← Previous chapter | Next chapter →

Chapter 4 - Diplomatic transcription

[Notation Key]

Folio 50v [Back to Top] view facsimile   Secundus: super quarto libro Quas homo iste temerarius ineptias effutire ausit circa inspectiones lunares operepretium est audire ne immodesta bilinguis viri facundia apud recentio rudiores mathematicorum sectatores plus valeat quam clara Ptolemei ipsius dictio aut Theonis lucida expositio. Audiamus igitur hominem super primo capitulo quarti libri, hec verba proferentem: "Hec, inquit, aspectus [1] diversitas maxima accidit in luna, minima in sole, in Venere atque Mercurio media fere inter illas extremas. Sed in omnibus tunc maxima est quando planeta in orizonte invenitur, nulla quando in meridiano habitationis est. Quando autem planeta inter meridianum et orizontem est, tunc maior vel minor est, non proportionaliter secundum quod alteri magis appropinquat sed secundum magnitudinem angulorum ut loco suo tractabitur. Hinc ut diximus apparet terram quasi punctum esse ad superiora, quippe cuius magnitudo nullam aut parvam diversitatis aspectum in sole faciat cum tamen non minor distantia sit a sole ad zodiacum quam a terra ad solem ut a sequentibus patebit. Quare in Marte atque in superioribus inter quos et octavam spheram minor est distantia quam inter solem et ipsam octavam nullam aspectus diversitatem fieri necesse est; remotio enim stella a zodiaco huius diversitatis causa per se est, terre vero propinquitas per accidens."

Hec illa. Diversitas aspectus trifariam invenitur: est enim quedam in circulo verticali quam haud absurde diversitatem altitudinis vocant; alia in ecliptica que longitudinis diversitas nuncupatur; tertia in circulo magno per polos zodiaci descripto \ cui diversitati latitudinis nomen est /. Sed hec tertia non tam curatur impresentiarum quam cetere due. Quod itaque diversitas altitudinis maxima sit quando planeta in orizonte invenitur, verum quidem est si per orizontem intelligis planum quod contingens globum terrenum in centro habitationis cuiuspiam undique versum eductu educitur qui e sed is est orizon perspectivorum; nam alium habent astronomi circulum magnum per centrum mundi incedentem cuius duo poli in linea verticali \ que per centrum mundi [2] et verticem habitationis utrumque extensa est / reperiiuntur Folio 51r [Back to Top] view facsimile   ab illo enim orizonte punctus qui supra verticem habitatoris est circumquaque nonagenis renu extollitur gradibus. In hoc autem ast orizonte astronomico si cuncta ad unguem definire voluerimus non accidit maxima diversitas aspectus neque. Quod ut manifestius reddatur, sit circulus [?unknown?] ABFG super centro mundi C, per punctum verticem habitatoris et centrum stelle B descriptus, secans globum terre in circulo OK, centrum habitationis sit O, quod perinde quasi centrum oculi inspectoris accipitur; linea verticalis per duo puncta C et O utrimque ex porrecta incidat circulo stelle in duabus notis A et F; quam ad angulos rectos secet BH in puncto O; atque idcirco contingat circulum terrestrem OK in puncto O; huic equidistet DG diameter circuli ABFG. Si itaque intellexeris planum quoddam immensum extendi per lineam BH, cui diameter verticalis AF ad rectos con incidat angulos; aliud itidem item planum per DG diametrum circuli ABFG predicto equidistans: erit planum in quo recta NH iacet orizon perspectivorum quod oculus in de oculum inspect quod centrum oculi inspectoris contineat. \ Quod penes angulum cuius cuspis in centro stelle est basis autem terre semidiameter centrum oculi cum centro terre complectens in omni loco stelle diversitas aspectus perpenditur demonstrandum est / Rursus intelligatur stella in duobus sitibus B et D orizontis duorum orizontum. Dico stellam in B situ maiorem habere diversitatem aspectus quam in D atque idcirco non maximam stelle accidere diversitatem aspectus in orizonte astronomico. Ducantur enim due semidiametri CB et CH; itemque due recte DO et DH; erunt itaque per tertiam tertii elem et octavam primi Elementorum duo trianguli BOC et HOC equales ac equianguli; angulusque OBC equabit angulum OHC. In triangulis autem DOH et DCH et DOH duo quidem anguli CDH et CHD per quintam primi equales; \ hic simul demonstrandum est quod quanto stellas magis ad verticale punctum angulus accedunt, tanto minorem fuerefacere[?] diversitatem aspectus. Illud namque accommodabitur iis que circa finem quinto scripsimus / angulus autem DHO per septimam tertii et 18vam primi maior angulo HDO; quare per communem animi conceptionem iunctis binis angulus in D et H confluentibus; erit totus CHO, id est CBO, maior angulo CDO. Cumque penes duos angulos CBO et CDO diversitates aspectuum ad duos situs B et D \ Quod vicin remotio stelle a zodiaco non sit causa diversitatis aspectus sicut neque per vicinitatem ipsa diversitas tollitur; pone zodiacum propinquum / Folio 51v [Back to Top] view facsimile   spectantes sumi soleant: erit diversitas in puncto B maior ea que in D puncto accidit. Non igitur in orizonte maxima invenitur aspectus diversitas sed extra eum in orizonte scilicet perspectivo. Nam in puncto B inveniri maximam confiteberis si punctum quodlibet alibi sumpseris E punctum bi tribusque notis C, O, et H per rectas copulaveris. Erit enim per quintam primi angulus CHE angulo CEH equalis. Sed per septimam tertii et 18vam primi lineam OH excedente lineam OE et per 18vam primi angulus OEH superabit angulum OHE; quare per communem scientiam angulus si ab equalibus angulis CEH et CHE inequales OEH et OHE detraxeris, relinquetur angulus CHO, id est CBO maior angulo CEO; atque idcirco diversitas aspectus apud B maior quam apud E colligetur. Quod ante penes angulum cuius cuspis quidem in centro stelle latera autem ad duo centra mundi terre et oculi desinunt[?] \ porriguntur / magnitudo diversitatis aspectus perpendatur; quoniam in posteris quoque lucubrationibus cum ea re opus erit, explanandum censemus. Planum in quo tria centra stelle terre [?unknown?] et oculi continentur secet orbem magnum cuius respectu globus terre [3] insensibilis est in circulo QLP; secet autem et globum terrestrem \ terrestre[?] / terrenum in circulo OK et orbem stelle secundum CE qui secundum CE intervallum describitur, in circulo AEF; centrum terre C, centrum stelle E et centrum oculi inspectoris sit O; linea verticalis per duo puncta centra C et O excurrens offendat punctum verticale Q, id est fastigium superni semispherii; linea OM per centrum stelle egrediens in orbe magno desinat in M puncto qui locus stelle apparens nuncuperi solet; per idem etiam stelle centrum recta CL ex centro terre nata ad punctum L orbis magni coerceatur; qui locus stelle verus habetur arcus itaque LM duobus memoratis clauses locis [4] diversitatem aspectus representat; denique ex centro mundi extrahatur recta CN equidistans linee visuali OM. Iam [5] arcus MN penitus insensibilis est respectu circumferentie QLP quoniam corda sua que nequaquam est maior semidiametro terre insensibilis est ad diametrum orbis magni QLP quemadmodum ipse globus terrestris vicem puncti obtinere supponitur respectu orbis sepe memorati; Folio 52r [Back to Top] view facsimile   quare is autem arcus MN est differentia arcuum LN et LM; cumque sit insensibilis ea differentia, arcus LN pro arcu LM, id est diversitate aspectus non iniuria capietur. Verum quantitas arcus LM penes angulum LCN perpenditur; id est quam habet proportionem angulus LCN ad quatuor rectis eam habet arcus LN ad totam circuli sui circumferentiam; quod quidem per ultimam sexti roboratur. Est autem angulus LCN equalis angulo CEO; quare et ar magnitudo arcus LN, id est propter insensibilem differentia arcus LM penes magnitudinem anguli CEO animadvertenda est rite animadverti solet. Hinc demum colligitur quod \ quotienscumque / ubicumque huiuscemodi angulus \ aliquis / efficitur diversitatem quoque aspectus inveniri necesse sit; verum sola linea verticalis ger constitutionem illius anguli tollit quod quandoquidem in ea statuuntur quando centrum stelle in ea reperitur; quare in eo dumtaxat situ diversitate aspectus primary potest stella. et insuper eum meridianus autem non semper cogit stellam ad eum situm; imo in habitationibus bore ad aquilonem a primo \ secundo / climate \ [6]propter latitudinem lune / secedentibus lune talem situm verbi gratia talem situm nunquam admittit; quare in illic in illic meridianum possidens luna nunquam nullam habet aspectus diversitatem. Itaque tollere diversitatem aspectus non est meridiani ut iste homo asserit sed linee verticalis. Porro si de diversitate longitudinis intelligi voluerit adhuc nihilominus falsa erit assertio; meridianus enim non aufert diversitatem longitudinis nisi stella caput Cancri aut Capricorni possideat. Quod si per meridianum accipiendus est non is qui per polos mundi et orizontis incedens paralle supernas parallelorum portiones eque partitur. Sed ille qui per polos ecliptice et orizontis productus e supernum ecliptice semicirculum in duos partitur \ scindit / equos quadrantes; iam tum vera erit enuntiatio; in meridiano tali nullam accidere in orizonte maximam fieri talem diversitatem aspectus haudquaquam affirmari poterit; nam ut exemplo utantur fi quando luna est in signis borealibus contingit diversitatem longitudinis in orizonte accidente multo minorem esse ea que accidit Folio 52v [Back to Top] view facsimile   ipso dum a meridiano sex \ ferme / horarum equalium spacio removetur; quo cuius quidem rei causa \ sumitur / ex cremento ac decremento angulorum longitudinis qui in illis locis fiunt. In summa igitur, si de diversitate altitudinis sermo est neque in orizonte fit maxima neque nulla in meridiano. Si vero diversitas longitudinis intelligi [?unknown?] debuit, ea utique in meridiano semper deprehendit preterquam in principio Cancri aut Capricorni; nis aut in puncto verticali. In orizonte autem non semper maxima reperitur. Iam denique ad causam huiuscemodi diversitatis causa per se est: terre vero propinquitas per accidens. Si ut iste asserit remotio stelle a zodiaco huius diversitatis causa est, necesse est ut quo amplius recedit stella a zodiaco sive ab orbe in quo consideratur diversitas aspectus eo maior fiat talis diversitas. ponatur itaque In figura itaque precedenti educa protrahatur CL in S donec LS fiat equalis ipsi EL; centroque C et semidiametro CS describatur circulus RSTU: cuius circumferentia occurrat OM continuata in puncto T; et CN extensa eidem in puncto U incidat. Diversitas igitur aspectus lune in Arcus igitur ST diversitatem aspectus stelle in E puncto existentis ostendit in orbe exteriori: que secundum mentem adversarii multo maior debet esse diversitate aspectus LM quoniam remotio stelle E ab exteriori orbe dupla est ad remotionem eiusdem ab interiori orbe QLN, id est plures gradus arcus ST plures gradus continere debet de sua circumferentia quam arcus LM de sua si modo ve gradus complectuntur; quod falsum est duo enim arcus ST et LM insensibiliter dissimiles s probabuntur; cum enim arcus MN penitus sit insensibilis quemadmodum superius ostensum est, arcus LM perinde quasi LM accipietur; pari demum ratione cum arcus TV[?] omnino sit insensibilis, erit arcus ST tanquam totus SV, sed duo arcus LN et SV similes sunt veluti ex 19a tertii diffinitioneque similium arcuum trahitur; quare et duo arcus ST et LM quoniam insensibiliter a prefatis arcubus different; s tanquam similes in presenti negotio censebuntur atque idcirco eodem numero Folio 53r [Back to Top] view facsimile   exprimentur. Non est igitur remotio stella a zodiaco causa per se diversitatis aspectus; sed stelle a terra remotio [7] collata ad ter semidiametrum terre et ad lineam verticalem est causa per se diversitatis aspectus; quotiens enim hec habitudo variatur diversitatem quoque aspectus aliam inveniri necesse est quantmcumque stella ab orbe in quo diversitas perpenditur remota fuerit dummodo terra respectu talis orbis insensibilem habeat quantitatem. Et si voluimus propris accedere ad rem ipsam, dicemus causam diversitatis esse angulum superius memoratum cuius scilicet cuspis est I centro stella latera autem in centris terre et oculi desinunt. Illius namque anguli [8] crementum ac decrementum diversitatem aspectus auget et minuit; qui si aliquando fuerit insensibilis ipsam quoque aspectus diversitatem reddet insensibilem. Cum autem huiuscemodi anguli magnitudo ex duabus rebus dependeat; proportione scilicet remotionis stelle a terra ad semidiametrum terre et ex angulo remotionis stelle a linea verticali quem continet linea remo distantia stelle a centro terre rationem includunt, non eius orbis in quo diversitas perpenditur relinquitur terram palam erit remotionem stelle a terra esse causam \ per se / diversitas ipsa captatur; quipped qui ad rem hanc nihil confert nisi quod instar receptaculi angulum diversitatis effectiorem suscipit. Adde quod hec remotio stelle a zodiaco si millecupla vigecupla facta fuerit ceteris ut antea manentibus no haudquaquam augebit diversitatem aspectus; cuius demonstratio ex supradictis de duplicatione remotione tali duplicata comparabitur quam facillime.

Explosis hactenus deliramentis falsis quibus doctrina initialis Ptolemei argutissimi obruebatur, ad capitulum secundum descendere \ libet / ubi non modo commentaria importuni hominis succultanda censemus verumetiam traductionem ipsam paulo accuratius examinare decrevimus. Verba igitur traductoris in hoc capitulo talia leguntur: "Oporteret igitur primum asserimus ut hec distantie habeant quod in sole" Folio 53v [Back to Top] view facsimile   "accidit ut videlicet vel integre revolutiones suas absolvat vel in altera distantia maximam, in altera minimam attingat, vel ab eadem portione in utraque distantia incipiat vel equaliter utrimque aut a maxima aut a minima longitudine distet: ita ut in eclipsi priore ab altera \ longitudine / distantia et in posteriore \ his est error in traductione / ab altera equaliter distet; sic enim solum vel milla vel eadem penes inequalitatem eius in utraque distantia erit differentia; quare circumferentie quoque partes quas progressus comprehendit equales erunt vel inter se vel inter se et equalibus." [9] Hec traductionis verba. Du Inter has quatuor conditiones due tantum prima scilicet et tertia bene sunt exposite; secunda autem ut verba nunc tacent non est satis explanata possible enim est quod in altera quidem distantia maximam in alera veru minimam attingit longitudinem, absque hoc quod equales ex zodiaco arcus sol percurrat. Descripto nanque ecentrico ABCD super E centro signetur centrum mundi F, diameter eccentrici BD per duas longitudines excurrat ita ut B sit longitudo maxima; D autem minima. Locus solis [?unknown?] in prima eclipsi prime distantie sit A, et locus eius in secunda eclipsi eiusdem distantie sive intervalli solem habeat in C; secunda autem in D longitudinem minima sitque arcus ecentrici AB equalis arcui CD quod ac sic fieri necesse est propter equalia intervallorum tempora. Iam in altera quidem distantia maximam sol attingit longitudinem in altera vero minimam; non autem equales \ ex zodiaci / arcus peragrat in ilolis duabus distantiis quamvis equales ex ecentrici arcus AB et CD perambulet. Quod sic declarabitur Cum Ductis duobus ecentrici semidiametris EA et EC cum duo arcus AB et CD siv atque idcirco duo anguli AEB et CED sint equales, due semidiametri predicte per 13 et 14 primi directe sibi coniunguntur et una recta linea fiunt; adiunctis insuper duabus rectis FA et FC ex centro mundi nascentibus, angulus AFB comprehendet arcum zodiaci quem sol in primo intervallo superpaddit integris circulis; angulus vero CFD arcum zodiaci continet quem sol in secunda distantia superadiungit integris circulus, qui cum inequales sint quoniam per 16 primi alter quidem eorum angulus AFB minor est angulo AEB, alter vero scilicet angulus CFD maior est angulo CED, id est eodem angulo AEB; unde et Folio 54r [Back to Top] view facsimile   per ultimam sexti duo arcus zodiaci memoratis anguli comprehensi qui scilicet ad integras circulations adduntur, inequales erunt. Quare etsi due distantie sint equales solque in prima longitudine maximam in second vero longitudinem attingat minimam, non tamen equales sodiaci arcus in illis duoabus distantiis equalibus permabulat; clarius igitur accipe Ptolemeum argutissimum: vel in altera distantia maximam a minima incipiens, in altera minimam a maxima incipiens attingat. Sic enim in utraque distantiarum equalium tam per medium quam per verum solis cursum semicirculus superaddetur integris circuitionibus; hactenus de tertia conditione. Nunc in quo deficiat textus quarte conditionis solaris et quod moderamine suffulcendus sit aus per figuram linearem apertius innotescet. Sit G longitudo ecentrici longior \ maxima /, H minima [?unknown?] ducta diametro ecentrici GH per centrum eius E; in que notetur centrum mundi F. Centrum globi solaris in prima eclipsi eiusdem d distantie centrum solis sit in C. Prima eclipsis secunde distantie solem habeat in B; secunda autem eiusdem distantie in D; ita ut arcus ecentrici AG sit quails arcui GD; sic enim in priore eclipsi et posteriore equabitur ab a longitudine maxima que est G distabit et ideo a minima quoque que est H sol equaliter distabit. Quo rursus fieri oportet quamvis silentio pretereatur duos arcus BG et GC equales esse; id est locum solis in secunda eclipsi primi intervalli et locum eiusdem in prima eclipsi secundi intervali equaliter ab eaadem longitudine maxima removeri. Nam propter \ pone rursus primam in A, secundum in B, tertium in C etc / equalia intervallo arcus AC medio cursu emensus in primo intervallo equalis erit arcui BD secundi intervalli; ablato itaque communi BC, relinquentur duo AB et CD equales, qui deinceps subtracti ex duobus equalibus AQ et GD relinquens duos BG et GC equales. Ducantur denique quaterne recte ex duobus centris mundi et ecentrici ad quoatuor loca solis in quatuor eclipsibus ita ut angulus AFC comprehendat arcum zodiaci qui in prima distantia superadditur integris circulis; angulus autem BFD arcum zodiaci contineat superadiunctum integris circulationibus in secundo intervallo; quos quidem zodiaci arcus equales esse demonstrabimus hoc pacto. Duo arcus AG et GD Folio 54v [Back to Top] view facsimile   equales per ultimam sexti angulos suos AEG et GED equales esse iug iubebunt; hinc per 13 primi duo anguli AEF et DEF invicem equabuntur. Sunt autem due semidiametri EA et ED equales. Facta itaque EF communi, erunt per 8 primi duo trianguli AEF et DEF equales et equianguli; et angulus AFE, id est AFG equalis angulo DFE sive DFG. Non aliter concludetur equalitas duorum angulorum BFG et CFG propter equalitatem arcuum BG et GC; quare per communem scientiam totus angulus AFC qui conflatur ex duobus AFG et GFC, equalis est toti angulo BFD quem constituunt duo BFG et GFD. Unde et \ per ultimam sexti / arcus zodiaci quos memorati duo anguli complectuntur, equales erunt per ultimi quos scilicet sol vero suo cursu superaddit integris circulis in duabus distantiis equalibus, quod erat demonstrandum. Idem omnino et iisdem ferme rationibus concludetur si prima \ quidem / eclipsis primi intervalli habuerit solem in A; secunda autem in B, prima denique eclpisis secundi intervalli solem in A, et secunda in D tenuerit, ita ut arcos AG equalis sit arcui GD. Nam perhoc principium, Si ab equalibus equalia denias[?], que restant erunt equalis, angulus AFB equalis declarabitur angulo CFD atque idcirco arcus illis angulis comprehensi quos sol totis superaddit circuli equales habebuntur. Ad finem igitur tali debet esse conditio ut \ equalibus intervallis existentibus / locus solis in prima eclpisi primi intervalli distet ab altera longitudinum extremarum quantum locus solis in quarta secunda eclipsi secundi intervalli ab eadem distat longitudine. ut Non autem oportet locum solis in prima eclipsi prime distantia tantum distare ab [10] altera longitudine quantum locus solis in secunda eclipsi distat secundi intervalli distat a s ab altera longitudine ita ut in proposita descrip supposita descriptione tantus sit arcus AG quantus est DH. Sed arcus AB arcui GD equalis esse debet ita ut relatio fiat ad eandem longitudinem extremam. Textus igitur \ quarte conditionis / talis debet esse: vel equaliter utrimque aut a maxima aut a minima longitudine distet, ita ut in eclipsi priore ab altera longitudine et in posteriori ab eadem equaliter distet. Non enim possibilis erit est hec conditio si hoc observari debet quod in eclipsi priore et ab altera longitudine et in posteriore ab altera distet, nisi locus solis tam in priore quam in posteriore eclipsi Folio 55r [Back to Top] view facsimile   ab utraque longitudinum extremarum per quartam circuli distet quod forsitan in mille annorum seculis vix semel accidere potest. Cuiusrei ampliorem demomstrationem non facimus quoniam ad mentem Ptolemei intelligendam que hactenus tradita sunt satis esse videntur. Nunc ad ineptam huius boni viri exposiunculam veniamus. Textus: Oportere igitur primum asserimus. Expositio: quatuor disiunctive dicit: primum ut integre sint solis renditiones. Alterum ut in prima distantia sit in altera sua extrema longitudine in secunda in opposita. Tertium ut ab eadem portione incipiat sicut a decimo verbi gratia arietis gradu Arietis in quartum, ut quantum in prima distat ab una extrema longitudine tantum ab opposita longitudine in secunda; sicut verbi gratia si prima fuerit in principio Geminorum altera sit in principio Sagitarii aut si prima in Cancro, altera in Capricorno in eodem gradu. Horum duo prima nullam faciunt inequalitatis differentiam; alia duo eandem sic addenda in una distantia sicut subtrahendam in altera. Vel inter se solum vel inter se et equalibus partes inquit ciircumferentie quas comprehendit sol ultra proiectos circulos progressus; vel inter si solum ipse partes et arcus obliqui equales erunt quod in quarta et ultima conditione accidit; nam quando equaliter in utraque distantia sol distat a maxima minimave sua longitudine, tunc arcus zodiaci quos reiectis circulis in utraque distantia comprehendit equales erunt inter se; arcus autem ecentrici non erunt equales; hoc est totidem graduum qui similes dicuntur nec inter se nec zodiaci arcubus; verbi gratia incipiat prima distantia a primo Geminorum gradu; secunda a primo Sagittarii; superaccipiantque reiectis circulis gradus 40 ut secundus terminus prime sit in decimo gradu Cancri; secunde in decimo Capricorni; patet quia zodiaci superaccepti arcus sol equaliter in eis movetur non erunt equales nex inter se quoniam in una inequalitatis differentia subtrahitur; in altera additur nec zodiaci arcubus propter hoc ipsum. In prima enim distantia ecentrici arcus 40 gr zodiaci gradibus correspondens maior est quam 40 graduum; in secunda minor quod in figura ipsa etiam aspectu patet; eadem enim inequalitatis differentia sic in uno semicirculo subtrahitur sicut additur in altero; vel inter se Folio 55v [Back to Top] view facsimile   et equalibus: scilicet arcubus ecentrici; nam quando eadem inequalitatis differentia in utraque distantia fit, estque in utraque addenda vel subtrahenda similiter quod accidit in tertia conditione quando ab eadem portione utreque distantie incipient; tunc zodiaci arcus et inter se et equalibus hoc est ut diximus arcubus ecentrici correspondentibus equales sunt; nam si ab eadem portione ut verbi causa a principio Arietis eundem zodiaci arcum utraque distantia superaccipiat patet quia zodiaci arcus et inter se et equalibus erunt equales. Nam nisi hoc discernatur: quatuor conditiones de sole dixit quarum quam volueris unam observari in capiundis distantiis necessarium est. \ [11]Ex superioribus autem tuis sepe arcus inequales superaccipi contingit / In omnibus enim equales zodiaci arcus a sole superaccipiunt quod omnino servandum est ne inequalitas solis impedimento sit ne minus recte motum Lune consequamur. Hec ille. Sed profecto nihil ad Ptolemeum intelligendum imo potius ad sed magis ad obscurandum dicit. Quatuor, inquit, disiunctive dicit: primum ut integre sint solis revolutions. Illud bene. Alterum ut in prima distantia sit in altera sua extrema longitudine in secunda in opposita. Illud secundum non potest stare nisi eo moderamine accipiatur quodam moderamine superius exposito accipiatur. Tertium ut ab eadem partione incipiat sicut a decimo verbi gratia gradu Arietis in quartum. Illud tertium quamvis bene incipiat, repente tamen intertruncat et ad quartum transsilit, ut quantum inquit in prima distat ab una extrema longitudine tantum av opposita longitudine in secunda. Hic text opus esset edipode qui mentem huius boni expositoris divinaret. Quis enim intelligent utrum de prima dicat distantia an de prima eclipsi; et item utrum de secunda distantia an de secunda eclipsi loquatur. Atqui Nam si de p Porro si de prima distantia sermonem facit utrum de prima eclipsi an de secunda eiusdem distantie loquatur omnino ambiguum est. Et si de prima eclipsi dicit, incertum est de utrum de prima eclipsi secunde distantie quandoquidem quatuor eclipsibus res agitur. Rectius \ nimirum / atque expressius Ptolemei verba sonant de priore eclipsi ac posteriore; priorem enim priorem siquidem notavit que eam que in toto tempore duarum distantiarum prima est, posteriorem vero que in eadem duo toto duorum intervallorum tempore postrema est; id est primam primi intervalli et secundam Folio 56r [Back to Top] view facsimile   secundi intervalli. Sede neque illud satis erit nisi ad unam et eandem extremam longitudinem relatio fiat quemadmodum superius circa textum adnotavimus. Nam si ad duas extremas longitudines [12] loca solis in priore et posteriore contuleris sicuti [?unknown?] nugatory iste insinuat nonprocedat conditio quarta quod est cuius rei gratia ut simul ignorantia hominis manifestatur sit ecentricus solaris ABCD super centro E, cuius diametric GH per duas extremas longitudines [13] excurrat, G quidem maximam in secto Geminorum gradu verbi gratia existentem; H autem minimam in opposito sity. Centrum mundi sit F punctus. Prior eclipsis solem habeat in A; posterior autem in D puncto ecentrici ita ut A et D puncta in eadem recta per centrum mundi ducta offendantur; sic enim locus solis verus in priore eclipsi tantum distabit a longitudine minima; sitque locus ille verus solis in priore eclipsi secunda primi intervalli solem habeat in B; se prima autem eclipsis secundi intervalli solem in puncto C statuat; ita ur arcus duo arcus ecentrici AB et CD in duobus intervallis equalibus equales sint: quod quidem \ ita / evenire necesse est quoniam ipsi in duobus intervallis equalibus superadduntur integris ecentrici circulationibus. Ductus itaque quatuor rectis a centro mundi ad quatuor notas A, B, C et D, cen manifestum erit angulum \ quidem / AFB comprehendere arcum ecliptice qui in primo intervallo superadiungitur integris circulis. Angulum autem CFD continere arcum zodiaci quem sol vero cursu suo superadiungit integris ciriculis in secundo intervallo; illi autem arcus zodiaci inequales necessario reperiuntur quoniam duo ecentrici arcus AB et CD equales sunt et inequaliter ab alterutra longitudinum extremarum distant; quod quemadmodum in breviario almaiesti demonstravimus theoremate quinto tertii libri. Concluditur itaque quod si in eclipsi priore locus verus solis ab altera longitudine maxima et in posteriori ab altera equaliter distet, equalibus intervallis sive distantiis existentibus, duo veri cursus Folio 56v [Back to Top] view facsimile   solares in ipsi intervallis non erunt equales; quoniam arcus zodiaci qui integris superadduntur circulis non sunt equales; de his rebus finem faceremus dicendi si homo ille errandi modum impetum reprimeret. Quid queso illud est quod subdit: horum duo prima nullam faciunt inequalitatis differentiam. De primo quidem verum simpliciter est; de secundo autem non nisi ab altera longitudinum extremarum motus solaris incipiat et ad alteram desinat quod neques Alia duo inquit eandem quidem inequalitatis faciunt differentiam, non autem hic addendam et illic subtrahendam; sed \ aut / utrobique addendam aut utrobique minuendam; alias enim in duobus intervallis equalibus veri duo veri cursis solares; Non haberentur equales siquidem \ quantum / aliter eorum ab integris circulis ni superadderet tantu alter ab eisdem minueret. Quid autem Ptolemeus per hunc textum voluerit vel inter se solum vel inter se et equalibus paucis docebimus. Arcus notavit quos duo cur veri cursus solares in duobus intervallis equalibus superaddunt integris circulis; illis enim aut inter se solum equales erunt. Quod quidem in tertia et quarta conditionibus evenire solet; aut inter se et equalibus; quod in ter secunda conditione accidit; ubi quando scilicet semicirculus superadditur integris circulationibus. Per equales enim intelligi voluit arcus ecentrici qui siquidem motus solis in ecentrico equalis perhibetur. Iam vide quam absurda expositione usus sit homo iste; nam quando inquit equaliter in utraque distantia sol distat a maxima minima ve sua longitudine; tunc arcus circuli zodiaci quos reiectis circulis in utraque distantia comprehendit equales erunt inter se; arcus autem ecentrici non erunt equales hoc est totidem graduum qui similes dicuntur nec inter se nec sodiaci arcubus. Quid queso monstri est? Si arcus ecentrici \ qui / in duobus intervallis sive equalibus inter se non sunt equ superadduntur integris circulis inter se non sunt equales quomodo ipsa intervalla tp possint esse equalia? Cum ex equalitate temporum dependeat equalitas arcuum ecentrici in eis temporibus excursorum et econtra. In hoc autem negocio ante omnia supponitur equalitas distantiarum sive intervallorum ad binas eclipsas lunares Folio 57r [Back to Top] view facsimile   desinentium; unde necessario sequitur spacia ecentrici per solem in ipsis intervallis excursa omnino esse inter se equalia; cuius contrarium homo ille asserit. Neque hoc uno falso interpretamento contentus super eodem textu vel inter se et equalibus dicit quod in tertia conditione quando ab eadem portione utreque distantie incipient, tunc arcus zodiaci et inter se et equalibus hoc est arcubus ecentrici correspondentibus [?unknown?] equales sunt. Idque exemplo confirmare conatur, nam si ab eadem inquit portione ut verbi causa a principio Aretis eundem zodiaci arcum utraque distantia superaccipiat; patet quia zodiaci arcus et inter se et equalibus erunt equales. Hoc exemplo usuri ducemus adversarium ad impossibile si prius ecentricum ABCD super E centro lineabimus, cuius diameter CD per longitudines extremas, C quidem maximam, D autem minimam incedetis centrum mundi G contineat sit longitudo autem maxima situm \ a / Ptolemeo inventam habeat in sexto Geminorum gradu. In utriusque autem utriusque centrum solare punctum B possideat; ductis duas notas A et B, linea GA ad zodiacum usque pro distantia. Manifestum igitur est angulum AGB continere arcum zodiaci qui in utraque distantia per verum solis cursum integris cir superadditur circulis: unicus quidem existens sed vicem duorum gerens arcuum quoniam bis id est in utraque distantia semel superaccipitur. Angulus autem AEB continet arcum ecentrici quem sol in utraque distantia equali cursi superadiungit inter se et equalibus \ id est ecentrici arcubus / equales sunt quo ad numerum graduum \ id est similes / id est similes necesse est angulos in cen in duobus centris mundi et ecentrici constitutos qui superacceptos arcus continent esse equales per diffinitionem arcuum similium. Itaque angulus AGB equalis erit angulo AEB; est autem et angulus AHG \ per 15 primi / equalis angulo BHE; quare et per 32 primi reliquus angulus GAH trianguli GAH equalis erit reliquo angulo EBH trianguli EBH; proportio autem AE ad EG sicut BE ad EG quoniam Folio 57v [Back to Top] view facsimile   utraque rectarum AE et BE est semidiameter ecentrici et uterque reliquorum angulorum scilicet AGE et BQE minor est recte: quoniam angulus AGE continet arcum zodiaci inter principium Arietis et locum longitudinis maxime contentum; quare per octavam sexti duo trianguli AGE et BGE sunt equianguli; et angulus AEG equalis angulo BEG, pars toti quod est impossibile; quo destructo assertionem quoque adversarii destructum iri necesse est; cum omnia alia que coassumuntur et vera sint et necessaria. Hec itaque tertia conditio arcus verorum cursuum \ inter se quidem / equales superaccipit non aute equalibus id est ecentrici arcubus equales necessario super accipit. Nunc quoniam obscuritatem huius capituli aliquantisper deteximus et simul ineptias hominis multiplices ante oclos posuimus ad alia transeamus. Verum quod circa finem quinti capitulo ex proportionalitate binorum laterum ac equalitate angulorum ab eis contentorum concludere conatur triangulos propositos esse equiangulos per 14 sexti Elementorum hoc discipulis nostris etiam rudiusculis emendandum relinquimus; non enim per quartum decimum sed per sextum sexti theorema argumentatio texenda fuit. Neque ab hoc cepto transitu arcebit nos iactantia et livide quedam hominis mordacitas que ex verbis inanibus \ effusis / ubi de traductionibus proportionum lu Paulo latius tractat; et ita nobis inquit res tandem post multis Ptolemei exemplis potuit; sed propter non nullorum ignorantiam ne amentiam dicam qui omnia sic confuderunt ut Ptolemeum errasse putaverint iterum nunc et alias sepe repetatur. Profecto nemo omni[?] est preter qui maiores Ptolemeo intelligendo turbas conciverit quam homo ille matheamticarum ignorantissimus qui lucri causa non modo ingeniis \ priscorum / clarissimis detrahit verum etima auctoritatem ac famam hodie venientium hominum per iteratam commentariarum dedicatio nem labefactare non erubescit. De cuius ineffabili temere in ineffabili temeritate quoniam satis in presentiarum dici non potes aliis Quod reliquum est alibi abundius manifestabitur. [14]


  1. Corrected from aspectus inquit [Back to Text]
  2. Corrected from mundi centrum [Back to Text]
  3. Corrected from terrestris [Back to Text]
  4. Corrected from locus [Back to Text]
  5. Corrected from eam [Back to Text]
  6. not necessarily here (footnote) [Back to Text]
  7. Corrected from remotio stelle [Back to Text]
  8. Corrected from angulus [Back to Text]
  9. quotation from f. 33r of 1528 edition (footnote) [Back to Text]
  10. Corrected from ab ab [Back to Text]
  11. near here (footnote) [Back to Text]
  12. Corrected from longitudinem [Back to Text]
  13. Corrected from longitudinem [Back to Text]
  14. End of Book IV here (editorial comment) [Back to Text]

Notation Key

[Back to Top]
← Previous chapter | Next chapter →