minori duorum temporum de quibus hic agitur acceperimus duas horas\ equales / quandoquidem maxima eclipsis quatuor horas complectitur; pars minoris temporis A numero 5325 denominata non \ attinget / duas secundas sexagesimas unius hore equalis et idem quidem ad longitudinem longiorem. Ad longitudinem autem longiorem pars duarum horarum a numero 66390 denominata non attingit unam sexagesimam tertii ordinis. In longitudine autem media, pars duarum equalium horarum a numero suo 495 denominata non attingit plene 16″ secundas sexagesimas; que excessus tam exigui neque sensu percipi possunt neque digni de quibus in calculo eclipsium \ homo / \ luminarium / vel minime sollicitetur. Quare ut \ hasce / aragutiolas aliquando absolvamus proculdubio sciendum est si in altera longitudinum extremarum \ medium / eclipsis accidat ne minima quidem fieri duorum sepe memoratarum temporum differentiam \ propter motus lunaris inequalitatem / tametsi maximam eclipsis durationem supposuerimus ut maxima lunaris motus inequalitas eveniat. In longitudinibus autem Folio 122v [Back to Top] view facsimile   mediis maxima ... eorum temporum differentia fieri solet. Verum . In locis autem mediis quanto magis ad extremas itur longitudinis, tanto minor et quo magis ad medias, eo maior accidit talis differentia; nusquam autem perceptibilis est aut ulla inquisitione digna. In rebus itaque tam minutis hactenus excremur non quidem ut calculum usitatum emendemus siquidem nihil ex hac causa varietatis accidit, verum ut peritiam expositoris nostri manifestemus et ne credulus quispiam lector si forte commenta hominis arripiat opinionem corrigende suppositionis assumat. Sic et quamvis \ semper / latitudo lune alia ac alia sit motus que lunaris varia semper celeritate sit in principio et fine eclipsis preterquam dum medium eclipsis in altero nodorum et altera longitudinum extremarum epicycli accidit; duo tame tempora incidentie et excidentie semper quasi omnino equalia sunt estimanda quare si tempus incidentie a tempore medie eclipsis subtraxeris, relinquetur tempus incipientis eclipsis et si tempus excidentie quod priori est equale, medie eclipsi adiungas, finis eclipsis conflabitur medium autem eclipsis numquam cum opositione luminarium vera convenit quamvis id vulgo supponatur preterquam in altero nodorum. Quare si alterum sepe dictorum temporum ad tempus oppositionis adiungas aut ab eo devias ut alteri eclipsis terminus elicias tantum a vero aberrabis quantum medie eclipsi et vere oppositioni intercidere potest. Media quippe eclipsis fit in circulo per centra lune et umbre ducto et ad obliquum lune rectangulariter incidentie. Vera autem oppositio luminarium in circulo dicta centra continente et zodiacum rectangulariter secante accidit. Porro media eclipsis ide est maxima obscuratio precedit sempter oppositionem veram quando luna a nodo viciniori recedit; dum autem ad nodum viciniorem propinquat, media eclipsis sequitur oppositionem veram. Quanta vero sit huiuscemodi intercapedo \ differentia / tam spatio quam tempore et an \ utrum / \ [26] Componenda est tabella / semper sit negligenda aut aliquando operepretium inquirenda quoniam nusquam plena extat eius rei traditio nunc demum Folio 123r [Back to Top] view facsimile   explanabimus quandoquidem ad superiora spectare videtur. Sit igitur arcus eliptice AB et portio obliqui lunaris AF; primus contactus fiat luna quidem in E; umbra autem in D existente ita ut DE arcus rectangulariter incidat obliquo lunari item CD rectangulariter ad eclipticam descendat. Manifestum itaque ex supra dictis est luna in C existente accidere veram oppositionem luminarium quamvis primus contactus in E fiat. Motus enim umbre in tempore breviusculo quod arcui EC excurrendo debetur pentus insensibilis est. Querimus itaque arcum EC et tempus ei respondens; nulla enim intercapedo medie eclipsis et vere oppositionis sive in spatio obliqui lunaris sive in tempore maior hac esse potest in eclipsibus autem primis et breviusculis intercapedo paulo minor esse potest. Ut autem facilior fiat supputatio abutemur arcubus [27] parvulis pro rectis more Ptolemei. In longitudine media epicycli semidiameter lune secundum Ptolemeum est 16' 40″. Unde servata ut assolet pro portione semidiametrorum lune et umbre congeries earum semidiametrorum id est linea DE fit 60'; que quidem supra docuimus insensibiliter differt a linea CD. Verum quoniam angulus ADC rectus est et uterque angulorum apud E rectus erit per 8 sexti Elementorum AC ad CB sicut 11 30′ ad unum, id est 23 ad 2; quare secundum hanc proportionem cum arcus CB prope sit 60'; elicietur linea CE fere 5′ 13″; et ideo tempus ei respondens 10′ 26″ quoniam superatio lunaris utroque lunari mediam longitudinem circuli sui possidente est fere 30′ hoc quidem in primo contactu lune et umbre quare media quedam eclipsis breviuscula ab oppositione vera distare potest ferme decem minutis preimis. In eo autem situ quem allegavimus terminus eclipticus verus est 11 30′ tot fere gradus continens quot minutias primas dicta tenebat intecapedo que cum in nodo nulla sit penitus sed illinc ad terminos eclipticos pedetentim interstat; si in unaquaque vera oppositione luminarium tot collegeris minutias primas quot gradus Folio 123v [Back to Top] view facsimile   habet distantia lunaris a nodo viciniore , comperies intercapedinem temporalem medie eclipsis si qua fuerit et vere oppositionis que addita tempori vere oppostionis aut ex eo sublata quemadmodum supra monuimus temporis medie eclipsis eliciet; hinc demum principium et finem eclipsis certo comprehendere poteris. Atque intercapedo memorata per demonstrationes spherales argutius investigari poterit si per duos notos angulos DAE quinque graduum et AED rectum una cum arcu DE cognito, angulus ADE patefiet; is enim ex recto demptus relinquet angulum ADC notum, qui rursus cum angulo E recto et arcu DE date, arcum quoque CE latere no patietur. Verum si omnia hec exactissime prosequeris ad eundem ut prius ferme finem evades; quare de hisce rebus minutis incidenter hec dicta sufficient; non enim omnes angulos tan abstrusi negotii perlustrare impresentiarum decrevimus sed egregium expositorem nostrum apertius indicare qui\ nodum ut aiunt in scirpo querens [28] / ubi nihil prorsus ambigui latet quadam dubitatiuncula lectores suos reddit formidolosos; ubi vero nervos fortius intendi oportuit, languet penitus et \ inerti / silentio expositoris officium sibi haudquaquam congruere sufficetur; qui cum in tractatu lunarium eclipsium veritatem sepenumero violaverit quid boni ex eo speres si ad solaris defectus audaciam suam appulerit; que eo difficiliores cognitu perhibentur quo motus utriusque luminaris apparens vero motu incomprehensibilior est \ diversitate aspectus interveniente / de qua quid homo ille iterum somniaverit queso animadvertente; super capitulo decimo primum: "igitur," inquit, "memoria semper teneatur nullam fieri diversitatem quando lunariam in meridiano sunt; nam linea que a centro terre ac luminarium ad zodiacum exit superficiem habitationis ipsius merdiani ubi tunc luminaria sunt transit; Deinde quod maxima est in \ ipso / orizonte tum occidentali tum orientali, decrescatque semper ab orizonte ab meridiani ascendendo." Hic repetit errata sua que circa caput quarti voluminis ptolemaico \ commisit / in meridiano scilicet nullam fieri diversitatem; quod quam accumulata inscitia sit repertum; multifariam potest ostendi. Nullus Folio 124r [Back to Top] view facsimile   enim in toto mundo est merdianius diversitatem aspectus excludens. \ In torrida quippe zona / est possibile plura quam duo ecliptice puncta dari que recte supra habitationis \ sisti queant / in quibus si quando alterum lunare fuerit nulla accidit diversitas aspectus. In reliquis autem universis \ ecliptice punctis / cum \ si quando que illic quoque aspectus diversitas eveniat / diversitas luminare\ fuerit / á puncto verticali separetur \ necesse est / etiam in meridiano existens, necesse est dari diversitatem aspectus quandoquidem linee a centro terre et oculi ad centrum luminaris confluentes angulum percpetibilem constituunt Ubi vero ecliptica numquam punctum verticale potest attingere, non est dare punctum eius\ [29] Quoniam solus verticalis punctus a diversitate aspectus in minimis est / in quo non eveniat diversitas aspctus quandoquidem ad punctum verticale numquam potest attingere. Hoc autem in omnibus habitationibus a secundo climate ad septentrionem vergentibus accidere \ liquet / Centrum huic diversitati aspectus que in circulo verticali accipitur semper coherent due relique preterquam dum circulus verticalis per polos zodiaci incedit tunc enim\ alterum luminare recipiens semper / excluditur diversitas longitudinis \ aut quando ecliptica per polos orizontis ducitur, tunc enim diversitas latitudinis evanescit. / Sed meridianus quamvis sit circulus verticalis numquam tamen polos zodiaci recipit nisi quando caput Cancri aut Capricorni in eo invenitur \ quare numquam ... diversitatis longitudinis excludit preterquam etc / In summa igitur omnes\ intra / torridam zonam habitatnibus semper habent aspectus diversitatem quotiens luminare in meridiano suo reperitur preterquam exceptis duobus solum ecliptice punctis super vertices decurrentibus in quibus si quando luminare fuerit nullam prorsuus habere potest aspectus diversitatem Qui vero sub altero tropicorum habitant unum dumtaxat ecliptice punctum immune habent huiusmodi diversitatibus Nam sub tropico boreali quotiens luminare principium Cancri occupans in meridano statuitur nullam omnino diversitatem aspectus habet. Idem accideret sub reliquo tropico si qui ibi habitent. In ceteris autem omnibus locis quotienscumque\ alterum / luminare ad meridianum pervenit triplicem semper habet aspectus diversitatem altitudinis scilicet longitudinis que et latitudinis preterquam dum in capite Cancri aut Capricorni invenitur; tunc enim diversitas longitudinis excludere reliquis duabus adhuc manentibus; hec de sole quidem generaliter enunciavimus; de luna autem dumtaxat quando in ecliptica constituitur Folio 124v [Back to Top] view facsimile   potest enim ipsa supra verticem habitantium extra torridam zonam reperiri si quando latitudinem ab ecliptica sortiatur atque idcirco nullam tunc in meridiano diversitatem aspectus habere. Quare si brevius concludere velimus, meridianus semper triplicem exhibet aspectus diversitatem preterquam dum alterum luminare aut in linea verticali aut in capite Cancri vel Capricorni reperitur; que duo situs quam raro accident ex prememoratis facile intelligatur\ Hec omnia ex diffinitionibus diversitatum quos superius tradimus manifesta fiunt / Peritiam itaque expositoris in hac re iam facile est iudicare quam ipse etiam memorie inculcandam censuit subiungens ratiunculam manere sui erroris quia linea a centro terre per centra luminaria ad zodiacum exiens superficiem meridiani habitationis ubi tunc luminaria sunt transit. Que causa si \ tamquam sufficiens / tolleret diversitatem aspectus ne in circulo quidem verticali ulla fieret, siquidem linea que a centro terre per centrum luminaris ad zodiacum exiens superficiem circuli verticalis in quo ipsum luminare est transit: meridianus enim qui et veticalis circulus est hoc uno a ceteris discreapt quod non solum per polos orizontis sed et per polos mundi scribitur; que quiddem singularis conditio \ nullam / prorsus diversitati aspectus sive augende sive minuende aut quomodolibet aliter immutande occasionem prebet. Quod autem diversitas non fiat maxima in orizonte sperius circa initium quarti arguta quadam demonstratione lucubratum est: cum per orizontem astronomicum accipi soleat circulus mundo concentricus cui lumenverticalis rectangulariter incidit. Sed fortasse meridiano abuti voluit pro circulo verticali qui per polos zodiaci incedit. \ Et nonagesimum ab horoscopo gradum determinat / Quamvis neque causam habuit talis abusionis neque fructum inde prestitit \ Nam etsi / Ideo meridianum dicere voluit talem circulum quia dimidia eclipticam supernam in duas equas portiones dividit, nondum \ tamen / verum est nullam in meridiano fieri aspectus diversitatem. Semper enim in eo circulo accidunt due diversitates altitudinis et latitudinis preterquam dum luminare in puncto verticali . At de diversitate longitudinis enuntiare voluit. Quomodo ergo illud scribit in orizonte maximam fieri cum ut supra in orizonte nonnumquam multo minor eveniat diversitas longitudinis quam in certo situ supra orizontem presertim si luna in septentrionalibus signis decurrat, quod quidem pro ratione angulorum circulo verticali et ecliptica comprehensorum accidere certissimis demonstrationibus \ linearibus nunc / osten- Folio 125r [Back to Top] view facsimile   \ ad 236 / primo figurationem asserit impossibilem, nam circulum zodiaci et obliquuslun... in eadem plana superficie constituit Folio 125v [Back to Top] No fascimile   Folio 126r [Back to Top] view facsimile   deremus nisi longior fieret oratio et plerisque omnibus doctis \ ex abaco angulorum computo / hoc constare arbitraremur; quare hec deliramenta superius quoque reprobata sint, as alias expositoris \ tabulas / descendamus. "Verum," inquit, "hec alia quoque figuratione videamus qua etuam patebit certius quare semper versus orizontem ac remotius a meridiano magis luminarium diversitas maior fiat. Sit N parvus circulus pro terra et HAE obliquus lunaris et CIT solaris; exterior ist zodiacus et sit in centrum omnibus commune; nihil enim refert quantum ad hanc rem; oriens sit X, occidens Y; B autem in meridiano, et A sit quedam in superficie terre habitatio; patet igitur quod in merdiano nulla diversitas est. Nam diversitas est arcus inter punctum quo exit linea a centro terre producta per centrum luminaris et lineam que a superficie terre quamvis exit similiter. Cum igitur in meridiano luminaria sint, eadem linea AN transit per H lune centrum et C solis et pervenit ad B zodiaci punctum. Ad utramque autem meridiani partem fit diversitas et semper tanta minor quanto magis ad meridianum acceditur et ab orizonte receditur. Exeat enim linea NDIR a centro terre N per centra luminarium D et I ad R zodiaci punctum; est igitur vera coniunctio in R; ex A vero lunatione per I centrum solis exeat recta et perveniat in O; est ergo arcus OR diversitas solis; similiter ex A per D centrum lune linea producta recte ad P zodiaci punctum terminetur. Fit itaque lune diversitas arcus RP, a quo subtracto RO; reliqui OP partes resolvuntur in horas equales et fit ut dictum est; hinc patet quod quando capiuntur hore quibus diversitates inveniuntur ante meridianum verius ortum ad successionem dignorum omnis diversitas fir; nam A et P puncta diversitatum magis distant a meridiano B et proprinquiora sunt X puncto orizontis orientalis quam R vere coniunctionis punctum. Sed ut quanto magis ortui appropinquantur tanto maiores diversitates collectione fieri oculis cernatur exeat linea a centro terre per E centrum lune et T solis ad F punctum zodiaci; ibi ergo vera coninctio est. Deinde a puncto etiam A per T solis una et per E lune centrum altera exeant terminenturque in G et L zodiaci puncta; est igitur diversitas solis arcus FG; lune autem totus FL et est FL arcus maiora quam PR; ergo sicut diximus diversitas collecta crescit quanto magis ad orizontem accedit. Quod autem maior sit sic per lineas probatur: angulus FEL est maior quam PDR; ergo et arcus FL maior quam arcus RP; maiores enim anguli maiores arcus in equis circulus subtendit quod Folio 126v [Back to Top] view facsimile   sepius dictum est et per 25 tertiiElementorum colligitur; equales enim sunt quatuor linee EL et EF et DP et DR; quare si imaginabuntur equales circumscribi circulos patet propositum; maiorem vero esse angulum E quam D patet. Capio duos triangulos quorum duo latera unius EN et NA equalis sunt duobus alterius DN et NA et angulus N unius angulo N alterius maior; ergo et EA latus quod maiori angulo subtenditur maius est quam DA per 24 primi Elementorum. Sed quando duorum triangulorum duo anguli lateribus equalibus contenti in equalem basim habent semper minor est angulus cui minus opponitur latus ergo etc. Producatur etiam in altera meridiani parte linea NVMP que veram coniunctionem terminet: ceterisque similiter factis videbuntur oculis diversitates versus orizontem ad antecedentia signorum tendere; hec de diversitatibus longitudinis luminarium quibus apparentis diversitate in luna tantum videamus; per eam enim solis invenitur eclipsis." Hec ille verborum quasi quedam colluctamina profert; \ quandoquidem / omnia \ undique / crebris \ scaterit / repugnantiis adeo ut nulla externa confutatione opus sit ad detegendum hominis inscitiam \ doctrinam /. Nam in primis hoc unum constare nequit quod circulum solis obliquumque lunarem una cum circulo zodiaco in una plana statuit superficie, cum tamen obliquus lunaris a zodiaco utrumque recedat intervallo quinquenovum graduum. Sed illud detur minus circumspecte dictioni sue et eo licentius quod in presenti negocio eclipsium luna aut \ via solari / semper existit aut ab ea haud multum removetur. Illud vero quod subiungit peritiam hominis aperte indicat. In meridiano autumat nullam esse aspectus diversitatem, quia linea AN que scilicet duo centra terre et oculi coniungit per centra luminarium ad punctum B zodiaci producitur. His in primis augurandum est de qua diversitate tergiversator ille locutus sit cum triplicem aspectus diversitatem astronomi\ exercere / versare soleant. Verum mos est omnium Folio 127r [Back to Top] view facsimile   per vocabulum diversitatis sue addito prolatum accipere diversitatem primariam scilicet eam que in circulo verticali consideratur. Si itaque de tali loquebatur ille manifestum est quam pueriliter impresentiarum arraverit. Constat enim \ ut supra traditum est / in omni habitatione unicum dumtaxat esse locum \ situm / qui diversitatem aspectus excludit; is \ situm / est in linea verticali que scilicet a centro terre per centrum oculi aut habitationis sursum indefinite excurrit. Cumque et meridianus circulus per eandem verticalem lineam scribatur, sequitur unicum esse meridiani pucntum qui nullam aspectus diversitatem admittit, id estpunctum verticale. In tertio aut et quarto ac ceteris deinceps climatibus neutrum luminarium accedere potest ad illud verticale punctum quotiens in mediano statuitur; quare in illis climatibus numquam in meridiano nulla eventiet apsectus diversitas. Et in primis duobus climatibus luminare utrumvis in meridiano existens. Semper habebit aspectus diversitatem preterquam dum in verticali linea offenditur. Itaque ne rem luce clariorem verbosius prosequi videamur ademptiop diversitatis ad meridiani rationem minime spectat, sed maxime ad verticalem lineam; que cum sit unica per duo centra terre et oculi unde loca stelleconspici solent; ac per centrum\ sideris / ad celum extensa nonis nisi unum offendere potest punctum qui et verus stelle locus est apparens existit; centrum si de hac diversitate altitudinis expositor disseruit; patet quam inepte circulum CIT quidem pro obliquo solari: circulum autem HDE pro obliquo lunari posuerit. Cum enim B punctus vertice capitis recte supponatur circulus BRX non potest esse zodiacus presertim in quinque climatibus aquilonis; illic enim circulus zodiacus per verticalem punctum numquam dici potest unde et neque EIT obliquus solaris esse potest neque HDE obliquus lunaris; Ptolemeus autem similem exponens figurationem circulum BRX pro verticali magno descripsit in cuius plana superficie centrum utriusvis luminarisinveniretur; sub quo alium minorem \ CIT / etia verticalem statuit secundum distantiam solis a centro terre et item alium minorem secundum remotionem lune a centro mundano. Quantum igitur expositor a mente Ptolemei et veritate sipa deciderit, iam satis manifestum esse arbitror si de diversitate altitudinis veluti species circulorum descriptorum admonet; sententiam suam protulit. Nam si de diversitate longitudinis verba eius acceperimus non minora sequentur inconvenientia. In primis enim inepte Folio 127v [Back to Top] view facsimile   ac inconvenienter loca \ longitudinalia / lumainarium \ tamen / vera quam apparentia indicat per lineas rectas a centro oculi egredientes quod quidem officium circulis per polos zodiaci incedentibus proprium est. Deinde quod tam verum quam apparentem stel locum in circulo zodico designat: rem profecto in primis duobus climatibus rarissime in ceteris autem omnibus numquam evenire solitam. Numquam enim uterque luminaris locus scilicet verus et apparens in zodiaco reperitur circulo nisi ipse zodiacus per verticalem punctum ducatur; quando quidem talia duo loca sicuti superius traditum est eundem semprer possident verticalem circulum. Preterea had longitudinis diversitatem nuquam excludit meridianus nisi luminare in princpio Cancri aut Capricorni fuerit. Tunc enim si luminare meridianum occupaverit, idem erit verus et apparens locus longitudinalis; quoniam meridianus in tali casu non solum per polos mundi et orizontis quod sibi proprium est sed et per polos ecliptice incedit; cumque etiam tanquam verticalis circulus utrumque locum luminaris veru et apparentem comprehendat, manifestum est quod communis incisio eius et ecliptice ad partem luminaris tam verum quam apparentem longitudinalem locum representabit. In ceteris autem omnibus zodiaci partibus luminare constitutum quotiens ad meridianum pervenerit; semper diversitatem longitudinis sortietur nisi verticalem lineam attingat simulcui proprium est omnem prorsus aspectus diversitatem interimere. Duo enim loca luminaris in ipso; quare duo circuli magni per polos ecliptice et duo loca luminaris producti coincidere nequiens atque idcirciro eclipticam ipsam in duobus diversis puntis secabunt, quorum intecapedo erit diversitas longitudinis. Quod autem duo tales circuli per polos ecliptice ac verum apparentemque luminaris locum ducti coincidere \ hoc est idem circulus fieri / nequeant, sic declarabitur. Si enim \ coincideret hoc est / eodem tali circulo invenirentur duo loca esse in communi sectione eorum circulorum atque idcirco intecapedinem dictorum locorum id est diversitatem altitudinis semicircularem arcum complecti, quod est impossibile. Duo enim quilibet in sphera circuli magni se secantes demonstrante [30] Theodosio in semicirculares sese scindunt portiones. Ceterum quando luminare in aliquo signorum borealium existit, minorem in orizonte longitudinis diversitatem acquirit quam super orizontem sex prope horarum equalium spacio distans a meridiano; idque \ eo / manifestius apparet quod capiti cancrino vicinus fuerit Folio 128r [Back to Top] view facsimile   atque idcirco crementum talis diversitatis non consequitur accessum luminaris ad orizontem huius autem accidentis causa ex cremento ac decremento angulorum longitudinalium trahitur. Nam et si diversitas altitudinis \ que / perinde quasi mater est reliquarum diversitatum a meridiano ad orizontem pedetentim augeatur; anguli tamen longitudinales non continue maiores fiunt. Sed ad certum usque situm a meridiano secedente crescunt et huic deinceps ad orizontem decrescunt. Que res et si lineari demonstratione fultiri possit; cum tamen ex tabulis angulorum Ptolemeo editas dilucida erat brevitatis gratia supersedenda \ videbatur /. \ vide demonstrationem geometricam; vide tabulas Ptolemei / Satis igitur ostensum est neque de diversitate altitudinis neque de diversitate longitudinis hec expositoris verba posse constare. Diversitatem autem latitudinis minime notass videtur illa enim numquam excluditur nisi tam verus quam apparens luminaris locis in ecliptica reperiatur, id est quando ecliptica ipsa per veticalem punctum ducitur. Hec \ paulo / abundius adnotata sunt ne per soliatam suam tergiversationem de alia atque alia aspectus diversitate se dixisse reclamet quamvis etiam aperte videatur de diversitate altitudinis disseruisse; cum enim subiungit rationem suam ita dicit. Nam diversitas, inquit, est arcus inter punctum quo exit linea a centro terre producta per centrum luminaris et lineam que a superficie terre quavis exit similiter. Hec autem diffinitio non nisi diversitati altitudinis congruit. Verum dum eam diffinitionem intentioni sue adaptare nititur in errorem prorsus puerilem ruit. Cum igitur in quit in meridiano luminaria sint eadem linea AN transit per H lune centrum et C solis et pervenit ad zodiaci punctum. Ignorat homo ille stolidus quibus se precipitiis exponat. Si enim linea AN per centra luminarium in meridiano existentius transit, ipsa luminaria supra verticem constitui necesse est; quod quidem in quinque climatibus septentrionariis numquam accidit in reliquis duobus rarissime. Et si memorata linea ad zodiaci punctum pervenit, necesse est zodiacum per punctum verticalem incedere; quando quidem linea NA sursum educta ad verticalem porrigitur punctum. Id autem in dictis quinque climatibus numquam accidit. \ vide distinctionem de climatibus / Iam deinceps conatur ostendere quod ad utramque meridiani partem fiat diversitas et semper tanto minor quanto magis ad merdianum acceditur et ab orizonte receditur Sed ceptum sermonem intem- Folio 128v [Back to Top] view facsimile   pestive obtruncat et ad al;iud negotium \ inepte / divertitur . Non enim diversitas altitudinis ut ipse autumat in horas equales resolvitur sed solum diversitas longitudinis que est pars zodiaci circuli in quo motus luminarium et coniunctiones eorum perpenduntur. In quem certe errorem no caderet si quam exponere conatur doctrinam ptolemaicam teneret. Quod autem ante meridianum diversitas aspectus ad signrum successionem semper fiat ut expositor insinuat esse non potest. Nam quotiens aliquis punctus ecliptice borealis in orizonte orientali existit et utrumvis luminare inter meridianum et nonagesimum ab ascenddente gradum reperitur diversitas eius si qua fuerit non ad successionem signorum sed in contrariam partem porrogitur. In ipso enim nonagesimo gradu ab ascendente nulla prorsus accidit diversitas longitudinis. In quadrante autem ecliptice orientali ad partem contrariam. Itaque non penes meridianum correctandum est quorum diversitas longitudinis extendatur sed penes verticalem circulum qui per polos ecliptice ducitur et nonagesimum ab horoscopo gradum indicat. Que res \ quoniam / inter prima astronomie rudimenta vocare vulgo theoricas planetarum traduntur, longiori sermone non sunt tractanda. Rursus expositor conatur ostendere maiorem esse diversitatem aspectus iuxta orizontem quam apud meridianum; prius quidem oculorum iudicio sive conspectu id stabilire tentat; quasi vero omnia ita in membrana exprimi possent uti in celo existunt. Hoc genus demonstrandi quam ridiculum sit quam inane ac ab omni mathematica ratione alienum ne puer quidem ignorare potest. Videamus igitur quam pulcre demonstrator iste per lineas idem roborare conetur. Quod autem inquit maior quam PDR, ergo et arcus FL maior quam arcus RP maiores enim anguli maiores arcus in equis circulis subtendunt quod sepius dictum est et per 25 tertiiElementorum colligitur Miror profecto cecitatem tuam qui non videas neutrum duorum angulorum D et E vel in centro circuli BRX vel in eius circumferentia consistere quod utique presupponendum est si virtute vigesime quinte tertii \ Elementorum / sive equalitatem arcuum \ ex equis angulis / sive inequalitatem ex inequalibus angulis condere velis. Sed hoc uno deliramento Folio 129r [Back to Top] view facsimile   non contentus peccatum ingeminas quando subiungis quatuor lineas EL et EF et DP et DR esse equales. Nescis, bone vir, quid septima eiusdem tertii concludat? Nonne punctus E in diametro circuli BEX preter centrum signatur? A quo due procedunt recte EF quidem protio diametri centrum circuli excludens et EL lateralis quo certe fieri necesse est ut EF brevissima omnium sit linarum ab ipso E puncto ad circuli circumferentiam exeuntium. Non aliter de duabus rectis DR et DP enunciari oportet. Quomod igitur homo ignare D et E centris factis describere poteris \ duos / circulos quorum alter quidem per duo punta F et L; alter autem per duop R et P incedat? Iam vero tot puerilia somnia tot falsas allegatiunculas tam frivolas evommisse nugas non satis visum est nisi acervus etiam \ ineptiarum prope / immensus concrescat. Verum astutius hic agis quamvis nihil pro tandem efficias dum \ aliquid veri internectens / per vigesimaquartam primi concludis AE rectam longiorem esse linea AD quod quidem uno verbo si saperes per septimam tertii inferendum fuit. Deinde vero eandem vigesima quartam primi convertis, hoc est vigesima quinta eiusdem primi Elementorum adducis. Ex qua concludis angulum AND minorem esse angulo ANE cum duo latera AN, ND trianguli AND sunt equalia duobus lateribus AN et NE trianguli ANE; basis autem AD minor basi AE. Pollicebaris autem te ostensurum AEN angulum maiorem esse angulo AND ut deinceps contrapositorum angulorum alter altero maior acciperetur, sed longe aberras et nescio qua vertigine cerebri teipsum involuis ac penitus confundis adeo ut quid de ter \ [31] Potius opinandum sit / incertus fiam. Si enim tanta eras ingorantia in rebus etiam vulgatissime quomodo Ptolemaicum doctrinam interpretari potuisti? Aut si furore aliquo \ interscribendum / agitatus es, cur \ hosce / commentarios tuos inventi \ aliquando / restitutus igni mandare cessas? Tantum ne placet ubique insana commentatio tua ut sepiuscule relectam ac diversos tutoribus inscriptam honore tuo cariorem habeas? Sed \ quoniam / arguam imprudentie tue censuram modestia mea proferre non sinit presertim cum Folio 129v [Back to Top] view facsimile   defensorem non iudicem agam; aliis hoc officium reliquo qui rationibus nostris aliquando lectis apertissime videbunt quam ignarus, subdolus, inanis frivolus, ne dicam furibundus fueris qui nobilem Ptolemei doctrinam teterrisineptiis tuis obtenebrare ausis; cum verba tua mendaciis \ undique / referta alterno strepitu sese collidere cernantur. Nam qui ab initio de diversitate altitudinis figurationem adduxisti postremo de diversitate longitudinis hec tua dicta sufficere autumas more salacis et inconstantis aulpecule ne in cuniculo quopiam errabundus deprehendaris Ludis tamen operavi dum \ subdolis / tergiversationibus tuis delitescere speras et oculos lectoris creduli ingenti turba verborum inanum ludificari. Quid autem rursus de diversitate latitudinis sentias hinc aponetur. Super hoc textu "Et ab ea relinquetur similiter ex angulo subtracta," inquis, "solari per residuum ut superius et per angulum equatur diversitas latitudinis, que in arcus inter orbem signorum et circulum per centrum lune et punctum verticis descriptum interiacens; arcus dico circuli qui est per lunam et per polos zodiaci orthogonaliter ad eum; hec enim latitudo proprie est."

Recte dicis hanc esse latitudinem lune, id est, portionem circuli per polos ecliptice et centrum lune euntis, que inter verum lune locum et eclipticam ipsam deprehenditur Sic postquam cepisti loqui de diversitate latitudinis quo pacto equari soleat per angulum suum interiecta diffinitione talis diversitatis eandem esse insinuas diversitatem latitudinis cum latitudine; que profecto adeo diverse sunt ut \ aut latitudo lune sit pars diversitas latitudinalis / \ aut / numquam communem quantulamcumque habeant particulam. Nempe quotiens ex latitudine vera elici debet latitudo apparens aut visa, ipsam diversitatem latitudinis \ addemus / latitudine lunari si eadem fuerunt denominatione \ aut ex eadem minuimus / si diversis fuerint denominationibus ut inde emergat latitudo visa; et quidem bene est enim diversitas latitudinis differentia duarum latitudinum lunarium vere \ si qua fuerit / et apparentis aut aliquando congeries earum latitudinum non numquam etiam diversitas latitudinis est latitudo lune visa quando scilicet centrum lune sub ipso reperitur ecliptica; hec ex diffinitionibus diversitatum superius traditis ac menti autoris respondentibus plane colliguntur. Illud vero quod pacto inferius dicitur etsi tenue sit atque abstrusum Folio 130r [Back to Top] view facsimile   emendatione tamen eget si cuncta acutius contemplari voluimus. "Hec," inquit, "latitudo diversitate latitudine solaris subtracta in xii multiplicata facit iiiii graduum in obliquo quibus gradibus obliqui luna distat a nodo." Quantum aut in his verbis paculis a mente autoris recesserit, liquido constabit si prius doctrina Ptolemei acceperimus. Is posteaquam explanavit horam apparentis coniunctionis que perinde quasi media eclipsis supponitur emendatione tamen eget si cuncta acutius contemplari voluimus. "Hec," inquit, "latitudo diversitate latitudine solaris subtracta in xii multiplicata facit iiiii graduum in obliquo quibus gradibus obliqui luna distat a nodo." Quantum aut in his verbis pauculis a mente autoris recesserit, liquido constabit si prius doctrina Ptolemei acceperimus. Is posteaquam explanavit horam apparentis coniunctionis que perinde quasi media eclipsis supponitur tradere pergit quopacto diuturnitas observationis una cum digitis eclipticis per tabulas iam conditas eliciatur; que quidem tabule innituntur latitudini une apparenti semidiametrisque luminarium; latitudo autem apparens ex argumento altitudinis apparentis id est distantia a termino borelaissimo apud Ptolemeum. Hanc itaque distantiam impresentiarum queritur distantia neque veri loci lunaris neque apparentis est presertim cum luna diversitate latitudinis obnoxia invenitur, sed est distantia reddens apparentem lune latitudinem si tabule latitudinis illata fuerit; que res ut lucubratior fiat et simul vanitas expositoris maxime autem doctrina Ptolemei mirifica clarescat lineamentis ut assolet mathematicis agendum censeo. Itaque solarem circulum exprimat BGDF ; lunarem autem obliquum ABCD, duobus nodis D et B coincidentes; D quidem dexter nodus ad septentrionem ducat B vero ad meridiem in quorum medio borealissimum aliqui lunaris fastigium a nota significet; ponaturque locus lune verus in O \ inter D et A / ducto circulo magno \ EN / per E polum borealem signiferi et O locum lune verum; latitudo lunaries vera per arcum ON accipietur, cui in obliquo lunari respondet arcus a boreali fastigio orsus ABCO; sed eum Ptolemeus tantopere non queritat quandoquidem supputatione tabulari colligitur. Intelligatur demum equidistans zodiaco circulus per locum lune visum incedens KH ad septentrionem vergens qui circulo quidem latitudinali, hoc est EN, occurrat in H obiquo Folio 130v [Back to Top] view facsimile   aute lunari in K; per quem punctum ducto quadrante EP constat duos arcus KP et HN esse equales Theodosio confirmante; et uterque eorum equalis est apparenti lune latitudine quandoquidem apparens lune locus in KH parallelo extat \ et diversitas latitudinis arcu OH insumatur /. Si itaque Ptolemeus introitum tabule sue statuisset per apparentem lune latitudinem quemadmodum minores haud imprudenter secere, iam querendus esset arcus KP sive H nequi certe in presenti casu conflatus est ex latitudine vera lune atque diversitate eius latiduinali HO; verum Ptolemeus non sine causa tabulas eclipticas per argumentum latitudinis reservavit; quamobrem querenda erat distantia ab A boreali fastidio cui memorata lune apparens latitudo ide est arcus KP responderet; ea autem distantia est ABCK, composita ex arcu ABCO, id est, argumento vere latitudinis et arcu OK, quem in presentiarum investigat Ptolemeus per duodenariam multiplicarentium? Diversitatis latitudinalis OB et quidem non minus expedite quam rationalibiliter. Duo \ enim / trianguli DON et HOK si tanquam rectilinei ut assolet accipiantur, similes erunt propter equedistantiam DN et HK linearum, quare NO ad OD sicut HO ad OK; est autem NO ad OD prope sicut unum ad duodecim, propinquus enim sicut unum ad undecim ut fractio morosa excludatur ratione operis nihilominus quantum sit est constante. Itaque si arcum HO, id est, diversitatem latitudinalem duodecenaria multiplicitate extendas arcum ABCO quoniam diversitas latitudinis ad septentrionem tendit. Nam si ad meridem fuisset quo quidem omnibus accidit habitationibus a secundo climate ad aquilonium flatum secedentibus, ut si per arcum OL ea diversitas significaretur iam arcus OM pari inventus calculodemerendus esset ex \ predicto / argumento latitudinis ABCO ut relinqueretur arcus ABCM. Non aliter ratiocinandum est atque agendum si luna inter D nondum et Folio 131r [Back to Top] view facsimile   C fastigium austrinum decurrat. Ut igitur paucis absolvamus claritate linearum rem satis exprimente nodus D borealificans\ [32] sive extollers / \ duo decuplicatam / diversitatem latitudinis \ septentrionaiam / quidem addit argumento vero latitudinis, meridianam vero minuit. Contra autem nodus B \ deducens / septentrionariam diversitatem duodecies repetitam minuit meridianam vero addit argumento latitudinis ut illinc emergat argumentum latitudinis apparentis in tabulas eclipticasPtolemaico instituto mittendum. Ex his ergo liquido apparet quam frivole expositor autorem\ interpretatus sit /. Latitudinem autumat diversitate solari subtracta duodeniario multiplicanda; ubi diversitas latitudinis no ipsa latitudo duodecies sumi debet; Rursus ex ea multiplicatione \ conflari / distantiam lune a nodo cum inde non nisi differentia colligatur que inter argumenta duarum latitudinum vere et apparentis reperietur. postremo cur ita multifariam numerus ex duo decuplicamento natur hic atque illis nunc addi nunc minui debeat similitudini cuidam vane et causam operis minime docenti tribuit ratus quod in rhetoricas non omnino repudiatur, mathematico quoque decreto umbratilem istam ratiunculam convenire que vix parum lectores memoriam ne dicam rei necessitatem potest suffilcire. Que autem inferius deliramenta effundit etsi inscitia expositoris indicem ex difficultate tamen negotii reprehensionis sue modum in parte aucupantur que \ quidem ut / uberius interemineetur si prius autoris mentem rite calleamus. Sed in primis verba expositoris proferenda in lucem sunt ut verecunda aliquando confessione sua erratis suis veniam peter distat. In hanc Ptolemei litteram: "Accidit Folio 131v [Back to Top] view facsimile   hoc propterea quod quas precedentes quedam. Antequam," inquit, "rationem et viam qua differentiam hanc possumus inquirere nobis prebeat causam affere quapropter accidat inequalia esse tempora eclipsium solis quod sensibiliter ut plurimum vel tempus ab initio eclipsis ad medium ipsius, hoc est ad apparentem vel etiam veram coniunctionem minus sit quam quod est a medio ad finem vel econtra. Fit igitur hoc," inquit, "propter diversitates aspectus lune que faciunt ut si etiam supponamus non moveri proprio quodam motu lunam ad successionem signorum movere, tamen videatur quamvis tardius semper atque tardius; hos precedentes notus appellat quia videantur ad precedentia signorum fieri. Supponamus igitur nullo proprio motu lunam moveri. Primum ergo cum sit in ortu maximam diversitatem ad successionem signorum habebit deinde revolutione totius ascendens ad meridianum post sensibilem unius hore partem ponamus quartam minorem faciet; dictum enim iam est, ...o etiam oculus per lineas subiactum tanto esse minorem diversitatem aspectus lune quanto propinquior meridiano est, its ut in ipso meridiano nulla sit tanto maiorem quanto remotior a meridiano et orizonti propinquior. Erit ergo ut totum resumamus maxima eius diversitas ad successionem quando in ortu est post sextam hore partem minor, post tertiam similiter et successive hoc modo usque ad meirdianum. Quamvis ergo nullo ipsa motu moveri supposita est, videbitur tantum ad successionem tarde primo deinde tardius atque tardius et postremo tardissime moveri. In ipso autem meridiano et iuxta ipsum quasi stare. Ideo ergo precedentes etiam motus hoc vocat vel quia precedentes magis magisque sensibiles sunt. Excessus enim diversitatum minoris sensibiliter iuxta meridianum sunt; vel quoniam cum maximi sunt in ortu deinde successive minores fiant fantasiam quais faciunt ad precedentia motum fieri. Similiter quando transgressa meridianum apparenter luna est primam diversitatem ad precedentia minima facit et quantum ad ipsam diversitatem videtur ad precentia moveri; sed quoaniam continue minor propter minores excessus diversitatum motus ipse fieri videtur ad precedentia colligitur ex comparatione unius ad alterum ut tardius atque tardius sucessive ad successionem moveri videatur. Quod ut exemplo aperiatur faciliusque intellectu fiat, ponamus lunam nullo proprio motu moveri et sola revolutione totius ferri. In primo igitur termino cum in maxima simpliciter longitudine est ipsa sola diversitas que in primo termino scripta est accipitur in arcu circuli per verticem 90 graduum, hoc est a vertice Folio 132r [Back to Top] view facsimile   ad punctum quo dictus circulus sacat zodiacum in orizonte; hec est 0 54′ 34″ et est tota diversitas; hoc est longitudinis in ipso lune ortu quam ponamus longitudinis esse. In prima deinde hora equali, hoc est, in 75 gradibus a meridie, diversitas est 0 51′ 58″; in hora secunda diei, in gradibus 60 diversitas est 0 46′ 46″; in gradibus 45 hora diei tertia 0 38′ 17″; in gradibus 30 hora quarta 0 27′ 9″; in gradibus 15 hora quinta 0 14′ 5″. In ipso meridie nihil diversitatis est; horum excessus sunt incipiendo semper ab ortu ipsius ortus ad horam primam 0 1′ 36″; prime hore ad secundam 5′ 12″; secunde ad tertiam 8′ 29″ tertie ad quartam 11′ 8″; quarte ad quintam 13′ 4″; quinte ad meridiem 14′ 5″ qui omnes excessus collecti simul reddunt totam diversitatem 0 53′ 34″. Eodem fit modo etiam post meridiem; nam cum nulla sit in ipsa meridie diversitas minores semper fiunt excessus in mariori a meridie arcu et distantia. Quoniam ergo ante meridiem ad sequentia signorum diversitas fit ideo tardius atque tardius ascendere ad meridiem successive videtur; et quoniam post meridiem ad precedentia signorum diversitas est eadem ratione fit ut velocius atque velocius descendere a meridie in occasum videatur. Nam si nullo proprio motu moveri ipsam supposuerimus quoniam maiores excessus prope meridianum sunt, videbitur motu diversitatis tardius ad sequentia semper moveri ac ideo tardius accedere semper ad meridiem et tardius ab ea recedere. Quanto igitur remotior est tanto velocius, quanto propinquior meridiano tanto tardius motu totius ferri videbitur. Unde fit ut ad precedentia motuum quedam phantasie tardiores tamen semper est enim excessus prime, ut diximus, hore ad ortum 1′ 36″ sexagesimarum. Prime ad secundum 5′ 12″ secunde ad tertiam, 0 18′ 29″; tertie ad quartam 11′ 8″; quarte ad quintam 13′ 14″; quinte ad meridiem 14′ 15″; quare fit ut cum tardius semper ad successionem moveri appareat. Similiter meridianum transgressa cum per unam horam 14′ 5″ in hoc eius situ sexagesimarum faciat ad precedentia diversitatem; diversitas enim semper ad remotiora meridiani est; per duas 27′ 9″; per tres 38′ 17″; per quatuor 40′ 46″; per quinque 51′ 58″; per sex 53′ 34″. Consequenter apparens iste motus videbitur ad precednetia fieri et propter differentia excessuum continuam tardior semper iuxta meridianum videbitur." Folio 132v [Back to Top] view facsimile   In tanta verborum collunione expositor \ iste / conatur clarare quopacto precedentes phantasie apparenti motui lune accident propter aspectus diversitatem, sed frustra terit diem et turpi quodam involutio seipsum irretit adeo ut quam ad precedentia fieri solere phantasiam una cum Ptolemeo dixerit contra paulo liberius fluit oratiuncula, eam ad successionem signorum fieri imprudens fateatur. Sic lubrico ac intertissimo sermone dicacitatem duam pro expositione suggerit veluti pulvere aspergere oculos legentium inique ludificans. . Hanc autem homini stolidam versutiam excutere consilium est quandoquidem et autor ipse rem hanc tam subtilem quam abstrusam diligentiori cura investiganda censuit; causam quippe redditurus cur duo tempora defectuum solarium plerumque inequalia tam etsi spatia in illisipsis temporibus apparenti motu lunr perversa sunt equalia insinuat id accidere \ non quidem / propter inequalitatem motus limunarium que in tempore breviusculo utpote duas equinoctiales horas non nisi parraro astringere insensibilis omnino declaratur; verum propter diversitatem aspectus que \ ipsi / lune quamvis proprio motu per imaginationem spoliate phantasiam quandam ad precedentia movendi suggerit; et eo quidem celerius plerumque quo ad nonagesimum ab horoscopo gradum vicinior extiterit; hoc certe apparenti motu speciem regressionis habente; que quanto maior est tanto plus ex motu lune vero qui ad succedentia nititur adimere solet. Quo demum fieri necesse est ut iuxta nonagesimum ab ascendente gradum notus apparens lune tardior sit quam in situ quopiam remotiori, sumptis utroque equis temporibus; unde et cum \ duo spatia incidentie et repletionis / prope sint equalia imo etiam uno et eodem numero in tabulis eclipticis representantur, sintque peragranda duobus motibus celeritate diversis, manifestum est per tardiorem motum \ prolixius / elici tempore et per celeriorem brevius. Folio 133r [Back to Top] view facsimile   Itaque \ tempus / quod nonagesimo sepedicto gradui \ ex utravis parte /, unam magis vicinam prebet et prolixius colligitur reliquo tempore equalitate nihilominus talium temporum servata quotiens coniunctioni luminarium apparenti nonagesimas ab horoscopo gradus ad unguem dedicatur; hec autem res propter angustiam dictionis et reconditam nogotii qualitatem non nihil obscuritatis adsciscit, quam lineamentis \ linemento [33] / oculum rationis\ [34] ianitorem / oblectantibus [35] \ quoad eius fieri potest / lune dilucidam faciemus Sit orientalis ecliptice quadrans DG ita ut D quidem caput horoscopi G vero finis nonagesimi ab eo gradus intelligatur verus lune locus per A notam significetur; visus autem sive apparens \ ad certam horam / sit B ita ut diversitas longitudinis ad successionem signorum porrecta sit AB; luna que [36] etsi pedetentim motu universali sublimis rapiatur, non tamen deserere a locum intelligantur. Iamque\ preterito aliquanto tempore / paulisper propinquet nonagesimo gradui, id est minus quam ante a nonagesimo distet quicumque is fuerit, continue namque mutatur; fiatque diversitas longitudinis AC quam oportet esse minorem prima diversitate presertim in signis zodiaci austrinis in borealibus enim ut vel equalis sint tametsi aliam atque aliam a nonagesimo remotionem habeat luna vel que nonagesimo vicinior ea etiam maior inveniatur. De hac itaque re exemplo Ptolemei et quemadmodum sepiuscule accidit rationabimur\ [37] posterior /. Fluat iterum equale priori tempus donec luna motu proprio expers ad nonagesimum vicinus transferatur, habens diversitatem longitudinis AE [38] minorem rursus. Igitur in priori \ quidem / tempore luna apparenter peragravit arcum BC in poteriori autem arcum C apparente longitudinis sursumemensa est. Et in toto tempore spatium BE ad precedentia, id est, ad occasum visa est descripsisse. Verum in priori tempore tardius mota est quam posteriore arcus enim BC, id est excessus duarum diversitatum \ AB et AC / minor est arcu CE, id est, excessu duarum diversitatum AC et AE Sicque manifestum est Folio 133v [Back to Top] view facsimile   hunc apparentem lune ad precedentia motum eo celeriorem esse quo ad nonagesimum propinquis accesserit. Quod et in reliquo zodiaci quandrante omduo evenire solet quamvis diversitas longutdinis in contrariam vergat partem. Esto enim quadra cliptice GH, ita ut G intelligatur finis nonagesimi ab horoscopo dum lune verus quidem locus in F; apparens autem in K cernitur diversitate longitudinis FK intercedente post aliquantum vero tempus luna amplius \ remota / a nonagesimo quicumque is fuerit diversitas longitudinis HC atque FL maiorem scilicet priore: et itemque alio equali tempore FM Igitur in priori quidem tempore arcum KL in posteriori autem LM apparentia peragravit luna et id quidem ut iamdudum ad precedentia, id est occasum. Arcus autem KL quoniam in maiori ad nonagesimum vicinitate accidit superare arcum LM\ id est excessus duarum diversitatum FK et FL / atque idcirco apparentem lune regressionem \ eo / maiorem \ differentiam duarum diversitatum FL et FM / quo gradui nonagesimo vicinior fuerit. Quod autem iuxta nonagesimum quam in locis \ ab eo / remotioribus excessus diversitatum paribus sumptarum intervallis sint maiores duplici causa provenit partim enim ex \ que in verticali sunt et circulo / diversitates primariaV et partim ex angulis longitudinalibus profluere \ solet /. Nempe excessus binarum diversitatum primarium pari intervallo sumptarum eo mairoes iam dudum demonstrati sunt quod ab orizonte remotiores et item angulorum longitudinalium si equis summatur intervallis mairoes \ plerumque / sunt differentie in maioribus ab orizonte remotioribus; quod quidem \ luculenter / in tabulis angulorum \ apparet / ubi etsi anguli dumtaxat latitudinales exprimantur quilibet tamen eorum ex recto demptus aut ex quovis eorum rectus sublatus longitudinalem angulum sibi coniugatum relinquit; quo quidem fieri necesse est ut longitudinales anguli easdem habeant excessus cum longitudinalibus angulis in tabula exaratis qui certe excessus maiores sunt in singulis capitibus tabellarum id est prope nonagesimum a cardine orientali gradum. Verum cum in sermone angulorum incidimus operepretium est intelligere Folio 134r [Back to Top] view facsimile   atque discernere eos angulos presertim cum ad presens negotium non parum conducat huiuscemodi notitia. Itaque longitudinalem angulum vacomus eum cui opponitur diversitas aspectus in longitudine. Latitudinalem vero quem subtendit diversitas latitudinis. Quando enim luminare in ecliptica linea existens diversitatem habet tergeminam, scilicet altitudinis longitudinis que latitudinis semper ex his tribus diversitatibus constituitur triangulus speralis unum rectum duosque acutos habens angulos, quorum sua cuique diversitas obiectatur; recto quidem tanquam maximo maxima etiam diversitas verticalis, id est primaria opponitur; ceteris autem duobus acutis relique due diversitates ostenduntur; verum hec omnia linearis picture ministerios satius lucubrabuntur in qua positione ecliptice orientalem AB describimus; locus lune verus sit in O; per quem ex polo orizontis superno, id est signo verticali H procedat circulus magnus HK: in quo locus lune apparens D nota significetur; polus item ecliptice superius sit Zl a quo per utrumque memora tamen lune locum circuli magni ZO et ZD ducantur; erit itaque OD diversitas primaria que scilicet in verticali accipitur circulo; OC autem longitudinis et CD latitudinis diversitates habebuntur se reminiscaris iamdum editas diffinitiones \ ex iis itaque tribus diversitatibus triangulus DOC constituitur / . Cum autem circulus ZD per polos ecliptice scribatur Theodosii testimonio angulus DCO rectus enuntiabitur cui quidem diversitas primaria OD obiicitur. Uterque vero reliquorum angulorum DOC et CDO acutrus necessario perhibetur \ existit [39] /; neutro duorum arcuum DC et CO quadrantem circuli attingente: quorum CDO quidem longitudinis angulus appellatur quoniam diversitatem longitudinis CO \ que etiam per eumipsum angulum interventu diversitatis primari elicitur / respicit. DOC autem latitudinis quod diversitati latitudinis CD oppositus sit; et ipsam latitudinis diversitatem adminiculo diversitatis a primarie suscitare soleat. verum angulus DCO cum sit lateribus admodum breviusculis legem prope amplectatur triangulorum rectilineorum. Itaque \ religui / duo \ angulo DCO recto existente / acuti CDO et COD uni recto equipollent quamobrem Folio 134v [Back to Top] view facsimile   angulus latitudinis DOC ex recto demptus relinquit angulum longitudinis. Quod spheraliumquoque rationibus confirmatur. Cum enim duo latera OZ et ZD trianguli DZO spherali simul accepta prope semicircularem arcum reddant; arcu DC parvo admodum existente, erit per decimam primi spheralium Menelai angulus extrinsecus HOZ ferme equalis intrinseco ADZ, id est angulo longitudinis. Angulus autem HOZ est differentia duorum angulorum HOA, id est DOC anguli latitudinalis et ZOA recto \ quare et [40] ei proxime equalislongitudinalis angulus CDO est quanquam differentia inter latitudinalem angulum et rectum /. \ porro / In tabulis Ptolemei huiuscemodi latitudinales anguli non semper evestigatio reperiuntur qui enim recto minores occurrunt latitudinales angui sunt; qui vero singulatim rectum superant ii ex duobus rectis dempti relinquunt angulos longitudinales; hoc diverticulo parumper \ abscedere libuit / quo clarior fieret talium angulorum notitia ususque quorum ope defectus solares supputari et prenosci oportet: simul etiam ut manifestaretur excessus angulorum latitudinalium iisdem lune sitibus respondentur; ex qua re sicuti supradiximus partim pendent crementa atque decrementa diversitatis longitudinalis quibus precipue ostenditur regressionem lune proprio motu per imaginationem spoliate eo celeriorem esse quo magis ad nonagesimum acesserit. Verum quoniam huiuscemodi regressio imaginaria dumtaxat sumitur propositum autem primarium erat ostendere motum lune apparentem in vicinia nonagesimi tardiorem esse quam in remotiore distantia; quopacto id certum reddatur huic ordinemur. Motus itaque lune apparens in aliquanto tempore ex duobus principiis emergit videlicet motus suo vero et memorata regressione apparenti ea enim regressio dempta ex motu vero ad eius contrariam partem fiat; relinquit motum apparentem. Quare si duabus horis continuis ante nonagesimum vel post eum sumptis equalis motus lune verus allegabitur apparens motus hore vicinioris ad nonagesimum minor erit apparenti motu hore distantioris quandoquidem hora vicinior maiorem lune tribuit regressionem apparentem quam remotior et utraque harum regressionem ex motu horario sit auferenda. Dum autem ex eadem magnitudine Folio 135r [Back to Top] view facsimile   aut duabus equalibus inequales demonstratur maior minorem et minor maiorem relinquit portionem; potest autem idipsum alio tramite patefieri interventu linearis exempli. Sit portio ecliptice orientalis AF in qua locus lune verus a notam accipiatur ad initium alicuius hore: B autem locum eius verum ad finem eiusdem hore significet ita ut motus lune horarius sit AB cui equalis sit BC in succedenti hora: apparens autem lune locus secundum longitudinem zodiaci ad initium huius temporis sit D ad medium E et ad finem F; constat autem diversitatem longitudinis AD mairoem esse diversitate longitudinis BE que deinceps maior invenitur diversitate logitudinis CF; luna enim in A posita magis distat a nonagesimo quam in B; et rursus illic: magis quam in C; quamvis recenti ac fallaci inspectione contrarium appareat; ponatur itaque AG equalis arcui BE; quapropter DG erit regressio hore prioris que dempta ex GE relinquit arcum DE apparentem motum prioris hore; est autem GE equalis ipsi AB, id est vero motui hore prioris; quamobrem differentia duarum diversitatum AD et BE subtracta ex motu vero habere in hora priori relinquit motum eius apparentem in eadem hora. Rursus si posueris BH equalem ipsi CF, erit EH regressio hore posterioris que reiecta ex arcu HF, id est BC sive AB relinquit EF apparente motu hore prioris quod EH regressio sive excessus duarum diversitatum AD et BE. Sic ergo satis ostensum esse videtur motum lune apparentem in vicinia nonagesimi tardiorem esse quam in situ remotiori. Unde et quod reliquum est extemplo concluditur duorum temporum eclipticorum incidentie atque repletionis illus esse prolixius quod lunam nonagesimo propinquiroem assistit. Nam et si duo spatia incidentie et repletione equalia demonstrentur quemadmodum superius certa lunares defectus traditum est; cum tamen a suo utrumque peragrandum sit motu \ apparente / illud quidem in longiori tempore excurretur cui tardior motus respondet; islutd autem in breviori quod ad celeriorem spectat motum; hec pluscula calamo largiore adnotare libuit quo facilius doctrina autoris argutissima prederetur et simul ab horem loquaculi \ ingenti ac late circumfupe nebula / unidicaretur; non enim quelibet Folio 136r [Back to Top] view facsimile   allegari solet diversitati longitudinali \ nequaquam / quippe que non nisi per lineas arcuales demonstrari potest; preterea \ cremento ac decremento huiuscemodi diversitatis / orizontem et meridianum perinde quasi duos limites \ inscite / statuis; cum neque orizon semper maximam prebeat diversitatem; neque meridianus eam prorsus excludat sicuti superius abunde ostendimus \ vide vocabulum meridianum apud Ptolemeum /; huic tuo errori alium et quidem multiplicem superadiungis; cum enim quid per precedentes phantasias Ptolemeus significaverit exponendum sit, "quamvis ergo," inquis, "nullo ipsa motu moveri supposita est, videbitur tamen ad successionem tarde primo deinde tardius atque tardius et postremo tardissime moveri." Omnia penitus evertens et teipsum inani verborum turba involvens adeo ut neque quid Ptolemeus senserit neque quidem ipse loquaris intelligas. Ptolemeus quidem phantasias precedentes commemorat quibus luna ad precedentia moveri videatur tametsi proprio motu ad succedentia moveri. Tales denique \ precedentes / phantasie primo tarde ac deinde celeriores et item continue celeriores fieri oportet Ptolemeo etiam insinuante quoniam excessus diversitatum eo minores plerumque fiunt quo ad orizontem magis propinquat luna. Tu contra lunam proprio \ et vero / motu spoliatam primo quidem tarde deinde tardius atque tardius ferri autumas et postremo tardissime. Que tua interpretamenta quam sint frivola\ superiores / nostre adnotationes aperte commonstrant. Verum ut fictitia quedam concinnitas sermoni tuo accedat precedentes otus eos interpretaris vel quia precedentes magis magisque sensibiles fiunt, scilicet quos \ Paulo / ante tardos deinde tardiores atque tardiores fieri enunciabis; cui somnie aliam advectis fabulam excessus videlicet diversitatum minores sensibiliter iuxta meridianum fieri; quos quidem Ptolemeo etiam narrante constat in vicinia meridiani maiores fore quam in remotioribus locis: quemadmodum supra docuimus Idipsum confirmare abundius tua quidem sententia conaris vel inquis quoniam cum maximi sint in ortu deinde successive minores fiant; fantasiam quasi faciunt ad precedentia Folio 136v [Back to Top] view facsimile   \ causam erroris tam varii scribas; dictio Ptolemei breviuscula / motum fieri. Si maximos in ortu fieri excessus diversitatum autumas atque idcirco motum ad precedentia apparere fieri; iam non est opus iterum refellere quod assumis eos excessus in vicinia orizontis maiores fieri cum contrarium eius accidentis iamdudum sit demonstratum Si vero eos motus apparentes quo \ et / phantasie precedentes nuncupantur maximos in ortu fieri insinuas: neque illud constare potest. Tales enim phantasie luna super orizontem surgente \ orizontem reliquente / magis atque magis accelerantur non ad nonagesimum accedendo colati continue maiores fieri solent; hactenus de luna ante meridianum inventa turpiter delirasti; nunc et post meridianum eius situm nugis inquinari pergeris \ mani / quadam ratiuncula succurente iterum excessus diversitatum ameridiano orizontem versus falso insinuas continue mnores fieri: ac deinceps tardius atque tardius successive ad successionem motum apparentem fieri; quem quidem motum quopacto ad precedentia secundum mentem Ptolemei fieret tractare debuisti. Iam vero non satis visum est plana quamvis falsanarratiuncula tot ineptias affutuisse nisi calculo \ quoque / exemplari ad penitissimas ignorantie tenebras teipsum precipitares. Nam quod diversitate primaria pro longitudinali \ quamvis nulla impulsus necessitate / abusus es \ quod / parum id existimarem si decreta tua superius edita ne spontanea quadam retractatione ruerit paulo circumspectius caveres. Nempe ex hac tua inutili \ vanaque / supputatiuncula hoc \ unum / precipue concludis excessus diversitatum in maiori a meridie distantia minores esse et in minori maiores; quod quidem tametsi verum est si per meridianum circulus nonagesimum ab horoscopo gradum signans accipiatur, repugnat tamen enuntiationi tue supernos \ falso prodente / destructe. Sic nescio que cerebri vertigine fluctuatis doctrinam affers nullam dilucidationem et quod omnium fedissimum est nullam in ipsis deliramentis tuis constantiam servas; quod ne puero quidem aut \ temulento / satis condonari decet. Quod vero deinceps \ quod denique horarum spacia quindecim distincta gradus in circulos aorpis verticali; cum illud profecto nusquam congruat nisi tam vertex habitationis quam luna ipsa ad uinguem sub equinoctiali circulo prestatur / subiungis eiecto inani calculo tam ridiculum est ac a proposito \ presenti negotii / alienum ut ne menti quidem tue respondeat; Quoniam Folio 137r [Back to Top] view facsimile   "ergo," inquis, " ante meridiem ad sequentia signorum diu sitas fit; ideo tardius atque tardius ascendere ad meridiem successive videtur"scilicet phantasiam precedentem \ que operepretium interpretari debuit / tardiore ad meridiem ascensu \ stolide / commentasti is enim ad meridiem a presenti negiocio prorsus est alienus ad mentem autoris explanandam nihil conducens. Qui etsi alicubi usuveniret, non tamen tardior \ atque tardior / ut asseris fieret, sed celerior atque celerior propter excessus diversitatum que\ luna / ad meridianum\ imo potius ad nonagesimum / aspirante pedetentim maiores fieri solent; contra demum luna a meridiano apparens descensus propter eandem causam tardior atque tardioe accidet; quem tu celeriorem atque celeriorem continue pronuncias; hec strictim percurro quando et ad propositum non spectant et ex \ superioribus nostris monitis / declarari possunt. Rursus in eodem semper luto hesitas. "Nam si nullo," \ inquis /, "proprio motu moveri iupsam supposuerimus quoniam maiores excessus prope meridianum sunt videbitur noti diversitatis tardius ad sequentia semper moveri." Enimvero cum integram pene paginam falso interpretamento tuo oppleveris nec dum litteram autoris breviusculam subtilitate \ que / scatentem explanaveris operepretium est verba Ptolemei perspicacissimi in medium afferre que hanc vorticosam tibi loquacitatem\ suggesserunt /. "Accidit igiturhoc," inquit Ptolemeus, " propterea quod precedentes quedam phantasie in apparente lune motu semper gratia diversitatum fiant si nihil proprie ad successionem moveri comprehendatur." Illas precedentes phantasia plusculas \ ab autore / verbis insinuat ingenium tunc saxeum nequit amplecte atque idcirco solita tergiversatione hebetudinem tuam celare tentas quamvis minus circumspecte. Nam ubi \ exponendum fuit / eas phantasias id est apparentem lune motum ad precedentia fieri quemadmodum Ptolemeus tradit tu contrarium omnino sub indicis lunam proprio motu spoliatam videri motu diversitatis tardius ad sequentia semper moveri. Siccine, bone vir, astronomica mysteria interpretari decet? Hoc est exponere abstrusas Ptolemei argutias? Scilicet immensa quadam colluvione verborum alterno strepitu sese collidentium \ tanti / autoris maiestatem ledere \ denigrare continuum / lectoresque Folio 137v [Back to Top] view facsimile   \ que passiones triangulis planis et spheralibus communicant et que non discernendum / credulos inhumaniter \ subdole /ludificari. Postremo subiungis: "Quanto igitur remotior est, tanto velocius; quanto propinquior meridiano, tanto tardius motu totius ferri videbitur. Quod quam alienum a veritate sit ac mente Ptolemei sit ex supradictis liquido apparet." In vicinia enim meridiam imo perius nonagesimi maiores sunt excessus diversitatum quam in situ remotiori; quapropter quanto remotior est tanto \ plerumque / tardius et quanto propoinquior meridiano aut verius nonagesimo tanto celerius motu totius id est ad precedentia ferri videbitur. Satis iam superque tantas vani hominis nebulas propulsasse videbimur autorique lumen suum \ merito / reddidisse. Nunc cur tantopere insaniverit balaterator ille paucis expediam. Ptolemeus posteaquam precedentes quasdam phantasias in luna proprio motu spoliata deprehendi insinuaverit statim subiungit. "Nam," inquit, "sive ante meridianum moveri appareat paulatim ascendens minoremque semper quam ad ortus diversitatem faciens tardius ad successionem videtur progredi sive post meridianum moveatur descendens paulatim rursum maioremque semper ad occasum diversitatem facies, tardiorem similiter ad successionem preogressu facere videtur." Per quos quidem verbos motum lune iuxta meridianum utrumque tardiorem fieri ad successionem quam in sityu remotiori. Sic lunam prius apparenter \ quidem / ad precedentia nunc vero ad sequentia moveri autmans Ptolemeus expositorculum suum declarare fecit non advertentem quod antea quidem declarationis gratia lune proprius motus per imaginationem sit ademptus, nunc vero demum \ autem rursus / eidem \ revera / per veritatem admissus \ concessus /;quare si homo ille \ confuderetur / confidens rite \ intelligeret / membranam \ utique / [41] fortasse parcens\ inquinaret / lunamque \ promiscuo ac / confuso progressionis regressionisque motu errabundam \ non / nisi omnino insaniens describeret. Quam \ certe / totiens tamque acerbe insectatur ut dubium sit perpetua ut ignorantia id fiat an potius animo ultiscendi lunaticum\ [42] ultiscor iniuriam / cerebra sui morbum, Nempe post Folio 138r [Back to Top] view facsimile   tantam verborum ianiam caternam statim subdit: "Est autem," inquit, "notandum quod equalibus in temporbus ante et post meridianum in longitudine quidem diversitas eadem est quia eodem arcum invenitur; ceteras vero equales esse propter angulorum differentiam dari non posse." hanc flasam adnotatiunculam non modo Ptolemaicis numeris verum etiam firmitudine refellemus; cuius gratia fit portio meridiani ZH in qua polus mundi borealis Z, et polus orizontis superius id est punctum verticale A portio ecliptice orientalis DG in qua caput cancri per notam C significetur per spatium \ verbi gratia / unius hore equinoctialis citra meridianum existens; rursusque portio ecliptice occidentalis esto KD, cuius B punctus idem \ diverso tamen tempore / cancrinum caput representet per spacium unius item equinoctialis hore ultra meridianum iacens. Missisque duobus arcubus \ AE et AF / ab A puncto verticali per duo puncta B et C: itemque a polo munid duobus arcubus ZB et ZC ad predictas B et C notas excurrentibus duo trianguli ABZ et CAZ Menelao demonstrante equales existunt; et duo arcus BS et CZ non sint inequales sed unus idemque diverso situ expressus. Uterque autem angulorum DBZ et DCZ \ ex meridiano et ecliptica complexorum / rectus est quoniam circulus per caput cancri et polos mundi ductus per polos quoque ecliptice necessario trahitur: quare si utrobique duos equales angulos ABZ et ACZ abstuleris per principium angulus ABD equales angulo ACD id est propter contrapositionem angulus GBE equalis angulo KCF relinquetur. Illi autem sunt duo anguli latitudinales ad equalia tempora ultro citroque sumpta spectantes qui id denique efficiunt ut longitudinalesquoque anguli equales inveniantur; cumque diversitates etiam primarie utrobique fiant equales propter equas capitis cancrini ab A verticali puncto remotiones sequitur evestigatio binas reliquas diversitates tam longitudines quam etiam latitudinis utrobique equales reperiri. Porro huiuscemodi diversitatum equalitas non modo apud solstitialem verumetiam Folio 138v [Back to Top] view facsimile   apud brumalem zodiaci punctum eadem argumentationis formula colligitur et id quidem non in unica habitatione sed in omnibus et ad universis a meridiano equales remotiones Quod demum per tabulas Ptolemaicas huiuscemodi angullis dicatas liquido constabit si calculum autoris monitu rite tractaverimus; quas quidem tabulas \ astronomus / iste gloriosus minime didicit sicuti neque doctrinam universam Ptolemei unquam assecutus est quamvis pro sua impudentia ne autori quidem parcens sed in sufficiantiam difficultatemque abeci sui subargunes novam et commodiorem supputationis formulam pollicitatione frivola magisquam grata ostentet. Nempe cum superiore labyrintho erretire se nequierit tortuoso inmixus filo cum deinceps reliquam anteis litteram explanare debeat subdolo ac turpi \ abs / cedit diverticulo memor laboris diuturni quem paulo superius ob eruditinionis penuriam frustra perpessus erat. Itaque pro expositione celebranda apostrophen variam \ conficit / ad regem Mathiam inditum cuius maiestatem per hosce falsos comentariolos non parum detrahet; quippe qui tantum tamque clarum atque serenissimum principem astronomicisque institutis haudquaquam expertem suis ineptiis ac futilibus delirmanetis ineffabili quadam\ audacia / temerare pergit Verum quo \ autem / fidelius rem veritatem tueri videamur verba nebulonis \ ampullosa / proferantur circa hanc Ptolemei litterarum effusa: "Cuius rei gratia predicta tempora etc. Hoc est," inquit, "primum ad medium obscurationis et apparentem coniunctionem et ultimum ab obscurationis medio ad finem; maiora, inquit, sunt sic capta et per differentiam diversitatum equata quam simpliciter sine his differentiis ex tabulis scilicet compositis. Possent autem ita tabule componi ut he quoque differentie computarentur ponerenturque in illis tabulis, sed hic non componit tabulas nisi ut doceat ac ideo rerum natura secutus demonstrationumque vim ac ordinem propter Folio 139r [Back to Top] view facsimile   seriem rerum longiores tabulas facit et ad calculandum difficiles. In hoc igitur voluminedoctrinam dare voluit ad calcunnadum vero inveniendosque motus manuales ut sic dicam \ hic pergrandam occupationem claviculum subhortare regem ni acqui laudabis cum clavivularum quod prendere sit ut etiam huius impostoris ineptias non non suscuipiat sed et prorsus repudiet et cetera huiusmodi / composuit tabulas quas greci prochiron vocant: ibi multa ad multa ad idem conduxit et per singulos gradus intrat; quo tamen prochiro ne ipsi quidem greci quamvis inveniatur utuntur; quoniam propter vetustatem multa mutata sunt; utuntur autem persico prochiro breviore multo ceteris atque veriore iudicio meo nisi quod si quis non crebrius utatur propter reducenda tempora nostra ad tempora persarum non nihil asserat tarditatis. Sed tu, princeps inclite nostrorum temporum decus et ornamentum sunt bellis armisque communium christianroum utilitati tua pro singulari divinaque natura diligentissime provides ne ab hereticis ac crucis hostibus superemur, ita tunc hoc prospicere etiam opus erit ut pacis atque otii fruamur bonis, quorum nil ipse prope modum utilius esse affirmati quam tabularum sinceritatem vetustate temporum lapsam in integrum restituere; quod et ad eternam etiam vitam maximum tibi afferet et gloriam hanc ad immortalitatem vendicabit, nihil enim deo gratias est quam pro omnibus in universum invigilare; nihil eruditis acceptius iocundiusque quam futurorum quedam vel complectenda vel fugienda aliorum opera studio liberalitateque cognoscere. Ad eam rem habet iam tua maiestas nostram traductionem Ptolemei in suo regno: nunc vero et commentaria ad illam nostram tibi deducata que non parum dei gratia ad tabularum emendationem et huius rei fundamenti spearum pro futura. Primum enim omnium esse ducimus annum certior cognitio ut veritati propinquior sit; nam ut ipse a Ptolemeus in calce operis dicit, non nisi ab universa seculorum tandem congeriem sepius corporum considerati accuratius notus percipi ad unguem possunt." Hec iactabundus vetustatis emendator frustra profundis et spem \ frivolam / novarum \ prebes / tabularum. Posse equidem tabulas componi eclipticas \ [43] tradite sunt / quibus differentie temporum memorate reddantur expeditus quamPtolemeo editum esse veluti affirmas non satis constat. \ / Theone greco \ [44] vide hoc prochiron / et Albategnio arabe sedulos Ptolemei secta- Folio 139v [Back to Top] view facsimile   toribus huiuscemodi abacos esse contextos exploratum habemus; parum tanen refert ediderit ne an non quando eo munere \ etas nostra / caret \ at /. Quod autem persicum laudas computum iampridem explosum per imperitiam an \ / malignitatem \ magis / erga \ contra / recentiores astronomos id facias \ dubitaverim / Quod nescire quippe videris quantum sideralis disciplinam novissimis etiam seculis sumpferit incrementum aut si id rescire dissimulas invidiam tuam solitam indicare \ non erubescis / quaquidem non modo iuniores verum \ sed / etiam superiores \ temere / superiores insectaris astronomos ut iis quantum in te est succultatis; ipse unicus Ptolemei interpres et studii astronomici illustrator videaris Quis non miretur confidentiam tuam qua cunctis post Ptolemeum astronomie studiosis te prestare arbitraris? Cui \ non / suspecta videatur occulta\ [45] subdola /pollicitatio tua qua animum regium ad spem novi calculi arrigere tentes? Sed ut lectam fingas promissiunculam tuam persicas iam factas imo etiam abditas \ introducis / tabulas qua\ demum / illecebra regem impellere tentas gestis ad computi astronomici instaurationem. Hortatio quidem honesta\ [46] Sed infructuosa videtur prope modum si in persicum desierit abacum futurum ostentas / atque liberalis verum sit in persico consumatur abaco infructuosa prope modum erit; preterea \ cum / te huius numeris antistitemus\ [47] in latitudinisibus eclipticis calculandis in angulis ad punctum solstitiale et brumale / exhiberet \ exhibens / ausis tum\ [48] maxime / ludificaberis\ falles ris [49] / desiderium. Qui enim vetulas Ptolemei tabulas non satis calles quod \ veluti [50] / superius passim adnotamus \ ostendamus [51] / nec posteras atque multiplices iuniorum inventiones \ percipis percepsiti [52] / neque ullis \ omnino / astronomicis rationibus polleas quo pacto tanti negotii ministrum te fere arbitreris? Atqui traductionem tuam adiumentum futuram autumas; esto; non tamen tibi id vire tribuendum est sed Ptolemeo ipso cuius \ doctrina latinis innotuit prius quam / doctrinam latini sensere prius quam cretensis tua dicacitas irrepsit. Nam quod tanti tamque \ predate / viri decepta minime intelliexeris, id vero est quod in hoc nostro defensorio precipue \ versamur / \ videre autem est quibus in locis traductio tua claudicet, quod est Ptolemei non satis intellecti certissimum est argumentum / Demum commentaria tua ostentas regi inclitissimo Folio 140r [Back to Top] view facsimile   rededicata "que non parum dei," ut ais, "gratia ad tabularum emendationem et huius rei fundamenta speras pro futura." Hoc \ quippe / uno non falleris quod dei gratia id futurum arbitraris. Nam qui ex nihilo cuncta creavit deus omnipotens \ id / etiam miraculum exhibere poterit ut falsa ac frivola commenta tua tanti moliminis initia videantur \ [53] futura /. Verum \ ductu et ope tam puteretur / inanium somniorum citra miraculi speciem aliquid quantulumcumque in tam ardua fieri re quis nisi mente captus unquam crediderit? cum in hisce commentariolis tuis nulla sunt certa principia nulla docendi formula; nulla \ prorsus / doctrina constantia sed fluctuabuncula quedam interpretamenta; argumentationum infimitas et ad summum summa sideralis discipline \ ruina atque / pernicies; quos quia tanto principi dedicare \ pergis / quo supplicio plectendi sis \ placeri debes / ipse si per equanimitatem polis es \ / ad reliquas ineptias tuas \ operepretium / exibilandus \ deinceps properandum est / quas circa hand Ptolemei litteram: "Cum autem maior semper differentia. Inscite profundisti maiores," inquis, "differentias et excessus diversitatum aspectus lune prope meridianum, semper etiam minores quanto maior a meridiano semper etiam minores quanto maior a meridiano distantia est ab angulorum excessu demonstratur. Nam tam orientalium quam occidentalium angulorum excessus a meridie ad horam ex 2o captus libro maior invenitur sequente et hic tertio similiterque in aliis ut dictum est. Cum igitur vera et apparens coniunctio in ipsa meridie est et quoniam a meridiano, id est a punctovertens ad utrumque observationis terminum, idem arcus est in maximis quidem minimisque distantiis; hoc est in alquo de quatuor terminis tabule diversitatis lune, illud ipsum quod in ordine distantie ac termini et numeri aracus ipsius apponitur longilatitudinis diversitas est et erit eadem utrimque quare tempora etiam ipsa quantum ad diversitates pertinet in equalia erunt cum una diversitas auferantur altera addatur motui lunari. In aliis autem distnatiis diversitates propter diversitataem angulorum mutuntur quare tempora non penitus sed prixime equali erunt quam tame differentiam neglexit quamvis sensibilis esse possit tum quia minima tum quid non accumulatur." Quas hoc commento nugas asseris succincte notabimus Folio 140v [Back to Top] view facsimile   quoniam pars eorum superius indicata est. In primis meridianum statuis quasi limitem crementi ac decrementi diversitatum itemque suorum excessuum \ necnon et positionum suorum hoc est utrum ad succedentia an ad precedentia diversitates ipse fiant / quod quidem sepiuscule reprobatum est meridianus enim non est definitor eorum rerum cum ipse in posterioribus quinque climatibus numquam diversitatem excludat nisi lunare aut \ in / solstitiale aut brumale puncto \ reperiatur /; alias enim semper diversitatem aspectus admittit nunc quidem \ si in semicirculo eclipticedescendenti luna deprehendatur / id successionem signorum nunc vero in contrarium \ dum scilicet in reliquo ascendenti semicirculo decurrat / limes autem verus et iudex harum varietatum certissimus est punctus ecliptice ubi \ quatuor / constituuntur rectis angulis a circulo verticali atque ecliptica ipsa quod et Ptolemeus finali capitulo quinti voluminis exprimit. Punctus autem ille est finis nonagesimi ab horoscopo gradus cui quidem et \ ipsi / meridiano spacium dum horarum equinoctialium et amplius \ itrimque / intercidere potest in habitationibusa nostris borealibus. Verum et si Ptolemeus nonnumquam penes meridianum ea sumit discrimina largius tamen meridiani vocabulum extendit ad eum verticalem circulum qui per utrosque polos et orizontis et ecliptice productus per finem \ quoque / nonagesimi ab horoscopo gradus incedit \ vide grecum vocabulum meridiani / atque quatuor ibidem rectos angulos cum ecliptica complectitur; expositori autem tanta numquam \ conceditur / \ [54] venia / licentia ut vocabula quovis usitatissimo abutatur. Quod itaque manifestum auctoris non intellectu argumentum est nusquam exponis mentem Ptolemei quidnam per meridianum intellexerit aut cur tam libere meridiani nomen abusus sit. Imo summopere ipsi meridiano \ undique / in cimibus tanquam indubitato iudici discrimina diversitatum posituro. \ cuius certe meridiani proprietati penitus ignorare te indicas cum á meridiano, id est á puncto verticis inquiens ipsum per puncta verticalis significatione interceptatis. / Ceterum maiores esse excessus diversitatum longitudinalium in vicinia meridiani quam in situ remotiori non ab angulorum, ut affirmas, excessum demonstratur. Ea enim non est sufficiens causa huius accidentis. Nam excessus diversitatum primarium in vicinia meridiani maiores sunt veluti superius geometrie demonstratum est si per imaginationem angulus longitudinalis certo tempore non variaretur nihilominus maiores emergerit excessus diversitatum longitudinalium vicinia meridiani propter legem diversitatis primarie que Folio 141r [Back to Top] view facsimile   perinde quasi mater est diversitatum reliquarum; horum itaque excessuu, crementa decrementaque ex lege \ non modo / angulorum \ verumetiam / quam diversitatis primarie quemadmodum supra docuimus pendere probantur. Porro verum et apparentem coniunctionem\ simul / in meridiano fieri non est possibile nisi in capite cancri aut capricorni \ aut in verticali puncto / luminaria coeant; alias enim uti sepiuscule monitum est; meridianus numquam immunis est\ a / diversitate longitudinali discrimina duarum coniunctionum efficiunt. To vero quotiens in meridiano fit coniunctio vera apparentem quoque simul accidere insinuas. Quid quod \ omnes / quatuor terminos diversitatum luminarium negocioeclipsium incircumspecte accommodas? Quasi defectus solaris evenire queat epicyclo lunari minima eccentrici longitudinem premente quod quam impossibile sit ne pueri quidem ignorant. Sed quam infers conclusionem mendacio magis intolerabili redundat: "quare," inquis, "tempora etiam ipsa quantum ad diversitates pertineti nequalis erunt cum una diversitas auferatur altera addatur motui lunari." Quod monstrum conclusionis hoc est? Que te furie agitant? Cum in meridiano tam veram quam apparentem coniunctionem atque medium eclipsis posueris quod in altero ecliptice fastigio fieri oportet, duo subinde tempora ecliptica pronuncias esse inequalia que profecto in nullo alio casu magis equalia esse possunt. Sumptis enim ultro citroque paribus intervallis constat diversitates longitudinales omnino equales deprehendi veluti supra demonstratum es; quo demum fieri necesse est tuo tempora incidentie et repletionis quantum ad diversitatis attinet prorsus equalia reperiri. Quod autem altera quidem diversitas additur motui lunari vero, altera vero minuitur, quam tu causam inequalitatis temporum autumas eam ignoras esse causam equalitatis duorum motuum apparentium lune; unde et temporum iequalitas Ptolemeo etiam ipso movente deducitur; hanc tuam inscitiam apertius prostituere non cessas. "In aliis autem," inquis, "distantiis diversitates propter diversitatem angulorum mutantur, quare tempora non penitus sed proxime equalis erant quam tamen differentiam neglexit etc." Sic more tuo omnia invertis, asserens tempora ecliptica proxime esse equalia Folio 141v [Back to Top] view facsimile   si quando medium eclipsis extra meridianum reperiatur; differentia quidem eorum quantulacumque est per Ptolemeum neglecta. Aperi queso oculos et vastam \ aliquando / ignoratniam tuam excute. Nonne Ptolemeum latine loquentem fecisti hec verba? "Hac," inquit, "de causa quando medium eclipsis tempus in ipsa meridie invenitur tunc solummodo incidentie tempus repletionis tempori equale proxime est." Tu vero contra medio eclipsis meridianum occupante tempora memorata falso affirmas inequalia esse quod altera quidem diversitas adiicitur motui lunari; altera vero aufertur. Subiungit Ptolemeus: "Quando autem," inquit, "ante meridiem tunc repletionis tempus cum sit meridiano propinquius maius efficitur." Hinc demum operepretium\ exquirere docet / huiuscemodi inequalitatem ante vel post meridiem evenire solitam quam et superius diligenti cura scrutaturum pollicebatur. Tu autem nescio qua dementia impulsus ea tempora \ in aliis sitibus hoc est ante vel post meridiem / autumas esse qualia proxime eorum differentiam a Ptolemeo negligi cuius tamen investigando gratia dimidium pene hoc consumit capitulum. O argutum expositorem imopotius \ alius diceret / explosorem doctrine Ptolemaice; O ceteros immortalitate donas cum teipsum in ima detrudas tartara\ [55] de eo qui templum ephesuum incendit hunc adducas /. Censeo patricii veneti nomen celebratius extare ob hec lepida commenta \ sibi / dedicata? Matthie demum pannoniarum inclito regi eternam famam ex nugis tuis\ redicatis / proventuram esse arbitraris? Tota aberras via; hanc enim sempiternam famam abste alienandi potestatem non habes\ que nimirum / apud te perpetuo servabitur. Scii \ quam dixerim / famam? Qualem templi ephesini exustor aut philippi temerarius interemptor. Tam enim \ tu / magnam Ptolemei structurum connellis quantum in te est autorem ipsum extinguis quam illi gloriam temere aucupantur scelera obiere nefanda verum hec tow percersitas non solum commentariis relucet sed per ipsum quodque traductionem ostenditur quam negligenter Folio 142r [Back to Top] view facsimile   quamque incuriose Ptolemeum latinum e greco reddideris. In fine enim\ huius / decimi capituli talis offenditur littera:"Perspicuum autem est quod excessus etiam predictorum temporum sexagesimarum est 3′ 30″ hoc est pars non proxime unius equalis hore dum medie tot sexagesimis luna pertransit." Ptolemeus quidem calculo exemplari docturus inequalitatem dictorum temporum differentiam diversitatum meridiano viciniorum elicuit 5′ sexagesimarum; diversitatum vero remotiorum 1′ 30″ quarum item excessus est 3′ 30″ sexagesimarum unius gradus; que si in tempus \ ut assolet /convertantur facta partitione per motum lune in hora una equali, reddunt 7′ prope sexagesimas unius equinoctialis hore; quas quidem Ptolemeus in opere suo posuit illud enim interpretatio propria docet, hoc est inquit pars nona proxime unius equalis hore. Nempe si 7 per nonem multiplices 63 reddentur; si vero per 8 producentur 56 constat autem primam multiplicationem propiorem esse sexaginta unius hore sexagesimis quam secunduam. Idcirco nonam proxime hore equalis partem dixit. Atqui 3′ 30″ sexagesime decimamseptimam prope nonnonam unius hore partem reddunt. Hoc autem traductionis vitium librario \ impingi / non licet quando in exemplari primario ita legitur ubi crebre \ interpres / emendatiuncule ac manus proprie vestigia cernuntur. Que itaque de diversitatibus aspectuum ceterisque coherentibus negotiis deliramenta effunderit homo ille omnium ignorantissimus cursim ac partius quam temeritas sua commeruerit adnotavimus ut scopulum hunc calamo nostro monitore fugiendum esse presciat quisquis astronomie studiosus Hinc ad capitulum sequentis transire libet ubi de angulis inclinationum eclipticorum agitur, quas expositor non declaraturus impossibili quadam enuntiatione stolide magis quam pueriliter obruit. Ptolemeus quidem \ proposito suo linearem figuram accommodaturus / hanc habet litteram: "Sit ergo rursus gratia exempli AB recta linea pro arcu zodiaci in qua solis vel umbre centrum A esse supponatur; recta vero linea GDE sit pro arcu obliqui Folio 142v [Back to Top] view facsimile   lunaris; et G ubi centrum lune in medio eclipsis tempore reperiatur; D vero ubi centrum eius sit quando primo tota deficit aut primo repleri incipit, hoc est quando ab interiori parte umbre circulum tangit. E autem, ubi centrum ipsius sit quando primum deficere incipit aut extremum repleri aut sol aut luna, hoc est quando circuli alter alterum deforis tangunt; et protrahantur AG et AD et AE linee. Quod igitur BAG et AGE angulum quibus medium eclpisis tempus continetur recti ad sensum sunt et quod BAE quidem angulus tum primum deficiens tum ultimum quod repletur continet; BAD autem tum ultimum deficiens tum primum quod repletur per spacium est; huic etiam patet quod EX linea rursum semidiametros utrorumque continet circulorum AD vero excessum ipsarum." Hoc Ptolemeus adeo clare tradit ut ne minima quidem expositione egeant nisi quis discipuli rudioris gratia super A \ quidem / centro circulum umbre super E autem et D duplicem lune circulum describere velit illo quidem extrinsecus hoc vero intrinsecus umbralem circulum tangente; quo \ demum / liquidius constet lineam AE duas umbre et lune complecti semidiametros; AD autem esse differentiam earum cum AF sit diameter circuli umbrosi DF autem semidiameter circuli lunaris. Egregius vero ille expositorculus noster per quam puerili ac pudendo interpretamento auctoris sinceram fedat doctrinam. "Semper enim," inquit, "in principio eclipsis utrorumque circulorum semidiametri continetur; quare luna DA excessum ipsarum duarum semidiametrorum, hoc est alteram ipsarum continet. Nam quoniam D est punctum ubi primum tota deficit luna aut incipit repleri, necesse est tunc lunam in interiori parte tangere circulum umbre; relinquitur ergo una solum umbre semidiameter; et si tunc incipit repleri vel sol vel luna ipsius quod repletur semidiameter relinquitur." Quo obsecro fieri potest ut DA excessus duarum semidiametrorum sit altera earum: cum unum inequalium quantitatum excessus sit portio maioris cum minori haudquaquam communicans? Aut quo pacto relinqui autumas umbre semidiametrum quando ex ea quantitas aliqua id est lunaris semidiameter ablata est? Nisi partem toti suo equalem esse confitearis Linea igitur Folio 143r [Back to Top] view facsimile   AD netrua semidiametrorum sed excessus earum est; minor quidem semidiametro umbre; maior autem semidiametro lunari quippe cui superaddit tres suas quintas si Ptolemeo fides habetur. Tales tamque tenues errores libentius preterierim silentio quam acrius notaverim verumtamen cum expositoris munus usurpavieris intolerabilis \ eo utique / peccas quo res ipse tractam desunt manifestiores. In vulgatis enim ac facillimis negotiis si delinques que insanis conceditur venia non expectenda; ubi autem paulo abstrusior atque intractabilior occurrit materia, clementius agendum est si quando minus acute precepta quelibet tradantur; quod quidem \ in / finale huius voluminis capitulo usuvenit autori Ptolemeo qui magnitudines angulorum ad inclinationes spectantium in orizonte mirari iussit quamvis nonignoraverit quantitatem anguli cuiuspiam animadvertendam esse in eo dumtaxat circulo qui super acumine talis anguli \ quasi / polo factodescribetur quod quidem orizonti numquam obtingit nisi centrum solis deficientis aut umbre obscurantis supra verticem habitatoris inveniatur. Non enim latuit tantum virum argutissima inspectione atque diuturna supputatione opus esse si quis exactissime inclinationes huiuscemodi perquirere velit \ quod in opere Gebri hispalensis cernere datur / quocirca modos ut inquit quam facillimos potuit ad hanc rem inveniendam tradere pollicetur non qui adunguem omnia eliceat sed qui universalius ac instar cuiusdam gresse adumbrationis bonam propositi negocii partem edisserat. Expositor autem noster nullo prorsus moderamine tenuitatem autoris excusans quem intelligere quidem potuit audenter affirmat angulum inclinationis tot esse quot arcus orizontis a se conclusus; verba Folio 143v [Back to Top] view facsimile   hominis hec sunt: "Quare," inquit, "angulus qui fit in zodiaco per circulum qui transit per centra utraque additur numero graduum arcus orizontis et habetur punctum inclinationis. Nam si A est punctum occidentalis orizontis et M est punctum inclinationis, perspicuum est si habuero per tabula orizontium septem climatum quot gradibus distat ab equinoctiali punctum A quod illi numero graduum addendus est arcus AM qui est totidem graduum quot est angulus ACM quem subtendit." \ Que / ut apertiora fierent figuram expositoris adiunximus in qua orizontem statuit circulum AGF, semicirculum ecliptice supremum ACE; occasu quidem apud A ortu autem iuxta E intellecto; circulum solis super C et circulum lune super B centro sese tangentes magno ECM per centra luminarium transeunte \ designat /. Quod itaque arcus AM non semper addendus sit arcui orizontis inter occasum equinoctialem et punctum ecliptice occiduum comprehenso sed et aliquando ex eo minuendus aut econtra pro situum varietate, silentio preterire libet \ ne res minutissimas quamvis ab expositore quolibet animadvertendas paulo acerbius notasse videamur /. Illud vero reprehensione dignum arbitramur quod arcum AM orizontis tot \ idem / affirmat esse graduum quot est angulus ACM quem subtendit. Non enim quilibet arcus forte cuipiam angulo obiectus magnitudine eius parili graduum numero determinant; sed is solummodoqui ut paulo ante diximus est pars circuli super acumen anguli tanquam polo facto describitur. Tali \ namque solum / arcui congruit demonstratio similis et qua ultimum sexti voluminis euclidici roboratur elementum. Quod et in vestibulo angularis \ doctrine / Ptolemeus ipse capitulo decimo secundi voluminis per quam scite ac breviter insinuat; quem locum si rite meminisses imo\ prius / didicisses autorem \ non minus quam mediocriter / \ imputare / dere tam subtili ac varia differentem melius interpretari potuisses sed dum \ confidentia inani / obcecaris non modo doctrinam tanti viri perspicere non potes; verum etiam ne ambages quidem proprias alterno\ semper strepitu / \ colluctantes / intelligere \ probaris /; quod cum in plerique omnibus liquet \ apparet / Folio 144r [Back to Top] view facsimile   commentis tuis tum \ precipue/maxime / diversitatibus aspectuum defectuque solari qui ex eis pendet manifestatur. Quemadmodum \ igitur / ignorantie tue nebulis utrumque luminare perpetuo obtenebraveris hactenus explicitum est; nunc demum que de stellis fixis atque erraticis \ [56] Perperam / commentus es, cur sim excribare pergemus.


  1. here and elsewhere Regiomontanus frequently writes 2a for secunda (footnote) [Back to Text]
  2. or vice versa! (footnote) [Back to Text]
  3. tan- spelled out (footnote) [Back to Text]
  4. tan- spelled out (footnote) [Back to Text]
  5. medio lune loco existente "ad horam medie oppositionis" (footnote) [Back to Text]
  6. clearly capitalized following period (footnote) [Back to Text]
  7. lower mg computations not transcribed (footnote) [Back to Text]
  8. not insertion (footnote) [Back to Text]
  9. insert here? (footnote) [Back to Text]
  10. synonym for hanc rem? (footnote) [Back to Text]
  11. Book 5 (footnote) [Back to Text]
  12. insert here? (footnote) [Back to Text]
  13. added later, same hand as experiri a few lines down (footnote) [Back to Text]
  14. in text, quamvis preceded by double quotation mark; another appears after faciam/fiat; a third after recitare/indicare suggesting the inversion of the underlined portion (footnote) [Back to Text]
  15. "sexagesimis "primis" (inversion sign) (footnote) [Back to Text]
  16. "media loca" (inversion?) (footnote) [Back to Text]
  17. insert here? (footnote) [Back to Text]
  18. insert here? (footnote) [Back to Text]
  19. insert here? (footnote) [Back to Text]
  20. insert here? (footnote) [Back to Text]
  21. parentheses in original (footnote) [Back to Text]
  22. In this passage, several "s" and "f" are interchangeable (footnote) [Back to Text]
  23. written Quod deleted in favor of abbreviation for the word (footnote) [Back to Text]
  24. written fed, as Reg. sometimes does (footnote) [Back to Text]
  25. labeled line segments (footnote) [Back to Text]
  26. insert here? (footnote) [Back to Text]
  27. acubus in text (footnote) [Back to Text]
  28. idiomatic expression: to look for the knot in the reed = to look for difficulties where there are none (Gaffiot) (footnote) [Back to Text]
  29. insert here? (footnote) [Back to Text]
  30. second "n" both written out and abbreviated above "a" (footnote) [Back to Text]
  31. insert here? (footnote) [Back to Text]
  32. insert here? (footnote) [Back to Text]
  33. alternative? Both choices remain (footnote) [Back to Text]
  34. insert here? (footnote) [Back to Text]
  35. "te" superscript to give alternative oblectantebus (footnote) [Back to Text]
  36. luna que in two words (footnote) [Back to Text]
  37. insert here? (footnote) [Back to Text]
  38. the diagram in a line starting with "D" and ending with "G", in-between points are B, C, E, A, where the the "E" evidently started out as a mistaken D, here and in the text; thus a very large "E" was written over the old D, here and in the text (with some confusion at first glance) (footnote) [Back to Text]
  39. neither canceled (footnote) [Back to Text]
  40. insert here? (footnote) [Back to Text]
  41. utique above the crossed out section; presmably survives the erasure (footnote) [Back to Text]
  42. as synonym? (footnote) [Back to Text]
  43. inert here? (footnote) [Back to Text]
  44. note to himself (footnote) [Back to Text]
  45. synonym? (footnote) [Back to Text]
  46. insert here? (footnote) [Back to Text]
  47. insert here? (footnote) [Back to Text]
  48. insert here? (footnote) [Back to Text]
  49. for ludificaris? nothing erased (footnote) [Back to Text]
  50. nothing erased (footnote) [Back to Text]
  51. nothing erased (footnote) [Back to Text]
  52. neither erased (footnote) [Back to Text]
  53. insert here? (footnote) [Back to Text]
  54. insert here? (footnote) [Back to Text]
  55. insert here? (footnote) [Back to Text]
  56. insert here? (footnote) [Back to Text]

Notation Key

[Back to Top]
← Previous chapter | Next chapter →