← Previous chapter | Next chapter →

Chapter 3 - Normalized transcription

[Notation Key]

Folio 29v [Back to Top] view facsimile   [1] In capitulo tertio libri tertii premittit quasdam vocabulorum diffinitiones ubi prorumpit in hec verba: [2] "Medius motus dicitur qui terminatur per punctum obliqui circuli quo perveniet linea a centro ecentrici per centrum stelle aut epicicli ad ipsum obliquum protracta ut motus qui terminatur per punctum P. Is motus equalis proprie ac medius dicitur quia medius semper est inter maiorem et minorem inequalitatem. Verus motus stelle dicitur quem in obliquo, id est zodiaco, terminat linea a centro mundi producta et per centrum stelle ad zodiacum transiens. Ut si sol vel stella sit in G, tunc punctum M verum motum terminabit. Unde oculis apparet inequalitatem a maxima ad minimam longitudinem subtrahendam esse a medio motu. In opposito autem semispherio addendam ut verus inveniatur. Hec inequalitas est ut arcus MP. Uterque igitur motus tam verus quam medius per lineas exeuntes [Diagram] a centris vel mundi in vero vel ecentrici in medio per centrum planete aut epicicli terminatur in obliquo." Folio 30r [Back to Top] view facsimile   "Qui autem Theonem secuti per lineas equidistantes determinant quamvis computationes etiam sic procedere videantur, tamen quantum ad veritatem rerum longe aberrant. Primo quia equalis ac medius motus non potest ad aliud quam ad ecentrici centrum considerari, sicut verus non ad aliud quam ad centrum mundi; non enim potest equalitas motus in circulo aliunde accipi quam a respectu ipsius motus ad centrum eiusdem circuli. Deinde quia motum aliquem huiusmodi dicere non terminari a linea transeunte per ipsius rei mote centrum omnino absurdum est. Globosi enim corporis motus non aliunde quam a centro suo perspicitur. Tertio, auctoritas ipsius Ptolemei qui ubique per ipsarum linearum intersectionem hoc ipsum ostendit non parvi momenti est. Preterea parum recte mihi videntur quid equalis, quid inequalis motus sit inspexisse. Equalis enim est, ut diximus, quo planeta vel epiciclus in ecentrico suo movetur, que quidem equalitas respectu centri circuli sui confluit qui quoniam ecentricus ad zodiacum est, necesse est ut hic ipse motus respectu zodiaci secundum magnitudinem ecentricitatis inequalis inveniatur. Hinc necessario sequitur utrosque motus a lineis a centris exeuntibus et per centrum ipsius quod movetur transeuntibus determinari; aliter duos diversos uni corpori motus atque contrarios simul contribuemus, quod est penitus impossibile. Unus enim et idem ac simplicissimus celestium corporum planetarumque omnium motus est, qui quamvis sit unus et simplex equalis tamen atque inequalis ad diversos relatus circulos invenitur. Id est, quod priscos illos coegit ecentricos epiciclosque ponere. Nam cum viderent aperte per observationes inequalitates motuum in zodiaco," Folio 30v [Back to Top] view facsimile   "equales enim motus observari et instrumentis perspici nequeunt, nec credere possent inequaliter celestia corpora moveri simulque contrariis eadem motibus presertim suis, quod contra naturam est, ferri: ipsarum rerum impulsi veritate per ecentricos et epiciclos eundem equalem motum inequalem apparere demonstrarunt. Illud etiam hinc patet quod quamvis GC arcus ecentrici equalis motus sit, [3] equaliter enim per ecentricum suum sive per epiciclum quelibet stella movetur. Hic ipse tamen arcus GC inequali motui subiicitur, sed equalitas atque inequalitas motuum in obliquo cognoscuntur: inde namque apparentia considerantur. Hec diversitas propter diversitatem centrorum ut diximus accidit, que sic magna est ut aperte impossibilia dicere videantur qui equedistantibus lineis eam intercipi posse credunt; huiusmodi enim linee ex utrisque circulis zodiaco videlicet et ecentrico non similes, id est, non equales proportione arcus sed sola magnitudine [4] intercipiunt que differentia in Sole vix 8 minutorum maxima invenitur. Verum tantam esse maximam necesse est quanta est distantiarum proportio sed a Sole ad concavam octavi orbis superficiem distantia decies octies proxime continet distantiam que est a terra ad Solem sicut in libri noni principio explanabimus. Quare in nullo planetarum per equedistantium [5] linearum intercapedinem motuum medii verique differentia capiunda est." Hec ille. Ridicule senex; grande aliquid tua quidem opinione dicturus eam aggrederis materiam quam nemo etiam discipulus primus preteriisse debet. Nonne Folio 31r [Back to Top] view facsimile   in libello De theoricis planetarum hec omnia tradita sunt? Tu vero aliter quam ceteri medium motum describis pertinaciam tuam atque ignorantiam palam omnibus prostitueris. Nam licet centrum solis equaliter sive regulariter moveatur super centro ecentrici sui, non tamen equaliter movetur respectu zodiaci, determinando saltem motum eius medium per lineam exeuntem a centro ecentrici per centrum Solis usque ad zodiacum \ qualis tua est opinio /. Huiusmodi enim linea in temporibus equalibus non describit arcus equales de zodiaco, quod facile demonstrabo si opus erit. Quomodo igitur, bone vir, per tabulas Ptolemei medium Solis motum certo tempori elicies? Ubi ea supponitur proportio motuum, que est temporum. Habebis insuper mihi dicere quid per vocabulum 'medii motus sive equalis' [6] intellexerit Ptolemeus, quo sepissime utitur. Non potes dicere quod tecum senserit vir ille clarissimus. Nusquam enim utitur arcu, verbi gratia DP, quem tu dicis esse medii motus sive equalis: imo ad inventionem huiusmodi arcus difficilius pervenitur quam ipsius arcus DM qui est veri motus. Omnes autem philosophi medium motum sive equalem investigant propter verum cognoscendum. Tu vero si medium motum cognoscere velis, verum prius didicisse cogeris. Quod si dixeris \ terminos / posse diffiniri ad placitum, sicut rebus prius existentibus, nomina quelibet pro libito imponere possumus. Recte quidem se reclamares si primus [7] hanc rem tractares; sed cum officium commentatoris tibi usurpaveris, longe aliter agendum erat; ea enim vocabula quibus auctor exponendus utitur absque diffinitione expressa, diffinire debet commentator secundum mentem ipsius auctoris. Numquam autem Ptolemeus assereret arcum, verbi gratia DP, esse medii motus vel equalis, quippe qui in medietate ecentrici sinistra angulum medii motus maiorem Folio 31v [Back to Top] view facsimile   esse dicit angulo veri motus sive diversi, id est, angulum DAG superare angulum DBG in angulo AGB, utque idcirco inventurus angulum veri motus, primo ex angulo medii motus, intercedente ecentricitate elicit angulum diversitatis quo denique sublato ex angulo medii motus relinquitur angulus veri motus. Nusquam autem meminit arcus PM quem \ tu / vocas inequalitatem auferendam quidem ex arcu DP ut relinquatur arcus DM veri motus, qui arcus PM non statim cognoscitur per angulum AGB inventum. Sic igitur omnino a mente Ptolemei recedis; medius enim motus Solis secundum eum in circumferentia ecentrici sui mensurandus est, non in circumferentia ecliptice; ex hac enim in quibuslibet temporibus equalibus centrum Solis equales arcus abscindit et in quibuslibet et quantiscumque temporibus arcus resecat habentes eam proportionem quam ipsa tempora; similiter semidiameter ecentrici ad centrum Solis terminata in quibuscumque temporibus describit angulos super centro ecentrici habentes eam proportionem quam habent dicta tempora; non autem sic fit in circumferentia ecliptice quam in concavo octavi orbis intelligimus. Motus itaque medius secundum mentem Ptolemei describendus erit quem determinat semidiameter ecentrici in circumferentia eius ad centrum solis terminata, qualem motum representat in figura tua arcus CG. Theon autem et posteriores, dum animadverterent precepta Ptolemei ubi nunc quidem diversitatem quam \ tu / vocas inequalitatem [8] iussit demi ex medio motu; nunc vero eidem addi ut cognosceretur \ verus [9] / motus. Subtractionem denique non fieri nisi partis a suo toto; atque additionem non nisi in quantitatibus eiusdem rationis fieri solere, motum medium sicut et verum et ideo diversitatem quam hodie vocant equationem in ecliptica concentrica, scilicet mundo determinavere; rem consonam menti Folio 32r [Back to Top] view facsimile   Ptolemei facientes; sic ex centro mundi lineam eduxere equedistantem ei que ex centro ecentrici solis ad centrum ipsius astri producitur; tales namque equedistantes linee similes arcus sua queque ex circumferentia secare oportet \ computato igitur / arcu per alteram earum transcurso et reliquus numeratus erit; cumque etiam diversitas \ si qua fuerit / pateat ex arcu medii motus arcum veri motus et econtra discemus. Id etiam fecerunt ut omnes motus astrorum respectu centri mundi considerarentur, quo etiam radii eorum influentiales porriguntur ut cognitis habitudinibus stellarum ad terram, cognoscatur etiam modus influxus earum, que res bona pars fructus scientie astrorum existit. De his plura scribere non pigeret nisi manifeste insanie et indigeste eructationes viderentur. Sed paulo inferius pertinaciam tuam ostendens: "Hec, inquis, inequalitas est ut arcus MP." [10] Profecto rem digne ridendam assers. Nam ipse arcus inequalitatis id officii habere solet ut \ vel / subtractus ex medio motu vel eidem adiectus prout res ipsa postulat, verum motum reddat. Nonne igitur inequalitas cognitu facilior esse debebit quam ipse verus motus? Innata enim nobis via est a facilioribus ad difficiliora procedere. Tu vero omnia evertis ordinem nature conteris, atque tandem nihil in hac re nisi dementiam tuam ostendis. Sed et idem de arcu DP quem medii motus esse diffinis. sentiendum erit. Utriusque enim dictorum arcuum inventio non modo presupponit quantitatem ecentricitatis et distantiam solis a longitudine longiori quemadmodum verus motus exigit; verumetiam semidiametri circuli DPE ad semidiametrum ecentrici et ad ecentricitatem notas prerequirit proportiones; impossibile est enim metiri arcum MP quem in concavo octavi orbis Folio 32v [Back to Top] view facsimile   signasti nisi sciatur quanta sit semidiameter huiusmodi octavi orbis respectu semidiametri ecentrici et ecentricitatis ipsius; quanto enim maiorem posueris per imaginationem dictum orbem octavum, tanto maior erit arcus MP non solum extensione sed etiam proportione, ceteris eodem modo se habentibus. Volo dicere. Si in certa dispositione per imaginationem fuerit arcus MP minutorum 45 ut tota circumferentia est graduum 360 crescente orbe quem representat hic circulus DPE aut eo maiore facto arcus MP plurium quam 45 minutorum existet, quod inde evenire constat quod angulus MGP predictum arcum MP complectens non in centro neque in circumferentia memorati orbis consistit. Nunc exercitii gratia, quo inscitia etiam tua manifestior reddatur, explorabo quantum oporteat esse arcum MP, qui est inequalitatis secundum te: illud quidem in eo situ solem ponendo ubi maximam diversitatem habet, dum scilicet linea ex centro mundi ad centrum usque solis protensa orthogonalis est ad lineam rectam que per duo centra transit, sintque omnia disposita ut in figuratione tua superiori, adiectis dumtaxat duabus lineis: BP quidem semidiametro orbis octavi et BK perpendiculari ad lineam AG. Ponatur more Ptolemei semidiameter ecentrici AGB pactum unde et linea AB quemadmodum conclusit Ptolemeus, erit 2 30′. Est autem AB medio loco proportionalis inter GA et AK; duabus itaque GA et AB notis existentibus, nota quoque erit AK, scilicet minutorum 1 secundorum 30. Unde linea BK ferme etiam 2 30′ habebitur. Sed secundum te, ut inferius patebit, linea BP decuplariocupla est ad lineam AG, erit ipsa 1140 partes, ex duabus ergo lineis BK et BP notis angulus BPK innotescet, qui erit 8 minutorum ut quatuor recti, sunt 360 partes, eo autem dempto ex angulo BGK Folio 33r [Back to Top] view facsimile   quem Ptolemeus posuit 2 23′ relinquetur angulus MBP 2 15 et tanta secundum te erit inequalitas Solis maxima quam Ptolemeus habet 2 g 23′. Neque id tantummodo in maxima inequalitate accidit ut a Ptolemeo recedas. Verum in omni alio situ necesse est habere inequalitatem, ut tuo vocabulo me intelligas, minorem quam Ptolemeus ipse clarissimus concluserit. De his quoniam aperta sunt, unicuique finem nunc facio. Quod denique linea medii motus quam ex centro ecentrici ad firmamentum educis per centrum Solis in temporibus equalibus inequales resecet arcus circumferentia ecliptice, et ideo non equaliter sive regulariter, sed multum difformiter moveatur, facile ostendemus. Esto enim circulus ABCD vice orbis octavi aut vice ecliptice in orbe octavo signate super centro E lineatus sub quo ecentricus [11] HKLM centrum G habens diameter AD per utrumque centrum procedat sumaturque duo arcus HK et LM equales, hic quidem apud longitudinem longiorem, ille vero apud propiorem ductis lineis GB quidem per K punctum; GC autem per L itemque duabus EB et EC. In eo igitur tempore quo Sol in ecentrico percurrit arcum HK, linea medii motus GB descripsit arcum AB; similiter duo arcus LM et CD in eodem tempore describuntur, ille quidem centro solari, iste autem linea medii motus secundum te. Hec autem duo tempora sunt equalia propter arcus HK et LM equales positos: Sol enim per ecentricum suum equaliter rotatur, duo autem arcus AB et CD inequales sunt; est enim angulus CED extrinsecus ad triangulum CEG maior intrinseco CEG [Diagram] qui equalis est angulo HGK propter equalitatem arcuum HK et LM, quare et angulus CED maior est angulo HGK; ipse autem HGK angulus per 16 primi superat angulum AEB, quare per communem scientiam et angulus CED Folio 33v [Back to Top] view facsimile   maior erit angulo AEB et ideo per ultimam sexti arcus CD arcu AD maior convincetur. In temporibis igitur equalibus huiusmodi linea in equales arcus abscindit ex ecliptica octavi orbis. Hoc idem facile demonstrari potest assumptis duobus arcubus quibuscumque de ecentrico equalibus inequaliter tamen aut a longitudine longiori aut a longitudine propiori distantibus. [12] Quo itaque iure aut qua licentia sive ratione dicere audes: "hanc lineam medii motus hunc esse medium motum qui terminatur per lineam exeuntem a centro ecentrici per centrum corporis solaris usque ad zodiacum? Cum motus huiusmodi difficiliorem cognitu habeat inequalitatem quam ipse verus motus qui per medium motum querendus est. Sed magna tibi cerebrum furia adeo confudit ut mille errores atque insanias dixisse satius putes quam absque nota et reprehensione tacuisse. Summam beatitudinem in garrulitate arbitratus. Profecto non pudebit unquam talia aut acriora in te dictum ire si quidem Theoni docte Ptolemeum exponenti nunquam peperceris quinimo summopere laceraveris et suo labore partam gloriam in te transmovere tentaris illum pessundare; sed et prorsus delere pergis: tibi ipsi nomen immortale falso calamo vendicare. Jacobo demum Cremonensi bilis tibi mota est, non iniuria tuas ineptias arguente, is ubi diem obiit suum, commenta tua in lucem audaculus effers, neminem veritus qui notas ignorantie tue in marginibus codicis tui allineret; defunctum quoque arbitratus qui deliramenta tua digne condemnaret; sed, crede mihi, ultorem sue iniurie haud instrenuum reliquere viri illi bene meriti, qui ita defatigatum te reddet ut emori potius censeas quam tanta in te iuste dicta tolerare." [13] Non equidem in marginibus tuis Folio 34r [Back to Top] view facsimile   quemadmodum illi fecerant, errores tuos notandos censui, sed in libro proprio quo posteritas doceatur viros optimos inique te calumniatum esse et quam inimicus veritati fueris mortales perpetuo meminerint. Hec hactenus nam ubi ad serium venietur digniores pro temeritate tua dabis poenas. Nunc rationibus tuis quamquam infirmissimis obviandum est. Quod motus equalis non possit ad aliud quam ad ecentrici centrum considerari, hoc negatur, quoniam probandum id est. Sed cum dicis “non enim potest equalitas motus in circulo aliunde accipi etc.,” id quoque negatur. In lune enim \ epiciclo / equaliter moto non accipitur ipsa equalitas a respectu motus ad centrum circuli in quo defertur, sed a respectu ipsius motus ad centrum mundi, quale etiam in quinque retrogradis accidere solet. Non tamen propter hoc negabo quin equalitas motus solis consideranda sit respectu centri ecentrici ita ut anguli quidem \ quidem / per motum ipsum descripti in centro ecentrici spatia autem in ipsa circumferentia eiusdem ecentrici mensurentur, non ut tu dicis per extensionem linee a centro ecentrici per centrum solis ad zodiacum. Hac enim lege numquam Sol equaliter moveri dicetur, quemadmodum supra explanavimus. Ad secundam rationem supra, satis responsum est, nam medius motus Solis secundum mentem Ptolemei principaliter in circumferentia ecentrici \ atque centro suo / consideratur, sed reductive quodammodo in circumferentia zodiaci et centro mundi. Igitur ratio tua tenorem verborum solum impugnat, non intentionem sive sententiam; nemo enim nisi insanus diceret huiusmodi motum medium esse Solis tanquam albedinem hominis aut scientiam anime; ita enim accidens quodlibet subiecti sui esse dicitur. Sed dicitur medius motus solis ex pertinentia quadam quoniam ad solem pertinet et medium motum corporis solaris \ in ecentrico [14] / ostendit. Hinc non parum admiranda est vanitas tua Folio 34v [Back to Top] view facsimile   qui ut obloquendi materiam habeas ad res descendis gramaticas [15] ac pueriles, adeo ut magis certare videaris de vi constructionis nominum quam de sententia. Potuisti enim non iniustius impugnare diffinitiones autorum multas huiusmodi. Medius motus est arcus etc. ; quis enim vere dicere poterit motum esse arcum? cum motus sit accidens, arcus autem substantia. Autoritatem denique Ptolemei adducis qui ubique per intersectionem linearum hoc ipsum ostendit. Verum est. Sed non educit semidiametrum ecentrici per centrum solis usque ad zodiacum ut tu faciebas; motum medium Solis in circumferentia ecentrici Solis dimetiendo non in zodiaco, et quidem doctissime. [16] Tu vero, a mente Ptolemei recedens, ac eum quodammodo emendare tentaris, educis huiusmodi semidiametrum usque ad zodiacum; sicque ex medio motu Ptolemei, motum tuum monstruosissimum atque irregularissimum ne dixerim equalem elicis et quidem stolidissime. Postremo causaris ceteros omnes male inspexisse quid motus equalis sit et quid inequalis; dicisque motum equalem esse “quo planeta vel epiciclus in ecentrico suo movetur; que quidem equalitas respectu centri circuli sui confluit.” Dices igitur epiciclum lune equaliter moveri respectu centri ecentrici sui, pariformiterque in quinque retrogradis, quod falsum est et omnibus philosophis contrarium. Deinde impertinens est motui cuilibet esse equalem vel inequalem, sed equalitatem vel inequalitatem assumit ex intentione anime considerantis eum respectu alicuius centri sive puncti , non quidem simpliciter \ absolute [17] / sed inquantum equales angulos propter ipsum describit mobile circa tale centrum in temporibus equalibus aut quantos- Folio 35r [Back to Top] view facsimile   cumque angulos proportionales temporibus suis dicitur equalis; inequalis autem quando contrarium huius accidit etc. Duos tandem diversos eidem corpori accidere motus diversos in quam secundum rationem haud absurdum est. Sic enim non res ipsa diversa est sed ratio anime considerantis. Post pauca per parenthesim dicis equaliter enim per ecentricum suum sive per epiciclum quelibet stella movetur, cuius dicti falsitas ex supra memoratis apparet manifestissime \ in luna et quinque retrogradis / \ [18]Subiungis: "Sed aequalitas atque inaequalitas motuum in obliquo cognoscuntur." [19] Hoc falsum esse in sole presertim ex supra memoratis liquet nisi aequedistantem preter consuetudinem tuam admiseris, nam linea ex centro ecentrici per centrum solis ad zodiacum protensa non equaliter movetur in zodiaco /. Quod denique suspicaris aliquos esse qui inequalitatem solis sive diversitatem claudi asserant inter duas lineas equedistantes, somnium est; non enim ita dicunt. Sed ipsam diversitatem claudi inter duas lineas veri motus, scilicet et medii. Insuper dicis huiusmodi duas lineas equedistanter non intercipere arcus similes sive equales proportione ex ecentrico et zodiaco, sed sola magnitudine. Huiusmodi arcus \ non solum / non sunt similes ut inquis, sed neque equales magnitudine quemadmodum facile confiterbitur unusquisque. Videris insuper dicere sed illud a Theone accepisti quod arcus interceptus huiusmodi lineis equedistantibus in octava sphera ad plurimum vix sit 8 minutorum, qualis est arcus PX. Hoc verum est supponendo distantiam solis ab octava sphera deciesocties complecti distantiam eius a terra, ut supra computavimus. Erat enim angulus BPK 8 fere minutorum cui coalaternus est angulus PBX. Unde et arcus PX tantus habebitur; ipse autem non est diversitas inter medium motum solis et verum sed totus arcus in X. Sic more tuo spurcissimo bene dicta Theonis erroribus tuis obscurare soles, quatenus ipse quidem nihil dixisse; tu autem omnia noviter invenisse credaris. Folio 35v [Back to Top] view facsimile   Sed longe aliter quam sperabas eveniet, nam commentatorem sive expositorem Ptolemei haud recte quispiam te appellarit, cum tua non sint que bene dicis, neque traductor Theonis vocari meruisti; si quidem dignissimas scitu sententias eius livore maximo contempsisti \ contrivisti /. Utinam, bone vir, latinitati librum unum Theonis adiecisses; facilis enim iactura commentorum tuorum cuique videretur. Sed illud postremo subiungis quod etiam ex Theonis exemplari furatus es. Verum tantam esse maximam necesse est quanta est distantiarum proportio, sed a Sole ad concavam octavi orbis superficiem distantia deciesocties proxime continet distantiam que est a terra ad Solem, sicut in libri noni principio explanabimus. Dicendum erat melius: verum tanto esse maiorem necesse est quanta est distantiarum proportio. Prius enim dictum est de arcu MP in octavo orbe qui vix 8 minuta complectitur: maxima autem Solis diversitas in decuplo octuplo \ fere / maior est, scilicet 2 23 qui numerus resultat si 8 minuta decies octies repetiveris; huius autem ratio est quia sicut ex proportione BP linee ad BK angulus, BPK determinatur ita ex habitudine GB ad eandem BK angulus BGK comprehenditur; angulus autem BGK est due partes et 23 minuta ut quatuor recti sunt 360 et angulus BPK 8 minutorum, sic quanto crescit linea BG, tanto fere decrescit angulus BGK \ etc / [20] . Concludis denique: "Quare in nullo planetarum per equedistantium linearum intercapedinem motuum medii verique differentia capiunda est." Verum hoc est, sed ex predictis tuis inepte concludis; debuisti concludere quod medius motus determinandus esset per lineam a centro ecentrici per centrum planete ad zodiacum protensam. Nemo umquam adeo insanivit ut differentiam medii atque Folio 36r [Back to Top] view facsimile   veri motuum diceret arcum zodiaci duabus equedistantibus sepe dictis interceptum. Sed de his finem dicendi facerem nisi totiens erroneam tuam repeteres sententiam. Nam paulo inferius, ubi in figura representare conaris arcus medii et veri motuum ita inquis: "Si ergo verbi gratia stelle centrum est in G, equalis motus erit arcus CG et ideo arcus DMP; verus autem qui et inequalis et apparens in superioribus dicitur, erit arcus DM terminatus per punctum M: quare differentia inter equalem et inequalem, aut verum et non verum est arcus MP, ut dictum est, vel angulus MAP." [21] Dupliciter peccas ubi arcum DMP concludis esse medii motus arcum quoniam CG medii motus arcus est; nam \ et / falsam propositionem affirmas et eandem ex alia male infers; non enim arcus DMP medii motus est, ut supra deductum est; neque propter arcum CG qui medium Solis motum determinat arcus DMP eiuscemodi dici poterit cum non sit similis dicto arcui CG propter diversitatem centrorum A et B. Unde et quod sequitur erratum esse oportet arcum videlicet MP esse differentiam medii et veri motuum, quod et \ aliter / manifestius habetur. Nam in eo situ ubi Soli maximam Ptolemeus tribuit diversitatem duarum partium et 23 minutorum arcus MP dumtaxat duas partes et 15 minuta complectitur quem admodum superius computavimus. Sed quid subiungis? Vel angulus MAP quasi tantus sit arcus MP respectu totius circumferentiae [22] quantus est angulus MAP respectu quatuor angulorum rectorum, quod falsum est omnino; angulus enim MAP non est in centro circuli cuius est arcus MP, sed in centro alterius circuli, scilicet ecentrici; sic accumulate inscitiam tuam prostituisti Folio 36v [Back to Top] view facsimile   Paulo [23] inferius ubi de epiciclo pauca dixit, diffinit medium motum: eum qui terminatur in obliquo circulo per punctum quo pervenit linea exiens a centro terre ad centrum epicicli. Hec diffinitio pertinet solum medio motui lune et non aliorum planetarum; in illis enim aliter quam in luna medius motus determinatur. Inferius, volendo probare angulum BEA extrinsecum ad triangulum BEF esse maiorem angulo BFA, similiter angulum GFD maiorem esse angulo GED, allegat 32am primi Elementorum, [24] ubi alleganda fuit decima sexta. Sic in rebus facillimis negligentem te prebes. Profecto si ad posteros hoc tuum volumen destinare voluisti, longe diligentiorem et scribendo et scripta limando te fuisse oportuit. [25] Folio 37r [Back to Top] view facsimile   Folio 37v [Back to Top] view facsimile   Folio 38r [Back to Top] view facsimile   Folio 38v [Back to Top] view facsimile   Folio 39r [Back to Top] view facsimile   Folio 39v [Back to Top] view facsimile   Folio 40r [Back to Top] view facsimile   Folio 40v [Back to Top] view facsimile   \ Si in circulo punctus preter centrum sumatur [26]hoc sumpto sepe utemur a quo ad duos equales arcus circuli bine recte ducantur, arcus puncto extra centrum circuli sumpto vicinior, maiorem angulum suscipiet hoc sumptum pone pro primo. Sic enim erit generale multum et ad diversitates aspectuum serviet. Neque pendet veritas huius sumpti ex eo quod breviora latera maiorem angulum continent basibus positis equalibus; quoniam illud non semper certum est sicuti videre potes in iisque super ultimo capitulo unde cimi scripta sunt / Linea que ex centro ecentrici ad zodiacum usque [Diagram] porrigitur et eundem peragrare intelligitur inequaliter in eo movetur et ideo medium sive equalem motum solis non potest ostendere. Cuius rei demonstrande gratia duas premissas assumemus ut prius demonstrabimus, quarum prima hec est: Si ex centro circuli ecentrici cuiuspiam bine recte educantur ad circumferentiam circuli mundo concentrici intercipinatque duos arcus equales ex circumferentia ipsius concentrici inequaliter ab alterultra longitudinum extremorum remotos, erunt duo arcus circumferentie ecentrice eisdem lineis comprehensi inequales et ille quidem maior qui longitudini longiori vicinior fuerit; minor autem qui remotior. Secunda premissa propositis duobus triangulis rectangulis dissimilibus maiorem laterum proportionem maior consequitur angulus \ et econtra / [27] . Quod per figurationem ut assolet liquidius constabit. Sint duo trianguli ABC et DEF rectanguli duorum scilicet angulorum apud B et E rectorum; sitque maior proportio BA ad AC quam ED ad DF ita ut ob hoc per dissimiles fiant trianguli. Dico angulum ACB qui opponitur lateri ad maiorem proportionem assumpto maiorem esse angulo DFE qui opponitur lateri ad minorem proportionem assumpto; sit enim ED ad DF sicut BA ad quandam rectam GH; erit itaque GH ad AB conversis terminis sicut DF ad DE; sed DF ad DE maior est quam AC ad AB; quoniam ED ad DF minor erat quam BA ad AC; quare per 12 quinti proportio GH ad AB maior est quam AC ad AB; et ideo per conversum octave eiusdem quinti GH longior est ipsa AC. Ex porrecta igitur AC ad indefinitam longitudinem absumatur ex ea AK equalis linee GH; centroque A et distantia AK describi intelligatur circulus cuius circumferentia secet BC quantum oportet eductam \ continuatam / in puncto L qui quidem punctus extra triangulum ABC necessario offenditur ne parum toti equalem aut ea man\ ifestum? / [28] esse quod impossibile accidat; ducaturque linea AB que cum sit equalis linee AK, id est, linee GH, eam habebit proportionem ad AB quam habet DF ad DE; quare per 7 sexti, angulus ALB equabit angulum DFE est autem per 16 primi angulus ACB [29] Folio 41r [Back to Top] view facsimile   maior angulo ALB quare et per communem intellectum et angulus ACB maior erit angulo DFE, quod erat demonstrandum. Assumpsimus autem circumferentiam supradicti circuli coincidere linea [30] BC continuate extra triangulum ABC perinde quasi necessarium; quod si a rudi quopiam intellectu remotum nimis videtur hac lege roborandum est. Nam nisi ita eveniat coincidet ei in ipso puncto aut introrsum. Si primum, erit AC equalis linee AK utraque enim earum \ erit / semidiameter circuli memorate siquidem eius circumferentia per puncta K et C incedere perhibetur. Si vero introrsum coincidet, verbi gratia in puncto M, erit AC maior linea AK nam quoniam uterque angulorum AMB et ACB acutus est propter angulum ABC rectum 32a primi concludente; erit angulus AMC obtusus; atque idcirco per 18 primi ac longior erit linea AM; est autem confitente adversario AM semidiameter circuli equalis alii semidiametro AK siquidem uterque prunctorum M et K in dicta circumferentiam constituitur; quare et AC maior erit ipsa AK pars toto, quod est impossibile; quo destructo cum cetera coassumpta sibi undique constent; necesse erit circumferentiam dictam neque per punctum C neque per aliud interius, sed extra triangulum propositum incedere. Est preterea alius hoc sumptum demonstrandi modus absque syllogismo ad impossibile; sed satis vulgatiori quadam demonstrationis formula propositum declarare, ne in vestibulo presentis negotii diem totum consumeremus. Hoc autem sumptum memorie mandatum iri iubemus quoniam nunc et posthac sepe usuveniet. Iam ad secundum veniamus cuius declarandi gratia super E tanquam centro mundi describatur circulus ABHK; sub quo alius OPQR super alio centro G lineatus, eccentrici vocabulum sortiatur: recta autem duo centra connectens utrimque extendatur donec secundo ecentricum in duobus punctis S et T occurrat concentrico in duabus notis AE et H, ita ut S sit longitudo longior, T autem propior ecentrici. Sumantur deinde \ ex concentrico / duo arcus equales BC et DF \ BC quidem vicinior augi DF autem remotior / quorum termini iungantur centro eccentrici per quatuor rectas BG, CG, DG et FG, que secent eccentricum in quatuor punctis O, P, Q, et R; ita ut arcus ecentrici OP \ quidem / supponatur arcui BC; arcus autem QR ad arcum DF spectet. Dico arcum OP maiorem esse arcu QR, quod sic docebimus; ducantur due recte CG et FG directe donec incidant circumferentie concentrice. Hec quidem in K illa autem in puncto L; adiunctis duabus rectis BK et DL; due deinceps perpendiculares ex centro ecentrici profluant; GM quidem ad BK, GN vero DL. Cum itaque duo anguli BKC et DLF equales sint propter duos arcus BC et DF atque eorum residuos de toto circulo equales 26a tertii ratiocinante duo trianguli KGM Folio 41v [Back to Top] view facsimile   et LGN equianguli erunt per 32 primi siquidem et duos angulos apud M et N rectos fecere perpendiculares iamdudum producte: quare per quartam sexti proportio KG ad GM sicut LG ad GN; cumque proportionum KG sit longior linee GL per 8 tertii, erit et permutatis terminis proportionum GM longior ipsa GN. Iam ad duos triangulos BGM et DGN transeundum est; ubi maior est proportio GM ad GB quam GN ad eandem GB per 8 quinti; quoniam perpendicularis GM superat perpendicularem GN; est autem et GN ad GB maior quam eiusdem GN ad GD siquidem per 8 tertii GD superat lineam GB; quare et per conceptionem animi communem que si ab intellectu paulo remotior videtur per 12 quinti roborari potest; erit GM ad GB proportio maior quam GN ad GD; et ideo per precedens sumptum angulus GBM maior angulo GDN concluditur per principium igitur duo anguli GKB et GBK qui \ ex / per 32 primi equant angulum externum BGC, id est OGP superabunt duos angulos GLD et GDL, id est per eandem 32 primi angulum externum DGF sive QGR; quare per corollarium 25 tertii arcus quoque OP maior erit arcu QR, quod erat demonstrandum. Nunc ad primariam veniamus propositum quo scilicet ostendendum et lineam que ex centro eccentrici ad zodiacum usque porrigitur, et si ecentricum equali quadam norma \ celeritate / [31] peragrat iuxta suppositionem Ptolemeanam, in zodiaco tamen inequalis spatia temporibus equalibus perambulat; et idcirco linee medii sive equalis motus vocabulum haudquaquam sortiri potest. Sit enim talis linea G in predisposita figura [Diagram] \ indefinite longitudinis ex parte B / que in aliquanto tempore perambulet arcum eccentrici OP, ita quod traducatur ad situm linee GC. In alio item equali tempore peragrat arcum ecentrici QR magis \ quam arcus OP / ab A longitudine longiori distantem; quos quidem arcus inter se equales esse equalitas motus solaris in eccentrico coget. Duos autem arcus zodiaci BC et DF in dictis temporibus percursos, inequales esse ostendemus, id est BC minorem arcu DF. Nam equales esse nequeunt sic enim per \ 2m / sumptum arcus OP maior concluderetur arcu QR cui equalis iamdudum ostensus est. Idem ergo eidem equale et inequale esset, quod est impossibile. Sed neque is arcus BC maior esse potest arcu DF. Nam si fieret DV equalis arcui BC GV recta concluderetur ex sumpto memorato arcum OP maiorem esse arcu QX; erat autem OP equalis arcui QR, unde et QR maior haberetur arcu QX \ [32]pars toto quod est impossibile. Sic conclusum est lineam predictam non modo equaliter zodiacum peragrare, verumetiam quo plus a longiori longitudine recedit, eo celeriorem habere motum; quod est contra rationem linee medii motus / Folio 42r [Back to Top] view facsimile   Circa capitulum xii secundi repetens figuram sectoris latius inquit: [33] "hec diximus quoniam qui minus profunditatem huius veri intellexerunt etiam hac de causa dicunt aperte figuram sectoris se reiecisse quod per eam minores proportiones ex maioribus componi demonstrantur, quod ut diximus falsum est; nam quando maior componens est, non excedit quia magnitudini sue ab altera componente detrahitur; hac ex natura numerorum credo magno illi viro figuram sectoris excogitatem fuisse etc." Hec ille. Compositio proportionum hoc sustinet quod sepe componens proportio maior est componenete, \ 2 7 5 8 / quod profecto inconveniens aut impossibile videretur si talis compositio similis esset compositioni naturali sive reali. Sed non est nisi per quandam similtudinem. Quod autem ex habitudine numerorum figura sectoris excogitata sit Ptolemeo inficias ibit quicumque Menelaum De sphericis vidit, quem tu hemilium appellas. Is enim in capite tertii libri figuram sectoris qua Ptolemeus utitur abunde exponit secundum viam divisionis. Inferius post quedam exempla sua interiecta subdit. “Sed figure sectoris doctrinam que nondum ad hec tempora recte integreque fuit enodata si quis recte omnia que diximus collegerit tenueritque veram veraque demonstratione firmatam videbit nobisque gratias aget.” Figura hec per te obtexta nugis est non lucubrata si retractionem nostram rite perlegeris; qua de re si quis gratias tibi aget tecum quoque insanire non iniuria videbitur. Folio 42v [Back to Top] view facsimile   Ad primum sumptum cruenturum. Si in puncto preter centrum circuli sumpto equales fiant anguli qui arcus inequaliter ab ipso puncto externo distantes recipiatur qui magis removetur arcus maior erit reliquo. \ pointing finger / Penes quid accipienda est vicinitas arcuum ad punctum preter centrum sumptum; accipienda est penes distantiam a termino diametri per centrum extra acceptum transeuntis ex parte ipsius puncti preter centrum sumpti. [34] Folio 43r [Back to Top] view facsimile   Secundum \ Tertium [35] / capitulum aggressimus exponit terminos: [Diagram] "Si ergo verbi gratia stelle centrum est in G, equalis motus erit arcus \ CG / terminatus per punctum \ C / et ideo DMP; verus autem qui et inequalis et apparens in superioribus dicitur erit arcus DM terminatus per punctum M. Quare differentia inter equalem et inequalitem aut verum et non verum est arcus MP, ut dictum, est vel angulus MAP." Non potest esse arcus DMP motus equalis nisi linea AP, id est ex centro eccentrici producta de circulo DPE in temporibus equalibus equales percurrat arcus; hec enim est ratio motus equalis; quod quoniam impossibile est quemadmodum geometrice demonstratur, non potest arcus DP determinare motum equalem atque idcirco non solum ridiculum, sed et ab omni veritate alienum, lineam AP definire motum equalem; et ideo differentia inter equalem et verum non erat arcus MP sive angulus MAP. Miror malignitatem hominis adeo sumptum obtundentis ut ad ineptias fedissimas detorqueatur. Quoniam inscite equalis motus indicem diffiniuit lineam AP ex centro ecentrici per centrum stelle ad obiquum solarem protensam. Veri autem sive inequalis terminum accepit per lineam BM, recte quidem necessario agebatur in hoc precipue [36] ut arcum MP enunciaret differentiam eorum motuum. Sed illud ignorantius adiecit sive angulus MAP quasi magnitudo arcus MPA per angulum MAP definiretur; quod quidem verum esset si centrum circuli DME esset punctus A; preterea cum inferius angulus AGB vocari soleat angulus diversitatis a Ptolemeo auctore et hoc ipso homine; per angulum autem diversitatis agnoscitur differentia duorum motuum equalis scilicet et inequalis; necesse erit ut arcus MP per angulum AGB notificetur. Itaque duo anguli MAP et AGB equales concludentur quoniam uterque in potentia equat arcum MP; unde et duas rectas AM et BM equidistare invicem concluderetur quod est impossibile quia contrarium figuratione etc. Est etiam \ per numeros / invenire quantitatem arcus MP, presupposita tamen semidiametro BM, cuius profecto notitia nusquam usus est Ptolemeus. [37] \ Immutemus habitu in imen et cilicio// ieiunemus et ploremus ante dominum// et penitebat eum// tu es sacerdos in eternum secundum ordinem melchisedech / Folio 43v [Back to Top] view facsimile   Cumque tantus rerum instaurandarum acervus alios quidem ad militare munus evocet, alios autem ad res publicas civiles sive restituendas sive protegendas aut \ etiam / ampliandas innitet. Alios telluri colende \ adhibeat /, quorum omnium ope laboriosam et prope defessam \ hanc / etatem nostram et quam plurimum egere cernimus. litterali potius exercitio quam faciundis operibus allegari velim \ malim /. Neque indifferenter quibuscumque liberalibus studiis exerceri iuvat, cum nonnulla sint que vix nomen suum satis merentur adeo \ caducis cernabundis vix suum dignitatis vocabulum / et \ pene / fluctuabundis \ invicta / fundamentis. Que etsi a singularibus sectarum principibus \ insignia / cognomenta recipiant, tot tamen fere discerpuntur ramis quot capita sectatorum precipua offendas atque idcirco ubi pedem sisteres \ possis /, Iis igitur disciplinis \ summopere / incumbendeum censui que firmitudine [38] principiorum [39] roborate ad excelsas et ferme incredibiles sententias evadunt, quibus quam argutum ingenium dietim aliquid superaddere queat, quas neque vetustas temporis immutare , neque professor \ callidus / quispiam versatili quopiam interpretamento detorquere potest. Ille \ enim / quoniam eterne sunt eternum cultoribus suis nomen largiuntur. [40] Folio 44r [Back to Top] view facsimile   Folio 44v [Back to Top] view facsimile   Folio 45r [Back to Top] view facsimile   \ [41]de monte regio Contra commentarium Georgii Trapezuntii in Almagestum / \ [42]Principium huius operis donu(?; domi?) habes / [Diagram] \ Tertium / tertii libri aggressurus capitulum exponit terminos, ubi post pauca "Si ergo, inquit, verbi gratia stelle centrum est in G, equalis motus erit arcus CG terminatus per punctum C et ideo arcus DMP. Verus autem qui et inequalis et apparens in superioribus dicitur, erit arcus DM terminatus per punctum M. Quare differentia inter equalem et inequalem, aut verum et non verum, est arcus MP ut dictum est vel angulus MAP." Non potest esse arcus DMP motus equalis nisi linea AP de centro ecentrici producta ex circulo DPE in temporibus equalibus equales percurrat arcus. Hec namque est ratio motus equalis quod quoniam impossibile est quemadmodum geometrice demonstratur non poterit arcus DP determinare motum equalem atque idcirco non solum ridiculum sed et ab omni veritate alienum est \ per / lineam AP definire motum equalem , unde neque differentia inter equalem et verum erit arcus MP sive angulus MAP. Demiror hominis malignitatem adeo seipsum obtundentis ut ad ineptias fedissimas detorqueatur. Quando inscite equalis motus indicem diffinivit lineam AP que ex centro ecentrici per centrum stelle ad obliquum circulum solarem protenditur. Veri autem sive inequalis motus terminum \ bene quidem / accepit per lineam BM, necnon agebatur in hoc principium ut arcum MP enuntiaret differentiam eorum motuum. Illud demum ignorantius adiecit sive inquit angulus MAP quasi magnitudo arcus MP per angulum MAP aut econtra definiretur, quod quidem verum esset si centrum circuli DME esset punctus A. [43] Preterea cum inferius angulum AGB Ptolemeus \ et una homo iste / vocet angulum diversitatis quod per ipsum diversitas sive differentia duorum motuum, equalis scilicet et inequalis, agnoscatur necesse erit ut arcus MP quandoquidem per adversarium est differentia dictorum motuum ex tali diversitatis angulo motus prodeat; quamobrem duo anguli MAP et AGB equales concludentur quoniam uterque in potentia equat arcum MP. unde et duas rectas AM et BM equidistare invicem colligetur. Quod quia contrarium est fi- \ [44]Hic demonstrandum quod sumptis duobus arcubus equalibus de eccentrico inequaliter ab auge distantibus, arcus ecliptice eis respondentis esse inequalis. Quomodo igitur linea medii motus poterit dici illa que ex centro eccentrici per centrum solis ad firmamentum protenditur. / \ [45]Conversionem secundi sumpti etiam demonstrantis, id est maiorem angulum acutum maior sequitur proportio lateris ipsum acutum respicientis angulum ad latus recto subtensum. Hec enim conversio utilis est ad ea que super capitulo decimo undecimi. / Folio 45v [Back to Top] view facsimile   gurationi, tanquam impossibile reliquitur. Est etiam per numeros invenire quantitatem arcus MP presupposita semidiametro BM cuius quidem notitia nusquam usus est Ptolemeus. Hec hactenus satis de diffinitione motus equalis et aliarum coherentium rerum que etsi pro arbitrio exponi posuit quia tamen ad mentem Ptolemei intelligendam spectabat ita tradenda fuit ut dictis quidem auctoris inserviret et ab omni repugnantia immunis existeret. Super illo textu Ptolemei. Quod igitur quam EBF angulus ad quatuor rectos habet proportionem eam habet arcus differentia inequalitatis. "Quatuor enim, inquit, recti in centro constituti totam circuli circumferentiam subtendunt. Angulus [Diagram] autem AEB partem circumferentie in excentrico, hoc est arcum equalis motus cui correspondet in zodiaco PQT. Angulus vero AFB arcum inequalis motus in zodiaco subtendit quorum angulorum excessus et differentia est angulus EBF. Ipse igitur equalis et inequalis motus differentia est. Quare quam habet ipse proportionem ad quatuor rectos eam habet arcus differentia inequalitatis qui ab ipso subtenditur ad totam circumferentiam circuli. Subtenditur autem QT arcus differentie inequalitatis ab angulo EBF quoniam angulus QBT et EBF equales sunt per 15 primi Elementorum, quare que est proportio anguli EBF ad quatuor rectos, ea est ipsius arcus QT ad totum circulum TQPO." \ Hec ille. / Pretereo illud quod dicit arcum QT esse differentiam duorum motuum equalis et inequalis, quoniam paulo superius id expugnavimus. Quod autem anguli QBT sive EBF ad quatuor rectos eam asserit proportionem que est arcus QT ad totam circumferentiam circuli. Error est manifestus et qui a puero Elementa Euclidis paucula tenenti notari queat. Nam etsi arcus QT subtendat angulum QBT, non tamen rationem suam ad totam circumferentiam assumi potest ex ratione anguli cuiuspiam ad quatuor rectos nisi \ : cuspis / anguli talis in centro circumferentie arcum memoratum continentis inveniatur. Sed video te in errore Folio 46r [Back to Top] view facsimile   pertinacius manentem dum longiori quadam verborum serie que res clarior tua quidem sententia fiat. Assumis eam esse proportionem arcus TQ ad arcum QP, que est anguli EBF ad unum rectum, quod quidem eque impossibile est. Ut autem insania tua liqueat parumper huic cepto etsi humile sit incumbendum censeo ne nisi inscriptio \ Jacopo Antonio Marcello, Regi Mathie / \ ac repetita dedicatio / operis tui lectoribus credulis fidem inanem pariat. Figurationi presenti adiungatur linea recta FT ex centro circuli TQPO ad circumferentiam suam Veneris. Erit igitur per ultimam sexti Elementorum proportio TQ arcus ad arcum QP sicut proportio anguli TFQ ad QFP, id est rectum angulum. Sed et per te ea est proportio anguli EBF ad rectum que eiusdem arcus TQ ad arcum QP id est quadrantem circumferentie. Quamobrem proportio anguli QFT, id est BFT ad rectum sicut anguli EBF ad rectum. Unde angulus EBF extrinsecus ad triangulum BFT habebitur angulo BFT intrinseco. Quod quoniam sextedeciem primi Elementorum refragatur impossibile est. Non est ergo proportio TQ arcus ad arcum QP sicut proportio anguli QBT sive EBF ei equalis ad unum rectum angulum. Ptolemeus inquit "et arcus CI [Diagram] arcui AG similis." Homo ille. "Similes enim sunt super quos equales consistunt anguli et qui equales in centro faciunt angulos. Ergo equales anguli qui in centris constituuntur similes arcus subtendunt. Hoc ita per 25 tertii probare conati sumus quoniam quin diffinitio propter malam traductionem non sufficit. Similes dicuntur," inquit, "proportiones circulorum in quibus qui supra arcum constituunt anguli sibi invicem sunt equales. Ita traductor ac male; unum enim solum expressit. Grecum sic habet: "similes dicuntur arcus qui angulos equales suscipiunt. Ita suis in ipsis arcubus sive in centris constituantur ab arcubus certe suscipiuntur." Hec ille. Vigesimaquinta tertii est: Si in equis circulis seu super centrum seu super circumferentiam equales consistant anguli super equos arcus eosdem esse necesse est. Palam est quam inepte uteris theoremate Euclidis. Ipsum enim de circulis equalibus aperte exponitur. Tu vero ad inequales adaptare conaris ut more tuo alienos scriptores etsi recte sentiant mordeas. Diffinitio autem quam tu inscite reiicis optima est et ad mentem Ptolemei acco- Folio 46v [Back to Top] view facsimile   modata si decimonono tertii libri Problemate suffulciatur. Nam si duo anguli CAI et ADG in centris circulorum diversorum constituti equales sunt, necesse est si supra circumferentias dictorum circulorum duo anguli consistant qui ab arcubus CI et AG suscipiantur, eos quoque equales esse et deinceps portiones ipsas ac arcus portionum per diffinitionem similes esse. Quoniam qui in centris quiescunt equales anguli eorum qui in circumferentiis consistunt dupli sunt, que autem tota sunt equalia dimidia quoque equalia sibi usurpant. Ptolemeus "equalium angulorum tres trianguli sunt." \ hoc spectat ad figuram Ptolemei que concentricum interserit duobus eccentricis inequalibus / Calumniator. equianguli enim omnes sunt per 14 sexti Elementorum. Quartadecima sexti habetur illa. Si duo trianguli quorum unus angulus unius uni angulo alterius equatur, fuerint equales latera duos equos angulos continentia erunt mutua. \ vide exemplar domini Niceni / [46] Si vero latera duos equos angulos continentia fuerint mutua, duo trianguli equales probabuntur. Nihil facit ad rem hec conclusio quoniam neque trianguli equales supponuntur ut illinc reciproca proportio laterum inferatur neque laterum equales angulos ambientium alterna subiicititur proportio unde triangulorum equalitas concludatur. Sed similitudo trium triangulorum demonstranda est, id est equalitas ternorum angulorum que per septimam sexti Elementorum secundum mentem Ptolemei colligenda est. In capitulo quarto Ptolemeus: "Rationabilius autem est excentricitas positioni que simplicior est." Excentricitatis suppositionem elegit tamquam simpliciorem quoniam simpliciora eligenda ceteris paribus semper atque ubique sunt. Dixit autem que simplicior est et celestibus convenientior quoniam in observationibus Hipparchi et suis immobilem esse maximam excentrici longitudinem, id est ipsum excentricum sequebatur. Nunc autem quoniam maiore trium ipsorum cursu adapertum esse videtur maximam Solis longitudinem moveri neque id potest epicyclo attribui, necesse est soli excentricum in quo feratur attribuere. Nam si epicyclo id dabitur, habebit duos diversos motus ipse epicyclus, unum quo inequalitas solis accidat, alterum maxime longitudinis quod absurdum atque impossibile omnes arbitrantur. Unus enim uni secundum naturam motus accomodatur. [47] Vides, bone vir, temporis brevitatem Ptolemeo clarissimo obstitisse quominus legem motus solaris exquisite proderet, sed posteros diligentes etiam viros ex suis inspectionibus inventa Folio 47r [Back to Top] view facsimile   Ptolemei non nihil immutasse quod etsi in aliis plerisque omnibus locis egreferre videaris. Hic tamen sponte confiteris artificiosas eius traditiones perpetuo non posse consistere. Quod autem concentrici et epicycli suppositionem solari motui haud competere arbitraris . So longitudo \ quoque / solis maxima varietur, non rei impossibilitatem sed inscitiam tuam arguit. Nam omnis diversitas que in motu Solis apparebit per utranque suppositionem eque declarabitur presertim si motus longitudinis longioris motum celi stellati \ imitaretur / qui regularis sive equalis apud Ptolemeum declaratur. Sic enim motus epicycli quidem in concentrico sicuti Ptolemeus ipse censuit permanebit. Motus autem Solis in epicyclo paulo tardior sive paulo dissimilior supponetur tanto inquam quantum minuit motus octavi orbis et ut exemplo particulari facilius intelligatur si centrum epicycli in die uno angulum quendam describat in centro mundi centrum globi solaris circa centrum epicycli non tantumdem sed minorem designet, quorum angulorum differentia per quam minima equalis sit angulo quem punctus octavi orbis medius inter duos eius polos in die uno percurrit. Huius rei simile cernere potes apud Ptolemeum in capitulo quinto libri quarti, quamobrem longiori quadam expositione sive demonstratione opus non est in presentarium. Satis enim erit si lector quisquam huic nobili studio idoneus ab ineptiis tuis avertatur. Ptolemeus circa finem huius capituli: "Arcus vero inequalitatis quoniam sub angulo ad recto continetur graduum 90; equalitatis autem qui sub angulo EAF continetur graduum rursus 92 33′" Calumniator. "Arcus vero [Diagram] inequalitatis." Hic est zodiaci quem centrum epicycli pertransivit interea cum Sol EBF arcum epicycli pertransit. Non est ita, quoniam centrum epicycli in Zodiaco et centrum Solis in epicyclo in eodem tempore equales angulos et similes arcus ex suo quisque circulo percurrunt secundum hanc suppositionem. Sed angulus EAF superat angulum AFD rectum in angulo ADF qui debetur maxime differentie equalis et inequalis motus. Itaque aracus inequalitatis qui sub angulo AFD recto continetur est arcus zodiaci quem percurrit Folio 47v [Back to Top] view facsimile   non centrum epicycli sed linea veri motus solaris. Subdit homo ille: "Ita maxima differentia est arcus AB graduum 2 23′ quot graduum est etiam maximus excentrici arcus equidistantibus lineis interceptus ut arcus CD." Hic non disponit figuram, sed [Diagram] qualem vidi in margine etiam repetitam, talis hic ponitur ubi centrum ecentrici DC intelligitur per A punctum; centrum autem zodiaci FE per B punctum. Miror vertiginem cerebelli cum omnis sermo Ptolemei fiat de situ solis in quo maxima diversitas accidit. Is autem non est nisi in recta per centrum zodiaci utrimque educta et ad rectos angulos concidente, tamen eam que per duo centra ducitur. In hac autem figuratione centrum solis in puncto D accipi oportet ita ut linea veri motus sit BF ad angulos impares incidens recte per duo centra transeunti. Hinc cognosci datur quam negligens homo ille fuerit quamvis munus expositoris usurpaverit [Diagram] ad quem spectat omnia lucidissime et quam expeditissime interpretari ne quod viciosissimum est in expositore quam scriptore ipso intelligendo plus sit laborandum. Sed illud quasi notatu indignum pretereamus quamvis notas emendatrices illiusmet calumniatoris et quidem crebras cum litteris propriis in margine viderimus qui si maiorem curam expositoris quam mercatoris habuisset, hanc quoque figuram immutasset. Subiiciatur ergo figura menti auctoris consona rursusque audiamus hominem illum insanientem: "Sed arcus DC similis est arcui FE ab eodem enim centro diversorum circulorum exeuntes linee similes arcus intercipiunt. Nec differt si diversa centra sint, nam hec diversitas centrorum in media distantia nullam circulorum propter incidentiam facit hac in re diversitatem; quare ipse quoque CD arcus talium est 2 30′ proxime, qualium est circulus 360 et ita undique veritas elucet. Arcus DC nequaquam est similis arcui FE; non enim ab eodem centro circulorum diversorum existentes linee similes arcus intercipiunt nisi circuli tales sint concentrici. Et si distantia centrorum parva sit, demonstrationis tamen fidem intervertit. Quod si notitia arcus DC utilis esset ad quantulamcumque inspectionem, iam tamen toleranda esset exemplo Ptolemei huiuscemodi et si non vera vicina tamen veritati argumentatio" Folio 48r [Back to Top] view facsimile   Verum si ex centro ecentrici educetur recta NG equidistans ipsi BD arcus GD ecentrici similis prorsus erit maxime diversitati solari \ id est arcui FE /. Quoniam propter equidistantiam linearum AG et BD, angulus DAG erit equalis angulo ADB qui equalis est angulo EBF quamobrem illi anguli quoniam in centris circulorum diversorum consistunt arcus similes de circumferentiis eorum circulorum intercludent. \ Hic vide Theonem; credo enim eum hoc demonstrasse / In capitulo octavo de diei naturalis inequalitate. "Hinc patet, inquit, 361 revolutiones totius esse dies naturales 360."Verius \ dixisses / 366 revolutiones totius esse 365 dies naturales quoniam omni die naturali evolvitur supremus orbis totus et insuper 59′ 8″ fere, id est portiuncula equinoctialis circuli que elicitur facta partitione totius circuli per minuta dierum anni solaris. Post pauca dicit: "Nam in die equali sicut medium solis motum 59′ minutorum medie capimus, ita coascensiones ei motui medias attribuimus que in recta sphera eedem semper sunt. In obliquatione autem non semper sunt eedem ubique medie ascensiones sed mutata declinatione variantur." Quod coascensiones medii motus solaris in sphera recta non semper eedem [Diagram] sint, sic ostendetur. In superficie orbis supremi describatur quarta ecliptice vernalis AB cum quarta equinoctialis AC ei respondente; capianturque duo arcus EF et FG equales ex ecliptica, verbi gratia qui duobus diebus equalibus tribuuntur; a polo itaque equinoctialis circuli demissi tres quadrantes DL, DM, et DN per tria puncta E, F, G ex ipso equinoctiali duos absument arcus LM et MN quorum ille quidem LM in sphera recta coascendit arcu ecliptice EF ipse autem MN arcui FG coascendit qui certe inequales demonstrabuntur ductis duobus arcubus perpendicularibus EK et GH ad quadrantem DM et assumpta quadam conclusione Gebri Hispalensis tali: "In omni triangulo spherali ex arcubus circulorum magnorum constante sinus cuiuscumque lateris ad sinum anguli sibi oppositi eadem est proportio." [48] In triangulo itaque EFK proportio sinus anguli EKF recti ad sinum arcus EF est sicut sinus anguli EFK ad sinum arcus EK. Est autem ut quam brevissime concludamus angulus apud K rectus equalis angulo apud H recto et duo arcus EF et FG illis duobus rectis oppositi; equales itemque duo anguli contra se positi EFK et GFH equales. Unde sequitur sinus duorum arcuum perpendicularium EK et GH atque idcirco arcus ipsos esse equales. Rursus ad duos triangulos Folio 48v [Back to Top] view facsimile   EKF et FGH transeamus ubi proportio sinus DE arcus ad sinum anguli DKE \ recti / est sicut sinus EK arcus ad sinum anguli EDK, itemque proportio sinus DG ad sinum anguli DHG sicut sinus GH ad sinum anguli GDH. Est autem proportio sinus DE ad sinum anguli DKE recti maior proportione sinus DG ad sinum DHG anguli recti. Arcus enim DE arcu DG maior est, quoniam arcus EL minore est arcu GN. Quare sinus EK ad sinum anguli EDK proportionem habet maiorem quam sinus GH ad sinum anguli GD, cumque duo arcus EK et GH atque idcirco sinus sui sint equales veluti ostensum est superius, erit per conversionem octave quinti Elementorum sinus anguli EDK, id est LDM, minor sinu anguli GDH, id est MDN, et ideo angulus angulo maior. Per sinum enim anguli accipe sinum arcus angulum subtendentis—arcus, inquam, sumpti ex \ circumferentia / circuli super vertice anguli tanquam polo descripta, quales hic sunt duo arcus LM et MN quorum alter quidem LM desunt magnitudinem anguli LDM; alter autem MN magnitudinem anguli MDN determinat. Itaque arcus LM coascendens, scilicet arcui ecliptice EF, in sphera recta minor est arcu MN coascendente arcui FG. Non sunt igitur semper eedem ascensiones in sphera recta mediorum motuum solis ad dies equales spectantium. Sed fortasse testimonium Gebri \ arabis non graeculi / suspectum tibi est; conclude itaque tuipse per quintam secundi De Sphericis Menelai, quem Ptolemeus ipse in septimo allegare non dedignatur, arcum LM esse minorem arcu MN, id est duas coascensiones duorum mediorum motuum qui per duos arcus ecliptice EF et FG accipiuntur esse inequales. Quod si quis excusaturus dicat per coascensionem mediam \ te / intellexisse additamentum diei equale quod videlicet in die equali additur toti revolutioni equinoctialis circuli et est ferme 59′ 8″ quamvis illud non semper coascendat medio motui solis ad unum diem. Is legat quod sequitur verbum tuum. "In obliquatione autem non semper sunt eedem ubique medie ascensiones sed mutata declinatione variantur." Hic profecto per ascensiones medias non significasti huiuscemodi additamenta diurna equalia quoniam illa tam in spera recta quam in obliqua semper sunt equalia. Inferius dicit: "Nam duo quelibet signa que ad solstitialia puncta sunt 4 30′ proxime temporibus equalitatem excedunt; est autem equalitas \ temporum / 30; duo vero signa que sunt ad equinoctialia deficiunt ab equalitate fere tantumdem deficiunt enim temporibus 4 20′." Contrarium debuit dicere duo enim quelibet signa que Folio 49r [Back to Top] view facsimile   ad solstitialia puncta sunt 4 30′ proxime temporibus ab equalitate deficunt; duo vero que sunt ad equinoctialia addunt equalitati fere tantumdem. Quod quidem geometrica demonstratione roborandum esset nisi facile quisque assentiretur totum signum Geminorum, verbi gratia \ deficere ab /ascensione sua recta. Et item totum signum Cancri \ pauciores / continere gradus quam ascensionem suam rectam. Rursus tam signum Piscium quam signum Arietis superare ascensionem suam rectam. Huius erroris causam attulerunt duo demonstrativa pronomina hec et illa. Ptolemeus quippe "Hec inquit enim a medio equalique deficiunt: Illa veri tantumdem ferme excedunt." Per primum demonstrativum significavit prima duo signa que ad solstitialia puncta desinunt; per secundum autem duo que ad equinoctialia puncta sunt. Iste autem inversor retulit primum demonstrativum pronomen ad duo signa que ad equinoctialia puncta sunt, quoniam in illis desinebant verba Ptolemei que hic \ inserere / libet. "Nam in his etiam utraque que ad solstitialia sunt 4 30′ proxime temporibus differre ab equalibus conspiciuntur, que vero ad equinoctialia utraque reversus temporibus 9." Hec enim a medio equalique deficiunt; illa vero tantumdem ferme excedunt. Apud finem huius capituli dicit: "Quod si diem naturalem datum equalem in temporalem inequalemque naturalem diem qui tunc fuit, reducere vellemus inventam differentiam 6 25′ quoniam minor est numerus temporum adderemus; econtra sin maior esset subtraheremus, cuius ratio est quoniam quando temporum numerus maior est, tunc equalis dies naturalis quem tempora ostendunt maior est tempoali; quando vero equalis distantie numerus quo temporalis dies ostenditur, maior est tunc subtrahenda necessario differentia est." Hec ille. Tempora, id est gradus equinoctialis circuli qui coascendunt arcui ecliptice proposito, ostendunt diem inequalem sive temporalem non equalem. Equalis autem distantie numerus, ut utar verbis eius, non ostendit diem temporalem sive inequalem sed equalem. Itaque reddendo rationem \ reductionis / conversionis dierum causas altriumsecus contrarias [Diagram] assignat. Quod ut clarius fiat intellige quempiam arcum ecliptice EF in quarta vernali AB quem Sol excurrat in spatio decem dierum inequalium sive temporalium a meridiano incipientium; ductis itaque duobus quadrantibus circulorum magnorum \ DG et DH / a polo mundi arctico D per duo puncta E et F \ ad equinoctialem AGC / planum est quod in principio illorum decem dierum duo puncta E et G in meridiano circulo simul constituuntur quoniam a meridiano supresimus principium illius temporis et circulus magnus DEG quia per polos mundi incedit in principio eiusdem temporis Folio 49v [Back to Top] view facsimile   penitus cum ipse meridiano convenit. Non aliter de duobus punctis F et H ratiocinabimur. Cum itaque in fine decem dierum temporalium punctus F, id est sol ipse ad meridianum, restitutus sit, una cum puncto H liquet in eo tempore totum equinoctialem circulum decies evolutum esse et insuper arcum GH. Est autem arcus GH coascensio recta ipsius arcus ecliptice EF quare gradus ascensionis recte ad arcum ecliptice excursum spectantes quos Ptolemeus tempora vocat, ostendunt magnitudinem dierum temporalium sive inequalium non ut ille asserit equalium. Talis autem ascensio recta a plerisque vocatur in hoc presenti \ tractatu / additamentum quoniam additur integris evolutionibus circuli equinoctialis. \ ut magnitudo temporis ex quantitate spatii cognoscatur / Rursus declarande rei gratia in spatio decem dierum equalium per tabulam medii motus solaris colligatur numerus maior numero graduum qui in arcu GH continentur: qui quidem numerus representetur per arcum GK, ita ut arcus GK tot sit graduum quot sunt elicti per tabulam medii motus solis. Illi autem gradus non sunt animadvertendi in ecliptica aut ecentrico Solis quamvis ob eam rem memorata tabula precipue sit instructa, sed in ipso equinoctiali circulo. Unde temporum dimensio accipitur. Nam intimius presens negocium assequaris hoc animadverte quod sicuti totus circulus zodiaci divisus per numerum dierum anni solaris elicit portionem itineris solaris uni diei equali debitam; ita totus circulus equinoctialis per eundem numerum dierum partitus expromit portiunculam circuli equinoctialis que una cum integra evolutione equinoctialis debetur uni diei equali: quandoquidem in anno solari totiens equinoctialem totum evolvi oportet quos in ipso anno sunt dies et insuper semel integrum \ ipsum equinoctialem / propter motum Solis qui dietim alii et alii equinoctialis puncto applicatur. Cum autem uterque circulus tam zodiacus quam equinoctialis 360 gradibus scindatur, necesse est portionem diurnam utrobique eandem emergere, que deinceps aucta secundum crementa dierum \ equalium / simplicem \ qui in primo ordinem tabule scribuntur / tabule speciem reddit; duplici tamen \ quidem / officio accommodandam. Itaque dum in presenti negocio per numerum dierum equalium numerus quispiam ex ea tabula colligitur non in zodiaco quod per numerationem motus solaris fieri solet. Sed in ipso equinoctiali circulo animadvertendus est. Iam igitur arcus GK collectus ex tabula memorata erit additamentum decem dierum equalium; decies enim in tanto tempore evolvi oportet totum equinoctialem et insuper arcum GK \ Quippe / tabulam intrare solemus non nisi cum numero dierum equalium neque illinc nisi additamenta equalia hauriuntur que haudquaquam diem temporalem, id est inequalem, possunt notificare, sed equalem. Unde palam est quam perverse homo ille rationem operis exponere conatus sit. Sed si veram huius rei causam intelligere iuvat paucis ausculta. Addi- Folio 50r [Back to Top] view facsimile   tamentum decem dierum temporalium est arcus GH, sed additamentum decem dierum equalium est arcus GK quare in fine decem dierum temporalium punctus H in meridiano reperitur. In fine autem decem dierum equalium, punctus K meridianum obtinet. Punctus autem K serius ad merdianum perducitur quam punctus H, quare in fine decem dierum \ inequalium / non dum exacti sunt decem dies equales sed superest tantum tempus quantum debetur arcui HK et ideo convertendo tempus decem dierum inequalium in dies equales, subtrahi oportet numerum temporis arcui HK non quidem a numero denario dierum inequalium, quoniam illud istius paris non est, sed a numero denario dierum equalium ut relinquatur numerus equalis temporis propositi, id est decem dierum inequalium. In toto enim hoc opere non minuitur neque augetur tempus \ datum / sed mutatur duntaxat numerus ut in proposito \ quando dies inequales reducendi sunt ad dies equales / non queritur in quod tempus aliud mutari vel converti debeat tempus decem dierum inequalium sed queritur numerus eiusdem temporis cuius unitas est dies una equalis. Iam denique supponantur decem dies equales reducendi ad dies inequales. In fine decem dierum equalium, punctus K meridianum possidet. Sed punctus H iamdudum meridianum pertransit; atque idcirco decem dies inequales exacti sunt et insuper tempus \ breviusculum / arcui HK debitum. Numerus ergo illius temporis parvi addendus est denario non quidem prout numerat tempus equale propositum, sed prout numerus est decem dierum inequalium. Hec itaque unius et eiusdem numeri varia significatio plerisque omnibus obstare solet quominus dierum commutationem quem alium vocant equationem radicitus intelligant. qua de re pauca hec perstrinxisse satis sit ne a suscepto officio nimium recedere videamur; non enim exponere Ptolemeum aggressi sumus, sed inversas ac falsas \ hominis temerarii / exposiunculas pessundare.


  1. Top section of folio transcribed in chapter 2 (footnote) [Back to Text]
  2. Following quotation is transcribed from GT’s Commentaria, Milan Ambros. A 143 inf; R’s spellings appear appear to be those of this mss; he does not correct epicicli to epicycli or eccentrici to eccentrici, as he does later (inconsistencies at end of Bk 3, however). No marginal (or other) quotation marks in ms here, unlike later passages; cf. Milan, Ambros. f. 71r (footnote) [Back to Text]
  3. Ms has what looks like a "C" here, but probably a deletion -- not in Ambros. (footnote) [Back to Text]
  4. Underlined to indicate deletion (footnote) [Back to Text]
  5. Corr in black ink from distantiam? (footnote) [Back to Text]
  6. This expression appears below although grammar looks odd (footnote) [Back to Text]
  7. Underlined to indicate deletion (footnote) [Back to Text]
  8. Note insistence on terminological difference here (footnote) [Back to Text]
  9. erasure and "verus" in much blacker ink—later correction. (footnote) [Back to Text]
  10. Ambros. A. 143 inf. 71r (footnote) [Back to Text]
  11. Note that earlier deletion is an instance of the eye skipping--recopied from draft (footnote) [Back to Text]
  12. The following is highlighted in the margin (by later reader?) --until the page break: squiggles interrupted by lines. As context suggests, it is probably not a quotation from GT. (footnote) [Back to Text]
  13. Cf. note above (footnote) [Back to Text]
  14. Much darker ink and looser cursive; hand seems similar to that of Reg. years later (footnote) [Back to Text]
  15. Sic! (footnote) [Back to Text]
  16. See Disputationes (footnote) [Back to Text]
  17. Same ink and hand as in previous note; alternate for simpliciter? (footnote) [Back to Text]
  18. This addendum in the lower mg is also in the black ink and later Regiomontanus hand that appears earlier. In three of the four words based on the root aequ—, the "ae" is written as an e with a reverse cédille, just like the typeface of Regiomontanus’s press. Similar usage elsewhere in Theon ms? (footnote) [Back to Text]
  19. Ae- spelling suggests later addition. (footnote) [Back to Text]
  20. Later hand (footnote) [Back to Text]
  21. Ambros. A. 143 inf. 72r (footnote) [Back to Text]
  22. Here the "ae-" is a problem: early usage, or is whole passage a later insertion? (footnote) [Back to Text]
  23. Note shift to third person (footnote) [Back to Text]
  24. Ambros. A. 143 inf. 73r (footnote) [Back to Text]
  25. Next folio is blank but not numbered or foliated (footnote) [Back to Text]
  26. Added in darker ink and later hand (footnote) [Back to Text]
  27. In newer, darker ink and later hand of R. (footnote) [Back to Text]
  28. Bracketed portion= conjecture for what lies under parchment binding strip (footnote) [Back to Text]
  29. Maior added in pencil, a catchword (footnote) [Back to Text]
  30. Ms: line (footnote) [Back to Text]
  31. Alternate—neither crossed out (footnote) [Back to Text]
  32. cross-hairs sign (footnote) [Back to Text]
  33. No punctutation for quotation—unlike later passages; my inference (footnote) [Back to Text]
  34. This addition is in the now-familiar darker ink and later hand of Regiomontanus. (footnote) [Back to Text]
  35. =for book 3 in another hand. Murr? (footnote) [Back to Text]
  36. Corr from some other version of principium/or precipue (footnote) [Back to Text]
  37. At 90 degrees to text (footnote) [Back to Text]
  38. Corr from accusative; summopere (above) may belong here (footnote) [Back to Text]
  39. Maybe not omitted (footnote) [Back to Text]
  40. end text, rest of page blank (footnote) [Back to Text]
  41. in another hand (footnote) [Back to Text]
  42. in Regio’s hand (footnote) [Back to Text]
  43. Murr places two notes at bottom here—no reason that I see (footnote) [Back to Text]
  44. note (footnote) [Back to Text]
  45. second note, not clear that it belongs here, where Murr put it (footnote) [Back to Text]
  46. Apparently referring to Bessarion’s Euclid rather than Almagest (footnote) [Back to Text]
  47. Sic! (footnote) [Back to Text]
  48. Probably quoted from Geber (footnote) [Back to Text]

Notation Key

[Back to Top]
← Previous chapter | Next chapter →